Python十大算法.pdf

### Python十大算法知识点详解 #### 一、算法概述 **0.1 算法分类** 根据算法处理数据的方式，可以将常见的排序算法分为两大类： 1. **比较类排序**：这类排序算法通过比较元素之间的大小关系来决定它们的先后顺序。这类排序算法的时间复杂度通常无法低于O(nlogn)，因此也被称为非线性时间比较类排序。例如冒泡排序、选择排序、插入排序等。 2. **非比较类排序**：这类排序算法不依赖于元素之间的比较，而是利用元素的某些特定属性（如数字的位数）来进行排序，因此可以达到线性时间复杂度O(n)，例如基数排序、计数排序等。 **0.2 算法复杂度** - **时间复杂度**：衡量算法运行所需要的时间资源，通常用大O表示法来表示，比如O(n)表示线性时间复杂度，O(n^2)表示平方级时间复杂度。 - **空间复杂度**：衡量算法运行过程中所需的辅助存储空间，同样使用大O表示法表示，如O(1)表示常数级空间复杂度。 **0.3 相关概念** - **稳定性**：指排序过程中相等元素之间的原有顺序是否会被保持。如果排序后相同元素的相对顺序不变，则称之为稳定排序；反之，如果排序后相同元素的相对顺序可能发生改变，则称之为不稳定排序。 #### 二、冒泡排序(Bubble Sort) **1.1 算法描述** 冒泡排序是一种简单直观的排序算法，其基本思想是通过不断地交换相邻的未排序元素，使得较大的元素逐步向序列的末端移动，就像气泡一样逐渐上升。 **1.2 动图演示**（未给出，但可以通过描述理解） **1.3 代码实现** ```python def bubble_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n - 1): for j in range(n - 1 - i): if arr[j] > arr[j + 1]: arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j] return arr ``` #### 三、选择排序(Selection Sort) **2.1 算法描述** 选择排序是一种简单直观的排序算法，其工作原理是在未排序序列中找到最小（或最大）的元素，然后将其放到已排序序列的起始位置，重复这一过程直至所有元素排序完毕。 **2.2 动图演示**（未给出，但可以通过描述理解） **2.3 代码实现** ```python def selection_sort(arr): n = len(arr) for i in range(n - 1): min_index = i for j in range(i + 1, n): if arr[j] < arr[min_index]: min_index = j arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i] return arr ``` **2.4 算法分析** 选择排序是一种时间复杂度始终为O(n^2)的排序算法，适用于数据规模较小的情况。它的优点在于不需要额外的空间，是一种原地排序算法。 #### 四、插入排序(Insertion Sort) **3.1 算法描述** 插入排序的基本思想是将一个待排序的数据插入到已排序的序列中，从而得到一个新的、个数加一的有序序列。 **3.2 代码实现** ```python def insertion_sort(arr): n = len(arr) for i in range(1, n): key = arr[i] j = i - 1 while j >= 0 and key < arr[j]: arr[j + 1] = arr[j] j -= 1 arr[j + 1] = key return arr ``` #### 总结 以上介绍了三种经典的排序算法——冒泡排序、选择排序和插入排序。这三种算法都是比较类排序算法，并且在实际应用中通常适用于数据规模较小的情况。尽管这些算法的时间复杂度较高（均为O(n^2)），但它们的实现非常简单，易于理解和编程实现，是学习排序算法的基础。后续章节将继续介绍其他七种排序算法，包括快速排序、归并排序、希尔排序等更高效的排序方法。