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Isometría, origen griego “Igual Medida”
(ISO = misma METRÍA = medir)

Una trasformación Isométrica produce cambios en
una figura que no alteran su tamaño

Traslación Rotación

Simetría

raslaciones

raslaciones
Visualizaciones

• Una persona subiendo (o bajando) por una escala mecánica.
• Un ascensor panorámico.
• Un automóvil desplazándose por un camino recto.
• Un avión al despegar hasta adquirir velocidad de crucero.

Traslaciones en el plano

Las traslaciones, son aquellas isometrías que permiten desplazar

en línea recta todos los puntos del plano. Este desplazamiento se

realiza siguiendo una determinada dirección, sentido y dirección,

por lo que toda la traslación queda definida por lo que se llama

su “vector de traslación”


• Una figura conserva todas sus dimensiones, tanto lineales
como angulares

• Una figura jamás rota; es decir, el ángulo que forma con la
horizontal no varía

• No importa el número de traslaciones que se realicen,
siempre es posible resumirlas en una única.

C'

D'

C

Fig. b
D E'

F'

Fig. a E A' B'

F

A B

¿Cómo podemos verificar si son la “misma” figura?

La forma más simple será mover la figura a en línea recta, en dirección
adecuada para hacerla coincidir, con la figura b, este movimiento se
llama traslación.

Fig. a Fig. b

traslación.exe

Fig. a Fig. b

La figura se trasladó 11 unidades hacía la derecha y
3 unidades hacía arriba
E(-6,1) E’(5,4)
5 - -6 = 11
4 - 1 = 3

Para trasladar la fig.a a la fig.b el vector de traslación es (11,3)

Generalizando tenemos:

Si al punto (x,y) se le aplica la traslación T(a,b) resulta (x+a,y+b)
(a,b)
Nota:
Si a > 0; se traslada a unidades hacia la derecha
Si a < 0; se traslada –a unidades a la izquierda
Si b > 0; se traslada b unidades hacia arriba
Si b < 0; se traslada –b unidades hacia abajo

Agrandar

Consideraciones en la traslación

• La traslación es un movimiento directo y el polígono obtenido es igual al
original
• Los vectores son paralelos y tienen la misma magnitud

Revisar Construcción

Trasladar un polígono en un vector dado

Realizar Actividad

Actividades a Realizar

• Resolver Guía Nº 1 de Transformaciones Isométricas

• Realizar guía interactiva con el programa GeoGebra

Visualizaciones

• Un carrusel de niños
• Las aspas de un ventilador
• Las ruedas de una bicicleta
• Los punteros de un reloj análogo
• Hélices de un avión o un helicóptero

Rotaciones
• Una rotación es el giro de una figura en torno a un punto
llamado centro de rotación (O) y un ángulo llamado ángulo de
giro (α).

A
A’

α

O

Rotaciones
Observaciones:

• En una rotación siempre se conservará las longitudes de los
segmentos

• Si el ángulo de rotación α > 0° la rotación es positiva y contra las
manecillas del reloj

• Si el ángulo de rotación α < 0° la rotación es negativa en el
sentido del movimiento de las manecillas del reloj

α>0 α<0

Rotación de un segmento

Con centro de rotación perteneciente a la figura

B Rot(A,45°)
(A,45°)

Ángulo de giro
A Centro de rotación

Ejemplo

Con centro de rotación exterior a la figura

B

P
A

Rotar el segmento AB de la forma Rot(P,-90)
(P,

Pasos a realizar

Rotaciones

¿existe rotación?

Verificar

¿Cómo verificar si dos figuras corresponden a una rotación?

¡Otra forma!

Realizar Comprobación

Ubicación del Centro de rotación, dada la figura y su imagen

La solución

Rotar polígono ABCD de la forma R(O , 50°)

¿Cómo se realizó esta Rotación?



• Realizar guía “dibujando y detectando rotaciones”

Simetrías
Las simetrías nos llevan a otro concepto como
belleza y perfección.

Cuando observamos nuestro entorno podemos
maravillarnos con figuras simétricas

Simetría
En cada uno de los casos anteriores se ve claramente que al trazar
una recta en el centro de la figura, las partes formadas son
indistinguibles en forma y tamaño, excepto por la posición que
ocupan.

Hay una transformación que lleva la parte izquierda de la figura a
la parte derecha sin cambiar su forma ni sus dimensiones.

Tipos de Simetría
• Simetría Axial con respecto a un eje

• Simetría Central con respecto a un punto

• Simetría rotacional con respecto a un punto y
a un ángulo de giro

Simetría Axial o Reflexión

A O A’ • La recta L es el eje de simetría
• d(AO) = d(OA’)
• d(BO’) = d(O’B’)
B O’ B’ • d(CO’’) = d(O’’C’)
• AA’ L
C
O’’ C’
• BB’ L
• CC’ L
L
• AA’//BB’//CC’

Simetría Central

El simétrico del punto A con respecto a un punto O es un punto
A’ que cumple que OA = OA’ y donde los tres puntos
pertenecen a una misma recta

A O A’

C

B‘ A‘ O
A B

C ’

Simetría Central

Es una transformación en la que a cada punto del plano se le asocia
otro punto, llamado imagen, que cumple las siguientes condiciones:

• El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado
centro de simetría

• El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma
recta

∆ ABC y su simétrico respecto al eje y

Ver Construcción

Dibujar el eje de Simetría

Ver Construcción

Simetría Rotacional

Una figura tiene simetría rotacional si se puede rotar alrededor de
su punto central y hacer que ocupe exactamente el mismo espacio
más de una vez.

Centro de rotación

Ejemplos de Simetrías Rotacionales
Una figura tiene orden n si tiene n ángulos
distintos que generan simetría rotacional

Giro en 72°
Orden 5

Giro en 120°
Orden 3

Giro en 45°
Orden 8

Giro en 90°
Orden 4



• Realizar guía “Usando regla y compás”

Pronto Teselaciones

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