华东理工大学数学系的李继根教授在其课程《矩阵分析与计算》第1讲中，详细讲解了线性方程组的相关知识，包括矩阵的性质、线性方程组的解法回顾以及矩阵的LU分解等方面。本部分内容可以提炼出以下几个重要知识点：
1. 矩阵的基本概念：矩阵可以看作是一堆数按位置关系组合而成的数学对象，也可以理解为一组向量的集合，或是一个完全的抽象物，即具有某些指定运算的数学对象。
2. 矩阵的分类：根据维度和结构，矩阵可以分为一般矩阵、方阵、行向量或列向量、数元素等。特别是方阵，其可以进一步被划分为上三角阵、下三角阵、对角阵、数量阵和单位阵等。
3. 矩阵乘法的特性：矩阵乘法不满足交换律，即一般情况下AB ≠ BA。同时，矩阵乘法也不满足消去律，即AA = OO，并不意味着A = O，其中O代表零矩阵。
4. 线性方程组解法的回顾：介绍了Gauss消元法以及如何用矩阵形式表示方程组，包括增广矩阵的构建和使用。
5. 矩阵的LU分解：LU分解是将矩阵A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积形式，即A = LU。这种分解在求解线性方程组、计算矩阵的逆等领域有着广泛的应用。
6. 线性方程组求解的具体方法：李继根教授详细地介绍了利用初等行变换法求解线性方程组的过程，包括如何进行行变换和回代步骤，并强调了矩阵乘法与行变换的转换关系。
7. 矩阵求逆的方法：除了初等行变换法外，还介绍了如何通过求解系数矩阵的逆矩阵来找到线性方程组的解。
在学习过程中，李教授强调了复习线性代数的几个注意点，包括深刻理解概念、熟练掌握计算、注意数形结合和类比思维。类比思维尤为重要，它要求我们在理解矩阵和线性方程组时，可以从低维类比到高维，从简单的字母类比到复杂的矩阵，这有助于我们更全面地理解和掌握相关概念。
此外，李教授还推荐了几本优秀的参考书籍，以帮助学生从几何直观、类比思维和算法思想三个层面更深入地学习和理解矩阵分析与线性代数的知识。
本课程内容涵盖了线性代数中矩阵的基础理论、性质、分类，以及线性方程组的解法和矩阵求逆等核心知识点，为学生提供了一套系统的理论框架和计算方法。学生在学习过程中应重视对概念的深刻理解、计算技能的提升，以及空间想象力和类比思维能力的培养。
