Bloque ii representación tabular y gráfica

Probabilidad y
Estadística I
Tablas de Frecuencias
Y
Gráficos Estadísticos

TABLAS DE
FRECUENCIAS
Datos No Agrupados y Datos Agrupados

Distribución de Frecuencias
O La distribución de frecuencias o tabla de
frecuencias es una ordenación en forma
de tabla de los datos estadísticos,
asignando a cada dato su frecuencia
correspondiente.

Tipo de Frecuencias
O Frecuencia Absoluta: es el número de veces que aparece un
determinado valor en un estudio estadístico.
O Frecuencia Acumulada: es la suma de las frecuencias
absolutas de todos los valores inferiores o iguales al
valor considerado.
O Frecuencia Relativa: es el cociente entre la frecuencia
absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
(Se puede expresar en tantos por ciento).
O Frecuencia Relativa Acumulada: es el cociente entre
la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número
total de datos. (Se puede expresar en tantos por ciento).

Datos Cualitativos
Pueden clasificase en:
O Partición Dicotómico: Dos clases.
O Partición Múltiple: más de dos clases.

Datos Cuantitativos
Pueden clasificase en:
O Distribución simple de frecuencias (Datos
no agrupado).
O Datos Agrupados (Intervalos).

Intervalos
Pasos:
1. Rango= Dato mayor - Dato
menor.
2. Datos potenciales=rango + 1
3. Amplitud=Datos
potenciales/No. de
intervalos.
4. Se suma al dato menor la
(amplitud – 1) para obtener
los límites del intervalo.
Ejemplo:
1. Rango = 45 - 18 = 27.
2. Datos potenciales=27 + 1
= 28
3. Amplitud= 28 / 7 = 4.
4. 18 + 3 = 21.

Intervalos
Edad Frecuencia
18 – 21 10
22 – 25 9
26 – 29 19
30 – 33 12
34 – 37 9
38 – 41 4
42 – 45 7
70

Datos Agrupados
O La distribución de frecuencias
agrupadas o tabla con datos agrupados se
emplea si las variables toman un número
grande de valores o la variable es continua.
O Se agrupan los valores en intervalos que
tengan la misma
amplitud denominados clases. A
cada clase se le asigna su frecuencia
correspondiente.

Datos Agrupados:
O Límites de la clase: Cada clase está delimitada por
el límite inferior de la clase y el límite superior de la
clase.
O Amplitud de la clase: La amplitud de la clase es
la diferencia entre el límite superior e inferior de
la clase.
O Marca de clase: La marca de clase es el punto
medio de cada intervalo y es el valor que representa a
todo el intervalo para el cálculo de
algunos parámetros.

Intervalos
Edad Marca de Clase Frecuencia
18 – 21 19.5 10
22 – 25 23.5 9
26 – 29 27.5 19
30 – 33 31.4 12
34 – 37 35.5 9
38 – 41 39.5 4
42 – 45 43.5 7
70
Límite
inferior
Límite
superior

Gráficos Estadísticos
Es la representación de datos por medio
de figuras geométricas (puntos,
rectángulos, líneas, etc.) cuyas medidas
son proporcionales al valor numérico de
los datos.

Algunas reglas para la
representación gráfica:
O Cuando se hace la representación de una
sola variable, por lo general, se indican sus
clases en el eje horizontal (abscisas).
O Al representar los datos de dos variables
(X,Y) cada una queda asociada a uno de los
ejes. La variable independiente en las
abscisas y la dependiente en las ordenadas.

Algunas reglas para la
representación gráfica:
O La disposición general de un diagrama debe
avanzar de izquierda a derecha.
O Se debe procurar que aparezca en el
diagrama la línea correspondiente al cero.
O Cuando la línea del cero no puede aparecer
de modo normal en el diagrama, se le
representa mutilándola.

Diagrama de barras
O Un diagrama con barras rectangulares de
longitudes proporcional al de los valores que
representan.
O Los gráficos de barras son usados para comparar
dos o más valores.
O Las barras pueden estar orientadas horizontal o
verticalmente.
O Puede utilizarse la frecuencia absoluta o la
relativa.

Diagrama de barras
O Para su construcción deben considerarse
tres factores:
1. La línea base.
2. Ancho de las barras.
3. Separación entre las barras.
4. Altura de las barras.

Altura de las barras
O El cálculo se realiza mediante regla de tres simple,
una vez establecida la correspondiente igualdad una
unidad de valor y una unidad de medida. La igualdad
se establece entre el dato mayor y una medida
determinada. Por ejemplo, considerando los valores
25, 75, 40, 60 y calculemos su altura:
El dato mayor 75 años = 10 cm de altura
25 años = 3.3 cm de altura

Altura de las barras
O La altura del eje de las abscisas debe tener ¾ partes
del eje de las ordenadas. Con la finalidad de que
ambos ejes den la apariencia de ser iguales.
O En el ejemplo, si el eje de las ordenadas mide 10 cm.
El eje de las abscisas debe medir 7.5.

Gráfico Circular
O Se considera muy útil para representar
proporciones o porcentajes. Son utilizados
para representar variables de tipo
cualitativo (nominal).
O Para su construcción se utiliza una
circunferencia dividida en sectores, tales
que sus medidas angulares sean
proporcionales a los valores que
representan.

Cálculo de los sectores
O Puede calcularse por regla se tres simple.
O O bien, calculando el factor constante que
surge de la relación entre los valores y sus
grados correspondientes, es decir, la
circunferencia de 360° se divide entre el
100% de los datos.
360° / 100% = 3.6 (factor constante)

Procedimiento
1. Se calcula la frecuencia relativa.
2. Se multiplican cada una de las frecuencias
relativas por el factor constante (3.6), para obtener
su equivalente en grados.
3. Se traza la circunferencia de radio arbitrario.
4. A partir del radio trazado se mide con un
transportador los grados correspondientes a cada
sector. Se recomienda trazar del dato mayor al
menor.

Histograma y polígono de
frecuencias
O Se da el nombre de histograma a los
gráficos de barras cuando representan
variables cuantitativas, y se utiliza en datos
agrupados.
O Si se unen los puntos medios de los techos
de los rectángulos, se forma un polígono de
frecuencias.

Ancho de las barras
O Cuando la amplitud real de los intervalos es
igual lo ancho de las barras serán
uniformes.
O Cuando la amplitud real de los intervalos es
variante lo ancho de las barras también
será variante.

Ejemplo de histograma y
polígono de frecuencia

Amplitud Real
Límite real superior = límite superior + 0.5
Límite real inferior = límite inferior - 0.5
Amplitud real = límite real superior – límite real inferior.
Ejemplo:
Amplitud real = 21.5 – 17.5 = 4

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