Formulario 01 matematica 4to

Formulario Profesor: Martin H. P.1
ÁREA:
PROFESOR: Martín Huamán Pazos
MATEMÁTICA
GRADO
Carmelinas fic@hotmail.com Jr. Grau N° 451- Teléf. 362055

FORMULARIO DE MATEMÁTICA
NÚMEROS RACIONALES
 FRACCIÓN:
Es todo número racional de la forma:
 FRACCIÓN GENERATRIZ:
CASOS:
I. Decimal Exacto o Limitado:
0,
100
abc
abc 
II. Decimal Inexacto o Ilimitado:
a) Periódico Puro:
0,
999
abc
abc 
b) Periódico Mixto:
0,
99900
abcde ab
abcde


NÚMEROS IRACIONALES
2 1,41
3 1,73
5 2,23
6 2,44
7 2,64
8 2,82
10 3,16







3,141519...
2,718281...
1 5
1,61803398...
2
e





 
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Se sabe que:
1 n
n
a
a


Entonces:
 0,1 = un décimo.
1
1
1 1
0,1 10
10 10

  
 0,01 = un centésimo.
2
2
1 1
0,01 10
100 10

  
 0,001 = un milésimo.
3
3
1 1
0,001 10
1000 10

  
En general:
" "
1
0,000...0001 10
10
n
n
n lugares

 
LEYES DE EXPONENTES
I. POTENCIACIÓN:
 Exponente Cero: 0
1a 
 Multiplicación de bases iguales: m n m n
a a a 
 
 Potencia de potencia:  
nm m n
a a 

 Potenciación de una multiplicación:  
n n n
a b a b  
 División de bases iguales:
n
n m
m
a
a
a


 Potenciación de una división:
n n
n
a a
b b
 
 
 

II. RADICACIÓN:
 Exponente fraccionario:
m
n mn
a a
 Raíz de un producto: n n n
a b a b  
 Raíz de raíz: n m n m
a a

 Raíz de una fracción:
n
n
n
a a
bb

RADICACÍON - RACIONALIZACIÓN
 Transformación de radicales dobles a radicales simples:
 Radicales de la forma: A B
Su transformación a radicales simples es:
2 2
A C A C
A B
 
  
Donde: 2
C A B 
 Regla Practica:
  2A B A B A B    
 RACIONALIZACION:
Factor Racionalización: (F.R.)
a) Racionalización de denominadores monomios:
.n nn m n m
n n nm m n m
N N a N a
aa a a
 

  
b) Racionalización de denominadores binomios:
 De la forma: a b
 .N a bN N a b
a ba b a b a b

  
  
 .N a bN N a b
a ba b a b a b

  
  
 De la forma: 3 3
a b
- Denominador: 3 3
a b F.R. 3 32 23
a ab b 
- Denominador: 3 3
a b F.R. 3 32 23
a ab b 
 Radicales de la forma: 3
A B x y  
Tal que:
3 2
2
3
4 3
C A B
y x C
A x xC
 
 
 
LA ESCALA
 Formula de recurrencia:
D
E
R

 Donde:
- E = escala.
- D = dibujo.
- R = realidad.
CONVERSION DE UNIDADES

MAGNITUDES PROPORCIONALES
I. MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES:
A D.P. B
A
K
B

II. MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES:
A I.P. B A B K 
 PROPIEDADES:
1) A D.P.
1
B
A I.P. B
2) A I.P.
1
B
A D.P. B
3) A D.P. B
A D.P. C A  (B.C.D)
A D.P. D
4) A D.P. B
B D.P. C A D.P. D
C D.P. D
5) A D.P. B
A I.P. 3
C
A I.P. 1/ 2
D
A D.P. E
RAZONES Y PROPORCIONES
I. RAZÓN:
 Razón aritmética: 1a b r 
 Razón geométrica: 2
a
r
b

II. PROPORCIÓN:
1) Proporción aritmética:
a) Discreta o discontinua:
a b c d  
Dónde: a, b, c, d son cuartas diferenciales.
 a y d : extremos.
 b y c : medios.
b) Continua:
a b b c  
Dónde:
 c : tercera diferencial de a y b.
 b : media diferencial o media aritmética.
2) Proporción geométrica:
a) Discreta o discontinua:
a c
b d

Dónde: a, b, c, d son cuartas proporcionales.
 a y d : extremos.
 b y c : medios.
3
2
.
. .
AC
K
B D E


1 2 1. .a x a b
1 1 2. .a b a x
b) Continua:
a b
b c

Dónde: a, b, c, d son cuartas proporcionales.
 c : tercera proporcional de a y b.
 b : media proporcional o media geométrica.
 Nota:
a b c d
k
b c d e
   
Se cumple:
4 3 2
; ; ;a ek b ek c ek d ek   
REGLA DE TRES
I. REGLA DE TRES SIMPLE:
A. Directa:  ; 
B. Inversa:  ; 
II. REGLA DE TRES COMPUESTA:
 Regla práctica: “Método de las Rayas”
PROGRESIÓN ARITMÉTICA
FÓRMULAS:
1n nr t t    1 1nt t n r  
1
.
2
nt t
S n
 
  
 
 12 1
2
t n r
S n
 
 
1
1nt t
n
r

  1
2
n
c
t t
T


INTERPOLACIÓN DE MEDIOS ARITMÉTICOS:
" " cos
......................
m medios aritméti
a b
 1
b a
r
m
 
  
 
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
FÓRMULAS:
1
1. n
nt t q 
 1.c nt t t  1.
n
nP t t
 Suma de los “n” primeros términos (Sn):
1
1
.
1
n
n
q
S t
q
 
  
 
 Nota: Se utilizara cuando el número de términos
es limitado.
 Suma de límite (Slímite):
1
límite
1
t
S
q


 Nota: Se utilizara cuando el número de términos
es ilimitado.
INTERPOLACIÓN DE MEDIOS GEOMÉTRICOS:
" " cos
......................
m medios geométri
a b

1m
b
q
a


REGLA DE INTERES
ELEMENTOS:
 Capital (C): Es la cantidad de dinero que se presta durante
cierto tiempo el cual generara un cierto interés.
 Tasa (r%): Es el porcentaje de ganancia tomado en forma
anual.
 Tiempo (t): Es el lapso durante el cual se presta el
capital, llamado también tiempo de
imposición.
 Interés (I): Es la ganancia que produce el capital al ser
prestado durante cierto tiempo. Llamado
también rédito.
 Monto (M): Viene a ser la suma del capital más los
intereses producidos.
FÓRMULA PARA CALCULAR EL INTERÉS SIMPLE:
Además:
 NOTA:
Un año comercial <> 360 días.
Un mes comercial <> 30 días.
Equivalencias:
ANALISIS COMBINATORIO
PRINCIPIOS DE CONTEO
I. Principio de adición:
Si un evento "A" ocurre o se puede efectuar de "m"
maneras y otro evento "B" se puede efectuar de "n"
maneras, entonces "A" o "B", se puede efectuar de:
Ejemplo:
Josseli desea viajar de Lima a Cajamarca; si dispone de
4 líneas aéreas y 2 líneas terrestres ¿De cuántas
maneras diferentes puede realizar el viaje?
 Solución:
Para viajar de Lima a Cajamarca, puede hacerlo por
línea aérea (4 maneras) o por línea terrestre (2
maneras). Entonces: Maneras de viajar: 4 + 2 = 6.
II. Principio de multiplicación(Principio Fundamental):
Si un evento "A" se puede realizar de "m" maneras y
para cada una de estas, otro evento "B" se puede
efectuar de "n" maneras, entonces los eventos A y B se
pueden efectuar simultáneamente o uno seguido del
otro, de:
Ejemplo:
Teresita tiene 3 blusas diferentes, 4 faldas de diferentes
modelos. ¿De cuántas maneras diferentes se puede
vestir?
 Solución:
Como cada falda puede ponerse con cada una de
las blusas: Entonces: Todas las Maneras de vestirse
será 3 x 4 = 12.
FACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL
DEFINICIÓN: Llamamos así al producto que resulta de
multiplicar todos los números enteros y positivos
consecutivamente desde la unidad hasta el número
inclusive.
Ejemplos:
 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=720
 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
 Se representa de la siguiente manera:
Se lee: Factorial de “n” o “n” factorial.
100
C r t
I
 

1200
C r t
I
 

36000
C r t
I
 

M C I   1 %M C r t 
t: en años
r: anual
t: en meses
r: anual
t: en días
r: anual

 Algunos factoriales:
 0! = 1
 1! = 1
 2! = 2
 3! = 6
 4! = 24
 5! = 120
 6! = 720
 7! = 5040
 8! = 40320
 9! = 362880
 10! = 3628800
 11! = 39916800
 12! = 479001600
 13! = 6227020800
 14! = 87178291200
 15! = 1307674368000
 Propiedades:
a) Por definición: 1! = 1
Por acuerdo: 0! = 1
b) Si: a! = b! entonces: a = b
Dónde: a; b  0; 1
c) Si: a! = 1 entonces: a = 0  a = 1
d) Propiedad Degradativa: a! = (a – 1)! x a
VARIACIÓN (V)
DEFINICIÓN: Es cada uno de los diversos ordenamientos
que pueden formarse tomando alguno o todos, de un
número dado de objetos y teniendo en cuenta el orden en
que se toman estos.
Donde:
n = número total de elementos.
r = número de elementos tomados (agrupados).
PERMUTACIÓN (P)
DEFINICIÓN: Si se toma todos los elementos del conjunto
para ordenarlos, la variación recibe el nombre de
permutación es decir si: “v = n”.
I. PERMUTACION CIRCULAR (PC):
Cuando "n" elementos se disponen alrededor de un
círculo, el número de permutaciones, si se cuenta
siempre en el mismo sentido a partir de un mismo
elemento, será:
II. PERMUTACION CON REPETICION (PR):
Si se tiene n elementos donde hay:
r1 = elementos de una primera clase
r2 = elementos de una segunda clase
r3 = elementos de una tercera clase
rk = elementos de una k-ésima clase.
El número de permutaciones diferentes que se puede
formar con ellos es:
COMBINACIÓN (C)
DEFINICIÓN: Es cada uno de todos los ordenamientos que
pueden formarse, tomando todos los elementos o grupos
de estos, no importando el orden en que se tomen estos.
Donde:
n = número total de elementos.
r = número de elementos tomados (agrupados).
Observaciones:
Diferencia entre combinaciones y variaciones:
 Para las variaciones el orden de sus elementos si
interesa, ya que no es lo mismo decir 23 que 32.
 Para las combinaciones el orden no interesa.
 Dos combinaciones son diferentes sólo si difieren por lo
menos en un elemento: abc; abd; bcd; acd.

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