2020_2021学年高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用跟踪训练含解析新人教A版选修2_220210204281

【知识点详解】 1. **定积分的基本概念**：定积分是微积分中的核心概念之一，它用来计算曲边梯形的面积、函数图形与坐标轴围成的图形的面积等。在高中数学中，定积分通常被用于解决实际问题，如物理中的功、液体的体积等。 2. **定积分的几何意义**：定积分可以看作是在一定区间内，函数图像与x轴所围成的面积。题目中的第1题和第2题就涉及到根据函数解析式确定积分区间，以及根据定积分的几何意义求解面积的问题。 3. **积分变量的选择**：在第1题中，我们看到选择不同的积分变量会影响到积分区间的选择。这里选择x作为积分变量，积分区间从y=ex与x轴的交点到y=1与x轴的交点，即[0,2]。 4. **定积分的运算性质**：第4题展示了如何将复杂图形的面积分解为多个简单图形的面积，通过正负定积分的结合来求解。在第7题中，同样利用了定积分的减法性质来计算曲线围成的图形面积。 5. **定积分在物理中的应用**：第6题中的例子展示了定积分在物理学中的应用，如物体做直线运动的路程计算。这里通过速度与时间的关系，用定积分求解物体在一定时间内经过的路程。 6. **变力做功**：第8题中，通过气体体积的变化计算气体对活塞的压力所做的功。这涉及到物理中的压力公式pV=k（玻意耳定律）和变力做功的积分表达式。 7. **旋转体的体积**：第9题涉及到了由曲线绕坐标轴旋转形成的旋转体的体积计算。这里利用了定积分求旋转体体积的方法，同时运用了祖暅原理来判断两个几何体体积的关系。 8. **实际问题中的应用**：第10题通过等腰梯形水渠截面的变化，考察了定积分在解决实际问题中的应用，即计算流量变化。这里需要建立适当的坐标系，找到合适的函数表达式，并进行积分计算。 9. **定积分的最值问题**：第11题探讨了当t变化时，由定积分定义的阴影部分面积的最小值。这需要分析积分表达式的性质，找出使面积最小的t值。 通过以上问题，我们可以看出定积分是高中数学中非常重要的一个知识点，它涵盖了基本的积分计算、几何意义的理解、实际问题的模型构建以及函数性质的应用等多个方面。理解和掌握定积分对于进一步学习微积分和解决实际问题具有关键作用。