
核密度分析.md
2024-02-22
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一.算法介绍
核密度估计(Kernel Density Estimation)是一种用于估计数据分布的非参数统计方法。它可以用于多种目的和
应用,包括:
数据可视化:核密度估计可以用来绘制平滑的密度曲线或热力图,从而直观地表示数据的分布情况。它
可以帮助我们观察数据集中的高密度区域、低密度区域以及变化趋势。
异常检测:通过核密度估计,我们可以识别数据中的异常点或离群值。异常点通常表现为低密度区域或
与其他数据点明显不同的区域。
概率密度计算:核密度估计可以用于计算给定数值的概率密度。通过将新数据点带入核密度估计函数,
可以估计出该点在数据分布中的密度。
模式识别:核密度估计可以用于识别数据中的模式或聚类。通过观察密度最高的区域,可以推断数据的
聚类情况或潜在的模式。
预测建模:核密度估计可以用于构建概率模型,进而进行预测。例如,在分类问题中,可以使用核密度
估计来估计每个类别的概率密度,然后根据新的数据点所属的密度来进行分类预测。
根据具体的应用需求,我们可以灵活地使用核密度估计来分析和理解数据集的特征和结构,可能的用途包括针对
社区规划分析房屋密度或犯罪行为,或探索道路或公共设施管线如何影响野生动物栖息地。 每个点位可以设置
weight 字段赋予某些要素比其他要素更大的权重,该字段还允许使用一个点表示多个观察对象。例如,一个地
址可以表示一栋六单元的公寓,或者在确定总体犯罪率时可赋予某些罪行比其他罪行更大的权重。
二.算法计算原理
本算法以四次核函数为基础,四次核函数的特点是具有平滑的曲线形状,具有较宽的窗口,对数据点的贡献在
距离较远时会迅速减小。由于其平滑性和较大的支持范围,四次核函数在核密度估计中被广泛使用。
在核密度估计中,通过将核函数应用于每个数据点,并对所有数据点的贡献进行求和,可以计算出在每个位置
上的密度估计值。四次核函数的结果可视为在核密度估计中每个位置的密度贡献权重。较大的结果表示该位置
的密度较高,而较小或接近零的结果表示该位置的密度较低。 本算法中主要利用核密度公式计算空间范围内的
核密度值,根据核密度值生成 png 或 jpg 格式的热力图,或者将整个空间切割成网格,用网格中心点参与核密
度计算生成 geojson 文件,以供进一步空间探索分析。
/**
* 计算单个核密度
* @param radius 半径
* @param dist 两点的距离
* @param weight 权重
* @return
*/
public static double computeKernel(double radius, double dist, double weight){
return (3 / Math.PI) * weight * Math.pow((1 - Math.pow(dist / radius,2)),