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Subido porRubén Pineda cabrera
FORMULA POLINOMICA
El documento describe el sistema de reajuste de precios utilizado en la construcción en Perú. Explica que desde 1977 se aplica un sistema de reajuste automático de precios durante la ejecución de obras para calcular los reajustes ocasionados por variaciones de precios. Describe la fórmula polinómica utilizada para los cálculos, incluyendo los índices de precios y coeficientes de incidencia.
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- 3. Normatividad: Decreto Ley Nº21825 es el Decreto Supremo Nº 011-79-VC del 1º de Marzo de 1979.
- 4. Como se calculaLos costos de una Obra La Mesa de Juan, el Carpintero
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- 6. La gran Diferencia. Sinembargo hay una diferencia fundamental entre el presupuesto de la Mesa y el de la Casa, El Carpintero solo necesitará tres días para hacer su trabajo, y el Arquitecto ha calculado que necesitara seis meses para construir la casa.
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- 8. Como Reajustar losCostos
- 9. LA FORMULA POLINÓMICA Laformula polinómica es la representación matemática de la estructura de costos de un presupuesto, que esta constituida por una sumatoria de términos, denominados monomios, que consideran el porcentaje de incidencia y los principales elementos (materiales, mano de obra, equipo) que participan en el costo de la obra y que tiene la siguiente forma: K= a Jr + b Mr + c Er + d Vr + e GUr Jo Mo Eo Vo GUo
- 10. Donde: 1. K =factor de reajuste. 2. a, b, c, d, e = son los coeficientes de incidencia de los elementos que conforman la obra. 3. Jr, Hr, Er, Vr, GUr = son los índices de precios a la fecha del reajuste de la mano de obra, materiales, equipos, varios y gastos generales. 4. Jo, Ho, Eo, Vo, GUo = son los índices de precios a la fecha del presupuesto referencial de la mano de obra, materiales, varios y gastos generales.
- 11. C. I =Monto del elemento Monto del presupuesto Índices de Precios En términos estadísticos un índice es un indicador que mide o cuantifica las variaciones o evolución de la cantidad, precio o valor; en consecuencia un índice de precio seria el indicador (adimensional) que representa la variación de Precio de uno o un conjunto de elementos. Coeficiente de Incidencia
- 12. Índices Unificados Para elsistema de reajuste por formula polinómica se considera índices relativos que corresponden al valor referido al precio que tuvo un elemento a una determinada fecha, llamada base como 100. Desde su creación octubre de 1979, CREPCO publico índices relativos, siendo su primera lista de elementos con base 100 a agosto de 1977, desde esa fecha hasta febrero de 1979 se publicaron índices individuales, es decir que muestran la variación de un solo elemento.
- 13. Desde marzo de1979 se empezaron a publicar índices unificados e índices individuales. Desde diciembre de 1992 los índices vienen siendo publicados por el INEI en virtud a lo establecido en el Decreto Ley 25862. La descripción de estos se encuentran en un documento llamado” Diccionario de Elementos de Construcción” donde se indica el código de un determinado elemento y el índice unificado que le corresponde.
- 14. Adicionalmente al código,los índices se clasifican por ámbito geográfico en 6 grupos denominados Áreas Geográficas que consideran departamentos próximos. Los indicadores de precio de elementos de la construcción, elaborados por el INEI (Instituto Nacional de Estadística e Informatica). Los índices de precios se publican mensualmente entre el 15 y 20 de cada mes, (índices de precios del mes anterior) por el Diario El Peruano. ZONAS GEOGRAFICAS.pdf
- 15. Usos de lafórmula polinómica 1. Para actualizar presupuestos: Presupuesto Reajustado = k (Presupuesto Base) 2. Para hacer el reajuste automático de precios durante la ejecución de las obras, la que se realiza en las valorizaciones.
- 16. Normas para laelaboración de formulas polinómicas Las normas o pautas para la elaboración de las fórmulas polinómicas son: 1. K es el factor de reajuste de obra, como resultado de la variación de precios de los elementos que intervienen en el presupuesto, expresado con aproximación al milésimo. 2. Los coeficientes de incidencia (materiales, mano de obra y equipos) se expresan al milésimo.
- 17. 3. La sumade los coeficientes de incidencia debe ser igual a 1. a + b + c + d + e = 1 4. El coeficiente de incidencia será siempre mayor o igual a 0.05. 5. Cuando se agrupen términos para formar un monomio deberá de agruparse como máximo 3 elementos y el coeficiente de incidencia será la suma de los coeficientes de incidencia de los elementos y los índices se expresaran con sus respectivos porcentajes.
- 18. Ejemplo: Se va unirlos elementos 0.040 AFr, 0.030 AGr AFo AGo El monomio agrupado es: (0.040 + 0.030) = 0.070 0.571 AF + 0.429 AG 0.571 AF + 0.429 AG
- 19. 6. El númeromáximo de monomios que tiene una formula polinómica es ocho (8). 7. En una obra se podrá tener como máximo cuatro (4) formulas polinómicas. 8. En contratos que existan mayor número de obras sólo deberán emplearse máximo ocho (8) fórmulas polinómicas. 9. Los monomios de MO y GU, siempre se expresan solos, no se agrupan. 10. Cada fórmula polinómica debe de tener su respectivo presupuesto y su respectivo cronograma valorizado.
- 20. 1º MES 2ºMES 3º MES 4º MES 5º MES TRAZO 2000 CIMIENTO 10000 SOBRECIMIENTO 5000 MUROS 12000 30000 TECHO 30000 50000 PROGRAMA 12000 17000 30000 30000 50000 EJECUTADO DURACIÓN ACTIVIDADES CRONOGRAMA DE AVANCE VALORIZADO
- 21. Elaboración de FórmulaPolinómica Ejemplo 1: Hacer la fórmula polinómica de una obra de Concreto Armado, conformado por los montos siguientes: Cemento : S/. 850,000 Agregado grueso : S/. 120,000 Agregado fino : S/. 80,000 Madera para encofrado : S/. 450,000 Fierro : S/. 650,000 Equipo nacional : S/. 250,000 Mano de obra : S/. 900,000 Sub Total : S/. 3’300,000 Gastos generales + utilidad 20% de S/. 3’300,000 : S/. 660,000 Total : S/. 3’960,000
- 22. Cálculo de loscoeficientes de incidencia. La incidencia del material con respecto al total. a = 850,000 / 3’960,000 = 0.215 b = 120,000 / 3’960,000 = 0.030 c = 80,000 / 3’960,000 = 0.020 d = 450,000 / 3’960,000 = 0.114 e = 650,000 / 3’960,000 = 0.164 f = 250,000 / 3’960,000 = 0.063 g = 900,000 / 3’960,000 = 0.220 h = 600,000 / 3’960,000 = 0.167 ∑ = 1.000 Verificando las pautas: b y c no pueden ser coeficientes de incidencia de sus monomios; por lo que se agrupa. (A = AG + AF)
- 23. Armando la FArmandola Fóórmularmula PolinPolinóómicamica K= 0.215K= 0.215 CCrr + 0.050+ 0.050 0.600.60 AGAGrr + 0.40+ 0.40 AFAFrr + 0.114+ 0.114 MEMErr + 0.164+ 0.164 FFrr + 0.063+ 0.063 EQEQrr + 0.227+ 0.227 MOMOrr + 0.167+ 0.167 GuGurr CCoo 0.600.60 AGAGoo + 0.40+ 0.40 AFAFoo MEMEoo FFoo EQEQoo MOMOoo GUGUoo SSíímbolombolo ElementoElemento ÍÍndicendice CC CementoCemento PortlandPortland IIII 2121 AGAG Agregado gruesoAgregado grueso ¾¾ 0055 AFAF Agregado finoAgregado fino 0404 MEME Madera para encofradoMadera para encofrado 4343 FF FierroFierro corrugadocorrugado 0303 EQEQ Equipo nacionalEquipo nacional 4848 MOMO Mano de obraMano de obra 4747 GUGU Gastos generalesGastos generales 3737 ((ÍÍndice al consumidor general)ndice al consumidor general)
- 24. Ejemplo 2: Hacerla fórmula polinómica de una Obra de Tendido de Tubería PVC de 10” de diámetro ubicada en la Ciudad de Huancavelica, si se conoce lo siguiente: Excavación: Rendimiento 1 pe = 3 m3/día Relleno y compactación: Rendimiento 1 pe = 10 m3/día Tendido tub. PVC: Rendimiento 1 op + 4 pe = 100 ml/día Prueba hidraulica: Rendimiento 1 op + 2 pe = 200 ml/día Precios: Tubo de 10” PVC x 5 mt. = S/. 300.00 x und Agua = S/. 8.00 x m3 Capataz = S/. 11.00 x h-h Operario = S/. 10.00 x h-h Peón = S/. 8.00 x h-h
- 25. Preparación de Análisisde Costos Unitarios Concepto Unida d Insumo Precio Parcial Sub Total % Mano de Obra Capataz h-h 0.267 11.00 2.94 Peón h-h 2.670 8.00 21.36 24.30 95% Equipos y Herramientas Herramientas % MO 0.05 24.30 1.22 1.22 5% Costo Unitario S/. 25.52 Partida: Excavación Und: m3
- 26. Concepto Unidad InsumoPrecio Parcial Sub Total % Mano de Obra Capataz h-h 0.08 11.00 0.88 Peón h-h 0.80 8.00 6.40 7.28 95% Equipos y Herramientas Herramient as % MO 0.05 7.28 0.36 0.36 5% Costo Unitario S/. 7.64 Partida: Relleno y Compactación Und: m3
- 27. Concepto Unidad InsumoPrecio Parcial Sub Total % Materiales Tubería de 10” PVC ml 1.00 60.00 60.00 60.00 94.3% Operario h-h 0.08 10.00 0.800 Mano de Obra Capataz h-h 0.008 11.00 0.088 Peón h-h 0.32 8.00 2.560 3.45 5.4% Equipos y Herramientas Herramienta s % MO 0.05 3.45 0.17 0.17 0.3% Costo Unitario S/. 63.62 Partida: Suministro y Tendido de Tub. de PVC Und: ml
- 28. Concepto Unida d Insumo PrecioParcial Sub Total % Materiales Agua m3 0.049 8.00 0.392 0.39 25% Operario h-h 0.04 10.00 0.40 Mano de Obra Capataz h-h 0.004 11.00 0.04 Peón h-h 0.08 8.00 0.64 1.08 70% Equipos y Herramientas Herramientas % MO 0.05 1.08 0.05 0.06 5% Costo Unitario S/. 1.53 Partida: Prueba hidráulica Und: ml
- 29. Presupuesto Descripción Und MetradoP.U. Parcial Excavación M3 3,000.00 25.52 76,560.00 Suministro y tendido de tub. Ml 5,000.00 63.62 318,100.00 Total Costo Directo S/. 438,638.20 20% GG S/. 87,727.64 Relleno y Compactación M3 4,755.00 7.64 36,328.20 Prueba hidraulica Ml 5,000.00 1.53 7,650.00 Sub Total S/. 526,365.84 Obra: Tendido de Tuberías Ubicación: Huancavlica Fecha: Enro 2007
- 30. Fórmulas Polinómicas Descripción UndParcial M.O. He Tub. PVC Agua GU Excavación m3 76,560.00 72,732.00 3,828.00 1,912.50 438,638.20 129,773.4 6,980.80 299,968.30 1,912.50 87,727.64 0.2465 0.0130 0.5698 0.0030 0.1670 0.247 0.013 0.573 0.167 Suministro y tendido de tub. ml 318,100.00 17,174.40 954.30 299,968.30 Relleno y Compactación m3 36,328.20 34,512.00 1,816.00 Prueba hidraulica ml 7,650.00 5,355.00 382.50 Obra: Tendido de Tuberías Ubicación: Huancavelica Fecha: Enero 2007
- 31. K = 0.247MOr MOo + 0.586 0.02 Her + 0.98 Tubr + 0.02 Heo + 0.98 Tubo 0.167 GUr GUo Símbolo Elemento Código del Índice K Factor de Reajuste MO Mano de obra 47 He Herramienta 37 Tub Tubería PVC 72 GU Gastos Generales + Utilidad 39
- 32. Símbolo Elemento C.I.% Código del Índice K Factor de Reajuste 0.247 0.586 0.167 MO Mano de obra 100% 2% 98% 47 He Herramienta 37 Tub Tubería PVC 72 GU Gastos Generales + Utilidad 100% 39 Otra forma de expresar la fórmula polinómica es:
- 33. Cálculo del K Moo,Heo, Tubo, Guo – Noviembre 2007 Mor, Her, Tubr, Gur – Diciembre 2004 Los índices MO, He, Tub y GU se obtienen de los índices unificados que publica el INEI, para cada mes, en este caso para los meses de Enero y Mayo del año 2008. Como la obra está en Huancavelica, los índices son los que están en la 2da. columna que corresponde al área geográfica 02. K = 0.247 MOr MOo + 0.586 0.02 Her + 0.98 Tubr + 0.02 Heo + 0.98 Tubo 0.167 GUr GUo
- 34. Código 47 3772 39 Índice Enero 2008 339.62 256.15 311.97 304.67 Mayo 2008 336.10 255.00 322.91 304.64 K = 0.247 336.10 339.62 + 0.586 0.02 x 255.00 + 0.98 x 322.91 + 5.10 316.45 0.02 x 256.15 + 0.98 x 311.97 5.12 305.73 +0.167 304.64 304.67 K = 0.247 336.10 339.62 + 0.586 321.55 + 310.85 0.167 304.64 304.67 K = 0.244 + 0.606 + 0.167 K = 1.017 Reajuste = Presupuesto (K – 1)
- 35. Calculo de Reintegro LaValorización Reajustada será: Valorización+Reajuste = Valorización Reajustada V + R = V x K R = V x K – V R = V(K-1) R = S/.526,365.84 (1.017 – 1) R = S/. 8,948.22