Derivada de funciones implícitas

Derivada de funciones implícitas

• 1.
  Alumno: JoséMogollón CDI: 23.852.228 Profesor: DomingoMéndez
• 2.
  Materia: Matemática I Derivadade funciones implícitas La derivada de la función implícita definida mediante la ecuación puede calcularse: o bien despejando la y, o bien, mediante la siguiente fórmula: , siempre que Las derivadas de orden superior de una función implícita se pueden calcular mediante la derivación sucesiva de la fórmula anterior, considerando y como función de x. Las derivadas parciales de una función implícita de dos variables definida mediante la ecuación puede calcularse mediante las fórmulas: ; , siempre que
• 3.
  Derivada de funcionesimplícitas Dada la ecuación Si el punto cumple la ecuación , la función F tiene derivadas parciales continuas en un entorno de y entonces la ecuación define una función explícita en un entorno de con Dada la ecuación Si el punto cumple la ecuación , la función F tiene derivadas parciales continuas en un entorno de y entonces la ecuación define una función explícita en un entorno de dicho punto.
• 4.
  Estrategia para laDerivación Implícitas 1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x 2. Agrupar todos los términos en que aparezca en el lado izquierdo de la ecuación y pasar todos los demás a la derecha. 3. Sacar factor común en la izquierda. 4. Despejar , dividiendo la ecuación por su factor acompañante en la parte izquierda
• 5.
  Ejemplo Encontrar , para Derivarambos lados de la ecuación. Como “y “es una función de “x “derivaremos aplicando la regla de la cadena. y resolvemos para .