专题13 排列组合与二项式定理-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）（解析版）.pdf

根据提供的文件内容，以下知识点将涵盖排列组合、二项式定理以及概率计算等高中数学相关知识： 1. 排列组合基础：排列和组合是数学中解决选择问题的两个基本概念。排列关注元素的顺序，而组合则不关注顺序。例如，在一个有n个不同元素的集合中，任取r个元素进行排列的数目称为排列数，记作\( P(n, r) \)或\( A_{n}^{r} \)，计算公式为 \( P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} \)。当只选择不考虑顺序时，称为组合数，记作\( C(n, r) \)或\( \binom{n}{r} \)，计算公式为 \( C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)。 2. 多项式定理：多项式定理描述的是一个n次的多项式展开后，x的k次幂的系数是如何计算的。通项公式一般表示为 \( C_{n}^{k} \) x^{n-k} y^{k}。在二项式定理中，当y恒等于1时，就是二项式定理，它描述了(1+x)^n展开后各项系数的规律。 3. 概率计算：概率是衡量事件发生可能性大小的数值。在离散型随机变量中，某一事件发生的概率是该事件发生的情况数除以总情况数。比如在一段文本中，概率计算常涉及组合数和排列数的应用。例如，从10个素数中随机选取两个不同的数，求其和等于30的概率，需先确定所有可能的选取组合，再确定和为30的组合数，最后用后者除以前者得出概率值。 4. 二项式展开式中的特定项系数计算：在具体的二项式展开式中，如果要找特定的项（比如x^a y^b 的项），就需要找到对应的组合数 \( C_{n}^{k} \)，其中k值需要满足a和b的和与n相等。例如，(1+2x^2)(1+x)^4展开式中x^3的系数需先确定x^3对应的组合数，然后将系数按照二项式定理相乘得到。 5. 概率事件模型：文件中提到的多项式系数计算、志愿者分配问题、二项式展开、重卦概率计算等，实际上都可用概率模型来描述。在此模型中，每一个独立事件都可以看做是进行了一次随机选择，所有可能的选择组合数构成了该概率事件的样本空间。 6. 二项式定理的变形应用：在文档中，还有一些二项式定理的变形应用，比如带有额外变量的项系数计算，这要求学生不仅要掌握二项式定理的基本公式，还要能够灵活运用和变通，应对更复杂的数学问题。 以上知识点不仅是高中数学的核心，而且对于学习和掌握概率论、统计学、组合数学以及高等数学等领域的知识都是至关重要的。掌握这些概念和方法可以帮助学生在解决实际问题时，更好地应用数学逻辑和分析工具，同时为准备高考数学考试提供理论基础和解题策略。