Práctica saint michael matemática de octavo

Práctica saint michael matemática de octavo

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  Centro Educativo SanMiguel Arcangel Departamento de Matemática Práctica II Parcial I Trimestre Octavo año – 2011 Selección 1. Cuando a = 3 ∧ b = 2 , el valor numérico de la expresión b 3 − 3a 2b es Solución: Lo primero que debemos hacer es que las letras de la expresión deben sustituirse por los valores numéricos que nos dan al principio de la pregunta. Tomamos la expresión que nos dan: b 3 − 3a 2b Sustituimos las letras por los valores numéricos: ( 2) − 3 ( 3) ( 2 ) 3 2 Observemos el uso de los paréntesis, para garantizarnos que la respuesta será la correcta, además que así evitaremos equivocarnos con el uso o choque de signos que se nos pueda presentar en la expresión. Ahora resolvemos las operaciones indicadas: ( 2) − 3 ( 3) ( 2 ) 3 2 8 − 3 ( 9 )( 2 ) 8 − 27 ( 2 ) 8 − 54 −46 La respuesta para este caso será: −46 o sea la opción C. 1
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  2. De lassiguientes expresiones algebraicas, la única que NO representa un monomio es Solución: Recordemos que NO existe un monomio cuando se dan las siguientes condiciones: a) Hay exponentes negativos en las letras. b) Hay letras en el denominador. c) Cuando no hay sumas o restas entre los términos. Para el ejercicio me dan las siguientes opciones: 1 5 A) x 2 −2 2 B) 4 xy −2x C) Claramente vemos que esta expresión no es un y monomio porque hay letras en el denominador. − x2 y3 D) 4 3. Considere el polinomio P ( x ) = −3 x + 7 con certeza se cumple que ( ) ( A) 1, P (1) ∧ 2, P ( 2 ) ) se encuentran en el segundo cuadrante. ( ) ( B) 1, P (1) ∧ 2, P ( 2 ) ) se encuentran en diferentes cuadrantes. ( ) ( C) 1, P (1) ∧ 2, P ( 2 ) ) se encuentran en el mismo cuadrante. ( ) ( ) D) 1, P (1) ∧ 2, P ( 2 ) se encuentran en el cuarto cuadrante. 2
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  Para resolver estetipo de ejercicios debemos construir un plano de coordenadas cartesianas: y 3 2 1 x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 −1 −2 −3 Ahora debemos calcular utilizando el valor de la variable “ x ” y lo sustituimos en la expresión que está después del igual: P ( x ) = −3 x + 7 P ( x ) = −3 x + 7 P (1) = −3 (1) + 7 P ( 2 ) = −3 ( 2 ) + 7 P (1) = −3 + 7 P ( 2 ) = −6 + 7 P (1) = 4 P ( 2) = 1 3
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  Ahora ubicamos lospares de coordenadas en el plano cartesiano: (1, 4 ) ∧ ( 2,1) Corresponde al Valor del eje “X” y 4 (1, 4 ) 3 Corresponde al Valor del eje “Y” 2 1 ( 2,1) x −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 −1 −2 −3 Claramente vemos que la respuesta sería la opción C: Se encuentran en el mismo cuadrante, el cuadrante primero. y 4. Considere la figura: 5 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 ( 3, P ( 3) ) -2 -3 -4 -5 4
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  Con base enla información mostrada, un polinomio que se puede utilizar para representar ese punto en el plano es A) P ( x ) = 3 x − 7 B) P ( x ) = 2 x − 4 C) P ( x ) = −3 x + 7 D) P ( x ) = −2 x + 8 Solución: Lo que debemos hacer en sustituir en cada una de las opciones de respuesta el valor de la “X” y calcular a ver cuál nos da como resultado el valor de “Y”. En nuestro caso el valor del punto de la letra “X” es: 3 y el valor del punto de la letra “Y” es: -2. Probemos la primera opción: P ( x ) = 3x − 7 Esta opción NO da el par P ( 3) = 3 ( 3 ) − 7 de puntos del plano A) P ( 3) = 9 − 7 cartesiano P ( 3) = 2 P ( x) = 2x − 4 Esta opción NO da el par P ( 3) = 2 ( 3) − 4 de puntos del plano B) P ( 3) = 6 − 4 cartesiano P ( 3) = 2 P ( x ) = −3 x + 7 Esta opción SI da el par de P ( 3 ) = −3 ( 3 ) + 7 puntos del plano C) P ( 3 ) = −9 + 7 cartesiano P ( 3 ) = −2 5
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  1 5. Sea el polinomio P ( x) = x+2 y sean los puntos 3 ( −6, P ( −6 ) ) ∧ ( 3, P ( 3) ) . Entonces una gráfica que muestra su representación en el plano de coordenadas rectangulares es. Solución: Lo primero es sustituir los valores del punto de la letra “X” en el polinomio para determinar el valor del punto de la letra “Y”. 1 P ( x) = x+2 3 Como podemos observar 1 P ( −6 ) = ( −6 ) + 2 el par de coordenadas que 3 obtenemos son (-6,0) P ( −6 ) = −2 + 2 P ( −6 ) = 0 1 P ( x) = x+2 3 Como podemos observar 1 P ( 3) = ( 3) + 2 el par de coordenadas que 3 obtenemos son (3,3) P ( 3) = 1 + 2 P ( 3) = 3 6
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  Ahora vemos cuálde las opciones gráficas tiene a los dos pares de coordenadas ya marcados y resulta que la opción C es lo que tiene a los dos puntos. A) 6 B) 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 C) 6 D) 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6 3 4 6. ¿Cuál es el grado del polinomio a b − 2 x3 y 2 + 4 ? 5 Solución: Recordemos que el grado de un polinomio es: “su grado es el máximo de los exponentes de x en los distintos monomios del polinomio” 7
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  A) 5 B) 3 C) 2 D) 4 Entonces para nuestro caso el grado sería: 5, es la opción A la correcta porque el monomio con el mayor valor al sumar sus exponentes da como resultado 5. 7. Después de efectuar la operación (10n y )( 3n uy ) con 2 3 2 3 certeza el grado de monomio resultante cumple que A) es mayor o igual a 12 B) es igual a 10 C) es menor o igual a 10 D) es menor que 12 Solución: Primero resolvemos la operación aplicando la multiplicación de un monomio por otro monomio, donde las leyes de multiplicación de potencias también deben ser aplicadas. (10n y )( 3n uy ) 2 3 2 3 (10 )( 3) n 2 n 2 y 3 y 3u 30n 4 y 6u Entonces el grado del monomio quedaría: 11. La respuesta correcta sería entonces la opción D. 8
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  ( 8. Al realizarla operación −5 x y 3 2 )( −2 x y ) se obtiene al final 2 3 el siguiente coeficiente numérico. A) -7 B) -10 C) 10 D) 7 Solución: Primero realizamos la operación de multiplicación de monomio por otro monomio. ( −5 x y )( −2 x y ) 3 2 2 3 Propiedad de Potencia con igual base en Multiplicación: Se ( −5 )( −2 ) x 3 x 2 y 2 y 3 conserva la base y se suman los exponentes 10 x 5 y 5 Entonces el coeficiente numérico es: 10. La respuesta correcta será entonces la opción C. 9. El cociente de −27 a b c ÷ −9 a bc corresponde a 4 2 5 3 4 3c A) − b 3ac B) b C) −3bc D) 3abc 9
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  Solución: Buenocoloquemos la división de forma fraccionaria para que se nos haga más fácil la operación, recordemos aplicar las leyes de potencias en especial la que tiene que ver con la división de potencias de igual base. Propiedad de Potencia con igual −27 a 4b 2 c 5 ÷ −9a 3bc 4 base en División: Se conserva la base y se restan los exponentes. −27 a 4b 2 c 5 La respuesta queda ya sea arriba −9 a 3bc 4 si el exponente de arriba es mayor o abajo si el exponente de 3abc abajo es mayor. Entonces la respuesta correcta sería la opción D. 10. La reducción de la operación ( −4 x − y ) − ( −2 x − y ) es A) 0 B) −2 y C) y D) −2x Solución: Primero debemos eliminar los paréntesis, claro cuando hay un signo negativo fuera del paréntesis y lo eliminamos, todo lo que está dentro de él cambia de signo, si hay un signo de más, entonces nada cambia de signo todo se mantiene. Veamos: ( −4 x − y ) − ( −2 x − y ) Observen que la letras “y” tienen el mismo valor en el coeficiente −4 x − y + 2 x + y numérico, pero diferente signo, esto los cancela automáticamente −2 x La respuesta correcta sería entonces la opción D. 10