基于非奇异终端滑模控制的二自由度机械臂系统轨迹跟踪控制理论及实现
# 探索基于非奇异终端滑模控制的二自由度机械臂系统
在自动化领域，二自由度机械臂系统的精准控制一直是研究的热点。今天咱们就来唠唠基于非奇异
终端滑模控制（NTSMC）在这方面的应用。
## 理论设计说明
要搞定机械臂轨迹跟踪控制器，理论基础得先夯实。简单说，就是得清楚机械臂的运动规律以及我
们期望它达成的运动轨迹。这就好比我们要开车去一个地方，得知道车的性能以及目的地的位置信息。
## NTSMC控制探秘
传统滑模控制器在终端项上存在奇异点，这就像路途中的大坑，可能导致系统决策和切换出问题。N
TSMC就像一个厉害的修路工，通过引入非线性辅助项，把这个“大坑”给挪走，将滑模控制器的终端项从奇
异点移到非奇异点。这一操作可不得了，系统控制性能那是更加稳定可靠了，对参数变化和扰动的抑制能
力也大大提高。而且，通过设计合适的终端面和非线性辅助项，能实现对机械臂系统的精确跟踪控制和高
鲁棒性。就好比给车换上了更好的悬挂系统，不管路面怎么颠簸，车都能稳稳前行。
## NTSMC实现二自由度机械臂的过程
1. **构建控制方程**
首先得依据机械臂系统的动力学模型来构建控制方程。这就像是给机械臂制定行动纲领。以简
单的二自由度机械臂动力学模型为例（假设模型为简化的线性模型，实际会复杂得多）：
```python
# 这里用简单的数学公式示意动力学模型，假设机械臂两个关节的角度为theta1和theta2
import numpy as np
# 定义一些参数
m1 = 1.0
m2 = 1.0
l1 = 1.0
l2 = 1.0
g = 9.8
def dynamic_model(theta1, theta2, dtheta1, dtheta2):
M = np.array([[(m1 + m2) * l1 ** 2 + m2 * l2 ** 2 + 2 * m2 * l1 * l2 * np.cos(th
eta2),
m2 * l2 ** 2 + m2 * l1 * l2 * np.cos(theta2)],
[m2 * l2 ** 2 + m2 * l1 * l2 * np.cos(theta2), m2 * l2 ** 2]])
