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专家系统PID.pdf

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控制一个三阶传递函数的阶跃响应： G_p (s)=523500/(s^3+87.35s^2+10470s) 其中对象采样时间为1ms，采用专家PID设计控制器，在仿真的过程中，采样时间为0.001s，程序中的五条规则与控制算法的五种情况相对应。 （1）编程实现上述系统的阶跃响应，画出输出波形 （2）编程实现传统PID对上述系统的矫正结果（设置十组参数） （3）编程实现专家PID对上述系统的矫正结果
一、问题重述
控制一个三阶传递函数的阶跃响应：
󰇛
󰇜



其中对象采样时间为 1ms，采用专家 PID 设计控制器，在仿真的过程中，采样时间为 0.001s，
程序中的五条规则与控制算法的五种情况相对应。
（1）编程实现上述系统的阶跃响应，画出输出波形
（2）编程实现传统 PID 对上述系统的矫正结果（设置十组参数）
（3）编程实现专家 PID 对上述系统的矫正结果
二、原理分析
2.1 系统函数
根据三阶系统的传递函数，可以得到其图像，由于计算机中不存在真实连续的图像，所
以设置采样间隔为 0.001s，并得到系统函数图像。
2.2 阶跃响应
2.2.1 单位阶跃函数：
󰇛
󰇜
󰇥


其函数图像如图所示：
2.1.2 系统的阶跃响应
阶跃响应是指系统在阶跃信号的作用下所产生的响应。根据 matlab 中的函数“step”，可
以求解得到系统的阶跃响应。
2.2 传统 PID
2.2.1 PID 应用及特点
PID 控制是一种结构简单、稳定好、工作可靠、调整方便的方法，主要应用在被控对象
的结构和参数不能完全掌握，或者得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用，
系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定的情况。
2.2.2 相关术语介绍
反馈：系统的输出成为输入的部分，反过来作用于系统本身，从而影响系统的输出，反
馈分正反馈和负反馈。
开环：输入信号决定输出，输出不会影响系统输入。
闭环：输出信号会被用来作为输入的一部分（反馈），输出影响系统的输入。
2.2.3 PID 控制算法原理
PID(proportion integration differentiation)是指比例，积分，微分控制。当得到系统的输
出后，将输出经过比例，积分，微分 3 种运算方式，叠加到输入中，从而控制系统的行为，
其运行流程如下图所示。
1、比例控制算法
比例控制，假设一种情况下，需要系统一直保持一种状态，而初始状态下，该状态并未
达到系统规定的状态，这时，当前时刻和目标状态之间存在一个误差 error，这时需要外力
来改变这个状态，以此来达到目标状态，设改变量为 u，则比例控制指的是 u 和误差 error
成正比，即

假设
取 0.5，error 为 0.8，那么 t=1 时（表示第一次对系统施加控制），那么
u=0.5*0.8=0.4，所以这一次会使状态在 0.2 的基础上增加 0.4，达到 0.6。接着，t=2 时刻（第
2 次施加控制），当前状态是 0.6，所以 error 是 0.4。u=0.5*0.4=0.2，会使水位再次上升 0.2，
达到 0.8。如此这么循环下去，就是比例控制算法的运行方法。
但是，比例控制存在着一些不足，其中一点就是稳态误差，如上述的例子，根据
取值
不同，系统最后都会达到 1 米，只不过
大了到达的快，
小了到达的慢一些，不会有稳态
误差。但是，考虑另外一种情况，假设系统在减小误差的过程中，还存在增大误差的的情况，
假设每次改变状态时，系统都会减少 0.1，仍然假设
取 0.5，那么会存在着某种情况，假设
经过几次控制后，当前状态到 0.8 时，系统将不再变化，因为，系统为 0.8，则误差 error=0.2.
所以每次改变系统的量为 u=0.5*0.2=0.1，同时，每次系统又会减少 0.1 增加与减小相等，系
统将不再变化。目标是 1，但是最后系统达到 0.8 就不再变化了，且系统已经达到稳定，由
此产生的误差就是稳态误差。
2、积分控制算法
积分控制算法，该分量和误差的积分是正比关系。所以，比例+积分控制算法为：


还是用上面的例子来说明，第一次的误差 error 是 0.8，第二次的误差是 0.4，至此，误
差的积分（离散情况下积分其实就是做累加），∫error=0.8+0.4=1.2. 这个时候的控制量，除
了比例的那一部分，还有一部分就是一个系数 ki 乘以这个积分项。由于这个积分项会将前
面若干次的误差进行累计，所以可以很好的消除稳态误差，假设在仅有比例项的情况下，系
统卡在稳态误差了，即上例中的 0.8，由于加入了积分项的存在，会让输入增大，从而使得
系统可以大于 0.8，渐渐到达目标的 1.0。

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