Ejemplos tarea 1

Ejemplos tarea 1

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  Estado Libre Asociadode Puerto Rico Departamento de Educación Proyecto Cursos en Línea Continuación Variación Directa En esta lección vamos a profundizar en el concepto “variación directa”. Veamos a continuación. Ejemplo: Las variables x y y varían directamente. Dado los siguientes valores x = 7 y y = 35, encuentre la ecuación de variación directa entre x y y. Solución: Primeramente se establece la fórmula. y = k ⋅ xn Se sustituye por los datos que conocemos x = 7, y = 35 , n = 1 35 = k ⋅ 71 Como n = 1, no es necesario dejarlo expresado 35 = k ⋅ 7 Nota: Si en el ejercicio que estuvieses realizando te indican palabras claves como “y varía con el cuadrado de x”, esto implica que n = 2, “y varía con el cubo de x”, esto implica que n = 3, “y varía con la cuarta potencia de x”, esto implica que n = 4. Si en el ejercicio que estés realizando NO posee frases claves que impliquen alguna potencia, entonces asumes que n = 1. como podrás observar, llegamos a: 35 = k ⋅ 7 Necesitamos encontrar el valor de la constante k. Para lograr esto, vamos a dividir por el número que se encuentre próximo a la constante (en nuestro caso es 7) a ambos lado de la ecuación. Este proceso se conoce como despejar por una constante o variable desconocida.
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  35 = k⋅ 7 35 7 Divides ambos lados de la =k⋅ ecuación por 7 7 7 35 7 =k⋅ 7 7 Al dividir, encuentras el valor 5=k de la constante Una vez hayas encontrado k, estableces la fórmula en forma general: y = 5⋅ x Ejemplo: Suponga que y varía directamente con x, y = 50 cuando x = 20. Encuentre el valor de y cuando x = 14. Solución: Este ejemplo es un poco mas elaborado que el anterior, ya que para poder hallar cuanto es y cuando x = 14, obligatoriamente necesitas haber establecido la fórmula. El proceso para hallar la fórmula es el mismo. Primeramente se establece la formula. y = k ⋅ xn Se sustituye por los datos que conocemos, x = 20 y y = 50 (n es igual a uno (n =1) ) 50 = k ⋅ 201 Como n = 1, no es necesario dejarlo expresado 50 = k ⋅ 20 como podrás observar, llegamos a: 50 = k ⋅ 20
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  Necesitamos encontrar elvalor de la constante. Para hacer lograr esto, vamos a dividir por el número que se encuentre próximo a la constante (en nuestro caso es 20) a ambos lado de la ecuación. Este proceso se conoce como despejar por una constante o variable desconocida. 20 = k ⋅ 20 50 20 Divides ambos lados de la =k⋅ ecuación por 20 20 20 50 20 =k⋅ 20 20 Debes simplificar la fracción, 50 eliminando aquellos factores =k comunes 20 50 5 ⋅10 5 ⋅10 5 k= = = = 20 2 ⋅10 2 ⋅10 2 Una vez hayas encontrado k, estableces la fórmula en forma general: 5 y= x 2 Ahora procedes a encontrar cuanto es x cuando x = 14: 5 y= x 2 Sustituye el valor de la 5 y = (14 ) variable x por 14 2
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  5 y = (7 ⋅ 2) Debes simplificar, eliminando aquellos factores comunes. 2 y = 5 ( 7 ) = 35 Multiplicas El valor de y = 35 cuando x = 14. Práctica: I. Las variable y varía directamente con x. Dado los siguientes valores, encuentra la ecuación de variación directa entre y y x. a. x = 4, y = 12 b. x = 18, y = 4 c. x = 16.5, y = 3.3 d. x = -9, y = 3 e. x = 22, y = 11 II. Resuelve: a. La Ley de Hooke para un resorte elástico establece que la distancia ( d ) que se deforma un resorte es directamente proporcional a la fuerza ( f ) que se le aplica. Si una fuerza de 150 libras deforma cierto resorte 8 centímetros, ¿Cuánto deformará al resorte una fuerza de 400 libras?