MATLAB是一种强大的数值计算和符号计算软件，广泛应用于科学计算、数据分析、工程设计等领域。在MATLAB中，数组是核心的数据结构，它允许用户存储和处理各种类型的数据。本讲主要探讨MATLAB中一维和二维数组的创建、定位与操作，以及一些常见的数组操作函数。
### 一维数组的创建
一维数组可以使用以下方法创建：
1. **逐个元素输入法**：通过直接列出元素，如 `a = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]` 创建一维数组。
2. **冒号生成法**：利用冒号 `:` 可以快速生成等差序列，如 `c = linspace(1,100,5)` 生成从1到100的等差序列，包含5个点。
3. **定数线性采样法**：使用 `linspace(start,stop,num)` 函数，如上例所示。
4. **利用随机数发生器**：`rand` 生成均匀分布的随机数，`randn` 生成标准正态分布的随机数，例如 `d = rand(1,5)` 和 `e = randn(1,5)`。
### 一维数组的定位与操作
1. **索引访问**：可以使用索引来访问和修改数组中的元素，例如 `x(5)` 获取第五个元素，`x([1 2 4 8 9])` 返回多个元素的子集。
2. **范围访问**：使用 `:` 可以获取连续的元素子集，如 `x(1:3)` 获取前三个元素，`x(4:end)` 获取从第四个到最后一个元素。
3. **步长访问**：`x(9:-2:2)` 使用负步长返回倒序的子集。
4. **查找功能**：`find` 函数用于查找满足特定条件的元素位置，如 `y = find(x<5)` 找出所有小于5的元素的位置。
5. **重复元素**：`x([1 2 3 4 4 3 2 1])` 可以重复或排列元素。
6. **扩展与赋值**：可以使用索引赋值，如 `x(15) = 0` 在指定位置插入元素，`x([1:4]) = 1` 将前四元素赋值为1。
### 二维数组（矩阵）的定义
1. **直接定义**：使用分号 `;` 分割行，空格或逗号分隔元素，如 `A = [1 2 3;4 5 6]` 或 `B = [1 2 3;4 5 6]`。
2. **函数生成**：例如 `C = randn(5)` 生成5x5的随机数矩阵。
3. **从硬盘读取数据**：`E = xlsread('testdata2.xls')` 从Excel文件中读取数据。
### 矩阵运算
1. **矩阵乘法**：`B * A` 是对应元素相乘，而 `A * B` 是矩阵乘法。
2. **特殊矩阵**：`diag(I)` 生成对角矩阵，`eye(n)` 生成单位矩阵。
3. **矩阵函数**：`A^p` 表示矩阵的p次幂，`qr(A)` 进行QR分解，`lu(A)` 进行LU分解，`chol(A)` 进行Cholesky分解。
### 二维数组的定位
二维数组的访问方式包括单元素访问和多元素访问，如 `A(3,4)` 获取指定位置的元素，`A(1,:)` 获取第一行，`A(:,3)` 获取第三列，`A([1 3],[2,5])` 获取多个元素的子集。
### 数组操作函数
1. `cat`：沿指定维度连接多个数组。
2. `reshape`：将数组重塑为新的尺寸。
3. `repmat`：重复数组形成更大的数组。
4. `kron`：按Kronecker乘法构造积数组。
5. `flipud` 和 `fliplr`：分别沿水平和垂直轴翻转数组。
6. `rot90`：逆时针旋转数组90度。
7. `triu` 和 `tril`：提取数组的上/下三角部分。
### 示例
例如，我们可以创建一个4x4的随机矩阵 `A = rand(4)`，然后使用 `B = randn(1,5)` 生成一个1x5的标准正态分布数组，用 `C = eye(3,5)` 生成3x5的单位矩阵，接着用 `D = eye(4)` 创建4x4的单位矩阵，`E = ones(5,3)` 生成5x3的全1矩阵，`F = zeros(4,6)` 生成4x6的全0矩阵，`G = diag(A)` 生成A的对角矩阵，`H = diag([1 2 3 4])` 创建自定义对角矩阵，`I = magic(5)` 生成5x5的魔方矩阵，`J = diag(I)` 生成I的对角矩阵，使用 `[K,L] = meshgrid(G,J)` 生成G和J的网格点数据。
通过这些操作，我们可以进行复杂的数值计算和数据分析任务，MATLAB的强大功能在于其丰富的数组处理能力和灵活的编程接口。
