Metodo de Runge-kutta

Metodo de Runge-kutta

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  Método De Runge-Kutta Estudiante: JoséCastro CI:27290484
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  Método De Runge-Kutta Enanálisis numérico, los métodos de Runge-Kutta son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900 por los matemáticos C. Runge y M. W. Kutta. Los métodos de Runge-Kutta (RK) son un conjunto de métodos iterativos (implícitos y explícitos) para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias, concretamente, del problema de valor inicial.
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  Variantes Existen variantes delmétodo de Runge-Kutta clásico, también llamado Runge- Kutta explícito, tales como la versión implícita del procedimiento o las parejas de métodos Runge-Kutta (o métodos Runge-Kutta-Fehlberg). Este último consiste en ir aproximando la solución de la ecuación mediante dos algoritmos Runge-Kutta de órdenes diferentes, para así mantener el error acotado y hacer una buena elección de paso.
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  Condiciones de orden Losmétodos de Runge-Kutta son métodos de un paso con función de incremento Si hacemos hn = 0, entonces ki = f(xn,yn) para todo i = 1,2,...,s. Así, Por tanto, un método de Runge-Kutta es consistente si y solo si
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   Por otraparte, puesto que las etapas ki son evaluaciones de la función f, no es difícil convencerse de que φ satisface una condición de Lipschitz con respecto a su segunda variable si f satisface una condición de Lipschitz en y. Así pues, la condición de consistencia es suficiente para garantizar la convergencia. Veamos que también es necesaria.