随机信号分析基础课件：2-6 平稳随机过程的功率谱密度.doc

随机信号分析基础课件：2-6 平稳随机过程的功率谱密度 本资源摘要信息将详细介绍随机信号分析基础课件中的平稳随机过程的功率谱密度，包括确知信号的频谱和能量谱密度、随机过程的功率谱密度、功率谱密度与自相关函数之间的关系、功率谱密度的性质、联合平稳随机过程的互功率谱密度等。 2.6.1 确知信号的频谱和能量谱密度 对于确知信号，周期信号可以表示成傅立叶级数，非周期信号可以表示成傅立叶积分。设信号 s(t)为时间 t 的非周期实函数，满足如下条件：1）s(t)绝对可积；2）s(t)在)t ,(内只有有限个第一类间断点和有限个极值点，那么，s(t)的傅立叶变换存在，为的频谱密度（也称为频谱）。信号 s(t)可以用频谱表示为的总能量为根据帕塞瓦尔定理：对能量有限信号，时域内信号的能量等于频域内信号的能量。即where S(t)是 s(t)的能量谱密度（能谱密度）。能谱密度存在的条件是总能量有限，所以 s(t)也称为有限能量信号。 2.6.2 随机过程的功率谱密度 随机信号的能量一般是无限的，但是其平均功率是有限的。经推导可得，随机过程 X(t)的功率谱密度函数，简称为功率谱密度。功率谱密度是从频率角度描述随机过程 X(t)的统计特性的最主要的数字特征。可得随机过程的平均功率为对于平稳随机过程，其平均功率为 2.6.3 功率谱密度与自相关函数之间的关系 平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度构成傅立叶变换对，即维纳－辛钦定理：它成立的条件是RSXX和绝对可积，即当0时，可得是平稳随机过程 X(t)的平均功率。 2.6.4 功率谱密度的性质 性质 1：XS是非负实函数，即0XS。 性质 2： 若 X(t) 是实平稳随机过程，XS是偶函数，即XXSS。 对于实平稳随机过程，利用其自相关函数和功率谱密度皆为偶函数的性质，又可将维纳－辛钦定理表示成： 2.6.5 联合平稳随机过程的互功率谱密度 联合平稳随机过程 X(t)和 Y(t)的互谱密度定义为：对于两个联合平稳随机过程 X(t)和 Y(t)的互相关函数求傅立叶变换，可得它们的互功率谱密度，简称互谱密度。互谱密度与互相关函数之间也存在傅立叶变换关系： 对于实随机过程 X(t)、Y(t)的互谱密度有以下性质： 1）XYXYXXYSSSS 2）互谱密度的实部是偶函数，虚部是奇函数。 3）如果 X(t),Y(t)互相正交，互谱密度为零。 4）若 X(t),Y(t)是互不相关的两个随机过程，且数学期望不为零，则有 5）互谱密度的幅度平方满足