java基础数据结构-排序二叉树

### Java基础数据结构—排序二叉树 #### 排序二叉树定义 排序二叉树（也称为二叉搜索树或BST），是一种特殊的二叉树数据结构，它具有以下特性： 1. **节点的数据**：每个节点所含有的数据都是可比较的。 2. **根节点与左右子树的关系**：对于任意一个节点而言，其左子树中的所有节点的数据值均小于该节点的数据值；其右子树中的所有节点的数据值均大于或等于该节点的数据值。 3. **递归定义**：上述规则同样适用于树中的每个子树。 举例来说，如下图所示的排序二叉树，通过深度优先中根遍历的方式，可以得到一个从小到大的有序序列：1、2、4、5、7、10、12、13、14、15、18。 #### 使用场景 排序二叉树主要用于以下几种场景： 1. **快速排序**：由于排序二叉树的特性，它可以非常方便地进行排序操作。 2. **查找元素**：在排序二叉树中查找特定元素的时间复杂度平均为O(log n)，其中n为树中节点的数量。 3. **动态集合管理**：例如实现动态集合如Set或Map等，这些集合通常需要支持高效的插入、删除和查找操作。 #### 维护排序二叉树 构建和维护一颗排序二叉树是一项挑战性的任务，尤其是在进行节点的添加和删除时，必须确保树的排序属性得以保持。 ##### 删除节点 根据删除节点的不同情况，可以采取不同的策略来维持树的平衡： 1. **删除叶子节点**：如果要删除的是叶子节点，则可以直接删除，对树的整体结构无影响。 2. **删除仅有单个子节点的节点**：将该节点的唯一子节点提升至原节点的位置，即替换其在父节点中的位置。 3. **删除有两个子节点的节点**：此情况相对复杂，需要找到替代节点，常见的做法是选取待删除节点的左子树中的最大值或右子树中的最小值，将其值复制到待删除节点的位置上，然后删除原来的替代节点。 ##### 添加节点 添加节点的过程实际上是构建排序二叉树的过程，具体步骤如下： 1. **初始化**：以根节点作为起始节点。 2. **比较节点值**：将新节点与当前节点的值进行比较。 3. **选择子节点**：如果新节点的值小于当前节点的值，则继续向当前节点的左子树方向移动；反之则向右子树方向移动。 4. **插入新节点**：重复上述过程直至找到一个合适的插入位置，此时该位置应为空，直接将新节点插入。 #### 算法代码示例 下面提供了一个简单的排序二叉树的Java实现代码示例，用于创建和维护排序二叉树： ```java package dateStructer.tree.orderTree; import java.util.*; /** * 排序二叉树 * * @author liuyan */ public class OrderTree { static class Node { Integer data; Node parent; Node left; Node right; public Node(Integer data, Node parent, Node left, Node right) { this.data = data; this.parent = parent; this.left = left; this.right = right; } @Override public String toString() { return "[data:" + this.data + "]"; } } private Node root; public OrderTree(Integer data) { root = new Node(data, null, null, null); } /** * 添加新节点 * * @param data */ public void addNode(Integer data) { if (root == null) { root = new Node(data, null, null, null); return; } // 从根节点开始 Node nowNode = root; Node newParent = null; do { newParent = nowNode; if (nowNode.data > data) { nowNode = nowNode.left; } else { nowNode = nowNode.right; } } while (nowNode != null); if (newParent.data > data) { newParent.left = new Node(data, newParent, null, null); } else { newParent.right = new Node(data, newParent, null, null); } } } ``` 以上代码实现了排序二叉树的基本功能，包括添加新节点的方法。通过对排序二叉树的理解和实践，可以帮助我们更好地掌握这一重要的数据结构及其应用场景。