Grafos propuestos

Grafos propuestos

• 1.
  1. Sea elmapa M de la figura A) M se puede colorear con tres colores diferentes. B) M necesita más de tres colores para ser coloreado. C) Son necesarios más de cuatro colores para colorear M. 2. Dado el grafo G con matriz de adyacencia                 01101 10100 11011 00101 10110 A) G tiene un camino euleriano B) G no es conexo C) G tiene un vértice de grado 5 3. Los grafos de la figura, ¿son isomorfos? A) No, porque uno es plano y el otro no B) Sí, pues existe un isomorfismo entre ellos. C) Sí, porque tienen el mismo número de vértices y aristas. 4. En el grafo de la figura sea L(vi) la longitud del camino más corto entre los vértices u y vi Entonces: A) L(v4)=6 y L(v2)=2 B) L(v3)=4 y L(v4)=6 B) L(v3)=3 y L(v4)=5 5. Dado un grafo con matriz de adyacencia                 01101 10101 11010 00101 11010 A) El grafo es euleriano B) El grafo es conexo C) Es un multigrafo 6. Sea Kn el grafo completo con vértices, n par, n3, entonces A) Kn es hamiltoniano B) Kn es euleriano C) Kn es bipartito 7. a M la matriz de adyacencia de un grafo con p>1. Sea C=Mp +Mp-1 +...+M A) Si C0 entonces el grafo es conexo B) Si la entrada (i,j) de C es igual a 1 entonces existe una arista entre los vértices i y j. C) Si el grafo es conexo entonces todas las entradas de C son no nulas. 8. ¿Cuál es el número de veces que se debe levantar el lápiz para dibujar la figura siguiente sin repetir ninguna arista? A) Ninguna vez B) Una vez C) Dos veces 9. Sea el grafo de la figura A) Es plano B) No es plano C) No es bipartito 10. Dado el grafo etiquetado 6 3 1 2 1 2 1 3 1 1 2 v2v3 v1 v4 u s a b t 18 28 9 14 10 6
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  Se aplica elalgoritmo de Dijkstra partiendo del vértice s. Se designa por (s,w) la distancia entre s y cualquier otro vértice w. ¿Cuál de los siguientes resultados es cierto? A) (s,a)=18, (s,b)=27, (s,c)=15, (s,d)=22, (s,t)=55. B) (s,a)=18, (s,b)=27, (s,c)=15, (s,d)=22, (s,t)=57. C) (s,a)=18, (s,b)=29, (s,c)=15, (s,d)=22, (s,t)=57. 11. Dados los grafos de la figura A) No son planos B) Son isomorfos C) No son isomorfos 12. Sea G un grafo y A su matriz de adyacencia. ¿Cuál de las siguientes informaciones dan los elementos de la diagonal principal de la matriz A? A) Los grados de los vértices G. B) Los ciclos con a lo más dos aristas C) Ninguna de las anteriores 13. Sea G el grafo de la figura A) G es hamiltoniano B) No tiene un camino simple que pase por todos los vértices C) No es hamiltoniano 14. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre los grafos de la figura es cierta A) B y C tienen un camino euleriano B) A es euleriano C) A tiene un camino euleriano y B un circuito euleriano. 15. Dadas las matrices de adyacencia de los grafos A, B y C siguientes: ; 0011 0011 1101 1110 ; 0101 1001 0001 1110                           BA              0111 1000 1001 1010 C A) A y B son isomorfos B) A y C son isomorfos C) B y C son isomorfos 16. Sea K6 el grafo completo con 6 vértices, entonces: A) Es bipartito ya que tiene un número par de vértices B) Es hamiltoniano C) Es euleriano 17. Consideremos el grafo G de la figura: A) El grafo no es plano porque dos aristas se cortan. B) El grafo no es plano porque todo vértice es de grado 3. C) El grafo es plano 18. Sea el grafo completo Kr (r>2). Entonces Kr es bipartito. A) No, cualquiera que sea r. A B C
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  B) Sí, paratodo valor de r. C) Sólo si r es par. 19. Cuál de estas afirmaciones es falsa: A) Todo grafo tiene un número impar de vértices de grado par. B) Todo grafo tiene un número par o cero de vértices de grado impar. C) La suma de los grados de los vértices de un grafo es par. 20. Sea el grafo completo Kr (r>1). Su matriz de adyacencia es: A) aii=1, aij=1 (i distinto de j) B) aii=1, aij=0 (i distinto de j) C) aii=0, aij=1 (i distinto de j) 21. Sea el grafo de la figura: A) El grafo es euleriano B) El grafo es 3 regular C) El grafo es hamiltoniano 22. En el mapa de la figura las regiones que se designan por Ri: el grado de la región R2 es: A) 8 B) 10 C) 5 23. Sea K6 el grafo completo con 6 vértices, entonces: A) Es bipartito ya que tiene un número par de vértices. B) Es hamiltoniano C) Es euleriano 24. Los dos grafos de la figura A) Son isomorfos pues tienen el mismo número de vértices y de aristas. B) Son isomorfos porque se puede establecer un isomorfismo entre ellos. C) No son isomorfos pues en uno hay dos vértices de grado 2 y en el otro hay tres vértices de grado 2. 25. Sea Kn el grafo completo con n>3 vértices, n par: A) es euleriano B) es bipartito C) es hamiltoniano 26. La matriz de adyacencia del grafo G es             1110 1101 1011 0111 A) G es pseudografo B) G es un grafo completo C) G no es conexo 27. Sea A la matriz de adyacencia de un digrafo con {v1, v2, v3,...,v7} vértices, y sea a14=3, una de las entradas de la matriz A2 . Entonces: A) Hay un camino entre v1 y v4 con tres vértices intermedios. B) Hay tres caminos de longitud 2 de v1 a v4. C) Hay tres aristas distintas que unen v1 y v4. 28. Sea G un grafo (no pseudografo ni multigrafo) plano conexo con 15 aristas. Entonces el número de vértices de G es como mínimo A) 5 B) 7 C) 9 29. Sea el grafo de la figura: R1 R2 R3 R4R5
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  A) Es bipartito B)No es bipartito ya que todos los vértices tienen el mismo grado C) Es euleriano ya que todos los vértices tienen el mismo grado. 30. Sea G un grafo y M un mapa con r regiones que representa a G. Si el grado de todos los vértices es 5 y G tiene 20 aristas, entonces r es A) 12 B) 14 C) 18