一元多项式相加数据结构实验一-1307班谭淇蔚.docx

### 一元多项式相加的数据结构实验知识点 #### 实验背景与目的 本次实验《一元多项式相加数据结构实验》旨在帮助学生深入理解并掌握线性表这一基本数据结构的操作及其应用。线性表是计算机科学中最基础也是最重要的数据结构之一，通过本实验的学习，能够让学生熟悉线性表的顺序存储结构和链式存储结构，并能够灵活地运用这两种存储方式来实现一元多项式的加法运算。 #### 需求分析 1. **线性表**：线性表是由一组具有相同特性的数据元素构成的序列。其中，数据元素之间存在一种线性关系，即除了首尾元素外，每个元素都有唯一的前驱和后继。在本次实验中，我们将使用线性表来表示一元多项式，即通过一系列的项（系数和指数）来构建整个多项式。 2. **数据存储结构**：线性表有两种常见的存储方式——顺序存储结构和链式存储结构。 - **顺序存储结构**：使用数组来存储线性表中的元素，每个元素占用连续的存储空间。对于一元多项式而言，可以使用数组存储每个项的系数和指数。 - **链式存储结构**：通过指针连接的节点来存储线性表中的元素，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。对于一元多项式，可以使用链表节点来存储每项的信息。 3. **基本操作**：线性表的基本操作包括插入、删除、查找等。本次实验重点在于实现一元多项式的加法运算，需要通过上述操作来处理多项式。 - 插入操作用于在一元多项式中添加新的项。 - 删除操作用于从一元多项式中移除特定的项。 - 查找操作用于在一元多项式中找到指定的项。 4. **一元多项式加法运算**：给定两个一元多项式，通过合并同类项来计算这两个多项式的和。这涉及到遍历两个多项式的所有项，并根据指数相同的项进行系数相加。 #### 概要设计 1. **链接存储结构**：通过链表结构来表示一元多项式。每个节点包含系数、指数和指向下一个节点的指针。 - 定义链表节点结构体 `struct node` 包含系数、指数和指针。 - 创建链表并填充数据。 - 实现排序算法使多项式按指数降序排列。 - 实现加法运算逻辑，合并同类项。 2. **顺序存储结构**：使用数组来表示一元多项式。数组中的每个元素存储一个多项式项的信息。 - 定义结构体数组 `struct poly` 包含系数和指数。 - 输入数据并填充结构体数组。 - 使用排序算法使多项式按指数降序排列。 - 实现加法运算逻辑，合并同类项。 #### 详细设计 1. **链接存储结构** - 结构体定义 `struct node` 包含系数、指数和指针域。 - 定义建立多项式函数 `struct node* create()`，返回链表头指针。 - 定义排序函数 `order()`，实现降幂排序。 - 定义加法运算函数 `add()`，实现两个多项式相加。 2. **顺序存储结构** - 结构体数组定义 `struct poly` 包含系数和指数。 - 定义函数输入数据并填充结构体数组。 - 定义打印函数 `print()`，输出多项式。 - 定义排序函数 `sort()`，实现降序排列。 - 定义加法运算函数 `add()`，实现两个多项式相加。 通过以上设计思路和技术实现，本实验不仅能够帮助学生理解线性表的基本操作，还能加深对一元多项式相加算法的理解，为进一步学习更复杂的数据结构和算法奠定坚实的基础。