Nonlinear-Fractional-Programming_.pdf

根据给定的文件信息，我们可以提炼出以下关于非线性分数规划的知识点： 1. 非线性分数规划的定义：在给定的文件中，O.L.Mangasarian提出了非线性分数规划问题，这类问题的特点是约束条件是线性的，而目标函数则是两个非线性函数的比率。这种形式的目标函数可能不一定是凸函数。 2. 应用的算法：为了解决这类非线性分数规划问题，文章介绍了一种通过求解一系列线性规划问题来逼近原始问题解的方法，这种方法基于Frank-Wolfe算法。这种算法通常用于求解带约束条件的优化问题，特别是当目标函数是凸函数时。 3. 分数函数的伪凸性和准凸性：文档中提到了分数函数的两个重要概念——伪凸性和准凸性。一个在某些集合上可微的数值函数被称为在该集合上是伪凸的，如果对于任意的X1和X2，该函数满足特定条件。伪凸函数的一个重要性质是局部最小值也是全局最小值。同时，如果区域是凸的，则在该区域上可微的凸函数是伪凸的，但反之则不成立。 4. 生物非线性目标函数的处理：文档还提到了如何处理一类特殊的非线性目标函数，即生物非线性函数，这类函数是两个非线性函数的乘积。文章提供了一种方法，通过将这类问题转化为一系列非线性凸规划问题来处理。 5. Frank-Wolfe算法的扩展：尽管Frank-Wolfe算法最初是为了处理连续可微的凸目标函数而提出的，但后来的研究表明，对于连续可微的伪凸函数，该算法同样适用。这一发现扩展了算法的应用范围，使其能够应用于更广的非线性分数规划问题。 6. 参数化方法：文档中提到了Dinkelbach采用的参数化方法，这种处理非线性分数规划问题的方法将问题转化为求解一系列非线性凸规划问题。这种方法不使用参数，而是通过求解一系列线性规划问题来逼近原始问题的解。 7. 数学研究的赞助：该篇论文的研究得到了美国军方的资助，具体是由位于威斯康星州麦迪逊的美国陆军数学研究中心赞助的，合同编号为DA·31·124·ARO·D·462。 在理解这些知识点时，需要注意的是由于文档是通过OCR扫描技术生成的，所以其中的一些文字可能存在识别错误，因此在实际应用时需要仔细核对，并确保理解准确无误。