Profesor: Fabián Fernando Negri
 Principios y estándares para la educación
matemática NCTM.
 El uso de las tecnologías, si queremos, puede estar
presente en todos los ejes y núcleos de contenidos,
ya que permitirá mejores visualizaciones sobre las
cuales elaborar conjeturas, prever propiedades,
descartarlas o comprobarlas.
 Al utilizar estas herramientas, se desplaza la
preocupación por la obtención de un resultado y la
actividad se centra en la construcción de conceptos
y en la búsqueda de nuevas formas de resolución.
Mayor variedad metodológica.
Más flexibilidad en las tareas diarias.
Promueve el protagonismo del alumno.
Mejora la presentación y comprensión de la información.
Fomenta el trabajo colaborativo.
Mejora el trabajo individual.
Accede a nuevos entornos y situaciones.
Dificultad para elegir los recursos.
Mayor carga de trabajo.
Pérdida de control del aula.
Falta de soporte técnico y pedagógico.
Recursos en continua evolución.
Si creemos en la tecnología y la
usamos a diario para otras
tareas,no cabe más que perder
el miedo para llevarlas al aula.
 http://www.geogebra.or
Software libre.
Disponible para distintas plataformas.
Está en continuo desarrollo.
Adaptable a cualquier nivel educativo.
Requiere pocos conocimientos técnicos.
Gran cantidad y variedad de recursos en la web.
investigar
manipular
interactuar
modelizar
intuir
argumentar
descubrirr
representar
generalizar
Proponer ejemplos sencillos que
requieran pocas herramientas.
Una primera investigación. Rectas.
Dibuja un punto A y piensa cuántas rectas puedes dibujar que pasen
por el punto A.
Indica cómo has realizado la construcción.
Ahora vamos a dibujar otro punto B para averiguar cuántas rectas
pasan por A y por B. Al igual que antes indica cómo realizas la
construcción.
Y si dibujamos un tercer punto C, ¿cuántas rectas pasan por A, B y C?
Otro proyecto de investigación. Circunferencias.
Dibuja un punto A y piensa cuántas circunferencias puedes
dibujar que pasen por el punto A.
Indica cómo has realizado la construcción.
Ahora vamos a dibujar otro punto B para averiguar cuántas
circunferencias pasan por A y por B. Al igual que antes indica
cómo realizas la construcción.
Otro proyecto de investigación. Circunferencias.
Lo complicamos algo más, ahora dibuja tres puntos
no alineados A, B y C, para averiguar cuántas
circunferencias pasan a la vez por estos tres puntos.
Si añadimos un punto más, ¿podríamos construir la
circunferencia que pasa por todos los puntos?.
Posición relativa
Dibuja dos circunferencias.
Investiga que posiciones relativas pueden tener las dos
circunferencias.
¿Qué posiciones relativas pueden tener una circunferencia y
una recta?
Actividad
Determina en la recta r un punto C talque el triángulo
ABC sea isósceles en A.
Aprovechar una construcción para
introducir nuevos contenidos.
Cuadrado
Dibuja un cuadrado que tenga 4 unidades de lado (Utiliza la
herramienta polígono)
¿Cuál es su perímetro? ¿Y su área?
Mueve los vértices para obtener otro polígono que tenga:
a. El mismo perímetro.
b. La misma área.
c. El mismo perímetro y la misma área.
Es conveniente que tengas activada la Cuadrícula y la atracción
del punto a la cuadrícula como Fijado a la cuadrícula.
Cuadrado
Intenta hacer lo mismo para un cuadrado que tenga 3 unidades de
lado.
¿Cuál es su perímetro? ¿Y su área?
Mueve los vértices para obtener otro polígono que tenga:
a. El mismo perímetro.
b. La misma área.
c. El mismo perímetro y la misma área.
Cuadrado
A partir de un segmento AB, construye un cuadrado cuyo lado
sea AB.
¿Hay más formas de obtener el cuadrado?
¿Podrías dibujar un cuadrado utilizando la herramienta
rotación?
¿Puedes obtener otros polígonos regulares utilizando esta
herramienta?
Polígono
En un polígono podemos dibujar los ángulos siguientes:
Investiga la medida de estos ángulos en los distintos ángulos regulares.
Encuentra alguna relación para determinar los ángulos en cualquier
polígono.
Actividad
En un cuadrado ABCD, traza la circunferencia inscripta
y la circunferencia circunscripta.
Dedicar poco tiempo a la construcción.
Áreas
Dibuja un cuadrado ABCD.
A continuación, dibuja un triángulo cuya base sea AB y
que tenga el tercer vértice E en el lado CD del cuadrado.
Intenta averiguar la relación entre el área del cuadrado y
del triángulo.
Mueve el punto E para dibujar otro triángulo distinto
¿tiene el mismo área que el anterior?
¿Cuál es la razón?
Triángulos de igual área
Sea ABC un triángulo cualquiera.
Construye un nuevo triángulo rectángulo cuya área sea igual a
la del ABC.
Construye un nuevo triángulo isósceles que tenga igual área
que el triángulo inicial.
Aprovechar la posibilidad de
manipulación para visualizar
relaciones.
Propiedades de un rombo
Comprueba que se cumplen las siguientes propiedades
en un rombo:
 Los ángulos son congruentes dos a dos.
 La suma de los ángulos interiores es 360º.
 Las diagonales se cortan en el punto medio.
 Las diagonales son perpendiculares.
Deducir relaciones
Relación entre ángulo inscrito y central en una
circunferencia.
Proponer investigaciones a través de la
manipulación para establecer relaciones o
descubrir propiedades.
Teorema de Varignon
A partir de un cuadrilátero cualquiera, construir un nuevo
polígono uniendo los puntos medios de cada lado.
Comprobar:
-La relación entre las áreas de los dos polígonos.
- ¿Qué tipo de cuadrilátero es el nuevo polígono?
Aproximación del área de la circunferencia
Aproxima el área de la circunferencia mediante polígonos
inscriptos.
Simetrías
Encuentra los ejes de simetrías de las figuras siguientes:
Dibuja algunos puntos y segmentos en cada una de las figuras
para obtener sus simétricos.
Compartir experiencias y materiales.
Utilizar los recursos disponibles en la Web.
Materiales elaborados por Manuel Sada
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/
Proyecto Gauss
http://recursostic.educacion.es/gauss/web/indice.htm
Adaptar ejemplos disponibles en la Web.
Web Daniel Mentrand
http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/
Aproximar las matemáticas a la realidad.
Estudio de funciones
Función afín: y = ax + b
Funciones trigonométricas
Interpretación de conceptos
Valor de la derivada de una función en un punto
Interpretación de conceptos
Valor de la derivada de una función en un punto
Incorporar las nuevas opciones y
posibilidades que GeoGebra ofrece.
Cálculo simbólico
Resolución de ecuaciones
GeoGebra ofrece muchas
posibilidades para su uso
en el aula, por lo que
considero un recurso
imprescindible para el
profesor que desea
incorporar las TIC a su
aula.
Si creemos en la tecnología y la
usamos a diario en otras tareas,
ya es hora de emplearla también
en el aula, sin olvidar que la
tecnología no debe prevalecer
sobre la enseñanza sino que tiene
que servirnos para mejorarla.
A MODO DE RESUMEN
LES DEJO ESTE VIDEO ILUSTRATIVO

Geogebra como recurso para unas nuevas matemáticas

  • 1.
  • 5.
     Principios yestándares para la educación matemática NCTM.
  • 6.
     El usode las tecnologías, si queremos, puede estar presente en todos los ejes y núcleos de contenidos, ya que permitirá mejores visualizaciones sobre las cuales elaborar conjeturas, prever propiedades, descartarlas o comprobarlas.  Al utilizar estas herramientas, se desplaza la preocupación por la obtención de un resultado y la actividad se centra en la construcción de conceptos y en la búsqueda de nuevas formas de resolución.
  • 7.
    Mayor variedad metodológica. Másflexibilidad en las tareas diarias. Promueve el protagonismo del alumno. Mejora la presentación y comprensión de la información. Fomenta el trabajo colaborativo. Mejora el trabajo individual. Accede a nuevos entornos y situaciones.
  • 8.
    Dificultad para elegirlos recursos. Mayor carga de trabajo. Pérdida de control del aula. Falta de soporte técnico y pedagógico. Recursos en continua evolución.
  • 9.
    Si creemos enla tecnología y la usamos a diario para otras tareas,no cabe más que perder el miedo para llevarlas al aula.
  • 10.
  • 11.
    Software libre. Disponible paradistintas plataformas. Está en continuo desarrollo. Adaptable a cualquier nivel educativo. Requiere pocos conocimientos técnicos. Gran cantidad y variedad de recursos en la web.
  • 12.
  • 13.
    Proponer ejemplos sencillosque requieran pocas herramientas.
  • 14.
    Una primera investigación.Rectas. Dibuja un punto A y piensa cuántas rectas puedes dibujar que pasen por el punto A. Indica cómo has realizado la construcción. Ahora vamos a dibujar otro punto B para averiguar cuántas rectas pasan por A y por B. Al igual que antes indica cómo realizas la construcción. Y si dibujamos un tercer punto C, ¿cuántas rectas pasan por A, B y C?
  • 15.
    Otro proyecto deinvestigación. Circunferencias. Dibuja un punto A y piensa cuántas circunferencias puedes dibujar que pasen por el punto A. Indica cómo has realizado la construcción. Ahora vamos a dibujar otro punto B para averiguar cuántas circunferencias pasan por A y por B. Al igual que antes indica cómo realizas la construcción.
  • 16.
    Otro proyecto deinvestigación. Circunferencias. Lo complicamos algo más, ahora dibuja tres puntos no alineados A, B y C, para averiguar cuántas circunferencias pasan a la vez por estos tres puntos. Si añadimos un punto más, ¿podríamos construir la circunferencia que pasa por todos los puntos?.
  • 17.
    Posición relativa Dibuja doscircunferencias. Investiga que posiciones relativas pueden tener las dos circunferencias. ¿Qué posiciones relativas pueden tener una circunferencia y una recta?
  • 18.
    Actividad Determina en larecta r un punto C talque el triángulo ABC sea isósceles en A.
  • 19.
    Aprovechar una construcciónpara introducir nuevos contenidos.
  • 20.
    Cuadrado Dibuja un cuadradoque tenga 4 unidades de lado (Utiliza la herramienta polígono) ¿Cuál es su perímetro? ¿Y su área? Mueve los vértices para obtener otro polígono que tenga: a. El mismo perímetro. b. La misma área. c. El mismo perímetro y la misma área. Es conveniente que tengas activada la Cuadrícula y la atracción del punto a la cuadrícula como Fijado a la cuadrícula.
  • 21.
    Cuadrado Intenta hacer lomismo para un cuadrado que tenga 3 unidades de lado. ¿Cuál es su perímetro? ¿Y su área? Mueve los vértices para obtener otro polígono que tenga: a. El mismo perímetro. b. La misma área. c. El mismo perímetro y la misma área.
  • 22.
    Cuadrado A partir deun segmento AB, construye un cuadrado cuyo lado sea AB. ¿Hay más formas de obtener el cuadrado? ¿Podrías dibujar un cuadrado utilizando la herramienta rotación? ¿Puedes obtener otros polígonos regulares utilizando esta herramienta?
  • 23.
    Polígono En un polígonopodemos dibujar los ángulos siguientes: Investiga la medida de estos ángulos en los distintos ángulos regulares. Encuentra alguna relación para determinar los ángulos en cualquier polígono.
  • 24.
    Actividad En un cuadradoABCD, traza la circunferencia inscripta y la circunferencia circunscripta.
  • 25.
    Dedicar poco tiempoa la construcción.
  • 26.
    Áreas Dibuja un cuadradoABCD. A continuación, dibuja un triángulo cuya base sea AB y que tenga el tercer vértice E en el lado CD del cuadrado. Intenta averiguar la relación entre el área del cuadrado y del triángulo. Mueve el punto E para dibujar otro triángulo distinto ¿tiene el mismo área que el anterior? ¿Cuál es la razón?
  • 27.
    Triángulos de igualárea Sea ABC un triángulo cualquiera. Construye un nuevo triángulo rectángulo cuya área sea igual a la del ABC. Construye un nuevo triángulo isósceles que tenga igual área que el triángulo inicial.
  • 28.
    Aprovechar la posibilidadde manipulación para visualizar relaciones.
  • 29.
    Propiedades de unrombo Comprueba que se cumplen las siguientes propiedades en un rombo:  Los ángulos son congruentes dos a dos.  La suma de los ángulos interiores es 360º.  Las diagonales se cortan en el punto medio.  Las diagonales son perpendiculares.
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    Deducir relaciones Relación entreángulo inscrito y central en una circunferencia.
  • 31.
    Proponer investigaciones através de la manipulación para establecer relaciones o descubrir propiedades.
  • 32.
    Teorema de Varignon Apartir de un cuadrilátero cualquiera, construir un nuevo polígono uniendo los puntos medios de cada lado. Comprobar: -La relación entre las áreas de los dos polígonos. - ¿Qué tipo de cuadrilátero es el nuevo polígono?
  • 33.
    Aproximación del áreade la circunferencia Aproxima el área de la circunferencia mediante polígonos inscriptos.
  • 34.
    Simetrías Encuentra los ejesde simetrías de las figuras siguientes: Dibuja algunos puntos y segmentos en cada una de las figuras para obtener sus simétricos.
  • 35.
    Compartir experiencias ymateriales. Utilizar los recursos disponibles en la Web.
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    Materiales elaborados porManuel Sada http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/
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    Interpretación de conceptos Valorde la derivada de una función en un punto
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    Interpretación de conceptos Valorde la derivada de una función en un punto
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    Incorporar las nuevasopciones y posibilidades que GeoGebra ofrece.
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    GeoGebra ofrece muchas posibilidadespara su uso en el aula, por lo que considero un recurso imprescindible para el profesor que desea incorporar las TIC a su aula.
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    Si creemos enla tecnología y la usamos a diario en otras tareas, ya es hora de emplearla también en el aula, sin olvidar que la tecnología no debe prevalecer sobre la enseñanza sino que tiene que servirnos para mejorarla.
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    A MODO DERESUMEN LES DEJO ESTE VIDEO ILUSTRATIVO