Aceros de refuerzo

Aceros de refuerzo

• 1.
  UNIVERSIDAD NACIONAL DEHUANCAVELICA FACULTAD DE CIENCIAS DE INGENIER´IA ESCUELA ACAD´EMICA PROFESIONAL DE INGENIER´IA CIVIL-HVCA * C´ATEDRA : M´ETODOS NUM´ERICOS APLICADOS * CATEDR´ATICO : ING. IVAN ARTURO, AYALA BIZARRO * ESTUDIANTE : QUISPE SANES, GABRIEL DAVID * TEMA : SOLUCI´ON DE ECUACIONES NO LINEALES(M´etodo de Newton Rapshon). APLICACI´ON A LA INGENIER´IA Se tiene una viga de base igual a 0.25m y peralte h=0.60(Seg´un la figura).La caracter´ıstica del concreto y acero es: f c = 210kg/cm2 fy = 4200kg/cm2 Obtener la cantidad de aceros(∅ 1/2) SOLUCI´ON: *Primero calculamos las reacciones en los apoyos fijos: NOTA: Las reacciones en los apoyos se calcul´o por simetr´ıa *Calculo y gr´afica de Momento Nominal(Mn): 1
• 2.
  La ecuacion delMomento es: M = 5 ∗ x ;y el momento m´aximo se encuentro en la posici´on 4.25 m, que es equivalente a 21.125 Tn*m *Datos y formulas necesarias para el calculo de Coeficiente de cuantia del acero(ρ): ∅ = 0,9 ; Mn = 21,25Ton ∗ m ; b = 0,25m ; h = 0,6m d = h − 0,05m −→ d = 0,6m − 0,05m = 0,55m Mu = ∅ ∗ Mn −→ Mu = 0,9 ∗ 21,125 = 19,125Tn ∗ m Ru = Mu b∗d2 −→ Ru = 19,125Tn∗m 0,25m∗0,55m2 = 252,892562Tn m2 NOTA: Es importante hacer la conversi´on de las unidades de medida, antes de realizar las operaciones, para no tener problemas en el transcurso del desarrollo del ejercicio. f c = 210kg/cm2 −→ f c = 2100Tn/m2 fy = 4200kg/cm2 −→ fy = 42000Tn/m2 *Ecuaciones y datos necesarios para el calculo de Coeficiente de cuant´ıa del acero(ρ): ECUACIONES: f(ρ) = 0,59 ∗ fy f c ∗ ρ2 − ρ + Ru φ∗fy = 0 f (ρ) = 1,18 ∗ fy f c ∗ ρ − 1 DATOS: fy = 42000Tn/m2 ; f c = 2100Tn/m2 ; φ = 0,9; Ru = 252,892562Tn/m2 *Simplificando las ecuaciones, reemplazando los valores correspondientes: f(ρ) = 0,59 ∗ 42000Tn/m2 2100Tn/m2 ∗ ρ2 − ρ + 252,892562Tn/m2 0,9∗42000Tn/m2 f(ρ) = 0,59 ∗ 420 21 ∗ ρ2 − ρ + 252,892562 37800 f(ρ) = 11,8 ∗ ρ2 − ρ + 0,00669027941 f (ρ) = 1,18 ∗ 42000Tn/m2 2100Tn/m2 ∗ ρ − 1 f (ρ) = 1,18 ∗ 420 21 ∗ ρ − 1 f (ρ) = 24,78 ∗ ρ − 1 2
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  *Aplicaci´on de M´etodode Newton Rapshon para el calculo de Coeficiente de cuant´ıa del acero(ρ): ρi = 0,5; Precision = 10−10 ρi+1 = ρi − f(ρi) f (ρi) ITERACIONES: No ρi f(ρi) f (ρi) ρi+1 Error 0 0.5 2.4566902794 10.8 0.2725286778 0.2274713222 1 0.2725286778 0.6105697884 5.4316767968 0.1601195984 0.1124090794 2 0.1601195984 0.1491024534 2.7788225226 0.1064628959 0.0536567025 3 0.1064628959 0.0339726923 1.5125243435 0.0840019732 0.0224609227 4 0.0840019732 0.005953018 0.9824465682 0.0779425923 0.0060593809 5 0.0779425923 0.0004332499 0.8394451791 0.0774264777 0.0005161146 6 0.0774264777 0.0000031432 0.8272648737 0.0774226782 0.0000037995 7 0.0774226782 0.0000000002 0.8271752049 0.0774226780 0.0000000002 8 0.0774226780 0.0000000000 0.827175200 0.0774226780 0.0000000000 *Calculamos el ´area total de acero(As): Cuant´ıa de acero(ρ) es:0,0774226780 b = 0,25m −→ b = 25cm d = 0,55m −→ d = 55cm As = ρ ∗ b ∗ d −→ As = 0,0774226780 ∗ 25cm ∗ 55cm −→ As = 106,4561823cm2 *Calculamos el ´area unitario del acero(Φ1/2): d = 1/2 −→ d = 1/2 ∗ 2,54cm −→ d = 1,27cm A = π ∗ d2 4 −→ A = π ∗ 1,272 4 −→ A = 1,266768698cm2 Cantidad de aceros = As A = 106,4561823cm2 1,266768698cm2 = 84,03758513 ∼= 84 3