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矩阵的广义逆PPT学习教案.pptx

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矩阵的广义逆

§ 4. 1 矩阵的左逆与右逆

一、满秩矩阵和单侧逆

1 、左逆和右逆的定义



定义 4. 1 (P . 93)



A C

m n

， B C

m

， BA=I

，则称矩阵 B 为矩阵 A

的左逆，记为 B = 。

例题 1 矩阵 A 的左逆 A= 。

•

A C

m n

， C C

n m

， AC=I

，则称矩阵 C 为

矩阵 A 的右逆，记为 C= 。

第 1 页 / 共 18 页

















2 、左逆和右逆存在的条件



的存在性

直观分析



存在矩阵 A列满秩



= （ A

A）

– 1

定理 4. 1(P . 93) 设 A C

mn

，下列条件

等价

1. A 左可逆

2. A 的零空间 N （ A ） ={0} 。

3. mn ，秩（ A ） =n ，即矩阵 A 是列满秩

的。

4. 矩阵 A

A 可逆。

例题 2 求矩阵 A = 的左逆。

第 2 页 / 共 18 页



















矩阵右逆的存在性



定理 4 . 2 (P . 94)A C

m n

，则下列条

件等价：

1. 矩阵 A 右可逆。

2. A 的列空间 R （ A ） =C

3. n  m ，秩（ A ） =m ， A 是行满秩的。

4. 矩阵 A A

可逆

（ AA

）

– 1

讨论：可逆矩阵 A

n n

的左、右逆和逆的关系



可逆矩阵A的左、右逆就是矩阵A 的逆 A



–1

= （ A

A ）

– 1

（AA

）

– 1

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1

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