在ACM图论算法中,图的割点、桥和双连通分量是重要的概念。以下是关于这些知识点的详细解释:
1. **割点(Cut Vertex)**:
割点是指在一个无向图中,如果移除该节点会导致原本连通的图变成不连通或增加连通分量的节点。在给出的代码中,`is_cnt[u]` 计算了以节点 `u` 为起点能够到达的连通分量数量。如果`u`是根节点(如 `u==1`),并且`child`(子节点数)小于等于1,则说明`u`不是割点,因为移除它不会导致新的连通分量出现。否则,`is_cnt[u]`的值表示割点的数量。
2. **桥(Bridge)**:
桥是在无向连通图中,如果删除某条边会导致原本连通的图变成不连通的边。在代码中,`dfs()`函数用于寻找桥。当`lowv > low[u]`时,表示存在一条从`v`到其他连通分量的路径不经过`u`,此时边`(u, v)`就是一座桥,将其记录到`brige[]`数组中。
3. **双连通分量(Biconnected Component)**:
双连通分量是指在一个无向图中,任意两点之间都存在两条不相交路径的子图。在代码中,`dfs()`函数首先找到所有双连通分量,然后`find_bcc()`函数遍历整个图,对每个未访问过的节点执行深度优先搜索来找到所有双连通分量。`bcc_clock`计数器用于记录双连通分量的数量,而`g[]`数组则存储每个双连通分量的节点。
4. **算法实现**:
- 初始化函数`init()`用于清空图结构和初始化变量。
- `dfs()`函数是核心,采用深度优先搜索策略,计算割点、桥和双连通分量。`low[]`数组记录节点的最低可达点,`pre[]`记录已访问节点的前驱节点。
- 使用栈`s`辅助进行深度优先搜索,确保能够回溯路径并找出双连通分量。
5. **编程语言**:
提供的代码是用C++编写的,利用了C++的STL容器(如`vector`)和基本数据类型,同时通过`memset()`函数快速初始化数组。
6. **效率优化**:
在代码中,`min()`宏用于比较两个整数的大小,避免了使用函数调用提高效率。此外,使用`#define`定义常量`maxn`来限制图的最大顶点数,这是一种常见的预处理指令,用于避免硬编码常数值。
这段代码提供了求解无向图的割点、桥和双连通分量的模板,可以作为解决相关问题的基础。理解并掌握这些算法对于ACM竞赛或图论学习是非常重要的。