Informe Proyecto Programación lineal

Informe Proyecto Programación lineal

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  Colegio América HighSchool AHORRA APRENDIENDO Programación lineal Curso: Matemáticas Grado & sección: 5toB Asesor: Mg. Luis Dávila Lugar & fecha de presentación: Colegio América – 17 junio 2011 Integrantes:  Cardenas Rubén  Cordano Michelle  Olcese Camila  Reyes Daniela  Squadrito Fabrizio 1
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  Colegio América HighSchool Contenido Presentación: ............................................................................................................... 3 Historia: ....................................................................................................................... 3 Experiencia de campo: Análisis de resultados ............................................................ 5 Problema: .......................................................................................................... 5 Organizamos los datos en una tabla: ................................................................ 5 Hallamos las restricciones: ................................................................................ 6 Determinamos la función objetivo:................................................................... 6 Graficamos a partir de las restricciones: ........................................................... 6 Determinamos la región factible: ...................................................................... 7 Analizamos la región factible: ........................................................................... 7 Conclusiones: ..................................................................................................... 8 Conclusiones del proyecto: ......................................................................................... 9 Bibliografía: .................................................................................................................. 9 2
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  Colegio América HighSchool Presentación: Somos un grupo de alumnos de 5to de Secundaria que está conformado por Michelle Cordano, Daniela Reyes, Camila Olcese, Fabrizio Squadrito y Ruben Cardenas, nuestro objetivo es brindarles los conocimientos básicos de la teoría y práctica de la Programación Lineal y demostrarles que con el tiempo se ha convertido en uno de los avances científicos más importantes de mediados del siglo XX. Veremos también como en la actualidad esta herramienta común ha promovido el ahorro de miles o millones de dólares en muchas compañías y negocios. En este caso estamos realizando un proyecto de programación lineal que consiste en averiguar el costo mínimo que la empresa Ayelen gastará en transportar sus productos a ciertas tiendas. Historia: La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria. Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, demostró que el problema de la programación lineal era resoluble en tiempo polinomial. Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área. 3
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  Colegio América HighSchool Fundamentación teórica: La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Se necesita seguir los siguientes pasos:  Recolección de datos: Se identifican las incógnitas, para esto se hace un cuadro de datos asignando valores encontrados en el problema  Función objetivo: Identificar la función objetivo en los datos del problema. Esta puede ser maximizar o minimizar.  Datos de restricción: A partir del cuadro se crean las restricciones en forma de inecuaciones. Siempre tendrán que ser ubicadas en el primer cuadrante y son todos los positivos. (x≥0 ; y≥0)  Graficando: Se representan gráficamente las restricciones.  Identificando la región factible: Tendremos un área donde todas las inecuaciones son interceptadas. Esa es la región factible.  Hallando los vértices: Dependiendo de la función objetivo, si es maximizar se cogen los vértices con mayor valor; si es minimizar, serán los de menor valor.  Analizando los vértices: Las coordenadas de los puntos se reemplazan en la función objetivo. Si era maximizar, la respuesta mayor, es la correcta, sin embargo si es minimizar tiene que ser el menor número entre los vértices analizados.  Conclusión: En ésta parte se escribe cual sería la mejor decisión a tomar. 4
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  Colegio América HighSchool Experiencia de campo: Análisis de resultados A través de una entrevista a una de las trabajadoras de la empresa AYELEN pudimos plantear lo siguiente:  Problema: Una empresa que fabrica chips para celulares cuenta con dos fábricas que producen 600 y 1200 piezas de chips respectivamente al mes. Se necesita transportarlos a tres grandes tiendas que necesitan 400, 900 y 500 piezas respectivamente. Los costos de transporte en soles son los siguientes: Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 Fábrica 1 2 4 5 Fábrica 2 3 2 7 ¿Cómo debe organizarse el transporte para obtener el menor costo?  Organizamos los datos en una tabla: Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 TOTAL Fábrica 1 x y 600-x-y 600 Fábrica 2 400-x 900-y -100+x+y 1200 TOTAL 400 900 500 1800 5
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  Colegio América HighSchool  Hallamos las restricciones:  x≥0 x≥0  y≥0 y≥0  600-x-y ≥ 0 x+y ≤ 600  400-x ≥ 0 x ≤ 400  900-y ≥ 0 y ≤ 900  -100+x+y ≥ 0 x+y ≥ 100  Determinamos la función objetivo:  Graficamos a partir de las restricciones: 6
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  Colegio América HighSchool  Determinamos la región factible:  Analizamos la región factible: o Vértice A: (400;200) = 10700 o Vértice B: (0;600) = 11900 o Vértice C: (0;100) = 10400 o Vértice D: (100;0) = 10100 Soluciones óptimas o Vértice E: (400;0) = 10100 7
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  Colegio América HighSchool  Conclusiones: o El costo mínimo sería de 10100 soles o Encontramos 2 respuestas: Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 TOTAL Vértice D: Fábrica 1 100 0 500 600 (100; 0) Fábrica 2 300 900 0 1200 TOTAL 400 900 500 1800 Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3 TOTAL Vértice E: Fábrica 1 400 0 200 600 (400; 0) Fábrica 2 0 900 300 1200 TOTAL 400 900 500 1800 8
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  Colegio América HighSchool Conclusiones del proyecto: Durante la realización de este proyecto nos dimos cuenta de muchas cosas; una de ellas es que trabajando en equipo podemos llegar a hacer un gran trabajo y así poder compartir conocimientos entre nosotros. Por otra parte, sabemos que la programación lineal se revela como una herramienta insustituible en la toma de decisiones, y es así que a través de este método hemos ayudado a una empresa a minimizar sus gastos de transporte. Es por esto, que debemos poner en práctica todo lo que aprendemos, ya que de una u otra manera son útiles estos conocimientos obtenidos y necesarios en la vida cotidiana. Bibliografía: http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T08.pdf http://www.programacionlineal.net/ http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/matematicas- 29.html Libro Santillana Link del blog: http://ahorraaprendiendo.blogspot.com/ 9