研究生作业_基于遗传算法优化多元多目标函数的MATLAB实现 (2).docx

### 基于遗传算法优化多元多目标函数的MATLAB实现 #### 0. 引言 在实际问题中，往往需要同时优化多个目标，这些目标之间可能存在冲突或相互制约的关系。遗传算法作为一种模仿自然界进化过程的全局优化方法，特别适用于解决这类复杂问题。它通过模拟达尔文的“优胜劣汰”原则来进行搜索，能够在多目标优化问题中有效地找到较好的解决方案。 #### 1. 问题描述 本研究关注的是一个包含5个变量和2个优化目标的多目标优化问题。对于这类问题，通常可以采用权重系数变换法来求解，其中两个目标函数的权重系数都设定为0.5。 #### 2. 遗传算法 ##### 2.1 遗传算法简述 遗传算法的基本思想是通过模拟生物进化过程中基因的遗传、变异和选择等机制来解决问题。它首先创建一组初始解（称为种群），然后通过一系列遗传操作（如选择、交叉和变异）来生成新的解。这一过程会反复迭代，直到找到满意的解为止。 - **初始化**: 随机生成一定数量的初始解。 - **适应度评价**: 使用适应度函数来评估每个解的质量。 - **选择**: 根据适应度值选择部分解进入下一代。 - **交叉**: 对选定的解进行组合以产生新的解。 - **变异**: 在新解的基础上进行随机修改以引入多样性。 - **迭代**: 重复以上步骤直至达到终止条件。 ##### 2.2 遗传算法的过程 遗传算法的具体流程包括以下步骤： 1. **初始化群体**：随机生成初始种群。 2. **计算适应度值**：使用适应度函数计算每个个体的适应度。 3. **选择**：根据个体的适应度值进行选择，使得适应度高的个体有更大的机会被选中。 4. **交叉**：根据一定的概率进行交叉操作，生成新的后代。 5. **变异**：根据一定的概率进行变异操作，增加种群的多样性。 6. **判断是否满足停止条件**：如果满足停止条件则结束算法，否则回到第2步继续迭代。 7. **输出结果**：输出最终的最优解或近似最优解。 #### 3. MATLAB代码实现 在MATLAB中实现遗传算法时，需要注意以下关键参数的设置： - **适应度函数**：使用基于排序的适应度分配函数`FitnV=ranking(ObjV)`。 - **交叉概率**：设置为0.7。 - **变异概率**：采用默认值。 - **个体数目**：分别为2000和100。 - **最大遗传代数**：分别为80和20。 - **变量维数**：由于问题涉及5个变量，因此变量维数为5。 - **变量的二进制数目**：根据取值范围选择合适的二进制位数。 - **代沟**：设置为0.9。 ##### 3.1 初始化及其他准备工作 - **区域描述器** `FieldD` 描述染色体的表示和解释，每个格雷码采用20位二进制编码。 - **变量区间和边界** 定义如上述所示。 ##### 3.2 计算适应度值 - 使用MATLAB内置的等级评定算法`FitnV=ranking(ObjV)`来计算适应度值，默认的选择压差为2，并使用线性评估。 ##### 3.3 选择、交叉操作 - **选择**：使用高级函数选择调用低级函数随机遍历抽样例程`sus`。 - **交叉**：使用单点交叉例程`xovsp`进行操作。 ##### 3.4 变异操作 - 使用变异函数`mut`产生子代，并使用`bs2rv`将个体的二进制编码转换为十进制编码。 ##### 3.5 遗传算法性能跟踪 - 每次迭代后的最优解和均值会被记录在`trace`中。 ##### 3.6 图形绘制及函数值和自变量输出 - 使用`plot`函数绘出最佳解及种群均值随迭代次数的变化曲线，并使用`best`属性使`legend`标注位置处于最优位置。 - 使用矩阵翻转命令`flipud`及矩阵元素查找命令输出2个优化解及5个自变量。 #### 4. 实验分析 - **不同参数设置下的对比**：通过调整种群大小和最大迭代次数等参数，观察其对优化结果的影响。 例如，当参数设置为种群大小为2000，最大迭代次数80时，最佳解及种群均值随迭代次数的变化曲线表现出较好的收敛趋势。与之相比，当种群大小为2000，但最大迭代次数减少到20时，虽然收敛速度较快，但最终的解可能不如前者稳定或准确。通过对不同参数设置下的实验结果进行对比，可以更好地理解遗传算法在多目标优化问题中的表现及其适用性。 总结来说，遗传算法是一种强大的优化工具，尤其适合处理具有多个相互制约的目标的问题。通过合理设置算法参数并在MATLAB中实现，可以有效解决复杂的多目标优化问题。