8皇后问题的两种解法（c语言描述）

### 8皇后问题的两种解法（C语言描述） #### 方法一：回溯法 **回溯法**是一种通过尝试解决子问题，并且能够“撤销”答案的算法。8皇后问题是一个经典的计算机科学问题，其目标是在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后都不能互相攻击，即任一皇后都不能位于其他任何皇后的同一行、同一列或同一对角线上。 1. **初始化棋盘**：通过`Init()`函数将棋盘上的所有位置标记为未放置皇后状态。 - 棋盘用二维数组`Chess[MAX_SIZE][MAX_SIZE]`表示。 - 使用常量`blank='X'`和`queen=1`来标记空位和放置了皇后的位置。 2. **判断当前位置是否可以放置皇后**：`Judge(int r, int c)`函数用于判断当前坐标`(r, c)`是否可以放置皇后。 - 检查同一行、同一列及两条对角线是否有皇后，如果都没有，则该位置可以放置皇后。 3. **回溯算法实现**：`Backtrack(int k, int cnt)`函数实现了核心的回溯逻辑。 - `k`表示待检测的位置编号，`cnt`表示已放置的皇后数量。 - 如果已放置的皇后数量等于指定数量`n`，则表示找到了一种可行解，此时输出该解。 - 如果还未找到解，则继续寻找下一个位置放置皇后。 4. **主函数**：`main()`函数负责接收用户输入的皇后数量，并调用回溯算法求解。 - 使用`ftime()`函数记录求解开始和结束的时间，以便统计耗时。 #### 方法二：递归加分支修剪 **递归加分支修剪**是一种改进版的递归算法，通过提前剪枝减少不必要的搜索，从而提高效率。 1. **数据结构定义**： - 定义三个一维数组`column[N+1]`, `rup[2*N+1]`, `lup[2*N+1]`分别用来记录每一列、右上到左下方向的对角线以及左上到右下方向的对角线是否已经有皇后放置。 - 使用数组`queen[N+1]`记录每行放置皇后的列号。 2. **递归求解**：`backtrack(int i)`函数是递归的核心。 - 参数`i`表示正在处理第几行。 - 在每行尝试不同的列号放置皇后，如果当前位置可以放置皇后，则递归地处理下一行。 3. **剪枝**：在递归过程中，通过`column[N+1]`, `rup[2*N+1]`, `lup[2*N+1]`这三个数组记录的信息来判断是否可以放置皇后，一旦发现无法满足条件，立即停止当前路径的搜索，转而探索其他可能的路径。 4. **主函数**：`main()`函数与方法一类似，同样包含读取输入、调用递归函数、记录运行时间等功能。 #### 总结 以上两种方法都是解决8皇后问题的有效手段，但它们之间存在显著差异： - **回溯法**适用于一般性的回溯问题，易于理解和实现，但对于大型问题可能会导致大量的重复计算。 - **递归加分支修剪**利用了更精细的状态记录和剪枝策略，能够显著减少搜索空间，提高算法效率，尤其是在问题规模较大时效果更加明显。 通过对这两种解法的学习，我们可以更好地理解如何通过算法设计优化问题求解过程，这对于解决许多类似的组合问题具有普遍意义。