Programaciones 7º 11º matemáticas (2011)

República de Honduras
Secretaría de Educación

Programaciones
Educativas Nacionales
Matemáticas

Pr
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Diseñ ar
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E

Edición 2011

ón
luaci
Eva

7mo - 11mo
grado

o José Alejandro
Abogado José Alejandro Ventura
o
Secretario de Estado en el Despacho de Educación
de Estado en el Despacho de

M.Sc. Elia de d de Andrade
M.Sc. Elia de Cid de Andrade
S
i
d
Sub-Secretaria de Asuntos
Sub-Secretaria de Asuntos
S
a
t
Técnicos Pedagógicos
Técnicos Pedagógicos

M.Sc. Dennis Fernando Cáceres
M.Sc. Dennis Fernando Cáceres
S
Director General de Evaluación
Director General de Evaluación
a
n
de la Calidad Educativa
de la Calidad Educativa
d

Í N D I C E

Presentación...........................................................................1
Programaciones séptimo grado..............................................5
Programaciones octavo grado...............................................10
Programaciones noveno grado..............................................15
Programaciones décimo grado..............................................20
Programaciones undécimo grado..........................................24

PRESENTACIÓN
La Secretaría de Educación, en atención a la transformación del Sistema Educativo
Nacional, y como resultado de las aspiraciones de la sociedad hondureña consensuadas en
el Foro Nacional de Convergencia (FONAC), presenta a los docentes de 7mo a 11mo grado
de Educación Básica las Programaciones de Matemáticas, las que servirán para orientar
mes a mes su labor en el aula.
Las Programaciones tienen relación directa con el Diseño Curricular Nacional Básico
(DCNB) y con los Estándares Educativos Nacionales, considerados como metas precisas
de lo que debe saber y saber hacer el estudiante en un período determinado.
Estas Programaciones le servirán al docente para hacer sus planes didácticos permitiéndole
conocer si está logrando los estándares y dándole una idea clara de los contenidos
conceptuales y actitudinales a desarrollar.
De esta forma se pretende establecer vínculos que reﬂejen coherencia entre cada uno de los
elementos curriculares y didácticos que faciliten la práctica pedagógica del o de la docente,
en el marco de las intencionalidades educativas del Diseño Curricular Nacional Básico.
Se espera que juntos continuemos el proceso de acercamiento hacia el mejoramiento
permanente de la calidad del sistema educativo hondureño.

P r o g r a m a c i o n e s

Área de
MATEMÁTICAS

Séptimo grado

5


Programación del Área de Matemáticas

Séptimo grado
Unidad
Estándar

Febrero

Utilizan números enteros (positivos
y negativos) para describir
situaciones de la vida cotidiana
(ganancias, pérdidas, ingresos,
egresos, etc.).
Representan números racionales
(enteros, fracciones y decimales)
en la recta numérica.

Contenidos conceptuales ( )
y actitudinales ( )
Usan y aplican los números positivos y
negativos.
• Opuesto de un número entero.
• Antecesor y sucesor de un número
entero.
• Inﬁnitud del conjunto Z.
• Sistematización del conjunto de los
números enteros.

(Lecciones de la
guía para el
docente)
(Información
no disponible)

El conjunto de los números racionales:
• Simbología y notación por comprensión.
• Notación decimal y notación fraccionaria
de un número racional.
Representación gráﬁca, en la recta numérica,
de números racionales (enteros, fracciones y
decimales).
Aprecian el concepto de número entero para
modelar situaciones de la vida cotidiana que
son opuestas entre sí.

Unidad
y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Comparan y ordenan números
racionales (enteros, fracciones y
decimales).

Relación de orden en el conjunto de los
números racionales (enteros, fracciones y
decimales).

(Información

Encuentran el valor absoluto de un
número racional (enteros, fracciones
y decimales).

Valor absoluto de números racionales
(enteros, fracciones y decimales).

Marzo

Estándar

Realizan adiciones con números
decimales).
Resuelven problemas de la vida
cotidiana que requieran la adición
de números racionales (enteros,
fracciones y decimales).
Realizan sustracciones con números
decimales).
Resuelven problemas de la
vida cotidiana que requieran la
sustracción de números racionales

Adición de números con el mismo signo
Adición de números con diferente signo
Propiedad conmutativa y asociativa de la
adición.
Sustracción de números positivos y
negativos (enteros, fracciones y decimales).
Resuelven problemas de adición y
sustracción.

no disponible)

6

Programaciones - Matemáticas

Unidad
Estándar
Realizan multiplicaciones con
números racionales (enteros,

Abril

vida cotidiana que requieran
la multiplicación de números
racionales.
Aplican la propiedad conmutativa,
asociativa, distributiva y de
elemento neutro en la adición
y multiplicación de números
decimales).
Realizan divisiones con números
decimales).
cotidiana que requieran la división
de números racionales (enteros,

y actitudinales ( )
Multiplicación de números racionales.

(Lecciones de la
guía para el
docente)
(Información
no disponible)

Resuelven problemas que impliquen
multiplicación de números racionales.
Propiedad conmutativa, asociativa,
distributiva y de elemento neutro en
la adición y multiplicación de números
racionales.
Dividen números racionales (enteros,
Inverso multiplicativo.
Resuelven problemas de división de números
racionales.
Valoran la importancia de las operaciones
aritméticas elementales en la solución de
problemas.

Unidad

Mayo

Estándar
Calculan operaciones combinadas
con números racionales positivos
y negativos, siguiendo la jerarquía
de las operaciones y utilizando los
signos de agrupación.
Aplican leyes de los exponentes
para simpliﬁcar expresiones con
exponentes y base entera.
Usan la calculadora para
comprobar potencias.
Usan expresiones algebraicas para
escribir matemáticamente frases de
la vida cotidiana y viceversa.

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Operaciones combinadas, jerarquía de las
operaciones y signos de agrupación.

(Información

Deﬁnen propiedades de potenciación.
• Exponente negativo y exponente cero.
• Leyes de los exponentes (multiplicación
y división de potencias de igual base,
potencia de una potencia, potencia de un
producto y potencia de un cociente).
Escritura de situaciones de la vida cotidiana
usando expresiones algebraicas.
Aprecian la utilidad de expresiones
algebraicas para resolver cierto tipo de
problemas en forma general.

no disponible)

Séptimo grado

7

Unidad
Estándar
Calculan el valor numérico de
una expresión algebraica usando
números racionales (enteros,

Junio

Resuelven ecuaciones lineales en
una sola variable con coeficientes
decimales).
Usan la calculadora y/o
computadora para comprobar las
soluciones de ecuaciones lineales.

y actitudinales ( )
Valor numérico de expresiones algebraicas
sencillas.
Problemas que involucran, en su solución, el
valor numérico de una expresión algebraica
(por ejemplo, áreas y perímetros de figuras
geométricas utilizando las fórmulas).

(Lecciones de la
guía para el
docente)
(Información
no disponible)

Ecuaciones de primer grado con una incógnita:
Concepto de solución y de conjunto solución
(en Q).
Solución (en Q) de una ecuación de primer grado
con una incógnita de la forma:

ax = c
ax + b = c
ax + b = cx + d
ax ! (cx ! b) = d
a (bx ! c) = d (ex ! f) con a, b, c, d, e, f ! Q
ax ! (bx ! c) = dx ! (ex ! f)
x !a = b
c
d
ax ! b = e con a, b, c, d, e, f ! Z
cx ! d
f
Valoración la importancia de las ecuaciones
lineales en la solución de problemas.

Unidad
Estándar

Julio

cotidiana que impliquen ecuaciones
lineales en una sola variable con
coeficientes racionales (enteros,
Resuelven problemas que
involucran proporcionalidad directa
e inversa, aplicando la regla de
tres.

y actitudinales ( )
Aplican las ecuaciones lineales.
• Expresan una situación problemática con una
ecuación.
• Resuelven problemas relacionados.
Resuelven problemas de la vida cotidiana que
impliquen el cálculo de áreas y perímetros de
círculos y polígonos usando ecuaciones lineales.
Razón y razón inversa.
• Encuentran la razón, directa e inversa, entre
dos cantidades.
• Términos de una razón.
Proporciones: términos y propiedad fundamental.
Aplican la proporción (regla de tres simple).
Constantes de proporcionalidad.
Representación gráfica de la proporcionalidad
directa e inversa.
Aprecian en su entorno la utilidad de la “regla de
tres”.
Perseveran en la utilización de procesos y en la
búsqueda efectiva de soluciones.

(Lecciones de la
guía para el
docente)
(Información
no disponible)

8


Unidad
Estándar

Agosto

Resuelven problemas relacionados
con el tanto por ciento de un
número.
Usan la calculadora para encontrar
el tanto por ciento de un número.
Recolectan y clasifican datos
estadísticos sobre situaciones
cotidianas de su comunidad
mediante encuestas y
cuestionarios.
Organizan y presentan información
estadística en gráficas circulares y
de faja.
Describen y analizan información
estadística presentada en gráficos
circulares y de faja.

y actitudinales ( )
Calculan el porcentaje dado un número y su
total.

(Lecciones de la
guía para el
docente)
(Información
no disponible)

Calculan el tanto por ciento de un número.
Calculan el total dado un número y su por
ciento.
Resuelven problemas relacionados a tanto
por ciento.
Recolectan y clasifican datos reales en su
comunidad y/o entorno.
Construyen e interpretan gráficos de faja.
Construyen e interpretan gráficos circulares.
Valoran el trabajo en equipo para recolectar y
organizar datos.

Utilizan la computadora para
construir gráficas circulares.

Unidad
Estándar

Septiembre

Construyen rectas, segmentos,
rayos, semirectas y puntos
colineales.
Encuentran la distancia, punto
medio y mediatriz de un segmento.
Identifican y clasifican los ángulos
formados por dos rectas paralelas y
una transversal.

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Términos no definidos de la geometría

(Información

(punto, recta y plano).

no disponible)

Definición de rayo y segmento.
Longitud y congruencia de segmentos.
Distancia y punto medio de un segmento.
Bisector de un segmento y puntos colineales.
Ángulos:
• Definición, medida y congruencia.
• Clasificación.
Construyen la bisectriz de un ángulo.
Ángulos determinados por dos rectas y
una transversal: alternos externos, alternos
internos, correspondientes, conjugados,
opuestos por el vértice.
Perseveran en la utilización de procesos y en
la búsqueda efectiva de soluciones.

Séptimo grado

9

Unidad
Estándar

Octubre y
noviembre

Determinan relaciones de
congruencia de los ángulos
creados al cortar líneas paralelas
por una transversal.
Construyen ángulos congruentes a
un ángulo dado, rectas paralelas,
perpendiculares y la mediatriz de
un segmento.
Realizan demostraciones sencillas
relacionadas con ángulos y rectas.
verificar propiedades referentes a
ángulos y rectas.

y actitudinales ( )
Perpendicularidad:
• Definición y construcción.
• Mediatriz (definición, construcción y
propiedades).
• Distancia de la bisectriz a los lados de un
ángulo.
Paralelismo:
• Definición y construcción de rectas
paralelas.
• Recta transversal.
• Ángulos formados por dos rectas
paralelas y una transversal.
• Congruencia de ángulos
correspondientes y ángulos alternos
internos entre rectas paralelas.
• Distancia entre rectas paralelas.
• Demostraciones sobre paralelismo.
Valoran la importancia de los ángulos y las
rectas en construcciones hechas por el
hombre.

(Lecciones de la
guía para el
docente)
(Información
no disponible)

10




Octavo grado
Unidad
y actitudinales ( )

Febrero

Estándar

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Comparan y ordenan números
reales (raíces cuadradas).

Raíz cuadrada.

(Información

Relación de orden con raíces cuadradas.

no disponible)

Realizan operaciones
(multiplicación y división) con raíces
cuadradas.

Valor de la raíz cuadrada:
• Simplificación de raíces cuadradas.
• Operaciones con raíces cuadradas:
* Multiplicación y división de raíces cuadradas.

Unidad
y actitudinales ( )

Estándar
Realizan operaciones (suma y
resta) con raíces cuadradas.

Marzo

Realizan operaciones combinadas
con raíces cuadradas llegando
hasta la mínima expresión.
Representan intervalos de números
reales en notación constructiva, de
intervalo y gráfico.
Aplican las reglas de los
exponentes para simplificar
expresiones con exponentes
enteros y base racional.
Usan la notación científica para
representar números de magnitud
muy grande o muy pequeña.
Usan la calculadora para
comprobar resultados relacionados
con notación científica y radicación.

* Adición y sustracción de raíces cuadradas.

Operaciones combinadas (suma, resta,
multiplicación y división).
Números irracionales.
Reconocen números irracionales en
notación decimal, en notación radical y otras
notaciones particulares (π, e).
Números reales: interpretación de la
expresión R = QUI
Raíz cúbica.
Intervalos reales.
•

Notación constructiva, notación de
intervalo y notación gráfica.

Valoran el uso de la recta numérica para
graficar subconjuntos de números reales.
• Propiedades de exponentes.
• Notación científica.
Valoran la importancia de la notación
científica en la escritura de números muy
grandes o muy pequeños.

(Lecciones de la
guía para el
docente)
(Información
no disponible)

Octavo grado

11

Unidad
Estándar

Abril

Identifican, clasifican, ordenan y
completan polinomios.
Suman y restan polinomios.
Multiplican polinomios con
coeficientes enteros (monomio x
monomio, polinomio x monomio).

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Polinomios: definición y clasificación.

(Información

Valor numérico de un polinomio.

no disponible)

Adición, sustracción de polinomios.
Multiplicación de monomios.
Multiplicación de un polinomio por un
monomio.

Unidad
Estándar
Multiplican polinomios con
coeficientes enteros (polinomio x
polinomio, productos notables).

Mayo

Dividen polinomios con coeficientes
enteros.

y actitudinales ( )
Productos notables.
Uso de la forma de producto notable
(x+a) (x+b)
(x+a)2 y (x-b)2
(x+a) (x-b)
(ax+b) y (cx+d)
División de polinomios:
• División de un polinomio entre un
monomio.
• División de un polinomio entre un
binomio.
Aprecian la relación e importancia de la
aritmética con el álgebra.

(Lecciones de la
guía para el
docente)

12


Unidad
Estándar

Junio

Factorizan completamente
polinomios en el conjunto de los
números racionales.
Simplifican expresiones racionales
algebraicas.

y actitudinales ( )
Factorización de polinomios:
• Factor común.
• Agrupación.
• Tanteo.
• Diferencia de cuadrados.

(Lecciones de la
guía para el
docente)
(Información
no disponible)

Definición de Expresiones Racionales
Algebraicas (ERAs).
Aplicación de la factorización en la
simplificación de expresiones algebraicas.
Simplificación de ERAs.

Unidad
Estándar
Realizan operaciones básicas con
expresiones racionales algebraicas
(suma, resta, multiplicación y
división).
Despejan una variable en una
fórmula dada.

y actitudinales ( )
Multiplicación y división de ERAs.

(Información

Adición y sustracción de ERAs:
• Con igual denominador.
• Con diferente denominador.

no disponible)

Despejan variables en fórmulas.

Julio

Identifican las características del
triángulo y sus elementos.

Suman las medidas de los ángulos de un
triángulo.

Identifican y construyen las rectas
(mediatriz, bisectriz, mediana
y altura) y los puntos notables
(baricentro, ortocentro, incentro y
circuncentro) de un triángulo.

Medida de un ángulo exterior de un triángulo.

Usan la computadora para construir
los puntos notables de un triángulo.

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Puntos y rectas notables de un triángulo.
Relación entre las tres mediatrices de un
triángulo (circuncentro).
Construyen un triángulo y su circunferencia
cirscunscrita.
Relación entre las tres bisectrices de un
triángulo (incentro).
Construyen un triángulo y su circunferencia
inscrita.
Relación entre las tres medianas de un
triángulo (baricentro).
Relación entre las tres alturas de un triángulo
(ortocentro).
Aprecian la relación e importancia de la
aritmética con el álgebra.

Octavo grado

13

Unidad

Agosto

Estándar

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Determinan la longitud desconocida
de un lado de triángulo, usando la
proporción y la semejanza.

Figuras semejantes.

(Información

Condiciones de dos triángulos semejantes.

no disponible)

Aplican la semejanza de triángulos
en la resolución de problemas.

Criterios de semejanza de triángulos.
Relación entre paralelas y proporción.
Relación entre triángulos y proporción.
Relación entre paralelas y proporciones.
Solucionan problemas aplicando la
semejanza de triángulos.
Aprecian en la naturaleza y en su entorno de
triángulos semejantes.

Unidad

Septiembre

Estándar

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

cotidiana usando el teorema de
Pitágoras.

Teorema de Pitágoras.

(Información

Demuestran el teorema de Pitágoras.

no disponible)

Demuestran el teorema de
Pitágoras y su recíproco.

Calculan las medidas de los lados de un
triángulo rectángulo.

comprobar el teorema de Pitágoras.

Demuestran el recíproco del teorema de
Pitágoras.

cotidiana utilizando porcentajes
(menor que 1 y mayor que 100).

Aplicaciones del teorema de Pitágoras.
Valoran el teorema de Pitágoras en la
resolución de problemas.

Usan la calculadora para encontrar
el tanto por ciento de un número.

Tanto por ciento dando énfasis al tanto por
ciento mayor que 100 y menor que 1.
Conversión de porcentajes en decimales y/o
fracciones y viceversa.
Solucionan de problemas relacionados con
porcentajes.

14


Unidad
Estándar

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Octubre y
noviembre

Presentan y organizan datos de la
vida cotidiana en tablas, polígonos
de frecuencia e histogramas.

Organización y presentación de datos.

(Información

Extracción de la información.

no disponible)

Interpretan la información
presentada en tablas, polígonos de
frecuencia e histogramas.

Tablas de frecuencia.

Calculan e interpretan las medidas
de tendencia central (media,
mediana y moda).

Tabla de distribución de frecuencia.
Histograma y polígono de frecuencia.
Frecuencia relativa y polígono de frecuencia
relativa.
Calculan e interpretación de la moda.

Usan calculadora y/o computadora
para encontrar el valor de la media
aritmética de un conjunto de datos.
organizar datos y construir gráﬁcas.

Calculan e interpretación de la media.
Calculan e interpretación de la mediana.
Comparan moda, media y mediana.
Aprecian la utilización del cálculo del tanto
por ciento en problemas de la vida cotidiana.

Noveno grado

15



Noveno grado
Unidad

Febrero

Estándar
cotidiana utilizando el tanto por
ciento incluyendo descuentos,
impuestos, interés simple y
compuesto.
Usan calculadora para resolver
problemas relacionados con
descuentos, impuestos, interés
simple y compuesto.

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Interés simple.

(Información

Interés compuesto.

no disponible)

Solucionan problemas haciendo uso del
tanto por ciento, descuentos, impuesto,
interés simple y compuesto.

Unidad
Estándar

Marzo

Resuelven inecuaciones lineales
en una variable con coeficientes
racionales.
vida cotidiana que impliquen
inecuaciones lineales en una
variable con coeficientes
racionales.

y actitudinales ( )
Definición de inecuación.
Expresión de situaciones de la vida cotidiana
como inecuaciones.
Relación entre a < b y b – a > 0.
Propiedades de la desigualdad.
Solucionan inecuaciones lineales.
Notación conjuntista de intervalo y forma
gráfica de la solución de una inecuación
lineal.
Solucionan problemas en los que se apliquen
inecuaciones lineales.

(Lecciones de la
guía para el
docente)
(Información
no disponible)

16


Unidad
Estándar

Abril

Encuentran la solución de
ecuaciones cuadráticas en una sola
variable.

cotidiana que impliquen ecuaciones
cuadráticas en una sola variable.

Usan la computadora y/o
calculadora para comprobar
las soluciones de ecuaciones
cuadráticas.

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Ecuaciones cuadráticas:
• Solucionan ecuaciones cuadráticas por
factorización.
raíz cuadrada.
completación al cuadrado.
fórmula cuadrática.

(Información
no disponible)

Solucionan problemas donde se apliquen las
ecuaciones cuadráticas.

Unidad

Mayo

Estándar
Resuelven sistemas de dos
ecuaciones lineales en dos
variables aplicando los métodos
de sustitución, igualación y
eliminación.
cotidiana que impliquen la solución
de un sistema de dos ecuaciones
lineales en dos variables.
Usan la computadora y/o
calculadora para comprobar las
soluciones de un sistema de
dos ecuaciones lineales en dos
variables.

y actitudinales ( )
Deﬁnición de sistemas de ecuaciones
lineales en dos variables y su solución.
Método de reducción por suma o resta.
Método por sustitución.
Solucionan varios tipos de sistemas de dos
ecuaciones lineales en dos variables.
Solucionan problemas donde se apliquen
ecuaciones lineales.

(Lecciones de la
guía para el
docente)
(Información
no disponible)

Noveno grado

17

Unidad
Estándar

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Junio

Identifican, interpretan y grafican
funciones lineales.

Definición de función lineal.

(Información

Razón de cambio.

no disponible)

Determinan la ecuación de una
recta dados:

Sistema de coordenadas cartesianas.

•
•
•
•

Dos puntos.
Un punto y la pendiente.
Un punto y la ecuación de
una recta paralela.
Un punto y la ecuación de
una recta perpendicular.

Usan la calculadora y/o
computadora para representar
gráficamente funciones lineales y
cuadráticas.

Gráficas de funciones lineales.
Pendiente y ordenada al origen de una recta.
Gráfica de una ecuación lineal utilizando la
ordenada al origen y otros puntos.
Ecuación de una recta.
Encuentran la ecuación de una recta paralela
y perpendicular a otra ecuación dada.

Unidad
Estándar
cotidiana utilizando las funciones
lineales.
Construyen figuras geométricas
como polígonos regulares y
círculos.

Julio

Construyen figuras geométricas
utilizando la computadora.

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Solucionan problemas de aplicación de la
función lineal con datos experimentales.

(Información

función lineal con figuras geométricas.
función lineal estableciendo la relación entre
dos expresiones.
función lineal con gráficas.
Polígonos (definición y propiedades):
• Suma de los ángulos internos de un
polígono regular.
• Calculan el número de lados de un
polígono regular dada la medida de uno
de sus ángulos.
Centro de un polígono regular.
Construcción de polígonos regulares
inscritos en un círculo.
Construcción de tangentes a un círculo.
Construcción del centro de un círculo.

no disponible)

18


Unidad
Estándar

Agosto

Realizan demostraciones sencillas
relacionadas con propiedades de
polígonos regulares y círculos.
Resuelven problemas de círculos
que incluyan figuras inscritas y
circunscritas.

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Demuestran que el centro de un polígono
regular equidista de sus vértices.

(Información
no disponible)

Demuestran que el centro de un polígono
regular equidista de sus lados.
Demuestran que un polígono con todos sus
lados congruentes e inscrito en un círculo es
un polígono regular.
Demuestran que la tangente de un círculo
toca a éste en un único punto.
Demuestran que el radio definido por el
punto de tangencia es perpendicular a la
tangente.
Resuelven problemas haciendo uso de
figuras inscritas y circunscritas en un círculo.

Unidad

Septiembre

Estándar
Calculan superficies y volúmenes
de poliedros, cilindros y esferas.
cotidiana que requieran el cálculo
de superficie y volumen de prismas,
pirámides, cilindros, conos y
esferas.

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Área de superficies laterales de pirámides
regulares, paralelepípedos y cilindros.

(Información

Área de superficies laterales de conos y
esferas.
Volumen de cilindros y pirámides.
Volumen de conos y esferas.
Resuelven problemas que impliquen áreas
laterales y volumen de sólidos.

no disponible)

Noveno grado

19

Unidad

Octubre y
noviembre

Estándar
Calculan e interpretan las
medidas de tendencia central
(rango, desviación absoluta
media, varianza y desviación
estándar) de un conjunto de
datos.
Usan calculadora y/o
computadora para encontrar
el valor de la media aritmética
y desviación estándar de un
conjunto de datos.
Aplican métodos de conteo
(principio de suma y el producto)
para encontrar el número de
resultados de un experimento.
Resuelven problemas que
impliquen el cálculo de
probabilidad de eventos simples.

y actitudinales ( )

(Lecciones de la
guía para el
docente)

Rango de un conjunto de datos.

(Información

Desviación absoluta media.

no disponible)

Varianza y desviación estándar.
Conteo de números con el principio de
suma.
Conteo de números con el principio de
producto.
Relación entre frecuencia relativa y
probabilidad.
Calculan la probabilidad de un evento
sencillo (eventos menos probables, eventos
seguros).
Resuelven problemas que impliquen el
cálculo de probabilidad de eventos simples.

20




Décimo grado
Mes

Estándar
Realizan operaciones de unión, intersección y
complemento con intervalos reales.

Febrero y
marzo

Identifican y clasifican números dentro del
conjunto de los números complejos.
Representan números complejos en el plano
complejo.

procedimentales ( ) y actitudinales ( )
Números reales.

Resuelven ecuaciones cuadráticas que tienen
soluciones en el conjunto de los números
complejos.

12

Similitudes y contrastes de las propiedades de los números
(enteros, racionales y reales) sus relaciones y operaciones.
Densidad e incompletitud de los números racionales.
Operaciones con intervalos (unión, intersección,
complemento).
Números complejos.

Realizan operaciones básicas (suma, resta,
multiplicación y división) con números
complejos.

Nº de
horas clase

18

Definición, forma binómica y representación gráfica de un
número complejo.
Operaciones básicas con números complejos (suma, resta,
multiplicación y división).
Solución de ecuaciones cuadráticas con soluciones en el
conjunto de los números complejos.
Valoran la importancia de los conjuntos numéricos para la
resolución de problemas en otras ramas del saber.

Mes

Estándar
Realizan conversiones de grados a radianes
y viceversa.
Calculan la longitud de arco y el área del
segmento circular.

Abril

Determinan los valores de las razones
trigonométricas de los ángulos agudos de un
triángulo rectángulo.
Usan la calculadora y/o computadora
para encontrar los valores de las razones
trigonométricas de cualquier ángulo y su
inversa.

Medida de ángulos.

5

Medida de ángulos usando el transportador.
Medida de ángulos en grados y radianes y conversiones.
Longitud del arco, área del sector y del segmento circular.

Razones trigonométricas de un ángulo agudo en
triángulos rectángulos

10

Uso de las razones trigonométricas para encontrar datos
faltantes de triángulos rectángulos.
Encuentran datos faltantes en triángulos especiales
(30° – 60° – 90°) y (45° – 45° – 90°) sin usar la calculadora.
Uso adecuado de la calculadora.

Resuelven problemas de aplicación
relacionados con razones trigonométricas
(ángulo de elevación y de depresión).

Nº de
horas clase

Aplicaciones de triángulos rectángulos.
Resuelven problemas de aplicación de triángulos rectángulos
relacionados con ángulos de elevación y depresión.
Aprecian la importancia y utilidad de la trigonometría en la
resolución de problemas variados.
Desarrollo de la capacidad creadora y promoción del trabajo
en equipo.

7

21

Décimo grado

Mes

Estándar

Mayo

Resuelven ecuaciones con polinomios de
grado mayor que 2 por factorización, cambio
de variable o usando el teorema de raíces
racionales.
Resuelven ecuaciones con expresiones
algebraicas racionales que se reducen a
ecuaciones lineales o cuadráticas.
Resuelven problemas de aplicación que
impliquen ecuaciones con polinomios y
racionales.

Ecuaciones con polinomios de grado mayor que 2.

Nº de
horas clase
10

Teorema del residuo y del factor.
Resuelven ecuaciones con polinomios por factorización y por
cambio de variable.
Uso de la división sintética para encontrar las raíces
racionales de ecuaciones polinómicas.

7
5

Ecuaciones con expresiones algebraicas racionales que
se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas.
Resuelven problemas de aplicación con ecuaciones con
polinomios y racionales.
Fomentan el trabajo en equipo y establecen relaciones de
comunicación valorando las opiniones de los demás.

Mes

Estándar
Resuelven ecuaciones con expresiones
radicales que se reducen a ecuaciones
lineales o cuadráticas.


Nº de
horas clase

Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones
lineales o cuadráticas.
Resuelven ecuaciones de la forma

5

n

Junio

Resuelven problemas de aplicación que
impliquen ecuaciones con expresiones
radicales.
Encuentran la solución de inecuaciones en
una variable de grado mayor o igual que dos
inecuaciones con expresiones algebraicas
racionales.

ax  b  c, ax  b  cx  d  e

Resuelven problemas de aplicación de ecuaciones con
expresiones radicales.
Dada una lista de fórmulas realiza despejes para cualquier
variable.
Inecuaciones polinómicas de grado mayor o igual que 2.
Resuelven inecuaciones cuadráticas.
Uso de la tabla de variación de signos.
Resuelven inecuaciones de grado mayor que 2.
Inecuaciones con expresiones algebraicas racionales.
Resuelven inecuaciones con expresiones algebraicas
racionales.
Aprecian el desarrollo de las Matemáticas como un proceso
cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con otras
ramas del saber, mostrando una actitud ﬂexible y abierta ante
las opiniones de los demás en los actos de la vida cotidiana.

3
8

4

22

Mes


Estándar
Representan gráficamente una desigualdad
lineal en dos variables.

Julio

Encuentran la solución de un sistema de
desigualdades lineales en dos variables.

Mes

Encuentran los valores máximo y mínimo de
una función objetivo de la forma
C = Ax + By + K; A, B, K Є R dadas las
restricciones.
Resuelven problemas de aplicación de
programación lineal.

Estándar

Agosto

Identifican las características de una función
polinómica y racional (dominio, rango,
intervalos de crecimiento y decrecimiento
e interceptos, asíntotas verticales y
horizontales) dada su gráfica.
Representan gráficamente funciones
polinómicas de grado mayor o igual que 2
hasta grado 4.
racionales donde el denominador es un
polinomio lineal y el grado del numerador es
menor o igual que el del denominador.


Nº de
horas clase

Desigualdades lineales en dos variables.
Trazan la gráfica de una desigualdad lineal en dos variables.

3

Sistemas de desigualdades lineales en dos variables.
Trazan la gráfica de un sistema de desigualdades lineales.
Búsqueda de un sistema de desigualdades dada su gráfica.
Problemas de aplicación de un sistema de desigualdades
lineales en dos variables.

5

Programación lineal.
Trazan la región R determinada por el sistema de
restricciones.
Encuentran los vértices de R.
Calculan el valor de la función objetivo C en cada vértice de R.
Seleccionan los valores máximo y mínimo de la función
objetivo C.
Resuelven aplicaciones de programación lineal.
Valoración de la importancia de la programación lineal para
resolver problemas.

12


Nº de
horas clase

Funciones polinómicas.
Gráfica de funciones cuadráticas identificando elementos
comunes (concavidad, vértice, eje de simetría, intercepto en
y).
Dada una gráfica, identificar por inspección dominio, rango,
intervalos de crecimiento y decrecimiento e interceptos,
asíntotas verticales y horizontales.

15

Dominio y rango de funciones polinómicas.
Gráfica de funciones con polinomios de grado 3 y 4
encontrando sus interceptos y analizando el signo de la
función en intervalos definidos por las raíces.
Funciones racionales.
Gráfica de funciones racionales de la forma

f ( x) 

ax  b
a, b, c, d  R y c  0
cx  d

Dominio y rango de funciones racionales.
Asíntotas verticales y horizontales.
Resuelven problemas de aplicación usando funciones con
polinonios y racionales.
Aprecian la utilidad y aplicación de las funciones y sus
representaciones gráficas.

8

23

Décimo grado

Septiembre

Mes

Mes

Estándar
Identifican las características de una función
radical y con valor absoluto (dominio,
rango, vértice intervalos de crecimiento y
decrecimiento e interceptos) dada su gráfica.
radicales y con valor absoluto.

Funciones Irracionales de la forma

Nº de
horas clase
8

f ( x)  a bx  c  d donde a, b, c, d  R y b  0
Características de las funciones radicales, dominio, rango e
interceptos.
Gráficas de funciones radicales.
Función valor absoluto de la forma:

Resuelven ecuaciones con valor absoluto con
argumento lineal.

y  a bx  c  d

con a, b, c , d  R y b  0

12

Características de las funciones con valor absoluto.
Ecuaciones con valor absoluto
Gráfica de funciones con valor absoluto.
Problemas de aplicación usando funciones radicales y con
valor absoluto.
Valoran la importancia de las funciones irracionales y con
valor absoluto como elementos útiles a otras ramas del
conocimiento.

Estándar
Aplican las leyes de los exponentes para
simplificar expresiones con exponentes
reales y base racional positiva.
Identifican las características de funciones
exponenciales y logarítmicas.
Determinan las características de una función
inversa.
Resuelven ecuaciones logarítmicas y
exponenciales.

Octubre y
noviembre


Resuelven problemas de la vida cotidiana
usando ecuaciones exponenciales y
logarítmicas.


Nº de
horas clase

Expresiones exponenciales y logarítmicas.
Aplican las leyes de exponentes racionales.
Definen características y propiedades de logaritmos.
Usan la calculadora para encontrar valores de expresiones

5
10

Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Resuelven ecuaciones exponenciales de igual base.
Resuelven ecuaciones exponenciales utilizando logaritmos y
sus propiedades.
Resuelven ecuaciones logarítmicas de igual base.
10
Gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas.
Representación gráfica de las funciones exponenciales de la
bx  c

d
forma y  a
Representación gráfica de las funciones logarítmicas de la
forma

y  log a (bx  c)  d

Aplicaciones de ecuaciones exponenciales y
logarítmicas.
Dada una lista de fórmulas, realiza despejes para cualquier
variable.
Aplican las ecuaciones exponenciales y logarítmicas para
resolver problemas relacionados con ciencia, ingeniería y
negocios.
Fomentan la autoestima, valoración positiva y el sentido de la
responsabilidad dentro y fuera del aula.

5

24




Undécimo grado
Mes

Resuelven problemas de la vida cotidiana
aplicando los sistemas tres ecuaciones
lineales con tres variables.
Realizan sumas y restas con matrices.

Febrero y
marzo

Realizan multiplicaciones con matrices.

Mes

Estándar
Determinan las funciones trigonométricas de
un ángulo en posición estándar dadas sus
coordenadas.

Abril

Comprueban identidades trigonométricas
usando las relaciones trigonométricas
fundamentales.
Resuelven ecuaciones trigonométricas.


Nº de
horas clase

Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos
variables.
Método de eliminación.
Expresión de un sistema de ecuaciones lineales como una
matriz.
Definen matriz, tamaño, orden, elementos, matriz cuadrada,
matriz identidad y matriz nula.
Transformaciones elementales de renglones de una matriz.
Forma escalonada de una matriz.
Usan matrices para resolver problemas de sistemas de
ecuaciones lineales.

20

Álgebra de matrices.
Igualdad, suma y resta de matrices.
Producto de un escalar por una matriz.
Producto de dos matrices.
Inversa de una matriz.
Valoran la importancia de las matrices en la solución de
múltiples problemas de aplicación.

Estándar

10


Nº de
horas clase

Definición de las funciones trigonométricas de cualquier
ángulo.
Ángulos en posición estándar.
Signos algebraicos de las funciones trigonométricas.
Valores de las funciones trigonométricas de cualquier ángulo
en posición estándar.
Valores de las funciones trigonométricas de ángulos de
referencia y sus propiedades.
Valores de las funciones trigonométricas en términos de la
circunferencia unitaria.

7

Identidades trigonométricas.
Uso de las identidades recíprocas, de cociente, pitagóricas,
pares e impares para simplificar y/o comprobar expresiones
trigonométricas.
Ecuaciones trigonométricas.
Ecuaciones trigonométricas con seno, coseno y tangente.
Ecuaciones trigonométricas por factorización.
Ecuaciones trigonométricas con ángulos múltiples.
Ecuaciones trigonométricas utilizando la calculadora.
Aprecian la trigonometría y sus aplicaciones como
herramienta fundamental en las Matemáticas.

6

9

Undécimo grado

Mes

Estándar

Mayo

Grafican las funciones trigonométricas seno,
coseno, tangente, cosecante, secante y
cotangente.

Mes

Grafican las funciones trigonométricas seno
inversa, coseno inversa y tangente inversa.

Estándar
Aplican las leyes de los senos y de los
cosenos para resolver problemas.

Junio

Escriben números complejos en forma polar o
trigonométrica.
Encuentran el producto y cociente de dos
números complejos escritos en forma
trigonométrica.
Calculan la n – ésima potencia de un número
complejo utilizando el teorema de De Moivre.
Calculan las raíces n – ésimas de un número
complejo utilizando el teorema de De Moivre.

Definición de función periódica (seno, coseno y tangente).
Gráfica de funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente,
secante, cosecante y cotangente) con argumento lineal.
Gráfica de funciones trigonométricas inversas
(sen-1, cos-1, tan-1).


25

Nº de
horas clase
22

Nº de
horas clase

Ley de senos y ley de cosenos.
Resuelven problemas relacionados con triángulos
oblicuángulos.

5

Forma trigonométrica de un número complejo.
Valor absoluto de un número complejo.
Expresan números complejos en forma trigonométrica.

5

Multiplicación y división de números complejos.
Usan las formas trigonométricas para encontrar productos y
cocientes de números complejos.
Usan el teorema de De Moivre para calcular la potencia de un
número complejo y expresarlo de la forma a  bi .
Encuentran las raíces cuadradas, cúbicas y cuartas de un
número real.
Encuentran las raíces cuadradas, cúbicas y cuartas de un
número complejo.

10

26

Mes


Estándar
Determinan las ecuaciones de las secciones
cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse)
que satisfacen condiciones prescritas.
Grafican las secciones cónicas (círculo,
parábola, hipérbola y elipse) dadas las
ecuaciones.

Julio

Utilizan la computadora para trazar las
gráficas de las secciones cónicas.

La circunferencia.
Identifican el centro y el radio de una circunferencia dada su
ecuación.
Deducción de la ecuación de la circunferencia dado su centro
(h, k) y un punto de ella.
Gráfica de circunferencias dada su ecuación.
La parábola.
Determinan el foco, la directriz y vértice de la parábola.
Encuentran la ecuación de una parábola dados el foco y la
directriz; el vértice y la directriz o el vértice y el foco.
Trazo de una parábola con eje horizontal.
La elipse.
Trazo de una elipse con centro en (0, 0).
Encuentran la ecuación de una elipse dados sus vértices y
focos.
Graficar elipses cuya ecuación requiera manipulación
algebraica.

Nº de
horas clase
5

5

5

5
La hipérbola.
Identifican centro, focos, vértices y asíntotas de la hipérbola.
Determinan la ecuación de la hipérbola a partir de sus
elementos.
Gráfica de una hipérbola con centro en (h, k).
Problemas de aplicación de las secciones cónicas.

Mes

Estándar

Agosto

Comprueban y utilizan teoremas para evaluar
los límites en sumas, producto, cocientes y la
composición de las funciones.
Determinan la continuidad en punto y en un
intervalo.
Interpretan la continuidad de una función
apoyándose en su gráfica.
Usan calculadoras y/o computadoras para
verificar y estimar límites.


Nº de
horas clase

Límites de funciones.
Cálculo de límites gráficamente y analíticamente.
Evalúan límites usando las propiedades y teoremas básicos.
Evalúan límites de formas indeterminadas usando
factorización y racionalización.
Calculan límites laterales.
Evalúan límites infinitos y al infinito.

13

Definición de asíntotas de una función.
Encuentran y dibujan asíntotas horizontales y verticales de la
gráfica de una función.
Continuidad.
Determinan la continuidad en un punto y en un intervalo.

4

5

Undécimo grado

Mes

Estándar

Septiembre

•

Mes

Calculan la derivada de funciones
(polinómicas, racionales, radicales,
exponenciales y logarítmicas) usando las
reglas.

•

Encuentran la ecuación de la recta
tangente y/o normal a la gráfica de una
función dadas condiciones prescritas.

•

Nº de
horas clase
20

Resuelven problemas de aplicación
que impliquen el cálculo de máximos y
mínimos de funciones.

Estándar
Encuentran la antiderivada de una función
polinómica.
Calculan integrales definidas a funciones
polinómicas.

Octubre y
noviembre


27

Resuelven problemas relacionados con
la integral definida (áreas bajo la curva,
velocidad, aceleración, trabajo, etc.).

La derivada.
Establecimiento de la definición de la recta tangente con
pendiente m a una función.
Establecimiento de la definición de la derivada.
Uso de la derivada para calcular la pendiente de la recta
tangente en un punto de una función.
Identificación de las reglas de derivación.
Cálculo de la derivada utilizando las reglas de la derivada.
Aplicaciones de la derivada en máximos y mínimos de
funciones.
Valoración del trabajo en equipo.


Nº de
horas clase

Antiderivada e integral indefinida.
Establecen la definición de antiderivada.
Enumeran las reglas básicas de integración.
Usan las reglas básicas de integración para funciones
polinómicas.
Usan la notación sigma para escribir y calcular sumas.
Determinan el área de una región plana usando límites.

20

Integral definida.
Sumatoria de Riemann e integral definida.
Determinan el valor de una integral definida y usan el teorema
fundamental del cálculo.
Resuelven problemas relacionados con el área bajo la curva.
Valoran la importancia del cálculo para el desarrollo de la
ciencia y la tecnología.

10

Las Programaciones Educativas Nacionales han sido producidas gracias al generoso apoyo del pueblo de Estados Unidos
de América a través de la Agencia de Estados Unidos para el Desarrollo Internacional (USAID).

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