Aguas subterráneas Primer Semestre 2013.pptx

GEOTECNIAE HIDROGEOLOGIA
• Disminuye la estabilidad de taludes, paredes, muros y
techo e incrementa las fuerzas que tienden a provocar
deslizamiento y desprendimiento de materiales.
• Disminuye la velocidad de avance y seguridad en el
tuneleo.
• Dificulta la barrenación.
• Disminuye el efecto de las voladuras.
• Aumenta el interperismo químico de la roca y provoca un
cambio en sus características geomecánicas.
• Disminuye el efecto de soporte y anclajes.
Problemas que ocasionan la presencia de agua superficial y
subterránea dentro de las obras civiles son:
1

GEOTECNIAE HIDROGEOLOGIA
• Dificulta e imposibilita en trabajar en algunas zonas de la
obra, en profundidad, especialmente si son aguas
termales.
• Produce oxidación y corrosión del equipo de trabajo.
• Aumenta la humedad de la roca, con lo que se eleva su
costo de transporte.
• Necesidad de desaguar.
• Incrementa los costos de excavación.
• Se requiere inversión en equipo de extracción y contención
de agua, que en general aumenta conforme avanza la
obra.
• Presencia de aguas incrustantes que deterioren los
equipos de extracción.
Problemas que ocasionan la presencia de agua superficial y
subterránea dentro de las obras civiles son:
2

El estudio del agua bajo la superficie de la tierra generalmente
incluye sus propiedades físicas y químicas, consideraciones
geológicas, su ocurrencia, movimiento natural y utilización.
PROBLEMAS EN LA HIDROLOGIA E HIDRAULICA DE LOS SUELOS:
• Cuantificación del agua con fines de abastecimiento (riego,
consumo humano, etc.)
• Cuantificación del agua contra la cual hay que defenderse.
3

Terzaghi y Peck hacen una agrupación interesante respecto a los
problemas de interacción entresuelo y agua que escurre a
través de su masa:
• El primer grupo se refiere al cálculo de la cantidad de agua
que filtra a través de una masa de suelo, aspecto fundamental
en muchos problemas que tiene que resolver el ingeniero
civil.
• El segundo grupo se ocupa del efecto que las presiones de
filtración ejercen sobre la estabilidad de algunas obras tales
como los taludes y las fundaciones.
• El tercer grupo trata de la influencia del agua sobre la
estabilidad general de la masa de suelo a través de la que
fluye.
4

VOLUMENESTIMADODEAGUAENELMUNDO(Stone,1999)
ÍTEM ÁREA (km2) VOLUMEN (km3)
% TOTAL DE
AGUA
% DE AGUA
DULCE
Océanos 361.3 1,338,000,000 96.5
Aguas Subterránea
• Dulce 134.8 10,530,000 0.76 30.1
• Salada 134.8 12,870,000 0.93
Humedad del suelo 82 16.5 0.0012 0.05
Hielo polar 16 24,023,500 1.7 68.6
Otros (nieve y hielo) 0.3 340,600 0.025 1
Lagos
• Dulce 1.2 91,000 0.007 0.26
• Salado 0.8 85,400 0.006
Pantanos 2.7 11,470 0.0008 0.03
Ríos 148.8 2,120 0.0002 0.006
Agua Biológica 510 1,120 0.001 0.003
Agua Atmosférica 510 12,900 0.001 0.04
Agua Total 510 1,385,984,610 100
Agua Dulce 148.8 35,029,210 2.5 100
5

PRINCIPALES APLICACIONES DE LA
MECÁNICA DE ROCAS
• Excavaciones subterráneas
• Excavaciones a cielo abierto
• Cimentación de presas
• Otras aplicaciones
PROPIEDADES ÍNDICES DE LAS
ROCAS
Son propiedades cualitativas y
cuantitativas, y se utilizan
comparativamente
• Porosidad
• Contenido de agua
• Peso volumétrico
• Alteración
• Alterabilidad
• Sensitividad
• Mineralogía
• Densidad 6

PROPIEDADES FÍSICAS E ÍNDICES DEL SUELO
• Relación de vacíos: e= Vv / Vs
• Grado de saturación: S= (Vw / Vv)*100
• Gravedad específica: Gs = peso del vol. unitario de cualquier
material/peso del vol. unitario de agua a 4°C
w
s
s
w
s
V
W
Gs


 


7

• POROSIDAD (n): relación entre el volumen de vacíos (Vv) y el
volumen de la muestra (Vm) y se expresa en %.
n(%) = (Vv)/(Vm)*100
 Se considera la porosidad absoluta y la de fisuración
Re = Resistencia a la compresión simple
M = Módulo de deformabilidad
VL = Velocidad de las ondas sísmicas longitudinales
Re VL
M
n(%) n(%)
n(%)
8

Laporosidadaumentaconeltamañodelgrano,
¿Porqué?
10

• CONTENIDO DE AGUA (w): Es la relación entre el peso
del agua contenida en una roca y el peso de su fase
sólida.
- w(%) = Ww/Ws = (Wm(nat) - Wm(seco))/Wm(seco)
 Wm(nat) = peso del material en estado natural
 Ws = peso del material seco
 Ww= peso del agua
 Ws = peso de los sólidos
• PESO VOLUMÉTRICO (γm) = relación peso de la muestra y
el volumen de la muestra
γm =Wm/Vm 12

• ALTERACIÓN (i): Define el estado presente de la roca
i (%) = ((P2 – P1) / P1) * 100
 P2 = peso de la muestra sumergida en agua durante un tiempo ‘t’
 P1 = peso de la muestra secada en horno a 105°C
• ALTERABILIDAD: Potencial de la roca en intemperizarse con el
tiempo. A = (Pi-Pf)/Pi ,
donde A = alterabilidad específica, Pi = peso inicial, Pf = peso final
La estimación de la alterabilidad de una roca depende de:
• Composición mineralógica
• Fisuración de la roca
• Agentes agresivos
• Tratamiento mecánico a que va a estar sometida
13

USO DE LA ROCA DE ACUERDO A SU ALTERABILIDAD
FISURACION
A
ESPECIFICA
AGREGADO
PARA
CONCRETO
FACHADAS TUNEL CIMENTACION
Baja Baja Utilizable
Gene.
Utilizable
Revestimiento
o innecesario
Utilizable
k<10-7
cm/s
Alta Impropia Impropia
No siempre
necesario el
revestimiento
Tratamiento
de relleno de
la microfisura
Alta Baja Utilizable
Gen.
Utilizable
Revestimiento
Innecesario
Utilizable sin
tratamiento
k>10-7
cm/s Baja Impropia Impropia
Revestimiento
Necesario
Tratamiento
Necesario
14

Tal como Gubert (1956) lo recalcó, la constante de proporcionalidad
en la Ley de Darcy, conocida como conductividad hidráulica, es una
función del medio poroso y del fluido. Para definir esta constante se
han realizado innumerables experimentos con esferas de vidrio de
diámetro d y con varios fluidos de densidad ρ y viscosidad dinámica
µ bajo un gradiente hidráulico constante dh/dl. Las siguientes
relaciones de proporcionalidad se han encontrado:
v ∞ d²
v ∞ ρg
v ∞ 1/µ 15

Junto con la observación original de Darcy que v ∞ - dh/dl , estas
tres relaciones dan una nueva versión de la Ley de Darcy:
El parámetro C es otra constante de proporcionalidad, en suelos
reales esta incluye, además del diámetro medio del grano, la
distribución del tamaño del grano, su esfericidad y redondez y la
naturaleza de su empaquetamiento.
dl
dh
g
cd
v


2
 (19)
16

La comparación de la ecuación (19) con la ecuación original de
Darcy (2) muestra que
en esta ecuación 𝜌 y µ son funciones del fluido solamente y Cd² es
una función del medio solamente. Si definimos
Entonces

g
Cd
K
2

(20)
2
Cd
k 

g
k
K 
(21)
(22)
17

El parámetro k se conoce como permeabilidad específica o
intrínseca. Si K es la conductividad hidráulica entonces k se
conoce simplemente como permeabilidad.
La permeabilidad k es solamente una función del medio y tiene
dimensiones de longitud al cuadrado (L²). El término es
ampliamente usado en la industria del petróleo donde la existencia
de gas y agua en sistemas de flujo multifase hace que el uso del
parámetro conductancia libre de fluido sea atractivo. El Darcy es la
unidad de medida de la permeabilidad utilizada por los ingenieros
de petróleo. Un Darcy es igual a 10-8 cm².
18

CICLO HIDROLOGICO: El flujo de agua superficial y subterránea se
origina de la precipitación en todas sus formas (lluvia, nieve, rocío, etc.)
La precipitación en cualquier sitio se distribuye de la siguiente
manera:
• Una porción se retiene en edificios, árboles, arbustos y
plantas. Esta eventualmente se evapora y su remanente se
conoce como precipitación efectiva.
• Parte de la precipitación efectiva se evapora directamente a
la atmósfera.
• Otra porción se infiltra en el suelo; de ésta, una parte es
consumida por las plantas y luego transpirada a la atmósfera.
• El resto del agua que se infiltra más profunda constituye las
aguas subterráneas que luego aparecerá como flujo base de
los ríos.
19

• Si la precipitación sobrepasa la infiltración y evaporación, se
forman “charcos” de agua desde donde se da la
evaporación directa.
• Una vez estos charcos se rebasan, el agua empieza a fluir
superficialmente hacia los drenajes. Esta se conoce como
escorrentía directa.
• Todos los drenajes fluyen hacia cuerpos de agua abiertos
como océanos, mares y lagos.
• La evaporación con la transpiración aportan la humedad a
la atmósfera.
20

• El agua subterránea es un componente importante del ciclo hidrológico.
• Es el agua que esta por debajo del nivel freático.
23

PERFIL DEL AGUA EN EL SUBSUELO
Agua en el suelo
Agua vadosa intermedia
AGUA
VADOSA
Agua de capilaridad
Agua Fréatica (Aguas subterráneas)
Agua en los poros no conectados
Agua en combinación química con la roca
NIVEL FREÁTICO
ZONA
INTERSTICIAL
ZONA
VADOSA
ZONA
FREÁTICA
24

COMPONENTES DEL CICLO HIDROLÓGICO
En el contacto entre la parte de un medio poroso seco y uno
saturado, el agua asciende a cierta altura por encima de la
zona saturada, esto se conoce como zona capilar. La fuerza
responsable de esta elevación se conoce como tensión
superficial. Esta fuerza es paralela a la superficie del agua en
todas las direcciones debido a una atracción molecular no
balanceada del agua en el límite. La capilaridad resulta de la
combinación de la tensión superficial de un líquido y la
habilidad de ciertos líquidos de “mojar” la superficie con la
cual entra en contacto.
25

Este humedecimiento produce una curvatura de la superficie
del líquido con el sólido en un ángulo de contacto diferente de
90°.
Cuando un tubo se inserta en una vasija con agua, el agua
asciende a una altura hc. El menisco o superficie curva en la
parte superior del tubo está en contacto con las paredes del
tubo con un ángulo α cuyo valor depende del tipo de material
y el líquido.
26

De acuerdo a la figura los puntos A y C están a presión
atmosférica 14.7 lb/pulg2 ó 1.013x105N/m2. La
intensidad de la presión de un líquido quieto solo varía en
dirección vertical. De ahí se deduce que el punto B está a
presión atmosférica y la presión en el punto D debe ser
menor que la atmosférica y depende de la presión ejercida
por la longitud de la columna de agua por encima de B o hc
w donde w es el peso unitario del agua.
Para agua pura a 20°C la altura capilar en un tubo de vidrio
es hc=0.153/r, donde hc y r se dan en centímetros y r es el
radio del tubo o radio del poro.
27

=0
2
hc
C


D

B
A

CAPILARIDAD EN UN TUBO
DE VIDRIO
28

EVAPORACION Y EVAPOTRANSPIRACION
La evaporación se da en el suelo y en los cuerpos de aguas
abiertos. La evaporación de las plantas se conoce como
transpiración y el proceso combinado se conoce como
evapotranspiración.
El concepto de evapotranspiración potencial y la forma de
calcularlo fue introducido por Thornthwaite (1948) y se define
como la cantidad de agua que se evaporaría o transpiraría
desde una superficie si el agua estuviera disponible en una
fuente ilimitada. Se distingue este concepto del de
evapotranspiración actual o real.
29

Para un caso mensual de 30 días y 12 horas de sol se tiene la ecuación
empírica:
ETmes = 1.62 (10 Tm/I)a
en donde a = 675x10-9
I3
– 771x10-7
I2
+ 179x10-4
I + 492x10-3
I = (Tm/5)1.514
donde, ETmensual = Evapotranspiración potencial mensual, cm
Tm = Temperatura media mensual, ºC
I = Índice de calor anual.
30

EVAPORACIÓN Y EVAPOTRANSPIRACIÓN
Ejemplo: Estime la ETP mensual para una localidad cuya época de siembra y cosecha va de mayo 15 a
septiembre 15, la latitud de la localidad es de 40° Norte. Determine la ETP para dicho periodo.
MES Tm
mensual
Tm ° C i=(Tm/5)1.514 ETP (cm) No
ajustada
Factor
de luz
ETP
ajustada
Enero -1.5 -18.6
Febrero 5.2 -14.9
Marzo 30.2 -1.0
Abril 40.2 4.6 0.88 2.01 1.11 2.23
Mayo 58.1 14.5 5.01 7.06 1.24 8.75
Junio 75.5 24.2 10.88 12.36 1.25 15.45
Julio 70.3 21.3 8.97 10.75 1.27 13.65
Agosto 67.5 19.7 7.97 9.87 1.18 11.65
Septiembre 51.0 10.6 3.12 5.01 1.04 5.21
Octubre 40.2 4.6 0.88 2.01 0.96 1.93
Noviembre 31.2 -0.4
Diciembre 15.2 -9.3
37.71
a=1.093 ETP en el periodo = 47.87 cm ó 18.85 pulgadas
31

• INFILTRACIÓN Y RECARGA: Si se aplica agua a un suelo a caudal
variable en aumento, eventualmente se sobrepasa la velocidad de
entrada al medio poroso y el agua en exceso se acumula. Si este caudal
aplicado al medio es constante, el agua entra al medio rápidamente
pero posteriormente, la velocidad de infiltración decrece en el tiempo.
Horton (1940) definió la máxima infiltración permisible como la
capacidad de infiltración del suelo o capacidad de campo.
• FLUJO BASE: Cuando no hay exceso de precipitación durante un
periodo, el hidrograma de un río decae, siguiendo una curva
exponencial. Esta descarga se compone básicamente de aporte de agua
subterránea. Esto hace que el nivel freático descienda dejando poco
agua para alimentar al río; esto produce un decline en la “curva” en el
hidrograma. A esta parte se le conoce como curva de recesión.
32

La curva de recesión de un hidrograma viene dada por la ecuación
Q=Q0 e-kt
Donde: Q0 es el caudal al inicio de la recesión,
Q es la descarga a cualquier tiempo,
k es la constante de recesión, y
t es el tiempo desde que se inició la recesión.
De acuerdo a Linsey et all (1958) la escorrentía directa se determina
después de cierto periodo de tiempo después del pico del hidrograma,
y viene dada por:
T* = A0.2, donde A es el área de drenaje en millas cuadradas (mi2), ó
T* = 0.8 A0.2, donde A es el área en kilómetros cuadrados (km2)
FLUJO BASE
33

La curva de recesión de un histograma viene dada por la ecuación
Q = Q0e-kt (1) aplicando logaritmo natural en ambos términos tenemos:
ln Q = ln Q0
e-kt → ln Q0 + ln e-kt
→ ln Q – ln Q0 = -kt; ln ≈ 1
Ln Q/Q0 = -kt k = -(1/t) ln Q/Q0 (2)
Donde Q0 es el flujo base a t=0 y Q es el flujo base al tiempo t, si
graficamos Q vs. t en papel semi-logarítmico, obtenemos una línea recta; la
pendiente nos da la Constante de Recesión.
Si t=t1, entonces Q=Q0/10 (4), donde Q0 es el caudal a t=0, t1 es el tiempo
un ciclo log, después y t el tiempo de interés para el que se desea el valor
de Q.
1
10
0
t
t
Q
Q  (3)
FLUJO BASE
34

El volumen de descarga del flujo base se encuentra al integrar la ecuación
(3) en función del tiempo.
Donde t0 es el tiempo inicial de interés.
La ecuación(5) se usa para determinar la recarga de agua subterránea
entre recesiones; si t0 =0, t=∞
Vol. = Q0 t1 /2.3 (6)
Que es la descarga potencial de agua subterránea (Vol. total de agua
subterránea en el almacenamiento al inicio de una recesión).
La recarga entre dos recesiones será la diferencia entre la descarga
potencial de agua subterránea al inicio y la descarga potencial de agua
subterránea remanente al final de una recesión dada.
t
t
t
Q
t
t t
t
Qdt
Vol
0
1
1
0
0
10
3
.
2


  (5)
FLUJO BASE
35

ECUACIÓN HIDROLÓGICA:
P – E – T – R0 = ∆S (cambio en el almacenamiento subterráneo).
Para la zona saturada: RN + Qi – T – Q0 = ∆S
Si no hay bombeo y la cuenca está en condiciones naturales:
Entradas = Salidas
RN + Qi = T + Q0
Si hay bombeo: RN + Qi – T – Q0 – Qp = ∆S
Si el bombeo es en un periodo muy largo, la transpiración se acerca a cero.
RN + Qi - Q0 = ∆S
I(t) - O(t) = dS/dt 36

Un método para representar el tamaño de los granos de suelo o
composición granulométrica de un suelo es la representación en
papel semilogarítmico.
Los distintos tamaños de los granos se dibujan en escala logarítmica
en las abscisas y los porcentajes en peso de los granos mas finos
que un tamaño determinado, en escala natural en las ordenadas.
La línea que une todos los puntos que representa la composición
granulométrica de un suelo se llama curva granulométrica de dicho
suelo.
La forma de la curva nos indica la relación entre los tamaños de los
diferentes granos de suelo. Una curva empinada indica que los
granos son casi todos del mismo tamaño, es un suelo uniforme. 38

Una curva suave indica grandes variaciones en el tamaño de
los granos, es un suelo de buena graduación.
Las inflexiones en la curva indican que el suelo esta compuesto
de dos o más suelos uniformes, es un suelo de graduación
incompleta.
Una curva empinada en la sección que corresponde a la arena
y que se hace larga y aplanada en la sección de los finos indica
que el suelo se formo originalmente por meteorización
mecánica y que después se alteró químicamente.
39

Figura 3-2 Curvas granulométricas para varios suelos usando un trazado semilogarítmico
42

Figura 3-3 Nuevas curvas de los suelos A y B de la fig. 3-2 usando una celda aritmética. Obsérvese cómo
se ha perdido mucho detalle en la distribución de los tamaños de granos del suelo menores a 1 mm
43

La porosidad de los sedimentos consiste de los espacios vacíos
entre los fragmentos sólidos. Si los fragmentos fueran esferas
de igual diámetro, pudieran ponerse juntas de manera que cada
esfera se coloca sobre la cresta de la inmediatamente inferior y
la de al lado.
Este empaquetamiento se conoce como cúbico con una
porosidad asociada de 47.65%. Por el contrario, si la esfera está
sobre el espacio formado por cuatro esferas adyacentes, el
empaquetamiento se conoce como rombohédrico con una
porosidad de 25.95%. El diámetro de las esferas no afecta la
porosidad. Los materiales geológicos bien clasificados (todos
más o menos del mismo tamaño) tienen porosidades altas
mientras que los mal clasificados (todos los tamaños) poseen
bajas porosidades.
POROSIDAD Y CLASIFICACION DE LOS SEDIMENTOS:
44

La siguiente tabla muestra la clasificación ingenieril de los
sedimentos (ASTM).
NOMBRE RANGO DEL TAMAÑO
(mm)
EJEMPLO
Rodado > 305 Pelota de baloncesto
Cantos rodados
(guijarros)
76 – 305 Uvas
Grava gruesa 19 – 76 Limón
Grava fina 4.75 – 19 Gravilla
Arena gruesa 2 - 4.75 Sal gruesa
Arena media 0.42 – 2 Sal de mesa
Arena fina 0.075 - 0.42 Azúcar en polvo
Finos < 0.075 Polvo o talco
45

El coeficiente de uniformidad de un sedimento define cuan
bien o mal clasificado esté, viene dado por la expresión
Cu=D60/D10
Cu < 4 el sedimento es uniforme
Cu > 6 sedimento bien graduado
La porosidad esta relacionada con la relación de vacío por la
expresión.
e = n /(1 - n) ó n= e/(1+e)
46

Problema
TAMIZ N° Arcilla Limo Arena Arena y
grava
Arenisca
meteor.
½ pulg 94 98
N° 4 68 86 100
10 50 60 82
20 35 100 39 76
40 22 98 26 70
60 100 18 90 4 60
100 95 15 10 43
200 80 11 2 27
0.045mm 61 10 23
0.010 42 7 13
0.005 37 5 8
0.001 27 2 3
47

SITIO CLASIFICACIÓN F0 A N LUGAR K(cm/s) COMENTARIO
1 B 4.25 4.4 2-3 UPA 3.06 AGLOMERADO
2 A 1 1 UPA 3.1 AGLOMERADO
3 B 4.44 4 2-3 I. DEL CARMEN 3.3 AGLOMERADO
4 A 4.54 1.7 2-3 LA CRESTA 3.3 AGLOMERADO
5 B 5.13 7 1-2 BELLA VISTA 3.06 AGLOMERADO
6 B 9.42 2.4 1-2 MARBELLA 4.1 SUELO DURO
7 B 4.93 4.2 2-3 SAN AGUSTIN 4.2 AGLOMERADO
8-10 A 10.2 5.6 0-1 COCO DEL MAR 4.1 SUELO DURO
12-13 B 16.9 3.5 0-1 EL CARMEN 16 SUELO SUAVE
15 A 7.67 3.5 1-2 HATO PINTADO 18 RELLENO
17 A 8.11 4 1-2
ALTOS DEL
CHASE
18 B 7.47 2.1 1-2 CAMPUS UTP
20 B 4.64 4.5 2-3 VISTA HERMOSA 4 AGLOMERADO
23 A 12.7 3.7 0-1 PTA.PAITILLA 4.1 SUELO SUAVE/ROCA FRESCA
26 B 3.22 14 3-4 CALIDONIA 8.5 TOBA
48

La zona vadosa se encuentra entre el nivel freático y la
superficie del suelo; los poros se encuentran llenos de agua y
gases o aires. El contenido volumétrico de agua en un medio
viene dado por θ=Vw/Vt si los poros están completamente
saturados θ = n, en la zona no saturada el rango del
contenido de agua será: 0≤ θ ≤ n
FLUJO EN LA ZONA NO SATURADA
49

Carga Presión Hidráulica:
Ya se ha demostrado en la zona saturada, que h = z+ψ en
donde z es la elevación y ψ la carga de presión (p/ρwg). La
Ley de Darcy describe este movimiento. El mismo concepto
se aplica al movimiento del agua en la zona no saturada. La
diferencia más importante es que la carga de presión es
menor que la atmosférica. Estas presiones se conocen
también como cargas de tensión o succión que son las
fuerzas de capilaridad que mantienen unidas las moléculas
de agua a las partículas del suelo. Estas presiones negativas
impiden que el agua en suelos no saturados no fluyan hacia
los piezómetros siendo que las presiones en los
piezómetros es igual a la atmosférica.
50

Para medir las cargas de presión en la zona no saturada ya no
es funcional el piezómetro y para ello se utilizan los
TENSIÓMETROS. Este consiste de una vasija de cerámica
porosa conectada por una columna de agua a un manómetro.
Los poros muy finos de las copa permanecen llenos de agua y
proveen una conexión hidráulica entre el agua del suelo y la
de la columna. En la medida que la carga de presión cambia
en el suelo, el agua fluye hacia dentro o fuera del tensiómetro
manteniendo el equilibrio hidráulico.
51

Curvas de retención de agua
Generalmente, a medida que el contenido de agua disminuye,
la carga de presión se hace más negativa o alternativamente,
la presión capilar aumenta. La presión capilar aumenta
porque el agua que se mantiene en los poros, en la medida
que el suelo se vuelve más seco, se encuentra en espacios más
pequeños (hc=0.153/r).
52

De la curva que se obtiene en la relación entre carga de presión y
contenido de agua, se observa que, independientemente si el contenido
de agua es mucho o poco, los cambios en la carga de presión son
grandes aunque los cambios en el contenido de agua sean pequeños.
Esto demuestra el hecho de que los suelos nunca pierden toda el agua
completamente. Este límite inferior en el contenido de agua se conoce
como “contenido residual volumétrico de agua”
Van Genuchten (1980) propone la siguiente relación:
𝜃 = 𝜃r + (𝜃s - 𝜃r)(1 + [αψ]n)m
Donde 𝜃r y 𝜃s son los contenidos residuales y saturado de agua
respectivamente, ψ es la carga de presión y α, n y m son constantes
empíricas determinadas mediante regresión no lineal. Usualmente se
asume m = 1-1/n
53

SOLUCIÓN PROBLEMA 4.1
Como más del 12% pasa la malla #200, se pueden eliminar los suelos GGW, GP, SW y SP.
PARA EL SUELO “A”
• Menos del 50% pasa la malla #4, el suelo debe ser predominantemente Grava o G.
wL=35% e IP=13, se encuentra un CL en el diagrama A.
• El suelo A es grava arcillosa, GC, café amarillento oscuro.
PARA EL SUELO “B”
• < 50% pasa el tamiz 200 por lo que el suelo es de grano grueso (arena o grava)
• % que pasa el tamiz 4 y el retenido en el tamiz 200
69 - 36 = 33% de arena
100 - 69 = 31% de grava más de la fracción gruesa es arena
• Más del 12% pasa el tamiz 200 y según los límites líquidos, el suelo se ubica bajo la línea
A (wL=39% e I=12). La fracción menor que la malla 4 es un ML. El suelo es una arena
limosa con indicios de orgánicos, con mucha grava, café grisáceo, SM.
SUELO “C”
• 55% pasa la malla 200, el suelo es de grano fino
• wL=55% e IP=31, la muestra se ubica sobre la línea A y también sobre la línea wL>50 por
lo tanto el suelo es arcilla arenosa con algo de grava, CH, azul gris.
54

La primera recesión tiene un valor de 500 ft3/s y toma 7.5 meses
para completar un ciclo logarítmico de descarga. La recesión total
dura 8 meses para completarla. La descarga potencial viene dada
por:
El volumen de aguas subterráneas descargada en toda la recesión
durante los 8 meses viene dado al evaluar la ecuación
.
Determinación del volumen de recarga aproximada
entre dos primeras recesiones.
3
6
3
1
0
10
4222
3
.
2
min
60
min
1440
30
5
.
7
500
3
.
2
ft
s
día
mes
días
meses
s
ft
t
Q
Qtp 







3
6
5
.
7
/
8
3
6
/
1
0
1
0
10
3800
10
10
4222
10
3
.
2
3
.
2 1
ft
ft
t
Q
Q
t
Q
Q t
t
tp
tp 






55

El almacenamiento en el flujo base se mantiene hasta el
fin de la recesión y se determina restando la descarga de
agua subterránea actual de la descarga potencial =
4222x106 ft3
La segunda recesión tiene un valor inicial de 200x106ft3/s
y dura 7.5 meses para completar un ciclo logarítmico de
descarga. La descarga potencial es
La descarga entre las dos recesiones es la diferencia entre
este valor y el agua subterránea potencial remanente de
la recesión previa o 978 x 106 ft3
3
6
1
0
10
1400
3
.
2
60
1440
30
5
.
7
200
3
.
2
ft
t
Q
Qtp 







Determinación del volumen de recarga aproximada entre dos primeras recesiones.
56

ACUÍFEROS
Un acuífero es una unidad geológica que puede almacenar y
transmitir agua a velocidad lo suficientemente rápida para poder
captarla en un pozo en cantidades razonables. Las permeabilidades
intrínsecas de los acuíferos varían desde 10-2 darcys y superior.
Un estrato confinante es aquella unidad geológica con
permeabilidad intrínseca muy baja o no tiene (< 10-2). Esto depende
de condiciones geológicas locales; por ejemplo, en áreas de arcillas
con Ki=10-4 un limo con Ki=10-2 puede utilizarse como fuente de agua
para una comunidad.
Un acuífugo es una unidad absolutamente impermeable.
Un acuitardo es un estrato de muy baja permeabilidad que puede
almacenar agua y trasmitirla muy lentamente. De acuerdo a la
posición del estrato se dividen en:
• Libre o No confinando
• Confinado o Artesiano, y
• Colgado.
57

TIPOS DE ACUÍFEROS
Acuífero libre
Acuífero cautivo
58

ACUÍFEROCAUTIVO
La tasa de renovación de numerosas reservas de agua acuífera libre o cautivas muy
grandes puede ser inferior a 1.10-4 o 1.10-5, lo que corresponde a periodos de
renovación de varios miles o decenas de miles de años. Esta lentitud de renovación
es la que hace que estas reservas no sean renovables a la escala de las empresas
humanas de explotación. De echo existen dos clases de reservas acuíferas que
ofrecen recursos no renovables y que se ilustran en este esquema. Por una parte
pueden distinguirse los acuíferos profundos de las grandes cuencas sedimentarias,
presentes en todas las zonas climáticas, con bolsas de agua dulce cautivas accesibles
mediante sondeos que pueden sobrepasar los mil o dos mil metros de profundidad.
Por otra parte, existen los acuíferos de bolsa libre de gran grosor en zonas áridas.
59

CARACTERÍSTICAS DE LOS ACUÍFEROS:
• TRANSMISIBILIDAD: se refiere a la cantidad de agua que fluye
horizontalmente de un estrato saturado bajo un gradiente hidráulico de 1.
T = bK
Donde b es el espesor saturado del acuífero. Para un acuífero con
muchos estratos, la transmisibilidad total es la suma de la
transmisibilidad de cada estrato. Las unidades son (L2/T)
• COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO (S)
La cantidad de agua que una unidad de volumen de un estrato no
confinado cede por gravedad se conoce como specific yield o coeficiente
de almacenamiento (Sy o S). Varía de 0.01 a 0.30 en estratos no
confinados, y de 0.001 a 0.00001 (1x10-3 a 1x10-5) en los estratos
confinados. La siguiente tabla da valores de Sy.
60

• COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO
SEDIMENTO SPECIFIC YIELD,
(%)
Arcilla 1-10
Arena 10-30
Grava 15-30
Grava con arena 15-25
Arenisca 5-15
Pizarra 0.5-5
Caliza 0.5-5
• Ss = ρw g (α+αβ)
• S=bSs acuífero confinado (<0.003)
• S= Sy + Ss acuífero no confinado
(h es el espesor saturado)(0.02 a
0.30).
El volumen de agua que drena de un
acuífero será V = SA ∆h, donde A es
el área horizontal y ∆h es la caída de
potencial hidráulico.
61

• CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA
Ki es básicamente una función del tamaño de los poros a través de los
cuales el flujo se mueve. A mayor el diámetro medio del poro, menor
resistencia al flujo. De acuerdo a esto, Ki se puede expresar como
Ki=Cd2 en dónde C es el factor de forma.
La conductividad hidráulica de los sedimentos arenosos se puede estimar
mediante la curva granulométrica usando el método de Hazen, el cual se
aplica a arenas donde el tamaño efectivo del grano (D10) está entre 0.1 y
3.0 mm.
La aproximación de Hazen viene dada por la expresión ,
donde K es la conductividad hidráulica, D10 el tamaño efectivo en mm y C
es el coeficiente basado en la siguiente tabla:
62

• CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA
Arena muy fina
pobremente graduada
40-80
Arena fina con limo 40-80
Arena media, bien
graduada
80-120
Arena gruesa
pobremente graduada
80-120
Arena gruesa limpia
bien graduada
120-150
• PERMEABILIDAD DE LOS
SEDIMENTOS
Los sedimentos de grano grueso
representan los mayores
productores de agua subterránea;
por lo contrario, las arcillas
constituyen los sedimentos con
menor permeabilidad intrínseca.
63

FLUJODELAS AGUAS SUBTERRÁNEAS
64

CONTAMINACIÓNDE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS
65

Un medio se llama homogéneo cuando
sus propiedades son constantes en
cualquier lugar del mismo; si estas
propiedades varían de un lugar a otro el
medio se llama heterogéneo. Una forma
frecuente de heterogeneidad es la
estratificación.
Un medio es hidráulicamente isótropo
cuando sus propiedades, K, no depende
de la orientación, o sea, que es igual en
cualquier dirección que se considere; si la
conductividad hidráulica varía con la
dirección del medio es anisótropo.
Si se considera un eje coordenado de
referencia xyz, en una formación isotrópica
Kx =Ky =Kz, en cualquier punto.
En una formación anisotropía Kx≠Ky≠Kz
Cuando un medio es estratificado existen
dos condiciones: la dirección del flujo es
paralela o perpendicular a la
estratificación.
Para flujo paralelo a la estratificación, el
valor promedio de K viene dado por:
• Kh=(1/b) (K1b1+K2b2+K3b3+…+Knbn)
Para el flujo perpendicular a la
estratificación:
• Kv=b/ (b1/K1+b2/K2+b3/K3+…+bn/Kn)
Cuando la conductividad hidráulica es
una función continua de la profundidad
• =1/b∫ Kz dz
HETEROGENEIDAD Y ANISOTROPÍA DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA
𝐾 a
b 66

Ejemplo resuelto:
El suelo bajo una presa consiste de
cuatro estratos como se muestra en
la siguiente tabla:
a) ¿Cuál es la conductividad hidráulica
paralela a la estratificación?
b) ¿ Cuál es la conductividad hidráulica
perpendicular a la estratificación?
c) ¿Cuál es la transmisibilidad del suelo cuando el nivel freático se encuentra en la
superficie del suelo?
d) ¿Cuál es la K resultante y el ángulo?
Solución:
a)
b)
c)
d)
Estrato K (cm/hr) Prof. (m)
1 5 4.8
2 2 8.0
3 0.6 18.0
4 1.0 3.0
hr
cm
Kv 89
.
0
0
.
1
0
.
3
6
.
0
18
2
0
.
8
5
8
.
4
0
.
3
0
.
18
0
.
8
8
.
4








   día
m
m
día
m
Kb
T
2
23
.
7
33
.
0
214
.
0 


hr
cm
Kv 59
.
1
0
.
3
0
.
18
0
.
8
8
.
4
)
3
)(
1
(
)
18
)(
6
.
0
(
)
8
)(
2
(
)
8
.
4
)(
5
(








h
cm
K 82
.
1
89
.
0
59
.
1 2
2


 


 
61
)
89
.
0
/
59
.
1
(
tan 1
67

Ejemplo resuelto:
Se ha realizado un ensayo de bombeo a caudal constante de 30 l/s. Al cabo de 72 horas se consideran los niveles
estabilizados. Los descensos en el pozo de 600 mm de diámetro y en los cinco piezómetros de observación son
los siguientes:
Calcule: T, R; Descensos a los 15, 30 y 50m; Descenso teórico en el pozo; Pérdida de carga en el pozo; Comentar
qué tipo de acuífero podría ser; Descenso teórico en el pozo si se bombeara a un caudal constante de 50 l/s.
Respuesta:
De acuerdo al gráfico, la caída por ciclo, ∆d=3 m y por lo tanto T = 0.366Q/ ∆d = 0.366 (30x86.4)/3 = 316 m2/día
El radio de influencia se obtiene del punto de corte de la recta con el eje de abscisas. Así se tiene R = 1000 m.
Gráficamente pueden calcularse de la misma recta ajustada, obteniéndose:
Distancia al pozo de bombeo 15 m 30m 50m
Descensos del gráfico 5.4m 4.5m 3.8m
Descenso teórico en el pozo a partir del gráfico dp = 10.4m
Pérdidas de carga = 14.5 m- 10.4m = 4.1 m
De acuerdo al radio de influencia podría ser un acuífero kárstico libre.
De la fórmula dp = 0.366(Q/T) (logR/r) = 0.366 ((50x86.4)/316)log1000/0.3 = 17.63 m
Punto de observación Pozo de bombeo P1 P2 P3 P4 P5
Distancia al pozo rp = 0.3 m 4m 10m 20m 40m 100m
Descenso observado 14.5m 7m 6m 5m 4m 3m
68

Los valores de la conductividad hidráulica usualmente muestran
variaciones en el espacio dentro de una formación geológica.
Muestran, también, variaciones con la dirección de mediciones en
cualquier punto en una formación geológica. La primera se conoce
como heterogeneidad y la segunda anisotropía.
Si la conductividad hidráulica K es independiente de la posición
dentro de la formación geológica, la formación es homogénea. Si
esta es dependiente de la posición en la formación geológica, la
formación geológica es heterogénea. En un sistema de
coordenadas x, y, z, en una formación homogénea, K (x, y, z) = C,
donde C es una constante; mientras que en una formación
heterogénea, K (x, y, z) ≠ C. 69

Si la conductividad hidráulica K es independiente de la dirección de
medición en un punto en una formación geológica, la formación es
isotrópica en ese punto. Si la conductividad hidráulica varía con la
dirección de medida en un punto en una formación geológica, la
formación es anisotrópica en ese punto.
Consideremos una sección vertical en dos dimensiones a través de
una formación anisotrópica. Si hacemos Ø el ángulo entre la
horizontal y la dirección de medida de K en un punto en la
formación, entonces K = K (Ø).
70

Las direcciones en el espacio correspondiente al ángulo Ø, en el cual
K tiene los valores máximos y mínimos, se conocen como las
direcciones principales de anisotropía. Ellas son perpendiculares
entre si. En tres dimensiones, si un plano es perpendicular a una de
las direcciones principales, las otras dos son las direcciones de
valores mínimos y máximos de K en ese plano.
71

Si establecemos un sistema de coordenadas xyz de tal forma que
las direcciones de las coordenadas coincidan con las direcciones
principales de anisotropía, los valores de la conductividad
hidráulica en las direcciones principales se pueden especificar
como Kx, Ky, Kz. En cualquier punto (x, y, z), una formación
isotrópica tendrá Kx = Ky = Kz, mientras que una formación
anisotrópica tendrá Kx ≠ Ky ≠ Kz. Si Kx = Ky ≠ Kz, muy común en
depósitos sedimentarios estratificados horizontalmente, la
formación se conoce como transversalmente isotrópica.
72

Para describir completamente la conductividad hidráulica en una
formación geológica se necesita utilizar dos adjetivos: uno
referente a la heterogeneidad y otro con la anisotropía. Por
ejemplo, para un medio homogéneo e isotrópico en dos
dimensiones: Kx (x,y) = Kz (x,z) = C para todo (x, z), en donde C es
una constante. Para un medio homogéneo y anisotrópico: Kx (x,z)
= C1 para todo (x,z) y Kz (x,z) = C2 para todo (x,z) pero C1 ≠ C2.
73

• La primera causa de anisotropía en una escala pequeña es la
orientación de los minerales de arcilla en las rocas sedimentarias y
en los sedimentos no consolidados. Muestras de arcillas y pizarras
obtenidas en núcleos de perforación raramente han mostrado una
proporción de anisotropía horizontal a vertical mayor que 10:1;
usualmente es menor a 3:1.
• En una escala mayor se puede demostrar que hay una relación
entre heterogeneidad estratificada y anisotropía.
Consideremos una formación estratificada en donde cada estrato es
homogéneo e isotrópico con valores de conductividad hidráulica K1, K2,
…, Kn. Se puede demostrar que todo el sistema actúa como un estrato
homogéneo y anisotrópico. Primero consideremos que existe flujo
perpendicular a la estratificación. La descarga específica v que entra es
la misma que sale.
74

Si hacemos ∆h1 la pérdida de carga a través del primer estrato, ∆h2 la pérdida
en el segundo estrato y así sucesivamente. La pérdida total es ∆h = ∆h1 + ∆h2
+ … + ∆hn y de acuerdo a la ley de Darcy;
donde Kz es la conductividad vertical equivalente para el sistema de estratos.
Resolviendo la ecuación (30) para Kz , se tiene
d
h
K
d
h
K
d
h
K
d
h
K
v z
n
n
n 







 ...
2
2
2
1
1
1 (23)















n
i i
i
z
n
n
n
z
K
d
l
d
K
k
vd
k
vd
k
vd
vd
h
h
h
vd
h
vd
K
...
...
2
2
1
1
2
1
(24) 75

Consideremos ahora el flujo paralelo a la estratificación.
Asumamos que ∆h es la pérdida de carga en una distancia
horizontal l. La descarga Q a través de todo el espesor del sistema
es la suma de las descargas a través de los estratos. La descarga
específica v = Q/d viene dada por
en donde Kx es la conductividad hidráulica horizontal equivalente.
La simplificación de la expresión anterior nos da
l
h
K
l
h
d
d
K
v x
n
i
i
i 


 
1



n
i
i
i
x
d
d
K
K
1
(25) 76

Las ecuaciones (24) y (25) permiten calcular los valores de Kx y Kz
para una formación homogénea y anisotrópica. Si manipulamos
algebraicamente las dos ecuaciones se puede demostrar
fácilmente que Kx > Kz para todos los posibles valores de K1, K2, …,
Kn. Se han encontrado valores de anisotropía en el orden de
100:1 para estratos heterogéneos.
Snow (1966) ha demostrado que las rocas fracturadas se
comportan anisotrópicamente debido a las variaciones en la
apertura y espaciamiento de las juntas. En casos como este es
común que Kz > Kx.
77

Para el flujo en tres dimensiones, en un medio poroso
anisotrópico, es necesario generalizar forma unidimensional
de la Ley de Darcy presentada anteriormente. En tres
dimensiones la velocidad v es un vector con componentes
vx, vy , vz y la generalización más simple es
z
h
K
V
y
h
K
V
x
h
K
V
z
z
y
y
x
x












(26)
79

donde Kx , Ky y Kz son los valores de la conductividad
hidráulica en la direcciones x, y, z respectivamente. Dado
que h es una función de x, y y z, las derivadas deben ser
parciales. La ecuación anterior es una generalización simple
del flujo en tres dimensiones, pero una forma más
adecuada de escribir estas ecuaciones es la siguiente:
z
h
K
y
h
K
x
h
K
V
z
h
K
y
h
K
x
h
K
V
z
h
K
y
h
K
x
h
K
V
zz
zy
zx
z
yz
yy
yx
y
xz
xy
xx
x



























(27)
80

Este conjunto de ecuaciones establece el hecho de que exista
nueve componentes de la conductividad hidráulica en los casos
más generales. Si estos componentes se ponen en forma
matricial, ellos forman un tensor simétrico de segundo rango
conocido como el tensor de conductividad hidráulica. Para el caso
especial Kxy = Kxz = Kyx = Kyz = Kzx = Kzy = 0 los nueve
componentes se reducen a tres y la ecuación (26) representa una
generalización de la ley de Darcy. La condición necesaria y
suficiente que permite usar la ecuación (26) en vez de la (27) es
hacer coincidir las direcciones principales de anisotropía con los
ejes coordinados x, y, z.
81

La siguiente tabla ilustra la relación K-Kl
Material K (darcys) K (cm/s)
Arcilla 10-6 10-3 10-9 10-6
Limo, limo arena 10-3 10-1 10-6 10-4
Arena fina 10-2 1 10-5 10-3
Arenas bien
gradadas
1 102 10-3 10-1
Gravas bien
gradadas
10 103 10-2 1 82

La porosidad n se define como la relación entre el volumen de
vacíos y el volumen total de una roca o suelo.
Se da en términos de porcentaje o fracción decimal. Se debe
distinguir entre porosidad primaria dependiente de la matriz del
suelo o roca y porosidad secundaria originada por fracturamiento,
fenómeno de disolución de la roca. En la primera tabla siguiente se
dan porosidades representativas para distintos tipos de materiales
no consolidados y rocas. La segunda tabla presenta valores
representativos de algunos suelos de la formación Panamá, en la
ciudad de Panamá.
t
v
V
V
n 
83

Rango de valores de porosidad (Freeze et al, 1979)
Depósitos no consolidados n(%)
Grava 25-40
Arena 25-50
Limo 35-50
Arcilla 40-70
Rocas
Basalto fracturado 5-50
Caliza (Karst) 5-50
Arenisca 5-30
Caliza (dolomita) 0-20
Lutita o pizarra 0-10
Roca cristalina fracturada 0-10 84

Valores representativos de K de algunos suelos de la formación Panamá
(Backman et al, 1996)
Localidad K (cm/s)
La Cresta 2.60x10-5
Parque Lefevre 1.25x10-4
Punta Paitilla 4.15x10-5
Bella Vista 1.35x10-4
Vista Hermosa 3.84x10-5
Calidonia 1.30x10-4
Plaza Brasil 1.21x10-5
Obarrio 6.92x10-4 85

La porosidad n es un factor muy importante que controla la
conductividad hidráulica K. La porosidad n esta íntimamente
relacionada con la relación de vacío la cual es ampliamente
usada en mecánica de suelos. La relación de vacío se define
como
y e se relaciona con n por la siguiente ecuación
los valores de e caen generalmente en el rango 0-3
s
v
V
V
e 
e
n
n
n
n
e




1
1
86

Hasta este punto la Ley de Darcy y los conceptos de carga
hidráulica han sido desarrollados con respecto al medio
poroso saturado, es decir, todos los vacíos están llenos de
agua. Es claro que algunos suelos, especialmente aquellos
cercanos de la superficie, no están saturados de agua. Sus
poros están parcialmente llenos de agua y el resto de aire. El
flujo de agua bajo estas condiciones se conoce como flujo no
saturado o parcialmente saturado.
87

Si el volumen total de un suelo o roca, Vt
, se divide entre el
volumen de la porción sólida Vs
, el volumen del agua Vw
, y
el volumen del aire Va
, el contenido de humedad
volumétrica Ø se define como Ø = Vw
/ Vt
como la
porosidad n, Ø se da en porcentaje o fracción decimal. Para
flujos saturados, Ø= n; para flujos no saturados, Ø < n.
88

La más simple configuración hidrogeológica de condiciones
saturadas y no saturadas es la considerada una zona no
saturada en la superficie y una saturada más profunda.
Lo que pensamos, generalmente, del nivel freático es que es
límite de separación entre las dos zonas. Sin embargo
debemos entender que por encima del nivel freático existe
una zona de capilaridad saturada. Dada estas complicaciones
debemos definir, entonces, el nivel freático como la
superficie sobre la cual la presión del fluido p en los poros del
medio poroso es exactamente la atmosférica.
89

La ubicación de esta superficie nos la da el nivel al cual el
agua se encuentra en un pozo abierto a lo largo de toda su
longitud y que penetra los depósitos superficiales lo
suficiente para encontrar agua estancada en el fondo. Si p
se mide en presión manométrica, la presión en el nivel
freático es igual a cero, p = 0. Esto implica que ¥ = 0 y
dado que h = ¥ + z, la carga hidráulica en cualquier punto
del nivel freático debe ser igual a la elevación z del nivel
freático en ese punto.
90

Hemos visto que ¥ > 0 en la zona saturada y que ¥ = 0 en
el nivel freático, por lo que podemos deducir que ¥ < 0 en
la zona no saturada.
Esto demuestra el hecho de que le agua se mantiene en los
poros del suelo por las fuerzas de tensión superficial. Una
inspección microscópica revelaría en menisco cóncavo
extendiéndose de grano a grano a lo largo del canal del
poro.
91

El radio de curvatura en cada menisco refleja la tensión
superficial en la interfaz aire - agua. Este mecanismo físico
de retención de agua se conoce como carga de presión, que
puede ser negativa o positiva. Independientemente del
signo de ¥ la carga hidráulica h es igual a la suma algebraica
de ¥ y z. para medir la carga hidráulica d por encima del
nivel freático en donde ¥ < 0, el piezómetro no es el mejor
instrumento. En la zona saturada, la carga hidráulica h se
mide indirectamente a partir de mediciones de ¥
determinadas con Tensiómetros.
92

Un tensiómetro consiste de una vasija porosa amarrada a
un tubo herméticamente sellado lleno de agua. La vasija
porosa se inserta en el suelo a la profundidad deseada
donde entra en contacto con el agua a través de la vasija
porosa desde el tubo hacia el suelo. El vacío creado en la
parte superior del tubo sellado es una medida de la carga
de presión en el suelo. Esta se mide utilizando un
manómetro al vacío amarrado al tubo fuera de la superficie
terrestre.
Para obtener la carga hidráulica h, el valor negativo de ¥
indicado por el manómetro al vacío en un tensiómetro se le
debe sumar algebraicamente a la elevación z del punto de
medición.
93

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE LOS PARÁMETROS HIDRÁULICOS NO
SATURADOS.
Existe una complicación adicional en el análisis de flujo en la zona
no saturada. Tanto el contenido de humedad, Ø, como
conductividad hidráulica, K, son funciones de la carga de presión ¥.
Se ha observado experimentalmente que la relación Ø - ¥ es
histerética; es decir que su forma es diferente cuando los suelos
están húmedos que cuando son secos. Si una muestra de suelo
fuera saturada a una carga de presión mayor que cero y la presión
fuese bajada poco a poco hasta alcanzar niveles mucho más bajos
que la atmosférica (¥<<0), los contenidos de humedad en cada
etapa seguirían la curva de secado (o curva de drenaje). 94

Si se le añadiera agua al suelo seco en pequeñas
cantidades las cargas de presión tomarían la ruta de
retorno a lo largo de la curva de humedad (o curva de
imbibición). Las líneas internas se conocen como curvas
escaneadotas. Ellas muestran el curso que Ø y ¥
seguirían si el suelo estuviera parcialmente húmedo y
luego seco o viceversa.
Uno esperaría sobre la base a lo que se ha presentado
hasta aquí que el contenido de humedad Ø igualaría la
porosidad n para todos los valores de ¥ > 0.
95

Este es el caso para suelos de grano grueso pero para suelos
de grano fino esta relación se mantiene sobre un rango un
poco mayor de ¥ > ¥a
en donde ¥a
es la carga de presión
negativa muy pequeña conocida como la carga de presión
de entrada de aire. La correspondiente presión pa
se conoce
como la presión de entrada de aire.
96

Para valores de ¥>¥a
K = K0
en donde K0
se conoce como la
conductividad hidráulica saturada. Dado que K = K (¥) y Ø = Ø (¥)
entonces K = K(Ø). Las curvas de esta figura reflejan el hecho que la
conductividad hidráulica de un suelo no saturado aumenta con el
aumento del contenido de humedad. Si escribimos la ley de Darcy para el
flujo no saturado en la dirección x en un suelo isotrópico como
Vemos que la existencia de la relación K (¥) implica que, dado un
gradiente hidráulico constante, la descarga específica v aumenta con el
aumento en contenido de humedad.
x
h
¥)
(



 K
Vx (28)
97

En situaciones reales es imposible mantener el gradiente
hidráulico constante mientras se aumenta el contenido de
humedad. Dado que h = ¥ + z y Ø = Ø (¥), la carga
hidráulica h es afectada también por el contenido de
humedad. En otras palabras, un gradiente de carga
hidráulica infiere un gradiente de carga de presión.
98

El par de curvas Ø (¥) y K (¥) mostrado anteriormente son
características para cualquier suelo dado y se conocen como
curvas características. En la zona saturada tenemos los dos
parámetros fundamentales KØ
y n; en la zona no saturada
estas se convierten en las relaciones fundamentales Ø (¥) y
K (¥). Más sucintamente,
¥)
(
¥)
(
K
K
n






a
a
a
¥
¥
¥
¥
¥
¥


 (29)
(30)
99

Es importante en este punto resumir las propiedades de las zonas no
saturadas y saturadas tal como se han revelado hasta aquí. Para la zona
saturada podemos establecer que:
1. Se encuentran debajo del nivel freático.
2. Los poros de suelo están llenos de agua y el contenido de humedad
es igual a la porosidad n.
3. La presión de fluido p es mayor que la atmosférica, de manera que la
carga de presión ¥ (medida como presión manométrica) es mayor que
cero.
4. La carga hidráulica h debe medirse con un piezómetro.
5. La conductividad hidráulica K es constante y no es función de la carga
de presión ¥.
100

Para la zona no saturada (zona de aireación o zona vadosa):
1. Se encuentra por arriba del nivel freático y la zona de
capilaridad.
2. Los poros de suelo están parcialmente rellenos de agua; el
contenido de humedad Ø es menor que la porosidad n.
3. La presión de fluido p es menor que la atmosférica; la carga
de presión ¥ es menor que cero.
4. La carga hidráulica h debe medirse con un tensiómetro.
5. La conductividad hidráulica K y el contenido de humedad son
ambas función de la carga de presión ¥.
101

Hamtush y Jacob resolvieron la ecuación para estas condiciones en donde
hay recarga del acuífero semiconfinado desde el acuífero superior a través
del acuitardo. Ellos llegaron a la expresión siguiente:
En donde “B” se conoce “como el coeficiente de goteo”
El método de solución es similar al empleado por Theis para acuíferos
confinados, superponiendo las curvas de campo a las curvas de tipo,
buscando siempre la mejor coincidencia entre ambas, definiéndose de
esta manera las coordenadas de los parámetros que se requieren para la
solución de las ecuaciones.







B
ur
W
T
Q
a

4
(54)
102

EL PAPEL DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS
• PROVEE HUMEDAD PARA MANTENER LOS
CULTIVOS Y LA VEGETACIÓN.
• FUENTE PRINCIPAL DE AGUA PARA EL
CONSUMO HUMANO Y ANIMAL
• MANTIENE EL FLUJO BASE DE LOS RÍOS
• ALTERA LA COMPOSICIÓN QUÍMICA DEL
AGUA LLUVIA INFILTRADA
104

• TIPOS DE ACUÍFEROS
• Un acuífero es una unidad geológica que puede almacenar y
transmitir agua a una velocidad lo suficientemente rápida para
poder captarla en un pozo en cantidades razonables.
• De acuerdo a sus características hidráulicas y a la posición del
estrato los mismos se clasifican en:
LIBRE O NO CONFINADO
SEMICONFINADO
CONFINADO
COLGADO 105

 FUENTES DE CONTAMINACIÓN DE
AGUAS SUBTERRÁNEAS
ORIGINADAS EN LA SUPERFICIE
TERRESTRE:
 Infiltración de aguas superficiales
contaminadas
 Depósitos de desechos sólidos y
líquidos
 Basureros
 Depósitos de lodos de plantas de
tratamiento
 Sal
 Depósitos de alimentos para
animales
 Pesticidas y fertilizantes
 Derrames accidentales
 FUENTES DE CONTAMINACIÓN
ORIGINADAS POR ENCIMA DEL
NIVEL FREÁTICO
 Tanques sépticos, sumideros o pozos
ciegos
 Presas
 Rellenos sanitarios
 Desechos en excavaciones
 Filtraciones de tanques de gasolina
enterrados
 Filtraciones de tuberías enterradas
 Recarga artificial
 Pozos secos abandonados
 Cementerios 106

FUENTES DE CONTAMINACIÓN ORIGINADAS POR
DEBAJO DEL NIVEL FREÁTICO:
Desechos en excavaciones húmedas
Pozos de drenajes agrícolas y canales
Pozos de disposición de desechos
Tanques de almacenamiento
Minas
Pozos exploratorios y de pruebas
Pozos abandonados
Pozos de abastecimiento de agua
Desarrollo de aguas subterráneas: Intrusión salina 107

CONTAMINACIÓN PROVENIENTE DE TANQUES
SÉPTICOS
SE DA PRINCIPALMENTE EN ÁREAS DONDE:
HAY UNAALTA DENSIDAD DE CASAS CON TANQUES
SÉPTICOS
LA CAPA DE SUELO SOBRE EL BASAMENTO PERMEABLE
ES DELGADO
EL SUELO ES DEMASIADO PERMEABLE
EL NIVEL FREÁTICO ESTÁ MUY CERCA DE LA
SUPERFICIE TERRESTRE (UN PAR DE PIES DE
PROFUNDIDAD)
PRINCIPALES CONTAMINANTES
BACTERIAS
VIRUS
DETERGENTES Y PRODUCTOS DE LIMPIEZA EN CASAS
108

SOBREEXPLOTACIÓN DE ACUÍFEROS
COSTEROS
Un acuífero que está conectado hidráulicamente al mar produce un
gradiente hidráulico que induce el flujo de agua salada desde el mar
hacia el pozo.
Existe una interfase que separa el agua salada de la dulce
Bajo condiciones hidrostáticas normales, el peso de una columna de
agua dulce que se extiende desde el nivel freático hasta la interfase se
balancea con una columna de agua salada que va desde el nivel del mar
a la misma profundidad en la interfase.
De allí que Zs = 40 Zw (Relación Ghyben-Herzberg)
“si el nivel freático en un pozo localizado en un acuífero libre
costero conectado al mar baja 1 m, la interfase de agua salada se
eleva 40 m”.
109

REMEDIACIÓN DE ACUÍFEROS CONTAMINADOS
 ALGUNAS MEDIDAS DE CONTROL DE LAS FUENTES
CONTAMINANTES
 EXCAVACIÓN Y REMOCIÓN DE LA FUENTE CONTAMINANTE
 DESVIACIÓN DE LA SUPERFICIE DE DRENAJE SUPERFICIAL
EVITANDO LA INFILTRACIÓN EN LA FUENTE Y QUE ORIGINA LOS
LIXIVIADOS
 CONSTRUCCIÓN DE CAPAS DE BAJA PERMEABILIDAD
 INYECCIONES DE CEMENTO, BARRERAS CONTINUAS
 POZOS DE BOMBEO PARA BAJA EL NIVEL FREÁTICO
 POZOS DE INYECCIÓN-CASO INTRUSIÓN SALINA
 TRATAMIENTO DE LA PLUMA CONTAMINADA
 QUÍMICO O BIOLÓGICO POR POZOS DE INYECCIÓN
(HYDROCARBONOS)
 LECHOS DE TRATAMIENTO PERMEABLE (ÁCIDOS Y N.F. SOMERO)
 POZOS DE EXTRACCIÓN (SOLVENTES CLORINADOS)
110

Propiedades Físicas y Principios
Ley de Darcy. El nacimiento de la hidrología subterránea como
ciencia cuantitativa se puede remontar al año 1856. Ese fue el
año cuando el ingeniero hidráulico francés Henry Darcy publicó
su reporte sobre el abastecimiento de agua sobre la ciudad de
Dijon, Francia. En su reporte el describe un experimento llevado
a cabo para analizar el flujo de agua a través de las arenas. Los
resultados del experimento se pueden generalizar en la ley
empírica que lleva su nombre.
114

La descarga específica v a través del cilindro como,
v = Q/A (1)
Con dimensiones de velocidad. El experimento de Darcy mostró que
v es directamente proporcional a h1-h2 cuando ∆l se mantiene
constante, e inversamente proporcional a ∆l cuando h1-h2 se
mantiene constante. Si definimos ∆h = h1-h2 tenemos que ѵ∞-∆h y
ѵ∞1/∆l, entonces la Ley de Darcy se puede escribir como:
V = -K (Δh/Δ) (2)
En forma diferencial:
V = -K (dh/dl) (3)
115

En la ecuación (3),
• h = carga hidráulica
• dh/dl = gradiente hidráulico
• k = constante de proporcionalidad que depende de las propiedades
del material en el cilindro.
Si dh/dl se mantiene constante , ѵ∞K. Este parámetro se conoce como
conductividad hidráulica. Posee valores altos para arenas y gravas y muy
bajos para arcillas y la mayoría de las rocas. Dado que dh y dl tienen
unidades de longitud, K tiene dimensiones de velocidad.
116

Otra forma de presentar la ley de Darcy se logra al sustituir la ecuación
(1) en la (3), de donde tenemos
Q = -K dh/dl · A (4)
esta ecuación se presenta en forma más reducida en la forma
Q = -KiA (5)
en donde i es el gradiente hidráulico.
La ley de Darcy es válida para el flujo de aguas subterráneas en cualquier
dirección en el espacio.
La descarga específica es un concepto macroscópico y es fácilmente
mensurable; se debe diferenciar de la velocidad microscópica, que es real
también, pero imposible medir.
117

El análisis de un proceso de físico
que involucra flujo requiere
siempre del reconocimiento de un
gradiente de potencial. Se sabe
por ejemplo, que el calor fluye a
través de un sólido desde una
temperatura mas alta hacia una
mas baja; de la misma manera la
corriente eléctrica fluye a través
de un circuito eléctrico de un
voltaje mas alto hacia uno más
bajo.
Para estos procesos, la
temperatura y el voltaje
son cantidades potenciales
y las velocidades de flujo
de calor y electricidad son
proporcionales a estos
gradientes de potencial.
En flujo en medios
porosos, nuestra tarea es
determinar el gradiente de
potencial que lo controla.
118

Hubbert (1940) define potencial como:
“una cantidad física capaz de medirse en cada punto en un
sistema de flujo, cuyas propiedades son tales que el flujo
siempre se da desde regiones en las que la cantidad tiene
valores más altos a aquellas en las que tiene valores
menores independiente de la dirección en el espacio”
La elevación y la presión del fluido son dos posibilidades
obvias para determinar la cantidad de potencial. Si el
aparato de Darcy se colocara en el cilindro vertical (Ѳ=0)
igualmente se da el flujo hacia el punto más bajo en
respuesta a la gravedad.
119

Por otro lado, si el cilindro lo colocamos horizontal (Ѳ=90°) de
manera que la gravedad no intervenga, se puede inducir el flujo si
al aumentar la presión de un lado y disminuirla del otro.
Individualmente ninguno de los dos es potencial adecuado pero
son parte de la cantidad de potencial total.
La definición clásica de potencial como la presentan los
matemáticos y los físicos es en términos del trabajo realizado
durante el proceso de flujo; el trabajo realizado al mover una
unidad de masa de fluido entre dos puntos cualesquiera en un
sistema de flujo es una medida de la energía perdida de la unidad
de masa.
120

El flujo a través de un medio poroso es un proceso mecánico. Las
fuerzas que mueven el fluido hacia adelante deben sobrepasar las
fuerzas de fricción que se dan entre el flujo y los granos del medio
poroso. Así, el flujo es acompañado por una transformación
irreversible de energía mecánica a energía térmica a través del
mecanismo de resistencia debido a la fricción. La dirección del
flujo en el espacio debe alejarse de las regiones en las que la
energía mecánica por unidad de masa de fluido es más alta hacia la
más baja.
De manera que el potencial de fluido de un flujo a través de un
medio poroso es la energía mecánica por unidad de masa del fluido.
121

Para relacionar esta cantidad a la elevación y la presión
consideremos una posición arbitraria estable a una elevación z=0
y presión p=p0 en donde p0 es la presión atmosférica. Una unidad
de masa de fluido de densidad ρ0 ocupa un volumen V0, donde
V0=1/P0.
Nuestro interés es calcular el trabajo requerido para levantar la
unidad de masa de fluido de la posición estándar a algún punto P
en el sistema de flujo el cual está a una elevación z y a una
presión de fluido p. En este punto, una unidad de masa de fluido
tiene una densidad ρ y ocupa un volumen V=1/ρ.
Adicionalmente, consideremos que el fluido tiene una velocidad
v=0 en la posición estándar arbitraria y una velocidad v en el
punto P.
122

Son tres las componentes en el cálculo
del trabajo. Primero está el trabajo
requerido para llevar la masa desde una
elevación z = 0 a la elevación z
w1 = mgz (6)
Segundo, el trabajo requerido para
acelerar el fluido desde una velocidad v
= 0 a la velocidad v
w2 = mv2/2 (7)
Tercero, al trabajo realizado en el fluido
al elevar la presión del fluido desde p =
p0 a p:
(8)
Si el fluido fluyera desde el punto P a
un punto en la posición estándar, la
ecuación (6) representa la pérdida de
energía potencial, la ecuación (7) es la
pérdida en energía cinética y la
ecuación (8) es la pérdida en energía
elástica o p-V.
El potencial de fluido 𝛷 (energía
mecánica por unidad de masa) es la
suma de w1, w2 y w3. Para una
unidad de masa de fluido, m = 1 en
las ecuaciones (6), (7) y (8) se tiene
(9)

 

p
p
p
p p
dp
m
dp
m
V
m
w
0
0
3 




p
p p
dp
v
gz
0
2
2
123

Para velocidades en medios porosos, las velocidades son muy bajas, por lo que el segundo
término se puede eliminar. Para fluidos incompresibles (fluidos con densidad constante), la
ecuación (9) se puede simplificar, quedando Ia expresión reducida a:
El primer término de Ia ecuación (10) involucra la elevación z, y el segundo Ia presión p.
La pregunta es ¿Cómo relacionar estos términos con la carga hidráulica h? En la figura del
manómetro de Darcy, en el punto P, la presión del fluido p viene dada por
Donde 𝜓 es la altura de la columna arriba de P y p0 es la presión atmosférica o presión en la
posición estándar.
Del esquema y la ecuación (11) se tiene que
Sustituyendo la ecuación (11) en la (10) tenemos
Cancelando términos,
.

0
p
p
gz




0
p
pg
p 
 
0
)
( p
z
h
g
p 

 

0
0 )
)
(
( p
p
z
h
pg
gz






gh


(12)
(11)
(14)
(13)
(10)
124

En conclusión, el potencial del flujo en cualquier punto P en un medio poroso es
simplemente la carga hidráulica en el punto multiplicada por la aceleración de la
gravedad. Dado que g es casi constante en toda la superficie terrestre, Φ y h son
perfectamente correlacionables.
En hidrología subterránea es común establecer la presión atmosférica igual a cero,
en este caso las ecuaciones (10) y (14) resultan,
dividiendo todo por g, obtenemos
poniendo Ia ecuación (11) en términos de la presión manométrica nos queda
y la ecuación (16) se convierte en
gh
p
gz 




g
p
z
h




g
p 


 z
h
(15)
(16)
(17)
(18)
125

La carga hidráulica se ve en términos de Ia suma de dos
componentes: Ia elevación de punto de medición, o elevación de
la carga, z, y Ia presión de Ia carga, ψ. Esta relación fundamental
de carga es básica para entender el flujo de las aguas
subterráneas.
Las dimensiones de los términos h, ψ, y z corresponden a los de
longitud. Generalmente se expresan como “metros de agua” o
“pies de agua”.
126

PIEZÓMETROSY GRUPOSDE PIEZÓMETROS
El instrumento básico para Ia medición de la carga hidráulica es un tubo
en el cual la elevación del nivel del agua puede determinarse. En el
laboratorio el tubo es un manómetro; en el campo el tubo se conoce
como piezómetro. El piezómetro debe estar sellado a lo largo de toda
su longitud, abierto en el fondo y en Ia parte superior. El fondo debe
estar ranurado o con un filtro para evitar que le entre arena o arcilla. Hay
que enfatizar que el punto de medición en el piezómetro es en su base y
no en el nivel de la superficie del fluido algo similar a un termómetro. Es
el instrumento usado para determinar el valor de h en algún punto P del
reservorio de las aguas subterráneas.
Los piezómetros se instalan, generalmente, en grupos de manera que
puedan usarse para definir la dirección del flujo de aguas subterráneas.
127

La distribución de las cargas hidráulicas en un sistema de aguas
subterráneas es tridimensional. El agrupamiento de piezómetros solo
prueba la existencia de las componentes del flujo en las direcciones
indicadas. Si un gran número de piezómetros se pudiera distribuir a
través del sistema hidrogeológico tridimensional, sería posible delinear
las posiciones de igual carga hidráulica. En tres dimensiones esto se
conoce como superficie equipotencial.
Si se representan las curvas en un sistema bidimensional, sea vertical,
horizontal o de otra forma, las líneas se conocen como líneas
equipotenciales. Si el comportamiento de las cargas hidráulicas se conoce
en una sección, las líneas de flujo se construyen perpendicular a las
líneas equipotenciales (en la dirección del gradiente de potencia
máximo). El conjunto de líneas equipotenciales y líneas de flujo que se
interceptan se conoce como redes de flujo.
PIEZÓMETROSY GRUPOSDE PIEZÓMETROS
128

REDESDEFLUJO
Solución gráfica de la ecuación de flujo constante o estable en un
medio poroso o isotrópico y homogéneo.
La solución geométrica de la ecuación de La Place en dos
dimensiones consiste de dos familias de curvas que se
intersectan una a otra ortogonalmente. Las líneas de igual carga
hidráulica, llamadas equipotenciales, y las líneas que describen la
ruta de una partícula de agua a través del medio poroso,
llamadas líneas de flujo, representan dicha familia de curvas.
129

La solución geométrica de la ecuación de Laplace, flujo
subterráneo estable a través de un medio poroso homogéneo
e isotrópico, en dos dimensiones consiste de dos familias de
curvas que se interceptan ortogonalmente. Las líneas de igual
carga hidráulica se conocen como equipotenciales y las líneas
que describen la ruta o camino del flujo de una partícula de
agua a través del medio poroso se conocen como líneas de
flujo. Las líneas de flujo son perpendiculares a las
equipotenciales. Todas juntas representan una red de flujo, la
cual representa a su vez, una solución de la ecuación de flujo
estable para un medio poroso homogéneo e isotrópico.
130

PROCEDIMIENTO:
1. Las líneas de flujo cruzan las equipotenciales en ángulo recto.
2. Se debe dibujar lo más cuadradas posible.
3. Los bordes impermeables son líneas de flujo.
4. La interfaz suelo agua, aguas arriba y aguas abajo de una estructura es
una línea equipotencial.
5. La superficie freática es una línea de flujo.
6. Entre 3 y 5 líneas de flujo son suficientes.
q = (nf/nd) Kh
Redes de flujo en suelo anisotrópico
Cuando Kx ≠ Kz la ecuación no es Laplaciana, la red de flujo no es la solución,
pero se convierte a Laplace mediante
x´=x√Kz/Kx donde x=dimensión horizontal normal,
x´= dimensión transformada.
q=(nf/nd) √(Kz/Kxh)
REDESDEFLUJO
131

La ecuación para las redes de flujo se originó de la Ley de
Darcy. Sin embargo, el método de las redes de flujo se puede
usar cuando la Ley de Darcy no se puede aplicar
directamente debido a las irregularidades de las zonas de
flujo y la dificultad en definir las fronteras.
132

El flujo que atraviesa el canal de flujo entre las líneas
equipotenciales h1
y h2
por unidad de ancho (perpendicular a
la diapositiva) es:
el flujo a través de las líneas equipotenciales h1
y h2
es:
  
dl
h
x
d
K
q m
1
1



  
dl
h
x
d
K
q m
2
1



(58)
(59)
133

Dado que el mismo flujo continúa, la ecuación (58) = (59) o
∆h1
= ∆h2
(60) lo cual significa que la caída de carga
hidráulica es la misma en cada caída de potencial (dos líneas
equipotenciales sucesivas). Si hay nd
caídas de potenciales,
entonces:
donde “h” es la pérdida total de carga entre la primera y la
última línea equipotencial. Sustituyendo la ecuación (61) en
la (58) tenemos:
d
m
n
h
dl
d
K
q 






 (62)
(61)
d
n
h
h 

134

La ecuación (62) es para un solo canal o tubo de flujo. Si hay
nf
tubos de flujo, el flujo por unidad de ancho es:
si la red de flujo es cuadrada de manera que dm = dl, la
ecuación (62) se convierte en:
h
dl
d
n
n
K
q
m
d
f

 (63)
(64)
Kh
n
n
K
q
d
f

135

en donde
q = cantidad de flujo o filtración por unidad de ancho
nf
= número de flujos de tubos.
nd
= número de caídas equipotenciales (espacios, no líneas)
h = pérdida de presión total en el sistema de flujo.
K = conductividad hidráulica.
Dado que la línea de potencial indica la presión disponible (presión total
menos pérdida de presión), la subpresión en la base de la estructura se
da de acuerdo a la siguiente expresión:
(65)
w
d
r
z
h
n
n
u 






 136

en donde
u = subpresión del agua
n = número de tubos de flujo contando la última línea de aguas
abajo como cero
nd
= número de caídas equipotencial (espacios no líneas)
h = pérdida de presión total en el sistema de flujo
Z = Profundidad de la base debajo del datum (si la base está arriba
del datum, Z es negativo).
137

En suelos anisotrópicos Kx
≠ Kz
lo que significa que la
ecuación de flujo no es de la forma de Laplace y la red de
flujo no es la solución a la ecuación. Sin embargo, al
transformar la distancia “x”, x’ = x √Kz
/Kx
la ecuación de flujo
se convierte a forma Laplaciana en términos de x’ y z; de esta
forma la solución con la red de flujo para suelos
anisotrópicos puede obtenerse al transformar la escala
horizontal para todo el sistema. El procedimiento es el
siguiente:
138

1. Transformar todas las dimensiones horizontales usando
la expresión:
en donde: x = dimensión horizontal natural
x’= dimensión horizontal transformada
2. Dibujar la sección de la estructura con dimensiones
verticales naturales y las dimensiones horizontales
transformadas a una escala conveniente.
3. Dibujar la red de flujo de acuerdo al procedimiento
usual.
x
z
K
K
x
x 
' (66)
139

Cuando la red de flujo ha sido transformada usando la ecuación
(66), el caudal que fluye viene dado por:
en donde K’ es el coeficiente efectivo de conductividad
hidráulica, que se obtiene de la siguiente manera
h
K
n
n
Q
d
f
'
 (67)
CÁLCULODELCAUDALDEFILTRACIÓN
CUANDOKx
≠ Kz
140

CÁLCULODELCAUDALDEFILTRACIÓN
CUANDOKx
≠ Kz
Medio anisótropo
Como las cantidades de flujo en las figuras anteriores son
iguales, podemos igualar magnitudes del flujo mostradas
en las figuras
Simplificando y racionalizando el denominador, podemos
obtener el equivalente del coeficiente de conductividad
hidráulica como
Medio transformado a
Isótropo
z
x
K
K
u 
z
x
x
K
K
a
ha
K
a
b
h
K




'
(68)
(69)
z
x K
K
K 
'
141

SOLUCIÓNANALÍTICAA LAECUACIÓNDE FLUJO
ESTABLE
El flujo estable se representa mediante la Ecuación de
Laplace la cual se puede resolver de manera general a partir
de la teoría de ecuaciones diferenciales parciales. Algunas
soluciones se han obtenido de esta ecuación adoptando
aproximaciones más fácil de resolver a esta ecuación
diferencial parcial o idealizando las condiciones para el
sistema.
142

ELFLUJODE AGUAS SUBTERRÁNEASCONFINADA
ENTREDOSCUERPOSDEAGUA
La figura muestra el modelo para un flujo en una sola dimensión, de
acuerdo a este, la ecuación general será de la forma:
La solución general para esta ecuación es la forma:
0
2
2



x
h (70)
(71)
B
Ax
h 

143

Sustituyendo las condiciones de borde en (71), tenemos para x=0, h=h0
diferenciando la ecuación (71) nos queda
Si reemplazamos la Ley de Darcy
Sustituyendo las ecuaciones (73) en la (74) tenemos
Y si sustituimos las ecuaciones (72) y (75) en la (71) obtenemos
(72)
(76)
(75)
(74)
(73)
  B
h
B
A
h O 

 0
0 0
A
dx
dh

dx
dh
KD
q 

KD
q
A


 
1
2
0 

 T
L
KD
x
h
h
q
ELFLUJODE AGUAS SUBTERRÁNEASCONFINADA
ENTREDOSCUERPOSDEAGUA
144

FLUJONOCONFINADOENTREDOSCUERPOS
DEAGUA
La figura anterior es un modelo en una dimensión para esta condición.
La ecuación de estado estable en una dimensión toma la siguiente
forma:
Y por lo tanto
(77)
Donde D es el espesor saturado promedio del acuífero.
0
2
2



x
h
 
1
2
0 

 T
L
KD
x
h
h
q 145

   x
x
L
K
w
L
x
h
h
h
h 




2
2
2
1
2
1
2
Con esta figura se puede calcular la elevación del nivel freático, con las
condiciones de borde cuando x=0, h=h1 y x=L, h=h2; la ecuación toma la
forma:
DEAGUA
(78)
146

Esta ecuación se utiliza para encontrar la elevación del nivel freático entre dos puntos
localizados a una distancia L si el espesor saturado del acuífero es conocido al final de los dos
puntos.
Si no hay infiltración o evaporación, w=0, la ecuación anterior se reduce a
Dado que q’x=-Kh(dh/dl) entonces la descarga por unidad de ancho, q’x, a una distancia x
desde el origen es:
Si el nivel freático está afectado por la infiltración existe una divisoria de agua con una cresta
en el nivel freático. En este caso, q’x será como cero en el nivel freático. Si d es a distancia
desde el origen a la divisoria de agua, sustituyendo q’x=0 y x=d en la ecuación anterior (80),
podemos determinar la distancia d:
Esta distancia, d, se reemplaza por x en la ecuación 78 y se encuentra la elevación máxima,
hmax.
DEAGUA
 
L
x
h
h
h
h
2
2
2
1
2
1
2 


  








 x
L
w
L
h
h
K
x
q
2
2
'
2
2
2
1
  
L
h
h
w
K
L
d
2
2
2
2
2
1 


(79)
(81)
(80)
147

MOVIMIENTO DELAGUASUBTERRÁNEA
qz
qx
qy
dy
dz
X
Z
Y
VOLUMEN DE CONTROL
dx
148

1. Caudal específico:
Q = vA => v = Q/A pero Q = -KAdh/dl
v = Q/A = -K(A/A)dh/dl => v = Kdh/dl vel. de Darcy, ficticia como si
fuese un canal abierto.
2. Velocidad lineal promedio:
Vx = Q/neA = -(K/ne)dh/dl
ne=porosidad eficaz
Velocidad real: no difusión, no dispersión.
3. Permeámetros: para medir “K” en el laboratorio.
• Carga Constante: K=VL/Ath
V = velocidad del agua en el tiempo “t”; L = long. de la muestra;
A = área de la muestra; h = carga hidráulica.
• Carga Variable: K=dt
2 L/dc
2 t ln(h0/h)
dt= diámetro interno del tubo; dc= diámetro de la muestra.
149

EnsayosdeBombeo
Cuando se bombea un pozo, baja el nivel del agua en toda la porción del
acuífero circundante a él; el descenso de nivel más pronunciado se da
en el pozo y aminora a medida que aumenta la distancia al mismo.
Cono de influencia al bombear un pozo de captación.
150

TiposdeEnsayosdeBombeo
A CAUDAL CONSTANTE
Régimen permanente
Régimen variable
A CAUDAL VARIABLE
Bombeo a caudal crítico
Bombeos escalonados
Régimen Permanente
Acuíferos
cautivos.
Método de
Thiem.
Acuíferos
libres.
Corrección de
Dupuit.
Acuíferos
semiconfinados.
Método de De
Glee.
Régimen Variable
Acuíferos
cautivos
Theis, Jacob,
Chow
Acuíferos
libres.
Corrección de
Dupuit.
Acuíferos
semiconfinados.
Método de
Hantush.
151

El nivel permanece invariable o prácticamente invariable después
de cierto tiempo de bombeo, entonces .
Metodología Práctica
• Se mide la profundidad de los niveles de agua en el pozo de
bombeo y los de observación.
• Se bombea un caudal Q cte. y se miden los descensos en un
espacio de tiempo corto al principio y luego se espacean cada
media hora.
• Cuando de estabilizan los niveles se deja de bombear
(generalmente 72 horas mínimo
Métodos en Régimen Permanente
0



t
h
T
S
152

Condiciones:
• Régimen permanente
• No existen recargas
exteriores
• Acuífero homogéneo e
isótropo
• El acuífero es infinito
• El pozo de bombeo es de
diámetro cero
• El pozo atraviesa todo el
acuífero
• El agua bombeada
produce un descenso
inmediato en el nivel del
pozo y no se introduce en
el acuífero
• El flujo es radial
• El caudal de bombeo “q”
es constante.
1
2
2
1 ln
T
2 r
r
Q
d
d



153

En los acuíferos libres el flujo deja de ser radial y existen componentes
verticales.
Si un descenso observado es d, el descenso corregido será: d-(d2/2Ho),
donde Ho es el espesor saturado inicial del acuífero. Esta corrección debe
hacerse a todos los descensos observados tanto en el pozo de bombeo
como en los piezómetros. Por norma general no es necesario hacer la
corrección cuando el descenso observado es menor de un 10% o un 15%
del espesor saturado inicial.
154

Existe un flujo vertical llamado goteo.
La fórmula de De Glee, en la solución de la ecuación general, es con las
condiciones de borde: d=(Q/2πT) Ko (r/B), donde:
r = distancia del pozo de bombeo al piezómetro,
B = factor de goteo,
Q = caudal de bombeo constante,
T = transmisibilidad del acuífero inferior,
Ko (r/B) es una función que no tiene solución analítica. La gráfica muestra
su solución aproximada.
Cuando r/B <0.1, la función Ko (r/B) se puede sustituir por la (1.12B/r) de
donde d=0.366 (Q/T)log1.12 B/r
156

En este método se interpreta no el descenso total, sino la evolución de los
niveles a lo largo de la prueba. En estos casos el término final de
la ecuación general no se anula.
Metodología práctica.
• Se mide en primer lugar, los niveles iniciales en el pozo y en los
piezómetros. Se toman medidas a los 1, 2, 3, 5, 6, 8, 10, 12, 20, 25, 30,
40, 50, 80, 100, 120, 150 y 180 minutos para las tres primeras horas.
Después se debe seguir midiendo los niveles sucesivos cada 40min,
50min, 1h, 1.5h, 2h, 3h, etc.
• Por último, al parar el bombeo se miden los ascensos de los niveles
con una cadencia análoga a la realizada en el descenso. Estas medidas
permitirán interpretar el ensayo en recuperación.
MétodosenRégimenVariable
t
h
T
S


159

Las limitaciones para este método son las
siguientes:
• No existen recargas anteriores.
• El acuífero es homogéneo e isótropo
en cuanto a su K.
• El acuífero es infinito.
• El pozo de bombeo es de diámetro
cero.
• El pozo atraviesa completamente la
formación permeable.
• El agua que se bombea, produce un
descenso inmediato del nivel y no
vuelve a introducirse en el acuífero.
• El flujo del agua hacia el pozo es radial
y no tiene componentes verticales.
• El caudal de bombeo Q es constante.
Con estas limitaciones se llega a la
fórmula de Theis
Donde:
d = descenso de un punto situado a la
distancia R del pozo de bombeo,
Q = Caudal de bombeo constante,
T = Transmisibilidad del acuífero,
u = función auxiliar cuyo valor es
S = coeficiente de almacenamiento,
t = tiempo transcurrido a partir del
comienzo del bombeo.
En este caso, al no ser el régimen permanente, el término S/T ∂H/∂, no se
anula y la resolución de la ecuación general resulta más complicada.




U
u
du
u
e
T
Q
d

4
Tt
S
r
u
4
2

160

El método de Jacob es una
particularización del método de
Theis, cuando las circunstancias
del ensayo reúnen determinadas
condiciones. No requiere el uso
de las tablas ni de las curvas
patrón transparentes.
Es el método más sencillo y eficaz
en ensayos de régimen variable.
Se hace:
Y se obtiene: 161
S
r
Tt
T
Q
d 2
25
.
2
log
183
.
0

• d = descenso en un punto situado a la
distancia r del pozo de bombeo
• Q = caudal de bombeo constante
• T = transmisividad del acuífero
• S = coeficiente de almacenamiento del
acuífero
• t = tiempo transcurrido desde que se
empezó el bombeo.
Radio de influencia:
No depende del caudal de bombeo, sino
de los parámetros del acuífero, T y S, y
del tiempo t que se lleve bombeando.
R es mayor cuando T y t son mayores, y
cuando S es más pequeño.
0
2
25
.
2
t
T
S
r

0
log
813
.
0
t
t
T
Q
d 
S
Tt
R 5
.
1


Aplicación de mayor interés: Cálculo de T y S, en gráfico
semilogarítmico en el periodo de no validez del método de Jacob,
especialmente cuando el punto de observación esté alejado del de
bombeo y el periodo sea largo.
Se define: o bien
• Construir curva de campo d - log t en un gráfico semilogarítmico,
• En un punto P, cualquiera de esta curva, y cuyas coordenadas son
d1 y t1, se traza la tangente. La pendiente está dada por su caida
por ciclo Δd.
• Con los valores de d1, t1, W(u) y u, obtenidos se puede entrar en las
relaciones de Theis y obtener T y S:
162
)
(
)
(
)
(
u
W
u
W
u
F


1
1
)
(
d
d
u
F


1
4
)
(
d
u
W
Q
T


 2
1
4
r
u
Tt
S 

Si un descenso observado es d,
El descenso corregido deberá ser
Se debe corregir cada uno de los valores del descenso, en los que las
influencias debidas al bombeo tengan importancia frente al espesor
saturado.
No es necesario efectuar la corrección de Dupuit cuando los descensos
sean inferiores al 15% del espesor saturado inicial H0.
166
0
2
2H
d
d 

Limitaciones y condiciones especiales:
• Que el acuífero superior esté bien
alimentado,
• Que el nivel estático inicial sea el
mismo en el acuífero superior y en el
inferior,
• Que el acuífero superior no ceda agua
a través del pozo.
• Que el acuífero solo permite el paso
del agua por el acuífero
semiconfinado inferior,
• Que al deprimir el nivel del acuífero
inferior se cree un gradiente hacia el
mismo, que obliga al acuífero
superior a recargarlo a través de la
formación semipermeable.
167
W(u, r/B)
Donde,
• d = depresión en un punto situado a la
distancia r del pozo de bombeo
• Q = caudal de bombeo constante
• T = transmisividad
• W(u, r/B) = función de pozo para
acuífero semiconfinado
• B = factor de goteo =
Siendo en esta:
• b’/K’= resistividad hidráulica (unidad t)
• K’/b’= coeficiente de goteo (1/día)
• b’ = espesor del semipermeable
• K’ = permeabilidad vertical del la
formación semipermeable.
T
Q
d

4

'
'
K
Tb

FLUJO ESTABLEEN UN ACUÍFERONO CONFINADO
En un acuífero libre, el hecho que el nivel freático es también el límite superior de
la región de flujo complica la determinación del flujo. La siguiente figura ilustra
este problema:
Si no hay recarga o evaporación en la medida que el flujo atraviesa la región, la
cantidad de agua que fluye a través del lado izquierdo de la figura es igual al flujo a
través de la región del lado derecho. A partir de la Ley de Darcy, es obvio que dado
el hecho que la sección es más pequeña en el lado derecho, el gradiente hidráulico
debe ser mayor. De esta forma se deduce que el flujo en un acuífero no confinado
no es constante; este aumenta en la dirección del flujo.
x
L
h2
h
h1
168

FLUJO ESTABLE EN UNACUÍFERO NO CONFINADO
169
Este problema fue resuelto por Dupuit y su aunción se conoce como Flujo de
Dupuit. Las mismas consisten en lo siguiente:
• El Gradiente hidráulico es igual a la inclinación del nivel freático.
• Para gradientes hidráulicos pequeños, las líneas de flujo son horizontales y
las líneas equipotenciales verticales.

MOVIMIENTO DEAGUASUBTERRÁNEA
HACIALOS POZOS
El movimiento del agua subterránea esta gobernado por
principios hidráulicos establecidos previamente. El flujo a
través de acuíferos, la mayoría de los cuales son medios
porosos naturales, pueden expresarse por la Ley de Darcy.
Ecuación del Movimiento
La ecuación general que gobierna el movimiento del agua
subterránea, puede deducirse a partir de la ley de Darcy la cual
se puede escribir, en forma general como:
donde L es la distancia a lo largo de la dirección de flujo.
(31)
L
h
K
V



170

Si se considera que un acuífero es homogéneo como permeabilidad
isotrópica, los componentes de velocidad en un sistema de
coordenadas rectangulares están dados, de acuerdo con la ecuación
(31) por:
En hidrodinámica, un potencial de velocidad ø se define como una
función de espacio y tiempo, tal que su derivada negativa, con
respecto a cualquier dirección, es la velocidad del fluido en esa
dirección. Entonces, si ø = -Kh, de la ecuación (32), se deduce que :
z
h
K
V
y
h
K
V
x
h
K
V z
y
X








 ,
,
z
V
y
V
x
V z
y
X












ø
,
ø
,
ø (33)
(32)
HACIALOS POZOS
171

Lo cual indica que existe un potencial de velocidades para el flujo
de agua subterránea.
A. Flujo Establecido
La ecuación de continuidad, en su forma general puede expresarse
como:
donde p es la densidad del fluido y t es el tiempo.
t
p
z
pV
y
pV
x
pV z
y
x


















)
(
)
(
)
( (34)
MOVIMIENTODE AGUA SUBTERRÁNEAHACIA
LOS POZOS
172

Considerando que el agua es incompresible, su densidad será
constante; entonces, la ecuación de continuidad para este caso será:
Sustituyendo la ecuación (33) y reemplazando por –Kh, se llega a:
ó
Esta es la ecuación general para un flujo establecido en un medio
homogéneo e isótropo.
(36)
0
)
(
)
(
)
(









z
V
y
V
x
V z
y
x
0
2
2
2









z
h
y
h
x
h
0
2

h
s
(35)
HACIALOS POZOS
173

B. Flujo Transitorio
Para deducir la ecuación correspondiente al flujo transitorio, es
necesario considerar el coeficiente de almacenamiento S, lo que para
un acuífero libre su rendimiento específico, y para uno confinado
una medida de su compresibilidad, la cual se define por la expresión:
donde V es el volumen y p la presión, lo cual puede evaluarse en
términos del cambio dentro de una columna de sección transversal
unitaria, extendiéndose a través del acuífero confinado. Si b es el
espesor del acuífero, se tiene que V=1, b=b, y el cambio de presión
es ∂p= -r (1) = - r, además , S = ∂V, por lo que la ecuación (37) se
transforma en :
(38)
(37)
p
V
V




rb
S


HACIALOS POZOS
174

para un material elástico se tiene que:
De las ecuaciones (37) y (39) se deduce:
Y sustituyendo por la ecuación (38) se obtiene:
(40)
p
p
V
V 


p
p
p 

 
(39)
p
br
pS
p 

 (41)
HACIALOS POZOS
175

Sustituyendo este resultado en la ecuación (34) se encuentra que:
Considerando p constante, teniendo en cuenta la ecuación (32) y
expresando a p h , se llega a
que es una ecuación diferencial parcial, que gobierna el flujo
transitorio del agua en un acuífero compresible de espesor uniforme
“b”. Esta ecuación puede usarse mediante aproximaciones sucesivas
en un acuífero o estrato libre, donde las variaciones del espesor
saturado son pequeñas.
(42)
(43)
t
p
br
pS
z
pV
y
pV
x
pV z
y
x


















)
(
)
(
)
(
t
h
Kb
S
z
h
y
h
x
h










 2
2
2
0
2

 h
o
HACIALOS POZOS
176

La realización de pruebas de bombeo, lleva como fin
determinar las características hidráulicas de los acuíferos o
medios porosos, y consisten en observar los efectos o
abatimientos provocados por el bombeo en los niveles
freáticos o potenciométricos de un acuífero. Los abatimientos
pueden ser observados en el mismo pozo de bombeo, o bien
en pozos de observación próximos a él.
Un pozo o un piezómetro es una estructura hidráulica, cuyo
funcionamiento –cuando está debidamente diseñado y
construido– depende del comportamiento del medio poroso
en el que está, por lo cual, es fundamental conocer las
características hidrodinámicas de este mediante pruebas de
bombeo.
177

Al iniciarse el bombeo en un pozo, el nivel freático en las
vecindades sufre un abatimiento, que resulta mayor en el
pozo mismo y decrece a medida que la distancia al pozo
aumenta, hasta que se llega a un punto en el que el bombeo
no lo afecta. La fuerza que induce al agua a que se mueva
hacia el pozo, es la carga hidráulica representada por la
diferencia entre el nivel del agua dentro del pozo y el
existente en cualquier lugar fuera de él.
178

El agua fluye a través del acuífero o medio poroso desde
cualquier dirección, aumentando su velocidad conforme se
acerca al pozo; de acuerdo a la Ley de Darcy, en un medio
poroso el gradiente hidráulico es directamente proporcional a
la velocidad, por lo que el abatimiento en la superficie del
agua, desarrolla un continuo pronunciamiento en su
pendiente que provoca la formación de un cono de depresión,
cuyo tamaño y forma depende del caudal, tiempo de bombeo,
características del medio poroso, pendiente del nivel freático
y recarga dentro del área de influencia del pozo.
179

Cuando se bombea agua mediante un pozo, esta se deriva del
almacenamiento del acuífero, y en tanto no exista recarga
vertical, el cono de depresión se va extendiendo más y más,
decreciendo la magnitud de los abatimientos a medida que el
área afectada es mayor, hasta que la superficie
potenciométrica o freática se estabiliza en las proximidades
del pozo y se llega a una condición de flujo establecido.
180

Las fórmulas para un pozo descargando bajo condiciones de flujo
establecido, se derivaron desde tiempo atrás por varios
investigadores, existiendo dos fórmulas básicas; una para medios
porosos en condiciones libres y otra para condiciones de
confinamiento o cautividad.
Para un medio poroso libre, la fórmula es:
En donde h1 = nivel freático a la distancia r1 del pozo de bombeo
h2 = nivel freático a la distancia r2 del pozo de bombeo
Q = caudal de bombeo
K = conductividad hidráulica
Ln = Logaritmo natural (base “e”)
(44)










1
2
2
1
1
2 ln
r
r
K
Q
h
h

181

La fórmula para un acuífero confinado es:
en la cual b = espesor del acuífero y los demás términos
expresados anteriormente.
(45)








1
2
2
1 ln
2 r
r
Kb
Q
h
h

182

La ecuación anterior se conoce como fórmula de Thiem
La derivación de las fórmulas anteriores está basada en las
siguientes hipótesis simplificadas:
1. El medio poroso es homogéneo e isótropo en el área afectada
por el bombeo.
2. El espesor saturado inicial del medio poroso libre es constante.
3. Para el acuífero confinado, el espesor es constante.
4. El pozo penetra totalmente el medio poroso.
5. La superficie freática o potenciométrica es horizontal antes de
iniciarse el bombeo.
6. El abatimiento y el radio de influencia no varían con el tiempo.
7. El flujo es laminar. 183

Estas hipótesis parecen limitar seriamente la aplicabilidad de
ambas fórmulas pero en realidad no es así;
la conductividad hidráulica media del acuífero es más o menos
constante; aunque la superficie freática o potenciométrica no es
completamente horizontal en ningún caso;
el gradiente hidráulico es generalmente muy pequeño y no afecta
sensiblemente la forma de la superficie freática o potenciométrica;
el flujo es laminar en la mayor parte del área afectada por el
bombeo, y solo en la vecindad inmediata del pozo de bombeo puede
llegar a ser turbulento; aunque el flujo es rigurosamente establecido,
después de cierto tiempo de bombeo puede considerarse como tal en
un área próxima al pozo de bombeo. 184

Cuando se tienen dos piezómetros o pozos de observación, es posible
determinar la conductividad, despejándolas de las fórmulas anteriores,
cuya forma entonces quedaría de la siguiente manera:
Para un medio poroso o acuífero libre
Para un medio poroso o acuífero confinado
Estas ecuaciones, aunque útiles en algunos casos prácticos, no
proporcionan información sobre el coeficiente de almacenamiento del
medio saturado no permiten calcular las variaciones de los abatimientos o
descensos en el tiempo.
(46)
(47)
  







1
2
2
1
1
2
ln
r
r
h
h
Q
K

 








1
2
2
1
ln
2 r
r
h
h
b
Q
K

185

Theis desarrolló la fórmula para el régimen transitorio en
1935 la cual por primera vez tomó en cuenta el efecto del
tiempo de bombeo. Mediante esta fórmula es posible
predecir el abatimiento para cualquier tiempo de bombeo y
determinar la transmisibilidad y la conductividad hidráulica
media antes de presentarse la estabilización de los niveles
potenciométricos o freáticos en los pozos de observación o
piezómetros. Para su aplicación únicamente es necesario un
solo pozo de observación.
186

La derivación de la ecuación de Theis se basa en las
siguientes consideraciones:
1. El medio es homogéneo e isótropo.
2. El espesor saturado del acuífero es constante.
3. El acuífero tiene extensión lateral infinita.
4. El bombeo del pozo es a costa del almacenamiento del
acuífero.
5. El pozo penetra totalmente en el acuífero.
6. El agua del acuífero es liberada instantáneamente con el
abatimiento.
187

En su forma más simple, la ecuación de Theis es:
en donde:
a = abatimiento a la distancia r del pozo de bombeo
Q = caudal de bombeo
W(u) = “Función de Pozo u” y es una forma de expresar la
integral exponencial.
 
u
W
T
Q
a

4
 (48)
188

En la expresión anterior:
en donde
r = distancia al pozo de bombeo
t = tiempo de bombeo
S = coeficiente de almacenamiento
T = transmisibilidad
Tt
S
r
u
4
2
 (50)
189

Los valores de la función de pozo con la relación a “u” han sido calculados,
tabulados y graficados en una gráfica tipo de W8U9 versus 1/u en papel
doble logarítmico que nos sirve para interpretar pruebas de bombeo en pozos
totalmente penetrantes en acuíferos o medios porosos confinados.
Basados en las ecuaciones (48) y (50), Theis desarrolló un método
gráfico de solución para determinar los parámetros T y S, que consiste en el
siguiente procedimiento:
1. Trazar la curva tipo W(u)-1/u en papel doble logarítmico.
2. Construir la gráfica abatimientos o descensos vs. tiempo (cuando se tiene
un solo pozo de observación) con los datos de campo.
3. Superponer las gráficas, manteniendo los ejes paralelos y buscar la
coincidencia de la curva de campo y la curva tipo.
4. Seleccionar un punto de ajuste y obtener sus coordenadas.
5. Sustituir los valores de las coordenadas en las ecuaciones (48) y (50) y
despejar los valores de T y S.
190

FÓRMULAMODIFICADAPARAPRUEBAS DE BOMBEO
CON RÉGIMENTRANSITORIO
Trabajando con la fórmula de Theis, Jacob encontró que para
tiempos largos (t> 5 Sr2
/T), los valores de “u” resultan ser lo
suficientemente pequeños para la ecuación (48) pueda
modificarse sin un error significativo a la forma siguiente:
A partir de esta ecuación, Jacob desarrolló el método gráfico
de interpretación que lleva su nombre, y que consiste en lo
siguiente:







S
r
Tt
T
Q
a 2
25
.
2
log
4
3
.
2
 (51)
191

• Construir la gráfica abatimiento o descensos en papel semilogarítmico
(en la escala aritmética) versus tiempo (en la escala logarítmica).
• Pasar una recta por los puntos que se alinean y determinar su pendiente.
Los puntos correspondientes a los primeros minutos de la prueba
generalmente se apartan de la recta, debido a que corresponden a
tiempos cortos ( th < 5Sr
2/T) para los cuales no es válida la fórmula de
Jacob.
• Si la pendiente de la recta es “m” , la transmisibilidad puede obtenerse
de la expresión:
T = 0.183 Q/m (52)
• Determinar el valor del tiempo, t0, para el cual la prolongación de la
recta de ajuste intercepta la línea de abatimiento es igual a cero.
• Calcular el coeficiente de almacenamiento mediante la expresión:
S = 2.25 T t0 / r2 (53)
FÓRMULAMODIFICADAPARAPRUEBAS DE BOMBEO
CON RÉGIMENTRANSITORIO
192

CURSO DEAGUAS SUBTERRÁNEAS
MANEJO INTEGRADO DE CUENCAS
HIDROGRÁFICAS PARAEL
DESARROLLO SOSTENIBLE

MANEJO INTEGRADO DE CUENCAS HIDROGRÁFICAS
PARAELDESARROLLO SOSTENIBLE
Concepto de Cuenca
• Hidrogeológica:
Es un área delineada por la litología y los niveles
freáticos y drenada por los acuíferos.
Las dos cuencas pueden o no coincidir
• Hidrológica:
Es un área delineada
topográficamente y
drenada por un
sistema de drenajes
superficiales.

• BALANCE HÍDRICO: COINCIDENCIA ENTRE DEMANDAY CAPACIDAD DE
LA FUENTE
• Existen dos fuentes evidentes de agua para suplir la demanda: las aguas superficiales
y las subterráneas.
• En términos cuantitativos el ciclo hidrológico puede representarse por un sistema
cerrado o una ecuación cerrada la cual representa el principio de conservación de
masa, muchas veces llamado en hidráulica como la ecuación de continuidad o
ECUACIÓN DEL BALANCE HÍDRICO.
• P + QSI + QGI – E – QSO – QGO – ΔS – n = 0
• Donde
• P es la precipitación
• QSI, QGI entradas de aguas superficial y subterránea
• E es la Evapotranspiración
• QSO, QGO salidas de aguas superficial y subterránea
• ΔS cambio de almacenamiento en el sistema
• n término de discrepancia
• La ecuación de balance hídrico para un cuerpo de agua para un período corto viene
dada por:
• – Donde
• Qi, Qo = caudales promedios de entrada y salida
• Δs cambio en el almacenamiento subterráneo en un período de tiempo
• Δt
0
Δ
Δ
Q
Q
t
S
0
1 


MANEJOINTEGRADODECUENCASHIDROGRÁFICASPARAEL
DESARROLLOSOSTENIBLE

• METODOLOGÍA PARA LA ELABORACIÓN DE UN
PLAN DE MANEJO
• Reunión con el personal involucrado para definir los objetivos del
estudio.
• Colección de la información publicada y sin publicar.
• Selección de fotografías aéreas y mapas cartográficos del área.
• Análisis de la información recogida.
• Delimitación geográfica del área de estudio.
• Fotointerpretación geológica del área y análisis de los mapas.
• Verificación en campo de los mapas elaborados mediante la
fotointerpretación.
• Reunión con miembros de la comunidad para responder a la
encuesta elaborada.

• METODOLOGÍA PARA LA ELABORACIÓN DE UN
PLAN DE MANEJO
• Reunión con funcionarios de las oficinas regionales.
• Diseño del Sistema de Información Geográfica con los datos
existentes y compilados en campo.
• Elaboración del borrador del plan de manejo integrado.
• Modelación de los datos mediante el Sistema de Información
Geográfica (SIG).
• Verificación en campo de las salidas dadas por el SIG.
• Reunión con algunos miembros de las Juntas Administradoras de
los Acueductos y personal de la ANAM involucrado en el proyecto.
• Elaboración Final del Plan Piloto de Manejo Integrado de las
cuencas consideradas

• METODOLOGÍA PARA LA ELABORACIÓN DE
UN PLAN DE MANEJO
• APLICACIÓN
• PLAN PILOTO DE MANEJO Y PROTECCIÓN DE
FUENTES SUPERFICIALES DE AGUA PARA
ACUEDUCTOS RURALES EN LA PROVINCIA DE
COCLÉ

 PLAN DE MANEJO INTEGRADO
 Objetivo General
 Desarrollar un Plan de Manejo Integrado para “X” cuenca
 Objetivos Específicos
 Describir el área de estudio.
 Definir programas y proyectos específicos de acción.
 Desarrollar un plan de monitoreo de resultados.

 PLAN DE MANEJO INTEGRADO
 Programa de Educación Ambiental (PEA)
 Programa de Reforestaciones y Agroforestería (PAR)
 Programa de Ecoturismo (PE)
 Programa de Extensión Rural (PER)
 Programa de Incentivos para la Participación Comunitaria
(PIPC)
 Programa de Manejo y Solución de Conflictos (PMSC)
 Programa de Control de Torrentes (PCT)
 Programa de Guardería Ambiental (PGA)
 Programa de Sistema de Información Geográfica (PSIG)

PRUEBAS DE PERMEABILIDAD
MEDIDAS PUNTUALES
Los ensayos de bombeos nos permiten calcular la Transmisividad (T) y el
Coeficiente de Almacenamiento (S) de un acuífero, bombeando en un pozo y
midiendo descensos en otro pozo o piezómetro próximo. Esto es costoso y
laborioso y a veces no es posible, porque no existen dos sondeos próximos en el
mismo acuífero o por otros motivos.
Existe la alternativa más sencilla de las medidas puntuales de permeabilidad. No
sustituyen los ensayos de bombeos que se aplican muy bien a acuíferos profundos.
Para medidas puntuales se utilizan sondeos pocos profundos y tienen mucha
aplicación en Ingeniería Geotécnica.
Existen dos tipos:
 Nivel constante: se introduce un caudal conocido para mantener el constante el
nivel dentro de la perforación. Una vez estabilizado el nivel, a partir de dicho
caudal, de la longitud y el diámetro de la perforación, se calcula la
permeabilidad.
 Nivel variable: se introduce (o se extrae) súbitamente un volumen de agua en
un sondeo (normalmente de pequeño diámetro, 5 a 10 cm), lo que provoca un
ascenso instantáneo del nivel del agua dentro de la perforación. Se miden los
descensos vs tiempo a medida que se recupera el nivel inicial.

En los de nivel variable, si se desea ascender súbitamente el nivel del
agua, frecuentemente en lugar de inyectar agua, se introduce una
barra que hace subir el nivel como si hubiéramos introducido un
volumen de agua igual al del objeto sólido. Es más cómodo ya que
la barra se recupera y se puede volver a utilizar y el ascenso del
nivel es instantáneo.
Se denomina SLUG TEST (Slug = barra o lingote).
A mayor permeabilidad del terreno, el nivel inicial se recupera más
rápido. Los métodos más conocidos en geotecnia y geología son
los de LEFRANC y LUGEON.
El menos conocido es el de GILG-GAVARD.
Los ensayos LUGEON se utilizan en rocas duras introduciendo agua
a presiones elevadas y su ejecución no es sencilla.
MEDIDAS PUNTUALES

ENSAYOS LEFRANC
(Custodio (1983), González et al. (2002), Jiménez Salas (1981), Puertos del Estado
(1994)
Ensayo Lefranc con nivel constante
Se introduce un caudal constante, Q, para mantener el nivel del agua dentro del
sondeo estabilizado a una altura hm.
La conductividad hidráulica se obtiene por la expresión:
K =( Q/C hm)
Don de: K = conductividad hidráulica
Q = caudal inyectado
hm = altura del agua dentro del sondeo, por encima del nivel estático
previo
C = factor de forma: C = ( 2π L)/ln (2L/d)
L = longitud de la zona filtrante
d = diámetro del sondeo
(Unidades homogéneas, metros, segundos, m3/s, m/s).
Si la única zona filtrante es solamente la boca del sondeo, de diámetro d,
puede tomarse C = 2.75 d
PRUEBASDEPERMEABILIDAD MEDIDAS PUNTUALES

Para poner en práctica este procedimiento, Custodio (1983), propone un dispositivo
como el que aparece en la figura adjunta: se inyecta un caudal Q1, rebosa un
caudal Q2, por lo que el caudal inyectado en el terreno será: Q = Q1 – Q2
En formaciones geológicas poco o muy poco permeables bastará con añadir
volúmenes conocidos de agua para mantener el nivel constante, por ejemplo en
la boca del sondeo.
La expresión dada para el factor de forma, C, es válida si la longitud de la zona
filtrante es grande en relación al diámetro (L/d >4). La expresión general de C
para cualquier caso es:
C = ( 2π L)/ln (L/d+ SQR((L/d )2 + 1 ))
PRUEBASDEPERMEABILIDAD
MEDIDAS PUNTUALES

Ejemplo:
En un sondeo de 9 cm de diámetro y una longitud de zona filtrante
de 70 cm se mantiene constante el caudal a una altura de 3.85 m
sobre el nivel estático inicial mediante la inyección de un caudal
constante de 8 litros/minuto. Calcular la permeabilidad.
Solución:
Como L/d > 4 podemos utilizar la forma simplificada de C:
C = ( 2π L)/ln (2L/d) = 1.603; K = ( Q/C hm)
K = (8x1.44)/(1.603x3.85) =
K = 1.87 m/día
MEDIDAS PUNTUALES

ENSAYO LEFRANC CON NIVEL VARIABLE
Este método es meramente indicativo y poco confiable (Jiménez Salas, 1981). Se
presentan dos escenarios: un sondeo y un piezómetro, es este caso la zona de
filtración tiene un diámetro distinto que la entubación del piezómetro.
Se hace subir el nivel hasta una altura h0 y posteriormente medimos dos niveles, h1 y
h2 entre las que ha transcurrido un tiempo t.
La permeabilidad se calcula mediante la ecuación:
K = (d2
eln(2L/d) ln(h1 / h2 ) )/8Lt
Donde K = cond. Hidráulica
h1 y h1 = altura del agua al principio y al final del ensayo
t = tiempo transcurrido entre la observación de los niveles h1 y h2
L = Longitud de la zona filtrante
d = diámetro de la zona filtrante
de= diámetro de la entubación (puede ser igual a d)
(Unidades homogéneas, por ejemplo: m, s, m3/s, m/s
El ensayo puede realizarse con una extracción instantánea de agua o con una
inyección de agua ( o un sólido equivalente, slug) (“rising head test” o “falling
head test”).
MEDIDAS PUNTUALES

ENSAYO LEFRANC CON NIVEL VARIABLE
Ejemplo
En un sondeo de 9 cm de diámetro se dispone de una zona
filtrant0.082 m/díae del mismo diámetro y de longitud de
0.70 m. Se hace subir el nivel del agua, tras lo cual se miden
dos niveles sucesivos respecto al nivel inicial: 2.41 m y una
hora después el ascenso residual es de 1.02 m. Calcular K.
K = (0.092 x ln (2.07/0.09) x ln (2.41/1.02))/8x0.70x3600 =
9.48x10-7 m/s = 0.082 m/día
K =
MEDIDAS PUNTUALES

MEDIDAS PUNTUALES MÉTODO DE GIL-GAVARD
Con nivel constante
Se introduce un caudal constante, Q, para mantener el nivel del agua
dentro del sondeo estabilizado a una altura hm . La permeabilidad K
se obtiene por la expresión:
K = (Q)/600 A hm
Donde K = permeabilidad (cm/s)
Q = caudal inyectado (litros/minuto)
hm = altura constante del agua por encima del nivel inicial (m)
A = factor de forma
A = (1.032L+30d) (Si L > 6 m)
A = (1.032L + 30d)(-0.014 L2+ 0.178L+ 0.481) (Si L ≤ 6 m)
L = longitud de la zona filtrante (m)
d = diámetro del sondeo (m)
Se añade agua para mantener el nivel aproximadamente constante,
normalmente hasta la boca del sondeo. El volumen añadido se
expresa en forma de caudal considerando el tiempo que hemos estado
introduciendo agua.

Con nivel constante
Ejemplo
En un sondeo de 9 cm de diámetro y una longitud de zona filtrante de
70 cm se mantiene constante el caudal a una altura de 3.85 m sobre
el nivel estático inicial mediante la inyección de un caudal constante
de 8 l/min. Calcular la permeabilidad.
Como L< 6 m
A = (1.032x0.7+30x0.09)(-0.014x0.72 +0.178x0.7+0.481) = 2.049
K = Q/600Ahm = (8)/(600x2.049x3.85) = 1.46 m/día

Con nivel variable
Se introduce un volumen de agua en el instante inicial y
posteriormente se mide la evolución de la recuperación. La
permeabilidad viene dada por:
K = ((1.308d2)/Ahm)(Δh/Δt)
donde K = permeabilidad (cm/s)
Δh = bajada del nivel (m) en un Δt
Δt = intervalo de tiempo (min) en el que hemos medido el
descenso Δh
d = diámetro del sondeo (m)
A = factor de forma, misma fórmula que para el Gilg-Gavard
de nivel constante
hm = altura del agua por encima del nivel inicial (m), en este
caso, el nivel medio en el intervalo Δt

Ejemplo
En un sondeo de 9 cm de diámetro se dispone de una zona filtrante
del mismo diámetro y de longitud 0.70 m. Se hace subir el nivel del
agua, tras lo cual se miden dos niveles sucesivos respecto al nivel
inicial: 2.41 m y una hora después el ascenso residual es de 1.02 m.
Calcular K.
Como L< 6 m
A = (1.032x0.7+30x0.09)(-0.014x0.72 + 0.178x0.7 + 0.481)
= 2.049
K = (1.308x0.092)(2.049)(2.41-1.02)/2)((2.41-1.02)/60)
K = 0.06 m/día

MEDIDAS PUNTUALES MÉTODO DE HVORSLEV
Se genera un ascenso inicial h0 y se miden los niveles en función del
tiempo. Para ser utilizado en piezómetros que atraviesan un acuífero
libre, total o parcialmente penetrantes. La permeabilidad del terreno
viene dada por la ecuación:
K = ((r2tu ln (L/rre)/2Lt37
Donde: K = permeabilidad
rtu = radio de entubación
L = longitud de la rejilla o parte ranurada de la perforación
rre = radio de la rejilla
t37 = tiempo en el que aún perdura el 37% del ascenso
instantáneo inicial
Las unidades pueden ser cualquiera pero deben ser homogéneas.

Ejemplo:
Disponemos de una perforación en que la entubación y la rejilla
tienen el mismo diámetro, 9 cm. La rejilla tiene una longitud de 2.6
m. El nivel inicial estaba a una profundidad de 9.26 m, y al introducir
un volumen de agua, el nivel subió hasta 8.12 m. En los siguientes
minutos se realizaron las medidas de profundidad del nivel del agua
dentro de la perforación que aparecen en las dos primeras columnas
de la tabla:
Calcular K
MEDIDAS
t (min) prof (m) h (m) h/h0
1 8.32 0.94 0.82
3 8.62 0.64 0.56
4.5 8.76 0.50 0.44
7 8.95 0.31 0.27
9 9.04 0.22 0.19
11 9.11 0.15 0.13

Ejemplo:
El ascenso inicial h0 será igual a:
h0 = 9.26 – 8.12 = 1.14 m
El ascenso residual (h), para la primera línea será: 9.26 – 8.32 = 0.94
m
En la última columna h/h0 h/h0 = 0.94/1.14 = 0.82
Representamos el logaritmo de h/h0 respecto al tiempo en papel
semilogaritmo. Los puntos deberían quedar alineados; trazamos una
recta que nos sirve para encontrar elñ valor de t37
Buscamos el eje vertical el valor de 0.37 y obtenemos el tiempo
correspondiente (5.4 minutos).
Reemplazamos en la fórmula:
K = ((0.0452 ln (2.60/0.045)/(2.6x5.4/1440))) = 0.84 m/día

Se genera un ascenso inicial (h0) y
se miden los ascensos en función del
tiempo. Se aplica en sondeos
totalmente penetrantes en acuíferos
confinados.
El procedimiento de campo es
similar al de Hvorslev.
Se precisa un gráfico patrón que
representa h/ h0 en función de β
(=Tt/rtubo2) para distintos valores
de α (=Srrejilla2/rtubo2 ).
Superponiendo los datos de campo
sobre estas curvas obtendremos la
Transmisividad y una estimación del
Coeficiente de Almacenamiento.
PRUEBAS DE PERMEABILIDAD MEDIDAS PUNTUALES
MÉTODO DE COOPER-BREDEHOEFT-PAPADOPOULOS

t (s) prof (m) h (m) h/h0
15 6.32 0.82 0.94
30 6.36 0.78 0.90
60 6.43 0.71 0.82
110 6.51 0.63 0.72
180 6.62 0.52 0.60
470 6.86 0.28 0.32
720 6.96 0.18 0.21
Ejemplo:
En un sondeo con tubo y rejilla de 10 cm de diámetro se ha
introducido un slug o un volumen de agua, registrándose las
medidas de profundidad del nivel piezométrico que se muestran
en las columnas 1a y 2a de la tabla:

Ejemplo (cont.)
Prof. Previa= 7.14 m
Prof. Tras
ascenso inicial = 6.27 m
h0 = 7.14-6.27 = 0.87 m
h = 7.14- 6.32 = 0.82 m
h/ h0 = 0.82/0.87 = 0.94
Representamos estos valores en papel Semilog. Superponemos
los datos de campo con la curva patrón y obtenemos valores
tanto de la curva de campo como de la patrón. Si elegimos
T.t/r2 = 1, Tt/rtu
2 = 1 se cumple que t = 150 s= 150/86400 días.
Sustituyendo tenemos: (Tx150/86400)/0.052 = 1, T = 1.44
m2/día
Coeficiente de almacenamiento α (=Srrejilla
2/rtubo
2 ) = 10-4
(Srrejilla
2/rtubo
2 ) = 10-4 , S = 10-4

Aguas subterráneas Primer Semestre 2013.pptx

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Similar a Aguas subterráneas Primer Semestre 2013.pptx

Más de Olga Katerin Ortega

Último

Aguas subterráneas Primer Semestre 2013.pptx

Notas del editor