2019_2020学年高中数学第1章计数原理2.1排列第三课时排列的应用二练习新人教A版选修2_3

【知识点详解】 1. **排列的基本概念**：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数。排列的数目用符号A表示，即A(n,m)。 2. **排列的性质**： - 排列的性质1：A(n,n)=n!，即n个不同元素的排列数等于n的阶乘。 - 排列的性质2：如果从n个不同元素中取出m个元素进行排列，其中两个元素互换位置得到不同的排列，则不同的排列数为m!。 3. **排列问题的应用**： - 在具体问题中，考虑排列时需注意元素的特殊要求，例如题目中的“教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课”，这种限制条件会影响到排列数的计算。 4. **排列组合的计算**： - 排列问题中常采用排列的乘法原理和减法原理，如题目的“2017年11月30日至12月2日，7名教师上课的不同排法”，需要减去不符合条件的情况。 - 当存在相邻要求时，通常先将相邻的元素视为一个整体，再与其他元素进行排列，之后再考虑内部的排列。 5. **特殊元素的排列**： - 特殊元素（如题目中的“数”必须排在前三节，或者“射”和“御”两门课程相邻）的处理，通常需要先固定特殊元素的位置，然后对剩余元素进行排列。 6. **分类与分步计数原理**： - 题目中涉及到的“用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的奇数”的问题，需要按照数字的位数分类讨论，并结合计数原理求解总数。 7. **排列的逆序数**： - 虽然题目未涉及逆序数，但它是排列的一个重要概念，用于确定排列的奇偶性。在某些问题中，逆序数可以帮助我们分析排列的性质。 8. **组合的运用**： - 排列问题有时会结合组合问题一起解决，比如“某部队在军演中执行任务的不同方案”，这里就涉及到组合的概念，因为有些任务之间没有顺序要求。 总结来说，本节内容主要涵盖了排列的基本概念、性质、计算方法以及在实际问题中的应用，包括特殊元素的处理、分类计数和分步计数原理。通过解决一系列排列问题，帮助学生深入理解和掌握排列这一核心的数学概念。