MATLAB源码集锦-多项式逻辑回归代码

在本资源中，我们关注的是MATLAB编程环境下的多项式逻辑回归实现。多项式逻辑回归是一种广泛应用的统计学习方法，它扩展了简单的线性逻辑回归模型，通过引入非线性的多项式特征来提高预测能力。这种方法在处理非线性关系的数据时特别有效。 **多项式逻辑回归基础** 逻辑回归是一种分类算法，它通过将线性回归的结果通过Sigmoid函数（或称为Logistic函数）映射到(0,1)区间，转化成概率估计。在基本形式中，假设我们的模型是： \[ P(y=1|x;\theta) = \frac{1}{1+e^{-(\theta_0 + \theta_1x)}} \] 其中，\( y \)是目标变量（二元分类问题），\( x \)是输入特征，\( \theta \)是模型参数。多项式逻辑回归则在此基础上增加了特征的多项式项，例如平方项、交叉项等，以增加模型复杂度，适应更复杂的非线性关系。 **MATLAB实现** 在MATLAB中，我们可以使用内置的`fitglm`函数来实现多项式逻辑回归。我们需要加载数据并定义特征和目标变量。然后，可以设置模型类型为逻辑回归，并指定多项式的阶数。以下是一个简单的示例代码： ```matlab % 加载数据 data = readtable('数据文件.csv'); X = data(:,特征列); % 输入特征 y = data(:,目标列); % 目标变量 % 定义多项式逻辑回归模型 model = fitglm(X, y, 'Distribution', 'binomial', 'Link', 'logit', 'Formula', 'y ~ poly(X, 2)'); % 二次多项式 % 查看模型参数 disp(model.Coefficients); ``` 这里的`poly(X, 2)`表示使用X的二次多项式项。如果需要更高阶的多项式，可以更改2为其他值。 **模型评估与优化** 完成模型训练后，我们需要对模型进行评估，这通常包括计算准确率、查准率、查全率、F1分数等指标。此外，还可以使用交叉验证来评估模型的泛化能力。MATLAB提供了`crossval`函数来进行交叉验证： ```matlab cvModel = crossval(model); mse = kfoldLoss(cvModel); ``` 对于模型的优化，我们可能需要调整多项式阶数，或者使用正则化（如L1或L2正则化）来防止过拟合。MATLAB的`fitglm`函数支持这些选项。 **模型预测** 一旦模型训练完成，我们可以使用`predict`函数对新数据进行预测： ```matlab newData = [...]; % 新数据 predictedProb = predict(model, newData); % 预测概率 predictedClass = round(predictedProb); % 转换为类别 ``` 以上就是关于MATLAB中实现多项式逻辑回归的基本步骤和关键知识点。实际应用中，可能还需要进行特征选择、缺失值处理、异常值检测等预处理步骤，以及模型的调优和解释。在分析过程中，理解数据特性、选择合适的模型参数以及评估模型性能都是至关重要的。