Gases ideales

Gases ideales

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  www.cienciamatematica.com LOS GASES CONTENIDOS 1.- Leyes de los gases: 1.1. Ley de Boyle-Mariotte. 1.2. Ley de Charles Gay.Lussac. 2.- Gases ideales. 3.- Teoría cinética de los gases. 4.- Ecuación general de un gas ideal. 5.- Volumen molar. 6.- Mezcla de gases. Presión parcial. LEYES DE LOS GASES Ley de Boyle-Mariotte A “Temperatura” constante se cumple que: p x V = constante; p1 × V1 = p2 × V2 Ley de Charles Gay-Lussac A “p” constante se cumple que: V V1 V2 = constante ; = T T1 T2 ECUACIÓN GENERAL DE LOS GASES IDEALES. Igualmente puede demostrarse que: p p1 p2 = constante ; = T T1 T2 Con lo que uniendo las tres fórmulas queda: p×V = constante T La constante depende de la cantidad de gas. Para 1 mol Para “n” moles p×V p×V =R = n ×R T T
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  www.cienciamatematica.com que suele escribirse de la siguiente forma: p × V = n × R × T en donde R toma el valor: R = 0,082 atm·l/mol·K = 8,31 J/mol·K Condiciones normales Se denominan condiciones normales (C.N.) a las siguientes condiciones de presión y temperatura: • p = 1 atmósfera • T = 0 ºC = 273 K Ejemplo: A presión de 3 atm y 20 ºC, una cierta masa gaseosa ocupa un volumen de 30 litros. Calcula el volumen que ocuparía en condiciones normales. p1 × V1 p2 × V2 p ×V × T 3 atm × 30 l × 273 K = ⇒ V2 = 1 1 2 = = 83,86 litros T1 T2 p2 × T1 1atm × 293 K Ejercicio A: Calcula la masa molecular de un gas, sabiendo que 32,7 g del mismo ocupan a 50ºC y 3040 mm de Hg de presión un volumen de 6765 ml. ⌦ Ejercicio B: ¿Qué volumen ocupará un mol de cualquier gas en condiciones normales? ⌦ Ejercicio C: La densidad del gas butano (C4H10) es 1,71 g x L–1 cuando su temperatura es 75 ºC y la presión en el recinto en que se encuentra 640 mm Hg. Calcula su masa molar. ⌦ TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES (POSTULADOS). • Los gases están formados por partículas separadas enormemente en comparación a su tamaño. El volumen de las partículas del gas es despreciable frente al volumen del recipiente. • Las partículas están en movimiento continuo y desordenado chocando entre sí y con las paredes del recipiente, lo cual produce la presión. • Los choques son perfectamente elásticos, es decir, en ellos no se pierde energía (cinética). • La energía cinética media es directamente proporcional a la temperatura. PRESIÓN PARCIAL Cuando existe una mezcla de gases se denomina “presión parcial” de un gas a la presión ejercida por las moléculas de ese gas como si él solo ocupara todo el volumen. Se cumple, por tanto la ley de los gases para cada gas por separado.
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  www.cienciamatematica.com Si, por ejemplo hay dos gases A y B, entonces: pA × V = n A × R × T ; pB × V = nB × R × T Sumando miembro a miembro ambas ecuaciones: ( pA + pB ) × V = ( nA + nB ) × R × T Como la suma de la presiones parciales es la presión total: pTotal = pA + pB se obtiene que: p × V = n × R × T (ecuación general) La presión parcial es directamente proporcional al nº de moles: nA pA n = ⇒ pA = A × p = χ A donde χA se llama fracción molar de A. n p n n Igualmente: pB = B × p = χB n nA n n + nB Sumando ambas presiones parciales: pA + pB = ×p+ B ×p = A ×p= p n n n Ejemplo: Una mezcla de de 4 g de CH4 y 6 g de C2H6 ocupa un volumen de 21,75 litros. Calcula: a) la temperatura de la mezcla si la presión total es de 0,5 atm; b) la presión parcial de cada gas. 4g 6g a) n (CH 4 ) = = 0,25 mol ; n ( C2 H 6 ) = = 0,20 mol 16 g × mol −1 30 g × mol −1 ntotal = n (CH4) + n (C2H6) = 0,25 mol + 0,20 mol = 0,45 mol p ×V 0,5 atm × 21,75 l T = = = 295 K n × R 0,45 mol × 0,082 atm × l × mol −1 × K −1 n (C2H6 ) 0,20 mol b) p (C2H6 ) = ×p = × 0,5 atm = 0,222 atm ntotal 0,45 mol n (CH 4 ) 0,25 mol p (CH 4 ) = ×p = × 0,5 atm = 0,278 atm ntotal 0,45 mol Se comprueba que 0,278 atm + 0,222 atm = 0,5 atm. Ejercicio D: En un recipiente de 3 litros introducimos 20 g etanol (C2H6O) y 30 g de propanona (acetona) (C3H6O) y calentamos hasta los 150 ºC, con lo cual ambos líquidos pasan a estado gaseoso. Calcula: a) la presión parcial de cada gas.; b) la presión en el interior del recipiente; c) la fracción molar de cada gas. ⌦
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  1 GASES Leyes de los gases 1.- Una cierta cantidad de gas ocupa 200 cm3 a 1,5 atm y 20 ºC. ¿Qué volumen ocupará a 720 mmHg y 80 ºC? ⌦ 2.- a) ¿Qué volumen ocuparán 3,4 moles de N2O5 en condiciones normales? b) ¿Y a 2 atm y 150 ºC? ⌦ 3.- Calcula la masa molecular de un gas, sabiendo que 10,67 g del mismo ocupan a 50 ºC y 3610 mm de Hg de presión un volumen de 2125 ml. ⌦ 4.- Un recipiente contiene 8 g de CO2, a la presión de 6 atm y 27 ºC de temperatura. Calcula la cantidad de CO2 que sale del recipiente cuando su presión se reduce a 2 atm. ⌦ 5.- En un recipiente de 5,0 litros hay Cl2(g) a 2 atm y 200 ºC. Lo vaciamos y lo llenamos de N2 (g) hasta alcanzar la misma presión y temperatura, a) ¿Cuántos moles de cloro y nitrógeno había encerrados en cada momento?; b) ¿Qué masa de cada gas ha habido encerrada?; c) ¿Cuál es la densidad del cloro en condiciones normales? ⌦ 6.- ¿Cuál será la masa molecular de un gas si sabemos que 2,44 g del mismo ocupa 500 cm3 a 1,5 atm y 27 ºC? ⌦ 7.- ¿Cuál será la densidad del gas metano… a) en condiciones normales? b) ¿a 50ºC y 1,7 atm? ⌦ 8.- La densidad de un gas que contiene cloro es 3,58 g/L a 1,2 atm y 17 ºC. a) ¿Cuál será su masa molecular? b) ¿De qué gas se trata? ⌦ 9.- 6,76 g de un gas ocupa un volumen de 2 litros a 680 mm de Hg y 40 ºC. Averigua su fórmula molecular si se sabe que su composición centesimal es de 73,20 % de Cl, 24,74 % de C y 2,06 % de H. ⌦ 10.- La atmósfera tiene aproximadamente un 21 % en masa de oxígeno, un 78 % de de nitrógeno y un 1 % de argón. ¿Cuál es la fracción molar y la presión parcial de cada gas a presión atmosférica? ⌦ Soluciones a los ejercicios p × V p' × V ' p × V × T ' 1,5 atm × 200 cm3 × 353 K 760 mmHg 1. ⌫ = ⇒V' = = × = 381, 5 cm 3 T T' T × p' 293 K × 720 mmHg 1atm l 2. ⌫ a) V = n × Vmolar = 3, 4 mol × 22 , 4 = 76, 2 litros mol n × R × T 3,4 mol × 0,082 atm × l × 423 K b) V = = = 59, 0 litros p mol × K × 2 atm m × R ×T 10,67 g × 0,082 atm × l × 323 K 760 mm Hg g 3. ⌫ M= = × = 28, 0 p ×V mol × K × 2 ,125 l × 3610 mm Hg 1 atm mol
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  2 4. ⌫ El recipiente tendrá un volumen: m × R ×T 8 g × 0,082 atm × l × 300 K V= = = 0 , 745 litros M× p 44 g × mol −1 × mol × K × 6 atm V ×M× p 0, 745 l × 44 g × mol −1 × 2 atm m= = = 2,67 g R ×T 0,082 atm × l × mol −1 × K −1 × 300 K Por tanto, salen del recipiente 8 g – 2,67 g = 5,33 g p ×V 2 atm × 5,0 l 5. ⌫ a) n = = = 0, 258 moles tanto de Cl2 como de N2. R × T 0,082 atm × l × mol −1 × K −1 × 473 K V ×M× p 5,0 l × 70,9 g × mol −1 × 2 atm b) m = = = 18, 3 g de Cl 2 R ×T 0,082 atm × l × mol −1 × K −1 × 473 K V ×M× p 5,0 l × 28, 0 g × mol −1 × 2 atm m= = = 7, 22 g de N 2 R ×T 0,082 atm × l × mol −1 × K −1 × 473 K d × R ×T M× p 70,9 g × mol −1 ×1 atm g c) M = ⇒d = = −1 −1 = 3,17 p R × T 0,082 atm × l × mol × K × 273 K l m × R × T 2,44 g × 0,082 atm × l × 300 K g 6. ⌫ M= = = 80, 0 p ×V mol × K × 0 ,5 l × 1,5 atm mol M× p 16,0 g × mol −1 ×1 atm g 7. ⌫ a) d = = −1 −1 = 0, 71 R × T 0,082 atm × l × mol × K × 273 K l M× p 16,0 g × mol −1 ×1,7 atm g b) d = = −1 −1 = 1, 03 R × T 0,082 atm × l × mol × K × 323 K l d × R × T 3,58 g × l −1 × 0,082 atm × l × mol −1 × K −1 × 290 K g 8. ⌫ a) M = = = 70, 9 p 1, 2 atm mol b) Obviamente se trata de Cl2, ya que su masa molecular es justo el doble de su masa atómica. m × R × T 6,76 g × 0,082 atm × l × 313 K 760 mmHg g 9. ⌫ M = = × = 95,96 p ×V mol × K × 680 mmHg × 2 l 1 atm mol 95,96 Por cada mol de compuesto habrá: 73, 20 × g Cl = 70 ,97 g de Cl 100 95,96 95,96 24,74 × g C = 23,99 g de C y 2, 06 × g H = 2,00 g de H 100 100 70 ,97 g de Cl 3,99 g de C 2 , 00 g de H −1 2 mol de Cl ; −1 2 mol de C ; 2 mol de H 35, 45 g × mol 12 , 0 g × mol 1, 0 g × mol −1 luego su fórmula molecular será: C2H2Cl2 21 g de O 2 78 g de N 2 10. ⌫ En 100 g de aire hay: −1 = 0 , 656 mol de O 2 ; = 2 , 786 mol de N 2 32 , 0 g × mol 28, 0 g × mol −1 1 g de Ar y = 0 , 025 mol de Ar 39 ,9 g × mol −1 El número de moles total será: (0,625 + 2,786 + 0,025) mol = 3,436 moles Y las fracciones molares de cada gas son:
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  3 0 , 625 mol 2 , 786 mol 0 , 025 mol χ (O 2 ) = = 0,18 ; χ (N 2 ) = = 0, 81 ; χ (Ar) = = 0, 01 3, 436 mol 3, 436 mol 3, 436 mol Soluciones a los ejercicios de los apuntes: m m A.- ⌫ Como n=⇒ p ×V = × R × T M M Despejando M queda: m × R ×T 32 g × 0,082 atm × l × 323 K 760 mm Hg g M= = × = 32 p ×V mol × K × 6 , 765 l × 3040 mm Hg 1 atm mol B.- ⌫ Despejando el volumen: n × R × T 1 mol × 0,082 atm × l × 273 K V= = = 22, 4 litros p mol × K × 1 atm El volumen de un mol (V/n) se denomina volumen molar, que se expresa como 22,4 l/mol y es idéntico para todos los gases tal y como indica la hipótesis de Avogadro. m m × R ×T m d × R ×T C.- ⌫ Como: n = ⇒ M= y como la densidad: d = ⇒ M= M (C 4 H10 ) p ×V V p d × R × T 1,71 g × 0,082 atm × l × 384,15 K 760 mm Hg g M= = × = 58 p l × mol × K × 640 mm Hg 1 atm mol que coincide con el valor numérico calculado a partir de Mat: M (C4H10) = 4 Mat(C) +10 Mat(H)= 4 ·12 u + 10 ·1 u = 58 u m 20 g m 30 g D.- ⌫ a) n (C 2 H 6 O) = = −1 = 0 , 43 mol ; n (C3 H 6 O) = = = 0 ,52 mol M 46 g × mol M 58 g × mol −1 n(C2 H 6 O) × R × T 0,43 mol × 0,082 atm × l × 423 K p (C 2 H 6 O) = = = 5, 03 atm V mol × K × 3 l n(C3 H 6 O) × R × T 0,52 mol × 0,082 atm × l × 423 K p(C3 H 6 O) = = = 5, 98 atm V mol × K × 3 l b) ptotal = p (C 2 H 6 O) + p (C3 H 6 O) = 5,03 atm + 5,98 atm = 11, 01 atm c) ntotal = n(C 2 H 6 O) + n(C3 H 6 O) = 0 , 43 mol + 0,52 mol = 0 ,95 mol n(C 2 H 6 O) 0 , 43 mol n(C3 H 6 O) 0,52 mol χ (C2 H 6 O)= = = 0, 45 ; χ (C3 H 6 O)= = = 0, 55 ntotal 0,95 mol ntotal 0 ,95 mol Podemos comprobar que las presiones parciales de cada gas pueden obtenerse multiplicando la presión total por cada fracción molar respectiva.