Conectivos

Se denomina proposición negativa de la proposición afirmativa “p” a otra proposición
que se denota “ p” y que se lee “no p” ó “no es cierto que p” y cuya verdad o falsedad
queda determinada por la siguiente tabla:
Observamos que si p es verdadera, entonces p es falso; si p es falso, p p
entonces p es verdadero. El valor de la negación siempre es opuesto
del valor de verdad del enunciado. Lo importante es que su valor de V F
verada depende del valor de verada de la afirmación. F V

Ejemplo: Otras formas de expresar la negación es
1.) La tisa es blanca utilizando los términos :
2.) No es cierto que la tisa es blanca. • No es el caso que.
3.) La tisa no es blanca • Es falso que.
4.) La tisa es azul

En estos casos generalmente
Analizando la negación niega
Como se puede notar (2) y (3) son proposiciones compuestas, y
cada uno una negación de (1) en simbólicamente se expresa
cambio (4) es la negación de (1) por p

Dadas dos proposiciones p y q, la conjunción es el resultado de componer estas
proposiciones con el conectivo lógico “y”. Se denota por el símbolo “ “, se escribe “ “
y se lee “p y q”.
Ejemplo:
1.) Sean las proposiciones:
☼ p = Fernando es ingeniero Industrial.
☼ q = Pedro es Administrador de empresas.
Luego = “ Fernando es ingeniero industrial y Pedro es administrador de empresas”.

La proposición conjuntiva es verdadera UNICAMENTE cuando las dos p q
proposiciones coligadas p y q son verdaderas, en cualquier otro V V V
caso es falsa. Esta característica es válida para toda conjunción y se V F F
puede resumir en la siguiente tabla de verdad.
F V F
Hay palabras que también significan F F F
conjunción, estos son:
•Pero.
• Sin embargo.
• además.
• Aunque.
• no obstante.
• A la vez

Ejemplo:
2.) Determinar el valor de verdad de la proposición:
“ 2 + 3 + 5 = 11 y 4 + 8 5 + 6”

Si p : 2 + 3 + 5 = 11 V(p) = F Según la tabla de verdad V( )= F
q:4+8 5+6 V(q) = V

3.) “16 es múltiplo de 3, pero 5 es mayor que 3”
Si p = 16 es múltiplo de 3 V(p) = F
Según la tabla de verdad V( )= F
q = 5 es mayor que 3 V(q) = V

Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción inclusiva o débil, es una proposición
coligativa que resulta de unir las proposiciones p y q con el conectivo “o”, el cual se
denota por el símbolo “∨”, se escribe “p ∨ q” y se lee “p o q”.
Ejemplo:
1.) “ Juan estudió alemán en un instituto o vivió en Alemania”
Si p = Juan estudió alemán en un instituto de idiomas
y q = Juan vivió en Alemania
Entonces, la proposición se simboliza: “p ∨ q” p q p∨q
La disyunción inclusiva es verdadera si al menos una de las V V V
proposiciones componentes es verdadera, resultando falsa V F V
solamente cuando las dos son falsas. Su tabla de verdad es:
F V V
Ejemplo: F F F
“José de San Martín es peruano o 12 es múltiplo de 3”
Si p = José de San Martín es peruano → V(p) = F
y q = 12 es múltiplo de 3 → V(q) = V
Luego , por la tabla de la disyunción inclusiva: V(p ∨ q) = V

En el lenguaje corriente, la palabra “o” suele usarse en su sentido excluyente, en cuyo caso
la conectiva proposicional “△” se llama disyunción exclusiva o fuerte, se escribe “p △ q” y
se lee “p o q pero no ambos”, esto es, se da exactamente una de las dos alternativas.
Ejemplo:
1.) Sean: p = La figura es un cuadrado
q = La figura es un triángulo
Entonces p △ q = “O la figura es cuadrado o es triángulo”

La disyunción exclusiva es verdadera cuando solamente una de p q p△q
las proposiciones componentes es verdadera y no las dos, V V F
resultando falsa en otros casos. Su tabla de verdad es : V F V
Ejemplo: F V V
2.) Determinar el valor de verdad de la proposición: F F F
“O William Shakespeare es autor de Hamlet o es autor de la Iliada”
Si P= W. Shakespeare es autor de Hamlet → V(p) = V
q = W. Shakespeare es autor de la Iliada → V(q) = F
Luego,
por la tabla de la disyunción exclusiva: V(p △ q) = V

Dadas las proposiciones p y q, se denomina proposición condicional a la que resulta de
unir p y q por el conectivo “si, …. entonces”, que se denota por el símbolo “ ⟶ “, se
escribe “p ⟶ q” y se lee “ si p, entonces q”.
La proposición p se denomina antecedente y la proposición q, consecuente.
Ejemplo:
1.) Si Patricia consigue visa de turista, entonces viajará a Miami. p q p⟶q
Si p = Patricia consigue visa de turista. V V V
y q = Patricia viajará a Miami.
V F F
Entonces la proposición se simboliza p ⟶ q
F V V
La relación entre la verdad de las proposiciones componentes y la
proposición condicional se resumen en la siguiente tabla: F F V

La condicional es falsa solamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente
falso, siendo verdadera en todos los demás casos.
Ejemplo:
“Si los monos son humanos entonces la tierra es plana”
Si p = Los monos son humanos V(p) = F
y q = La tierra es plana → V(q) = F
Luego,
por la tabla de la condicional: V(p ⟶ q) = V

También son conectivos condicionales los términos :
•Porque
• Puesto que Todas se caracterizan porque
• Ya que después de cada uno de estos
• Si conectivos está el antecedente
• Cuando
• Cada vez que

Ejemplo:
3.) 16 es múltiplo de 2 puesto que 16 es número par
Si p = 16 es múltiplo de 2 (antecedente)
y q = 16 es número par (consecuente)
Se simboliza: q⟶p

4.) Arturo no viajó a Europa porque perdió sus documentos.
Si P = Arturo no viajó a Europa (antecedentes)
y q = Arturo perdió sus documentos (consecutivos)
Se simboliza: q ⟶ p

Dadas dos proposiciones p y q, se denomina proposición bicondicional a la que resulta de
unir p y q por el conectivo “…. si, y sólo si ….” que se denota por el símbolo “ “, se
escribe “p q” y se lee “ p si, y sólo si q”.
Ejemplo:
1.) “ Fernando comprará un automóvil si y sólo si obtienes un préstamos del banco”.
Si p = Fernando comprará un automóvil
y q = Fernando obtiene un préstamo del banco.
Esta proposición bicondicional se entiende como: “Si Fernando compra un automóvil
entonces obtienen un préstamos en el banco, y si obtiene un prestamos del banco
compra un automóvil.
Si simbolizamos esta proposición obtendremos que:

En consecuencia, la tabla de verdad de la bicondicional queda perfectamente
determinada a por: Observamos que la bicondicional es p q p q
verdadera cuando las proposiciones
Otras expresiones del componentes tienen el mismo valor V V V
bicondicional : veritativo, en otros casos es falsa. V F F
•Cuando y sólo cuando.
F V F
• Si y solamente si.
• Entonces y sólo entonces. F F V

Signos de colección

Los signos de colección y/o agrupación (paréntesis, corchetes y llaves) se usan en lógica
cuando se trata de obtener esquemas lógicos más complejas, llamados esquemas
moleculares, con el fin de evitar ambigüedades de las fórmulas. Así por ejemplo, la
expresión:

Es ambigua; pero asociando sus términos:

La expresión dad tiene sentido y deja de ser ambigua.
Otra finalidad de los signos de colección es darle mayor o menor jerarquía a los conectivos.
En general, “~” es la menor jerarquía, le siguen que son de igual jerarquía, y
luego “ ⟶ “ que es el mayor jerarquía. Sin embargo, cada conectiva puede ser de
mayor jerarquía si así lo indica el signo de colección.
Ejemplos:
1.) “No es el caso de que 9 es múltiplo de 3 o que 2 x 8 = 15”
Asignándole una variable a cada proposición simple se tiene: Nótese que aquí la
p = 9 es múltiplo de 3 negación afecta a
q = 2x8 = 15 las variables dentro
Su notación simbólica es: del paréntesis

2.) “Si el testigo no dice la verdad, entonces Juan es inocente o culpable”.
Si p = “El testigo dice la verdad”; q = “Juan es inocente” y r = “Juan es culpable”;
entonces se simboliza:
Aquí , el símbolo de mayor jerarquía es “ ⟶ “. Obsérvese que “~ “ sólo afecta a la
variable “p” y que “ “ está limitado por el paréntesis.

3.) “ Daniel viajará si y sólo si saca su visa. Sacará su visa si tiene dinero. Por tanto, viajará
a Colombia”
Solución:
p = Daniel viajará a Colombia; q = Daniel saca su visa ; r = Daniel tienen dinero.
Entonces se simboliza:

4.) “Si Pable estuve en la calle donde ocurrió el accidente, entonces él es el herido. Sin
embargo, se sabe que Pablo estuve en su casa en ese momento. Por lo tanto, no está
herido”.
Solución:
p = Pablo estuvo en la calle donde ocurrió el accidente.
q = Pable está herido.
r = Pablo estuvo en su casa en ese momento.
Luego, la fórmula proposicional es:

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