Cap. 21 zemanski--carga electrica y campo electrico tarea usac

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
CENTRO UNIVERSITARIO DE PETÉN "CUDEP"
Profesorado de Enseñanza Media con Especialización en Matemática y Física.
CATEDRÁTICO: Ing. Mario Baldizón Barquin
CURSO: Física IV (Continuación)
TRABAJO
Carga Eléctrica y Campo Eléctrico
Alumno: Elmer Ich Mo
Carné: 201041167
Santa Elena de la Cruz, Flores, Petén agosto de 2016
Carga Eléctrica y Campo Eléctrico
Carga eléctrica
En la física moderna, la carga eléctrica es
una propiedad intrínseca de la materia
responsable de producir las interacciones
electrostáticas.
En la actualidad no se sabe qué es o por
qué se origina dicha carga, lo que si se

conoce es que la materia ordinaria se
compone de átomos y estos a su vez se
componen de otras partículas llamadas
protones (p+) y electrones (e-). Los
primeros se encuentran en lo que se
denomina núcleo del átomo y los segundos,
en lo que se denomina corteza, girando
entorno al núcleo. Dado que se encuentran
en la periferia, estos se fugan (se
pierden) o ingresan (se ganan) con
facilidad.
Al igual que existen dos tipos de
electrización (atractiva y repulsiva),
existen dos tipos de carga (positiva y
negativa). Los electrones poseen carga
negativa y los protones positiva, aunque
son idénticas en valor absoluto. Robert
Millikan, en 1909 pudo medir el valor de
dicha carga, simbolizado con la letra e,
estableciendo que:
𝑒 = 1.602 𝑥 10−19
𝑐𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠

Propiedades de la carga eléctrica
1. Dado que la materia se compone de
protones y electrones, y su carga es e,
podemos deducir que la carga eléctrica es
una magnitud cuantizada, o lo que es lo
mismo, la carga eléctrica de cualquier
cuerpo es siempre un múltiplo del valor
de e.
2. En cualquier caso, la carga eléctrica de
un cuerpo se dice que es:
a) Negativa, cuando tiene más electrones
que protones.
b) Positiva, cuando tiene menos electrones
que protones.
c) Neutra, cuando tiene igual número de
electrones que de protones.
3. En cualquier fenómeno físico, la carga
del sistema que estemos estudiando es

idéntica antes y después de que ocurra el
fenómeno físico, aunque se encuentre
distribuida de otra forma. Esto
constituye lo que se conoce como
el principio de conservación de la
carga: La carga ni se crea ni se destruye
ya que su valor permanece constante.
4. Las cargas pueden circular libremente
por la superficie de determinados
cuerpos. Aquellos que permiten dicho
movimiento reciben el
nombre conductores y aquellos que no lo
permiten se denominan aislantes.
5. La fuerza de atracción o repulsión entre
dos cargas, tal y como establece la ley
de Coulomb, depende del inverso del
cuadrado de la distancia que los separa.
Conductores, aislantes, y cargas inducidas
En lo metales, los electrones más alejados
de los núcleos respectivos adquieren
fácilmente libertad de movimiento en el
interior del sólido. Estos electrones
libres son partículas que transportaran la
carga eléctrica al depositar electrones en
ellos, se distribuyen por todo el cuerpo y
viceversa, al perder electrones, los
electrones libres se redistribuyen por todo

el cuerpo para compensar la partida de
carga. Estas sustancias se denominan
CONDUCTORES.
También existen materiales en los que los
electrones están firmemente unidos a sus
respectivos átomos. En consecuencia estas
sustancias no poseen electrones libres y no
será posible el desplazamiento de carga a
trabes de ellos al depositar una carga
eléctrica en ellos, la electrización se
mantiene localmente. Estas sustancias son
denominadas AISLANTES o DIELÉCTRICOS.
la CARGA INDUCIDA se produce cuando un
objeto cargado repele o atrae los
electrones de la superficie de un segundo
objeto. esto crea una región en el segundo
objeto que esta con una mayor carga
positiva creándose una fuerza atractiva
entre los objetos.
Ley de Coulomb
La ley de Coulomb puede expresarse como:
La magnitud de cada una de las
fuerzas eléctricas con que
interactúan dos cargas puntuales en

reposo es directamente proporcional
al producto de la magnitud de ambas
cargas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que las
separa y tiene la dirección de la
línea que las une. La fuerza es de
repulsión si las cargas son de igual
signo, y de atracción si son de
signo contrario.
La constante de proporcionalidad depende de
la constante dieléctrica del medio en el
que se encuentran las cargas.
Se nombra en reconocimiento del físico
francés Charles-Augustin de Coulomb (1736-
1806), que la enunció en 1785 y forma la
base de la electroestática.
Ley de Coulomb
expresando los signos
de cargas de
diferente signo, y de
cargas del mismo
signo.
Ley de Coulomb
Cargas iguales se repelen, cargas diferentes se atraen.
La fuerza eléctrica que actúa sobre
una carga puntual q1 como resultado de la

presencia de una segunda carga puntual
q2 esta dada por la ley de Coulomb:
Donde 𝜀0 = permitividad del vacío
Note que esto satisface la tercera ley de
Newton porque implica que sobre q2, actua
exactamente la misma magnitud de la fuerza.
La ley de Coulomb es una ecuación vectorial
e incluye el hecho de que la fuerza actúa a
lo largo de la línea de unión de las
cargas. Cargas iguales se repelen y cargas
distintas se atraen. La ley de Coulomb
describe una fuerza de alcance infinito que
obedece la ley del inverso del cuadrado, y
es de la misma forma que la ley de
la fuerza de la gravedad.
Ejemplo de Fuerza Eléctrica

La fuerza eléctrica entre cargas se puede
calcular usando la ley de Coulomb.
Los circuitos domésticos normales en los
EEUU, operan con un voltajeAC de alrededor
de V =120 voltios. Para tales tipos de
circuitos la relación de la potencia
eléctrica P = IV nos dice que para usar una
potencia de P = 120 vatios en un circuito
de 120 voltios, requerirá una intensidad
de corriente eléctrica de I = 1 amperio. Un
amperio de corriente transporta a través
del conductor un culombio de carga por
segundo. De modo que un culombio de carga
representa la carga transportada a través
de una bombilla de 120 vatios en un
segundo.
Si tuviéramos dos colecciones de cargas de
un culombio cada una concentradas en dos
puntos separados por un metro de distancia,
la fuerza entre ellas se podría calcular de
la ley de Coulomb. Para este caso
particular el cálculo viene a ser

Si dos de tales cargas estuvieran realmente
concentradas en esos puntos separados por
esa distancia de 1 metro, se moverían para
separarse por la influencia de esa enorme
fuerza, ¡incluso si tuvieran que ser
desprendidas del material de acero donde
pudieran estar localizadas!.
Si de nuestro acuerdo hipotético de
distribución de cargas resultan tales
enormes fuerzas, entonces ¿por que no vemos
manifestaciones dramáticas de las fuerzas
eléctricas?. La respuesta general es que en
cualquier punto de un cable, no hay mucho
mas de una neutralidad eléctrica. La
naturaleza nunca acumula un culombio de
carga en un punto. Podría ser instructivo
examinar la cantidad de carga en una esfera
de cobre con un volúmen de un centímetro
cúbico. El cobre tiene un electrón de
valencia fuera de las capas completas de su
átomo y este electrón está bastante libre
para poder moverse en el material sólido de
cobre, (esto es lo que lo hace un
buenconductor eléctrico). La densidad del
cobre metálico es de unos 9 gramos/cm3 y un
mol de cobre tiene 63,6 gramos, de modo que
un centímetro cúbico de cobre contiene
alrededor de 1/7 parte de un mol o

alrededor de 8,5 x 1022 átomos de cobre. Con
un electrón movil por átomo y con la carga
del electrón de 1.6 x 10-19 Culombios, esto
significa que hay potencialmente alrededor
de 13.600 culombios de cargas móviles en un
cm3 de cobre.
Supongamos que quitamos suficientes
electrones de dos esferas de cobre de modo
que haya suficiente carga neta positiva
para suspender una de ellas sobre la otra.
(sujetaremos la de abajo, entonces la de
arriba estará sometida a repulsión por
cargas iguales, y a atracción de la
gravedad por su masa). ¿Que fracción de
carga electrónica debemos quitar?.
La fuerza para levantar una de las esferas
de cobre, sería su peso, 0,088 Newtons.
Asumiendo que la carga neta reside en los
puntos mas alejados de las esferas debido a
la repulsión de carga, podemos establecer
la fuerza de repulsión igual al peso de una
esfera. El radio de una esfera de un cm3 es
de 0,62 cm., de modo que podemos tratar la
fuerza como la de dos cargas puntuales,
separadas 2,48 cm. (es decir una separación
de dos veces el diámtero de la esfera).
Usando la ley de Coulomb, esto requiere una
carga de 7,8 x 10-8 culombios. Comparado con
la carga total móvil de 13.600 culombios,
esto equivale a la eliminación de un solo

electrón de valencia de cada 5,7 billones
(5,7 x 1012) de cada esfera de cobre. El
resultado final es que la eliminación de un
solo electrón de los cerca de 6 billones de
electrones libres de cada esfera de cobre,
causaría la suficiente repulsión eléctrica
sobre la parte superior de la esfera para
elevarla, ¡venciendo el tirón gravitacional
de la Tierra entera!.
Constante de Coulomb
La constante de proporcionalidad k que
aparece en la ley de Coulombse llama a
menudo Constante de Coulomb. Dese cuenta de
que esta constante se expresa en términos
de otra constante, e0 = permitividaddel
vacío.
Cuando se describe la fuerza eléctrica en
los átomos y los núcleos, a menudo es
conveniente trabajar con el producto de la
constante de Coulomb y el cuadrado de la
carga del electrón, ya que ese producto

aparece en las expresiones de la energía
potencial y la fuerza eléctricas. Ese
producto en las unidades apropiadas para
los procesos nuclear y atómico es:
La fuerza eléctrica entre cargas se puede
calcular mediante la ley de Coulomb.
Campo Eléctrico
El campo eléctrico se define como la fuerza
eléctrica por unidad de carga. La dirección
del campo se toma como la dirección de la
fuerza que ejercería sobre una carga
positiva de prueba. El campo eléctrico esta
dirigido radialmente hacia fuera de una
carga positiva y radialmente hacia el
interior de una carga puntual negativa.

Campo Eléctrico de una Carga Puntual
El campo eléctrico de una
carga puntual se puede obtener
de la ley de Coulomb:
El campo eléctrico está
dirigido radialmente hacia
fuera de una carga puntual en
todas las direcciones. Los
círculos

representan superficies
equipotenciales esféricas.
El campo eléctrico de cualquier número de
cargas puntuales, se puede obtener por la
suma vectorial de los campos individuales.
Un campo dirigido hacia fuera se toma como
positivo; el campo de carga negativa está
dirigido hacia el interior de la carga.
Esta expresión de campo eléctrico se puede
obtener también, aplicando laley de Gauss.
Constantes Eléctrica y Magnética
Se usan normalmente tres constantes en las
ecuaciones que describen los
campos eléctrico y magnético y su
propagación. Una es la velocidad de la luz
c, y las otras dos son la permitividad
eléctrica del vacio ε0 y lapermeabilidad
magnética del vacio, μ0. La permeabilidad
magnética del vacio se considera que tiene
el siguiente valor exacto
Ver también Permeabilidad
Relativa
Esta μ0 contiene la unidad de fuerza N para
el Newton y la unidad A es el Amperio, la

unidad de intensidad de corriente
eléctrica.
Con la permeabilidad magnética establecida,
la permitividad eléctrica toma el valor
dado en la fórmula
donde la velocidad de la luz c está dada
por
Esto da un valor de la permitividad del
vacio de
que en la práctica se usa a menudo en la
forma
Estas expresiones contienen las unidades F
para Faraday, la unidad decapacidad, y C
para culombio, la unidad de carga
eléctrica.
En presencia de un medio polarizable o
magnético, las constantes efectivas tendrán
valores diferentes. En el caso de un medio

polarizable llamado undieléctrico, se
establece una permitividad relativa
(constante comparativa) o una constante
dieléctrica. En el caso del medio magnético
se puede establecer la permeabilidad
relativa.
DIPOLOS ELÉCTRICOS
Momento Dipolar
El momento dipolar eléctrico para un
par de cargas opuestas de magnitud
q., se define como el producto de la
carga por la distancia entre ellas y
la dirección definida es hacia la
carga positiva. Es un concepto útil
para los átomos y las moléculasdonde
los efectos de la separación de
cargas se pueden medir, pero las
distancias entre las cargas son
demasiado pequeñas para ser
facilmente medible. También es un
concepto útil en los dieléctricos y
otras aplicaciones de materiales
sólidos y líquidos.
Las aplicaciones incluyen el campo
eléctrico de un dipolo y la energía de un
dipolo cuando se coloca en un campo
eléctrico.

Potencial de Dipolo Eléctrcio
El potencial de un dipolo eléctrico se
puede obtener superponiendo lospotenciales
de carga puntuales de las dos cargas:
Campo de Dipolo Eléctrico
El campo elétrico de un dipolo eléctrico se
puede construir como una suma de vectores
de los campos de carga puntual de las dos
cargas:

Dirección del
dipolo eléctrico
FORMULARIO Y RESUMEN
Carga eléctrica, conductores y aislantes: La cantidad fundamental en electrostática es la carga
eléctrica. Hay dos clases de carga: positiva y negativa. Las
cargas del mismo signo se repelen mutuamente; las cargas
de signo opuesto se atraen. La carga se conserva; la carga
total en un sistema aislado es constante.
Toda la materia ordinaria está hecha de protones, neutrones
y electrones. Los protones positivos y los neutrones
eléctricamente neutros del núcleo de un átomo se mantienen
unidos por la fuerza nuclear; los electrones negativos
circundan el núcleo a distancias mucho mayores que el
tamaño de éste. Las interacciones eléctricas son las
principales responsables de la estructura de átomos,
moléculas y sólidos.
Los conductores son materiales que permiten que la carga
eléctrica se mueva con facilidad a través de ellos. Los
aislantes permiten el movimiento de las cargas con mucha
menos facilidad. La mayoría de los metales son buenos
conductores; en tanto que la mayoría de los no metales son
aislantes.
Ley de Coulomb: La ley de Coulomb es la ley fundamental de la interacción de cargas eléctricas
puntuales. Para las cargas q1 y q2 separadas por una distancia r, la magnitud de la fuerza sobre
cualquiera de ellas es proporcional al producto q1q2 e inversamente proporcional a r2. La fuerza
sobre cada carga ocurre a lo largo de la línea que las une, de repulsión si q1 y q2 tienen el mismo
signo, y de atracción si tienen el signo opuesto. Las fuerzas forman un par de acción-reacción y

obedecen la tercera ley de Newton. En unidades del SI, la unidad de la carga eléctrica es el
coulomb, que se simboliza como C. (Véanse los ejemplos 21.1 y 21.2.)
El principio de superposición de fuerzas establece que cuando dos o más cargas ejercen cada una
fuerza sobre otra carga, la fuerza total sobre esa carga es la suma vectorial de las fuerzas que
ejercen las cargas individuales. (Véanse los ejemplos 21.3 y 21.4.)
Campo eléctrico: El campo eléctrico una cantidad vectorial, es la fuerza por unidad de carga que
se ejerce sobre una carga de prueba en cualquier punto, siempre que la carga de prueba sea tan
pequeña que no perturbe las cargas que generan el campo. El campo eléctrico producido por una
carga puntual está dirigido radialmente hacia fuera de la carga o hacia ella. (Véanse los ejemplos
21.5 a 21.8.)
Superposición de campos eléctricos: El principio de superposición de campos eléctricos
establece que el campo eléctrico 𝐸⃗ de cualquier combinación
de cargas es la suma vectorial de los campos producidos por
las cargas individuales. Para calcular el campo eléctrico
generado por una distribución continua de carga, la
distribución se divide en elementos pequeños, se calcula el
campo producido por cada elemento, y luego se hace la suma
vectorial o la suma de cada componente, por lo general con
técnicas de integración. Las distribuciones de carga están
descritas por la densidad lineal de carga, 𝜆, densidad
superficial de carga, 𝜎, y densidad volumétrica de carga, 𝜌. (Véanse los ejemplos 21.9 a 21.13.)

Líneas de campo eléctrico: Las líneas de campo proporcionan una representación gráfica de los
campos eléctricos. En cualquier punto sobre una línea de campo, la tangente a la línea está en
dirección de 𝑬⃗⃗ en ese punto. El número de líneas por unidad de área (perpendicular a su
dirección) es proporcional a la magnitud de 𝑬⃗⃗ en ese punto.
Dipolos eléctricos: Un dipolo eléctrico consiste en un par de cargas eléctricas de igual magnitud
q pero signo contrario, separadas por una distancia d. Por definición, el momento dipolar
eléctrico 𝒑⃗⃗ tiene magnitud 𝑝 = 𝑞𝑑. La dirección de va de la carga negativa a la carga positiva. Un
dipolo eléctrico es un campo eléctrico 𝑬⃗⃗ que experimenta un par de torsión 𝝉⃗ igual al producto
vectorial de 𝒑⃗⃗ y 𝑬⃗⃗ . La magnitud del par de torsión depende del ángulo 𝜙 entre de 𝒑⃗⃗ y 𝑬⃗⃗ . La
energía potencial, U, para un dipolo eléctrico en un campo eléctrico también depende de la
orientación relativa de 𝒑⃗⃗ y 𝑬⃗⃗ (Véanse los ejemplos 21.14 y 21.15.)
Ejemplo No. 1
El electrón y el protón de un átomo de hidrogeno están separados (en promedio) por una
distancia de aproximadamente 5,3 𝑥 10−11 𝑚. Encuentre las magnitudes de la fuerza eléctrica y
la fuerza gravitacional entre las dos partículas.
𝐹 = 𝐾 (
𝑞1 𝑞2
𝑟2 )
𝑞1 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛 = −1.60𝑥10−19 𝐶
𝑞1 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑛 = 1.60𝑥10−19 𝐶
𝑟 = 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎 = 5.3𝑥10−11 𝑚
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝐹 = 9𝑥109
𝑁
𝐶2 𝑚2 (
(1.60𝑥10−19 𝐶)(1.60𝑥10−19 𝐶)
(5.3𝑥10−11 𝑚)2
) = 𝟖. 𝟐𝟎𝒙𝟏𝟎−𝟖 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏
La fuerza gravitacional entre las dos partículas, se halla con la ley gravitacional de newton.
Fuerza gravitacional 𝐹 = 𝐺
𝑚1 𝑚2
𝑟2

Constante gravitacional 𝐺 = 6.7𝑥10−11 𝑁𝑚2
𝑘𝑔2
𝑚 𝑒 = masa del electrón = 9,1095 𝑥10−31 𝐾𝑔
𝑚 𝑝 = masa del protón = 1,67261𝑥10−27 𝐾𝑔
𝑟 = es la distancia que los separa = 5,3 𝑥 10−11 𝑚
𝐹 = 𝐺
𝑚1 𝑚2
𝑟2 = 6.7𝑥10−11
𝑁𝑚2
𝑘𝑔2 ∗
(9,1095 𝑥10−31 𝐾𝑔)(1,67261𝑥10−27 𝐾𝑔)
(5.3𝑥10−11 𝑚)2 = 𝟑. 𝟔𝟑𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟒𝟕 𝑵
EJERCICIOS DE ZEMANSKI. CAPÍTULO 21 Carga eléctrica y campo eléctrico
Sección21.3 Ley de Coulomb
21.1. En una esfera pequeña de plomo con masa de 8.00 g se colocan electrones
excedentes, de modo que su carga neta sea de -3.20 x 10-9 C. a) Encuentre el número
de electrones excedentes en la esfera. b) ¿Cuántos electrones excedentes hay por
átomo de plomo? El número atómico del plomo es 82, y su masa atómica es de 207
g/mol.
a) Identificar y configurar: utilizar la carga de un electrón (−1.602 𝑥10−19 𝐶) para encontrar el número
de electrones necesarios para producir la carga neta.
EJECUTAR: El número de electrones de exceso necesario para producir la carga neta q es:
𝑞
−𝑒
=
−3.20 x 10−9 C
−1.602 𝑥10−19 𝐶
= 2.0x1010 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
(b) identificar y configurar: Use la masa atómica del plomo para encontrar el número de átomos de
plomo en 8.00 × 10−3 𝑘𝑔 de plomo. De esto y el número total de electrones de exceso, encontrar el
número de exceso electrones por átomo de plomo.
EJECUTAR: La masa atómica del plomo es 207 × 10−3 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙, por lo tanto el número de moles en
8.00 × 10−3 𝑘𝑔 es:
𝑛 =
𝑚 𝑡𝑜𝑡
𝑀
=
8.00 × 10−3 𝑘𝑔
207 × 10−3 𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙
= 0.03865 𝑚𝑜𝑙
Na (número de Avogadro de) es el número de átomos en 1 mol, por lo que el número de átomos de plomo
es de:
𝑁 = 𝑛𝑁𝐴 = (0.03865 𝑚𝑜𝑙) (6,022 × 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙) = 2.328𝑥1022 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
El número de exceso electrones por átomo de plomo es de:
2.0x1010 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
2.328𝑥1022 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠
= 8.59𝑥10−13
EVALUAR: incluso esta pequeña carga neta corresponde a un gran número de electrones de exceso. Pero
el número de átomos en la esfera es mucho más grande todavía, así que el número de exceso electrones
por átomo de plomo es muy pequeño.
21.3. Estime cuántos electrones hay en su cuerpo. Haga todas las suposiciones que
crea necesarias; pero diga con claridad cuáles son. (Sugerencia: la mayoría de los

átomos de su cuerpo tienen números iguales de electrones, protones y neutrones.)
¿Cuál es la carga combinada de todos estos electrones?
IDENTIFICAR: De su masa, estimar el número de protones en el cuerpo. Tienes un número igual de
electrones.
ARMAR: Asumir una masa corporal de 70 kg. La carga de un electrón es −1.602 𝑥10−19 𝐶.
EJECUTAR: La masa es principalmente protones y neutrones de 𝑚 = 1.67𝑥10−27 𝑘𝑔. El número total
de protones y neutrones es:
𝑛 =
𝑚 𝑡𝑜𝑡
𝑀
=
70 𝑘𝑔
1.67𝑥10−27 𝑘𝑔
= 4.2𝑥1028
Aproximadamente la mitad es protones, así 𝑛 = 2.1𝑥1028 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑛𝑒𝑠. El número de electrones es
aproximadamente 𝑛 = 2.1𝑥1028 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠. La carga total de estos electrones es
𝑄 = (−1.60𝑥10−19 𝐶
𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛
)(2.10𝑥1028 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠) = −3.35𝑥109 𝐶.
EVALUAR: Se trata de una gran cantidad de carga negativa. Pero su cuerpo contiene un número igual de
protones y su carga neta es cero. Si llevas una carga neta, el número de electrones de exceso o faltantes es
una fracción muy pequeña del número total de electrones en tu cuerpo.
21.5. El peso medio de un ser humano es de alrededor de 650 N. Si dos personas
comunes tienen, cada una, una carga excedente de 1.0 coulomb, una positiva y la otra
negativa, ¿qué tan lejos tendrían que estar para que la atracción eléctrica entre ellas
fuera igual a su peso de 650 N?
IDENTIFICAR: aplicar la formula 𝐹 = 𝐾
| 𝑞1 𝑞2|
𝑟2
y despejar r
PLANTEAR: 𝐹 = 650 𝑁
EJECUTAR: 𝑟 = √
(8.99𝑥109 𝑁∙𝑚2/𝐶2)(1.0 𝐶)2
650 𝑁
= 3.7𝑥103
𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 = 3.7 𝑘𝑚
EVALUAR: objetos cargados normalmente tienen cargas netas mucho menos del 1 C.
21.7. Se dan cargas eléctricas positivas a dos esferas pequeñas de plástico. Cuando
están separadas una distancia de 15.0 cm, la fuerza de repulsión entre ellas tiene una
magnitud de 0.220 N. ¿Cuál es la carga en cada esfera, si a) las dos cargas son
iguales, y b) si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra?
IDENTIFICAR: Aplicar la ley de Coulomb.
PLANTEAR: Considerar la fuerza en una de las esferas.
EJECUTAR
a) Las cargas son iguales 𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞
𝐹 = 𝐾
| 𝑞1 𝑞2|
𝑟2 = 𝑘
𝑞2
𝑟2
Despejar q

𝑞 =
1
2
𝑟√
𝐹
𝑘
= 0.15𝑚 ∗ √
0.220𝑁
8.988𝑥109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2 = 7.42𝑥10−7 𝐶
b) Si una esfera tiene cuatro veces la carga de la otra?
𝑞2 = 4𝑞1
𝐹 = 𝑘
4𝑞2
𝑟2
Despejando queda:
𝑞 =
1
2
𝑟√
𝐹
𝑘
= 0.075𝑚 ∗ √
0.220𝑁
8.988𝑥109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2 = 3.71𝑥10−7 𝐶
La carga una equivale a 𝑞2 = 1.48𝑥10−6 𝐶
EVALUAR: La fuerza sobre una esfera es la misma magnitud que la fuerza sobre la otra esfera, si la
esfera tiene cargas iguales o no.
21.9. Dos esferas muy pequeñas de 8.55 g, separadas una distancia de 15.0 cm entre
sus centros, se cargan con números iguales de electrones en cada una de ellas. Si se
ignoran todas las demás fuerzas, ¿cuántos electrones habría que agregar a cada esfera
para que las dos aceleraran a 25.0 g al ser liberadas? ¿En qué dirección acelerarían?
IDENTIFICAR: Las formulas que se deben aplicar son 𝐹 = 𝑚𝑎; 𝐹 = 𝐾
| 𝑞1 𝑞2|
𝑟2
PLANTEAR: como la aceleración es 25 veces la gravedad entonces 𝑎 = 245 𝑚/𝑠2. Y la carga del
electrón es – 𝑒 = −1.60𝑥10−19 𝐶
EJECUTAR: aplicamos la formula de la fuerza 𝐹 = (8.55𝑥10−3 𝑘𝑔)(245 𝑚/𝑠2) = 2.09 𝑁
Las esferas tienen cargas iguales por lo tanto 𝐹 = 𝑘
𝑞2
𝑟2
Despejando queda:
| 𝑞| = 𝑟√
𝐹
𝑘
= 0.15 𝑚 ∗ √
2.09 𝑁
8.988𝑥 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶 2
= 2.29𝑥10−6
𝐶
Numero de electrones es:
𝑁 =
| 𝑞|
𝑒
=
2.29𝑥10−6
𝐶
1.60𝑥10−19 𝐶
= 1.43𝑥1013 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑒𝑠
Las cargas de las esferas tienen el mismo signo por lo que la fuerza eléctrica es repulsiva y acelerar las
esferas de distancia el uno del otro.
EVALUACIÓN: A medida que las esferas se separan la fuerza de repulsión que ejercen entre sí
disminuye y su aceleración disminuye.
21.11. En un experimento en el espacio, se mantiene fijo un protón y se libera otro
desde el reposo a una distancia de 2.50 mm. a) ¿Cuál es la aceleración inicial del
protón después de liberarlo? b) Elabore diagramas cualitativos (¡sin números!) de
aceleración-tiempo y velocidad-tiempo, para el movimiento del protón liberado.
IDENTIFICAR: En un satélite espacial, la única fuerza acelerar el protón libre es la repulsión eléctrica de
los otros protones.
PREPARAR: Ley de Coulomb da la fuerza, y segunda ley de Newton da la aceleración:
𝑎 =
𝐹
𝑚
= 𝑘
𝑒2
𝑚𝑟2

𝑎 = (9.0𝑥109
𝑁 ∙ 𝑚2
/𝐶2
)
(1.60𝑥10−19 𝐶)2
(1.67𝑥10−27 𝑘𝑔)(0.0025𝑚)2 = 𝟐𝟐𝟎𝟕𝟒. 𝟐𝟓 𝒎/𝒔 𝟐
(b) los gráficos se bosquejan en la figura 21.11.
EVALUAR: La fuerza eléctrica de un protón estacionario solo da los protones móviles una aceleración
inicial de 20.000 veces tan grande como la aceleración causada por la gravedad de la tierra entera. Como
los protones se mueven más lejos aparte, la fuerza eléctrica es más débil, lo que la aceleración disminuye.
Ya que los protones siguen a repeler, la velocidad se mantiene en aumento, pero en una disminución de la
tasa.
21.13. Tres cargas puntuales están en línea. La carga q3 = 5.00 nC está en el origen. La
carga q2 = -3.00 nC se encuentra en x= +4.00 cm. La carga q1 está en x=+2.00 cm.
¿Cuál es q1 (magnitud y signo), si la fuerza neta sobre q3 es igual a cero?
IDENTIFICAR: Aplicar la ley de Coulomb. Las dos fuerzas en 𝑞3 tienen magnitudes iguales y opuestas
direcciones.
PREPARAR: Cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen.
EJECUTAR: La fuerza 𝐹2 que 𝑞2 ejerce sobre 𝑞3 tiene magnitud 𝐹2 = 𝑘
| 𝑞2
𝑞3
|
( 𝑟2)2
y es en +𝑥 dirección. 𝐹1
Debe estar en la dirección de −𝑥, 𝑞1 debe ser positivo. 𝐹1 = 𝐹2 Da:
𝑘
| 𝑞1
𝑞3
|
( 𝑟1)2
= 𝑘
| 𝑞2
𝑞3
|
( 𝑟2)2
Despejando queda
| 𝑞1| = | 𝑞2|(
𝑟1
𝑟2
)
2
= (3.0𝑛𝐶)(
2.0 𝑐𝑚
4.0 𝑐𝑚
)
2
= 𝟎. 𝟕𝟓𝟎 𝒏𝑪
EVALUAR: el resultado de la magnitud de q1 no depende de la magnitud de q2.
Identificar y establecer: Aplicar la ley de Coulomb para calcular la fuerza ejercida por 𝑞2 𝑦 𝑞3 en 𝑞1.
Añadir estas fuerzas como vectores para obtener la fuerza neta. La variable objetivo es la coordenada x de
𝑞3.
EJECUTAR: 𝐹2
⃗⃗⃗⃗ está en la dirección x.

EVALUAR: 𝑞2 atrae a 𝑞1 en la dirección +x por lo 𝑞3 debe atraer a 𝑞1 en la dirección -x y 𝑞3 está en x
negativa.
IDENTIFICAR: Aplicar la ley de Coulomb para calcular la
fuerza de cada uno de los dos cargos ejerce en la tercera
carga. Añadir estas fuerzas como vectores.
PREPARAR: Las tres cargas se colocan como se muestra en
la figura 21.19a.
𝐹 = 𝐾
| 𝑞1 𝑞2|
𝑟2
EJECUTAR: cargas iguales se repelen y diferentes se
atraen, por lo que el diagrama de cuerpo libre para q3 es
como se muestra en la figura 21.19b.
La fuerza resultante es 𝑹⃗⃗ = 𝑭 𝟏
⃗⃗⃗⃗ + 𝑭 𝟐
⃗⃗⃗⃗
𝑹⃗⃗ = ( 𝟏. 𝟔𝟖𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑵) + ( 𝟖. 𝟗𝟖𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟕 𝑵) = 𝟐. 𝟓𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑵
La fuerza resultante tiene magnitud 𝟐. 𝟓𝟖𝒙𝟏𝟎−𝟔 𝑵 y está en la dirección -y.
EVALUAR: La fuerza entre 𝑞1 𝑦 𝑞3 es atractivo y la fuerza entre 𝑞2 𝑦 𝑞3 es repulsiva.
Sección 21.4 El campo eléctrico y las fuerzas eléctricas
21.25. Se coloca un protón en un campo eléctrico uniforme de 2.75 x 103 N/C. Calcule:
a) la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida sobre el protón; b) la aceleración del

protón; c) la rapidez del protón después de estar 1.00 ms en el campo, si se supone
que parte del reposo.
IDENTIFICAR: 𝑭 = | 𝒒| 𝑬 Puesto que el campo es uniforme, la fuerza y la aceleración son constantes y
podemos utilizar una ecuación de aceleración constante para encontrar la velocidad final.
PLANTEAR: Un protón tiene carga +e y masa de 1.67𝑥10−27 𝐾𝑔
EJECUTAR: a) 𝐹 = (1.60𝑥10−19 𝐶)(2.75𝑥103 𝑁/𝐶) = 𝟒. 𝟒𝟎 𝒙 𝟏𝟎−𝟏𝟔 𝑵
𝑎 =
𝐹
𝑚
=
𝟒. 𝟒𝟎 𝒙 𝟏𝟎−𝟏𝟔
𝑵
1.67𝑥10−27 𝐾𝑔
= 2.63𝑥1011
𝑚/𝑠2
𝑣 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑡 = (2.63𝑥1011
𝑚/𝑠2)(1.0 𝑥10−6) = 2.63 𝑥 105
𝑚/𝑠
EVALUAR: La aceleración es muy grande y la fuerza de la gravedad sobre el protón puede ser ignorada.
21.27. Un protón se mueve en forma horizontal hacia la derecha a 4.50 x 106 m/s. a)
Encuentre la magnitud y la dirección del campo eléctrico más débil que lleve al protón
uniformemente al reposo en una distancia de 3.20 cm. b) ¿Cuánto tiempo le llevaría al
protón detenerse una vez que entrara al campo eléctrico? c) ¿Cuál es el campo mínimo
(Magnitud y dirección) que sería necesario para detener un electrón en las condiciones
del inciso a)?
IDENTIFICAR: La aceleración que detiene la carga que se produce por la fuerza que el campo eléctrico
ejerce en él. Puesto que el campo y la aceleración son constantes, podemos usar las fórmulas cinemáticas
estándar para encontrar la aceleración y el tiempo.
PREPARAR: la cinemática del primer uso para encontrar la aceleración del protón. 𝑣𝑓 = 0 Cuando se
detiene. A continuación, encontrar el campo eléctrico necesario para causar esta aceleración utilizando el
hecho de que 𝐹 = 𝑞𝐸
𝑣𝑓2 = 𝑣𝑖2 + 2𝑎( 𝑥 − 𝑥0) Despejando queda 𝑎 =
𝑣𝑓−𝑣𝑖
2( 𝑥−𝑥0)
𝑎 =
(4.50 𝑥 106)2
2(0.0320 𝑚)
= 3.16 𝑥 1014 𝑚/𝑠2
Ahora encuentra el campo eléctrico, con
𝐸 =
𝑚𝑎
𝑒
=
(1.67x10−27
kg)(3.16 𝑥 1014 𝑚/𝑠2)
1.60𝑥10−19 𝐶
= 𝟑. 𝟑𝟎𝒙𝟏𝟎 𝟔 𝑵/𝑪
A la izquierda.
(B) PREPARAR: Cinemática da 𝑣𝑓 = 𝑣𝑖 + 𝑎𝑡, y 𝑣 = 0 cuando el electrón se detiene, por lo que 𝑡 =
𝑉
𝑎
𝑡 =
𝑉
𝑎
=
4.50𝑥106 𝑚/𝑠
3.16 𝑥 106 𝑚/𝑠2 = 𝟏. 𝟒𝟐 𝒙 𝟏𝟎−𝟖 𝒔 = 𝟏𝟒. 𝟐 𝒏𝒂𝒏𝒐𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔
(C) PREPARAR: En la parte (a) vimos que el campo eléctrico es proporcional a 𝑚, así que podemos usar
la relación de los campos eléctricos.
𝐸 𝑒 = 𝐸 𝑝 (
𝑚 𝑒
𝑚 𝑝
)
EJECUTAR:
𝐸 𝑒 = (3.30𝑥106 𝑁/𝐶)(
9.11 𝑥 10−31 𝑘𝑔
1.67x10−27
kg
) = 𝟏. 𝟖𝟎 𝒙 𝟏𝟎 𝟑 𝑵/𝑪
A la derecha

EVALUAR: Incluso un modesto campo eléctrico, como las que se encuentran en esta situación, puede
producir enormes aceleraciones para los electrones y protones.
21.29. a) ¿Cuál debe ser la carga (signo y magnitud) de una partícula de 1.45 g para
que permanezca estacionaria, cuando se coloca en un campo eléctrico dirigido hacia
abajo con magnitud de 650 N/C? b) ¿Cuál es la magnitud de un campo eléctrico donde
la fuerza eléctrica sobre un protón tiene la misma magnitud que su peso?
a) IDENTIFICAR: EQ (21,4) relaciona el campo eléctrico, carga de la partícula y la fuerza sobre la
partícula. Si la partícula es permanecer inmóvil la fuerza neta sobre él debe ser cero.
PLANTEAR: El diagrama de cuerpo libre de la partícula es bosquejado en la
figura 21.29. El peso es mg hacia abajo. La fuerza neta sea cero, la fuerza ejercida
por el campo eléctrico debe ser hacia arriba. El campo eléctrico es hacia abajo.
Puesto que el campo eléctrico y la fuerza eléctrica son en direcciones opuestas, la
carga de la partícula es negativa.
b) ¿Cuál es la magnitud de un campo eléctrico donde la fuerza eléctrica sobre
un protón tiene la misma magnitud que su peso?
Se trata de un campo eléctrico muy pequeño.
21.31. Dos cargas puntuales están separadas por 25.0 cm (figura 21.37). Encuentre el
campo eléctrico neto que producen
tales cargas en a) el punto A y b)
en el punto B. c) ¿Cuáles serían la
magnitud y la dirección de la fuerza
eléctrica que produciría esta
combinación de cargas sobre un
protón situado en el punto A?
IDENTIFICAR: para una carga del punto, 𝐸 = 𝑘
| 𝑞|
𝑟2
la red es la suma vectorial de los campos producidos
por cada carga. Una carga q en un campo eléctrico 𝐸⃗ experimenta una fuerza 𝐹 = 𝑞 ∙ 𝐸⃗
PREPARAR: Elcampo eléctrico de una carga negativa se dirige hacia la carga. Punto A es de 0,100 m de
q2 y 0,150 m de q1. Punto B es de 0,100 m de q1 y 0,350 m del q2.
EJECUTAR: (a) los campos eléctricos debido a las cargas en el punto A se muestran en la figura 21.31a.

Puesto que los dos campos se encuentran en direcciones opuestas, restamos sus magnitudes para encontrar
el campo neto. 𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 = 8.74𝑥103 𝑁/𝐶, a la derecha.
(b) los campos eléctricos en los puntos B se muestran en la figura 21.31b.
Puesto que los campos están en la misma dirección, añadimos sus magnitudes para encontrar el campo
neto. 𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 = 6.54𝑥103 𝑁/𝐶, a la derecha.
(c) en A, . 𝐸 = 6.54𝑥103 𝑁/𝐶, a la derecha. La fuerza sobre un protón colocado en este momento sería
𝐹 = 𝑞𝐸 = (1,60𝑥10−19 𝐶) (8.74 × 103 𝑁/𝐶) = 1,40 × 10−15 𝑁, a la derecha.
EVALUAR: Un protón tiene carga positiva la fuerza que un campo eléctrico ejerce sobre él en la misma
dirección que el campo.
21.38. En la región entre dos placas planas paralelas con carga opuesta, existe un
campo eléctrico. Se libera un protón desde el reposo en la superficie de la placa con
carga positiva, y golpea la superficie de la placa opuesta, que está a una distancia de
1.60 cm de la primera, en un intervalo de tiempo de 1.50X10-6 s. a) Encuentre la
magnitud del campo eléctrico. b) Calcule la rapidez del protón cuando golpea la placa
con carga negativa.
IDENTIFICAR: Se aplican las ecuaciones de aceleración constante al movimiento del protón.
𝐸 =
𝐹
| 𝑞|
PREPARAR: Un protón tiene masa 𝑚 = 1.67𝑥10−27 𝑘𝑔 y carga +𝑒. Va a estar en +𝑥 en la dirección del
movimiento del protón.
EJECUTAR: Resolviendo para E da

EVALUAR: el campo eléctrico está dirigido de la placa de carga positiva hacia la placa cargada
negativamente y la fuerza sobre el protón es también en esta dirección.
21.41. a) Un electrón se mueve hacia el este en un campo eléctrico uniforme de 1.50
N/C, dirigido hacia el oeste. En el punto A, la velocidad del electrón es de 4.5 x 105
hacia el este. ¿Cuál es la rapidez del electrón cuando alcanza el punto B, 0.375 m al
este del punto A? b) Un protón se mueve en el campo eléctrico uniforme del inciso a).
En el punto A, la velocidad del protón es de 1.90 x 104 m/s al este. ¿Cuál es la rapidez
del protón en el punto B?
Sección 21.5 Cálculos de campos eléctricos
21.47. Tres cargas puntuales negativas están sobre una línea, como se ilustra en la
figura 21.40. Encuentre la magnitud y la dirección del campo
eléctrico que produce esta combinación de cargas en el punto
P, que está a 6.00 cm de la carga de -2.00 𝜇C medida en forma
perpendicular a la línea que conecta las tres cargas.
IDENTIFICAR: El campo neto es la suma vectorial de los campos debido a
cada carga.
𝐸 = 𝑘
| 𝑞|
𝑟2
PREPARAR: El campo eléctrico de una carga negativa se dirige hacia la
carga. Etiquetar las cargas 𝑞1, 𝑞2 𝑦 𝑞3, como se muestra en la figura 21.47a.
Esta figura también muestra las distancias y ángulos adicionales. Los campos
eléctricos en el punto 𝑷 se muestran en la Figura 21.47b. Esta figura también
muestra las coordenadas XY usaremos y los componentes X e Y de los campos

𝐸⃗1, 𝐸⃗ 2 𝑦 𝐸⃗ 3
EVALUACIÓN: Las componentes x de los campos de las tres cargas están en la misma
dirección.
Figure 21.47
IDENTIFICAR: El campo eléctrico de una carga positiva está dirigida radialmente hacia el exterior
desde la carga y tiene magnitud 𝐸 =
1
4𝜋𝜖0
∗
| 𝑞|
𝑟2
El campo eléctrico resultante es la suma vectorial de los
campos de las cargas individuales.
PLANTEAR: La colocación de las cargas que se muestra en la figura 21.49a.

(A) Las direcciones de los dos campos se muestran en la Figura 21.49b.
(B) Los dos campos tienen las direcciones mostradas en la figura 21.49c.
𝐸= 𝐸1+ 𝐸2 en la dirección + x
(C) Los dos campos tienen las direcciones que se muestran en la Figura 21.49d.

𝐸⃗ y sus componentes se muestran en la Figura 21.49e.
Las componentes de los dos campos se muestran en la Figura 21.49g.

IDENTIFICAR: Para un anillo de carga, el campo eléctrico viene dado por la Ec. (21.8).𝐹 = 𝑞𝐸⃗ . En la
parte (b) utilizar la tercera ley de Newton para relacionar la fuerza sobre el anillo a la fuerza ejercida por
el anillo.
EVALUAR:Cargos q y Q tienen signo contrario, por lo que la fuerza que ejerce q en el anillo es atractivo.
Sección 21.6 Líneas de campo eléctrico
21.61. a) Dibuje las líneas de campo eléctrico para una línea de carga infinita. Le será
de utilidad mostrar en un diagrama las líneas en un plano que contenga la línea de
carga, y en otro las líneas de campo en un plano perpendicular a la línea de carga. b)
Explique cómo muestra el diagrama que i) la magnitud E del campo eléctrico sólo
depende de la distancia r a partir de la línea de carga, y ii) que E disminuye según 1/r.
IDENTIFICAR: Utilice la simetría para deducir la naturaleza de las líneas de campo.
PLANTEAR: La única dirección distinguible es hacia la línea o fuera de la línea, por lo que las líneas de
campo eléctrico son perpendiculares a la línea de carga, como se muestra en la figura 21.61a.
(B) ejecutar y evaluar: La magnitud del campo eléctrico es inversamente proporcional a la distancia de las
líneas de campo. Considere un círculo de radio r con la línea de carga que pasa a través del centro, como
se muestra en la figura 21.61b.

La separación de las líneas de campo es el mismo en todo el círculo, y en la dirección perpendicular al
plano del círculo de las líneas están igualmente espaciados, por lo que 𝑬 depende sólo de la distancia 𝑟. El
número de líneas de campo que pasan a través del círculo es independiente de la radio del círculo, de
modo que el espaciamiento de las líneas de campo es proporcional a la inversa de la circunferencia 2𝜋 𝑟
del círculo. Por lo tanto 𝐸 es proporcional a 1 / 𝑟.
IDENTIFICAR: Las líneas de campo se dirigen lejos de una carga positiva y una carga negativa hacia.
La densidad de líneas de campo es proporcional a la magnitud del campo eléctrico.
PREPARAR:Las líneas de campo representan el campo resultante en cada punto, el campo neto que es la
suma vectorial de los campos debido a cada uno de los tres cargos.
EJECUTAR:
(a) Puesto que las líneas de campo pasan de cargas positivas y negativas hacia los cargos,se puede deducir
que la carga es positiva superior, media es negativa, y la conclusión es positiva.
(B) El campo eléctrico es el más pequeño en la línea horizontal a través de la carga media, en dos
posiciones a cada lado, donde las líneas de campo son menos densos. Aquí la ordenada componentes del
campo se cancelan entre las cargas positivas y la carga negativa cancela la componente x del campo de las
dos cargas positivas.
EVALUAR: Lejos de los tres cargos el campo es el mismo que el campo de una carga puntual igual a la
suma algebraica de las tres cargas.
Sección 21.7 Dipolos eléctricos
(A) IDENTIFICAR Y ESTABLECER: Usar la ecuación (21.14) para relacionar el momento dipolar de
la magnitud de carga y la separación d de las dos cargas. La dirección es de la carga negativa hacia la
carga positiva.

EJECUTAR: 𝑝 = 𝑞𝑑 = (4.5 𝑥10−9 𝐶)(3.1𝑥10−3 𝑚) = 1.4𝑥10−11 𝐶 ∙ 𝑚 La dirección de 𝑝 partir hacia 𝑞1
es 𝑞2.
(B) IDENTIFICAR Y ESTABLECER: Usar la ecuación. (21.15) se refieren a la magnitud de la torsión
y el campo.
EJECUTAR: 𝜏 = 𝑝𝐸𝑠𝑖𝑛∅ con ∅ tal como se define en la figura 21.63, por lo
IDENTIFICAR: la ley de uso de Coulomb para calcular cada fuerza y luego añadirlos como vectores
para obtener la fuerza neta. El torque es la fuerza del brazo tiempos momento.
PLANTEAR: Las dos fuerzas que actúan sobre cada carga en el dipolo se muestran en la figura 21.71a.
𝑠𝑖𝑛𝜃 =
1.50
2.00
De modo 𝜃 = 48,6°
Las cargas opuestas se atraen y cargas iguales se repelen.
𝐹𝑥 = 𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥 = 0
𝐹1 = 𝑘
| 𝑞𝑞´|
𝑟2 = 𝑘
(5.0 𝑥 10−6 𝐶)(10.0 𝑥10−6 𝐶)
(0.020 𝑚)2 = 1.124𝑥103 𝑁
(En la dirección de la carga + 5,00 µC hacia la carga -5.00 µC).
EVALUAR: Los componentes x anulan y los componentes y-ADB)

PREPARAR: Consulte la figura 21.71b.
La y-componentes tienen brazo de momento nulo y por lo tanto par nulo.
𝐹1𝑥 y 𝐹2𝑥 ambos producen pares de las agujas del reloj.
EJECUTAR: 𝐹1𝑋 = 𝐹1 cos 𝜃 = 743.1 𝑁
𝜏 = 2(743.1 𝑁)(0.015𝑚) = 22.3 𝑁 ∗ 𝑚 Las agujas del reloj
EVALUAR: El campo eléctrico producido por la carga -10.00μC no es
uniforme, de modo Eq. (21.15) no se aplica.

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