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Unidad DidácticaElectrónica Digital

INTRODUCCIÓNSISTEMAS DE NUMERACIÓNPUERTAS LÓGICASFUNCIONES LÓGICASÍNDICE

1.- IntroducciónSeñal analógica. Señal digitalUna señal analógica puede tenerinfinitos valores, positivos y/o negativos.La señal digital sólo puede tener dos valores 1 o 0.La gran ventaja es que la señaldigital es más fiable en la transmisión de datos.En el ejemplo, la señal digital toma el valor 1 cuando supera al valor a, y toma valor 0cuando desciende por debajo del valor b. Cuandola señal permanece entre los valores a y b, semantiene con el valor anterior.

2.1.- Sistemas decimal.Se define la base de un sistema de numeracióncomo el número de símbolos distintos que tiene. Normalmente trabajamos con el sistema decimalque tiene 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Por ejemplo:a) El número 723,54 en base 10, lo podemosexpresar:723,54 = 7x102 + 2x101 + 3x100 + 5x10-1 + 4x10-22.- Sistemas de numeración

2.- Sistemas de numeración (continuación)2.2.- Sistema binario.Consta de dos dígitos el 0 y el 1. A cada uno deellos se le llama bit.Conversión de Binario a Decimal:El número 11010,11 en base 2 es:1x24 +1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0,25 = 26,75El número 26,75 en base decimalConversión de Decimal a Binario:El número 37 en base decimal es:37 en base 10 = 100101en base binaria

2.- Sistemas de numeración (continuación)Equivalencia entre los sistemas Hexadecimal, Binario y Decimal

Las puertas lógicas son componentes electrónicos capaces de realizar las operaciones lógicas.A continuación se detallan las más importantes.3.1.- INVERSORRealiza la función negación lógica. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada a vale “0” ytoma el valor “0” cuando la entrada avale “1”. También se laconoce como función Inversión.3.- Puertas lógicasSímbolosantiguosNegación (¯):S = ā Tabla de verdadSímbolo

3.1.- INVERSOR (continuación)Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico.Si el interruptor a está sin pulsar (“0”) la bombilla está encendida (S= “1”). Si pulso el interruptor (a = “1”) la bombilla se apaga (S = “0”).Encapsulado comercial3.- Puertas lógicas (continuación)

3.2.- PUERTA ORRealiza la función suma lógica o función OR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada ao la entrada b valen “1” ytoma el valor “0” cuando las dos entradas valen “0”. 3.- Puertas lógicas (continuación)SímbolosantiguosFuncionesTabla de verdadSímbolosSuma (OR): S = a + b

3.2.- PUERTA OR (continuación)Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico.Si se pulsa cualquier interruptor (a o b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso ninguno (a = “0” y b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”). Encapsulado comercial3.- Puertas lógicas (continuación)

3.3.- PUERTA ANDRealiza la función producto lógico o función AND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada ay la entrada b valen “1” ytoma el valor “0” cuando alguna de las dos entradas vale “0”. 3.- Puertas lógicas (continuación)SímbolosantiguosFuncionesTabla de verdadSímbolosMultiplicación (AND): S = a · b

3.3.- PUERTA AND (continuación)Implementación de la puerta lógica mediante circuito eléctrico.Si se pulsan los dos interruptores (a y b estarían en estado “1”) la bombilla se enciende (S= “1”). Si no pulso alguno (a = “0” o b =“0”) la bombilla se apaga (S = “0”). Encapsulado comercial3.- Puertas lógicas (continuación)

3.4.- PUERTA NORRealiza la función suma lógica negada o función NOR. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada ay la entrada b valen “0” ytoma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la OR .3.- Puertas lógicas (continuación)FuncionesTabla de verdadSímbolosantiguosSímbolosSuma negada (NOR):

3.5.- PUERTA NANDRealiza la función producto lógico negado o función NAND. La función toma valor lógico “1” cuando la entrada ay la entrada b valen “0” ytoma el valor “0” en el resto de los casos. Es la función contraria a la AND .3.- Puertas lógicas (continuación)FuncionesTabla de verdadSímbolosantiguosSímbolosMultiplicación negada (NAND):

3.6.- PUERTA OR EXCLUSIVARealiza la función OR EXCLUSIVA. La función toma valor lógico “1” cuando las entradas ay b tienen distinto valor ytoma el valor “0” cuando las entradas ay b son iguales.3.- Puertas lógicas (continuación)FuncionesTabla de verdadSímbolosantiguosSímbolosOR exclusiva (EXOR):

4.- Funciones lógicasFunción lógicaLa función se puede obtener de dos formas, como suma de productos (Minterms) o como producto de sumas (Maxterms).Tabla de verdadPor MintermsPor Maxterms

4.- Funciones lógicas (continuación)4.1.- MAPAS DE KARNAUGHDos variablesTres variablesCuatro variables

4.- Funciones lógicas (continuación)4.2.- SIMPLIFICACIÓN POR KARNAUGH2.- Mapa de tres variables 1.-Tabla de verdad4.- Función obtenida3.- Agrupamos unos

4.- Funciones lógicas (continuación)4.3.- IMPLEMENTACIÓN CON PUERTASFunciónFunción implementada con puertas de todo tipo

4.- Funciones lógicas (continuación)4.4.- IMPLEMENTACIÓN CON PUERTASFunciónFunción implementada con puertas de todo tipo

OBJETIVOS:Analizar un circuito lógico para encontrar su ecuación booleana y su diagrama de tiempos.Analizar una ecuación algebraica para elaborar su diagrama lógico.Deducir una ecuación booleana a partir de su tabla de verdad.PRACTICA CON CIRCUITOS DIGITALES

PRACTICA CON CIRCUITOS DIGITALESINVESTIGACION:a) Investigar el símbolo y operación de la compuerta XNOR.b) Qué es el álgebra booleana ?c) Investigar los símbolos estándar 91-1984 ANSI/IEEE para las compuertas básicas yderivadas.d) Deducir una ecuación booleana a partir de la siguiente tabla de verdad.A B C X0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 0e) Elaborar el diagrama lógico con simbología estándar tradicional y con simbología ANSI/IEEE.f) Elaborar el diagrama de temporización.

MATERIAL:1 74LS08 AND1 74LS04 NOT1 74LS32 OR1 DIP switch5 Resistores 2.2 KWCable para protoboardPRACTICA CON CIRCUITOS DIGITALES

PRACTICA CON CIRCUITOS DIGITALESPROCEDIMIENTO:1.- Encontrar la ecuación que representa elsiguiente circuito lógico.2.- Elaborar la tabla de verdad y deducir a cuál compuerta derivada representa.3.- Alambrar el circuito en el protoboard utilizando un DIP Switch.4.- Comprobar el paso 2 de manera experimental.5.- Elaborar el diagrama lógico de la siguiente ecuación : X = [ D + (A + B)C ] E6.- Construir el circuito en el protoboard.7.- Obtener la tabla de verdad experimental y compararla con la tabla de verdad del circuito lógico

Resolución de problemasPasos a seguir:1.- Identificar las entradas y salidas2.- Crear la tabla de verdad 3.- Obtener la función simplificada 4.- Implementar la función con puertas de todo tipo, puertas NAND y puertas NOR

Para poner en marcha un motor se requiere tres interruptores (a, b y c) de tal forma que el funcionamiento del mismo se produzca únicamente en las siguientes condiciones:• Cuando esté cerrado solamente b.• Cuando estén cerrados simultáneamente a y b y no lo esté c.• Cuando estén cerrados simultáneamente a y c y no lo esté b.Crea la tabla de verdad que represente el funcionamiento del circuito de control. Obtén la función expresada como suma de productos (Minterms).Obtén la expresión simplificada por Karnaugh de la función.Implementa la función utilizando puertas lógicas de todo tipo.Enunciado de un problema lógico

1.- Identificar lasentradas y salidasIdentificar entradas y salidasEntradas: serán los interruptores a, b y c.Interruptor pulsado será “1” y no pulsado será “0”Salida: será el motor que está gobernado por los interruptores.Cuando la salida de la función valga “1” indicará que en ese caso el motor funciona.

Tabla de verdad2.- Crear la tabla de verdad

3.- Obtener la función simplificada Funciones simplificadasLa función del motor M la obtenemos por Karnaugh

4.- Implementar la función con puertas de todo tipoPuertas de todo tipo

Enunciado de un problema lógicoMáquina expendedora de refrescos Puede suministrar agua fresca, agua con limón y agua con naranja. Pero no puede suministrar nunca limón solo, naranja sola, ni limón con naranja solos o con agua.La cantidad de cada líquido sale cuando se activa la electroválvula correspondiente, Sa (agua), Sl (limón), Sn (naranja),Y está activada la salida general (ST), y se encuentra el vaso en su sitio (V). Tenemos tres pulsadores Pa (agua), Pl (limón) y Pn (naranja). Deben pulsarse uno o dos según lo que deseemos.

Identificar entradas y salidas1.- Identificar las entradas y salidasEntradas, serán los pulsadores Pa, Pl, Pn y el sensor que detecta la presencia del vaso V.Pulsador pulsado será “1” y no pulsado será “0”Salidas, serán todas las electroválvulas sobre las que hay que actuar, Sa, Sl, Sn y ST.Cuando la electroválvula en cuestión valga “1” permitirá que salga la cantidad de líquido necesario

Tabla de verdadEntradasSalidasVPaPlPnSTSaSlSn000000000001000000100000001100000100000000101000011000000111000010000000010010001010000010110000110011001101110111011101111100002.- Crear la tabla de verdad

Funciones simplificadas3.- Obtener la función simplificada La función de la electroválvula ST y Sa es la misma, la obtenemos por KarnaughEl resto de variables no se pueden simplificar puesto que sólo tienen un término en el que vale “1”.

Puertas de todo tipo4.- Implementar las funciones con puertas de todo tipo

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