2013年高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第2课时练习 新人教A版必修3

【知识点详解】 1. **程序框图与算法**：程序框图是一种图形表示算法的方式，它通过各种图形元素（如起始框、终止框、处理框、判断框、流程线等）来描述算法的步骤。在高中数学中，程序框图通常用于表示问题的解决流程，特别是涉及条件判断和循环结构的算法。 2. **基本逻辑结构**：程序框图中的基本逻辑结构包括顺序结构、选择结构（条件结构）和循环结构。在题目中，条件结构（选择结构）是一个重要的知识点，它根据给定条件决定执行哪个分支的语句。 3. **条件结构**：条件结构通常由一个判断框组成，根据判断结果决定执行哪个分支。例如，解一元二次方程时，需要判断判别式Δ的符号，根据是否大于等于0来确定方程是否有解。 4. **程序框图的执行流程**：程序从起始框开始，按照流程线的指引依次执行每个框内的操作，遇到判断框时，根据条件执行对应的分支，最后到达终止框结束。 5. **算法的应用**：在题目中，算法被应用于解决实际问题，如求两个数的积、解一元二次方程、计算函数值等。算法的效率和准确性是衡量其质量的重要标准。 6. **分段函数的程序表示**：函数y=|2x-3|是一个分段函数，需要根据x的值选择执行不同的计算路径，这在程序框图中体现为根据条件判断执行不同分支。 7. **出租车收费模型**：该问题涉及到实际生活中的一种计费算法，包括基础费用、额外里程费用和燃油附加费，可以通过程序框图清晰地表示出来。 8. **程序框图的绘制**：绘制程序框图需要明确算法的每一步，包括输入、处理、输出以及条件判断。在解决实际问题时，程序框图能帮助理解并设计算法。 9. **分段函数的算法设计**：例如函数y=，需要根据x的值判断执行哪个公式，这涉及到多个判断框和对应的操作框。 10. **算法框图的验证**：对于已给的程序框图，需要通过实例测试确保其正确性，如让x取不同值，看输出结果是否符合预期。 11. **解方程的算法**：简单的线性方程ax+b=0可以通过直接代入法求解，将其转化为程序框图可以帮助学生理解解方程的过程。 12. **银行手续费算法**：这是一个分段函数的例子，手续费y根据汇款额x的不同范围有不同的计算方式，设计相应的算法和程序框图可以清楚地展示这个过程。 通过以上分析，我们可以看出，高中数学中程序框图与算法的学习涵盖了逻辑判断、分段函数、实际问题的建模等多个方面，这些知识不仅有助于理解数学概念，也是解决实际问题、编程的基础。