MÉTODOS DE PROMEDIO

MÉTODOS DE PROMEDIO

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  INGENIERÍA INDUSTRIAL Mg. Mercedes Cano
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  Métodos de promedio Seobtiene la media de todos los valores pertinentes, la cual se emplea para pronosticar el periodo siguiente. Promedio simple
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  Ejemplo Promedio simple tYt Yt+1 1 42 2 52 42 3 54 47.00 4 65 49.33 5 51 53.25 6 64 52.80 (42+52)/2 (42+52+54)/3 (42+52+54+65)/4 ¿?
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  Promedio móvil  Estemétodo no considera la media de todos los datos, sino solo los más recientes.  Se puede calcular un promedio móvil de n periodos.  El promedio móvil es la media aritmética de los n periodos más recientes.
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  Ejemplo promedio móvil promediomóvil t Yt n=3 n=4 1 42 2 52 3 54 4 65 49.33 5 51 57.00 53.25 6 64 56.67 55.50 42+52+54 3 = 49.33 42+52+54+65 4 = 53.25
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  ¿Cuándo usar lospromedios móviles? • No existe una regla específica que nos indique cómo seleccionar la base del promedio móvil n. • Si la variable que se va a pronosticar no presenta variaciones considerables, esto es, si su comportamiento es relativamente estable en el tiempo, se recomienda que el valor de n sea grande. • Por el contrario, es aconsejable un valor de n pequeño si la variable muestra patrones cambiantes. En la práctica, los valores de n oscilan entre 2 y 10.
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  Es el mejormétodo para obtener un ajuste lineal a una serie de datos. Es base para la identificación de componentes de tendencia de una serie de tiempo. Método de Mínimos cuadrados Ajuste lineal
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  Fórmulas  Y=a+bX (Rectade tendencia)  𝒃 = 𝒏 ∑𝒙𝒚 −(∑𝒚)(∑𝒙) 𝒏 ∑𝒙 𝟐 −(∑𝒙)² (La pendiente)  𝒂 = ∑𝒚 𝒏 − 𝒃 ∑𝒙 𝒏 (La intersección)
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  Año (X) Ventas(Y) 1995 3,4 1996 3,1 1997 3,9 1998 3,3 1999 3,2 2000 4,3 2001 3,9 2002 3,5 2003 3,6 2004 3,7 2005 4 2006 3,6 2007 4,1 2008 4,7 2009 4,2 2010 4,5 Ejemplo Con los siguientes datos acerca de las ventas en millones de dólares de la empresa Lanatta y Asociados: 1) Hallar la ecuación de tendencia por el método de los mínimos cuadrados. 2) Pronosticar la tendencia de exportación para el 2011. 3) Elaborar la gráfica para los datos y la recta de tendencia.
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  1) Para hallarla ecuación de tendencia por el método de los mínimos cuadrados se llena la siguiente tabla, codificando la numeración de los años 1995 como 1, 1996 como 2, y así consecutivament e para facilitar los cálculos. Año (X) X Y XY X2 Y2 1995 1 3,4 3,40 1 11,56 1996 2 3,1 6,20 4 9,61 1997 3 3,9 11,70 9 15,21 1998 4 3,3 13,20 16 10,89 1999 5 3,2 16,00 25 10,24 2000 6 4,3 25,80 36 18,49 2001 7 3,9 27,30 49 15,21 2002 8 3,5 28,00 64 12,25 2003 9 3,6 32,40 81 12,96 2004 10 3,7 37,00 100 13,69 2005 11 4 44,00 121 16,00 2006 12 3,6 43,20 144 12,96 2007 13 4,1 53,30 169 16,81 2008 14 4,7 65,80 196 22,09 2009 15 4,2 63,00 225 17,64 2010 16 4,5 72,00 256 20,25 Total 136 61 542,3 1496 235,86 Solución:
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  𝑏 = 𝑛 ∑𝑥𝑦− (∑𝑦)(∑𝑥) 𝑛 ∑𝑥2 − (∑𝑥)² 𝑎 = ∑𝑦 𝑛 − 𝑏 ∑𝑥 𝑛 𝑏 = 16 542,3 − (61)(136) 16 1496 − (136)² = 0,07 𝑎 = 61 16 − 0,07 136 16 = 3,22 Reemplazando valores en las siguientes fórmulas se obtiene los valores de a y b:
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  - El valorb = 0,07 al ser positiva indica que existe una tendencia ascendente de las exportaciones aumentando a un cambio o razón promedio de 0,07 millones de dólares por cada año. - El valor de a= 3,22 indica el punto en donde la recta se intersecta al eje Y cuando X = 0, es decir indica las exportaciones estimadas para el año 1996 igual a 3,22. Reemplazado los valores anteriores en la recta de tendencia se obtiene: Y= a + b X Y = 3,22 + 0,07 X Interpretación:
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  Y = 3,22+ 0,07 X Y = 3,22 + 0,07(17) = 4,41 2) Para pronosticar la tendencia de exportación para el 2011 se reemplaza X = 17 en la recta de tendencia, obteniendo el siguiente resultado:
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  Los cálculos enExcel se muestran en la siguiente figura: =PRONOSTICO(B18,C2:C17,B2:B17)
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  3) La gráficade los datos y la recta de tendencia elaborada en Excel se muestran en la siguiente figura: