一、写在前面
二、演化博弈
三、模型构建
3.1 博弈收益矩阵
3.2 综合期望
3.3 复制动态方程
3.4 可能的均衡点
3.5 局部稳定分析法
四、理论分析
4.1 演化相位图
4.2 偏导
五、代码实现
5.1 导入库
5.2 设置复制动态方程及微分计算
5.3 绘图
5.4 效果
六、鞍点 E 坐标变化对演化博弈的影响
零、效果
一、写在前面
参考资料：
①：区块链下的仓单质押银企演化博弈分析
②：基于服务化的制造企业与服务提供商的演化博弈分析
③：基于演化博弈的区块链技术在供应链金融中的应用研究
本文主要以参考资料 1 为基础进行介绍与说明！
二、演化博弈
不同于传统的经典博弈论，演化博弈理论是把博弈理论分析和动态演化过程分析结合起来的
一种理论，其强调的是一种动态理论。Maynard Smith 和 Price 将生物进化理论引入到博弈论
提出演化博弈论，在演化博弈论中的纳什均衡是参与方根据各自所面对的环境不断调整决策
最终实现均衡的动态过程。
在传统博弈理论中，常常假定参与人是完全理性的，且参与人在完全信息条件下进行的，但
在现实的经济生活中的参与人来讲，参与人的完全理性与完全信息的条件是很难实现的。在
企业的合作竞争中，参与人之间是有差别的，经济环境与博弈问题本身的复杂性所导致的信
息不完全和参与人的有限理性问题是显而易见的。
完全理性对博弈主体的理性要求十分严格，因为理性程度高可以使得博弈数学分析更加方便
可靠。然而实际生活中的决策环境十分复杂，信息存在着不对称等现象，博弈方很难掌握所
有的信息并进行完全理性的思考，因此有限理性才是比较实际的做法。很显然有限理性博弈
需要考虑的因素更多，它比完全理性博弈更加复杂，而演化博弈就是一种有限理性的博弈方
法，复制动态和演化稳定策略则是演化博弈的核心。
三、模型构建
①根据静态博弈得出博弈收益矩阵->②计算不同决策期望收益及综合期望->③求出复制动
态方程->④可能的均衡解->⑤采用雅可比矩阵的局部稳定分析法对均衡点进行判断->⑥演化
相位图等
本文以已公开发布的参考资料①为基础进行复现！
3.1 博弈收益矩阵
根据自己的博弈主体与各博弈主体在不同策略下得到的收益可以得到博弈支付矩阵！
参考资料：博弈论->静态博弈
3.2 综合期望
在得出博弈收益矩阵后，可以计算各个博弈主体在不同决策时的期望收益，最后计算综合期
望收益
以上述博弈收益矩阵中的中小企业为例：
①当中小企业选择还款策略时（概率 x），银行有 y 的概率要求上链，有 1-y 的概率要求上链，
于是可以得到还款策略的期望收益为 Ex=y[S1+G+(a-θ)Q1+K1+Q2+v-C]+(1-y)(S1+Sm+v-p1)。
②当中小企业选择不还款策略时（概率 1-x），同上，即把银行的概率乘上相应策略组合下中
小企业的收益即可。
③综合期望收益
同理，可以求得银行相应策略下的期望收益及综合期望收益
3.3 复制动态方程
以中小企业为例，复制动态方程为：
同理，可以计算得到银行的复制动态方程为：
总之，复制动态方程主要以下这一形式：
3.4 可能的均衡点
在求得各博弈主体的复制动态方程后，分别令该方程为 0，就可以得到可能的均衡解：
对于中小企业：
令 F(x)=dx/dt=0，即可得到三个可能的均衡解：
对于银行：
令 F(y)=dy/dt=0，即可得到三个可能的均衡解：
于是，可能的稳定平衡点有（0,0）、(1,1)、(0,1)、(1,0)与{（x*,y*)|x*与 y*∈(0,1)}
3.5 局部稳定分析法
分别对中小企业与银行的复制动态方程求关于 x 与 y 的偏导数，得到雅可比矩阵为：
