正态分布是统计学中一个极其重要的概念，特别是在高中数学的学习中，它是数据分析和概率论的基础。正态分布，又称为高斯分布，是一个连续概率分布，形状为钟形曲线，具有两个参数：均值（μ）和标准差（σ）。在正态分布中，均值决定了曲线的中心位置，标准差则决定了分布的宽度。
在处理正态分布问题时，我们常常会遇到需要计算概率的情况。例如，给定一个服从正态分布的随机变量X，我们可能需要求解P(X<a)、P(X>a)或者P(a<X<b)等概率。当遇到这些问题时，我们通常会将其转换为标准正态分布Z的问题，这是因为标准正态分布表提供了从Z值到概率的转换，使得计算变得更加简便。
标准正态分布是均值为0，标准差为1的正态分布。如果一个随机变量X服从均值为μ，标准差为σ的正态分布，那么我们可以使用转换公式Z = (X - μ) / σ，将X转化为标准正态分布Z。之后，我们就可以通过标准正态分布表找到Z对应的概率值。
例如，在给定的文档中，题目要求计算P(X>μ)、P(μ<X<2μ)等。对于P(X>μ)，由于Z>0，可以直接查表得到其对应的概率。而对于P(μ<X<2μ)，我们需要先转换为P(0<Z<1)，然后分别查表得到Z=0和Z=1对应的概率，再相减得到结果。
在解决实际问题时，如材料强度、公共汽车门高度的设计等，正态分布的应用同样广泛。例如，如果材料强度服从正态分布，我们可以通过计算其低于某个特定强度的概率来判断材料是否满足要求。如果这个概率小于设定的阈值，说明材料符合标准。
在学生成绩分布的问题中，如果成绩服从正态分布，我们可以通过计算落在特定分数段内的概率，乘以班级总人数，来估计这个分数段内的人数。这里需要将原始的成绩分布转换为标准正态分布，然后利用标准正态分布表找出对应概率。
掌握正态分布的概念和转换方法是解决相关问题的关键。在处理正态分布问题时，理解如何将一般正态分布转化为标准正态分布，以及如何使用标准正态分布表查找概率，都是必不可少的技能。同时，灵活运用这些知识解决实际问题，如判断材料是否合格、设计合适的公共设施等，可以展示数学在实际生活中的应用价值。
