【知识点详解】
1. **零指数幂的意义**：在数学中，任何非零数的零次幂都等于1。这可以表示为 \( a^0 = 1 \)，其中 \( a \) 是一个非零实数。
2. **负整数指数幂的意义**：负整数指数幂表示该数的倒数的正指数幂。例如，\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)，其中 \( a \neq 0 \) 且 \( n \) 是正整数。
3. **零指数幂的性质**：如果 \( (x + 1)^0 = 1 \)，这意味着 \( x + 1 \) 不可以为0，因为任何数（除了0）的0次幂都是1。所以，\( x \) 的取值范围是 \( x \neq -1 \)。
4. **负整数指数幂的运算**：负指数幂可以转换为正指数幂，通过取倒数并改变指数的符号。例如，\( [（y^2）^n]^3 ÷ [（y^3）^n]^2 = \frac{y^{2n \cdot 3}}{y^{3n \cdot 2}} = y^{6n-6n} = y^0 = 1 \)。
5. **解方程**：如果 \( 3^{2x-3} = 1 \)，则 \( 2x - 3 = 0 \)，解得 \( x = \frac{3}{2} \)。因此，\( x^2 = \frac{9}{4} \)。
6. **计算技巧**：
- \( 10^{-4} \times (-2)^0 = \frac{1}{10000} \times 1 = \frac{1}{10000} \)
- \( (-0.5)^0 \div (-)^{-3} = 1 \div (-\frac{1}{-3}) = 1 \times (-3) = -3 \)
- \( 9^{50} \times (-5)^{-1} = 9^{50} \times \frac{-1}{5} \)
- \( 3.6 \times 10^{-3} = 0.0036 \)
- \( a^3 \div (-10)^0 = a^3 \div 1 = a^3 \)
- \( (-3)^5 \div 3^{-6} = (-3)^5 \times 3^6 \)
7. **等式成立的条件**：
- 当 \( 2^x = 2^2 \) 时，\( x = 2 \)
- 当 \( 10^x = 0.01 \) 时，\( x = -2 \)
- 当 \( 0.1^x = 100 \) 时，\( x = -2 \)
8. **选择题解析**：
- A 1. 正确答案是 D，因为 \( (-a)^3 \div a^2 = (-a) \cdot (-a) = a^2 \)。
- A 2. 正确答案是 B，比较每个数的大小。
- A 4. 填空答案依次为：\( 4 \), \( \frac{1}{4} \), \( 4 \), \( \frac{1}{4} \), \( \frac{1}{49} \), \( -\frac{1}{27} \), \( \frac{1}{27} \), \( \frac{1}{25} \), \( \frac{1}{1000} \), \( 1 \), \( 10000 \), \( \frac{1}{100} \), \( \frac{1}{4} \), \( \frac{1}{2} \), \( \frac{1}{9} \), \( \frac{1}{3} \), \( 2 \)。
9. **判断题**：
- 错误，\( (-1)^0 \neq -10 = -1 \)，因为任何数的0次幂都是1。
- 错误，\( (-3)^{-2} = \frac{1}{(-3)^2} = \frac{1}{9} \)。
- 错误，\( -(-2)^{-1} = -\frac{1}{-2} = \frac{1}{2} \)。
- 错误，\( (5x)^{-2} = \frac{1}{(5x)^2} \)。
10. **条件分析**：
- 当 \( x \) 的值为 \( -5 \) 时，\( (x+5)^0 \) 无意义，因为0的0次幂没有定义。
- 当 \( x \) 为任何实数时，\( (x+5)^{-2} \) 都有意义，因为分母 \( x+5 \) 只需不为0即可。
11. **求值问题**：
- 已知 \( ax = 2 \) 和 \( by = 3 \)，要求 \( (a-x+b-y)^2 \)，需要更多的信息来解出 \( a \) 和 \( b \)，或者解出 \( x \) 和 \( y \)。
12. **选择题**：
- A 1. 正确答案是 B，因为 \( 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \)。
- A 2. 正确答案是 C，正确的算式是①和③。
- B 3. 正确答案是 A，只有 \( \frac{1}{a^b} = a^{-b} \) 是正确的。
13. **判断正确算式**：
- B 4. 正确的算式有1个，即 \( (0.0001)^0 = (10^{-4})^0 = 1 \)。
以上是对题目涉及知识点的详细解释和相关练习题的解答。这些内容涵盖了零指数幂、负整数指数幂的定义、性质及其运算法则，以及如何应用这些知识解决具体问题。通过理解和掌握这些概念，学生可以更好地进行同底数幂的除法运算。
