Java经典编程题

### Java经典编程题知识点解析 #### 程序1：菲波那契数列与兔子繁殖问题 **知识点概述：** - **菲波那契数列：** 是一个经典的数学概念，定义为每一项都是前两项的和。通常定义为 F(1)=1, F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n>=3)。 - **递归与迭代：** 菲波那契数列可以通过递归或迭代的方式实现，本例采用迭代方式。 **代码解析：** ```java public class Lianxi01 { public static void main(String[] args) { System.out.println("第1个月的兔子对数:1"); System.out.println("第2个月的兔子对数:1"); int f1 = 1, f2 = 1, f, M = 24; // 定义变量，M为月份 for (int i = 3; i <= M; i++) { // 从第三个月开始计算 f = f2; // 保存当前月份数量 f2 = f1 + f2; // 更新下一个月的数量 f1 = f; // 更新前一个月的数量 System.out.println("第" + i + "个月的兔子对数:" + f2); // 输出结果 } } } ``` - **应用场景：** 菲波那契数列在算法设计、数据分析等领域有广泛应用，如动态规划、贪心算法等。 - **优化方向：** 可以通过缓存已计算过的值（空间换时间）或者使用矩阵快速幂（减少时间复杂度）等方式进一步优化。 #### 素数判定与计数 **知识点概述：** - **素数定义：** 大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数。 - **素数判定方法：** 用一个数去除2到它的平方根范围内的所有整数，如果能被整除，则不是素数。 - **优化技巧：** 对于偶数的判断可以直接排除2以外的所有偶数。 **代码解析：** ```java public class Lianxi02 { public static void main(String[] args) { int count = 0; for (int i = 101; i < 200; i += 2) { // 从101开始，每次加2 boolean b = true; // 假设是素数 for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++) { // 判断是否为素数 if (i % j == 0) { // 如果能被整除 b = false; // 不是素数 break; } } if (b) { // 如果是素数 count++; // 计数器加1 System.out.println(i); // 输出素数 } } System.out.println("素数个数是:" + count); // 输出素数个数 } } ``` #### 水仙花数的判断 **知识点概述：** - **水仙花数定义：** 一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。 **代码解析：** ```java public class Lianxi03 { public static void main(String[] args) { for (int m = 101; m < 1000; m++) { // 遍历101到999之间的数字 int b3 = m / 100; // 百位数 int b2 = m % 100 / 10; // 十位数 int b1 = m % 10; // 个位数 if ((b3 * b3 * b3 + b2 * b2 * b2 + b1 * b1 * b1) == m) { // 判断是否为水仙花数 System.out.println(m + "是一个水仙花数"); } } } } ``` #### 正整数分解质因数 **知识点概述：** - **分解质因数：** 将一个正整数分解成若干个质数相乘的形式。 - **算法流程：** 1. 找到一个最小的质数k。 2. 如果k恰好等于n，则打印出k并结束；如果n能被k整除，则打印出k并将n除以k的商作为新的n，重复步骤1；如果n不能被k整除，则k增加1，重复步骤1。 **代码解析：** ```java import java.util.Scanner; public class Lianxi04 { public static void main(String[] args) { Scanner s = new Scanner(System.in); System.out.print("请键入一个正整数:"); int n = s.nextInt(); int k = 2; System.out.print(n + "="); while (k <= n) { if (k == n) { // 如果k等于n，打印n System.out.println(n); break; } else if (n % k == 0) { // 如果n能被k整除 System.out.print(k + "*"); n = n / k; } else { // 如果n不能被k整除 k++; } } } } ``` #### 条件运算符嵌套与成绩等级划分 **知识点概述：** - **条件运算符：** Java中的三元条件运算符`? :`，用于根据某个条件返回不同的值。 **代码解析：** ```java import java.util.Scanner; public class Lianxi05 { public static void main(String[] args) { Scanner s = new Scanner(System.in); System.out.print("请输入一个成绩:"); int x = s.nextInt(); char grade = x >= 90 ? 'A' : (x >= 60 ? 'B' : 'C'); // 使用条件运算符嵌套 System.out.println("等级为：" + grade); } } ``` #### 最大公约数与最小公倍数的求解 **知识点概述：** - **最大公约数（GCD）：** 两个或多个整数共有约数中最大的一个。 - **最小公倍数（LCM）：** 两个或多个整数共有倍数中最小的一个。 - **算法思路：** 利用辗转相除法求最大公约数，再通过公式`LCM(a, b) = |a*b| / GCD(a, b)`求最小公倍数。 **代码解析：** ```java import java.util.Scanner; public class Lianxi06 { public static void main(String[] args) { Scanner s = new Scanner(System.in); System.out.print("请输入两个正整数m和n："); int m = s.nextInt(); int n = s.nextInt(); int gcd = gcd(m, n); // 求最大公约数 int lcm = m * n / gcd; // 求最小公倍数 System.out.println("最大公约数为：" + gcd); System.out.println("最小公倍数为：" + lcm); } private static int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = b; b = a % b; a = temp; } return a; } } ``` 以上就是对给出的Java经典编程题的知识点解析，涵盖了从基础的数据结构操作到算法逻辑的设计与实现等多个方面。