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Datos agrupados 04
El documento presenta un procedimiento paso a paso para construir una tabla de datos agrupados, enfocándose en las operaciones aritméticas necesarias para resumir datos en intervalos. Se analiza el cálculo de intervalos, medidas de tendencia central y dispersión, incluyendo media aritmética, varianza y desviación estándar. Además, se discuten las limitaciones del método debido a la aproximación en los cálculos de los intervalos.
Datos agrupados 04
- 1. Datos agrupados G. Edgar Mata Ortiz
- 2. Introducción En esta seriede 4 presentaciones se construye una tabla de datos agrupados paso por paso. El objetivo es mostrar detalladamente las operaciones aritméticas necesarias para resumir un conjunto de datos, agrupándolos en 10 intervalos. Se incluye el cálculo de intervalos aparentes y reales además de las medidas de tendencia central y dispersión más usuales. Clases o categorías Marcas de Medidas de tendencia central y Frecuencias Intervalos clase dispersión 2 Lim . Inferior Lim . Superior xi fi fai fri frai fi xi xi x fi xi x fi Totales = Desv iación m edia = = =
- 3. Datos agrupados Procedimiento paradatos agrupados En esta última sección, vamos a calcular algunas medidas de tendencia central y dispersión: - Media aritmética - Desviación media - Varianza - Desviación estándar
- 4. Datos agrupados 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 81 2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 78 3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 75 4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 68 5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 75 6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 70 7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 80 8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 59 9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70 10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60
- 5. Datos agrupados 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 92 72 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 56 54 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 72 67 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 57 67 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 81 66 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 57 78 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 78 81 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 91 65 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 57 75 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80
- 6. Datos agrupados En lastres presentaciones anteriores se llevaron a cabo los primeros diez pasos. Se calcularon los intervalos aparentes y reales, las marcas de clase y las frecuencias; absoluta, acumulada, relativa y relativa acumulada. Clases o categorías Marcas de Medidas de tendencia central y Frecuencias Intervalos clase dispersión 2 Lim . Inferior Lim . Superior xi fi fai fri frai fi xi xi x fi xi x fi Totales = Desv iación m edia = = =
- 7. Datos agrupados Intervalos realesMarcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Límite Límite clase absoluta acumulada relativa rel . a cumul a da inferior superior 40.5 46.5 43.5 3 3 0.010000 0.010000 46.5 52.5 49.5 9 12 0.030000 0.040000 52.5 58.5 55.5 23 35 0.076667 0.116667 58.5 64.5 61.5 43 78 0.143333 0.260000 64.5 70.5 67.5 62 140 0.206667 0.466667 70.5 76.5 73.5 63 203 0.210000 0.676667 76.5 82.5 79.5 53 256 0.176667 0.853333 82.5 88.5 85.5 26 282 0.086667 0.940000 88.5 94.5 91.5 16 298 0.053333 0.993333 94.5 100.5 97.5 2 300 0.006667 1.000000 La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.
- 8. Datos agrupados Intervalos reales Marcas de Frecuencias Límite Límite clase F. absoluta inferior superior 40.5 46.5 43.5 3
- 9. Datos agrupados Se pierdealgo de exactitud en los cálculos porque: Si se multiplica la frecuencia absoluta por la marca de clase es como si sumáramos todos los datos pero considerando que todos los valores dentro de cada intervalo son iguales a su marca de clase. Intervalos reales Marcas de Frecuencias Los valores encontrados dentro del Límite Límite clase F. absoluta primer intervalo fueron: 42, 43 y 45. inferior superior Si los sumamos: 42+43+45 = 130 Al multiplicar 43.5x3 = 130.5 40.5 46.5 43.5 3 Se considera que el error no es Evidentemente no son iguales: significativo. 130 ≠ 130.5
- 10.
- 11. Datos agrupados Marcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia clase absoluta acumulada relativa rel . a cumul a da 43.5 3 3 0.010000 0.010000 130.50 49.5 9 12 0.030000 0.040000 445.50 55.5 23 35 0.076667 0.116667 1276.50 61.5 43 78 0.143333 0.260000 2644.50 67.5 62 140 0.206667 0.466667 4185.00 73.5 63 203 0.210000 0.676667 4630.50 79.5 53 256 0.176667 0.853333 4213.50 85.5 26 282 0.086667 0.940000 2223.00 91.5 16 298 0.053333 0.993333 1464.00 97.5 2 300 0.006667 1.000000 195.00 Suma = 21408.00 Media aritmética: 71.36
- 12.
- 13.
- 14.
- 15. Datos agrupados xi x fi
- 16. Datos agrupados xi x fi Diferencia absoluta entre cada marca de clase y la media por la frecuencia absoluta
- 17. Datos agrupados xi x fi 43.5 71.36 3 27.86 3 27.86 3 83.58 xi x fi 49.5 71.36 9 21.86 9 21.86 9 196.74
- 18. Datos agrupados Marcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia clase absoluta acumulada relativa rel . a cumul a da 43.5 3 3 0.010000 0.010000 130.50 83.58 49.5 9 12 0.030000 0.040000 445.50 196.74 55.5 23 35 0.076667 0.116667 1276.50 364.78 61.5 43 78 0.143333 0.260000 2644.50 423.98 67.5 62 140 0.206667 0.466667 4185.00 239.32 73.5 63 203 0.210000 0.676667 4630.50 134.82 79.5 53 256 0.176667 0.853333 4213.50 431.42 85.5 26 282 0.086667 0.940000 2223.00 367.64 91.5 16 298 0.053333 0.993333 1464.00 322.24 97.5 2 300 0.006667 1.000000 195.00 52.28 Suma = 21408.00 2616.80 Media aritmética: 71.36 Desviación media: 8.72266667
- 19. Datos agrupados Decimotercer paso:Determinar la varianza y la desviación estándar de los datos: s2 y s Posteriormente abordaremos el tema de media, varianza y desviación estándar de una muestra y una población. El procedimiento está dado por: 2 xi x fi
- 20. Datos agrupados Decimotercer paso:Determinar la varianza y la desviación estándar de los datos: s2 y s 2 xi x fi El cuadrado dela diferencia de cada marca de clase y la media por la frecuencia absoluta
- 21. Datos agrupados Decimotercer paso:Determinar la varianza y la desviación estándar de los datos: s2 y s Para los primeros dos intervalos: 2 xi x fi (43.5 71.36) 2 3 (776.1976)3 2328.5388 2 xi x fi (49.5 71.36) 2 3 (477.8596)9 4300.7364 Agregamos una columna más a la tabla.
- 22. Datos agrupados Marcas deFrecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Medidas de tendencia central y clase absoluta acumulada relativa rel . a cumul a da dispersión 43.5 3 3 0.010000 0.010000 130.50 83.58 2328.5388 49.5 9 12 0.030000 0.040000 445.50 196.74 4300.7364 55.5 23 35 0.076667 0.116667 1276.50 364.78 5785.4108 61.5 43 78 0.143333 0.260000 2644.50 423.98 4180.4428 67.5 62 140 0.206667 0.466667 4185.00 239.32 923.7752 73.5 63 203 0.210000 0.676667 4630.50 134.82 288.5148 79.5 53 256 0.176667 0.853333 4213.50 431.42 3511.7588 85.5 26 282 0.086667 0.940000 2223.00 367.64 5198.4296 91.5 16 298 0.053333 0.993333 1464.00 322.24 6489.9136 97.5 2 300 0.006667 1.000000 195.00 52.28 1366.5992 Suma = 21408.00 2616.80 34374.12 Media aritmética: 71.36 Desviación media: 8.72266667 Varianza: 114.5804 Desviación estándar: 10.70422347
- 23. Datos agrupados En lasiguiente diapositiva podemos ver la tabla completa. En posteriores presentaciones abordaremos el tema de la representación gráfica de los datos. Además es necesario contextualizar la información para interpretar las tablas y gráficas obtenidas en estas cuatro presentaciones.
- 24. Datos agrupados Intervalos realesMarcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia Medidas de tendencia central y Límite Límite clase absoluta acumulada relativa rel . a cumul a da dispersión inferior superior 40.5 46.5 43.5 3 3 0.010000 0.010000 130.50 83.58 2328.5388 46.5 52.5 49.5 9 12 0.030000 0.040000 445.50 196.74 4300.7364 52.5 58.5 55.5 23 35 0.076667 0.116667 1276.50 364.78 5785.4108 58.5 64.5 61.5 43 78 0.143333 0.260000 2644.50 423.98 4180.4428 64.5 70.5 67.5 62 140 0.206667 0.466667 4185.00 239.32 923.7752 70.5 76.5 73.5 63 203 0.210000 0.676667 4630.50 134.82 288.5148 76.5 82.5 79.5 53 256 0.176667 0.853333 4213.50 431.42 3511.7588 82.5 88.5 85.5 26 282 0.086667 0.940000 2223.00 367.64 5198.4296 88.5 94.5 91.5 16 298 0.053333 0.993333 1464.00 322.24 6489.9136 94.5 100.5 97.5 2 300 0.006667 1.000000 195.00 52.28 1366.5992 Suma = 21408.00 2616.80 34374.12 Media aritmética: 71.36 Desviación media: 8.72266667 Varianza: 114.5804 Desviación estándar: 10.70422347
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