ACM模板 2020.10.pdf

ACM竞赛中，算法模板是帮助选手快速理解和应用各种算法解决问题的工具。在ACM竞赛中经常遇到的问题类型和解决方法都被整理成了模板。本文档中列举了一些重要的算法模板，内容涉及数论、数据结构、图论等多个方向，下面将详细介绍这些算法模板涉及的知识点。 数论部分包含素数相关算法如线性筛法、区间素数筛、求区间内因子数目最多的数（反素数），以及洲阁筛等。这些算法可以帮助快速处理素数相关问题。另外，还有欧拉函数、莫比乌斯函数以及线性筛约数个数和约数和的算法，这些是处理数论问题中不可或缺的工具。扩展欧几里得算法和中国剩余定理用于求解同余方程，而勒让德定理和库莫尔定理则在组合数学中经常使用。 在数据结构方面，有各种高效的数据结构模板，比如单调栈、并查集、树状数组、线段树等，它们各自有多种用途，例如并查集用于快速合并和查询集合的连通性，树状数组和线段树用于处理区间查询和修改问题。哈希结构，包括字符串哈希和矩阵哈希，用于高效查找和比较数据。还有高级的数据结构如平衡树（Treap、Splay）和可持久化数据结构，它们能够在处理动态数据集合时保持较高的效率。 图论部分涵盖了最短路算法，包括但不限于Floyed算法、Dijkstra算法、Spfa算法和Astar算法。这些算法能够解决图中的最短路径问题，是图论中最基础也最常用的知识点。 在计算几何方面，有凸包构建、点与线段的相交判断、圆的面积计算等相关模板。这部分涉及大量的几何知识和算法，比如旋转卡壳算法用于求解凸包面积，还有圆相关的算法模板如三点共圆求圆心坐标等。 此外，还包含了多项式相关算法如拉格朗日插值法、快速傅里叶变换（FFT）、快速沃尔什变换（FWT）和快速数论变换（NTT），这些算法在处理多项式运算时能够显著提高效率。在博弈论部分，有巴什博弈、尼姆博弈、威佐夫博弈等模板，它们用于解决游戏策略问题。 整体而言，ACM竞赛算法模板涵盖了诸多算法领域，包含了理论知识和实操技巧，是提高ACM竞赛水平的重要工具。对于参赛者而言，熟练掌握和理解这些模板，能够帮助他们快速找到解决问题的方向，并高效地编写出解决方案。