2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念优化练习新人教A版必修32018073141

【算法概念解析】 算法是解决问题或执行特定任务的精确步骤序列，它强调有限性和确切性。在高中数学的算法初步章节中，1.1.1 算法的概念是核心内容。算法可以用多种形式来描述，如自然语言、流程图（程序框图）以及计算机编程语言。算法的特点包括： 1. **确定性**：每一步操作必须清晰无误，确保只有一个确定的结果。 2. **有限性**：算法必须在有限的步骤内完成，不能是无限循环。 3. **可执行性**：算法中的每个步骤都是可执行的，即在实际或理论上可以实现。 4. **输出**：算法执行后必须有明确的输出结果。 例如，题目中提到的判断算法正确性的例子，说明了算法不仅要有明确的步骤，还需要能够解决一类问题，而不仅仅是当前一个问题。 **算法实例** 1. 植树过程可以视为一个算法，包含了运苗、挖坑、栽苗、浇水等步骤，这些步骤清晰并且有限，适用于多种植树场景。 2. 数列的计算，如1+1=2，2+1=3，...，99+1=100，也是算法，因为它遵循明确的规则并能在有限步后结束。 3. 旅行路线，如从青岛乘火车到济南，再乘飞机到广州，符合算法的定义，因为每一步都有明确的方向和目的地。 **算法应用** 1. 在题目中，求解和的算法如S=1+2+3+...+100，或者更一般的形式S=1+2+3+...+n，可以通过数学公式直接计算，符合算法的要求。 2. 分段函数y=x (x≥0) 和y=x^2 (x<0)，提供了根据条件执行不同操作的例子，这在编程中常见，称为条件语句或分支结构。 3. 直角三角形斜边长度的求解，通过勾股定理，可以构建一个简单的算法：输入直角边长，计算斜边长，然后输出结果。 **算法设计** 算法设计通常包括输入、处理和输出三个部分。在给定的算法设计题目中，比如求最大值的算法，需要对输入的三个数进行比较，找到最大的那个作为输出。另一个例子是求函数值的算法，对于分段函数f(x)，根据x的值选择执行相应的函数表达式。 **算法分析与应用** 在高中阶段，算法的学习主要是为了理解和运用基本的逻辑思维，为后续的编程学习打下基础。通过算法题目的解答，可以锻炼分析问题和解决问题的能力，培养逻辑思维和抽象思考的技巧。 算法是解决问题的基础工具，其理解与应用贯穿于各种数学和计算机科学的问题中。通过学习算法，学生能够掌握如何有序、有效地解决复杂问题的方法，这对于未来的学术研究和实际工作都有着重要的价值。