Octava parte del resumen de probabilidad

Octava parte del resumen de probabilidad

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  1 LIC. MARCO ANTONIOCUBILLO MURRAY PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Material para estudiantes de secundaria y universidad Desarrollado por: Lic. Marco Antonio Cubillo Murray PARTE 8 2019
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  2 LIC. MARCO ANTONIOCUBILLO MURRAY Contenido Distribuciones de probabilidad................................................................................................. 3 La Distribución de Poisson*................................................................................................... 3
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  3 LIC. MARCO ANTONIOCUBILLO MURRAY Distribuciones de probabilidad La Distribución de Poisson* Una importante distribución de probabilidad discreta es la distribución de Poisson. La distribución describe situaciones donde los clientes llegan de forma independiente durante un intervalo de tiempo determinado, y el número de llegadas depende de la duración del intervalo de tiempo. Ejemplos de esto son por los pacientes que llegan a una clínica de salud, los clientes llegan a una ventanilla del banco, los pasajeros que llegan a un aeropuerto y las llamadas telefónicas que pasan por un centro de atención telefónica. La fórmula para la distribución de Poisson es: 𝑃( 𝑥) = 𝜆 𝑥 𝑒−𝜆 𝑋! *Esta distribución, deducida por Simeón Denis Poisson en 1837, se pronuncia “puasón” donde: 𝑃( 𝑥): probabilidad de exactamente X llegadas u ocurrencias. 𝜆: número promedio de llegadas por unidad de tiempo (la razón media de llegadas). Se pronuncia “lambda” 𝑒: 2.718, la base del logaritmo natural 𝑋: número de ocurrencias (0, 1, 2, 3,……)
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  4 LIC. MARCO ANTONIOCUBILLO MURRAY La media y la varianza de la distribución de Poisson son iguales y se calculan simplemente como Valor esperado = 𝜆 Varianza = 𝜆 La tabla acumulada de probabilidades de Poisson se adjunta a continuación:
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  5 LIC. MARCO ANTONIOCUBILLO MURRAY
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  6 LIC. MARCO ANTONIOCUBILLO MURRAY Con ayuda de esta tabla , los valores de 𝑒−𝜆 son fáciles de encontrar. Tales valores se pueden utilizar en la fórmula para determinar las probabilidades. Por ejemplo, si 𝜆 = 2, en la tabla podemos ver que el valor de 𝑒−2 = 0.1353. Las probabilidades Poisson de que X sea 0, 1 ó 2 con ese valor de 𝜆 = 2 serían las siguientes: 𝑃( 𝑥) = 𝜆 𝑥 𝑒−𝜆 𝑋! 𝑃( 𝑥) = 20 𝑒−2 0! = (0.1353)1 1 = 0.1353 ≈ 14% 𝑃( 𝑥) = 21 𝑒−2 1! = (0.1353)4 2 = 0.2706 ≈ 27%
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  7 LIC. MARCO ANTONIOCUBILLO MURRAY 𝑃( 𝑥) = 22 𝑒−2 2! = (0.1353)4 2 = 0.2706 ≈ 27% Es necesario señalar que las distribuciones exponenciales y de Poisson están relacionadas. Si el número de ocurrencias durante un período de tiempo sigue una distribución de Poisson, entonces el tiempo entre ocurrencias sigue una distribución exponencial. Por ejemplo, si el número de llamadas telefónicas que ingresan a un centro de atención al cliente siguiera una distribución de Poisson con una media de 10 llamadas por hora, el tiempo entre cada llamada de teléfono se distribuiría de manera exponencial con un tiempo medio de llamadas de 1 10⁄ horas (6 minutos) Se adjunto un link para que descarguen una plantilla en Excel donde solo deben cambiar el valor de la media, en nuestro ejemplo la plantilla va con la media en 2 y además se tiene el gráfico de probabilidades de cada valor 𝜆 que se asigne. Link: https://drive.google.com/file/d/1UtDyyQJWb69yudEOUBBAwtiOyn7Kxqq o/view?usp=sharing