2022新坐标一轮复习教师用书高考数学第三章导数及其应用.pdf

### 知识点总结 #### 一、导数的概念及其几何意义 1. 导数的定义： - 导数描述了函数在某一点处的瞬时变化率，是通过极限的概念来定义的。 - 数学表达式为：f′(x0) = lim(Δx→0)[f(x0+Δx) - f(x0)]/Δx。 2. 几何意义： - 导数表示曲线在某点的切线斜率。 - 切线方程的求法：y - f(x0) = f′(x0)(x - x0)。 3. 瞬时速度： - 瞬时速度是位移函数S(t)对时间的导数。 #### 二、基本初等函数的导数公式 1. 常数函数、幂函数、三角函数、指数函数及对数函数的导数公式： - 常数函数导数为0。 - 幂函数导数为n*x^(n-1)。 - 三角函数导数：sin'x = cosx，cos'x = -sinx。 - 指数函数导数为ln(a) * a^x。 - 对数函数导数为1/(x*ln(a))。 #### 三、导数的运算法则 1. 导数的基本运算法则包括加法、减法、乘法、除法的导数计算。 2. 复合函数的导数计算法则：链式法则（yx' = yu' * ux'）。 #### 四、导数的经济意义与应用 1. 在经济学中，导数可以用来表示边际成本、边际收益等。 2. 在物理学中，导数用于表示速度、加速度等。 #### 五、高考数学中的导数应用 1. 导数在高考数学中占据重要位置，通常与函数的性质相结合考查。 2. 考查形式包含选择题、填空题，以及解答题中的两问： - 第一问考查切线方程、函数的单调区间、函数的极值点。 - 第二问利用导数证明不等式，求参数的取值范围，分析函数的零点问题等。 #### 六、易错易混点辨析 - f′(x0)表示的是瞬时变化率，而非平均变化率。 - 计算f′(x0)时，不能先求f(x0)。 - 与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线。 - 函数f(x) = sin(-x)的导数为f′(x) = -cosx。 #### 七、题型与练习 1. 教材习题衍生题，包括单选或多选题，主要检验对基本概念和公式的掌握。 2. 曲线切线相关的应用题，计算切线方程和切线与坐标轴的交点坐标。 3. 导函数的性质和应用题，检验对导数概念深入理解及实际应用能力。 #### 八、总结与复习策略 1. 对于导数部分的知识，需要掌握导数的定义、几何意义、运算法则等基础概念。 2. 能够熟练运用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 3. 通过练习题加强理解，熟悉高考数学中导数考查的题型和解题方法。 4. 注意易错点的辨析，正确区分导数的瞬时变化率与平均变化率，以及导数的几何意义和实际应用。 5. 学会使用导数解决实际问题，如分析函数的极值、单调性、图形的凹凸性和拐点等。