Descargar para leer sin conexión
![COMUNIDAD Y SOCIEDAD Comunicación y Lenguajes
SEGUNDO
TRIMESTRE
25
Uso de la “Y” y la “LL”
Leamos el siguiente texto:
otra temporada me dio por combinar el uso de mAyÚsCuLaS cOn MiNúScUlAs, lo cual era muy tardado, y también
llegué a escribir con contracciones al
“No estoy en contra de estos usos ni los repruebo: los idiomas son organismos vivos, complejos que no
Por eso, no es raro que alguien le haya propuesto a la Real Academia de
Botella de mar para el Dios de las palabras.
«Nuestra contribución no debería ser la de meterla en cintura [a la lengua], sino
«Humanicemos sus leyes, aprendamos de las lenguas indígenas a las que
asimilemos pronto y bien los neologismos técnicos y científicos antes de que se
nos infiltren sin digerir, negociemos de buen corazón con los gerundios bárbaros,
que dos o tres lingüistas y académicos se llevaban las manos a la boca o se
desmayaban:
Uso de la “Y” y la “LL”
¿Por qué Gabriel García
Glosario
Alteración de la
capacidad de leer por la que
orden de letras, sílabas o
idea que se da como cierta
y que sirve de base a un
La Academia Sueca le
otorgó el Premio Nobel de
Literatura a Gabriel García](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-27-2048.jpg)
![Ministerio de Educación
SEGUNDO
TRIMESTRE
28
Completamos con “LL” o “Y”, según convenga:
libros que había en el resto de las habitaciones […]”
experiencia,
¡Apliquemos lo aprendido!
Ejemplo:
EL INFORME, EL ACTA Y LA SOLICITUD
Felipillo – Cuaresmilla – tornillos – camilla – cuclillas – grillos – membrillo –
EL INFORME, EL ACTA Y LA SOLICITUD](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-30-2048.jpg)
![VIDA TIERRA Y TERRITORIO Física
SEGUNDO
TRIMESTRE
145
Solución
Con la 2da. Ley de Newton hallamos la aceleración.
Por cinemática, hallamos la distancia recorrida.
Como el ladrillo se detiene la velocidad final es cero:
De la ecuación del trabajo (ecuación 1):
Reemplazamos los datos en la ecuación anterior.
Para el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre m
Datos
d = 5 m
= 37° + 90°
g = 9,8 m/s2
Wm = ¿?
Un ladrillo de 4 kg de masa es lanzado horizontalmente sobre una superficie
rugosa con una velocidad inicial de 10 m/s, como se muestra en la figura.
Hallamos el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento cinético sobre el ladrillo
hasta el instante en que se detiene. (Consideramos que g = 10 [m/s2
]).
Datos
v = 10 m/s
m = 4 kg
c = 0.5
= 180°
g = 10 m/s2
Wm = ¿?
Solución
Con la 2da ley de Newton.
Hallamos la fuerza gravitatoria sobre m.
Fg = mg Fg = (1kg) (9,8m/s2)
Fg = 9,8 N
De la ecuación del trabajo (ecuación 1):
Reemplazamos los datos en la ecuación anterior.
Fg
N
frc
w
N
NOTA:
4 m
m
Solución
Con la 2da. Ley de Newton hallamos la aceleración.
Por cinemática, hallamos la distancia recorrida.
Como el ladrillo se detiene la velocidad final es cero:
De la ecuación del trabajo (ecuación 1):
Reemplazamos los datos en la ecuación anterior.
Para el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre m
Datos
d = 5 m
= 37° + 90°
g = 9,8 m/s2
Wm = ¿?
Un ladrillo de 4 kg de masa es lanzado horizontalmente sobre una superficie
rugosa con una velocidad inicial de 10 m/s, como se muestra en la figura.
Hallamos el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento cinético sobre el ladrillo
hasta el instante en que se detiene. (Consideramos que g = 10 [m/s2
]).
Datos
v = 10 m/s
m = 4 kg
c = 0.5
= 180°
g = 10 m/s2
Wm = ¿?
Solución
Con la 2da ley de Newton.
Hallamos la fuerza gravitatoria sobre m.
Fg = mg Fg = (1kg) (9,8m/s2)
Fg = 9,8 N
De la ecuación del trabajo (ecuación 1):
Reemplazamos los datos en la ecuación anterior.
Fg
N
frc
w
N
NOTA:
4 m
m
Solución
Con la 2da. Ley de Newton hallamos la aceleración.
Por cinemática, hallamos la distancia recorrida.
Como el ladrillo se detiene la velocidad final es cero:
De la ecuación del trabajo (ecuación 1):
Reemplazamos los datos en la ecuación anterior.
Para el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre m
Datos
d = 5 m
= 37° + 90°
g = 9,8 m/s2
Wm = ¿?
Un ladrillo de 4 kg de masa es lanzado horizontalmente sobre una superficie
rugosa con una velocidad inicial de 10 m/s, como se muestra en la figura.
Hallamos el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento cinético sobre el ladrillo
hasta el instante en que se detiene. (Consideramos que g = 10 [m/s2
]).
Datos
v = 10 m/s
m = 4 kg
c = 0.5
= 180°
g = 10 m/s2
Wm = ¿?
Solución
Con la 2da ley de Newton.
Hallamos la fuerza gravitatoria sobre m.
Fg = mg Fg = (1kg) (9,8m/s2)
Fg = 9,8 N
De la ecuación del trabajo (ecuación 1):
Reemplazamos los datos en la ecuación anterior.
Fg
N
frc
w
N
NOTA:
4 m
m
como se
observa el trabajo
4 m
m es](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-147-2048.jpg)
![Ministerio de Educación
SEGUNDO
TRIMESTRE
146
3. Trabajo efectuado por una fuerza variable, realizado por un resorte (Ley de Hooke)
Por lo general, las fuerzas son variables, eso significa que cambian con el tiempo y/o la posición. Si una fuerza
variable F logra mover a un objeto un cierto desplazamiento, no podremos utilizar la ecuación (1). En este
caso, el cuerpo experimenta pequeños desplazamientos, y de alguna forma, debemos considerar, durante
ese intervalo, que la fuerza aplicada es aproximadamente constante.
Un ejemplo muy común es realizar el trabajo cuando estiramos un resorte. En este caso, mientras el resorte
está elongado, o comprimido cada vez más, la fuerza de restauración de dicho resorte se hace más grande.
Por lo tanto, es necesario aplicar una fuerza mayor. Podemos decir que la fuerza aplicada F es directamente
proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte.
Esto se puede expresar en forma de ecuación:
F = k x = k(x – xo)
Sí Xo = 0 F = kx …(1.2) k es la constante de elasticidad del resorte.
Podemos apreciar que la fuerza F varía conforme varia x. Esto se describe diciendo que la fuerza es una
función de la posición. En todo caso mientras mayor sea el valor de , más rígido o fuerte será el resorte. Las
unidades de son [N/m].
La ecuación (1.2) se cumple generalmente con resortes ideales. Ahora bien, los resortes reales se aproximan
a una relación lineal entre fuerza y desplazamiento, esto dentro de ciertos límites. En nuestro análisis se
puede observar que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta. Es decir, Fs k x, el signo negativo indica
que la fuerza del resorte está en dirección opuesta al desplazamiento. Este principio se conoce como la Ley
de Hooke.
En la gráfica de F vs x, la pendiente de la línea es igual a k, y F se
incrementa uniformemente con x. Entonces la fuerza promedio es:
Si Fo = 0
Trabajo realizado por una fuerza que
varia en forma uniforme.](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-148-2048.jpg)
![VIDA TIERRA Y TERRITORIO Física
SEGUNDO
TRIMESTRE
147
Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es:
Como F = kx, entonces:
… (1.2)
En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que
genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se
realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento.
La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del
mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará
en mayor trabajo realizado.
Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien
levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica
una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección.
Apliquemos los conocimientos aprendidos:
Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven
jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°.
En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que
primer caso, una fuerza de 20 [N].
Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza
que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m].
x: Representa la variación de
la distancia recorrida.
Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es:
Como F = kx, entonces:
… (1.2)
En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que
genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se
realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento.
La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del
mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará
en mayor trabajo realizado.
Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien
levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica
una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección.
Apliquemos los conocimientos aprendidos:
Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven
jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°.
En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que
primer caso, una fuerza de 20 [N].
Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza
que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m].
x: Representa la variación de
la distancia recorrida.
Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es:
Como F = kx, entonces:
… (1.2)
En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que
genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se
realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento.
La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del
mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará
en mayor trabajo realizado.
Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien
levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica
una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección.
Apliquemos los conocimientos aprendidos:
Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven
jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°.
En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que
primer caso, una fuerza de 20 [N].
Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza
que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m].
x: Representa la variación de
la distancia recorrida.
Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es:
Como F = kx, entonces:
… (1.2)
En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que
genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se
realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento.
La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del
mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará
en mayor trabajo realizado.
Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien
levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica
una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección.
Apliquemos los conocimientos aprendidos:
Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven
jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°.
En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que
primer caso, una fuerza de 20 [N].
Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza
que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m].
x: Representa la variación de
la distancia recorrida.
Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es:
Como F = kx, entonces:
… (1.2)
En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que
genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se
realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento.
La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del
mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará
en mayor trabajo realizado.
Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien
levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica
una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección.
Apliquemos los conocimientos aprendidos:
Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven
jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°.
En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que
primer caso, una fuerza de 20 [N].
Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza
que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m].
x: Representa la variación de
la distancia recorrida.
Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es:
Como F = kx, entonces:
… (1.2)
En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que
genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se
realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento.
La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del
mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará
en mayor trabajo realizado.
Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien
levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica
una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección.
Apliquemos los conocimientos aprendidos:
Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven
jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°.
En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que
primer caso, una fuerza de 20 [N].
Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza
que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m].
x: Representa la variación de
la distancia recorrida.](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-149-2048.jpg)
![Ministerio de Educación
SEGUNDO
TRIMESTRE
148
Con los mismos datos, calcular el trabajo neto del caso 1 y caso 2, considerando que la masa del
objeto es 10 [kg] y 30 [kg], respectivamente. El coeficiente de rozamiento es 0,5 en ambos casos.
Si la masa del objeto del segundo caso es igual al segundo. ¿En cuál caso realizaríamos mayor trabajo,
por qué?
La energía mecánica sostenible y sustentable en la comunidad
Las consecuencias del trabajo…
Realizamos los siguientes experimentos:
- En las figuras 1 y 2 observamos movimiento. ¿En qué se diferencia cada uno de estos?
1. Concepto de energía
En la Física clásica, específicamente la mecánica, la energía es
la capacidad de trabajo de un objeto. Además, sostiene que la
cantidad de energía contenida en un sistema cerrado es constante
(siempre es la misma), pero lo interesante es que puede
transformarse y puede transferirse de una partícula a otra. Por lo
tanto, la energía es la capacidad de un cuerpo o sistema para realizar
un determinado trabajo.
Con los mismos datos, calcular el trabajo neto del caso 1 y caso 2, considerando que la masa del
objeto es 10 [kg] y 30 [kg], respectivamente. El coeficiente de rozamiento es 0,5 en ambos casos.
Si la masa del objeto del segundo caso es igual al segundo. ¿En cuál caso realizaríamos mayor trabajo,
por qué?
La energía mecánica sostenible y sustentable en la comunidad
Las consecuencias del trabajo…
Realizamos los siguientes experimentos:
- En las figuras 1 y 2 observamos movimiento. ¿En qué se diferencia cada uno de estos?
1. Concepto de energía
En la Física clásica, específicamente la mecánica, la energía es
la capacidad de trabajo de un objeto. Además, sostiene que la
cantidad de energía contenida en un sistema cerrado es constante
(siempre es la misma), pero lo interesante es que puede
transformarse y puede transferirse de una partícula a otra. Por lo
tanto, la energía es la capacidad de un cuerpo o sistema para realizar
un determinado trabajo.
Con los mismos datos, calcular el trabajo neto del caso 1 y caso 2, considerando que la masa del
objeto es 10 [kg] y 30 [kg], respectivamente. El coeficiente de rozamiento es 0,5 en ambos casos.
Si la masa del objeto del segundo caso es igual al segundo. ¿En cuál caso realizaríamos mayor trabajo,
por qué?
La energía mecánica sostenible y sustentable en la comunidad
Las consecuencias del trabajo…
Realizamos los siguientes experimentos:
- En las figuras 1 y 2 observamos movimiento. ¿En qué se diferencia cada uno de estos?
1. Concepto de energía
En la Física clásica, específicamente la mecánica, la energía es
la capacidad de trabajo de un objeto. Además, sostiene que la
cantidad de energía contenida en un sistema cerrado es constante
(siempre es la misma), pero lo interesante es que puede
transformarse y puede transferirse de una partícula a otra. Por lo
tanto, la energía es la capacidad de un cuerpo o sistema para realizar
un determinado trabajo.
LA ENERGÍA MECÁNICA SOSTENIBLE Y SUSTENTABLE EN LA COMUNIDAD](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-150-2048.jpg)
![Ministerio de Educación
SEGUNDO
TRIMESTRE
150
Son inagotables. Las energías alternativas proceden de recursos naturales, gratuitos e inagotables, al
contrario de lo que sucede con la energía generada con combustibles fósiles, procedentes de recursos
limitados y finitos.
Evitan la dependencia exterior. En algunos países, por ejemplo España, no abundan los combustibles
fósiles, el petróleo o el carbón. Estos territorios se ven obligados a vincular su abastecimiento
energético a otros países, estableciéndose así una relación de dependencia. Las energías alternativas,
por su parte, se encuentran disponibles en toda la superficie terrestre, por lo que se convierten en
grandes aliadas para impulsar la independencia energética de los territorios.
Potencian el autoconsumo. En un futuro no muy lejano, todos los edificios y construcciones deberán
ser auto suficientes en su consumo eléctrico. En muchos casos las energías alternativas pueden ser
auto producidas por el propio consumidor final.
Pueden llegar a lugares aislados. Las energías alternativas están disponibles en toda la superficie
terrestre por lo que pueden llegar a cualquier rincón del mundo, incluyendo zonas rurales o
semiurbanas.
3. Clasificación de la energía
3.1. Energía cinética
Para hablar de la energía cinética debemos de pensar en todo aquel cuerpo que posee movimiento, así sea
una persona caminando, corriendo, un autobús, un ave en pleno vuelo, la corriente del agua de un río, las
olas del mar, un disco que gira, un perro persiguiendo algún objeto, prácticamente todo aquello que esté en
movimiento recibe el nombre de energía cinética.
Si bien los cuerpos se mueven en una sola dirección (traslación) o en giros (rotación) o en una combinación
de ambos estos corresponden a una expresión de la energía cinética.
Para poder relacionar la fórmula de la energía cinética, es necesario observar qué variables influyen en la
fórmula:
...(2)
3.2. Energía potencial
La energía potencial gravitacional o gravitatoria es un tipo de energía muy importante para la física, pues se
manifiesta simplemente al levantar cualquier cuerpo a una cierta altura. Esto también ocasiona que la
persona realice un trabajo porque involucra la fuerza con la cual levanta al objeto y la altura hasta donde
consigue levantarlo.
Donde:
Ec: Energía cinética, medida en [J]
m: Masa del objeto, medida en [kg]
v: Velocidad del objeto, medida en [m/s]
Son inagotables. Las energías alternativas proceden de recursos naturales, gratuitos e inagotables, al
contrario de lo que sucede con la energía generada con combustibles fósiles, procedentes de recursos
limitados y finitos.
Evitan la dependencia exterior. En algunos países, por ejemplo España, no abundan los combustibles
fósiles, el petróleo o el carbón. Estos territorios se ven obligados a vincular su abastecimiento
energético a otros países, estableciéndose así una relación de dependencia. Las energías alternativas,
por su parte, se encuentran disponibles en toda la superficie terrestre, por lo que se convierten en
grandes aliadas para impulsar la independencia energética de los territorios.
Potencian el autoconsumo. En un futuro no muy lejano, todos los edificios y construcciones deberán
ser auto suficientes en su consumo eléctrico. En muchos casos las energías alternativas pueden ser
auto producidas por el propio consumidor final.
Pueden llegar a lugares aislados. Las energías alternativas están disponibles en toda la superficie
terrestre por lo que pueden llegar a cualquier rincón del mundo, incluyendo zonas rurales o
semiurbanas.
3. Clasificación de la energía
3.1. Energía cinética
Para hablar de la energía cinética debemos de pensar en todo aquel cuerpo que posee movimiento, así sea
una persona caminando, corriendo, un autobús, un ave en pleno vuelo, la corriente del agua de un río, las
olas del mar, un disco que gira, un perro persiguiendo algún objeto, prácticamente todo aquello que esté en
movimiento recibe el nombre de energía cinética.
Si bien los cuerpos se mueven en una sola dirección (traslación) o en giros (rotación) o en una combinación
de ambos estos corresponden a una expresión de la energía cinética.
Para poder relacionar la fórmula de la energía cinética, es necesario observar qué variables influyen en la
fórmula:
...(2)
3.2. Energía potencial
La energía potencial gravitacional o gravitatoria es un tipo de energía muy importante para la física, pues se
manifiesta simplemente al levantar cualquier cuerpo a una cierta altura. Esto también ocasiona que la
persona realice un trabajo porque involucra la fuerza con la cual levanta al objeto y la altura hasta donde
consigue levantarlo.
Donde:
Ec: Energía cinética, medida en [J]
m: Masa del objeto, medida en [kg]
v: Velocidad del objeto, medida en [m/s]](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-152-2048.jpg)
![VIDA TIERRA Y TERRITORIO Física
SEGUNDO
TRIMESTRE
151
Peros si observamos cuidadosamente los términos “gravitatorio” o “gravitacional”
vemos que implica el nombre de gravedad, esto es porque el origen de la energía
potencial se debe a la atracción gravitacional de la Tierra sobre el cuerpo. En todo
caso, la energía potencial se debe a la posición de un cuerpo en un campo
gravitacional.
La fórmula de la energía potencial gravitacional es muy fácil de aprender y de
identificar, matemáticamente se la expresa de la siguiente manera:
...(3)
3.3. Energía elástica
También conocida como energía potencial elástica, es la energía que se libera cuando
un muelle o un resorte comprimido, se suelta. La energía que tendrá, dependerá de
la deformación sufrida por el muelle, más deformación quiere decir más energía.
Entonces la energía potencial elástica es la que posee un resorte debido a su
elongación o compresión en un campo gravitatorio bajo la influencia de una fuerza
elástica: Fe = Kx
...(4)
3.4. Energía mecánica
Es la suma de todas las energías que posee un cuerpo o sistema:
E = Ec + Ep + Ee …(5)
Donde:
Ep: Energía potencial gravitacional, medida en [J]
m: Masa del cuerpo u objeto, medida en [kg]
g: Gravedad o valor de la constante gravitatoria, a
nivel del mar g equivale a 9,8 [m/s²]
h: Altura a la que está elevada el cuerpo u objeto,
medida en [m]
Donde:
Ee: Energía elástica, medida en [J]
x: Distancia de compresión o
elongación, medida en [m]
K: Constante de elasticidad,
medida en [N/m]
¿Qué es un resorte?](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-153-2048.jpg)
![Ministerio de Educación
SEGUNDO
TRIMESTRE
152
4. Teorema generalizado del trabajo y la energía
Cuando existen fuerzas no conservativas o disipativas existe una transferencia irreversible de energía:
E INICIAL = E FINAL + W Fdis … (6)
Donde:
W Fdis :Trabajo realizado por las fuerzas disipativas..
Por ejemplo, una fuerza disipativa, más usual, es la que
ejerce la fuerza de rozamiento. En este caso ya lo
estudiamos en el acápite de trabajo; pues se trata de un
trabajo negativo.
5. Ley de la conservación de la energía
En un sistema dinámico, y considerando solo la energía mecánica, es habitual que estas se manifieste de
distinta forma y se transforme en otra. La energía potencial elástica puede transformarse en cinética y esta
última en potencial gravitatoria. Cuando esto sucede en un sistema denominado conservativo, no se disipa
energía en forma de calor (no hay roce) y la cantidad de energía que posee el sistema permanece constante.
En esos sistemas ideales intervienen, exclusivamente, siempre las .
E INICIAL = E FINAL
Resolución de problemas
¿Cuál es la energía cinética de un balón de básquetbol que lleva una velocidad de 24 [m/s]?. Sabiendo
que el balón pesa 18 [N].
Datos
W = 18 N
v = 24 m/s
Solución
Recordemos que la energía cinética está dada por la ecuación (2)
En los datos, solo contamos con la velocidad, pero para hallar la masa
usamos el peso. Recordemos que W = mg
Despejando m, tenemos: m = 1,8 kg
Finalmente reemplazamos los datos en la ecuación de la energía cinética.](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-154-2048.jpg)
![VIDA TIERRA Y TERRITORIO Física
SEGUNDO
TRIMESTRE
153
Calcular la masa de un automóvil que viaja a una velocidad de 50 m/s, sabiendo
que la energía cinética que posee es 788 [J].
Datos
v = 50 m/s
Ec = 788887 [J]
Encontrar la energía potencial respecto a la mesa, del libro de 5to. de secundaria
que tiene una masa de aproximadamente 1,2 [kg].
Datos
Ep = ¿?
m = 1,2 kg
h = 2,3 m – 1.2 m = 1.1 m
g = 9,8 m/s2
Una pelota de 2,8 kg resbala por un tobogán, como se observa en la figura.
Encontramos la energía potencial en el punto A y en el punto B.
Datos
m = 2,8 kg
ha = 16 m
hb = 0 m
g = 9,8 m/s2
Solución
Recordemos que la energía cinética está dada por la ecuación (2)
Despejando m, tenemos:
Finalmente reemplazamos los datos.
m = 631,1 kg
Solución
Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3).
Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos:
Comprobamos cómo se obtiene el
kilogramo. Realizamos
operaciones con las unidades.
Recordamos que el J = N m
Calculamos la energía
potencial respecto al
suelo.
Solución
Recordemos que la energía potencial está dada
por la ecuación (3)
Hallando la energía potencial en el punto A
Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos:
Hallando la energía potencial en el punto B
De igual forma solo queda reemplazar los datos en la ecuación.
Calcular la masa de un automóvil que viaja a una velocidad de 50 m/s, sabiendo
que la energía cinética que posee es 788 [J].
Datos
v = 50 m/s
Ec = 788887 [J]
Encontrar la energía potencial respecto a la mesa, del libro de 5to. de secundaria
que tiene una masa de aproximadamente 1,2 [kg].
Datos
Ep = ¿?
m = 1,2 kg
h = 2,3 m – 1.2 m = 1.1 m
g = 9,8 m/s2
Una pelota de 2,8 kg resbala por un tobogán, como se observa en la figura.
Encontramos la energía potencial en el punto A y en el punto B.
Datos
m = 2,8 kg
ha = 16 m
hb = 0 m
g = 9,8 m/s2
Solución
Recordemos que la energía cinética está dada por la ecuación (2)
Despejando m, tenemos:
Finalmente reemplazamos los datos.
m = 631,1 kg
Solución
Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3).
Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos:
Comprobamos cómo se obtiene el
kilogramo. Realizamos
operaciones con las unidades.
Recordamos que el J = N m
Calculamos la energía
potencial respecto al
suelo.
Solución
Recordemos que la energía potencial está dada
por la ecuación (3)
Hallando la energía potencial en el punto A
Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos:
Hallando la energía potencial en el punto B
De igual forma solo queda reemplazar los datos en la ecuación.
Calcular la masa de un automóvil que viaja a una velocidad de 50 m/s, sabiendo
que la energía cinética que posee es 788 [J].
Datos
v = 50 m/s
Ec = 788887 [J]
Encontrar la energía potencial respecto a la mesa, del libro de 5to. de secundaria
que tiene una masa de aproximadamente 1,2 [kg].
Datos
Ep = ¿?
m = 1,2 kg
h = 2,3 m – 1.2 m = 1.1 m
g = 9,8 m/s2
Una pelota de 2,8 kg resbala por un tobogán, como se observa en la figura.
Encontramos la energía potencial en el punto A y en el punto B.
Datos
m = 2,8 kg
ha = 16 m
hb = 0 m
g = 9,8 m/s2
Solución
Recordemos que la energía cinética está dada por la ecuación (2)
Despejando m, tenemos:
Finalmente reemplazamos los datos.
m = 631,1 kg
Solución
Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3).
Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos:
Comprobamos cómo se obtiene el
kilogramo. Realizamos
operaciones con las unidades.
Recordamos que el J = N m
Calculamos la energía
potencial respecto al
suelo.
Solución
Recordemos que la energía potencial está dada
por la ecuación (3)
Hallando la energía potencial en el punto A
Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos:
Hallando la energía potencial en el punto B
De igual forma solo queda reemplazar los datos en la ecuación.
Calcular la masa de un automóvil que viaja a una velocidad de 50 m/s, sabiendo
que la energía cinética que posee es 788 [J].
Datos
v = 50 m/s
Ec = 788887 [J]
Encontrar la energía potencial respecto a la mesa, del libro de 5to. de secundaria
que tiene una masa de aproximadamente 1,2 [kg].
Datos
Ep = ¿?
m = 1,2 kg
h = 2,3 m – 1.2 m = 1.1 m
g = 9,8 m/s2
Una pelota de 2,8 kg resbala por un tobogán, como se observa en la figura.
Encontramos la energía potencial en el punto A y en el punto B.
Datos
m = 2,8 kg
ha = 16 m
hb = 0 m
g = 9,8 m/s2
Solución
Recordemos que la energía cinética está dada por la ecuación (2)
Despejando m, tenemos:
Finalmente reemplazamos los datos.
m = 631,1 kg
Solución
Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3).
Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos:
Comprobamos cómo se obtiene el
kilogramo. Realizamos
operaciones con las unidades.
Recordamos que el J = N m
Calculamos la energía
potencial respecto al
suelo.
Solución
Recordemos que la energía potencial está dada
por la ecuación (3)
Hallando la energía potencial en el punto A
Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos:
Hallando la energía potencial en el punto B
De igual forma solo queda reemplazar los datos en la ecuación.](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-155-2048.jpg)
![Ministerio de Educación
SEGUNDO
TRIMESTRE
154
Calculamos la energía elástica de un resorte, cuando este se comprime 5 centímetros, sabiendo que la
constante de elasticidad es de 3.000 [N/m].
Datos
x = 5 cm ; K = 3.000 N/m ; Ec = ¿?
Solución
Convirtiendo la distancia de elongación, centímetros a metros:
Recordemos que la energía potencial elástica está dada por la ecuación (4)
Reemplazando los datos:
¿Cuál es la energía mecánica de una piedra de 10 kg que se deja
caer desde una cierta altura y alcanza una velocidad de 88 m/s,
cuando esta se encuentra a una altura de ocho metros?
Datos
h= 8 m
v = 88 m/s
m = 10 kg
g = 9,8 m/s2
Solución
Recordemos que la energía mecánica está expresada por la ecuación (5): E = Ec + Ep + Ee
En nuestro problema no se cuenta con energía elástica, por lo que la ecuación se reduce a: E = Ec + Ep
Entonces:
Reemplazando datos:
La energía es una pieza clave para entender el desarrollo de la humanidad.
El ser humano, desde el principio de su existencia, ha necesitado la energía
para sobrevivir y avanzar. Por eso podemos decir que la energía se define
como la capacidad de hacer funcionar las cosas.
Nuestros antepasados utilizaban la energía de los animales para remover
la tierra en las tareas agrícolas. Eso, también, es una forma de generar
trabajo y especialmente energía. Si bien, hoy en día, se sigue practicando
8 m](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-156-2048.jpg)
![TERCER
TRIMESTRE
VIDA TIERRA Y TERRITORIO Química
393
Ejercicios de práctica
Ejercicios 1. a) ¿Cuántos grados aumentará el punto de ebullición del agua, si en 100 g de esta se disuelven 9 g de
glucosa?; b) ¿Cuál es la temperatura de la solución?
Respuesta: a) = 0,52
°
; b) 100,26 °C.
4. Presión osmótica
Es considerada como la cuarta propiedad coligativa que, al igual que las anteriormente estudiadas, solo depende de la
cantidad de soluto disuelto en la solución.
Esta propiedad coligativa está muy presente en la naturaleza, por lo general donde existen procesos de
intercambio de agua, nutrientes y productos de desecho provenientes del metabolismo. Algunos ejemplos
son el mecanismo de funcionamiento de los riñones y el proceso de nutrición de las plantas (subida de savia
bruta).
La presión osmótica ( ) obedece una ley muy parecida a la ley de los gases ideales:
= = ; á : = ( )
Entonces:
Agua
(disolvente
puro)
TERCER
TRIMESTRE
TERCER
TRIMESTRE
Fotoautótrofos. Son aquellos
organismos que elaboran materia
orgánica a partir de materia
inorgánica y energía solar.
)
Ósmosis invertida. Es el
proceso invertido al ósmosis,
su principal aplicación está en
la desalinización del agua.
Agua con azúcar
(solución)
Al principio se observa que los niveles de
los líquidos son iguales (condiciones
iniciales). Luego comienza el flujo de
moléculas de solvente puro, que van
desde el disolvente hacia la solución en
mayor proporción que en el sentido
inverso (desde la solución hacia el
disolvente puro).
Llega un momento de equilibrio cuando
la cantidad de moléculas de disolvente
que entran a la solución iguala a las que
salen de esta; como se observa, el
volumen de la solución aumenta y
además su concentración disminuye (se
diluye).
Esa diferencia de altura de la columna de agua
respecto a su estado inicial ejerce lo que se
conoce como presión osmótica ( ); su valor
representa la presión necesaria que debe
aplicarse a la solución para evitar el flujo de
moléculas de disolvente desde el disolvente puro
hacia la solución y viceversa (condiciones
iniciales).
=
= 62,4 = 0,082
Donde:
es el valor de la presión osmótica.
es la concentración molar de la solución.
constante universal de los gases ideales:
es la temperatura absoluta [ ]
TERCER
TRIMESTRE
Glosario
aquellos organismos
que elaboran materia
materia inorgánica y
energía solar.](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-395-2048.jpg)
![Ministerio de Educación
394
TERCER
TRIMESTRE
Ejercicio 1. Hallar a 18 °C la presión osmótica (en atm) de una disolución de glucosa ( ), que contiene 1 g de
soluto en 20 cm
3
de disolución.
Solución:
Datos:
= 1
= 180
= 20 = 0,02
= 18 ° = 291
Cálculos matemáticos:
=
[ ]
=
[ ]
=
1
180
0,02
= 0,28
)
= = 0,28 0,082 (291 ) = 6,63
Respuesta y explicación:
El efecto del flujo de moléculas de solvente, desde el disolvente puro hacia la solución y visceversa hasta alcanzar
el equilibrio, ocasionó una diferencia en los niveles del líquido; para lograr restituir a las condiciones iniciales se
necesitaría una presión de: = 6,63 .
Ejercicio 2. Una disolución que contiene 25 g de albúmina de huevo por litro ejerce una presión osmótica de 13,5
mmHg a 25 °C. Determinar el peso molecular de dicha proteína.
Solución:
Datos:
= 25 = 1 = 25 ° = 298
Cálculos matemáticos:
= =
=
13,5
62,4 (298 )
= 7,26 × 10
=
[ ]
= ( )( [ ])
= ( )( [ ]) =
( )( [ ])
=
25
7,26 × 10 (1 )
= 34 435,26
Respuesta y explicación:
Como se desarrolló este ejercicio, podemos concluir
que la propiedad coligativa presión osmótica nos es de
utilidad para calcular el peso molecular del soluto
disuelto.
Entonces el peso molecular de la albúmina de huevo es:
= 34 435,26 .
Ejercicios de práctica:
Ejercicios 1. a) ¿Cuántos grados aumentará el punto de ebullición del agua si en 100 g de esta se disuelven 9 g de
glucosa?; b) ¿Cuál es la temperatura de la solución?
Respuesta: a) = 0,52
°
; b) 100,26 °C.](https://image.slidesharecdn.com/quinto-221219020539-f034d862/75/QUINTO-pdf-396-2048.jpg)
Subido porCristian Damian Calle
QUINTO.pdf
El documento presenta información sobre la literatura boliviana y latinoamericana del siglo XX. Se menciona a importantes autores bolivianos como Ricardo Jaimes Freyre, Franz Tamayo y María Josefa Mujía. También se describen diferentes géneros literarios como la novela realista, la novela de la Guerra del Chaco y la novela naturalista. Por último, se hace referencia al boom de la literatura latinoamericana en la década de 1960 y 1970, con obras emblemáticas como Cien Años de Soledad de Gabriel García Márquez.
QUINTO.pdf
- 1. Texto de aprendizaje Segundoy tercer trimestre 2022 Texto de aprendizaje Texto de aprendizaje Texto de aprendizaje Texto de aprendizaje Texto de aprendizaje Texto de aprendizaje to. año 5 “2022 AÑO DE LA REVOLUCIÓN CULTURAL PARA LA DESPATRIARCALIZACIÓN: POR UNA VIDA LIBRE DE VIOLENCIA CONTRA LAS MUJERES” Educación Secundaria Comunitaria Productiva Subsistema de Educación Regular Segundo y tercer trimestre 2022 Texto de aprendizaje Segundo y tercer trimestre 022
- 2. Texto de aprendizaje Segundoy tercer trimestre Edgar Pary Chambi MINISTRO DE EDUCACIÓN VICEMINISTRO DE EDUCACIÓN REGULAR DIRECTORA GENERAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA Equipo de redacción Coordinación general Audios en Lenguas Originarias elaborados por 33 Institutos de Lenguas y Culturas: Instituto Nacional de Estadísticas Cómo citar este documento: Depósito Legal Impresión: DISTRIBUCIÓN GRATUITA, PROHIBIDA SU VENTA
- 3. to. año 5 Texto de aprendizaje Segundoy tercer trimestre 2022 “2022 AÑO DE LA REVOLUCIÓN CULTURAL PARA LA DESPATRIARCALIZACIÓN: POR UNA VIDA LIBRE DE VIOLENCIA CONTRA LAS MUJERES” Educación Secundaria Comunitaria Productiva Subsistema de Educación Regular
- 5. SEGUNDO TRIMESTRE 3 COMUNIDAD Y SOCIEDAD Índicesegundo trimestre Comunicación y lenguajes ....................................................................................................... 9 Lengua extranjera .................................................................................................................... 33 Ciencias sociales ....................................................................................................................... 45 Educación musical .................................................................................................................... 97 VIDA TIERRA TERRITORIO COSMOS Y PENSAMIENTO CIENCIA TECNOLOGÍA Y PRODUCCIÓN Presentación ............................................................................................................................... 5
- 6. Ministerio de Educación TEXTO DE APRENDIZAJE 4 COMUNIDADY SOCIEDAD Índice tercer trimestre VIDA TIERRA TERRITORIO COSMOS Y PENSAMIENTO CIENCIA TECNOLOGÍA Y PRODUCCIÓN
- 7. SEGUNDO TRIMESTRE 5 trabajo coordinado conel Ministerio de Educación. MINISTRO DE EDUCACIÓN resentación resentación
- 8. Ministerio de Educación TEXTO DE APRENDIZAJE ICONOGRAFÍA 4.Glosario 5. Aprende haciendo 7. Dato curioso 8. Para la maestra o maestro contenidos. Glosario Aprende haciendo Dato Curioso
- 9. Texto de aprendizaje “2022AÑO DE LA REVOLUCIÓN CULTURAL PARA LA DESPATRIARCALIZACIÓN: POR UNA VIDA LIBRE DE VIOLENCIA CONTRA LAS MUJERES” Educación Secundaria Comunitaria Productiva Subsistema de Educación Regular Segundo trimestre to. año 5
- 10. Ministerio de Educación TEXTO DE APRENDIZAJE Orientacionespara acceder a los recursos digitales Este texto de aprendizaje contienen material de apoyo que te ayudará a profundizar los contenidos. Para acceder a este material debes escanear con un dispositivo movil los Códigos de Referencia Rapida o QR. Documentos PDF V í d e o s Otros Audios Encontraras los siguientes recursos: aplicacion para la lectura de QR, si no lo tiene debe de ingresar a la aplicación Play Store y descargar un lector QR. Segundo, abre la aplicación que descargarte y esta habilitara tu camara para escanear el QR y te redirigira al material. Este texto de aprendizaje contienen material de apoyo que te ayudará a profundizar los contenidos. Para acceder a este material debes escanear con un dispositivo movil los Códigos de Referencia Rapida o QR. Documentos PDF V í d e o s Otros Audios Encontraras los siguientes recursos: Escanea e ingresa a la plataforma educativa Primero debes verificar si tu dispositivo tiene la aplicacion para la lectura de QR, si no lo tiene debe de ingresar a la aplicación Play Store y descargar un lector QR. Segundo, abre la aplicación que descargarte y esta habilitara tu camara para escanear el QR y te redirigira al material. Audios Vídeos Otros
- 11. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 9 Leamos el siguiente poema: Respondemos las siguientes preguntas: COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Comunicación y Lenguajes LITERATURA BOLIVIANA EN EL SIGLO XX Todo es noche, noche oscura, Ya no veo la hermosura Del astro resplandeciente No hay nubes que el cielo dora, Ya no hay alba, no hay aurora Todo cubre un negro velo, Ya no gozo la belleza, Todo es noche, noche triste Doquier miro, no quiero piso Nada encuentro y no diviso Pobre ciega, desgraciada, Flor en su abril marchitada Arca de tristeza encierra Y mi corazón enjuto, Cubierto de negro luto, En mitad de su carrera De mi vida el astro hermoso, En eclipse tenebroso De mi juventud lozana La primavera temprana Mil placeres halagüeños, Bellos días y risueños El porvenir me pintaba, Y seductor me mostraba Las ilusiones volaron Y en mi alma sólo quedaron Que se mira condenado A pasar toda su vida Tal me veo, de igual suerte, Sólo espero que la muerte Agotada mi esperanza Ya ningún remedio alcanza Ni una sombra de delicia Y en medio de esta desdicha, Sólo me queda una dicha La ciega Glosario Lucimiento: Despedir rayos de luz propia, como lo Lobreguez: de lóbrego, que es oscuro o sombrío e Halagüeños: Que dan muestras o indicios de que
- 12. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 10 Comoel alma de poeta puede estar agitada por emociones muy diversas, en el transcurso de nuestra historia han Ricardo Jaimes Freyre Nació en el Consulado de Franz Tamayo Fue electo presidente de Bolivia, cargo que no pudo Es considerado el “Emperador de las letras bolivianas” Ricardo Mujía Obras: Poesías líricas y María Josefa Mujía Sus versos conmovieron a toda Obras: La ciega y Árbol de la Adela Zamudio A los 16 años escribió su ensayo
- 13. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 11 La Época su novela Soledad Caballero (1819-1866) con La isla. Otra novela sobresaliente de esos años es Juan de la Rosa. , de Nataniel Juan de la Rosa El personaje central es Juanito, hijo de un español y la hermosa criolla Rosita. Estos personajes entretejen su historia con personas históricos y reales: Esteban Arce, Pedro Domingo Murillo, Guzmán Quitón. La historia incluye relatos de los alzamientos destacados de Bolivia: boliviana estudió las costumbres de ciudad, pueblo y campo presentando el aspecto pintorezco de la Con la guerra del Chaco (1932- 1935), se abrió un ancho surco Se derivó de la novela realista, quienes resaltaron la NOVELA REALISTA NOVELA DE LA GUERRA DEL CHACO NOVELA NATURALISTA Alcides Arguedas (1879-1946) “Wara Wara” (1904) Augusto Céspedes (1904-1997) (1936) Antonio Diaz Villamil (1879-1949) “La niña de sus ojos” (1948) Armando Chirveches (1881-1926) “La candidatura de Rojas” (1909) (1903-1994) “Prisionero de guerra” (1937) Carlos Medinaceli (1899-1949) “La Chascañawi” (1947) (1874-1939) (1911) Óscar Cerruto (1912-1981) (1935) Nataniel Aguirre Nacióel1deoctubrede1843
- 14. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 12 APLICACIÓNDE LAS PALABRAS VARIABLES E INVARIABLES Conocemos cambios, de acuerdo decir, depende del uso o intencionalidad que ¿Hiciste la tarea de ¿La de palabras variables e Glosario es la parte de
- 15. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 13 Ordenamos en el siguiente recuadro: INVARIABLES (NO FLEXIÓN) Pero, ante, ahora VARIABLES (FLEXIÓN) El, las, los, la Verbo Pronombre Adverbio Preposición Conjunción Interjección Daniel Mi querida ciudad de La Paz Las pizarras La paloma Su tristeza La primavera es hermosa. Los días nublados son fríos El perro guardián. La casa bonita. palabras variables e nuestros conocimientos
- 16. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 14 Un Una Unos Unas Las La Losestudiantes estudian Todos debemos trabajar Caminar Es importante amar 1.5. Los pronombres Yo Tú Ella canta Cumpleaños feliz Nosotros Vosotros Ellos 2.1. Las preposiciones a Estamos ante No se puede trabajar bajo con Ellos lo lograron contra El payaso de 2.2. Las conjunciones y e Ni hoy ni Laura canta mejor que Ángela tenía toda la razón, pero bien pronto Pablo se siente mejor
- 17. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 15 Los jóvenes de ahora Él llegó aquí. 2.4. Las interjecciones ¡Shhh! ¡Silencio! ¡Hola! ¡Ay! ¡Uf! ¡Hey, ten cuidado! Ante la ley (Cuento) Dato curioso Observemos y
- 18. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 16 ledice junto al oído con voz atronadora:
- 19. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 17 EL ENUNCIADO Y LA ENUNCIACIÓN 1. Enunciado y enunciación El enunciado es un proceso de comunicación discursiva, en el con diversas interpretaciones, En la siguiente imagen observemos el Autora: Isabel Allende (Fragmento) a menudo había querido escapar, ahora le parecía maravilloso Morgana interrumpió sus lúgubres pensamientos —Ya es tarde, debo llegar donde mi abuela —se disculpó él, Isabel Allende es una (Intención) Yo Tú
- 20. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 18 2.Diptongos 2.1. Diptongos IA IO: palacio, rubio IE: diestro, dieta UA: acuario, guardar UE UO El dolor en la ciá En el palacio de Alí vive un gato rubio die El acua Los hue uo AI OI: asteroide, boina EI: aceituna, idoneidad AU: auditoria, dinosaurio EU Ese cai Los asteroi Las salteñas con acei En la alcaldía se realiza una au Eu IU UI: cuidar, prejuicio La ciu Todos debemos cui El triu No es bueno tener preju 3. Triptongo UAI IAI UEI: Buey UAU: Guau La letra “h” intermedia no Ahumando, bahía Glosario El hiato también se lo
- 21. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 19 IEI: Estudiéis IOI IAU uay El buey Mi amado perrito siempre me recibe con un guau, guau La bioi iau 4. Hiato 4.1. Hiato simple AE: aéreo, caer AO: caos, Paola EA: teatro, tea EO: preocupación, león OA OE ae ao El tea La preo oa Sandra es toda una poe 4.2. Hiato acentual ÍA ÍE: ríe, ÍO: río ÚA: cacatúa AÚ: Raúl, ataúd EÍ: vehículo Mi tía María Verónica ríe El río En Santa Cruz, podemos observar algunas cacatúa El padre de Raú El vehí La señora Saa Los hermanos Aguilar, pasaron a posee El zoo
- 22. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 20 Lafe y las montañas carretera se produce un derrumbe bajo el cual mueren varios viajeros, es que alguien, muy lejano o inmediato, tuvo DIPTONGO CRECIENTE DIPTONGO DECRECIENTE DIPTONGO HOMOGÉNEO HIATO SIMPLE HIATO SIMPLE HIATO SIMPLE
- 23. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 21 EL BOOM DE LA LITERATURA EN BOLIVIA Y EN LATINOAMÉRICA Cien años de soledad gitano corpulento, de barba montaraz y manos de gorrión, que se presentó con el nombre de Melquiades, hizo una truculenta sobre las posibilidades estratégicas de su arma novedosa, hasta que logró componer un manual de una asombrosa claridad
- 24. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 22 niñoshabían de recordar por el resto de su vida la augusta solemnidad con que su padre se sentó a la cabecera de la mesa,
- 25. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 23 La ciencia ha eliminado las distancias a despertar en medio de un período de gobiernos autoritarios en la mayoría de los países, principalmente dictaduras de Fidel Castro tras el encarcelamiento en 1967 del poeta cubano Heberto Padilla y su esposa, Belkis Cuza Malé, Cien años de soledad de Gabriel La ciudad y los perros El señor Presidente Cien años de soledad, al igual que El Quijote, son obras traducidas a decenas
- 26. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 24 boom ¿Porqué es importante conocer y valorar el aporte del boom Macondo es un pueblo años de soledad” te qué otras obras de García Gabriel García Márquez (Colombia, 1927-México, 2014) Mario Vargas Llosa (Perú, 1936) Julio Cortázar (Bélgica, 1914-París, 1984)
- 27. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 25 Uso de la “Y” y la “LL” Leamos el siguiente texto: otra temporada me dio por combinar el uso de mAyÚsCuLaS cOn MiNúScUlAs, lo cual era muy tardado, y también llegué a escribir con contracciones al “No estoy en contra de estos usos ni los repruebo: los idiomas son organismos vivos, complejos que no Por eso, no es raro que alguien le haya propuesto a la Real Academia de Botella de mar para el Dios de las palabras. «Nuestra contribución no debería ser la de meterla en cintura [a la lengua], sino «Humanicemos sus leyes, aprendamos de las lenguas indígenas a las que asimilemos pronto y bien los neologismos técnicos y científicos antes de que se nos infiltren sin digerir, negociemos de buen corazón con los gerundios bárbaros, que dos o tres lingüistas y académicos se llevaban las manos a la boca o se desmayaban: Uso de la “Y” y la “LL” ¿Por qué Gabriel García Glosario Alteración de la capacidad de leer por la que orden de letras, sílabas o idea que se da como cierta y que sirve de base a un La Academia Sueca le otorgó el Premio Nobel de Literatura a Gabriel García
- 28. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 26 Botellaen el mar para el Dios de las palabras a su discurso de letra “ll” y la “y”. yeísmo 4. Uso de la “Y” La lengua se coloca contra el paladar, pero el aire sale por la zona central de y ni ll: contribuir: contribuyeron. oír: oyeron caer: cayendo leer: leyeron dar: doy ir: yendo -ab, -ad, -dis, sub- dis Cuando va seguido de vocal o va entre dos vocales: El y Ay El proyecto estaba listo para ser aprobado. i El rey impuso su le Paraguay Las palabras que comiencen por yer: Mi yer Lo conjunción y, siempre que no esté precediendo a una palabra que empiece por la vocal i e:
- 29. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 27 mayo – sayo – huye – yo – ayuda – mayor 5. Uso de la “LL” Completamos el siguiente texto con las palabras del recuadro: 3. Homófonas de la “Y” y “LL” La lengua se coloca en el paladar obstruyendo parcialmente la salida del sale por las secciones los laterales de la Se escribe con LL: Recibí un folleto de propaganda. Las palabras que terminan en -illo, -illa, y los verbos en -illar, -ullar y -ullir: El ovillo de lana es de color rosa. Bullir, apabullar Las manecillas del reloj señalaban la hora. La chiquilla se quedó muy contenta con su muñeca. Las palabras terminadas en -alle, -ello, -ella: Es bello tener ilusión. Pásame la botella de vino. Pluvia: lluvia clamare: llamar Felipillo – Cuaresmilla – tornillos – camilla – cuclillas – grillos – membrillo – vainilla arrollo: arroyo: corriente de agua de escaso caudal. callado: halla: Hulla: carbón mineral. Malla: red. pueblo que vivía en América antes Rallo: restregándola con un rallador. energía radiante que se propaga en línea pollo: las gallinas. banco, ordinariamente arrimado a rallar: desmenuzar algo con el rallador Valla: cerca. Homófonas Palabras que se pronun- cian exactamente igual que otra, pero que se
- 30. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 28 Completamoscon “LL” o “Y”, según convenga: libros que había en el resto de las habitaciones […]” experiencia, ¡Apliquemos lo aprendido! Ejemplo: EL INFORME, EL ACTA Y LA SOLICITUD Felipillo – Cuaresmilla – tornillos – camilla – cuclillas – grillos – membrillo – EL INFORME, EL ACTA Y LA SOLICITUD
- 31. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 29 cada orilla arenosa, cada rincón del oscuro bosque, cada claro y zumbador insecto, es sagrado en la memoria y amansados todos, y los secretos rincones de los bosques se llenen con el olor de muchos hombres (y las vistas de Nosotros tal vez lo entenderíamos si supiéramos lo que el hombre blanco sueña, qué esperanzas les describe a sus niños en las noches largas del invierno, con qué visiones le queman su mente para que ellos puedan desear el
- 32. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 30 lasombra de una nube cruzando la pradera, estas costas y estas praderas aún ¿Cómo escribiríamos una carta, si sabemos que nuestro mensaje es Las cartas son escritos breves que a través de la descripción, permiten dar a conocer algún suceso Asimismo, el lenguaje de los textos de interacción Es la carta de presentación breve historial en el que detallamos nuestros datos personales, nuestros estudios, nuestra experiencia laboral, las Generalmente, una persona debe entregar su hoja de vida cuando solicita un puesto de trabajo, cuando se presenta Aprende haciendo Cuando solicitamos un empleo, la hoja de vida suele ser nuestra tarjeta de como esté elaborado, la impresión que podamos causar a personas que eso, es tan importante cuidar la presentación y la TEXTOS DE INTERACCIÓN SOCIAL concisión precisión objetividad corrección claridad
- 33. COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes SEGUNDO TRIMESTRE 31 • Nombres y apellidos • Fecha y lugar de nacimiento • Estado civil • Domicilio • • Correo electrónico • Cuentas virtuales • Estudios Cursados, concretar el lugar donde se realizaron • estudios realizados • Idiomas conocidos y grado en que se maneja cada uno Experiencia laboral 2. El informe Es un texto en el cual se exponen hechos y datos comprobables sobre una rama del saber o del arte, asuntos de la vida diaria, la situación sanitaria, en un país, las ventas de una empresa en un periodo determinado, los daños 2.1. Elementos del informe Fecha: Título: Cuerpo: Firma: 3. El acta Documento en el que se registran los puntos tratados y los acuerdos
- 34. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 32 4.La solicitud Encabezamiento Exposición Generalmente, se inicia con la palabra SOLICITO: Que sea concedido, o Despedida Se despide de la mejor manera, posteriormente, va el nombre y la Datos personales a quien se solicita Saludos Cuerpo en el que va la exposición y Despedida Firma y nombre del solicitante 1 2 3 4 5 6 7
- 35. COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera SEGUNDO TRIMESTRE 33 READING AND WRITING INTERPRETATION OF NATIONAL INFORMATION TO DISSEMINATE THE IMPORTANT SITES IN THE COUNTRY AT THE INTERNATIONAL LEVEL How mass media has changed? Let´s talk and answer about the Internet. (Hablemos y respondamos sobre internet.) a) Do you have Internet? ____________________________________ ____________________________________ c) What is Internet? ____________________________________ d) Can you search music in Internet? ____________________________________ e) When you use Internet what you can do? ____________________________________ The world and the technology Dialogue Elena: Hi dad. What are you doing? Dad: I am working on my computer. I am typing a report. Elena: What are you typing on? THE COUNTRY AT THE INTERNATIONAL LEVEL How mass media has changed? Using Internet we can send any big or in seconds, to anyone’s computer, mobile We can connect more than one computer, tablet, cellphone and others. It is a network of networks. and high technology science. corner of the world by anyone. The world and the technology COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Lengua Extranjera
- 36. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 34 Dad:I am using a keyboard to type. Elena: How do you do that? Dad: I press down on the keys. The words come up on the monitor. If I Elena Dad: I use the mouse. Elena: What does the mouse do? Dad: The mouse helps me to point and click on the part of the report I want. Then, the display shows me where I am. Elena: What does the printer do? Dad: It takes what is on the monitor and prints it onto paper so I can take it with me. And I used the web camera to see someone on the other computer. And the speakers help us to hear the sounds. Elena: This is so cool, dad. I love computers! Dad: Me too, Elena. Let´s complete with computers accessories. (Completamos con los accesorios de la computadora.) a. We use a speaker ____to type a report. b. We use web camera ____to browse the web. c. We use a keyboard ____to point and click on things. d. We use a CPU ____to print on to paper. e. We use a scanner ____to chat with friends. f. g. We use a printer ____to scan things on to the computer. h. We use a monitor ____to hear things on the computer. It’s used to talk about things which might happen in the future. Of course, we can’t know what will happen in the future, but this describes possible things, which could easily come true. If + Present verb future verb (will/won’t) If Let´s choose the correct ending. (Elegimos las terminaciones correctas.) 1. If I go to Cochabamba next month, 2. 3. If you touch that wire, 4. If you eat my chocolate that is in the fridge, 5. If I go out, 6. If she doesn’t go to school, 7. If it rains, 8. If I study today, 9. a) You will get an electric shock. b) I will buy a new bicycle. c) I’ll buy you an ice cream. d) Her parents won’t be happy. e) We will cancel the trip. f) I will buy a milk. g) I will help you. h) I will go to the party tomorrow. i) I’ll visit the Cristo de la Concordia. Let´s choose the verbs to complete with will (los verbos para correctos para completar las frases).What will you do if you arrive home early? If I arrive early, 1. I …………………………a delicious dinner for my family 2. I …………………………my clothes. 3. I …………………………my old computer. 1_______ 2_______ 3_______ 4_______ 5_______ 6_______ 7_______ 8_______ 9_______
- 37. COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera SEGUNDO TRIMESTRE 35 4. I …………………………my garden 5. I………………………….to the gym. cook repair do wash go a) If it rains, I won’t go to the park. b) If I study today, I’ll go to the party tonight. c) If I have enough money, I’ll buy some new shoes. d) e) f) If I see her, I’ll tell her. Let´s classify the following words in our notebook. Internet cafés, cyber places, ICT´s labs To have To start Factories To live To say To smile Garbage To call To come Speaker Monitor To give To go To help To want To watch Reusing To walk Recycling Mouse Printer To need To open To stop Chemical River To work To make Environment To know Water To love Fires To talk To use People Resources To be To hear Web camera Scanner CPU Motherboard To answer Keyboard Verbs Parts of computer Where in the world are Internet Cafés located? In everywhere! What is an Internet Café or a Cyber Café? Who use the Internet cafés? All, travelers specially. Is a place of business that provides Internet access along with food and drink. Reading
- 38. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 36 SocialNetwork helps us; however, it also is very dangerous. Famous social network sites Facebook Facebook is the largest social networking site. It has more than 1 billion users which keep increasing every day. It also helps you promote your business or brand through ads. Instagram It is owned by Facebook only. Similarly, this app allows you to share photos and videos Is also a great social networking site. This site allows you to post short messages called limited words. LinkedIn friendly interface. WhatsApp Is an instant messaging app made a place for itself instantaneously. Facebook documents and more. In conclusion, social networking sites are a bane and a boon. It depends on us how we use to. Anything in excess is
- 39. COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera SEGUNDO TRIMESTRE 37 a. How do you do when you are feeling down? b. What is your social network site used? c. bad, happy others. d. What do you worry about? e. What is your biggest fear? f. What is your happiest memory? g. What do you like about yourself? h. i. Is you had one wish, what would it be? a. ……………………………………………………….. b. ……………………………………………………….. c. ……………………………………………………….. d. ……………………………………………………….. e. ……………………………………………………….. f. ……………………………………………………….. g. ……………………………………………………….. h. ……………………………………………………….. i. ……………………………………………………….. messages. 3. The telephone was invented by Alexander Graham Bell. the message to the people. and accessible. 10. The advent of mobile phones was the beginning of a new era of science. cuaderno sobre la relación de la tecnología y los adultos mayores.) el descanso.) Brain alert Sound of cellular Electronic uses
- 40. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 38 MODALCAN-COULD and was considered one of the Masterpieces of the Oral and Intangible Heritage of Humanity by UNESCO in 2001. The carnival gets its name from Oruro which means ‘where the sun is born’. with the Diablada or the devil dance where dancers wear colourful costumes and masks featuring caricatures of devils, animals, Inca rulers and slave drivers to pay homage to the Virgen del Socavón (“Virgin of valleys in the region of Cochabamba are represented by the dances of Pujillay and Potolos, while the tropical plains and jungles are home to Chunchos and Tobas, the war dances. 1. Do you visit the Bolivia’s Carnival? _____________________________________ 2. Where is Oruro located? _____________________________________ 3. When the Oruro’s Carnival was cosiderated Oral and Intangible Heritage of Humanity? _____________________________________ 4. What means Carnival? _____________________________________ 5. Describe the Diablada dance. _____________________________________ 6. Describe the Tinku, Pujllay and Potolos dances. _____________________________________ MODAL CAN-COULD Glosario Can. Expresa habilidad o (Puedo hablar cinco idiomas.) Could. Indica posibilidad o habilidad en el pasado: I couldn’t sleep last night. (No pude dormir anoche).
- 41. COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera SEGUNDO TRIMESTRE 39 WANTED 1. How could you…? Find someone who … NAME hacemos y respondemos preguntas para encontrar a alguien con las habilidades y deseos mencionados.) Yes, María can speak four languages._________________ 6. ___________________________________________ 2. _______________________________________________ 7. ___________________________________________ 3. _______________________________________________ 8. ___________________________________________ 4. _______________________________________________ 9. ___________________________________________ 5. _______________________________________________ 10. __________________________________________ can + subject + verb in simple form + complement + ? subjecto + can not + verb in simple form + complement It is a modal verb, that means that it needs another verb. subject + can + verb in simple form + complemet Can
- 42. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 40 Butthat is a wrong idea. The computers (c) ………. never be a day are just as good for you. At home you (c)………………… include walking, jogging, running, and riding a bike. As a result, you (d)……………………feel upset. I was only 5 years old when my father was working in a farm, that´s why he (a)………………….. Now I (d) ……………………say a have a work, I (e)…………………work and I feel happy with myself. b. My grandmother was bilingual: she could / couldn’t speak Spanish and Quechua. c. Yesterday, Carlos could / couldn’t do that exercise alone. So, he called me for help. d. In 2020, people could / couldn’t go out without chinstrap. e. When his mother was young, she could / couldn’t study but she can / couldn´t now. f. We could / couldn’t open the door: it was locked from the inside! g. In 1900, people could / couldn’t watch TV. h. Marcos’s grandfather could / couldn’t play chess and he was the best! j. Last Sunday, we could / couldn’t take any photos in the Oruro’s Carnival: it was forbidden. The past perfect The past perfect • To illustrate that one event happened before another in the past. • For something that happened in the past but complement complement … complement? COMUNIDAD Y SOCIEDAD Lengua Extranjera We use COULD tome an that we were able todo something in the past. Ex: When she was 1, she could walk. COULD and COULDN’T are the past tense forms of CAN and CAN’T. We use COULDN’T to mean that we weren’t able to do something in the past. Ex: When she was 1, she couldn’t speak. COULD and COULDN’T refers to ability or inability in the past. Could
- 43. COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera SEGUNDO TRIMESTRE 41 She said: she had given up smoking. If they had got up earlier, they wouldn’t have miss the match. When we arrived the party hadn’t started yet. You said you hadn’t seen her. Had your sister prepared lunch when you arrived home? Had they sealed the envelopes in 2011 and then gave them to the customers? Would you have forgiven me if you had known the truth? 4. What had happened before…? environment that results in an adverse change. There are several ways in which our environment can get polluted. Some of them being the use of chemicals, excessive noise, garbage disposal and others. a major environmental issue all across the globe. Any unwelcome and disagreeable change in the air, land, soil,
- 44. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 42 COMUNIDADY SOCIEDAD Lengua Extranjera reaches beyond permissible limits. There is a direct link between health and noise that includes high blood pressure, Conclusion earth. lectura de la contaminación y sus consecuencias.) a) ______________________________b) _____________________________ 2. What are two things you can do to protect our environment? a) ______________________________b) _____________________________ a) ____________________________________________________________ 4. What is one thing at your house that you can do to conserve natural resources? a) ____________________________________________________________ 5. What is one thing at your school that you can do to conserve natural resources? a) ____________________________________________________________ Let’s circle the correct answer. (Encerramos en un círculo la respuesta correcta.) 1. How can we help save our environment? b. Put garbage in the river c. Drive cars everywhere a. Oil spills b. Environment
- 45. COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera SEGUNDO TRIMESTRE 43 3. Recycling is: b. Reusing items over again a. The air is dirty from cars b. Everyone needs to do his/her part c. Only some people should conserve natural resources _______3. recycling C. things that we can use that are created in nature (forests, minerals) our natural environment by a contaminant or pollutant, mainly others. 1) Vehicle Exhaust Fumes CO is toxic in nature and causes irreparable damage to the environment and human health as well. 2) Power Plants Apart from the vehicles using fossil fuels, power plants also
- 46. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 44 damage.During the whole process of fossil fuel burning in a power plant, Sulphur Dioxide (SO2) is produced, which gets mixed with water vapor present in the atmosphere and causes a phenomenon called Acid Rain. Acid Rain is very 3) Industrial Exhaust compounds, into the nearby water bodies. This causes huge damage to the natural water resource and contaminates respiratory ailments. n consistent in appearance, yet, they cause considerable damage to the environment. Let’s write your own essay. (Escribamos tu propio ensayo.) lectura.) ambiental.) What Can I Do to Help the Environment? Mi essay Development Conclusion
- 47. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE 45 LA GUERRA DEL PACÍFICO 1. 1.1.El salitre COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Ciencias Sociales
- 48.
- 49. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE
- 50. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 1.Campaña de Atacama 2. Huáscar Independencia del Perú Independencia
- 51. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE cercan y Huáscar 1. Campaña de Tarapacá - 2. Campaña de Tacna - - 3. La campaña de Lima
- 52. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 4.Campaña de la Breña - - - - - - -
- 53. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE Ejercicio
- 54. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 52 LOSGOBIERNOS CONSERVADORES Y LIBERALES DE LA POSGUERRA A manera de introducción…
- 55. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE 53 1.
- 56. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 54 Datocurioso Dato curioso Dato curioso
- 57. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE 55 Dato curioso
- 58.
- 59. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE LA GUERRA CIVIL DE 1899 Y LOS LEVANTAMIENTOS INDÍGENAS
- 60. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Datocurioso Pasajes de nuestra Escanea el QR
- 61. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE Glosario Dato curioso • • • • •
- 62. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE • • • Datocurioso Escanea el QR ómo se producía en las minas
- 63. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE ó a serí Dato curioso mercaderías, ni mineras
- 64.
- 65. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE 63 Escanea el QR analizamos el Escanea el QR
- 66. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 64 CONSECUENCIASDE LA GUERRA CIVIL EL AUGE DE LA GOMA Y LA GUERRA DEL ACRE
- 67. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE 65 1. 2. Jure ó ó ó ó ón ó ó ú í í 3.
- 68. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 66 4.Principales acciones y el Tratado de Petrópolis
- 69. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE 5. La Guerra del Acre Glosario Dato curioso gomera y, en general, el Madre de Dios y el
- 70. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Cartade un prisionero
- 71. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE 6. Tratado de Petrópolis Compromisos asumidos por Brasil Curioseando la Historia
- 72.
- 73. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE Periodo del mandato Actos 1er. 2do. 3er. 4to. 5to.
- 74.
- 75. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE 4. - - - - - - Dato curioso Dato curioso
- 76. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE • • • ELESTUDIO DE LA GEOGRAFÍA GENERAL DE BOLIVIA MUNDO
- 77. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE 1. CARACTERÍSTICAS DEL CENSO ACTIVIDAD 2
- 78. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Momentode lectura Periodicidad Censo viene de la
- 79. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE el INE
- 80.
- 81. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE • •
- 82. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 2.HISTORIA DE LOS CENSOS EN BOLIVIA
- 83. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE Momento de lectura 2.1. El quipu Escanea el QR
- 84. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Loscensos en la Colonia 2 3 4 5 y salidas de almacenes,
- 85. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE Escanea el QR Escanea el QR
- 86. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE -------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------- Educación SaludMortalidad Ocupación se realizan censos de Glosario Vivienda
- 87. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE Momeno de lectura Escanea el QR Vivienda Escanea el QR
- 88.
- 89. COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales SEGUNDO TRIMESTRE
- 90. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE POSIBLESSOLUCIONES POSIBLES SOLUCIONES
- 91. COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Física y Deportes SEGUNDO TRIMESTRE 89 ACTIVIDAD DEPORTIVA EN LA COMUNIDAD BALOMPIE (FÚTBOL – FÚTBOL DE SALÓN) FIFA y el segundo a AMF, además son organizadores reglas más importantes de estas dos disciplinas: Julio Borelli Viterito – La Paz Estadio Félix Capriles de la ciudad de Cochabamba COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Educación Física y Deportes (FÚTBOL – FÚTBOL DE SALÓN) •¿Cuáles son las diferencias entre estos dos escenarios •¿Cuántos jugadores por •¿Son iguales los implementos ayuda la alimentación saludable, en el los jugadores de fútbol y FIFA = Federación Internacional de Fútbol AMF = REGLAS DE JUEGO FÚTBOL FÚTBOL DE SALA Circunferencia de Peso entre 410 y 450 gramos Circunferencia Peso entre 400 y 440 gramos
- 92. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 90 Fundamentostécnicos 1.4. Fundamentos técnicos. Pases y Recepciones Cabeceo Terreno de 90 m (mínimo) 120 m (máximo) 45 m (mínimo) 90 m (máximo) 38 m (mínimo) 42 m (máximo) 18 m (mínimo) 22 m (máximo) PLANILLA DE FÚTBOL PLANILLA DE FÚTBOL SALA FÚTBOL Tiempo muerto Saque de banda Saque de meta Tiro indirecto Saque de esquina Reanudación del juego Tiro libre directo / penal FÚTBOL DE SALA Cuando rematamos el balón Cuando jugamos un Cuando realizamos balón para sobrepasar tensión muscular y carga del Un pase es tocar el balón en dirección a un compañero de luego tener el control del mismo (recepción). El cabeceo es el contacto del balón con una parte de nuestra cabeza que puede ser con la parte frontal o
- 93. COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Física y Deportes SEGUNDO TRIMESTRE 91 Conducción Remate Aspectos técnicos del arquero. Paredes, espacios libres y desmarque e El remate haciendo un impacto La conducción es desplazar el balón por el terreno de juego teniendo el Los podemos generarlos ocupando un lugar en el terreno de juego, de nuestra para realizar un ataque Una hacereferencia cuando damos un pase a nuestro compañero inmediatamente (como si Los cambios de ritmo son lento a uno rápido o Los amagues son engaños con balón Consiste en dar un pase largo por detrás de los defensores, para que los el otro lado del campo, donde haya 5 - 3 - 2 4 - 4 - 2 Escaneamos el QR y letras: sin mundial a Rusia en Qatar 2022, dando paso escaneando el QR:
- 94. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 92 BALONCESTO •¿Porqué es importante hacer cumplir las reglas de un Con telas fosforescentes y un palo, elaboramos el banderín de un árbitro Del material que deseamos, elaboramos nuestras tarjetas: Realizamos control de balón aéreo (tecniquitas), 30 toques
- 95. COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Física y Deportes SEGUNDO TRIMESTRE 93 2.3. Fundamentos Técnicos. 2.3.1 Dribling 2.3.2 El Pase ¿Cuánto será la distancia ¿De qué distancia lanzamos REGLAS DE JUEGO DESCRIPCIÓN 28 metros x 15 metros N° 6 para mujeres Camina Minuto Un punto Dos puntos Tres puntos Salto Zona El o bote nos ayuda a ello debemos empujar el balón con todo el balón llega primero al suelo dando un bote y luego a las manos del otro pasa con dos manos a la altura del pecho de tu
- 96. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 94 2.3.3Lanzamiento y entrada en bandeja. Para realizar la mecánica correcta de lanzamiento sigue los siguientes pasos: 2.3.4 Desplazamientos. la Federación Internacional de Baloncesto es el ente que regula las reglas de juego losejerciciosparamejorar nuestras habilidades con el balón, escaneamos el Circuito de dribling para engañar a la persona que nos está se pasa con una para dar pases de 1 2 3 1) Sujetamos el balón con las 2) Seguimos con el balón en las 3 y 4) Realizamos el lanzamiento el lado derecho, 5 por el izquierdo y 5 por el medio, realizando canastas POSICIÓN EN DEFENSA Protección Los cambios de ritmo suceden son una combinación de balón que nos ayudan a sobrepasar al
- 97. COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Física y Deportes SEGUNDO TRIMESTRE 95 2.3.6 Sistemas de Juego. Recordemos que dentro del terreno de juego no dejamos de demostrar nuestras El armador estará por fuera de la línea de triple al igual que los aleros, Todos los jugadores se posicionan SISTEMAS DEFENSIVOS SISTEMAS OFENSIVOS 2 – 1 – 2 3 - 2 Escanea el siguiente Los mejores jugadores de baloncesto en la actualidad Escanea el siguiente Los mejores jugadores de baloncesto en la actualidad MATERIALES Hojas o cartulinas Cartapacio Marcador medidas de: 22 cm de largo x 12 de ancho marcador anotamos cada número del 0 al 9 en
- 98. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 96 JUEGOSTRADICIONALES DE ACUERDO A LA DISCIPLINA Y AL CONTEXTO el siguiente juego tradicional con nuestros compañeros y compañeras: LA COMETA Compite con tus compañeros/as haciendo
- 99. COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Musical SEGUNDO TRIMESTRE 97 CULTURA MUSICAL: GÉNEROS Y FORMAS DE LA MÚSICA ACADÉMICA 1. Géneros musicales. a) Género de música selecta o de tradición escrita. como el manejo de técnicas de la armonía musical con preponderancia académica. Aprende haciendo Mencione los géneros reconocidos ..………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… ……………………………………....... Schubert Cantata Giacomo Carissimi Misa en término andante con COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Educación Musical
- 100. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 98 eurocentrista. d)Genero de música popular o mesomúsica.
- 101. COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Musical SEGUNDO TRIMESTRE 99 2.1. Lied 2.2. Cantata hasta ser cantado en grandes coros con acompañamiento de público para ser apreciado. 2.3. Oratorio
- 102. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 2.4.Misa La misa es un género musical religioso lenguaje tradicional de la iglesia católica. Son interpretadas a cappella (sin acompañamiento 2.5. Ópera 3. Apuntes del Canto moderno. baladero. 4. Formas musicales A A A A Aprende haciendo oratorio? ..………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………….......
- 103. COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Musical SEGUNDO TRIMESTRE originaria? ..………………………………………… …………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… …………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………… ………………………………………...
- 104. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE LECTURAY ESCRITURA MUSICAL: ORDEN DE LOS BEMOLES EN LA TONALIDAD simples. Escanea el QR ¿Qué es el bemol? ………………………………............... ................................................ ................................................ ................................................ Prueba1 Tonalidad bemoles Notas alteradas 1 bemol Si 2 bemoles 3 bemoles 7 bemoles
- 105. COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Musical SEGUNDO TRIMESTRE siguientes ejercicios. 4. Lectura Rítmica 5. Solfeo entonado. Aprende haciendo
- 106.
- 107. COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Musical SEGUNDO TRIMESTRE TÉCNICA DE INTERPRETACIÓN VOCAL Desafío bemoles
- 108. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE delhimno. 3. ¿Qué mensaje indica? con las notas correspondientes.
- 109. COMUNIDAD Y SOCIEDAD SEGUNDO TRIMESTRE 107 ARTESAPLICADAS Y GRÁFICAS, MAQUETACIÓN Y DISEÑO DE ELEMENTOS DE COMUNICACIÓN COMUNITARIA COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Artes Plásticas y Visuales
- 110. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 108 1.2.Formato de un libro
- 111.
- 112.
- 113.
- 114. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 112 LAFIGURA HUMANA COMO ELEMENTO DE COMPOSICIÓN PARA LOS PROCESOS PRODUCTIVOS
- 115.
- 116. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 114 3.Escultura en alambres 4. Módulos geométricos escultóricos
- 117. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 115 ESTUDIO DE LOS TEJIDOS ORGÁNICOS Y SU CAPACIDAD REGENERATIVA Pronto: trasplantes de tejidos animales en humanos esperan un órgano y tres mueren cada día Glosario de las especies, a el mismo aspecto o son con agua y registramos, Glosario de órganos, tejidos o células entre especies Glosario VIDA TIERRA Y TERRITORIO: Biología - Geografía
- 118. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 116 Respondemos,en el cuaderno de apuntes: 1. Histología 2. Histología animal 2.1. Tejido epitelial Los principales tejidos epiteliales son los siguientes: 2.1.1. Epitelios pavimentosos
- 119. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 117 2.1.3. Epitelios glandulares En las glándulas exocrinas En las glándulas endocrinas, Aprende haciendo Aprende haciendo Glosario de las especies, a
- 120. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 118 2.2.2.Tejido adiposo células llamadas miocitos, la capacidad de contraerse 2.3. Tejido nervioso como el síndrome autoinmunes, como el lupus y la esclerodermia a todo el organismo Glosario Enfundando: meter algo
- 121. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 119 3.2. Tejidos protectores
- 122. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 120 3.2.2.Tejido suberoso o súber 3.3. Tejido parenquimatoso cuyas células almacenan productos Parénquimasacuíferoyaerífero 3.4. Tejidos conductores 3.4.1. Tejido leñoso 3.4.2. Tejido liberiano 3.5. Tejidos de sostén Desafío del maestro demuestra la importancia Glosario paren = a lo largo de Aprende haciendo tomate Necesitamos: • Escalpelo, Procedimiento: • Colocamos la muestra en el centro del
- 123. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 121 La colénquima El esclerénquima 3.6. Tejidos secretores 4. Biopsia, necropsia (autopsia) 4.1. Biopsia 4.2. Necropsia (autopsia) ¿Cómo se produce la
- 124. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 122 5.Trasplante de órganos y tejidos Materiales Procedimiento Conclusiones: Glosario Resina: Glosario mantenerse considerar un asunto con
- 125. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 123 CONTINUIDAD DE LA VIDA: REPRODUCCIÓN Y DESARROLLO y Deportes. ¿Qué documentos Perdiendo la de manera solitaria, la época de la después de la cópula, Escanea el QR
- 126. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 1.1.Reproducciónasexual Gemación Esporulación o escisión Fragmentación 1.2. Reproducción sexual
- 127. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 125 Desafío organismos se reproducen por la La espermatogénesis se con la maduración de las espermatogonias; cada una de ellas origina cuatro células
- 128. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 126 3.1.Aparato reproductor masculino 3.1.1. Órganos genitales internos encuentran alojados en el escroto y son los encargados de producir las células generan las células las mujeres producen producen alrededor de 30 millones de Glosario representa el primer
- 129. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 127 Escroto. Pene. El cuerpo La próstata. Vesículas seminales. 3.2. Aparato reproductor femenino 3.2.1. Órganos genitales internos El útero. compuesto de dos secciones las cuales son: el El cuerpo. el fondo istmo
- 130. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 128 Perimetrio. Miometrio. Endometrio. Elcuello del útero Ciclo uterino. a proliferación: Fase secretora: generada por la progesterona, Fase isquémica: Trompas uterinas o de Falopio, uterinas en la parte superior cuatro porciones, las cuales son: La cara externa lateral La cara media El extremo uterino mujeres nacen con una Desafío artesanalmente, la
- 131. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 129 generan las células las mujeres producen Desafío
- 132. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 130 7.1.Tipos de fecundación en un medio adecuado con la presencia de los necesario la presencia de órganos copuladores y propia de la mayoría de los animales terrestres y de 7.1.3. Partenogénesis 8.1. Primer trimestre Este trimestre denominado de organogénesis o de siendo el sistema neural uno de los primeros y, Aprende haciendo luego acopiamos y seleccionamos la
- 133. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 131 8.2. Segundo trimestre 8.3. Tercer trimestre 8.4. El parto Preguntamos y procedimientos para Desafío Preparamos una necesitan las mujeres
- 134. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 132 SALUDSEXUAL REPRODUCTIVA INTEGRAL COMUNITARIA Se encontraba en los pilares de los viejos pasadizos Para esconder al hijo que pronto iba a llegar delantal los tres meses demás. Y salía del colegio con un siete en la libreta Y en el vientre una cometa que pronto querrá volar Y se iba a caminar y se iba a Y se fue adonde un cura quien le dijo era pecado Y muy pronto un abogado le hablo delo legal Y fue el profesor de ciencias Quien le hablo de la inconciencia de la juventud actual De la juventud actual Escanea el QR
- 135. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 133 Analizamos y respondemos: 1. Sexualidad y educación sexual 2. Equidad e igualdad de oportunidades, más allá del género Sexo Genitalidad Sexualidad componente de la personalidad y no psicológicos, socioculturales, morales, amor El dolor y en el vientre unos Que se enredad en prejuicios y el amor hablaban De remedios de una vieja mujercilla que el trabajo Lo hacía bien y no falto una buena amiga Esa amiga entre comillas quien le dio la dirección Y salía del colegio en una fría mañana cuando La vieja campana aun no daba su talan Mientras el profesor de ciencias Hablaba de la inconciencia de la juventud actual Cuando agosto era 21 la encontraron Boca arriba con la mirada perdida y su viejo delantal Y en el bolso del colegio dibujado Un corazón que decía tú y yo Que decía tú y yo amor El dolor y en el vientre unos Que se enredan en prejuicios y el amor.
- 136. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Glosario Paradigma. modelo,patrón o ejemplo Desafío
- 137. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 135
- 138. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 136 Glosario Esla capacidad se produce cuando el Desafío reparación relacional en Aprende haciendo de los métodos Aprende haciendo 7 y 10 cm antes de
- 139. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 137 5.1. Consecuencias Aspecto psicológico: Aspectos sociales: 7. Infecciones de transmisión sexual 7.1. VIH / SIDA Fisiológico Socioeconómico Aprende haciendo de gallina, durante todo Aprende haciendo La testosterona, la masculinidad, es Psicológico
- 140. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 138 -Pérdida de peso 7.2. Virus del papiloma humano (VPH) 7.4. Gonorrea y 7.5. Herpes genital
- 141. VIDA TIERRA YTERRITORIO SEGUNDO TRIMESTRE 139 7.6. Tricomoniasis 7.7. Clamidia En la actualidad, cuatro de cada 1 000 personas Glosario compuesta por gomas,
- 142.
- 143. VIDA TIERRA YTERRITORIO Física SEGUNDO TRIMESTRE 141 ¿QUÉ CAE PRIMERO? Así movemos los objetos… • • • EL TRABAJO MECÁNICO Y SUS APLICACIONES EN LA INDUSTRIA VIDA TIERRA Y TERRITORIO: Física ¿QUÉ CAE PRIMERO? Así movemos los objetos… Observemos, analicemos y respondamos las preguntas: Las actividades que vemos en las imágenes son muy comunes. ¿Cómo están relacionadas entre sí? ¿Qué debemos hacer o aplicar para lograr mover los objetos? Si los objetos tuvieran la misma masa, ¿cuál de todos sería más difícil de mover? ¿Por qué? 1. Concepto de trabajo mecánico De manera simple, podemos decir que el trabajo mecánico es la capacidad que poseen las fuerzas de provocar movimiento de un cuerpo. 2. Trabajo efectuado por una fuerza constante Una fuerza F realiza un trabajo W cuando logra que un cuerpo de masa m se desplace una distancia d. Es una cantidad escalar, constante en magnitud y en dirección, y se define como el producto escalar de los vectores . En módulo: Unidad de medida. En el sistema internacional el trabajo se mide en JOULE: J = N ∙ m (Joule = Newton ∙ metro) Lo que necesitamos saber… En la vida diaria, cuando nos referimos a la palabra trabajo, entendemos que se trata de una tarea, actividad o esfuerzo, ya sea físico o mental. En cambio, en física la percepción es distinta, pues el trabajo es una magnitud escalar que se manifiesta a partir de la fuerza y la distancia recorrida m m Diferenciamos la palabra trabajo cuando estudiamos física. Si no hay desplazamiento, ¿no se produce trabajo? ¿QUÉ CAE PRIMERO? Así movemos los objetos… Observemos, analicemos y respondamos las preguntas: Las actividades que vemos en las imágenes son muy comunes. ¿Cómo están relacionadas entre sí? ¿Qué debemos hacer o aplicar para lograr mover los objetos? Si los objetos tuvieran la misma masa, ¿cuál de todos sería más difícil de mover? ¿Por qué? 1. Concepto de trabajo mecánico De manera simple, podemos decir que el trabajo mecánico es la capacidad que poseen las fuerzas de provocar movimiento de un cuerpo. 2. Trabajo efectuado por una fuerza constante Una fuerza F realiza un trabajo W cuando logra que un cuerpo de masa m se desplace una distancia d. Es una cantidad escalar, constante en magnitud y en dirección, y se define como el producto escalar de los vectores . En módulo: Unidad de medida. En el sistema internacional el trabajo se mide en JOULE: J = N ∙ m (Joule = Newton ∙ metro) Lo que necesitamos saber… En la vida diaria, cuando nos referimos a la palabra trabajo, entendemos que se trata de una tarea, actividad o esfuerzo, ya sea físico o mental. En cambio, en física la percepción es distinta, pues el trabajo es una magnitud escalar que se manifiesta a partir de la fuerza y la distancia recorrida m m Diferenciamos la palabra trabajo cuando estudiamos física. Si no hay desplazamiento, ¿no se produce trabajo? Unidad de medida. Lo que necesitamos saber… trabajo m m F W m d.
- 144. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 142 2.1.Tipos de trabajo según el ángulo de aplicación Como dijimos, el trabajo es una magnitud escalar. Entonces, su valor puede ser positivo, negativo o nulo, pero esto dependerá del ángulo formado entre sus componentes. Es decir, entre la fuerza y el desplazamiento que efectúe. Trabajo motor o positivo Trabajo resistente o negativo Trabajo nulo Entonces, diferenciemos cuando se realiza trabajo: 2.2. Ejemplos de los tipos de fuerza Este tipo de trabajo acontece cuando la fuerza F actúa en la dirección al movimiento, cuando el ángulo forma un ángulo agudo o es nulo. En este tipo de trabajo la fuerza F actúa en la dirección opuesta al movimiento; es decir, cuando el ángulo forma 180° o un ángulo obtuso. Es aquel trabajo donde el ángulo y la fuerza F forman un ángulo recto. Es decir, el trabajo es NULO cuando el vector fuerza es perpendicular al desplazamiento.
- 145. VIDA TIERRA YTERRITORIO Física SEGUNDO TRIMESTRE 143 Fuerza por contacto . Fuerza normal 90°). Fuerza de fricción Si la fuerza se encuentra en sentido contrario al movimiento ). Trabajo neto. Llamado también trabajo total. Es la suma algebraica de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas, de manera independiente. ; representa la sumatoria. Notas para recordar W W es
- 146. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 144 Problemasresueltos Como se observa en la imagen, una arandela se desliza por una varilla. Encontremos el trabajo realizado por la fuerza , desde el punto A hasta el punto B. Considerando que no existe fricción. Resolución del problema Datos d = 10 m F = 20 N W = ¿? NOTA: En la figura de la derecha la esfera se desplaza 5m despreciando el rozamiento, calculamos el trabajo realizado por la fuerza gravitacional que actúa sobre los cuerpos 4m y m, considerando que m = 1 kg. Para el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre 4m Datos d = 5 m = 0° g = 9,8 m/s2 W4m = ¿? Solución De la ecuación del trabajo (ecuación 1): Como se desprecia el rozamiento entre la arandela y la varilla, reemplazamos los datos en la ecuación anterior. Solución Hallando la fuerza gravitatoria sobre 4m (con 2da Ley de Newton) Fg = 4mg Fg = 4(1kg) (9,8m/s2) Fg = 39,2 N Fg De la ecuación del trabajo (ecuación 1): Reemplazamos los datos en la ecuación anterior. 5m
- 147. VIDA TIERRA YTERRITORIO Física SEGUNDO TRIMESTRE 145 Solución Con la 2da. Ley de Newton hallamos la aceleración. Por cinemática, hallamos la distancia recorrida. Como el ladrillo se detiene la velocidad final es cero: De la ecuación del trabajo (ecuación 1): Reemplazamos los datos en la ecuación anterior. Para el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre m Datos d = 5 m = 37° + 90° g = 9,8 m/s2 Wm = ¿? Un ladrillo de 4 kg de masa es lanzado horizontalmente sobre una superficie rugosa con una velocidad inicial de 10 m/s, como se muestra en la figura. Hallamos el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento cinético sobre el ladrillo hasta el instante en que se detiene. (Consideramos que g = 10 [m/s2 ]). Datos v = 10 m/s m = 4 kg c = 0.5 = 180° g = 10 m/s2 Wm = ¿? Solución Con la 2da ley de Newton. Hallamos la fuerza gravitatoria sobre m. Fg = mg Fg = (1kg) (9,8m/s2) Fg = 9,8 N De la ecuación del trabajo (ecuación 1): Reemplazamos los datos en la ecuación anterior. Fg N frc w N NOTA: 4 m m Solución Con la 2da. Ley de Newton hallamos la aceleración. Por cinemática, hallamos la distancia recorrida. Como el ladrillo se detiene la velocidad final es cero: De la ecuación del trabajo (ecuación 1): Reemplazamos los datos en la ecuación anterior. Para el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre m Datos d = 5 m = 37° + 90° g = 9,8 m/s2 Wm = ¿? Un ladrillo de 4 kg de masa es lanzado horizontalmente sobre una superficie rugosa con una velocidad inicial de 10 m/s, como se muestra en la figura. Hallamos el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento cinético sobre el ladrillo hasta el instante en que se detiene. (Consideramos que g = 10 [m/s2 ]). Datos v = 10 m/s m = 4 kg c = 0.5 = 180° g = 10 m/s2 Wm = ¿? Solución Con la 2da ley de Newton. Hallamos la fuerza gravitatoria sobre m. Fg = mg Fg = (1kg) (9,8m/s2) Fg = 9,8 N De la ecuación del trabajo (ecuación 1): Reemplazamos los datos en la ecuación anterior. Fg N frc w N NOTA: 4 m m Solución Con la 2da. Ley de Newton hallamos la aceleración. Por cinemática, hallamos la distancia recorrida. Como el ladrillo se detiene la velocidad final es cero: De la ecuación del trabajo (ecuación 1): Reemplazamos los datos en la ecuación anterior. Para el trabajo efectuado por la fuerza gravitacional sobre m Datos d = 5 m = 37° + 90° g = 9,8 m/s2 Wm = ¿? Un ladrillo de 4 kg de masa es lanzado horizontalmente sobre una superficie rugosa con una velocidad inicial de 10 m/s, como se muestra en la figura. Hallamos el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento cinético sobre el ladrillo hasta el instante en que se detiene. (Consideramos que g = 10 [m/s2 ]). Datos v = 10 m/s m = 4 kg c = 0.5 = 180° g = 10 m/s2 Wm = ¿? Solución Con la 2da ley de Newton. Hallamos la fuerza gravitatoria sobre m. Fg = mg Fg = (1kg) (9,8m/s2) Fg = 9,8 N De la ecuación del trabajo (ecuación 1): Reemplazamos los datos en la ecuación anterior. Fg N frc w N NOTA: 4 m m como se observa el trabajo 4 m m es
- 148. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 146 3.Trabajo efectuado por una fuerza variable, realizado por un resorte (Ley de Hooke) Por lo general, las fuerzas son variables, eso significa que cambian con el tiempo y/o la posición. Si una fuerza variable F logra mover a un objeto un cierto desplazamiento, no podremos utilizar la ecuación (1). En este caso, el cuerpo experimenta pequeños desplazamientos, y de alguna forma, debemos considerar, durante ese intervalo, que la fuerza aplicada es aproximadamente constante. Un ejemplo muy común es realizar el trabajo cuando estiramos un resorte. En este caso, mientras el resorte está elongado, o comprimido cada vez más, la fuerza de restauración de dicho resorte se hace más grande. Por lo tanto, es necesario aplicar una fuerza mayor. Podemos decir que la fuerza aplicada F es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Esto se puede expresar en forma de ecuación: F = k x = k(x – xo) Sí Xo = 0 F = kx …(1.2) k es la constante de elasticidad del resorte. Podemos apreciar que la fuerza F varía conforme varia x. Esto se describe diciendo que la fuerza es una función de la posición. En todo caso mientras mayor sea el valor de , más rígido o fuerte será el resorte. Las unidades de son [N/m]. La ecuación (1.2) se cumple generalmente con resortes ideales. Ahora bien, los resortes reales se aproximan a una relación lineal entre fuerza y desplazamiento, esto dentro de ciertos límites. En nuestro análisis se puede observar que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta. Es decir, Fs k x, el signo negativo indica que la fuerza del resorte está en dirección opuesta al desplazamiento. Este principio se conoce como la Ley de Hooke. En la gráfica de F vs x, la pendiente de la línea es igual a k, y F se incrementa uniformemente con x. Entonces la fuerza promedio es: Si Fo = 0 Trabajo realizado por una fuerza que varia en forma uniforme.
- 149. VIDA TIERRA YTERRITORIO Física SEGUNDO TRIMESTRE 147 Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es: Como F = kx, entonces: … (1.2) En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento. La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará en mayor trabajo realizado. Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección. Apliquemos los conocimientos aprendidos: Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°. En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que primer caso, una fuerza de 20 [N]. Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m]. x: Representa la variación de la distancia recorrida. Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es: Como F = kx, entonces: … (1.2) En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento. La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará en mayor trabajo realizado. Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección. Apliquemos los conocimientos aprendidos: Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°. En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que primer caso, una fuerza de 20 [N]. Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m]. x: Representa la variación de la distancia recorrida. Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es: Como F = kx, entonces: … (1.2) En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento. La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará en mayor trabajo realizado. Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección. Apliquemos los conocimientos aprendidos: Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°. En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que primer caso, una fuerza de 20 [N]. Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m]. x: Representa la variación de la distancia recorrida. Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es: Como F = kx, entonces: … (1.2) En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento. La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará en mayor trabajo realizado. Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección. Apliquemos los conocimientos aprendidos: Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°. En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que primer caso, una fuerza de 20 [N]. Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m]. x: Representa la variación de la distancia recorrida. Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es: Como F = kx, entonces: … (1.2) En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento. La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará en mayor trabajo realizado. Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección. Apliquemos los conocimientos aprendidos: Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°. En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que primer caso, una fuerza de 20 [N]. Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m]. x: Representa la variación de la distancia recorrida. Así, el trabajo realizado al estirar o comprimir el resorte es: Como F = kx, entonces: … (1.2) En la vida diaria, el término trabajo significa realizar alguna actividad que genere ganancia monetaria. En Física el trabajo tiene otro significado: se realiza trabajo siempre que una fuerza aplicada ocasione un desplazamiento. La aplicación de mayor fuerza debe dar como resultado más trabajo. Del mismo modo, aplicar una misma fuerza a una mayor distancia debe resultará en mayor trabajo realizado. Un ejemplo de aplicación de trabajo, en la vida diaria, se da cuando alguien levanta un objeto del suelo. En este caso se realiza trabajo porque se aplica una fuerza vertical para conseguir un desplazamiento en la misma dirección. Apliquemos los conocimientos aprendidos: Un joven jala un carrito que tiene una cierta masa. En el primer caso, el joven jala el carrito con una fuerza de 20 [N] y con un ángulo de 60°. En el segundo caso, el joven jala con un ángulo de 0° y aplica, al igual que primer caso, una fuerza de 20 [N]. Determinamos, en ambos casos, el trabajo realizado, producto de la fuerza que ejerce el joven al jalar el carrito cuando se recorre un total de 8 [m]. x: Representa la variación de la distancia recorrida.
- 150. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 148 Conlos mismos datos, calcular el trabajo neto del caso 1 y caso 2, considerando que la masa del objeto es 10 [kg] y 30 [kg], respectivamente. El coeficiente de rozamiento es 0,5 en ambos casos. Si la masa del objeto del segundo caso es igual al segundo. ¿En cuál caso realizaríamos mayor trabajo, por qué? La energía mecánica sostenible y sustentable en la comunidad Las consecuencias del trabajo… Realizamos los siguientes experimentos: - En las figuras 1 y 2 observamos movimiento. ¿En qué se diferencia cada uno de estos? 1. Concepto de energía En la Física clásica, específicamente la mecánica, la energía es la capacidad de trabajo de un objeto. Además, sostiene que la cantidad de energía contenida en un sistema cerrado es constante (siempre es la misma), pero lo interesante es que puede transformarse y puede transferirse de una partícula a otra. Por lo tanto, la energía es la capacidad de un cuerpo o sistema para realizar un determinado trabajo. Con los mismos datos, calcular el trabajo neto del caso 1 y caso 2, considerando que la masa del objeto es 10 [kg] y 30 [kg], respectivamente. El coeficiente de rozamiento es 0,5 en ambos casos. Si la masa del objeto del segundo caso es igual al segundo. ¿En cuál caso realizaríamos mayor trabajo, por qué? La energía mecánica sostenible y sustentable en la comunidad Las consecuencias del trabajo… Realizamos los siguientes experimentos: - En las figuras 1 y 2 observamos movimiento. ¿En qué se diferencia cada uno de estos? 1. Concepto de energía En la Física clásica, específicamente la mecánica, la energía es la capacidad de trabajo de un objeto. Además, sostiene que la cantidad de energía contenida en un sistema cerrado es constante (siempre es la misma), pero lo interesante es que puede transformarse y puede transferirse de una partícula a otra. Por lo tanto, la energía es la capacidad de un cuerpo o sistema para realizar un determinado trabajo. Con los mismos datos, calcular el trabajo neto del caso 1 y caso 2, considerando que la masa del objeto es 10 [kg] y 30 [kg], respectivamente. El coeficiente de rozamiento es 0,5 en ambos casos. Si la masa del objeto del segundo caso es igual al segundo. ¿En cuál caso realizaríamos mayor trabajo, por qué? La energía mecánica sostenible y sustentable en la comunidad Las consecuencias del trabajo… Realizamos los siguientes experimentos: - En las figuras 1 y 2 observamos movimiento. ¿En qué se diferencia cada uno de estos? 1. Concepto de energía En la Física clásica, específicamente la mecánica, la energía es la capacidad de trabajo de un objeto. Además, sostiene que la cantidad de energía contenida en un sistema cerrado es constante (siempre es la misma), pero lo interesante es que puede transformarse y puede transferirse de una partícula a otra. Por lo tanto, la energía es la capacidad de un cuerpo o sistema para realizar un determinado trabajo. LA ENERGÍA MECÁNICA SOSTENIBLE Y SUSTENTABLE EN LA COMUNIDAD
- 151. VIDA TIERRA YTERRITORIO Física SEGUNDO TRIMESTRE 149 2. Energías alternativas Denominamos energías alternativas a aquellas energías limpias (no contaminantes) que se generan a partir de fuentes naturales e inagotables. Generalmente, cuando nos referimos a las energías alternativas hablamos de las energías renovables. 2.1. ¿Qué tipos de energías alternativas existen? Entre las principales fuentes alternativas de energía, desarrolladas en la actualidad tenemos: Energía solar. La obtenemos del Sol. Recogemos la radiación solar con placas fotovoltaicas y tras almacenarla, esta es transformada, luego, en energía eléctrica. En nuestro país, tenemos plantas de energía solar. Por ejemplo, las plantas fotovoltaicas ubicadas en Pando. Energía eólica. Esta la podemos obtener de la fuerza del viento. Los molinos de viento de las plantas de energía eólica están conectados a generadores eléctricos que, básicamente, transforman la potencia del viento en energía eléctrica. Energía hidráulica. Este tipo de energía alternativa es la más conocida, ya que por medio de presas se colecta el agua y por la fuerza de esta, con generadores, se la transforma en energía eléctrica. Energía mareomotriz. La transformación de energía eléctrica, en este tipo de energía alternativa, se da gracias a las fuerzas que producen las mareas. Energía geotérmica. Este tipo de energía renovable, básicamente, aprovecha las altas temperaturas del núcleo terrestre para la generación de energía a través de la transmisión de calor. Biomasa. En este caso, la energía se obtiene durante la combustión de residuos orgánicos, de origen vegetal y animal. Reemplaza a otros combustibles fósiles contaminantes. Biogás. Esta energía se produce con la biodegradación de materia orgánica, donde el componente activo son diversos microorganismos que producen el biogás en dispositivos específicos que no tienen oxígeno en su interior. 2.2. Ventajas de las energías alternativas Las fuentes alternativas de energía son respetuosas con el medioambiente. Casi no producen CO2 ni expulsan gases contaminantes a la atmósfera, en comparación con los combustibles fósiles. Además, prácticamente no generan residuos contaminantes o de difícil tratamiento como sucede, por ejemplo, con la energía nuclear. ¿Cuáles son las plantas de energías alternativas que tenemos en nuestro país? CO2 : Dióxido de Carbono. Calor: tipo de energía que provoca la subida de temperatura. 2. Energías alternativas Denominamos energías alternativas a aquellas energías limpias (no contaminantes) que se generan a partir de fuentes naturales e inagotables. Generalmente, cuando nos referimos a las energías alternativas hablamos de las energías renovables. 2.1. ¿Qué tipos de energías alternativas existen? Entre las principales fuentes alternativas de energía, desarrolladas en la actualidad tenemos: Energía solar. La obtenemos del Sol. Recogemos la radiación solar con placas fotovoltaicas y tras almacenarla, esta es transformada, luego, en energía eléctrica. En nuestro país, tenemos plantas de energía solar. Por ejemplo, las plantas fotovoltaicas ubicadas en Pando. Energía eólica. Esta la podemos obtener de la fuerza del viento. Los molinos de viento de las plantas de energía eólica están conectados a generadores eléctricos que, básicamente, transforman la potencia del viento en energía eléctrica. Energía hidráulica. Este tipo de energía alternativa es la más conocida, ya que por medio de presas se colecta el agua y por la fuerza de esta, con generadores, se la transforma en energía eléctrica. Energía mareomotriz. La transformación de energía eléctrica, en este tipo de energía alternativa, se da gracias a las fuerzas que producen las mareas. Energía geotérmica. Este tipo de energía renovable, básicamente, aprovecha las altas temperaturas del núcleo terrestre para la generación de energía a través de la transmisión de calor. Biomasa. En este caso, la energía se obtiene durante la combustión de residuos orgánicos, de origen vegetal y animal. Reemplaza a otros combustibles fósiles contaminantes. Biogás. Esta energía se produce con la biodegradación de materia orgánica, donde el componente activo son diversos microorganismos que producen el biogás en dispositivos específicos que no tienen oxígeno en su interior. 2.2. Ventajas de las energías alternativas Las fuentes alternativas de energía son respetuosas con el medioambiente. Casi no producen CO2 ni expulsan gases contaminantes a la atmósfera, en comparación con los combustibles fósiles. Además, prácticamente no generan residuos contaminantes o de difícil tratamiento como sucede, por ejemplo, con la energía nuclear. ¿Cuáles son las plantas de energías alternativas que tenemos en nuestro país? CO2 : Dióxido de Carbono. Calor: tipo de energía que provoca la subida de temperatura. 2. Energías alternativas Denominamos energías alternativas a aquellas energías limpias (no contaminantes) que se generan a partir de fuentes naturales e inagotables. Generalmente, cuando nos referimos a las energías alternativas hablamos de las energías renovables. 2.1. ¿Qué tipos de energías alternativas existen? Entre las principales fuentes alternativas de energía, desarrolladas en la actualidad tenemos: Energía solar. La obtenemos del Sol. Recogemos la radiación solar con placas fotovoltaicas y tras almacenarla, esta es transformada, luego, en energía eléctrica. En nuestro país, tenemos plantas de energía solar. Por ejemplo, las plantas fotovoltaicas ubicadas en Pando. Energía eólica. Esta la podemos obtener de la fuerza del viento. Los molinos de viento de las plantas de energía eólica están conectados a generadores eléctricos que, básicamente, transforman la potencia del viento en energía eléctrica. Energía hidráulica. Este tipo de energía alternativa es la más conocida, ya que por medio de presas se colecta el agua y por la fuerza de esta, con generadores, se la transforma en energía eléctrica. Energía mareomotriz. La transformación de energía eléctrica, en este tipo de energía alternativa, se da gracias a las fuerzas que producen las mareas. Energía geotérmica. Este tipo de energía renovable, básicamente, aprovecha las altas temperaturas del núcleo terrestre para la generación de energía a través de la transmisión de calor. Biomasa. En este caso, la energía se obtiene durante la combustión de residuos orgánicos, de origen vegetal y animal. Reemplaza a otros combustibles fósiles contaminantes. Biogás. Esta energía se produce con la biodegradación de materia orgánica, donde el componente activo son diversos microorganismos que producen el biogás en dispositivos específicos que no tienen oxígeno en su interior. 2.2. Ventajas de las energías alternativas Las fuentes alternativas de energía son respetuosas con el medioambiente. Casi no producen CO2 ni expulsan gases contaminantes a la atmósfera, en comparación con los combustibles fósiles. Además, prácticamente no generan residuos contaminantes o de difícil tratamiento como sucede, por ejemplo, con la energía nuclear. ¿Cuáles son las plantas de energías alternativas que tenemos en nuestro país? CO2 : Dióxido de Carbono. Calor: tipo de energía que provoca la subida de temperatura. 2. Energías alternativas Denominamos energías alternativas a aquellas energías limpias (no contaminantes) que se generan a partir de fuentes naturales e inagotables. Generalmente, cuando nos referimos a las energías alternativas hablamos de las energías renovables. 2.1. ¿Qué tipos de energías alternativas existen? Entre las principales fuentes alternativas de energía, desarrolladas en la actualidad tenemos: Energía solar. La obtenemos del Sol. Recogemos la radiación solar con placas fotovoltaicas y tras almacenarla, esta es transformada, luego, en energía eléctrica. En nuestro país, tenemos plantas de energía solar. Por ejemplo, las plantas fotovoltaicas ubicadas en Pando. Energía eólica. Esta la podemos obtener de la fuerza del viento. Los molinos de viento de las plantas de energía eólica están conectados a generadores eléctricos que, básicamente, transforman la potencia del viento en energía eléctrica. Energía hidráulica. Este tipo de energía alternativa es la más conocida, ya que por medio de presas se colecta el agua y por la fuerza de esta, con generadores, se la transforma en energía eléctrica. Energía mareomotriz. La transformación de energía eléctrica, en este tipo de energía alternativa, se da gracias a las fuerzas que producen las mareas. Energía geotérmica. Este tipo de energía renovable, básicamente, aprovecha las altas temperaturas del núcleo terrestre para la generación de energía a través de la transmisión de calor. Biomasa. En este caso, la energía se obtiene durante la combustión de residuos orgánicos, de origen vegetal y animal. Reemplaza a otros combustibles fósiles contaminantes. Biogás. Esta energía se produce con la biodegradación de materia orgánica, donde el componente activo son diversos microorganismos que producen el biogás en dispositivos específicos que no tienen oxígeno en su interior. 2.2. Ventajas de las energías alternativas Las fuentes alternativas de energía son respetuosas con el medioambiente. Casi no producen CO2 ni expulsan gases contaminantes a la atmósfera, en comparación con los combustibles fósiles. Además, prácticamente no generan residuos contaminantes o de difícil tratamiento como sucede, por ejemplo, con la energía nuclear. ¿Cuáles son las plantas de energías alternativas que tenemos en nuestro país? CO2 : Dióxido de Carbono. Calor: tipo de energía que provoca la subida de temperatura. CO2
- 152. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 150 Soninagotables. Las energías alternativas proceden de recursos naturales, gratuitos e inagotables, al contrario de lo que sucede con la energía generada con combustibles fósiles, procedentes de recursos limitados y finitos. Evitan la dependencia exterior. En algunos países, por ejemplo España, no abundan los combustibles fósiles, el petróleo o el carbón. Estos territorios se ven obligados a vincular su abastecimiento energético a otros países, estableciéndose así una relación de dependencia. Las energías alternativas, por su parte, se encuentran disponibles en toda la superficie terrestre, por lo que se convierten en grandes aliadas para impulsar la independencia energética de los territorios. Potencian el autoconsumo. En un futuro no muy lejano, todos los edificios y construcciones deberán ser auto suficientes en su consumo eléctrico. En muchos casos las energías alternativas pueden ser auto producidas por el propio consumidor final. Pueden llegar a lugares aislados. Las energías alternativas están disponibles en toda la superficie terrestre por lo que pueden llegar a cualquier rincón del mundo, incluyendo zonas rurales o semiurbanas. 3. Clasificación de la energía 3.1. Energía cinética Para hablar de la energía cinética debemos de pensar en todo aquel cuerpo que posee movimiento, así sea una persona caminando, corriendo, un autobús, un ave en pleno vuelo, la corriente del agua de un río, las olas del mar, un disco que gira, un perro persiguiendo algún objeto, prácticamente todo aquello que esté en movimiento recibe el nombre de energía cinética. Si bien los cuerpos se mueven en una sola dirección (traslación) o en giros (rotación) o en una combinación de ambos estos corresponden a una expresión de la energía cinética. Para poder relacionar la fórmula de la energía cinética, es necesario observar qué variables influyen en la fórmula: ...(2) 3.2. Energía potencial La energía potencial gravitacional o gravitatoria es un tipo de energía muy importante para la física, pues se manifiesta simplemente al levantar cualquier cuerpo a una cierta altura. Esto también ocasiona que la persona realice un trabajo porque involucra la fuerza con la cual levanta al objeto y la altura hasta donde consigue levantarlo. Donde: Ec: Energía cinética, medida en [J] m: Masa del objeto, medida en [kg] v: Velocidad del objeto, medida en [m/s] Son inagotables. Las energías alternativas proceden de recursos naturales, gratuitos e inagotables, al contrario de lo que sucede con la energía generada con combustibles fósiles, procedentes de recursos limitados y finitos. Evitan la dependencia exterior. En algunos países, por ejemplo España, no abundan los combustibles fósiles, el petróleo o el carbón. Estos territorios se ven obligados a vincular su abastecimiento energético a otros países, estableciéndose así una relación de dependencia. Las energías alternativas, por su parte, se encuentran disponibles en toda la superficie terrestre, por lo que se convierten en grandes aliadas para impulsar la independencia energética de los territorios. Potencian el autoconsumo. En un futuro no muy lejano, todos los edificios y construcciones deberán ser auto suficientes en su consumo eléctrico. En muchos casos las energías alternativas pueden ser auto producidas por el propio consumidor final. Pueden llegar a lugares aislados. Las energías alternativas están disponibles en toda la superficie terrestre por lo que pueden llegar a cualquier rincón del mundo, incluyendo zonas rurales o semiurbanas. 3. Clasificación de la energía 3.1. Energía cinética Para hablar de la energía cinética debemos de pensar en todo aquel cuerpo que posee movimiento, así sea una persona caminando, corriendo, un autobús, un ave en pleno vuelo, la corriente del agua de un río, las olas del mar, un disco que gira, un perro persiguiendo algún objeto, prácticamente todo aquello que esté en movimiento recibe el nombre de energía cinética. Si bien los cuerpos se mueven en una sola dirección (traslación) o en giros (rotación) o en una combinación de ambos estos corresponden a una expresión de la energía cinética. Para poder relacionar la fórmula de la energía cinética, es necesario observar qué variables influyen en la fórmula: ...(2) 3.2. Energía potencial La energía potencial gravitacional o gravitatoria es un tipo de energía muy importante para la física, pues se manifiesta simplemente al levantar cualquier cuerpo a una cierta altura. Esto también ocasiona que la persona realice un trabajo porque involucra la fuerza con la cual levanta al objeto y la altura hasta donde consigue levantarlo. Donde: Ec: Energía cinética, medida en [J] m: Masa del objeto, medida en [kg] v: Velocidad del objeto, medida en [m/s]
- 153. VIDA TIERRA YTERRITORIO Física SEGUNDO TRIMESTRE 151 Peros si observamos cuidadosamente los términos “gravitatorio” o “gravitacional” vemos que implica el nombre de gravedad, esto es porque el origen de la energía potencial se debe a la atracción gravitacional de la Tierra sobre el cuerpo. En todo caso, la energía potencial se debe a la posición de un cuerpo en un campo gravitacional. La fórmula de la energía potencial gravitacional es muy fácil de aprender y de identificar, matemáticamente se la expresa de la siguiente manera: ...(3) 3.3. Energía elástica También conocida como energía potencial elástica, es la energía que se libera cuando un muelle o un resorte comprimido, se suelta. La energía que tendrá, dependerá de la deformación sufrida por el muelle, más deformación quiere decir más energía. Entonces la energía potencial elástica es la que posee un resorte debido a su elongación o compresión en un campo gravitatorio bajo la influencia de una fuerza elástica: Fe = Kx ...(4) 3.4. Energía mecánica Es la suma de todas las energías que posee un cuerpo o sistema: E = Ec + Ep + Ee …(5) Donde: Ep: Energía potencial gravitacional, medida en [J] m: Masa del cuerpo u objeto, medida en [kg] g: Gravedad o valor de la constante gravitatoria, a nivel del mar g equivale a 9,8 [m/s²] h: Altura a la que está elevada el cuerpo u objeto, medida en [m] Donde: Ee: Energía elástica, medida en [J] x: Distancia de compresión o elongación, medida en [m] K: Constante de elasticidad, medida en [N/m] ¿Qué es un resorte?
- 154. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 152 4.Teorema generalizado del trabajo y la energía Cuando existen fuerzas no conservativas o disipativas existe una transferencia irreversible de energía: E INICIAL = E FINAL + W Fdis … (6) Donde: W Fdis :Trabajo realizado por las fuerzas disipativas.. Por ejemplo, una fuerza disipativa, más usual, es la que ejerce la fuerza de rozamiento. En este caso ya lo estudiamos en el acápite de trabajo; pues se trata de un trabajo negativo. 5. Ley de la conservación de la energía En un sistema dinámico, y considerando solo la energía mecánica, es habitual que estas se manifieste de distinta forma y se transforme en otra. La energía potencial elástica puede transformarse en cinética y esta última en potencial gravitatoria. Cuando esto sucede en un sistema denominado conservativo, no se disipa energía en forma de calor (no hay roce) y la cantidad de energía que posee el sistema permanece constante. En esos sistemas ideales intervienen, exclusivamente, siempre las . E INICIAL = E FINAL Resolución de problemas ¿Cuál es la energía cinética de un balón de básquetbol que lleva una velocidad de 24 [m/s]?. Sabiendo que el balón pesa 18 [N]. Datos W = 18 N v = 24 m/s Solución Recordemos que la energía cinética está dada por la ecuación (2) En los datos, solo contamos con la velocidad, pero para hallar la masa usamos el peso. Recordemos que W = mg Despejando m, tenemos: m = 1,8 kg Finalmente reemplazamos los datos en la ecuación de la energía cinética.
- 155. VIDA TIERRA YTERRITORIO Física SEGUNDO TRIMESTRE 153 Calcular la masa de un automóvil que viaja a una velocidad de 50 m/s, sabiendo que la energía cinética que posee es 788 [J]. Datos v = 50 m/s Ec = 788887 [J] Encontrar la energía potencial respecto a la mesa, del libro de 5to. de secundaria que tiene una masa de aproximadamente 1,2 [kg]. Datos Ep = ¿? m = 1,2 kg h = 2,3 m – 1.2 m = 1.1 m g = 9,8 m/s2 Una pelota de 2,8 kg resbala por un tobogán, como se observa en la figura. Encontramos la energía potencial en el punto A y en el punto B. Datos m = 2,8 kg ha = 16 m hb = 0 m g = 9,8 m/s2 Solución Recordemos que la energía cinética está dada por la ecuación (2) Despejando m, tenemos: Finalmente reemplazamos los datos. m = 631,1 kg Solución Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3). Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos: Comprobamos cómo se obtiene el kilogramo. Realizamos operaciones con las unidades. Recordamos que el J = N m Calculamos la energía potencial respecto al suelo. Solución Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3) Hallando la energía potencial en el punto A Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos: Hallando la energía potencial en el punto B De igual forma solo queda reemplazar los datos en la ecuación. Calcular la masa de un automóvil que viaja a una velocidad de 50 m/s, sabiendo que la energía cinética que posee es 788 [J]. Datos v = 50 m/s Ec = 788887 [J] Encontrar la energía potencial respecto a la mesa, del libro de 5to. de secundaria que tiene una masa de aproximadamente 1,2 [kg]. Datos Ep = ¿? m = 1,2 kg h = 2,3 m – 1.2 m = 1.1 m g = 9,8 m/s2 Una pelota de 2,8 kg resbala por un tobogán, como se observa en la figura. Encontramos la energía potencial en el punto A y en el punto B. Datos m = 2,8 kg ha = 16 m hb = 0 m g = 9,8 m/s2 Solución Recordemos que la energía cinética está dada por la ecuación (2) Despejando m, tenemos: Finalmente reemplazamos los datos. m = 631,1 kg Solución Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3). Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos: Comprobamos cómo se obtiene el kilogramo. Realizamos operaciones con las unidades. Recordamos que el J = N m Calculamos la energía potencial respecto al suelo. Solución Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3) Hallando la energía potencial en el punto A Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos: Hallando la energía potencial en el punto B De igual forma solo queda reemplazar los datos en la ecuación. Calcular la masa de un automóvil que viaja a una velocidad de 50 m/s, sabiendo que la energía cinética que posee es 788 [J]. Datos v = 50 m/s Ec = 788887 [J] Encontrar la energía potencial respecto a la mesa, del libro de 5to. de secundaria que tiene una masa de aproximadamente 1,2 [kg]. Datos Ep = ¿? m = 1,2 kg h = 2,3 m – 1.2 m = 1.1 m g = 9,8 m/s2 Una pelota de 2,8 kg resbala por un tobogán, como se observa en la figura. Encontramos la energía potencial en el punto A y en el punto B. Datos m = 2,8 kg ha = 16 m hb = 0 m g = 9,8 m/s2 Solución Recordemos que la energía cinética está dada por la ecuación (2) Despejando m, tenemos: Finalmente reemplazamos los datos. m = 631,1 kg Solución Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3). Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos: Comprobamos cómo se obtiene el kilogramo. Realizamos operaciones con las unidades. Recordamos que el J = N m Calculamos la energía potencial respecto al suelo. Solución Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3) Hallando la energía potencial en el punto A Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos: Hallando la energía potencial en el punto B De igual forma solo queda reemplazar los datos en la ecuación. Calcular la masa de un automóvil que viaja a una velocidad de 50 m/s, sabiendo que la energía cinética que posee es 788 [J]. Datos v = 50 m/s Ec = 788887 [J] Encontrar la energía potencial respecto a la mesa, del libro de 5to. de secundaria que tiene una masa de aproximadamente 1,2 [kg]. Datos Ep = ¿? m = 1,2 kg h = 2,3 m – 1.2 m = 1.1 m g = 9,8 m/s2 Una pelota de 2,8 kg resbala por un tobogán, como se observa en la figura. Encontramos la energía potencial en el punto A y en el punto B. Datos m = 2,8 kg ha = 16 m hb = 0 m g = 9,8 m/s2 Solución Recordemos que la energía cinética está dada por la ecuación (2) Despejando m, tenemos: Finalmente reemplazamos los datos. m = 631,1 kg Solución Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3). Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos: Comprobamos cómo se obtiene el kilogramo. Realizamos operaciones con las unidades. Recordamos que el J = N m Calculamos la energía potencial respecto al suelo. Solución Recordemos que la energía potencial está dada por la ecuación (3) Hallando la energía potencial en el punto A Como los datos están en el sistema internacional, solo queda reemplazar los datos: Hallando la energía potencial en el punto B De igual forma solo queda reemplazar los datos en la ecuación.
- 156. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 154 Calculamosla energía elástica de un resorte, cuando este se comprime 5 centímetros, sabiendo que la constante de elasticidad es de 3.000 [N/m]. Datos x = 5 cm ; K = 3.000 N/m ; Ec = ¿? Solución Convirtiendo la distancia de elongación, centímetros a metros: Recordemos que la energía potencial elástica está dada por la ecuación (4) Reemplazando los datos: ¿Cuál es la energía mecánica de una piedra de 10 kg que se deja caer desde una cierta altura y alcanza una velocidad de 88 m/s, cuando esta se encuentra a una altura de ocho metros? Datos h= 8 m v = 88 m/s m = 10 kg g = 9,8 m/s2 Solución Recordemos que la energía mecánica está expresada por la ecuación (5): E = Ec + Ep + Ee En nuestro problema no se cuenta con energía elástica, por lo que la ecuación se reduce a: E = Ec + Ep Entonces: Reemplazando datos: La energía es una pieza clave para entender el desarrollo de la humanidad. El ser humano, desde el principio de su existencia, ha necesitado la energía para sobrevivir y avanzar. Por eso podemos decir que la energía se define como la capacidad de hacer funcionar las cosas. Nuestros antepasados utilizaban la energía de los animales para remover la tierra en las tareas agrícolas. Eso, también, es una forma de generar trabajo y especialmente energía. Si bien, hoy en día, se sigue practicando 8 m
- 157. VIDA TIERRA YTERRITORIO Física SEGUNDO TRIMESTRE 155 esta actividad, ahora la energía de los tractores sirve para realizar las tareas, aunque de todas maneras los conceptos de trabajo y energía persisten. Cuando desarrollamos una actividad física que involucra la realización de un trabajo, generamos energía. Por tal motivo, debemos saber que el consumo de alimentos, especialmente cereales, aporta una gran cantidad de proteínas que se transforman en energía. El estudio de energías nos ayuda a buscar soluciones para contrarrestar el calentamiento global con energías alternativas y sustentables, de esa manera cuidamos a la Madre Tierra. La siguiente imagen nos muestra cómo se genera la energía eléctrica con la fuerza del viento. Analicemos un proceso de generación de energía eléctrica. Generación. La energía eléctrica se obtiene en las centrales de generación que pueden mover los motores. Estas fuentes de energía pueden ser renovables o no. Cada una de estas fuentes se puede regenerar de manera natural o artificial. Transmisión. Una vez que se ha generado la energía eléctrica, comienza la fase de transmisión. Para ello, se envía la energía a las subestaciones ubicadas en las centrales generadoras por medio de líneas de transmisión, las cuales pueden estar elevadas (torres de sustentación) o subterráneas. Estas líneas de alta tensión trasmiten grandes cantidades de energía. Distribución. El último paso, antes de que la energía llegue a nuestros hogares, este sistema de suministro eléctrico abastece de energía desde la subestación de distribución hasta los usuarios finales. Dato curioso: esta actividad, ahora la energía de los tractores sirve para realizar las tareas, aunque de todas maneras los conceptos de trabajo y energía persisten. Cuando desarrollamos una actividad física que involucra la realización de un trabajo, generamos energía. Por tal motivo, debemos saber que el consumo de alimentos, especialmente cereales, aporta una gran cantidad de proteínas que se transforman en energía. El estudio de energías nos ayuda a buscar soluciones para contrarrestar el calentamiento global con energías alternativas y sustentables, de esa manera cuidamos a la Madre Tierra. La siguiente imagen nos muestra cómo se genera la energía eléctrica con la fuerza del viento. Analicemos un proceso de generación de energía eléctrica. Generación. La energía eléctrica se obtiene en las centrales de generación que pueden mover los motores. Estas fuentes de energía pueden ser renovables o no. Cada una de estas fuentes se puede regenerar de manera natural o artificial. Transmisión. Una vez que se ha generado la energía eléctrica, comienza la fase de transmisión. Para ello, se envía la energía a las subestaciones ubicadas en las centrales generadoras por medio de líneas de transmisión, las cuales pueden estar elevadas (torres de sustentación) o subterráneas. Estas líneas de alta tensión trasmiten grandes cantidades de energía. Distribución. El último paso, antes de que la energía llegue a nuestros hogares, este sistema de suministro eléctrico abastece de energía desde la subestación de distribución hasta los usuarios finales. Dato curioso: esta actividad, ahora la energía de los tractores sirve para realizar las tareas, aunque de todas maneras los conceptos de trabajo y energía persisten. Cuando desarrollamos una actividad física que involucra la realización de un trabajo, generamos energía. Por tal motivo, debemos saber que el consumo de alimentos, especialmente cereales, aporta una gran cantidad de proteínas que se transforman en energía. El estudio de energías nos ayuda a buscar soluciones para contrarrestar el calentamiento global con energías alternativas y sustentables, de esa manera cuidamos a la Madre Tierra. La siguiente imagen nos muestra cómo se genera la energía eléctrica con la fuerza del viento. Analicemos un proceso de generación de energía eléctrica. Generación. La energía eléctrica se obtiene en las centrales de generación que pueden mover los motores. Estas fuentes de energía pueden ser renovables o no. Cada una de estas fuentes se puede regenerar de manera natural o artificial. Transmisión. Una vez que se ha generado la energía eléctrica, comienza la fase de transmisión. Para ello, se envía la energía a las subestaciones ubicadas en las centrales generadoras por medio de líneas de transmisión, las cuales pueden estar elevadas (torres de sustentación) o subterráneas. Estas líneas de alta tensión trasmiten grandes cantidades de energía. Distribución. El último paso, antes de que la energía llegue a nuestros hogares, este sistema de suministro eléctrico abastece de energía desde la subestación de distribución hasta los usuarios finales. Dato curioso:
- 158. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 156 POTENCIAMECÁNICA EN EL DESARROLLO INDUSTRIAL Actividad 1 Recordemos que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. Con base en lo aprendido, identificamos los tipos de energía que intervienen en la generación de energía eléctrica en una represa hidroeléctrica. Respondemos: ¿Qué tipos de energías hacen posible que se genere electricidad?, ¿dónde y cómo actúan? Resolvamos algunos problemas. Un esquiador desciende por una pinta de esquí desde el reposo. ¿Cuál será la velocidad al llegar al punto B? Un carrito está en movimiento, sobre una montaña rusa, como se observa en la figura. ¿Cuál será la velocidad del carrito en el punto C? Un carrito situado en el punto A (ver figura), parte del reposo y llega al punto B. Calculamos la velocidad en el punto B, sabiendo que el 50% de su energía mecánica inicial es disipada en el trayecto. Masa del carrito 1 kg. Respuesta: POTENCIA MECÁNICA EN EL DESARROLLO INDUSTRIAL
- 159. VIDA TIERRA YTERRITORIO Física SEGUNDO TRIMESTRE 157 • • • • •
- 160. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 158 Experienciapráctica productiva Cortamos palitos chinos: 10 unidades de ocho centímetros; ocho unidades de 7,5 centímetros; y otras ocho unidades de 4,5 centímetros. Con la silicona unimos los palitos para armar el carretón. Cortamos la base de las cuatro latas, un centímetro, serán las ruedas de nuestro carretón. Hacemos un orificio en las extremidades inferiores de nuestro toro. Sujetamos el eje y la rueda pequeña. Sujetamos el juguete con la carreta con un pedazo de cordón o madera. Colocamos, debajo de la venesta, el motor de 6 voltios. (Figura 1). Soldamos las polaridades entre la batería y el motor. Entrelazamos, con un cordón, el motor y la parte inferior del cuerpo del muñeco. Materiales Procedimiento Trabajo mecánico, potencia mecánica y energía cinética Conceptos, fenómenos y/o leyes que aprenderemos con este material educativo Carretón oriental Trabajo mecánico, potencia mecánica y energía cinética Conceptos, fenómenos y/o leyes que aprenderemos con este material educativo Procedimiento Materiales Carretón oriental EXPERIENCIA PRÁCTICA PRODUCTIVA Figura 1. Grafico de la instalación mecánica y eléctrica del carretón. 1 toro de juguete Palitos chinos 4 latas vacías de cerveza 2 ejes metálicos de 4 cm 3 barras de silicona Pistola para silicona 4 ruedas pequeñas Estilete Tijeras Estaño Cautín Cable de red Pasta para soldar Venesta 30 cm x 20 cm Cuerda de 50 cm 1 motor de 6 v 30 cm de cable 1 batería de 9 v Diagrama Figura 1. Grafico de la instalación mecánica y eléctrica del carretón. 1 toro de juguete Palitos chinos 4 latas vacías de cerveza 2 ejes metálicos de 4 cm 3 barras de silicona Pistola para silicona 4 ruedas pequeñas Estilete Tijeras Estaño Cautín Cable de red Pasta para soldar Venesta 30 cm x 20 cm Cuerda de 50 cm 1 motor de 6 v 30 cm de cable 1 batería de 9 v Diagrama
- 161. VIDA TIERRA YTERRITORIO Física SEGUNDO TRIMESTRE 159 Figura 3. Grafico de la instalación del generador Madera según las medidas de la tabla adjunta 12 cucharas de plástico 1 CD Alambre delgado aserrado 5 barras de silicona 37 cm de tubo PVC (R = 0,5 cm) 1 motor de 6 v 1 motor de 12 v 5 unidades de plástico (35 cm x 35 cm) Recipiente de 45 cm x 35 cm 1 rosca de botella pet 1 foco led rojo Polea 1,20 cm de manguera (D = 7 mm) Cautín Estaño Pomada para soldar Cierra mecánica o trocadora Flexómetro Pintura blanca, opcional 1 tapa de plástico con rosca Materiales Con la trocadora cortar 4 unidades de grosor 3 cm x 3 cm, todas a una altura de 80 cm. Posteriormente cortar tal como lo indica la flecha 2, 3 y 4. Seguidamente realizar un orificio de 2 cm a cada madera, con una profundidad de 1 cm Efectuar la unión de cortes de madera 1 y 2 - 3 y 4 Una vez estructurado, colocar el sistema de poleas más el motor de 6 voltios. (Figura 2.1) En un lado del corte de madera del número 1 realizar un orificio de extremo a extremo con D= 1cm En Cd distribuir en partes iguales las 8 cucharas plásticas (generador) y Seguidamente pegar con silicona a cada cuchara. El tubo de PVC de 35 cm introducir en el orificio de la madera de D= 1cm El Cd con las cucharas introducir en el tubo de PVC. Y asegurar. Procedimiento Energía sustentable, energía potencial y transformación de la energía Conceptos, fenómenos y/o leyes que aprenderemos con este material educativo Energía sustentable, energía potencial y transformación de la energía Medidas de las maderas Madera 1: 4 unidades, grosor 3x3 cm h=80 cm. Madera 2: 4 unidades, grosor 3x3 cm h=45 cm. Madera 3: 4 unidades, grosor 3x3 cm h=35 cm. Madera 4: 2 unidades, grosor 1,5x1, 5 cm h=80 cm.
- 162. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 160 Figura3: medidas para realizar los cortes en la madera. Diagrama Gráfico Cortamos con la sierra mecánica las maderas (Figura 3). Pegamos las maderas con la cola. Hacemos orificios a 3 cms de los bordes un pequeño orificio para insertar los ejes metálicos. Introducimos los dos ejes, uno a cada lado de la estructura y colocamos las ruedas. A un costado de la madera realizamos una abertura para colocar el motor. Colocamos la polea entre el eje de las ruedas y el motor. Con el cautín y el estaño soldamos los polos del motor con el panel solar. Cortamos el cartón, de acuerdo con la estructura del carro. Cuando la radiación solar este en su plenitud ponemos en funcionamiento nuevo vehículo. Cartón triplex de 50x50 centímetros 1 Acrilex lila 1 pincel Nro. 2 1 regla 1 lápiz 1 estilete 1 panel solar de 12 v 20 cm de cable Madera de 20 cm x 2 cm x12 cm 4 ruedas (r= 1 cm) 2 ejes metálicos de 7 cm cada uno 1 motor de 6 v Poleas Cautín Estaño Pomada para soldar Cola Sierra mecánica. Materiales Procedimiento Energía sustentable, energía cinética y potencia mecánica Conceptos, fenómenos y/o leyes que aprenderemos con este material educativo
- 163. VIDA TIERRA YTERRITORIO Química SEGUNDO TRIMESTRE 161 VIDA TIERRA Y TERRITORIO: Química ESTADO GASEOSO EN LA MADRE TIERRA La sustancia más importante para la vida es el agua El agua es el líquido más importante para el desarrollo de la vida. Una persona solo puede vivir sin este vital elemento entre tres y cinco días. Pero existe otra sustancia en estado gaseoso más elemental para la vida, un gas que también es necesario para la combustión y se encuentra en el aire. Con la siguiente actividad conozcamos la cantidad de gas que tiene el aire. Materiales: Fijamos la vela en el centro del plato, mojamos el plato, encendemos la vela y la tapamos con el vaso. Observamos qué ocurre. 1. ¿Qué sucede con la vela tapada? 2. ¿Hasta qué altura del vaso sube el agua depositada en el plato? 3. ¿Cuánto tarda en apagarse la vela? ¿Por qué? 4. ¿Se consumió algún componente del aire? 5. ¿Qué sustancia gaseosa será más importante que el agua para la vida? Densidad, temperatura y volumen D De en ns si id da ad d es una propiedad intensiva de la materia que relaciona su masa con el volumen que ocupa, sustancias gaseosas más densas que el aire se quedan en la parte inferior del recipiente que los contiene, y los menos densos que el aire ocupan la parte superior del recipiente que los contiene. Temperatura es un fenómeno que influye en el comportamiento de los gases. Al aumentar la temperatura de un gas, este tiende a ocupar un mayor volumen; al disminuir la temperatura, disminuirá su volumen. Para realizar los cálculos, la temperatura debe estar expresada en grados Kelvin. Volumen es la propiedad que poseen todas las sustancias, es el espacio que ocupan y está dada en tres dimensiones. Presión Atmosférica: es la presión ejercida por el peso del aire de la atmosfera sobre una determinada superficie; a nivel del mar el valor esta presión es Un vaso cilíndrico de vidrio Un plato plano Una vela y fósforos Un marcador de tinta permanente 100 ml de agua Trapo para limpieza ESTADO GASEOSO EN LA MADRE TIERRA El agua es el líquido más importante para el desarrollo de la vida. Una persona solo puede vivir sin este vital elemento entre tres y cinco días. Pero existe otra sustancia en estado gaseoso más elemental para la vida, un gas que también es necesario para la Materiales: Fijamos la vela en el centro del plato, mojamos el plato, encendemos la vela y la tapamos con el vaso. Observamos qué ocurre. 1. ¿Qué sucede con la vela tapada? 2. ¿Hasta qué altura del vaso sube el agua depositada en el plato? 3. ¿Cuánto tarda en apagarse la vela? ¿Por qué? 4. 5. ¿Qué sustancia gaseosa será más importante que el agua para la vida? Densidad es una propiedad intensiva de la materia que relaciona su masa con el volumen que ocupa, sustancias gaseosas Temperatura temperatura debe estar expresada en grados Kelvin. Volumen es la propiedad que poseen todas las sustancias, es el espacio que ocupan y está dada en tres dimensiones. Presión Atmosférica: Misterio químico “sin oxígeno”. En un tubo de ensayo colocamos 3 ml de ácido encendido a la boca del tubo. ¿Qué escuchamos? Bolsas de aire de Una bolsa de aire es un de un vehículo. Esta segundos, se encuentra oculta en el panel delantero del coche, la bolsa salta cuando se sodio se descompone bolsa. NaH3 Na + N2 NaN3 Absoluta: es la presión medida, tomando en cuenta el vacío absoluto. La presión es igual a cero cuando no existe choques entre moléculas lo que indica que la proporción de moléculas en estado gaseoso o la velocidad molecular es muy pequeña. Manométrica: es aquella presión que resulta de la diferencia entre la presión absoluta o real y la presión atmosférica. Para presiones que están por encima de la presión atmosférica, la presión manométrica se considera positiva; mientras que, para presiones por debajo de la presión
- 164. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 162 Absoluta:es la presión medida, tomando en cuenta el vacío absoluto. La presión es igual a cero cuando no existe choques entre moléculas lo que indica que la proporción de moléculas en estado gaseoso o la velocidad molecular es muy pequeña. Manométrica: es aquella presión que resulta de la diferencia entre la presión absoluta o real y la presión atmosférica. Para presiones que están por encima de la presión atmosférica, la presión manométrica se considera positiva; mientras que, para presiones por debajo de la presión atmosférica, la presión manométrica se considera negativa y se llama presión de vacío. Densidad Temperatura Volumen Presión Unidades kg m3 gr cm3 Grados Celsius: ºC Fahrenheit: ºF Kelvin: ºK Metro cúbico: m3 Litro: l Mililitro: ml Centímetro cúbico: cm3, cc Atmósferas: atm Milímetros de mercurio: mm Hg Pascales: Pa Libras por pulgada cuadrada PSI Relación de unidades 1 kg = 1.000 gr 1 m = 100 cm 1 m3 = 1000 l 1 m3 = 35,3146 pie3 1lt = 1000 ml 1lt = 1000cm3 1galón = 3,785lt 1 Atm = 760 mm Hg = 76 cm Hg 1 Atm = 101.325 Pa 1 Atm = 1.013 milibar (mb) 1 mm Hg = 1 Torr 1 psi = 6.895 Pascal 1 (mb) = 100 Pascal 1 baria = 0,1 Pascal 1 Pa = 0,0075 mm Hg Diferencia entre gas y vapor La diferencia principal es que un gas se encuentra en ese estado en condiciones normales de presión y temperatura, mientras que el vapor es la forma gaseosa de cualquier sustancia, cuyo estado original era líquido o sólido. Un gas es una sustancia que no ha sufrido un cambio de fase, mientras que un vapor es una sustancia que ha sufrido un cambio de fase debido al incremento o variación de su temperatura. Otra diferencia entre gas y vapor es que, en la temperatura ambiente, un vapor puede convertirse en un sólido o líquido, mientras que un gas no puede sufrir esta transformación. También los gases no tienen formas definidas, mientras que los vapores lo hacen a temperatura ambiente; los gases permanecen en su estado natural, es decir, permanecen como gases. Un vapor, en su estado natural, puede ser sólido o líquido a temperatura ambiente. Por ejemplo, el vapor de agua se convierte en líquido a temperatura ambiente. El oxígeno, que es un gas, seguirá siendo un gas a temperatura ambiente. Condiciones normales La temperatura y la presión son variables que influyen mucho en el comportamiento de los gases, por eso es importante indicar estos valores cuando se está tratando con gases. Amadeo Avogadro, después de realizar múltiples experimentos, pudo determinar que un mol de cualquier gas, en condiciones normales de presión y temperatura, ocupa un volumen de 22,4 l. Condiciones normales (CN) Temperatura Presión 0 ºC 273 ºK 1 Atm 760 mm Hg En la bibliografía química es posible encontrar las siguientes siglas que hacen referencia a las condiciones normales. TPN Temperatura y presión normal CNPT Condiciones normales de presión y temperatura TPS Temperatura y presión estándar STP Standar Temperature and Presure 9 32 º 5 º 5 273 º F C K Eloxígenoesunasustancia química imprescindible para la vida, pero también es causante de nuestro envejecimiento porque nos oxida la piel y el organismo.
- 165. VIDA TIERRA YTERRITORIO Química SEGUNDO TRIMESTRE 163 Leyes que gobiernan el comportamiento de los gases El comportamiento de los gases está gobernado por varios factores. Estos fueron por varios investigadores, quienes enunciaron varias leyes que explican el comportamiento de estos: Leyes de los gases Ley de Boyle - Mariotte Ley de Charles El volumen de un gas disminuye proporcionalmente a la presión que este soporta: P1V1 = P2V2 El volumen de un gas varía en proporción directa con la temperatura absoluta: V1 = V2 T1 T2 Ley combinada El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta, e inversamente proporcional a la presión, si se mantiene constante el número de moles: V1P1 = V2P2 T1 T2 Ley de Gay Lussac La presión de un gas aumenta proporcionalmente al incremento de temperatura: P1 = P2 T1 T2 Ley de Boyle - Mariote P1 P1 V1 P2 P2 V2 Cuando la presión disminuye, el volumen aumenta. Cuando la presión aumenta, el volumen disminuye. Ley de Charles V2 T2 V1 T1 Cuando la temperatura disminuye, el volumen disminuye. Cuando la temperatura aumenta, el volumen aumenta. P1 T1 T2 P2 Ley de Gay Lussac Cuando la temperatura disminuye, la presión disminuye. Cuando la temperatura aumenta, la presión aumenta. Leyes que gobiernan el comportamiento de los gases El comportamiento de los gases está gobernado por varios factores. Estos fueron por varios investigadores, quienes enunciaron varias leyes que explican el comportamiento de estos: Leyes de los gases Ley de Boyle - Mariotte Ley de Charles El volumen de un gas disminuye proporcionalmente a la presión que este soporta: P1V1 = P2V2 El volumen de un gas varía en proporción directa con la temperatura absoluta: V1 = V2 T1 T2 Ley combinada El volumen de un gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta, e inversamente proporcional a la presión, si se mantiene constante el número de moles: V1P1 = V2P2 T1 T2 Ley de Gay Lussac La presión de un gas aumenta proporcionalmente al incremento de temperatura: P1 = P2 T1 T2 Ley de Boyle - Mariote P1 P1 V1 P2 P2 V2 Cuando la presión disminuye, el volumen aumenta. Cuando la presión aumenta, el volumen disminuye. Ley de Charles V2 T2 V1 T1 Cuando la temperatura disminuye, el volumen disminuye. Cuando la temperatura aumenta, el volumen aumenta. P1 T1 T2 P2 Ley de Gay Lussac Cuando la temperatura disminuye, la presión disminuye. Cuando la temperatura aumenta, la presión aumenta. Ejercicios a) Una botella de plástico de 3 l contiene dióxido de nitrógeno, a una presión de 674,12 mm Hg ¿Cuál será su volumen cuando se encuentre a 2 m bajo el agua, considerando que la presión es de 1,94 Atm y la temperatura no varía? Datos Solución Proceso isotérmico V1 = 3 l V2 = ? P1 = 674,12 mm Hg P2 = 1,94 Atm b) Una garrafa de GLP de 10 kg tiene una presión máxima de rotura de 85 kgf/cm2 cuando se encuentra a 20 ºC. Si la garrafa está bajo los rayos solares en un día de verano, con una temperatura de 63 ºC, ¿qué ocurrirá con la garrafa? Datos Solución Proceso isocórico P1 = 85 kgf/cm2 P2 = ? T1 = 20 ºC = 293 ºK T2 = 63 ºC = 336 ºK Como la presión a 63 °C supera la resistencia de la garrafa, esta sufre daños. c) Una masa de gas ocupa un volumen de 600 cm3 a 77 ºF. Si la presión se mantiene constante, ¿cuál será el volumen de dicha masa gaseosa a 423 ºK? Datos Solución, el proceso isobárico V1 = 600 cm3 T1 = 77 ºF V2 = ? T2 = 423 ºK d) Un globo inflado con hidrógeno tiene un volumen de 5,5 l a 500 metros sobre el nivel del mar, la presión es de 0,942 Atm y la temperatura es de 45 °C. Si soltamos el globo, y este alcanza una altura de 4.000 metros sobre el nivel del mar la presión subirá a 462,08 mm Hg y la temperatura descenderá a -6,6 °C ¿Cuál será el volumen del globo a esa altura? Datos Solución, es un problema de la ley combinada V1 = 5,5 l Convertimos una de las unidades de presión Convertimos una de las unidades de temperatura. 1 2 1 2 2 2 1 1 T T V V T V T V x 3 2 3 2 68 , 851 º 298 º 423 600 cm V K K x cm V 2 1 1 2 2 1 1 T P V P V P V 2 1 1 2 2 2 1 1 P P V V V P P V x Atm P mmHg Atm x mmHg P 887 , 0 760 1 12 , 674 1 1 lt Atm Atm x lt V 37 , 1 94 , 1 887 , 0 3 2 1 2 1 2 2 2 1 1 T T P P T P T P x 2 2 47 , 97 293 336 85 2 cm Kg K K x cm Kg P Consideramos.
- 166. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 164 Comola presión a 63 °C supera la resistencia de la garrafa, esta sufre daños. c) Una masa de gas ocupa un volumen de 600 cm3 a 77 ºF. Si la presión se mantiene constante, ¿cuál será el volumen de dicha masa gaseosa a 423 ºK? Datos Solución, el proceso isobárico V1 = 600 cm3 T1 = 77 ºF V2 = ? T2 = 423 ºK d) Un globo inflado con hidrógeno tiene un volumen de 5,5 l a 500 metros sobre el nivel del mar, la presión es de 0,942 Atm y la temperatura es de 45 °C. Si soltamos el globo, y este alcanza una altura de 4.000 metros sobre el nivel del mar la presión subirá a 462,08 mm Hg y la temperatura descenderá a -6,6 °C ¿Cuál será el volumen del globo a esa altura? Datos Solución, es un problema de la ley combinada V1 = 5,5 l P1 = 0,942 Atm T1 = 45 ºC P2 = 462,08 mm Hg T2 = -6,6 ºC V2 = ? Ejercicios propuestos 1. ¿Qué volumen ocuparán 500 ml de un gas a 600 mm Hg de presión si aumentamos la presión hasta los 750 mm Hg a temperatura constante? Solución: 400 ml. Convertimos una de las unidades de temperatura. Convertir las unidades de temperatura y presión T1 = 45 ºC + 273 = 318 ºK T2 = -6,6 ºC + 273 = 266,4 ºK 1 2 1 2 2 2 1 1 T T V V T V T V x K x K x F K F K º 298 273 5 9 32 77 º 273 5 9 32 º º 9 32 º 5 273 º 3 2 3 2 68 , 851 º 298 º 423 600 cm V K K x cm V 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 P T T P V V T P V T P V Atm mmHg Atm x mmHg P 608 , 0 760 1 08 , 462 2 lt Atm x K K x Atm x lt V 14 , 7 608 , 0 º 318 º 4 , 266 942 , 0 5 , 5 2 Atm P mmHg Atm x mmHg P 887 , 0 760 1 12 , 674 1 1 lt Atm Atm x lt V 37 , 1 94 , 1 887 , 0 3 2 2 47 , 97 293 2 cm K P Ejercicios propuestos 1. Solución: 400 ml. 2. Solución: 2,5 Atm. 3. Solución: 1.470 l. 4. Solución: 1.020 l. 5. se expanden los pulmones? Solución: 624,11 ml. 6. explotará porque recibirá una presión mayor a la que puede soportar. 7. que enfriarlo para que su volumen disminuya a cuatro litros? Solución: -75 °C.
- 167. VIDA TIERRA YTERRITORIO Química SEGUNDO TRIMESTRE 165 Ecuación del estado La presión (P) que un gas ejerce sobre las paredes del recipiente que lo contiene, el volumen (V) que ocupa, la temperatura absoluta (T) a la que se encuentra y la cantidad de sustancia que contiene (número de moles n) están relacionadas. A partir de las leyes de Boyle- Mariotte, Charles- Gay Lussac y Avogadro, se puede determinar la ecuación que relaciona estas variables conocida como Ecuación de Estado de los gases ideales, su expresión matemática es la siguiente: Sabiendo que el número de moles (n) de un gas se puede expresar en función de su masa m y su masa molecular M, la ecuación del estado se expresa: Si tomamos en cuenta la densidad del gas, la ecuación del estado se puede representar: Ejercicios a) Determinar la densidad de dióxido de carbono, si este se encuentra a 38 °C y a 1.200 mm Hg D Da at to os s M MC CO O2 2 = 44 gr/mol T T = = 38 °C = 311,15 °K P P = = 1.200 mm Hg R R = = 62,4 mm Hg*l/mol*ºK d d = = ? ? b) 10 gr de monóxido de nitrógeno a 18 °C se encuentra en un recipiente de 3 l herméticamente cerrado determinamos la presión que soporta dicho recipiente. D Da at to os s m m = = 10 gr M MM MN NO O = 30 gr/mol T T = = 18 °C = 291,15 ºK P P = = ? R R = = 0,082 atm *l/mol*ºK c) Cierto gas tiene una densidad de 1,98 gr/l a una temperatura de 310 °K y 1.367,90 Torr. Determinamos la masa molecular de dicho gas. D Da at to os s d d = = 1,98 gr/l T T = = 310 ºK P P = = 1367,90 Torr M MM M = = ? P.V = n.R.T (1) M m n ) 2 ( RT M m PV ) 3 ( RT M d P RT M V d V P dV m pero V m d RT PM d RT M d P lt gr K lt mmHg mol K mol gr mmHg d K K mol lt mmHg mol gr mmHg d 72 , 2 º 76 , 19415 º 52800 º 15 , 311 º 4 , 62 44 1200 * * MV mRT P RT M m PV atm lt gr K mol mol K lt atm gr P lt mol gr K K mol lt atm gr P 65 , 2 º 90 º 74 , 238 3 * 30 º 15 , 291 * º 082 , 0 10 * * * * * * * * * * RT P d M RT M d P mol gr K mol lt mmHg K lt mmHg gr M mmHg K K mol lt mmHg lt gr M 28 . º 90 , 1367 º 12 , 38301 90 , 1367 º 310 * º 4 , 62 * 98 , 1 * * * * * * * * Las condiciones normales de presión y temperatura (CN) corresponden a 1 atmósfera y 273 °K; pero si el volumen de un mol de cualquier gas es de 22,4 dm3 = 22,4 l, en qué momento se transforma esta sustancia, Ecuación del estado El ser humano siempre quiso volar como las entre ellos, los dirigibles, uno de los más famosos fue el sobre este dirigible.
- 168. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 166 Leyde la difusión de Graham La velocidad con la que se desplazan o se difunden dos gases de distinta masa molecular y distinto volumen y que están a la misma presión y temperatura, sus energías cinéticas serán iguales; por tanto, cuando entran en contacto, la velocidad de difusión de sus moléculas será inversamente proporcional a la raíz cuadrada de sus masas moleculares o de sus densidades. Ley de las presiones parciales o Ley de Dalton Una garrafa de gas licuado de petróleo GLP contiene una mezcla de dos gases: propano C3H8 = a y butano C4H10 = b, se puede considerar que cada uno de los gases ocupa todo el volumen. Es decir, si el gas está encerrado, las moléculas de los gases, debido a su rápido movimiento, ocuparán todo el recipiente. Luego, cada uno de estos se entremezclan y tienen un determinado volumen (V). Ahora, si la temperatura del recipiente tuviera un valor constante T, cada uno de los gases tendrá esa misma temperatura. Si estudiamos cada uno de estos gases, en forma separada, veremos que la contribución, de cada uno, a los valores finales de la presión, de cada componente, está directamente relacionada con el número de moles de los gases y, cómo chocan, las moléculas, con las paredes del recipiente. Dado que cada componente tiene el mismo volumen y temperatura, las diferencias entre las presiones que ejercen sucederán debido a los distintos números de moles. La presión total que soporta la garrafa, es la suma de las presiones que ejerce cada gas. En 1801, Dalton formuló una ley, la Ley de Dalton de las presiones parciales. Esta establece que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviera solo (Chang y College, xxxx) Podemos calcular la presión parcial de cada componente, si conocemos el número de moles, de cada uno, en la mezcla encerrada en un volumen determinado, a una temperatura dada. Debido a que las partículas de cada gas se conducen, en forma independiente, la presión total que ejerza la mezcla será un resultado de la interacción de todas las partículas. PT = Pa + Pb (1) Reemplazamos (2) y (3) en (1) y factorizamos RTV, porque son iguales para ambos gases, tenemos: Si dividimos la presión que ejerce un gas con la presión total, y realizamos las simplificaciones correspondientes, tenemos: 1 y 2 = Velocidades M1 y M2 = Masas moleculares 1 y 2 = densidades ) 2 ( V RT n P a a ) 3 ( V RT n P b b 1 2 1 2 M M v v 1 2 1 2 d d v v a T T a T T c b a c b a a T a X P Pa Pero n n P Pa Entoces n n n n Sabemos n n n V T R V T R n P P : : : ) ( b T a T n n V RT P V RT n V RT n P a b energías cinéticas serán iguales; por tanto, cuando entran en contacto, la velocidad de difusión de sus moléculas será inversamente proporcional a la raíz cuadrada de sus masas moleculares o de sus densidades. Ley de las presiones parciales o Ley de Dalton Una garrafa de gas licuado de petróleo GLP contiene una mezcla de dos gases: propano C3H8 = a y butano C4H10 = b, se puede considerar que cada uno de los gases ocupa todo el volumen. Es decir, si el gas está encerrado, las moléculas de los gases, debido a su rápido movimiento, ocuparán todo el recipiente. Luego, cada uno de estos se entremezclan y tienen un determinado volumen (V). Ahora, si la temperatura del recipiente tuviera un valor constante T, cada uno de los gases tendrá esa misma temperatura. Si estudiamos cada uno de estos gases, en forma separada, veremos que la contribución, de cada uno, a los valores finales de la presión, de cada componente, está directamente relacionada con el número de moles de los gases y, cómo chocan, las moléculas, con las paredes del recipiente. Dado que cada componente tiene el mismo volumen y temperatura, las diferencias entre las presiones que ejercen sucederán debido a los distintos números de moles. La presión total que soporta la garrafa, es la suma de las presiones que ejerce cada gas. En 1801, Dalton formuló una ley, la Ley de Dalton de las presiones parciales. Esta establece que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones que cada gas ejercería si estuviera solo (Chang y College, xxxx) Podemos calcular la presión parcial de cada componente, si conocemos el número de moles, de cada uno, en la mezcla encerrada en un volumen determinado, a una temperatura dada. Debido a que las partículas de cada gas se conducen, en forma independiente, la presión total que ejerza la mezcla será un resultado de la interacción de todas las partículas. PT = Pa + Pb (1) Reemplazamos (2) y (3) en (1) y factorizamos RTV, porque son iguales para ambos gases, tenemos: Si dividimos la presión que ejerce un gas con la presión total, y realizamos las simplificaciones correspondientes, tenemos: 1 y 2 = Velocidades M1 y M2 = Masas moleculares 1 y 2 = densidades ) 2 ( V RT n P a a ) 3 ( V RT n P b b 1 2 1 2 M M v v 1 2 1 2 d d v v a T T a T T c b a c b a a T a X P Pa Pero n n P Pa Entoces n n n n Sabemos n n n V T R V T R n P P : : : ) ( b T a T n n V RT P V RT n V RT n P a b Esta última relación recibe el nombre de fracción molar, representa el número de moles del gas, con respecto al número de moles total. La misma expresión se puede escribir para los demás gases que tiene la mezcla. La suma total de las fracciones deberá ser igual a la unidad. Recolección de gas sobre agua En muchos experimentos, los gases se obtienen en tubos de ensayo por desalojo de agua, por lo que, dentro del tubo está el gas en cuestión y, también, hay vapor de agua. Esta mezcla de gas y vapor se llama gas húmedo, mientras que al gas puro se denomina gas seco. La cantidad de masa (m) de gas seco se obtiene calculando la presión parcial del gas seco (PG). Para ello, se resta, de la presión total (PT) de la mezcla la presión de vapor de agua (Pv ), a la temperatura en que se encuentra el ambiente. Para resolver estos problemas hay que aplicar la ecuación del estado de los gases y la ley de las presiones de Dalton. T a a n n X T b b n n X 1 .... n b a X X X Ley de la difusión de Graham cuadrada de sus masas moleculares o de sus densidades. Ley de las presiones parciales o Ley de Dalton a y butano C H1 = b, se puede considerar que cada uno de los gases ocupa todo el volumen. Es decir, si el gas está encerrado, las moléculas de los gases, debido a su rápido movimiento, ocuparán todo el recipiente. Luego, recipiente tuviera un valor constante T, cada uno de los gases tendrá esa misma temperatura. la suma de las presiones que ejerce cada gas.
- 169. VIDA TIERRA YTERRITORIO Química SEGUNDO TRIMESTRE 167 Esta última relación recibe el nombre de fracción molar, representa el número de moles del gas, con respecto al número de moles total. La misma expresión se puede escribir para los demás gases que tiene la mezcla. La suma total de las fracciones deberá ser igual a la unidad. Recolección de gas sobre agua En muchos experimentos, los gases se obtienen en tubos de ensayo por desalojo de agua, por lo que, dentro del tubo está el gas en cuestión y, también, hay vapor de agua. Esta mezcla de gas y vapor se llama gas húmedo, mientras que al gas puro se denomina gas seco. La cantidad de masa (m) de gas seco se obtiene calculando la presión parcial del gas seco (PG). Para ello, se resta, de la presión total (PT) de la mezcla la presión de vapor de agua (Pv ), a la temperatura en que se encuentra el ambiente. Para resolver estos problemas hay que aplicar la ecuación del estado de los gases y la ley de las presiones de Dalton. PT = PG + Pv PG = PT - Pv Aplicaciones con estequiometría de gases La aplicación de la estequiometría de gases se usa en aquellas situaciones donde uno o más gases intervienen en una reacción química. Ejercicios Ley de difusión de Graham Los y las estudiantes de química se han propuesto verificar la Ley de difusión de los gases (antes de empezar, toman las precauciones necesarias). Para ello, tienen un recipiente con amoniaco y otro con sulfuro de hidrógeno, los recipientes se ubican a 15 m de distancia del grupo, si las densidades de estos gases son: 0,723 kg/m3 de amoniaco, y 1,36 kg/m3 de CN. ¿Cuánto tiempo tardará cada gas en llegar hasta el sitio en el que está parado el grupo de estudiantes? Datos x x = = 15m d dN NH H3 3 = = 0,723 kg/m3 d dH H2 2S S = = 1,36 kg/m3 M MN NH H3 3 = = 17 gr/mol M MH H2 2S S = = 34 gr/mol En un extremo de un tubo de vidrio transparente de 1 m de largo colocamos un de algodón con amoniaco disuelto y, en el otro extremo, colocamos un tapón de algodón impregnado con ácido clorhídrico que desprende cloro; cuando estas dos sustancias se combinan forman una nube blanca de cloruro de amonio, ¿en qué parte del tubo se formará la nube? Datos x x = = 1 m M MN NH H3 3 = = 17gr/mol M MH HC Cl l = = 36,5gr/mol Presión de vapor de agua T T ºC C P P m mm m H Hg g T T ºC C P P m mm m H Hg g 0 4,58 21 18,65 1 4,93 22 19,83 2 5,29 23 21,07 3 5,68 24 22,38 4 6,10 25 23,76 5 6,53 26 25,21 6 7,01 27 26,74 7 7,51 28 28,35 8 8,04 29 30,04 9 8,61 30 31,82 10 9,21 31 33,70 11 9,84 32 35,66 12 10,52 33 37,73 13 11,23 34 39,90 14 11,99 35 42,18 15 12,79 36 44,56 16 13,63 37 47,07 17 14,53 38 49,69 18 15,48 39 52,44 19 16,48 40 55,32 20 17,54 41 58,34 Como la proporción es inversa, este resultado nos indica que el amoniaco se desplaza a una velocidad de 1,00m/s mientras que el sulfuro de hidrógeno a 0,53m/s T a a n n X T b b n n X 1 .... n b a X X X s m s m v v s m m Kg m Kg v v d d v v S H NH S H NH NH S H S H NH 00 , 1 73 , 0 73 , 0 36 , 1 723 , 0 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 v x t t x v s s m m t v x t S H S H S H 55 , 20 73 , 0 15 2 2 2 s s m m t v x t NH NH NH 00 , 15 1 15 3 3 3 Esta última relación recibe el nombre de fracción molar, representa el número de moles del gas, con respecto al número de moles total. La misma expresión se puede escribir para los demás gases que tiene la mezcla. La suma total de las fracciones deberá ser igual a la unidad. Recolección de gas sobre agua En muchos experimentos, los gases se obtienen en tubos de ensayo por desalojo de agua, por lo que, dentro del tubo está el gas en cuestión y, también, hay vapor de agua. Esta mezcla de gas y vapor se llama gas húmedo, mientras que al gas puro se denomina gas seco. La cantidad de masa (m) de gas seco se obtiene calculando la presión parcial del gas seco (PG). Para ello, se resta, de la presión total (PT) de la mezcla la presión de vapor de agua (Pv ), a la temperatura en que se encuentra el ambiente. Para resolver estos problemas hay que aplicar la ecuación del estado de los gases y la ley de las presiones de Dalton. PT = PG + Pv PG = PT - Pv Aplicaciones con estequiometría de gases La aplicación de la estequiometría de gases se usa en aquellas situaciones donde uno o más gases intervienen en una reacción química. Ejercicios Ley de difusión de Graham Los y las estudiantes de química se han propuesto verificar la Ley de difusión de los gases (antes de empezar, toman las precauciones necesarias). Para ello, tienen un recipiente con amoniaco y otro con sulfuro de hidrógeno, los recipientes se ubican a 15 m de distancia del grupo, si las densidades de estos gases son: 0,723 kg/m3 de amoniaco, y 1,36 kg/m3 de CN. ¿Cuánto tiempo tardará cada gas en llegar hasta el sitio en el que está parado el grupo de estudiantes? Datos x x = = 15m d dN NH H3 3 = = 0,723 kg/m3 d dH H2 2S S = = 1,36 kg/m3 M MN NH H3 3 = = 17 gr/mol M MH H2 2S S = = 34 gr/mol En un extremo de un tubo de vidrio transparente de 1 m de largo colocamos un de algodón con amoniaco disuelto y, en el otro extremo, colocamos un tapón de algodón impregnado con ácido clorhídrico que desprende cloro; cuando estas dos sustancias se combinan forman una nube blanca de cloruro de amonio, ¿en qué parte del tubo se formará la nube? Datos x x = = 1 m M MN NH H3 3 = = 17gr/mol M MH HC Cl l = = 36,5gr/mol Presión de vapor de agua T T ºC C P P m mm m H Hg g T T ºC C P P m mm m H Hg g 0 4,58 21 18,65 1 4,93 22 19,83 2 5,29 23 21,07 3 5,68 24 22,38 4 6,10 25 23,76 5 6,53 26 25,21 6 7,01 27 26,74 7 7,51 28 28,35 8 8,04 29 30,04 9 8,61 30 31,82 10 9,21 31 33,70 11 9,84 32 35,66 12 10,52 33 37,73 13 11,23 34 39,90 14 11,99 35 42,18 15 12,79 36 44,56 16 13,63 37 47,07 17 14,53 38 49,69 18 15,48 39 52,44 19 16,48 40 55,32 20 17,54 41 58,34 Como la proporción es inversa, este resultado nos indica que el amoniaco se desplaza a una velocidad de 1,00m/s mientras que el sulfuro de hidrógeno a 0,53m/s T a a n n X T b b n n X 1 .... n b a X X X s m s m v v s m m Kg m Kg v v d d v v S H NH S H NH NH S H S H NH 00 , 1 73 , 0 73 , 0 36 , 1 723 , 0 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 v x t t x v s s m m t v x t S H S H S H 55 , 20 73 , 0 15 2 2 2 s s m m t v x t NH NH NH 00 , 15 1 15 3 3 3 Esta última relación recibe el nombre de fracción molar, representa el número de moles del gas, con respecto al número de moles total. La misma expresión se puede escribir para los demás gases que tiene la mezcla. La suma total de las fracciones deberá ser igual a la unidad. Recolección de gas sobre agua En muchos experimentos, los gases se obtienen en tubos de ensayo por desalojo de agua, por lo que, dentro del tubo está el gas en cuestión y, también, hay vapor de agua. Esta mezcla de gas y vapor se llama gas húmedo, mientras que al gas puro se denomina gas seco. La cantidad de masa (m) de gas seco se obtiene calculando la presión parcial del gas seco (PG). Para ello, se resta, de la presión total (PT) de la mezcla la presión de vapor de agua (Pv ), a la temperatura en que se encuentra el ambiente. Para resolver estos problemas hay que aplicar la ecuación del estado de los gases y la ley de las presiones de Dalton. PT = PG + Pv PG = PT - Pv Aplicaciones con estequiometría de gases La aplicación de la estequiometría de gases se usa en aquellas situaciones donde uno o más gases intervienen en una reacción química. Ejercicios Ley de difusión de Graham Los y las estudiantes de química se han propuesto verificar la Ley de difusión de los gases (antes de empezar, toman las precauciones necesarias). Para ello, tienen un recipiente con amoniaco y otro con sulfuro de hidrógeno, los recipientes se ubican a 15 m de distancia del grupo, si las densidades de estos gases son: 0,723 kg/m3 de amoniaco, y 1,36 kg/m3 de CN. ¿Cuánto tiempo tardará cada gas en llegar hasta el sitio en el que está parado el grupo de estudiantes? Datos x x = = 15m d dN NH H3 3 = = 0,723 kg/m3 d dH H2 2S S = = 1,36 kg/m3 M MN NH H3 3 = = 17 gr/mol M MH H2 2S S = = 34 gr/mol En un extremo de un tubo de vidrio transparente de 1 m de largo colocamos un de algodón con amoniaco disuelto y, en el otro extremo, colocamos un tapón de algodón impregnado con ácido clorhídrico que desprende cloro; cuando estas dos sustancias se combinan forman una nube blanca de cloruro de amonio, ¿en qué parte del tubo se formará la nube? Datos x x = = 1 m M MN NH H3 3 = = 17gr/mol M MH HC Cl l = = 36,5gr/mol Presión de vapor de agua T T ºC C P P m mm m H Hg g T T ºC C P P m mm m H Hg g 0 4,58 21 18,65 1 4,93 22 19,83 2 5,29 23 21,07 3 5,68 24 22,38 4 6,10 25 23,76 5 6,53 26 25,21 6 7,01 27 26,74 7 7,51 28 28,35 8 8,04 29 30,04 9 8,61 30 31,82 10 9,21 31 33,70 11 9,84 32 35,66 12 10,52 33 37,73 13 11,23 34 39,90 14 11,99 35 42,18 15 12,79 36 44,56 16 13,63 37 47,07 17 14,53 38 49,69 18 15,48 39 52,44 19 16,48 40 55,32 20 17,54 41 58,34 Como la proporción es inversa, este resultado nos indica que el amoniaco se desplaza a una velocidad de 1,00m/s mientras que el sulfuro de hidrógeno a 0,53m/s T a a n n X T b b n n X 1 .... n b a X X X s m s m v v s m m Kg m Kg v v d d v v S H NH S H NH NH S H S H NH 00 , 1 73 , 0 73 , 0 36 , 1 723 , 0 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 v x t t x v s s m m t v x t S H S H S H 55 , 20 73 , 0 15 2 2 2 s s m m t v x t NH NH NH 00 , 15 1 15 3 3 3 Temperatura absoluta o Kelvin x = 1m xNH3 xHCl x = xNH3 + xHCl (1); xNH3 = NH3 * t (2); xHCl = HCl * t (3) Utilizar (2) o (3) y t para determinar la distancia: s m s m v v s m mol gr mol gr v v M M v v HCl NH HCl NH NH HCl HCl NH 00 , 1 14 , 2 14 , 2 17 5 , 36 3 3 3 3 s s cm s cm m v v x t HCl NH 85 , 31 14 , 2 1 1 3 cm s x s cm xNH 85 , 31 85 , 31 00 , 1 3 Temperatura absoluta o Kelvin William Thompson Kelvin (1824 – 1907) fue el creador de la termométrica que lleva su apellido (Kelvin o absoluta). Esta temperatura es independiente de los instrumentos o sustancias empleadas, esta escala inicia en el cero absoluto que, en x = 1m xNH3 xHCl x = xNH3 + xHCl (1); xNH3 = NH3 * t (2); xHCl = HCl * t (3) Reemplazando (2) y (3) en (1) y factorizando t porque el tiempo es el mismo para ambos gases dentro el tubo x = NH3 * t + HCl * t x = t (vNH3 + HCl) Utilizar (2) o (3) y t para determinar la distancia: s m s m v v s m mol gr mol gr v v M M v v HCl NH HCl NH NH HCl HCl NH 00 , 1 14 , 2 14 , 2 17 5 , 36 3 3 3 3 s s cm s cm m v v x t HCl NH 85 , 31 14 , 2 1 1 3 cm s x s cm xNH 85 , 31 85 , 31 00 , 1 3
- 170. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Recolecciónde gas sobre el agua En un ambiente de laboratorio se recoge cierto gas que se flota sobre medio litro de agua a 25ºC y 980 mm Hg. Calculamos el volumen que ocupa en CNPT (presión del vapor de agua a 25ºC = 23,76mmHg) Datos V V1 1 = = ½ l = 500 ml T T1 1 = = 25 °C = 298 °K P PT T = = 980 mm Hg P P1 1 = = PG V V2 2 = = ? ? C Co on nd di ic ci io on ne es s n no or rm ma al le es s T2 2 = 273 °K P2 2 = 760 mm Hg Ley de las presiones parciales a) Un recipiente contiene 15 l de una mezcla de gases; del total, 335 gr son de oxígeno y 252 gr, de nitrógeno. El manómetro indica una presión total de 3,54 atm. Determinamos la presión parcial de cada uno de los gases. D Da at to os s V VT T = 15 l m m O O2 2 = 335 gr O2 m m N N2 2 = 252 gr N2 P Pt t = 3,54 atm P PO O2 2 = ? P PN N2 2 = ? M M O O2 2 = 32 gr/mol M M N N2 2 = = 28 gr/mol b) Una garrafa de GLP tiene 24,2 l de una mezcla de gases: 480 gr de butano y 720 gr de propano, contenidos a 34 °C; determinamos: a) La fracción molar de cada gas y b) La presión total y parcial que cada gas ejerce sobre la pared de la garrafa. D Da at to os s V VT T = 24,2 l m mB B = 720 gr m mP P = 480 gr T T = 34 ºC = 307 ºK M MP P == 44 gr/mol M MB B = = 58 gr/mol X XP P = ? X XB B = ? P PT T = ? P PP P = = ? P PB B = = ? PT = PG + PV PG = PT – PV PG = (980 – 23,76) mmHg = 956,24mmHg Presión del nitrógeno nT = 10,91 mol + 12,41 mol= 23,32 mol nT = 10,47mol + 9,00mol = 10,47mol a) Fracción molar b) Presión total y parciales Presión del oxígeno atm n n P Po n Po n P mol mol gr gr n atm n n P Po Atm P Atm Atm x mol P n P x n P n n P P mol mol gr gr n p O t t p p O p t t N p O t t p O O T T O O T O T O o 5 , 2 * 4 28 112 5 , 2 * 90 , 1 47 , 19 54 , 3 47 , 10 47 , 10 32 335 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 atm n n P Po n Po n P mol mol gr gr n atm n n P Po Atm P mol Atm x mol P n P x n P n n P P mol mol gr gr n p O t t p p O p t t N p O t t p N N T T N N T N T N N 5 , 2 * 4 28 112 5 , 2 * 64 , 1 47 , 19 54 , 3 00 , 9 00 , 9 28 252 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 mol mol gr gr nP 91 , 10 44 480 atm n n P Po n Po n P mol mol gr gr n atm n n P Po mol mol gr gr n p O t p p O p t t N p O t t p B 5 , 2 * 4 28 112 5 , 2 * 41 , 12 58 720 2 2 2 2 2 2 2 53 , 0 32 , 23 41 , 12 47 , 0 32 , 23 91 , 10 mol mol X mol mol X P P Atm Atm x P Atm Atm x P P x X P P x X P Atm P lt K x K mol lt Atm x mol P V RT n P RT n V P B P T B B T P P T T T T T T 80 , 12 16 , 24 053 36 , 11 16 , 24 47 , 0 16 , 24 2 , 24 º 307 º 028 , 0 32 , 23 * * 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 P T T P V V T P V T P V ml mmHg x K K x mmHg x ml V 33 , 576 760 º 298 º 273 24 , 956 500 2 Recolección de gas sobre el agua En un ambiente de laboratorio se recoge cierto gas que se flota sobre medio litro de agua a 25ºC y 980 mm Hg. Calculamos el volumen que ocupa en CNPT (presión del vapor de agua a 25ºC = 23,76mmHg) Datos V V1 1 = = ½ l = 500 ml T T1 1 = = 25 °C = 298 °K P PT T = = 980 mm Hg P P1 1 = = PG V V2 2 = = ? ? C Co on nd di ic ci io on ne es s n no or rm ma al le es s T2 2 = 273 °K P2 2 = 760 mm Hg Ley de las presiones parciales a) Un recipiente contiene 15 l de una mezcla de gases; del total, 335 gr son de oxígeno y 252 gr, de nitrógeno. El manómetro indica una presión total de 3,54 atm. Determinamos la presión parcial de cada uno de los gases. D Da at to os s V VT T = 15 l m m O O2 2 = 335 gr O2 m m N N2 2 = 252 gr N2 P Pt t = 3,54 atm P PO O2 2 = ? P PN N2 2 = ? M M O O2 2 = 32 gr/mol M M N N2 2 = = 28 gr/mol b) Una garrafa de GLP tiene 24,2 l de una mezcla de gases: 480 gr de butano y 720 gr de propano, contenidos a 34 °C; determinamos: a) La fracción molar de cada gas y b) La presión total y parcial que cada gas ejerce sobre la pared de la garrafa. D Da at to os s V VT T = 24,2 l m mB B = 720 gr m mP P = 480 gr T T = 34 ºC = 307 ºK M MP P == 44 gr/mol M MB B = = 58 gr/mol X XP P = ? X XB B = ? P PT T = ? P PP P = = ? P PB B = = ? PT = PG + PV PG = PT – PV PG = (980 – 23,76) mmHg = 956,24mmHg Presión del nitrógeno nT = 10,91 mol + 12,41 mol= 23,32 mol nT = 10,47mol + 9,00mol = 10,47mol a) Fracción molar b) Presión total y parciales Presión del oxígeno atm n n P Po n Po n P mol mol gr gr n atm n n P Po Atm P Atm Atm x mol P n P x n P n n P P mol mol gr gr n p O t t p p O p t t N p O t t p O O T T O O T O T O o 5 , 2 * 4 28 112 5 , 2 * 90 , 1 47 , 19 54 , 3 47 , 10 47 , 10 32 335 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 atm n n P Po n Po n P mol mol gr gr n atm n n P Po Atm P mol Atm x mol P n P x n P n n P P mol mol gr gr n p O t t p p O p t t N p O t t p N N T T N N T N T N N 5 , 2 * 4 28 112 5 , 2 * 64 , 1 47 , 19 54 , 3 00 , 9 00 , 9 28 252 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 mol mol gr gr nP 91 , 10 44 480 atm n n P Po n Po n P mol mol gr gr n atm n n P Po mol mol gr gr n p O t p p O p t t N p O t t p B 5 , 2 * 4 28 112 5 , 2 * 41 , 12 58 720 2 2 2 2 2 2 2 53 , 0 32 , 23 41 , 12 47 , 0 32 , 23 91 , 10 mol mol X mol mol X P P Atm Atm x P Atm Atm x P P x X P P x X P Atm P lt K x K mol lt Atm x mol P V RT n P RT n V P B P T B B T P P T T T T T T 80 , 12 16 , 24 053 36 , 11 16 , 24 47 , 0 16 , 24 2 , 24 º 307 º 028 , 0 32 , 23 * * 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 P T T P V V T P V T P V ml mmHg x K K x mmHg x ml V 33 , 576 760 º 298 º 273 24 , 956 500 2 Temperatura absoluta o Kelvin William Thompson Kelvin (1824 – 1907) fue el creador de la termométrica que lleva su apellido (Kelvin o absoluta). Esta temperatura es independiente de los instrumentos o sustancias empleadas, esta escala inicia en el cero absoluto que, en esta escala, equivale a - 273,15 °C. Esta sería la temperatura más baja posible que podría soportar la masa de cualquier objeto, si la temperatura baja más, las partículas subatómicas perderían toda su energía. x = 1m x = xNH3 + xHCl (1); xNH3 = NH3 * t (2); xHCl = HCl * t (3) Reemplazando (2) y (3) en (1) y factorizando t porque el tiempo es el mismo para ambos gases dentro el tubo x = NH3 * t + HCl * t x = t (vNH3 + HCl) Utilizar (2) o (3) y t para determinar la distancia: s m s m v v s m mol gr mol gr v v M M v v HCl NH HCl NH NH HCl HCl NH 00 , 1 14 , 2 14 , 2 17 5 , 36 3 3 3 3 s s cm s cm m v v x t HCl NH 85 , 31 14 , 2 1 1 3 cm s x s cm xNH 85 , 31 85 , 31 00 , 1 3
- 171. VIDA TIERRA YTERRITORIO Química SEGUNDO TRIMESTRE 169 Ejercicios propuestos 1 1. . Determinamos el peso molecular de óxido nitroso, sabiendo que se encuentra a 80 °C y bajo una presión de 1000 mm Hg y cuya densidad es de 2,00 gr/l. 2 2. . Calcular el volumen que ocuparán 2 gr de oxígeno a 20 °C y 720 mm Hg. 3 3. . La densidad de un gas a 25 °C y 1,25 atm de presión es de 1,436 gr/l. ¿Cuál es su densidad en condiciones normales? 4 4. . Un recipiente de 3,470 litros de capacidad está lleno de acetileno, C2H2, a la temperatura de 21 °C y a la presión de 723 mm Hg. Calculamos la masa de acetileno contenida en este recipiente. 5 5. . A 0 °C y a la presión de 506,7 mm Hg, la densidad de NH3 es 0,5118 gr/l. A la misma temperatura y 380 mm Hg, su densidad vale 0,3829 gr/l. Calculamos el peso molecular exacto del NH3. (asumimos que hay un comportamiento ideal). 6 6. . En un recipiente de 10,0 dm3 hay 0,50 moles de moléculas de oxígeno (O2). La temperatura es 1200 °K. Calculamos en atm (atmósfera) y en ha (hectopascal) la presión a la que está sometido el gas. 7 7. . ¿Qué volumen ocupa 1 mol de gas ideal cuando está sometido a una presión de 5,5 atm y la temperatura es 25 °C? ¿Qué volumen ocupará en CN? 8 8. . Una mezcla gaseosa presenta las siguientes fracciones molares; 0,36 de Br2; 0,25 de Cl2; y 0,39 de F2. Si la presión total de la mezcla es 2,9 atm, determinamos la presión parcial de cada gas. 9 9. . Una mezcla de gases contiene 4 moles de Cl2, 12 moles de H2, 14 moles de Ne, ¿Cuál es la presión parcial de cada gas, si la presión total es de 4 atm? 1 10 0. . Se ha recogido una muestra de gas de un pozo negro, se ha comprobado que, a 1 atm y 25 °C, está formada por 4,0 l de N2; 5,0 l de CH4 y 11, 0 l de CO2. Calcular: a) La masa de cada uno. b) Sus fracciones molares y sus presiones parciales si comprimimos el gas hasta 2 atm. Aplicaciones con estequiometria de gases El sulfato de amonio, (NH4)2SO4, utilizado en agricultura se puede obtener por la reacción del amoniaco con el ácido sulfúrico, de acuerdo con la siguiente ecuación: 2 NH3 + H2SO4 (NH4)2SO4 Calculamos el volumen de NH3, a 20°C y 25 atm, condiciones necesarias para que reaccione con 70 kg de H2SO4 Datos V= ? T= 20ºC=293ºK P= 25Atm mH2SO4 = 70kg=70000gr M H2SO4 =98gr /mol 3 4 2 3 4 2 2 4 2 57 , 1428 1 2 * 98 1 * 70000 molNH SO molH molNH SO grH SO molH SO grH P nRT V nRT PV 3 3 91 , 1372 25 º 293 *º * 082 , 0 * 57 , 1428 ltNH Atm K x K mol lt Atm molNH V De la ecuación química 2mol NH3 = 1 mol H2SO4 Ejercicios propuestos 1 1. . Determinamos el peso molecular de óxido nitroso, sabiendo que se encuentra a 80 °C y bajo una presión de 1000 mm Hg y cuya densidad es de 2,00 gr/l. 2 2. . Calcular el volumen que ocuparán 2 gr de oxígeno a 20 °C y 720 mm Hg. 3 3. . La densidad de un gas a 25 °C y 1,25 atm de presión es de 1,436 gr/l. ¿Cuál es su densidad en condiciones normales? 4 4. . Un recipiente de 3,470 litros de capacidad está lleno de acetileno, C2H2, a la temperatura de 21 °C y a la presión de 723 mm Hg. Calculamos la masa de acetileno contenida en este recipiente. 5 5. . A 0 °C y a la presión de 506,7 mm Hg, la densidad de NH3 es 0,5118 gr/l. A la misma temperatura y 380 mm Hg, su densidad vale 0,3829 gr/l. Calculamos el peso molecular exacto del NH3. (asumimos que hay un comportamiento ideal). 6 6. . En un recipiente de 10,0 dm3 hay 0,50 moles de moléculas de oxígeno (O2). La temperatura es 1200 °K. Calculamos en atm (atmósfera) y en ha (hectopascal) la presión a la que está sometido el gas. 7 7. . ¿Qué volumen ocupa 1 mol de gas ideal cuando está sometido a una presión de 5,5 atm y la temperatura es 25 °C? ¿Qué volumen ocupará en CN? 8 8. . Una mezcla gaseosa presenta las siguientes fracciones molares; 0,36 de Br2; 0,25 de Cl2; y 0,39 de F2. Si la presión total de la mezcla es 2,9 atm, determinamos la presión parcial de cada gas. 9 9. . Una mezcla de gases contiene 4 moles de Cl2, 12 moles de H2, 14 moles de Ne, ¿Cuál es la presión parcial de cada gas, si la presión total es de 4 atm? 1 10 0. . Se ha recogido una muestra de gas de un pozo negro, se ha comprobado que, a 1 atm y 25 °C, está formada por 4,0 l de N2; 5,0 l de CH4 y 11, 0 l de CO2. Calcular: a) La masa de cada uno. b) Sus fracciones molares y sus presiones parciales si comprimimos el gas hasta 2 atm. Aplicaciones con estequiometria de gases El sulfato de amonio, (NH4)2SO4, utilizado en agricultura se puede obtener por la reacción del amoniaco con el ácido sulfúrico, de acuerdo con la siguiente ecuación: 2 NH3 + H2SO4 (NH4)2SO4 Calculamos el volumen de NH3, a 20°C y 25 atm, condiciones necesarias para que reaccione con 70 kg de H2SO4 Datos V= ? T= 20ºC=293ºK P= 25Atm mH2SO4 = 70kg=70000gr M H2SO4 =98gr /mol 3 4 2 3 4 2 2 4 2 57 , 1428 1 2 * 98 1 * 70000 molNH SO molH molNH SO grH SO molH SO grH P nRT V nRT PV 3 3 91 , 1372 25 º 293 *º * 082 , 0 * 57 , 1428 ltNH Atm K x K mol lt Atm molNH V De la ecuación química 2mol NH3 = 1 mol H2SO4
- 172. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Declaracióndel Día Interamericano de la Calidad del Aire (DIAIRE) Representantes de varias instituciones y organizaciones internacionales: la Asociación Interamericana de Ingeniera Sanitaria y Ambiental (AIDIS), la Caribbean Water and Wastewater Associatión (CWWA), la Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL), la Organización de Estados Americanos (OEA), la Organización Panamericana de la Salud/Organización Mundial de la Salud (OPS/OMS) y la Oficina Regional para América Latina y el Caribe del Programa de las Naciones Unidas para el Medio Ambiente (PNUMA/ORPALC), se reunieron en Cancún ( México) el 28 de octubre de 2002, con motivo del XXVIII Congreso Interamericano de AIDIS. Tras ese encuentro publicaron una serie de declaraciones sobre la situación y calidad del aire en el planeta y presentaron varios consejos en torno a esta temática: Determinaron que, cada segundo viernes de agosto se conmemorará el Día Interamericano de la Calidad del Aire (DIAIRE) para promover acciones de cuidado del gas atmosférico. Que se recomiende a todos los gobiernos municipales, organizaciones de base, asociaciones no gubernamentales, gremios, empresas del sector privado, y agencias internacionales, aprovechar el DIAIRE para proponer soluciones participativas a los problemas relacionados con la calidad de aire y resaltar su importancia para la promoción del aire saludable. Que se recomiende a todos los participantes de la iniciativa realizar actividades educativas que promuevan un cambio positivo en la cultura del aire para mejorar condiciones sociales y económicas en el desarrollo humano. Esta declaración se hizo realidad, después de la difusión de varios estudios sobre la contaminación atmosférica en ciudades con problemas porque tienen grandes proporciones de gases de monóxido y dióxido de carbono, óxido de nitrógeno, dióxido de azufre. La generación de estos gases proviene, principalmente de fábricas, automóviles y, en poca proporción, de la combustión de gas de las cocinas domésticas y la respiración de los seres vivos. Otro contaminante atmosférico, además de los mencionados, son las partículas de polvo en suspensión. En Bolivia, las ciudades con grandes concentraciones de población son La Paz, Santa Cruz, Cochabamba y Sucre, cuyos cielos están contaminados. Al amanecer, sus habitantes pueden notar las nubes de gases tóxicos. Esto ocurre porque circulan vehículos con desperfectos que emanan partículas a la atmósfera, por sus tubos de escape. Reflexionemos La contaminación atmosférica causa daños a la salud, infecciones respiratorias agudas, asma, alergias al polvo, disminución de la función pulmonar, estrés. Por lo que debemos cuidar nuestra atmósfera. Es común en nuestra comunidad ver los cielos contaminados en las madrugadas y el amanecer del 25 de junio, y el 1 de
- 173. VIDA TIERRA YTERRITORIO Química SEGUNDO TRIMESTRE 171 El agua oxigenada Su nombre químico es peróxido de hidrógeno, el agua oxigenada, tiene este nombre porque esta molécula tiene un átomo de oxígeno más que la molécula de agua, por lo que se puede aprovechar esta situación para realizar estudios de sus propiedades y características, una de ellas, es que el oxígeno es comburente. Materiales y reactivos Para realizar este experimento necesitaremos el siguiente material: 5 ml de agua oxigenada medicinal 1 tubo de ensayo 1 gr dióxido de manganeso “Carbón de pila” Gradilla Fósforo Trapo para limpieza Procedimiento Vertemos el agua oxigenada en el tubo de ensayo, seguidamente agregamos el dióxido de manganeso, (este no participa en la reacción, solo es un catalizador); luego, introducimos un poco en la boca del tubo de ensayo, la brasa de un palito de fósforo y observamos. Si no vemos cambios en la brasa del fósforo, repetimos el procedimiento. Observaciones 1. ¿Qué apreciamos cuando cae el dióxido de manganeso en el tubo de ensayo? 2. ¿Qué nos indica el burbujeo en del tubo de ensayo? 3. ¿De qué color es el gas que se desprende? 4. ¿Qué ocurre con la brasa del palito de fósforo? Glosario Comburente Sustancia que provoca o de otras sustancias. Catalizador Sustancia que sin ser cambia la velocidad de la Procedimientos SOLUCIONES PARA PROBLEMAS COTIDIANOS DE LA COMUNIDAD
- 174. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 172 Laimportancia de las soluciones En nuestra comunidad, a diario estamos en contacto con las soluciones, desde que amanece, cuando preparamos nuestro desayuno utilizamos agua como disolvente y azúcar como soluto; hasta que nos vamos a descansar, después de un día arduo de trabajo al utilizar agua para cepillarnos los dientes, la mayoría de nuestros alimentos que consumimos lo hacemos en forma de soluciones, por ejemplo, en un día de calor consumimos un refrescante refresco el cual es una solución, o la deliciosa sopita que mamá prepara para el medio día. En esta época de Covid-19 utilizamos mucho los desinfectantes como la lavandina, el alcohol etílico, sustancias que son soluciones, así mismo preparamos soluciones acuosas con detergentes para lavar nuestra ropa y desinfectar los accesorios de nuestro baño. Reflexionamos Conocer la concentración de las soluciones en de mucha importancia en varias áreas de las actividades para el desarrollo de nuestra comunidad, por ejemplo: en la medicina, muchos fármacos se encuentran en soluciones, donde es necesario conocer la cantidad de soluto que se debe disolver en un determinado solvente, si esta cantidad se encuentra en exceso, el paciente corre el riesgo de sufrir una sobre dosis, caso contrario, si fuera poco, el medicamento no haría ningún efecto. Cuando una persona ingiere un medicamento, son las propiedades de la disolución las que indicaran como el medicamento será absorbido por el organismo, por esta razón es de gran importancia para el proceso de fabricación. En la agricultura también se preparan con frecuencia soluciones para fortalecer el crecimiento y la producción de los sembradíos, se debe saber la concentración para poder aplicar sobre las plantas, con una correcta preparación se logrará una buena producción, si se agregara demasiada o poca cantidad de soluto (abono) la producción no será optima por lo que el trabajo realizado no tendrá buenos resultados. Investigamos diferentes soluciones en nuestro hogar. Con lo aprendido determinaremos la cantidad de soluto y solvente que hay en diferentes productos que utilizamos en nuestro hogar. Se tiene un bidón de 4 l de lavandina el cual es una solución de hipoclorito de sodio con una concentración a la salida de fábrica de 55 gr/l. 1. ¿En los 4 l de solución de lavandina, cuántos gramos de hipoclorito de sodio están presentes? 2. ¿Cuál es la concentración molar y normal de esta solución? 3. ¿Cuál es el porcentaje de soluto presente en esta solución? El vinagre es un ácido muy utilizado en la preparación de alimentos, en especial las ensaladas. El vinagre es una solución acuosa de ácido acético (CH3COOH) al 5% m/V. Si se tiene una botella con ¼ l de vinagre, ¿cuántos gramos de ácido acético estarán presentes en dicha botella? La densidad del vinagre es de 1,05 gr/ml ¿Cuál será la concentración molar y normal de la solución? La importancia de las soluciones En nuestra comunidad, a diario estamos en contacto con las soluciones, desde que amanece, cuando preparamos nuestro desayuno utilizamos agua como disolvente y azúcar como soluto; hasta que nos vamos a descansar, después de un día arduo de trabajo al utilizar agua para cepillarnos los dientes, la mayoría de nuestros alimentos que consumimos lo hacemos en forma de soluciones, por ejemplo, en un día de calor consumimos un refrescante refresco el cual es una solución, o la deliciosa sopita que mamá prepara para el medio día. En esta época de Covid-19 utilizamos mucho los desinfectantes como la lavandina, el alcohol etílico, sustancias que son soluciones, así mismo preparamos soluciones acuosas con detergentes para lavar nuestra ropa y desinfectar los accesorios de nuestro baño. Reflexionamos Conocer la concentración de las soluciones en de mucha importancia en varias áreas de las actividades para el desarrollo de nuestra comunidad, por ejemplo: en la medicina, muchos fármacos se encuentran en soluciones, donde es necesario conocer la cantidad de soluto que se debe disolver en un determinado solvente, si esta cantidad se encuentra en exceso, el paciente corre el riesgo de sufrir una sobre dosis, caso contrario, si fuera poco, el medicamento no haría ningún efecto. Cuando una persona ingiere un medicamento, son las propiedades de la disolución las que indicaran como el medicamento será absorbido por el organismo, por esta razón es de gran importancia para el proceso de fabricación. En la agricultura también se preparan con frecuencia soluciones para fortalecer el crecimiento y la producción de los sembradíos, se debe saber la concentración para poder aplicar sobre las plantas, con una correcta preparación se logrará una buena producción, si se agregara demasiada o poca cantidad de soluto (abono) la producción no será optima por lo que el trabajo realizado no tendrá buenos resultados. Investigamos diferentes soluciones en nuestro hogar. Con lo aprendido determinaremos la cantidad de soluto y solvente que hay en diferentes productos que utilizamos en nuestro hogar. Se tiene un bidón de 4 l de lavandina el cual es una solución de hipoclorito de sodio con una concentración a la salida de fábrica de 55 gr/l. 1. ¿En los 4 l de solución de lavandina, cuántos gramos de hipoclorito de sodio están presentes? 2. ¿Cuál es la concentración molar y normal de esta solución? 3. ¿Cuál es el porcentaje de soluto presente en esta solución? El vinagre es un ácido muy utilizado en la preparación de alimentos, en especial las ensaladas. El vinagre es una solución acuosa de ácido acético (CH3COOH) al 5% m/V. Si se tiene una botella con ¼ l de vinagre, ¿cuántos gramos de ácido acético estarán presentes en dicha botella? La densidad del vinagre es de 1,05 gr/ml ¿Cuál será la concentración molar y normal de la solución? La importancia de las soluciones
- 175. VIDA TIERRA YTERRITORIO Química SEGUNDO TRIMESTRE 173 Determine la concentración en porcentaje de m/m c) El alcohol etílico medicinal (C2H5OH), muy utilizado como antiséptico y para desinfectar las manos y objetos que están en contacto con nosotros, es una solución acuosa cuya concentración efectiva es del 70% V/V y tiene una densidad del 0,85 gr/ml. Si se tiene un recipiente de 5 l de este alcohol (densidad del alcohol etílico puro 0,789 gr/ml), ¿cuántos gramos de alcohol etílico puro hay en el frasco? ¿Qué cantidad de solvente está presente en el recipiente de los 5 l? ¿Cuál es la fracción molar de cada uno de los componentes del alcohol medicinal? Experiencia práctica productiva. Demostramos las leyes volumétricas Las leyes volumétricas se producen constantemente. Por ejemplo: dentro de una garrafa de gas, una gran presión mantiene al gas encerrado; cuando introducimos aire en los pulmones, la caja torácica aumenta su volumen; o, al momento de hervir el agua en la caldera, ésta empieza a silbar debido a la presión que ejerce el agua, en estado gaseoso, sobre un dispositivo que genera dicho sonido. Con material sencillo y fácil de conseguir demostraremos las leyes que rigen el comportamiento de los gases. M Ma at te er ri ia al le es s Botella plástica pequeña de 250 ml aprox. Un pedazo de hilo 2 globos pequeños (o globos grandes) Dos jarras, un pedazo de hilo 500 ml de agua caliente y 500 ml de agua fría Trapo para limpieza L Le ey y d de e B Bo oy yl le e Inflar uno de los globos, un poco más grande que la boca de la botella, y atar el pedazo de hilo al globo, seguidamente presionar un poco la botella y colocar en la boca de la botella a manera de tapón, luego, con la mano, aplicar mucha presión de manera rápida. Glosario Sustancia que impide, bloquea el desarrollo de los microorganismos la infecciones. Permite los microorganismos y agentes nocivos que sea
- 176. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 174 Recordemosque esta Ley indica que a temperatura constante, la presión ejercida sobre un gas, es inversa al volumen que ocupa, es decir; si ejercemos presión sobre el recipiente que contiene el gas, su volumen disminuirá. Dicho de otra forma; si disminuimos el volumen del recipiente que contiene un gas, la presión aumenta y el globo saldrá disparado. L Le ey y d de e G Ga ay y L Lu us ss sa ac c Utilizamos un globo que colocamos en la boquilla de una botella, como si fuera tapón; seguidamente echamos agua caliente en una jarra y, luego, introducimos la botella con el globo en la jarra con agua caliente, no la presionamos. La Ley de Gay Lussac nos indica que; a volumen constante, la presión de un gas aumenta proporcionalmente a su temperatura, en este caso, el volumen de la botella no cambia, lo que si aumenta es la temperatura del gas cuando se lo coloca dentro de la jarra con agua caliente, al aumentar su temperatura, también aumenta la presión que ejerce el gas sobre las paredes del recipiente, y como un fluido transmite la misma presión en todas las direcciones, es que el globo sale “disparado” de la botella. L Le ey y d de e C Ch ha ar rl le es s Volveremos a colocar el globo en la boquilla de la botella, esta vez sin inflar, luego, en una jarra echaremos el agua caliente, y en la otra, el agua fría, Luego, colocar la botella en la jarra que contiene el agua fría, no ejercer ningún tipo de presión, dejar por un minuto y observar. Sacar la botella de la jarra de agua fría, luego introducir dentro de la jarra con agua caliente, no presionar la botella; observar.
- 177. VIDA TIERRA YTERRITORIO Química SEGUNDO TRIMESTRE 175 Explosión de cuidados debemos tener antes de manipular una garrafa accidentes. Quitando el sarro quitar el sarro de los accesorios del baño, especialmente del grifo y del inodoro. Para eso, debemos preparar una de ácido nítrico, con ella y una esponja limpiar los accesorios y enjuagarlos, veras que limpio y brillante queda todo. En este caso podemos ver que, cuando la botella está dentro del agua fría, el volumen del gas en esta disminuye. Eso se aprecia cuando el globo se “arruga”. Una vez colocada la botella dentro de la jarra con agua caliente, vemos que el globo se infla. De esta forma podemos ver afirmar que, al aumentar la temperatura del gas, también sube su volumen. Recordemos qué nos indica la Ley de Charles: “A presión constante, el volumen de un gas varía, en proporción directa, con la temperatura absoluta”. Lavar, limpiar y guardar todo el material utilizado. Preparación de soluciones con diferentes cantidades de solutos Las soluciones se pueden clasificar de dos maneras, a) dependiendo del estado de agregación del soluto y solvente y b) de acuerdo a la cantidad de soluto que lleva disuelto. En esta oportunidad prepararemos soluciones de acuerdo a la cantidad de soluto que tienen disuelto, para ello utilizaremos: P Pr ro oc ce ed di im mi ie en nt to o Con la cinta masquin y el marcador, numeramos los tres vasos desechables, 1, 2 y 3, vertimos, en cada uno, aproximadamente 50 ml del agua a temperatura ambiente. Seguidamente, al vaso 1 le añadimos media cucharilla de azúcar; al vaso 2; una y media cucharillas de azúcar; al vaso 3, diez cucharillas de azúcar, mezclamos, durante un minutos el azúcar de cada vaso. Observamos el grado de disolución que experimenta el azúcar en los diferentes vasos. En el vaso 4, vertimos 50 ml de agua caliente y diez cucharillas de azúcar, agitamos los cristales durante un minuto y observamos el grado de disolución del dulce. 4 vasos de plástico 300 ml de agua a temperatura ambiente 1 cucharilla 200 ml de agua caliente Marcador 500 gr de azúcar morena Cinta masquin o adhesiva Trapo para limpieza
- 178. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 176 O Ob bs se er rv va ac ci io on ne es s ¿Porqué vemos diferentes colores en la solución de los diferentes vasos? ¿Cuál sustancia es el soluto y cuál el solvente? ¿En algún vaso quedaría azúcar sin disolverse (sedimento)? ¿Si es así, por qué sucede esto? En el vaso 4, ¿Por qué se disolvió toda el azúcar? ¿Pero no sucedió en el vaso 3? Tomando en cuenta nuestras observaciones, completamos la siguiente tabla, indicamos el tipo de solución, de acuerdo con la cantidad de soluto que preparamos para cada vaso. N Nú úm me er ro o d de e v va as so o V Va as so o 1 1 V Va as so o 2 2 V Va as so o 3 3 V Va as so o 4 4 Tipo de solución Escribimos tres ejemplos de soluciones diluidas que utilizamos en nuestra comunidad. 1. ....................................................................................................................................................................... 2. ....................................................................................................................................................................... 3. ....................................................................................................................................................................... Lavar, limpiar y guardar todo el material utilizado.
- 179. COSMOS Y PENSAMIENTO SEGUNDO TRIMESTRE 177 LAFILOSOFÍA MODERNA Y POSMODERNA COSMOS Y PENSAMIENTO: Cosmovisiones, Fílosofía y Psicología ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………
- 180. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 178 conocimiento , racionalismo,empirismo, idealismo 2.1. Racionalismo Ideas innatas. Razón y realidad. Eliminación de la experiencia. 2.2. Empirismo
- 181. COSMOS Y PENSAMIENTO SEGUNDO TRIMESTRE 179 experiencia, Rechazode las ideas innatas Todo conocimiento procede de la experiencia sensible 2.3. Idealismo constructo sensibilidad entendimiento a priori a posteriori La realidad depende del sujeto
- 182.
- 183. COSMOS Y PENSAMIENTO SEGUNDO TRIMESTRE 181 3.1.2. Vedas Escaneael QR Dato curioso
- 184.
- 185. COSMOS Y PENSAMIENTO SEGUNDO TRIMESTRE 183 Ganesha. Visnú. Kali. Nombredel dios o diosa Dato curioso Dato curioso Escanea el QR
- 186. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE .Glosario Cosmos
- 187. COSMOS Y PENSAMIENTO SEGUNDO TRIMESTRE ¿Conocemoslos conceptos de reencarnación y
- 188.
- 189. COSMOS Y PENSAMIENTOValores, Espiritualidad y Religiones SEGUNDO TRIMESTRE 187 PRÁCTICAS RELIGIOSAS EXTENDIDAS EN EL MUNDO: LAS RELIGIONES DEL LEJANO ORIENTE COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Comunicación y Lenguajes Las religiones orientales son milenarias y cuentan con un número elevado de 1.1.1. ¿Quién era Confucio? COSMOS Y PENSAMIENTO:
- 190. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 188 1.1.2.Enseñanzas de Confucio 1.1.4. Las normas confucianistas hacer y no lo haces entonces hagas con los otros” faltas, sino en no tratar de enmendarlas” hagas con los otros” “Me lo contaron y lo olvidé; parece a la estrella polar” PRINCIPIO SE TRATA DE El El JEN El HSIAO
- 191. COSMOS Y PENSAMIENTOValores, Espiritualidad y Religiones SEGUNDO TRIMESTRE 1.1.6. Símbolo, ritos y celebraciones. 2.1.1. Las enseñanzas de Lao Tze
- 192. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 2.2.1.Aspectos importantes de la doctrina “El conocimiento es un tesoro, justo, para conseguir el elogio
- 193. COSMOS Y PENSAMIENTOValores, Espiritualidad y Religiones SEGUNDO TRIMESTRE Amaterasu: Inari:
- 194. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Hotei: 3.4.1.Pilares 3.4.2. Ritos principales
- 195. COSMOS Y PENSAMIENTOValores, Espiritualidad y Religiones SEGUNDO TRIMESTRE RELIGIONES MONOTEÍSTAS: EL JUDAÍSMO E ISLAM
- 196.
- 197. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 195 IDENTIDADES Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS Y SU IMPORTANCIA EN LA PRODUCTIVIDAD CIENCIA TECNOLOGÍA Y PRODUCCIÓN: Matemática Respondemos a las siguientes preguntas:
- 198. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Transf Transf Transf 1.1.Relaciones inversas Para obtener las identidades inversas, haremos uso de las definiciones de las funciones trigonométricas. En el triángulo rectángulo las funciones del ángulo son: Multiplicando una función directa por cada una de sus recíprocas se obtiene: De esta manera, obtenemos las identidades inversas: Resolvemos el Desafío 1. 1.2. Relaciones por cociente Las identidades trigonométricas de cociente son dos: tangente y cotangente y tienen la propiedad de relacionar, por medio de un cociente, las funciones trigonométricas seno y coseno. Si realizamos el cociente de la función seno, por la función coseno, obtenemos la función tangente: Por tanto: 1.3. Relaciones pitagóricas La fórmula del Teorema de Pitágoras es: Dividimos ambos miembros entre Aplicamos la propiedad de los exponentes Los cocientes son equivalentes a las funciones Las demás identidades pitagóricas se obtienen de forma similar: 1.1. Relaciones inversas Para obtener las identidades inversas, haremos uso de las definiciones En el triángulo rectángulo las funciones del ángulo son: Multiplicando una función directa por cada una de sus recíprocas se o De esta manera, obtenemos las identidades inversas: Resolvemos el Desafío 1. 1.2. Relaciones por cociente Las identidades trigonométricas de cociente son dos: tangente y c relacionar, por medio de un cociente, las funciones trigonométricas se Si realizamos el cociente de la función seno, por la función coseno, ob Por tanto: 1.3. Relaciones pitagóricas La fórmula del Teorema de Pitágoras es: Dividimos ambos miembros entre
- 199. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 197 Glosario 2. Transformación de expresiones trigonométricas Transformar una expresión trigonométrica es convertirla en otra equivalente que contiene funciones trigonométricas mucho más simples. Es por ello que podemos indicar varios tipos de transformaciones: 2.1. De suma o de diferencia a producto Las sumas o las restas de razones trigonométricas pueden transformarse en producto de sí mismas. De las fórmulas del seno de la suma y de la resta tenemos: Sumando las igualdades tenemos: Si transformamos: Sumando y restando las igualdades: Sustituyendo se obtiene: Las otras fórmulas se obtienen analógicamente. Transformación de la resta de senos en producto: Transformación de la suma de cosenos en producto: Transformación de la resta de cosenos en producto: 2.2. De producto a suma o a diferencia De las fórmulas del coseno del ángulo suma y ángulo resta tenemos: ( Restando ambas identidades tenemos: Despejando se tiene: Modelación matemática. Consiste en establecer ecuaciones que describan las relaciones entre las variables de interés, en el análisis de un sistema o fenómeno. Sean a, b y c números que verifican la ecuación: Calculamos: S Con una máquina de calcular, reglas y un compás, comparamos gráficamente los resultados de las funciones trigonométricas. Aprende haciendo Sean a, b y c números que verifican la ecuación: Calculamos: S Sean a, b y c números que verifican la ecuación: Calculamos: S Transformación del producto del seno de y coseno de en suma o resta Transformación del producto del coseno de y seno de en suma o resta Transformación del producto del coseno de y en suma o resta
- 200. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Transformacióndel producto del seno de y coseno de en suma o resta Transformación del producto del coseno de y seno de en suma o resta Transformación del producto del coseno de y en suma o resta 2.4. Funciones trigonométricas de ángulos dobles Partiendo de la identidad: Reemplazamos Sumamos los ángulos y obtenemos la fórmula de un ángulo doble: Se realiza el mismo procedimiento para coseno y tangente: A continuación, veamos algunos ejemplos. Ejemplo 1 Transformar: Aplicamos la igualdad: Reemplazamos los ángulos dados: Se reemplaza funciones trigonométricas para ángulos notables: Se realizan las operaciones indicadas:
- 201. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 199 Por último, se tiene: Ejemplo 2 Transformamos en suma el siguiente producto: Aplicamos la igualdad: ° ° Reemplazamos el valor de los ángulos dados: Ejemplo 3 Sea , verificamos las igualdades de las transformaciones de suma a producto: Resolvemos el Desafío 2. Ejemplo 4 Sea , verifiquemos las igualdades de las transformaciones de suma a producto: Ejemplo 5 Si , calcular Aplicamos las identidades trigonométricas Reemplazamos Multiplicando el numerador y denominador por 2 Aplicando ángulos dobles Sustituimos identidades inversas Igualamos a 5 1. Si Calculamos: 2. Si , calculamos: Calculamos las funciones trigonométricas del triángulo rectángulo: 1. Si Calculamos: 2) Si , calculamos: Ejemplo 5 Si , calcular Aplicamos las identidades trigonométricas Reemplazamos Multiplicando el numerador y denominador por 2 Aplicando ángulos dobles Sustituimos identidades inversas Igualamos a 5 1. Si Calculamos: 2. Si , calculamos:
- 202. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 200 Setiene: Resolvemos el Desafío 3. Ejemplo 6 Tomando en cuenta el gráfico, calcular . Aplicando seno a los triángulos rectángulos, se tiene: Aplicamos la igualdad con las ecuaciones obtenidas: Sustituimos Simplificamos Despejamos y llegamos al resultado Ejemplo 7 Calculamos la función seno y coseno de 157°30’ Destacamos que es la mitad de 315 , este es un ángulo notable. Entonces, se puede afirmar que y El signo es positivo porque 157°30’ está en (II) cuadrante, el cateto opuesto formado en este cuadrante es positivo. Después de sustituir el valor del coseno de 315°, simplificamos: Calculamos el valor de coseno:
- 203. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 201 Se elige el signo negativo porque 157°30’ está en el (II) cuadrante, y el cateto opuesto de los ángulos en esta posición es negativa. Después de sustituir el valor del coseno de 315°, simplificamos: Ejemplo 8 Calculamos la función y . Usamos la misma analogía que en el ejercicio anterior: Calculamos el valor de coseno: Resolvemos el Desafío 4. 3. Demostración de identidades trigonométricas Para demostrar una identidad trigonométrica se utilizan las identidades fundamentales. Generalmente es recomendable empezar por el lado más complejo y con la aplicación de los casos de factorización, y operaciones con fracciones. Veamos el siguiente ejemplo en el que primero trabajamos en el lado izquierdo, que es más complejo. Ejemplo 1 Demostrar: Reemplazamos Realizamos la suma de fracciones sacando el mcd 1. Simplificamos 2. Hallamos Sen ( ) si: 3. Transformamos a producto de seno y coseno 1. Reducimos: 2. Reducimos: 3. Reducimos: 4. Reducimos: 1. Reducimos: 2. Reducimos: 3. Reducimos: 4. Reducimos: 1. Simplificamos 2. Hallamos Sen ( ) si: 3. Transformamos a producto de seno y coseno 1.1. Relaciones inversas Para obtener las identidades inversas, haremos uso de las definiciones de las funciones trigonométricas. En el triángulo rectángulo las funciones del ángulo son: Multiplicando una función directa por cada una de sus recíprocas se obtiene: De esta manera, obtenemos las identidades inversas: Resolvemos el Desafío 1. 1.2. Relaciones por cociente Las identidades trigonométricas de cociente son dos: tangente y cotangente y tienen la propiedad de relacionar, por medio de un cociente, las funciones trigonométricas seno y coseno. Si realizamos el cociente de la función seno, por la función coseno, obtenemos la función tangente: Por tanto: 1.3. Relaciones pitagóricas La fórmula del Teorema de Pitágoras es:
- 204. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 202 Reemplazamos Operamosextremos y medios Ordenamos En el siguiente ejemplo trabajamos en el lado derecho, aplicando diferentes estrategias. Resolvemos el Desafío 5. Ejemplo 2 Demostramos: Multiplicamos por el numerador y denominador del segundo miembro: De la identidad , despejamos = y reemplazamos: Aplicamos diferencia de cuadrados: Por último, llegamos a la demostración: En el siguiente ejemplo veamos cómo se reducen los términos semejantes Ejemplo 3 Demostramos: Calculamos el mcd Aplicamos la regla de signos Reducimos términos semejantes Reemplazamos Reemplazamos Operamos extremos y medios Ordenamos En el siguiente ejemplo trabajamos en el lado derecho, aplicando diferentes estrategias. Resolvemos el Desafío 5. Ejemplo 2 Demostramos: Multiplicamos por el numerador y denominador del segundo miembro: De la identidad , despejamos = y reemplazamos: Aplicamos diferencia de cuadrados: Por último, llegamos a la demostración: En el siguiente ejemplo veamos cómo se reducen los términos semejantes Ejemplo 3 Demostramos: Calculamos el mcd Aplicamos la regla de signos Reducimos términos semejantes Reemplazamos
- 205. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 203 Descomponemos en dos factores Aplicamos la identidad: y Resolvemos el desafío 6 En el siguiente ejemplo aplicamos factorización (trinomio cuadrado perfecto). Ejemplo 4 Demostrar: Factorizamos el denominador del segundo miembro: Simplificamos el numerador y denominador: Reemplazamos Por último, aplicamos: Ejemplo 5 Demostrar: Aplicamos la identidad Trabajamos extremos y medios en la fracción compleja: Obtenemos el mcd: Resolvemos el Desafío 7 Ejemplo 6 Demostramos: Demostramos las siguientes identidades: 1) 2) 3) 4) 5) 6) Demostramos: 1) 2) 3) 4) 5) 1) 2) 3) 4) 5) Multiplicando una función directa por cada una de sus recíprocas se obtiene: De esta manera, obtenemos las identidades inversas: Resolvemos el Desafío 1. 1.2. Relaciones por cociente Las identidades trigonométricas de cociente son dos: tangente y cotangente y tienen la propiedad de relacionar, por medio de un cociente, las funciones trigonométricas seno y coseno. Si realizamos el cociente de la función seno, por la función coseno, obtenemos la función tangente: Por tanto: 1.3. Relaciones pitagóricas La fórmula del Teorema de Pitágoras es: Dividimos ambos miembros entre Aplicamos la propiedad de los exponentes Los cocientes son equivalentes a las funciones Las demás identidades pitagóricas se obtienen de forma similar:
- 206. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 204 Aplicamosla identidad: y Obtenemos el mcd: Multiplicamos por el numerador y denominador del segundo miembro: Aplicamos productos notables: Reemplazamos la identidad Simplificamos: Elevamos al cuadrado: Ejemplo 7 Demostramos: Aplicamos: Aplicamos mcd en el numerador y denominador del primer miembro: Reemplazamos Reducir términos semejantes: Resolvemos el Desafío 8. 1) 2) 3) 4) 5) Multiplicando una función directa por cada una de sus recíprocas se obtiene: De esta manera, obtenemos las identidades inversas: Resolvemos el Desafío 1. 1.2. Relaciones por cociente Las identidades trigonométricas de cociente son dos: tangente y cotangente y tienen la propiedad de relacionar, por medio de un cociente, las funciones trigonométricas seno y coseno. Si realizamos el cociente de la función seno, por la función coseno, obtenemos la función tangente: Por tanto: 1.3. Relaciones pitagóricas La fórmula del Teorema de Pitágoras es: Dividimos ambos miembros entre Aplicamos la propiedad de los exponentes Los cocientes son equivalentes a las funciones Las demás identidades pitagóricas se obtienen de forma similar: 1.1. Relaciones inversas Para obtener las identidades inversas, haremos uso de las definiciones de las funciones trigonométricas. En el triángulo rectángulo las funciones del ángulo son: Multiplicando una función directa por cada una de sus recíprocas se obtiene: De esta manera, obtenemos las identidades inversas: Resolvemos el Desafío 1. 1.2. Relaciones por cociente Las identidades trigonométricas de cociente son dos: tangente y cotangente y tienen la propiedad de relacionar, por medio de un cociente, las funciones trigonométricas seno y coseno. Si realizamos el cociente de la función seno, por la función coseno, obtenemos la función tangente: Por tanto: 1.3. Relaciones pitagóricas La fórmula del Teorema de Pitágoras es: Dividimos ambos miembros entre Aplicamos la propiedad de los exponentes Los cocientes son equivalentes a las funciones Las demás identidades pitagóricas se obtienen de forma similar:
- 207. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 205 Glosario 4. Identidades de la suma de dos ángulos Las identidades de la suma de ángulos son identidades trigonométricas que se aplican para calcular los valores de funciones trigonométricas de cualquier ángulo. Este puede estar escrito como una suma o una diferencia de ciertos ángulos notables y, de esa manera, aplicamos las funciones trigonométricas para obtener funciones trigonométricas de ángulos notables, facilitando su desarrollo. A continuación, deducimos las identidades. En el triángulo rectángulo OAD, obtenemos sen ( ): (1) También (2) (3) Reemplazamos (3) en (2) (4) Sustituimos (4) en (1) Multiplicamos el numerador y denominador de la primera fracción por y la segunda fracción por : Ordenando se tiene: (5) Para el gráfico: , , y Reemplazamos estos valores en (5): Para obtener En el grafico tenemos: Entonces, llegamos a: Obtenemos el producto de (2) y (4); (1) y (3): (7) Dos triángulos isósceles cuyos lados miden x, x, a y x, x, b, respectivamente tienen área similares, pero a b. calculamos el valor de x. Trigonometría: Etimológicamente estudia la medida de triángulos: Tri = tres Gonos = ángulos Metría = medida Trigonometría: Tri Gonos Metría
- 208. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Seobtiene: ( Para encontrar realizamos: Si se divide entre se tiene: Por último, se tiene: Para obtener las identidades trigonométricas de la diferencia se aplican las identidades de ángulos negativos en función de ángulos positivos, de la siguiente manera: De la identidad: Si intercambiamos los ángulos positivos por negativos tenemos: Para los demás tenemos: En los siguientes ejemplos veremos cómo se aplican las identidades deducidas. Ejemplo 1 Demostrar: Reemplazamos la identidad fundamental de la tangente Aplicamos las fórmulas de suma y resta de ángulos Sustituimos los valores de las funciones trigonométricas:
- 209. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 207 Factorizamos el valor reemplazado Reducimos términos semejantes Dividimos cada miembro entre cos A Reemplazamos y simplificamos: Finalmente, utilizamos la propiedad conmutativa: Resolvemos el desafío 9 Ejemplo 2 Calculemos el valor del Aplicamos la identidad del seno de suma de ángulos: Reemplazamos el valor de funciones trigonométricas para ángulos notables: Se realiza las operaciones que se indican: Resolvemos el Desafío 10 Ejemplo 3 Calculamos el valor de: Aplicamos la identidad de Reemplazamos los valores de la diferencia de dos ángulos: 1. Si sen calculamos las razones trigonométricas del ángulo del segundo cuadrante. 2. Calculamos el valor de Z, sabiendo que y , en la siguiente expresión: 1. Si sen calculamos las razones trigonométricas del ángulo del segundo cuadrante. 2. Calculamos el valor de Z, sabiendo que y , en la siguiente expresión: Z
- 210. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Realizamoslas operaciones que se indican: 5. Identidades de ángulos en una razón dada Podemos calcular todas las razones trigonométricas de un ángulo partiendo de uno de ellos, teniendo como dato el cuadrante al que pertenece. Debemos recordar: Ejemplo 1 Si sen , en el segundo cuadrante. Calculamos las razones trigonométricas del ángulo . Elevamos al cuadrado ambos miembros del dato que se nos dio: Reemplazamos el valor obtenido, en la identidad: Despejamos cos , el coseno es negativo por encontrarse en el segundo cuadrante: Sustituimos los valores en la identidad Reducimos: Las demás razones trigonométricas se obtienen aplicando las identidades inversas: Resolvemos el Desafío 11. 6. Ecuaciones trigonométricas Las ecuaciones trigonométricas son las ecuaciones que están afectadas por las funciones trigonométricas. Las soluciones (ángulo), se obtienen en uno y dos cuadrantes (soluciones principales), y, además, se repiten en todas las vueltas (soluciones generales). Para resolver una ecuación trigonométrica no existe un método general, pero podemos clasificar los métodos de resolución de acuerdo con las principales ecuaciones trigonométricas. 6.1. Método 1: Ecuación básica Podemos resolver este tipo de ecuaciones trigonométricas despejando la función trigonométrica. Son las más sencillas que podemos encontrar en las ecuaciones trigonométricas.
- 211. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 209 Ejemplo 1 Resolvemos la ecuación: Despejamos cos x Solución principal: Solución general: Ejemplo 2 Resolvemos la ecuación: Solución principal: Solución general: 6.2. Método 2: Ecuación de la forma Las ecuaciones trigonométricas que tienen la forma , debe realizarse con las operaciones adecuadas para poder expresarlas en forma de cociente: Ejemplo 1 Resolvemos la ecuación: Solución: Recordemos que para convertir 60° a radiantes debemos utilizar la fórmula: Al expresar la ecuación a la forma Aplicamos la identidad trigonométrica: Resolvemos las ecuaciones trigonométricas: 1) 2) 3) 4) 5) Un campesino fue a la ciudad. La primera mitad del camino viajó en tren, 15 veces más de prisa. Pero la segunda mitad lo hizo en carreta, dos veces más lento que si decidiera caminar. ¿Hubiera llegado a su destino más rápido que a pie?
- 212. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 210 Glosario Soluciónprincipal: Solución general: Ejemplo 2 Resolvemos la ecuación: Solución: Ejemplo 3 Resolvemos la ecuación: ; ; ; Solución principal: ; x=(180 - ) ; ; Solución general: ; Solución principal: Solución general: 565 Solución principal: Solución general: Ejemplo 2 Resolvemos la ecuación: Solución: Ejemplo 3 Resolvemos la ecuación: ; ; ; Solución principal: ; x=(180 - ) ; ; Solución general: ; Solución principal: Solución general: 565
- 213. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 211 ; Resolvemos el Desafío 12. Ejemplo 4 ; ; ; Solución principal: ; ; ; Solución general: ; ; 6.3. Método 3: Ecuación de la forma Este método consiste en transformar, con factorización, una ecuación trigonométrica de segundo grado por aspa simple o por fórmula general, teniendo en cuenta que la incógnita es la función trigonométrica. Ejemplo 1 Resolvemos la ecuación: Solución principal: ; ; Resolvemos las ecuaciones trigonométricas: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Un avión que va de La Paz a Santa Cruz tarda una hora en llegar a destino, viaja a una velocidad de 920 km/h. ¿Cuánto tardaría si volara a 1.500 km/h? ; Solución general: ; ; Ejemplo 2 Resolvemos la ecuación: El ejercicio también se puede resolver por aspa simple:
- 214. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 212 ; Solucióngeneral: ; ; Ejemplo 2 Resolvemos la ecuación: Resolvemos la ecuación de segundo grado con la fórmula: ; ; ; ; 30° 1. ¿Cómo aplicamos una ecuación trigonométrica en la cotidianidad? ……………………………………………………………………………………………………………… 2. ¿Dónde se pueden aplicar las ecuaciones trigonométricas? ……………………………………………………………………………………………………………… 3. ¿Por qué es importante conocer las identidades trigonométricas? ……………………………………………………………………………………………………………… Escribimos un formulario con todas las identidades trigonométricas. Realizamos un esquema sobre el tema abordado este trimestre y realizamos una exposición en la clase. El ejercicio también se puede resolver por aspa simple: Factorizamos: ……………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………
- 215. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 213 Estadística aplicada a los procesos productivos y fenómenos sociales El Instituto Nacional de Estadística (INE), como órgano ejecutivo y técnico del Sistema Nacional de Información Estadística, tiene las funciones de relevar, clasificar, codificar, compilar y difundir, con carácter oficial, la información estadística del país. Entre el 21 al 24 de noviembre de 2012, en INE realizó el Censo de Población y Vivienda. El principal objetivo de esa cuantificación de la población es proporcionar datos estadísticos actualizados sobre las características demográficas, sociales, económicas y condiciones habitacionales existentes en el país. Los resultados de la encuesta permiten ajustar y definir los mejores planes, programas, políticas y estrategias de desarrollo humano sostenible, económico y social para las y los bolivianos. Respondemos las siguientes preguntas: 1. ¿Es importante conocer los resultados del censo? …………………………………………………………………………………………………………………………… 2. ¿Qué ocurriría si no participáramos en el censo? ………………………………………………………………………………………………………………………… 3. ¿Quiénes deberían participar en el censo? ………………………………………………………………………………………………………………………… 4. ¿Cada cuantos años se realiza un censo? ………………………………………………………………………………………………………………………… fu La Estadística es una ciencia cuyos métodos científicos permiten recoger, organizar, resumir y analizar datos, para sacar conclusiones en base a tales análisis. Determinar todos los pares ordenados (a, b) de enteros positivos tales que: …………………………………………………………………………………………………………………………… ESTADÍSTICA APLICADA A LOS PROCESOS PRODUCTIVOS Y FENÓMENOS SOCIALES
- 216. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 214 1.Recolección y organización de datos 1.1. Recolección de datos La recolección, la organización y la presentación de grandes cantidades de información requieren de ciertos métodos de recolección de datos. Es decir, es el medio a través del cual el investigador se relaciona con los participantes para obtener la información que se requiera para lograr los objetivos de la investigación; por ejemplo: observación, encuesta, entrevista, etc. Resolvemos el Desafío 13. 1.2. Organización de datos La organización de datos permite la lectura de la información de una manera más rápida. La tabulación de datos corresponde al primer ordenamiento que se realiza de una situación estudiada, mediante el manejo de tablas de frecuencia. En esas tablas s se ordenan los datos de acuerdo con sus características. La cantidad de veces que un dato se repite es la frecuencia. Ejemplo 1 En la clase de quinto de secundaria, con 30 estudiantes, se ha hecho una encuesta acerca del número de hermanos y hermanas que tiene cada estudiante. Estas son las respuestas: Hermanos y hermanas de cada estudiante 2 3 3 2 1 3 2 1 0 0 2 3 4 2 1 2 0 0 1 2 2 3 1 1 4 2 1 3 4 4 Población Muestra Son todos los elementos de un conjunto que poseen cierta característica común a ser estudiadas. Es un subconjunto o una parte de la población, que permite hacer un estudio reducido. Ejemplo Los estudiantes de la Unidad Educativa Modesto Omiste. Ejemplo Los estudiantes de 5to. grado de la Unidad Educativa Modesto Omiste.
- 217. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 215 Diseñamos la tabla y anotamos la información. El recuento o conteo se escribe con líneas. Nro. de hermanos y hermanas Recuento Total 0 IIII 4 1 IIII II 7 2 IIII IIII 9 3 IIII I 6 4 IIII 4 Resolvemos el Desafío 14. 2. Tipos de variable: cuantitativa (discretas y continuas) y cualitativa Se llama variable a una característica o cualidad que posee una población. Pueden ser clasificadas en cuantitativas y en cualitativas. 2.1. Variable cuantitativa Identifica qué características corresponden a una cantidad. Es posible expresarla con datos numéricos. Variable cuantitativa discreta Variable cuantitativa continua Se llama variable cuantitativa discreta cuando toma como valores solo a los números enteros. Ejemplo: - El número de hijos de una familia. - El número de estudiantes de un grado. Se llama variable cuantitativa continua cuando toma como valores a números reales. Ejemplo - La estatura de una persona en metros. - El peso de una persona en kilogramos. 2.2. Variable cualitativa Se llama variable cualitativa a la identificación de una característica cualitativa. En otras palabras, está referida a las cualidades de una población. Ejemplos: La variable estado civil tiene como valores medibles: matrimonio, soltería, divorcio, etcétera. La variable religión tiene como valores medibles: católico, judío, musulmán, etcétera. La variable profesión tiene como valores medibles: abogado, profesor, médico, etcétera. Resolvemos el Desafío 15. De acuerdo con los datos del Desafío 13, clasificamos las variables de nuestra investigación. Mencionamos ejemplos de clasificación de características de la población. Escogemos al azar cinco cursos de nuestra unidad educativa, realizamos una encuesta y, con los datos obtenidos, preparamos una tabla de recuento de los datos. Sugerencias: - El deporte favorito. - Cuántos hombres y mujeres estudian aquí. - Medimos la estatura de las chicas y de los chicos. - Indagamos qué profesión quieren estudiar, más adelante.
- 218. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 3.Tablas de frecuencia y gráficos estadísticos 3.1. Tablas de frecuencia La tabla de frecuencia es una tabla en la que los datos estadísticos están bien organizados, distribuidos según su frecuencia, de acuerdo con las veces que se repite en la muestra. Permite la realización de los gráficos o diagramas estadísticos de una forma más fácil. Veamos qué tipos de frecuencias existen y cómo se calculan. Ejemplo 1 En una zona de la ciudad de Potosí se ha realizado una encuesta sobre el número de hijos e hijas de cada familia y se obtuvo los siguientes datos: 3 4 1 1 3 3 1 4 1 2 3 4 4 4 1 1 2 2 2 2 La tabla de frecuencias tiene cinco columnas, en la primera columna colocamos los valores de los datos sin repetir, ordenados de menor a mayor. Frecuencia absoluta ( ) Es el número de veces que un dato se repite. Se representa como , donde la «i» corresponde al número de dato. La suma de las frecuencias absolutas corresponde al número total de datos, representado por la letra N: Frecuencia relativa ( ) Es el número de veces que se repite un dato con relación al número total de datos. Se calcula dividiendo la frecuencia absoluta entre el número de datos: La suma de todas las frecuencias relativas es igual a 1. Frecuencia absoluta acumulada ( ) Se obtiene sumando la frecuencia absoluta de los datos que son menores. Frecuencia relativa acumulada ( ) Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada en el número de datos totales: Dato Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada 1 2 3 4 Total
- 219. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 217 Ahora vamos a obtener la frecuencia absoluta de cada uno de los valores. - El 1 se repite 6 veces. - El 2 se repite 5 veces. - El 3 se repite 4 veces. - El 4 se repite 5 veces. Anotamos cada valor en su casilla y, en la última fila, escribimos la suma de todas las frecuencias, está coincidirá el número total de datos. Obtenemos la frecuencia absoluta acumulada de cada dato. En la primera fila, la frecuencia absoluta acumulada coincide con la frecuencia absoluta, es decir, ambas son seis. Para el resto de filas, la frecuencia absoluta acumulada la obtenemos sumando la frecuencia absoluta acumulada del dato anterior, más su frecuencia absoluta. La frecuencia relativa la calculamos con la siguiente fórmula: Dato Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuenci a relativa acumulad a 1 6 2 5 3 4 4 5 Total 20 Dato Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada 1 6 6 2 5 11 3 4 15 4 5 20 Total 20 Dato Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada 1 6 6 0,30 2 5 11 0,25 3 4 15 0,20 4 5 20 0,25 Total 20 1 Las piezas blancas harán un jaque mate en tres jugadas; recreamos la partida en nuestro cuaderno.
- 220. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE Estoquiere que decir que dividimos cada frecuencia absoluta entre el número total de elementos, 20 para todos, en este caso. Para 1, la frecuencia relativa es: = 0.30 La frecuencia relativa acumulada del primer dato es igual que su frecuencia relativa y para los datos siguientes es igual a su frecuencia relativa más la frecuencia relativa del dato anterior: También podemos aplicando: Por ejemplo, para el dos sería: Se procede de la misma forma para el resto de datos. Resolvemos el Desafío 16. 3.2. Gráficos estadísticos Los gráficos estadísticos son herramientas que sirven para visualizar los datos. Estos permiten representar, de manera accesible, información compleja, facilitando la comparación y la comprensión de la evolución de distintas variables. Es posible conocerlos con diferentes abordajes: por el tipo de datos, la cantidad de información que deseamos compartir o por la dificultad que plantea el tema de la investigación. Las principales representaciones de los gráficos estadísticos son las que veremos a continuación. 3.2.1. Gráfico de barras Permite introducir diversas variables y se utiliza para mostrar la evolución o el comportamiento de una variable en el tiempo. Uno de sus ejes establece el tiempo y en el otro se diseñan las barras que corresponden a la variable analizada. Dato Frecuencia absoluta Frecuencia absoluta acumulada Frecuencia relativa Frecuencia relativa acumulada 1 6 6 0,30 0,30 2 5 11 0,25 0,55 3 4 15 0,20 0,75 4 5 20 0,25 1,00 Total 20 1
- 221. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 219 3.2.2. Gráfico circular o por diagrama de sectores Permite visualizar las partes de un todo con una circunferencia dividida en sectores o porciones. 3.2.3. Gráficos de líneas o diagrama de frecuencias Este gráfico se parece al de barras. Los datos son ordenados con base en los ejes cartesianos. Por ejemplo: cómo ha variado el índice de contagios de Covid-19. 1 2 3 4 N° DE FAMILIA 6 5 4 5 6 5 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 N° de hijos Número de familias 1 10% 2 20% 3 30% 4 40% Número de hijos 1 2 3 4 3.2.2. Gráfico circular o por diagrama de sectores Permite visualizar las partes de un todo con una circunferencia dividida en sectores o porciones. 3.2.3. Gráficos de líneas o diagrama de frecuencias Este gráfico se parece al de barras. Los datos son ordenados con base en los ejes cartesianos. Por ejemplo: cómo ha variado el índice de contagios de Covid-19. 1 2 3 4 N° DE FAMILIA 6 5 4 5 6 5 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 N° de hijos Número de familias 1 10% 2 20% 3 30% 4 40% Número de hijos 1 2 3 4 3.2.2. Gráfico circular o por diagrama de sectores Permite visualizar las partes de un todo con una circunferencia dividida en sectores o porciones. 3.2.3. Gráficos de líneas o diagrama de frecuencias Este gráfico se parece al de barras. Los datos son ordenados con base en los ejes cartesianos. Por ejemplo: cómo ha variado el índice de contagios de Covid-19. 1 2 3 4 N° DE FAMILIA 6 5 4 5 6 5 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 N° de hijos Número de familias 1 10% 2 20% 3 30% 4 40% Número de hijos 1 2 3 4 Glosario Tabular:
- 222. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 220 Ejemplo1 3.2.4. Gráfico de dispersión El gráfico de dispersión se trabaja, sobre los ejes cartesianos; donde se muestra los valores de las variables dependientes e independientes, para comprobar si existe relación entre ellas. El resultado suele ser una nube de puntos que ayuda a los estadistas a determinar el nivel de esta relación. Estas representaciones permiten diversas combinaciones. 1; 1 2; 2 3; 3 4; 4 1; 6 2; 5 3; 4 4; 5 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 N° DE HIJOS N° DE FAMILIA 3.2.5. Pictogramas Son gráficos que reemplazan a las barras o las líneas de datos. Son dibujos que muestran la temática investigada. Debemos considerar que no todos los gráficos son apropiados para todas las variables. Cuando elaboramos gráficos estadísticos debemos elegir los más pertinentes para nuestra investigación. Resolvemos el desafío 17. 4. Medidas de tendencia central 4.1. Promedio o media aritmética La media aritmética o promedio aritmético es el resultado de la suma de todos los valores, dividido entre el número total de datos. Ejemplo 1 Si queremos conocer la media de nuestra calificación anual, sumamos las notas de cada trimestre: 85, 68 y 75, y luego la dividimos entre tres. Así: Media = 1; 1 2; 2 3; 3 4; 4 1; 6 2; 5 3; 4 4; 5 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 N° DE HIJOS N° DE FAMILIA 3.2.5. Pictogramas Son gráficos que reemplazan a las barras o las líneas de datos. Son dibujos que muestran la temática investigada. Debemos considerar que no todos los gráficos son apropiados para todas las variables. Cuando elaboramos gráficos estadísticos debemos elegir los más pertinentes para nuestra investigación. Resolvemos el desafío 17. 4. Medidas de tendencia central 4.1. Promedio o media aritmética La media aritmética o promedio aritmético es el resultado de la suma de todos los valores, dividido entre el número total de datos. Ejemplo 1 Si queremos conocer la media de nuestra calificación anual, sumamos las notas de cada trimestre: 85, 68 y 75, y luego la dividimos entre tres. Así: Media = 1; 1 2; 2 3; 3 4; 4 1; 6 2; 5 3; 4 4; 5 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 N° DE HIJOS N° DE FAMILIA 3.2.5. Pictogramas Son gráficos que reemplazan a las barras o las líneas de datos. Son dibujos que muestran la temática investigada. Debemos considerar que no todos los gráficos son apropiados para todas las variables. Cuando elaboramos gráficos estadísticos debemos elegir los más pertinentes para nuestra investigación. Resolvemos el desafío 17. 4. Medidas de tendencia central 4.1. Promedio o media aritmética La media aritmética o promedio aritmético es el resultado de la suma de todos los valores, dividido entre el número total de datos. Ejemplo 1 Si queremos conocer la media de nuestra calificación anual, sumamos las notas de cada trimestre: 85, 68 y 75, y 1; 1 2; 2 3; 3 4; 4 1; 6 2; 5 3; 4 4; 5 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 N° DE HIJOS N° DE FAMILIA
- 223. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 221 4.2 Mediana La mediana (Me) es el valor que está ubicado al medio de la serie de datos. Si el número de datos es par, el valor medio de los valores centrales sería la mediana. Ejemplo 1 Consultamos las edades de cinco estudiantes y obtenemos los siguientes datos: 4.3. Moda En términos sencillos, la moda es el valor de la variable que más se repite. Ejemplo 1 Tras una encuesta a 100 personas, conocemos cuáles son los insumos de bioseguridad más utilizados y obtuvimos los siguientes datos. En este caso, la moda son los barbijos, 62, el insumo más utilizado. Resolvemos el Desafío 18. 5. Cuartiles, deciles y percentiles Son medidas de localización. Su función es informar del valor de la variable que ocupará la posición que nos interese, respecto de todo el conjunto de variables. 5.1. Cuartiles Los cuartiles son tres valores que dividen los datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Se representan por . 14 15 16 17 18 Laura Benito Ariel Alfonso Juan Nombre Edad Laura 14 Benito 15 Ariel 16 Juan 18 Alfonso 17 Insumos de bioseguridad Frecuencia Barbijos 62 Alcohol desinfectante 25 Traje de bioseguridad 13 Me= 16 Tendencia: Inclinación, aproximación. 22 23 17 24 26 23 21 24 13 26 24 25 23 24 25 26 Glosario Tendencia:
- 224. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 222 Paracuartiles de una ordenación se usa la fórmula con: m = 1, 2, 3 (siempre que el subíndice de X sea entero). Para el subíndice no entero se usa la fórmula: (J es el entero inmediato inferior al subíndice no exacto). Calculamos los cuartiles del siguiente conjunto de datos: 61 63 64 66 69 72 75 76 78 79 82 85 89 Son trece datos y reemplazando la fórmula se tiene: Resolvemos el Desafío 19. 5.2. Percentiles Los percentiles son aquellos valores que dividen un conjunto de datos debidamente ordenados en cien partes iguales, se representan por . Ejemplo 1 Tomando los siguientes datos, calculamos los percentiles: 42 45 46 48 49 50 51 53 55 59 62 64 65 67 67 70 Aplicamos la fórmula: = 59 Resolvemos el Desafío 20. Para calcular los percentiles de una ordenación de datos, partiendo de su definición se sigue la fórmula: m = 1, 2, 3, ……..,99 Para subíndice no entero, debemos interpolar los datos con la fórmula: m = 1, 2, 3, ……..,99
- 225. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 223 5.3. Deciles Los deciles son valores que dividen el conjunto de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales, representados por . Para calcular deciles es necesario trabajar con las fórmulas de los cuartiles o de los percentiles, según cada caso. Por ejemplo, el primer decil equivale al percentil 10, el séptimo decil equivale al percentil 70 y así sucesivamente. Para cada decil se calcula: , el resultado debe ser redondeado hacia el número entero inmediato inferior, y es C. Buscamos la frecuencia absoluta acumulada que se encuentra en C, si se cumple la desigualdad el decil será el valor de que corresponde a . Si se cumple la igualdad se recurre a la siguiente fórmula: Ejemplo 1 Tomando los siguientes datos, calculamos : 61 63 64 66 69 72 75 76 78 79 82 85 89 55 Donde: m=1 n=16 Reemplazamos estos datos en la fórmula: = = 2,5 Entonces C= 2 El valor que corresponde a es el decil Resolvemos el Desafío 21. 6. Medidas de dispersión Las medidas de dispersión muestran la distribución de la información de manera más clara, el objetivo es conocer una característica de la variable estudiada. En este sentido, deben acompañar a las medidas de tendencia central. Juntas, ofrecen información que se puede utilizar para comparar y tomar decisiones. Las medidas de dispersión más conocidas son: 6.1. Rango o recorrido El rango es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una determinada población o muestra estadística. Ejemplo 67 87 88 78 82 76 68 78 72 74 72 81 69 69 83 67 58 74 68 78 82 76 68 60 58 62 84 72 81 65 69 79 53
- 226. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 224 Lasganancias, de la primera mitad del año pasado. de una empresa que vende insumos de bioseguridad, son las siguientes: 6.2. Desviación media La desviación media (DM) es la media aritmética de los valores absolutos, también se llama desviación promedio de la media o desviación absoluta promedio. Si: es la media n Es el número de sucesos es cada uno de los sucesos Ejemplo 1 Tomando en cuenta el ejemplo anterior, se tiene: 6.3. Desviación típica estándar La desviación estándar es la medida de dispersión más común, esta indica qué tan dispersos están los datos, con respecto a la media, la fórmula es: Ejemplo 1 Tomando en cuenta el ejemplo anterior se tiene: Enero Febrero Marzo Abril Mayo Bs 4.000 Bs 5.500 Bs. 8.OOO Bs. 7.500 Bs 6.000 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Bs 4.000 Bs 5.500 Bs. 8.OOO Bs. 7.500 Bs 6.000 Rango =V máximo – V mínimo Rango = Bs 8000 Rango = Bs 4000 Las ganancias, de la primera mitad del año pasado. de una empresa que vende insumos de las siguientes: 6.2. Desviación media La desviación media (DM) es la media aritmética de absolutos, también se llama desviación promedio de desviación absoluta promedio. Si: es la media n Es el número de sucesos es cada uno de los sucesos Ejemplo 1 Tomando en cuenta el ejemplo anterior, se tiene: 6.3. Desviación típica estándar La desviación estándar es la medida de dispersión más común, esta indica qué tan di datos, con respecto a la media, la fórmula es: Ejemplo 1 Tomando en cuenta el ejemplo anterior se tiene: Enero Febrero Marzo Abril Mayo Bs 4.000 Bs 5.500 Bs. 8.OOO Bs. 7.500 Bs 6.000 Enero Febrero Marzo Abril Mayo Bs 4.000 Bs 5.500 Bs. 8.OOO Bs. 7.500 Bs 6.000 Rango =V máximo – V mínimo Rango = Bs 8000 Rango = Bs 4000
- 227. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 225 = 1435,27001 Resolvemos el Desafío 22. 7. Ajuste de curvas y regresión lineal 7.1. Ajuste de curvas Ajuste de curva es el ejercicio que permite obtener la ecuación de la curva o recta que más se aproxime a todos esos puntos. Para ajustar una recta o una curva se emplea el método matemático llamado mínimos cuadrados. Los puntos del diagrama de dispersión en forma general se expresan por ( ) Para cierto valor de X, por ejemplo entre su valor correspondiente de con respecto al valor de la curva ya obtenida, existirá una diferencia , teniendo en cuenta que en algunos casos serán positiva y en otra negativa. Una medida de la separación entre puntos y curva obtenida es: Los cuadrados hacen que las diferencias sean positivas, además, se debe procurar que S sea lo más pequeño posible para una mejor aproximación (curva de mínimos cuadrados). 7.2. Regresión lineal Se llama regresión lineal al procedimiento que nos permite expresar los puntos de un diagrama de dispersión, por una recta. Existen varios tipos: 7.2.1. Regresión lineal simple Se llama regresión simple a la representación de los puntos de un diagrama de dispersión, cerca de una recta en el plano real. Cuando se presenta un diagrama de dispersión de este tipo, se dice que hay una relación lineal. La ecuación de una recta es de la forma:
- 228. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 7.2.2.Regresión lineal múltiple Se llama regresión lineal múltiple a una expresión con tres o más variables en una ecuación lineal de varias variables. Para el caso de tres variables, tratamos de calcular la ecuación de un plano, en este caso será de la forma: 8. Interpretación de gráficos estadísticos La interpretación de tablas y de gráficos estadísticos es útil para conocer variedad de hechos: Comprendemos la información estadística sobre diversos temas que suelen publicar los medios de comunicación y para poder evaluar los datos de forma crítica. Entendemos la realidad social, económica y política. Podemos investigar e interpretar diferentes datos. Tenemos la posibilidad de discutir o comunicar nuestras opiniones sobre la información estadísticamente. Podemos interpretar diferentes gráficos estadísticos. Interpretemos el siguiente gráfico estadístico: Fuente: Instituto Nacional de Estadística - La mayoría de las personas encuestadas vivían en el área urbana en 2019: - De 1.064.421 personas adultas mayores, 316.946 hombres vivían en el área urbana. - De 1.064.421 personas adultas mayores, 369.177 eran mujeres del área urbana. - La muestra evidenció que 185.027 hombres adultos mayores habitaban en el área rural y que residían en esta región 193.821 mujeres. Interpretamos los datos del resto del cuadro: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 7.2.2. Regresión lineal múltiple Se llama regresión lineal múltiple a una expresión con tres o más variables en una ecuación lineal de varias variables. Para el caso de tres variables, tratamos de calcular la ecuación de un plano, en este caso será de la forma: 8. Interpretación de gráficos estadísticos La interpretación de tablas y de gráficos estadísticos es útil para conocer variedad de hechos: Comprendemos la información estadística sobre diversos temas que suelen publicar los medios de comunicación y para poder evaluar los datos de forma crítica. Entendemos la realidad social, económica y política. Podemos investigar e interpretar diferentes datos. Tenemos la posibilidad de discutir o comunicar nuestras opiniones sobre la información estadísticamente. Podemos interpretar diferentes gráficos estadísticos. Interpretemos el siguiente gráfico estadístico: Fuente: Instituto Nacional de Estadística - La mayoría de las personas encuestadas vivían en el área urbana en 2019: - De 1.064.421 personas adultas mayores, 316.946 hombres vivían en el área urbana. - De 1.064.421 personas adultas mayores, 369.177 eran mujeres del área urbana. - La muestra evidenció que 185.027 hombres adultos mayores habitaban en el área rural y que residían en esta región 193.821 mujeres. Interpretamos los datos del resto del cuadro: …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
- 229. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 227 Resolvemos el Desafío 23. 9. Manejo de datos estadísticos en Access, Excel y GeoGebra 9.1. Manejos estadísticos en Access Para crear un gráfico en un formulario o informe, con los datos de una tabla seguimos los siguientes pasos: - En Vista hacemos clic en Diseño, después en el Formulario o Informe: - Elegimos la tabla o consulta en la que vaciaremos los datos. - Seleccionamos los campos que queremos incluir en el gráfico. - Seleccionamos el tipo de gráfico.
- 230. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE -Configuramos cómo deseamos presentar los datos. En esta ventana podemos asociar un campo del formulario con otro del gráfico. - Por último, damos un título al gráfico. Cada elemento del gráfico (título, leyenda y área del gráfico) dispone de propiedades que se pueden configurar en el programa. Podemos cambiar los títulos de acuerdo con la información que incluiremos en la tabla. formulario con otro del gráfico. - Por último, damos un título al gráfico. Cada elemento del gráfico (título, leyenda y área del gráfico) dispone de propiedades que se pueden configurar en el programa. Podemos cambiar los títulos de acuerdo con la información que incluiremos en la tabla. - Configuramos cómo deseamos presentar los datos. En esta ventana podemos asociar un campo del formulario con otro del gráfico. - Por último, damos un título al gráfico. Cada elemento del gráfico (título, leyenda y área del gráfico) dispone de propiedades que se pueden configurar en el programa. Podemos cambiar los títulos de acuerdo con la información que incluiremos en la tabla. - Configuramos cómo deseamos presentar los datos. En esta ventana podemos asociar un campo del formulario con otro del gráfico. - Por último, damos un título al gráfico. Cada elemento del gráfico (título, leyenda y área del gráfico) dispone de propiedades que se pueden configurar en el programa. Podemos cambiar los títulos de acuerdo con la información que incluiremos en la tabla.
- 231. CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN SEGUNDO TRIMESTRE 229 Tenemos la opción de cambiar el grafico para cada tipo de información. Resolvemos el Desafío 24. 9.2. Manejo estadístico en Excel 1. Seleccionamos los datos que utilizaremos en el gráfico. 2. Seleccionamos en el menú Insertar > Gráficos recomendados. 3. Seleccionamos un gráfico en la pestaña Gráficos recomendados. Censo: Es una investigación estadística que consiste en el recuento de la totalidad de los elementos que componen a la población por investigar. Realizamos una investigación sobre los casos de violencia en nuestra unidad educativa. Con el maestro o la maestra realizamos la tabla de frecuencias y el gráfico estadístico con la herramienta Excel, e interpretamos las tablas. Proponemos posibles soluciones para los problemas investigados. Averiguamos sobre las materias que les agrada a nuestros compañeros y a nuestras compañeras. Una vez que se tengamos los datos: -Realizamos la tabla de frecuencias. -Realizamos el gráfico estadístico en Excel, Access o GeoGebra. -Calculamos la mediana, la moda y la media aritmética. Glosario Censo:
- 232. Ministerio de Educación SEGUNDO TRIMESTRE 230 4.Seleccionamos en el menú, Diseño > Agregar elemento de gráfico. 5. Seleccionamos en el menú Tendencia y después seleccionamos el tipo de línea de tendencia que queramos, como Lineal, Exponencial, Extrapolar lineal o Media móvil. Resolvemos el Desafío 25. 9.3. Manejos estadísticos en GeoGebra Seguimos los pasos: Paso 1. Abrimos el programa GeoGebra y en el menú Vista seleccionamos Hoja de Cálculo. Paso 2. Copiamos y pegamos los datos en la planilla (Columna A) que desplegará el programa, en la esquina superior derecha. Paso 3. Seleccionamos en el Menú el icono con barras azules y en Opciones elegimos Análisis una Variable.
- 233. Texto de aprendizaje BIBLIOGRAFÍA 231 COMUNICACIÓNY LENGUAJES LENGUA EXTRANJERA CIENCIAS SOCIALES BIBLIOGRAFÍA DEL TRIMESTRE
- 234. Ministerio de Educación BIBLIOGRAFÍA 232 EDUCACIÓNFÍSICA Y DEPORTES EDUCACIÓN MUSICAL ARTES PLÁSTICAS Y VISUALES html 2020 declarados-patrimonio.html
- 235. Texto de aprendizaje BIBLIOGRAFÍA 233 declarados-patrimonio.html CIENCIASNATURALES: BIOLOGÍA - GEOGRAFÍA COSMOVISIONES, FILOSOFÍA Y PSICOLOGÍA edu.pe VIDEO: VALORES, ESPIRITUALIDAD Y RELIGIONES
- 236.
- 237. Texto de aprendizaje “2022AÑO DE LA REVOLUCIÓN CULTURAL PARA LA DESPATRIARCALIZACIÓN: POR UNA VIDA LIBRE DE VIOLENCIA CONTRA LAS MUJERES” Educación Secundaria Comunitaria Productiva Subsistema de Educación Regular Tercer trimestre to. año 5
- 238. Ministerio de Educación 236 TERCER TRIMESTRE Orientacionespara acceder a los recursos digitales Este texto de aprendizaje contienen material de apoyo que te ayudará a profundizar los contenidos. Para acceder a este material debes escanear con un dispositivo movil los Códigos de Referencia Rapida o QR. Documentos PDF V í d e o s Otros Audios Encontraras los siguientes recursos: aplicacion para la lectura de QR, si no lo tiene debe de ingresar a la aplicación Play Store y descargar un lector QR. Segundo, abre la aplicación que descargarte y esta habilitara tu camara para escanear el QR y te redirigira al material. Este texto de aprendizaje contienen material de apoyo que te ayudará a profundizar los contenidos. Para acceder a este material debes escanear con un dispositivo movil los Códigos de Referencia Rapida o QR. Documentos PDF V í d e o s Otros Audios Encontraras los siguientes recursos: Escanea e ingresa a la plataforma educativa Primero debes verificar si tu dispositivo tiene la aplicacion para la lectura de QR, si no lo tiene debe de ingresar a la aplicación Play Store y descargar un lector QR. Segundo, abre la aplicación que descargarte y esta habilitara tu camara para escanear el QR y te redirigira al material. Vídeos Otros
- 239. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDAD 237 EXPRESIONESTEATRALES DE LOS PUEBLOS INDÍGENA ORIGINARIO CAMPESINOS Y DE LA DIVERSIDAD CULTURAL EN BOLIVIA COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Comunicación y Lenguajes Escanea el QR Glosario
- 240. Ministerio de Educación 238 TERCER TRIMESTRE wanka 2.Autores y obras destacadas del siglo XX Autor Obra
- 241. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDAD 3.1.Café-concert. Dato curioso Desafío Aprende haciendo Glosario
- 242. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 4.Teatro moderno: teatro del oprimido, del absurdo y otros. Tendencias teatrales en el siglo XX 5.1. El sociodrama. Es Escanea el QR Tipos de teatro Representantes
- 243. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDAD 5.2.Pantomima. 2 6 3 Dato curioso Dato curioso 2 3
- 244. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Lahistoria de un número (Fragmento) teatro Escenarios teatro
- 245. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDAD ESPECIESLÍRICAS ESPECIES LÍRICAS Siete conjuros contra la tristeza Dato curioso
- 246. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 1.Especies líricas. 1.1 Poemas mayores. Himno. Oda. Elegía. Canción. Escanea el QR Dato curioso
- 247. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes 1.2. Poemas menores. Balada. Madrigal. Letrilla. Epigrama. Égloga. Soneto. Julio Lucas Jaimes, potosino Balada de Claribel Franz Tamayo Ernesto Cardenal (Fragmento de epigrama) Adela Zamudio (Fragmento de letrilla) Adela Zamudio A una nariz Quevedo Egloga de Salicio y Nemoroso Garcilaso de la Vega Ricardo Jaimes Freyre (fragmento de soneto)
- 248. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Dolora. Humorada. ¡Somospoetas! Dolora (fragmento) (fragmento de soneto)
- 249. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDAD LASCOMILLAS; LA ORACIÓN COMPUESTA Y LA ORACIÓN SUBORDINADA; EL QUEÍSMO Y EL DEQUEÍSMO ¡V Juan Rulfo
- 250. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 1.Las comillas. 1.1. Tipos de comillas.
- 251. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes no San Juan 2. Oración compuesta subordinada. que suspendieron naturaleza y 2.1. Tipos de oraciones subordinadas.
- 252. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Ejemplos: : 3.Queísmo y dequeísmo. 3.1 El queísmo. de que, Desafío
- 253. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADComunicación y Lenguajes Ejemplo: 3.2. El dequeísmo Ejemplos: Escribe de forma correcta las siguientes oraciones. Desafío
- 254. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE LAINVESTIGACIÓN: ELEMENTOS, TIPOS, TÉCNICAS Y PERFIL DE INVESTIGACIÓN Y PERFIL DE INVESTIGACIÓN Desafío
- 255.
- 256.
- 257. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDAD RAZONAMIENTOVERBAL: PERÍFRASIS VERBAL en forma personal o Esta tarde a ir perífrasis modales y perífrasis temporales Perífrasis modales. Perífrasis temporales. hoy puntual. el abuelo.
- 258. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE FasePerífrasis Ejemplo estar por los años. llenarse. farmacia. entrar a de todos. los helados frío. Ana por el escándalo de los vecinos.. 2.2. Perífrasis de gerundio. Perífrasis Ejemplo estar por la plaza. andar andan haciendo jardines ir a la sala de reuniones. pasar las horas Perífrasis Ejemplo estar dejar a los vendedores. tener toda la ropa pequeña. dar por Dato curioso Incorrecto Correcto e cantado he cantado
- 259. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDAD TÉCNICASDE ESTUDIO: REDES CONCEPTUALES Y PRESENTACIÓN CON HERRAMIENTAS DIGITALES PRESENTACIÓN CON HERRAMIENTAS DIGITALES Violencia contra las mujeres Conducta consciente e intencional para generar algún tipo de daño a la v íctima. Violencia física 1. Amabilidad y af ecto Violencia psicológica Violencia económica Violencia social 2. Agresión AGUDA VIOLENCIA Principales formas de violencia Fases del maltrato Golpes, ataduras, gestos bruscos, etc. Retirada de dinero, robo, etc. Amenazas, chantajes, inf anticidios, autoritarismo etc. Ignorar la presencia de la persona, excluirla de las decisiones, etc. Se da como una agresión v erbal lev e. Se presenta como una descarga incontrolada de tensiones. Se caracteriza por una situación de extrema amabilidad, “amor” y conductas cariñosas por parte del agresor.
- 260. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE redconceptual es 2. Elementos de la red conceptual. Red conceptual Glosario Jerarquía. de personas o cosas en SEXO Y GÉNERO VIOLENCIA DE GÉNERO Patrones de género recurrentes
- 261. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDAD 2.1.Sugerencias para elaborar redes conceptuales. 2.2 Pasos para la elaboración. 2.3 Herramientas digitales de las redes conceptuales. conceptos con necesidad de Dato curioso Escanea el QR
- 262. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Ventajas Datocurioso Desafío
- 263. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera 261 THE FOREIGN LANGUAGE AS A SOCIAL PHENOMENON THAT SERVES TO STRENGTHEN THE STUDENT’S WRITTEN AND ORAL PRODUCTION WHAT WOULD YOU DO IF YOU...? WHAT WOULD YOU DO IF YOU...? What would you do if you ate junk food? If I ate junk food, I would get fad. If I won____________, I would _____________. What would she do if she did not study? If she didn’t___________, she would __________ . What would you do if you drank lot of soda? If I drank ___________, I would ___________. COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Lengua Extranjera If would go to the park. (Si iría al parque). would? ____________________ ____________________ ____________________ Sabías que… larga de todas. Glosario Junk food. Food that is unhealthy but is quick and easy to eat.
- 264. Ministerio de Educación 262 TERCER TRIMESTRE Mainclause 1. If + Present Tense will + inf / present tense / Example: 1) If you help will 2) If the weather is hot, she will go to the Mallasa Zoo. 3) If you see will 4. If there ______ fruits in the fridge, there will be salad for dessert. have / will have be / will be keeps / will keep are / will be have / will have cook / will cook cook / will cook read / will read be / will be El para hablar sobre hechos que son poco probables en el futuro. Main clause 2. If + Past Tense would + inf Example: 1) If I became president, I would 2) If we ate healthy, we would 3) If He won would ____________________ ____________________ ____________________
- 265. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera 263 Exercises: 3. If she lost weight, the dress ________. 6. If she were your friend, you __________her the truth. would read read / would read win / won live / lived be / were work / worked call / would call study / studied teach / would teach tell / would tell Sabías que… del inglés. Desafío Descarga un diccionario ilustrado para reforzar el aprendizaje.
- 266. Ministerio de Educación 264 TERCER TRIMESTRE Example:apple banana salad orange d) bus taxi pilot train e) eleven thirty twenty-one yellow Glosario Beginning. of something or the start of something. Ending. The last part of a story. Sabías que… Set es la palabra en inglés
- 267. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera 265 Title – – – – The problem in the story. Ending – What has come from the experience? Sounds like Looks like Feels like Tastes like Sigual Words Sigual Words Sounds like Glosario Dream. A series of events or images that happen in your mind when you are sleeping.
- 268. Ministerio de Educación 266 TERCER TRIMESTRE TITLE I.Topic sentence: ....................................... .................................... .................................... ..................................... III. Concluding sentence:............................. I. Topic sentence: A. Tiwanaku 2. Built before Christ 1. Highest lake C. Illimani Mountain III. Concluding sentence: But = pero _________ = __________ _________ = __________ _________ = __________ Aprende haciendo ideas. Sabías que… y
- 269. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera 267 Exercise 1 Let’s write the tense of the verb in parenthesis. . runs
- 270. Ministerio de Educación 268 TERCER TRIMESTRE Exercise:2 present, past and future. 1. She 2. Barbara and Marie refused rehearse everyday. _____________ 4. Storytelling existed 5. Blue jays have 6. A squirrel drops its nuts when it gets frightened. __________ 7. A good story will have 8. We a bird with red wings and tail. _________ unpleasant 10. We Future Write the acciones del aula paragraph. párrafo Title: ......................................... I. Topic sentence: ...................................................................... A. ............................................................................................... 1. ............................................................................................... 2. ............................................................................................... B. ............................................................................................... 1. ............................................................................................... 2. ............................................................................................... C. ............................................................................................... 1. ............................................................................................... 2. ............................................................................................... III. Concluding sentence: ....................................................................................................................... Write the ____________________ Sabías que… Glosario Not the most important actor or part in
- 271. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera 269 TAG QUESTIONS aren’t I? o no lo soy? do I ? o si? She studies a lot, doesn’t she? You do your homework,.......................................? She’s not a bad student,.......................................? Las A: isn’t it? B: A: B: A: B: A: Sabías que… inglés.
- 272. Ministerio de Educación 270 TERCER TRIMESTRE onthe end of sentence You yuo ? are aren’t David he ? does doesn’t Aprende haciendo . Glosario Swim. To move through water by moving the body or parts of the body.
- 273. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera 271 Grammar quiz ................................................? a) doesn’t he b) isn’t he c) doesn’t it ................................................? a) doesn’t he b) isn’t it c) doesn’t it ................................................? a) isn’t he b) aren’t they c) doesn’t he 4. Your pet dog doesn’t like to bite people, ................................................? a) is it b) is he c) does it 5. You and I are late for our English class, ................................................? a) aren’t we b) aren’t I c) do we 6. Your brothers don’t know how to speak Chinese, ................................................? a) do they b) don’t they c) are they ................................................? a) have you b) don’t they c) do you ................................................? a) don’t you b) are you 9. Oh no! I’m in the wrong classroom again, ................................................? a) aren’t I b) am I c) is it 10. There are about 200 countries in the world, ................................................? a) aren’t there b) isn’t there c) doesn’t it English test is tomorrow. a) don’t we b) isn’t it c) doesn’t it ................................................? a) are they b) aren’t they c) do they ................................................? a) does she b) isn’t she c) is she ................................................? a) doesn’t it b) don’t you c) are you ................................................? a) doesn’t it b) don’t they c) aren’t they ................................................? a) are they b) do they c) aren’t they 1. Reading about nature
- 274. Ministerio de Educación 272 TERCER TRIMESTRE Forests theserainy forests. Bears Snow leopards Gorillas Maple Forest with leafy trees 1. Earth has ______ kinds of forests. a) A few b) many c) two 2. Which of these animals is not found in a forest? 3. Which word describes all forest habitats? Empty b) cold c) trees ............................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................... Endangered species Energy saving bulb Global warming Solar energy Windpower Ozone loyer Recycling world? ___________________ ___________________ Sabías que… barreras entre los países Glosario Habitat. The natural environment in which an animal or plant usually lives.
- 275. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADLengua Extranjera 273 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Money Job Capital gain Salary Sabías que… Glosario Entrepreneurship. Skill in especially when this involves seeing new
- 276. Ministerio de Educación 274 TERCER TRIMESTRE 1.They’re realiable. 3. They’re es TREMEly professional. 2.They’re inCREDibly helpful. SO reasonable. Example: “The wounded forest” (“El bosque herido”) What happened in the history? Work in groups. to the history above.
- 277. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales 275 LA PRIMERA GUERRA MUNDIAL 1. Antecedentes COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Ciencias Sociales Aprende haciendo LA PRIMERA GUERRA MUNDIAL Escanea el QR
- 278. Ministerio de Educación 276 TERCER TRIMESTRE 2.El detonante y el sistema de alianzas Triple Entente Desafío Dato curioso Entente Cordiale Triple Entente el Escanea el QR
- 279. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales 277 Desafío
- 280. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 5.Las batallas en el mar 6. Los otros frentes Escanea el QR
- 281. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales 7. Escanea el QR
- 282. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Versalles 8.Consecuencias Escanea el QR
- 283. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales EL PERIODO DE ENTREGUERRAS
- 284. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 1.La crisis económica crack Escanea el QR
- 285. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales 1.1. El New Deal New Deal 2. 2.1. Alemania lebensraum Escanea el QR new deal Escanea el QR
- 286. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Milucha Der Führer anschluss
- 287. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales 2.2. Italia fascios Duce Desafío
- 288.
- 289. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales 2.4. Japón y China Alemania envió un cuerpo militar de cuatro mil hombres, mientras que el cuerpo expedicionario italiano estuvo compuesto por unos 15 mil.
- 290.
- 291. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales CIUDADANÍA BOLIVIANA DERECHOS Y DEBERES . 1. Concepto y adquisición de la nacionalidad 1.1. ¿Qué es la nacionalidad? 1.2. ¿Cómo adquirimos la nacionalidad? Ius solis. Ius sanguinis. Desafío
- 292. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE iussanguinis 2. Ciudadanía I. II. Desafío Glosario Derechos humanos.
- 293. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales CPE. 3. 3.1. ¿Qué son los derechos humanos? 3.2.
- 294. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE DerechosFunción principal • • • • • • • • • • • • • • • • 3.3. Derechos Función principal • • • • • • • • • • 3.4.
- 295. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales Derechos Función principal • • • • • • Derechos Función principal Acceso a la con • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
- 296. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Importanciade los derechos humanos Escanea el QR
- 297. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales LAS IDENTIDADES BOLIVIANAS 1. Desafío
- 298.
- 299. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales Los quechuas pertenezco? ¿Qué características tiene mi cultura? cultura? ¿Qué idioma tiene mi cultura? 4. La intraculturalidad y la interculturalidad moral trato social? Escribe una I. ama qhilla ama llulla ama suwa suma qamaña teko kavi ivi maraei qhapaj ñan II.
- 300. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Escaneael QR Desafío
- 301. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales 1. • • •
- 302. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 2.La descolonización y la despatriarcalización 2.1.La descolonización 2.1.1. Colonización 2.1.2. Descolonización 2.2.Despatriarcalización 2.2.1. Patriarcado Escanea el QR
- 303. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales 2.2.2. Despatriarcalización 3. et al 3.1. Escanea el QR Escanea el QR E
- 304. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 3.2. etal • • • • • • •
- 305. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales LEY N° 342 DE LA JUVENTUD 1. tawaqu wayna sipa kunumi karia`y mitakuña kuñatai 2.
- 306.
- 307. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales 2.3. 2. 5. 6. 7. 22. 2.4. 2. 5. Desafío
- 308. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 6. 7. 3. 31. Controlsocial. Desafío Escanea el QR Dato curioso .
- 309. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales LEY INTEGRAL CONTRA LA TRATA Y TRÁFICO DE PERSONAS
- 310. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE é 1. 1.1.Tratade personas 1.2. 1.3.
- 311. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales Trata 2. • • 3. personas? 4. • • Desafío Dato curioso
- 312. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE • • Gratuidad. . Presunciónde nacionalidad. No discriminación.
- 313. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales Quiroga Santa Cruz”, de 31 de marzo de 2010, y Ley Nº 1390 de fortalecimiento para la lucha contra la corrupción, de 27 de agosto de 2021 1. ¿Qué es la corrupción? Dato curioso
- 314. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE CAUSASCONSECUENCIAS 2. 3. Delito Sanción*
- 315. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADCiencias Sociales 2. acumula riqueza . Una precio superior al real. . La inscribe a su nombre cer . 5. 6. bio de facilitarle un trámite 7. presiona can. . idad . se lo apropia. . recursos . suscribe un contrato con sobreprecio. . ¿Dónde se realiza la denuncia?
- 316. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE ¿Porqué es importante denunciar la corrupción? Glosario
- 317. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Física y Deportes 315 Observamos la imagen y respondemos las siguientes preguntas: ¿Podrías comentar qué observas en la imagen? ¿Conoces los fundamentos técnicos básicos de este deporte? ¿Crees que serán importantes? ¿Por qué es necesario aprender este deporte? Municipal de Voleibol de La Paz. Municipal de Voleibol de La Paz. Municipal de Voleibol de La Paz. 18 m x 9 m Balón 65cm-67cmensucircunferencia 260 g-280 g de peso Altura de la red Para mujeres: 2,24 m Para varones: 2,43 m 2,55 m Ganador del Haber ganado tres sets de 25 puntos, con una diferencia mínima de dos puntos. señalizaciones que un árbitro realiza para sancionar alguna observaremos la planilla de de mesa para anotar los puntos de cada equipo y la rotación de los jugadores. Velocidad El jugador o la jugadora debe realizar movimientos rápidos para poder enfrentar un balón. Fuerza Tenemos que ejecutar movimientos explosivos para alcanzar saltos más altos y golpes fuertes al balón. 5 y 15-20 segundos, relacionados a movimientos rápidos. COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Educación Física y Deportes es pasar el balón por encima de la red y que este caiga al suelo del equipo contrario. Señalización del arbitraje Planilla Realiza 50 digitaciones con tu compañero/ra de curso, sin perder el control del balón. LA ACTIVIDAD DEPORTIVA EN LA COMUNIDAD: VOLEIBOL
- 318. 316 TERCER TRIMESTRE Es la acciónde un ataque del equipo contrario, para luego pasarlo al armador. Es el segundo toque que se produce después de una recepción, sirve para acomodar el balón y de esa manera producir un ataque El nos sirve para evitar que el balón pase a nuestra zona de defensa, y frenar el ataque – remate del equipo contrario. Para una debemos levantar los brazos cuando realizamos un saque y así obstaculizar la visión de nuestros oponentes. mano Es un saque lento, pero seguro. recibirlo. mayor velocidad. Recibirlo es más Es tan veloz que el balón dirección. Es complicado de recibirlo. las diferentes zonas demarcadas con puntos de color, de manera que el balón llegue a los puestos 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Disponemos 6 rematadores y 2 colocadores. 5-1 Disponemos 5 rematadores y un colocador Disponemos 4 rematadores y 2 colocadores. W Sistema defensivo en forma de W para el saque, el sexto jugador fuera es el colocador. Nos sirve para un sistema 5-5 o 6-0. 3 jugadores cerca de la red para el bloqueo, los de posición 5 y 1 en una segunda línea y el de posición 6 más atrás. Ejercicios de digitación
- 319. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Física y Deportes 317 Con la siguiente información aprenderemos a organizar y realizar nuestra propia convocatoria. algún deporte debemos tomar en cuenta las siguientes recomendaciones: Realizamos el calentamiento previo al entrenamiento o Vendamos nuestros tobillos. este deporte: Nos ayuda a mejorar nuestra capacidad entre todas y todos. Conformamos equipos de seis jugadoras o jugadores, y realizamos un campeonato relámpago; de esa manera aplicamos lo aprendido. Observamos las imágenes y respondemos a las siguientes preguntas: ¿Qué puedes expresar de las imágenes que acabas de ver? ¿Por qué? este deporte? Coméntanos. deporte? Entérate del mundial de voleibol que se llevará a cabo este año. Escanea el QR. Mundial de voleibol Transcribe tu propia convocatoria de voleibol y organiza un campeonato relámpago de voleibol.
- 320. 318 TERCER TRIMESTRE Es una formade comunicación y expresión a través del cuerpo, esto es posible por medio del lenguaje corporal que da información aspectos. Manifestaciones expresivas asociadas al movimiento corporal: Mirada Mimo Saltos dobles. Un salto con giro completo. lados. Dos elementos de baile. accesorios. Femenino Aro Cuerda Pelota Cinta
- 321. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Física y Deportes 319 Es un deporte fundamentales: Formación 1 3 Respondemos a las siguientes preguntas: ¿Cómo nos ayudará en nuestra vida diaria? ¿Por qué? Cinta gruesa Palo de escoba de 30 cm Elaboramos nuestra propia cinta de gimnasia. Luego coordinamos y ensayamos nuestra DEPORTE ALTERNATIVO Obrajes, ubicada en la ciudad de La Paz, que cuenta con una infraestructura adecuada para en Santa Cruz y en Oruro. La estadounidense Simone Biles es una de la actualidad, siendo 5 veces campeona del mundo. En tu cuaderno dibuja que puedes formar con tus compañeros/as. Organiza con tus compañeros/as un número especial demostrando tus gimnasia. FINA: Federación Internacional de Natación En tu cuaderno dibuja de natación con sus
- 322. 320 TERCER TRIMESTRE Respondemos a lassiguientes preguntas: 1. Natación las piernas relajadas y los dedos de los pies en punta. de manera coordinada y alterna. del agua para tomar aire y con los brazos dibujamos círculos en el agua. Con las piernas realizamos de impulso para avanzar en el agua. agua. También realizamos movimientos ondulantes Comenzamos con la fase de impulso, cuando nuestro cuerpo está en el borde del poyete y los pies sobre él. 1 Con el impulso, desplazamos nuestro adelante, y lo ponemos en tensión para poder ingresar al agua.
- 323. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Física y Deportes 321 Colocamos nuestras manos en los agarraderos y los pies en la pared. Nuestros codos deben y elevaremos nuestro cuerpo para iniciar la con el movimiento de nuestros piernas empujarán la pared para quedar totalmente extendidas. 1 la familiarización. nuestras palmas, una sobre otra, por encima de nuestra Tomamos aire por la boca cuando estemos fuera del agua y adentro botamos el aire por la nariz. Realizamos saltos con energía para salir y entrar del agua. patada de crol, recordando colocar nuestros pies en 2.¿Será importante aprender a nadar? ¿Por qué? 4.¿De qué manera nos ayudará el uso de la gorra y lentes de natación? Plataforma inclinada que sirve para que las nadadoras y los nadadores tomen impulso.
- 324. 322 TERCER TRIMESTRE Conformamos equipos decuatro integrantes y tomamos nuestros cronómetro. JUEGOS TRADICIONALES SEGÚN LA DISCIPLINA Y EL CONTEXTO JUEGOS TRADICIONALES SEGÚN LA DISCIPLINA Y EL CONTEXTO En Bolivia tenemos una variedad de juegos tradicionales que, con el avance sus reglas y la manera de jugar, gracias a la transmisión oral. 1. Salto a la cuerda que trabajan nuestros músculos y aumenta nuestra resistencia cardiovascular. Saltos de pies juntos hacia adelante Saltos intercalando pies hacia adelante salto Salto cruzado hacia adelante Dos personas baten dos cuerdas y una salta 2. ¿Por qué será importante revalorizar los juegos tradicionales? ¿Cuáles son los diferentes cuerda?
- 325. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Musical 323 COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Educación Musical CULTURA MUSICAL: INFORMÁTICA EN EL APRENDIZAJE MUSICAL EN EL APRENDIZAJE MUSICAL Vivimos en la era de la tecnología y esta se encuentra presente en cada momento del día; trae consigo muchas ventajas en el ámbito de la información, del desarrollo social, del entretenimiento, pero también desventajas. 1. Introducción a las herramientas tecnológicas musicales Internet. en el principal exponente de la sociedad de la información. El desarrollo es tal, que internet se introdujo en todos servicios de correo electrónico, consulta, publicación y descarga de documentos, audio o video, datos del World TIC. Las tecnologías de la información y la comunicación, más conocidas como TIC, empezaron Disco compacto o CD.
- 326. Ministerio de Educación 324 TERCER TRIMESTRE casete. MP3. universalizó. 1.1.Programas de audio para PC (WINDOWS) Reaper. convierte archivos de audio a otros formatos como, por ejemplo, Además permite crear listas de reproducción. Como ventaja, el programa viene en Audacity. Es un programa para grabar y editar sonido, y digitalizar grabaciones de cintas de casete, discos de vinilo o videos. También sirve para fondo. 2. Musescore. Band in a Box. 3. Es el más completo de los instrumentos electrónicos, cuenta con la capacidad Teclado controlador. importancia de contar con un teclado de piano, que funciona como Caja de ritmos. Es un instrumento musical electrónico, creado como un complemento para programar y reproducir los patrones creados. Sampler. Es un instrumentos musical digital con la capacidad de imitar cualquier sonido, indeterminados. Batería electrónica. Desafío en tu celular, inventa ritmos y patrones de aplicación. ¿Existen otros programas o aplicaciones aparte de está conformada la batería Es un programa para grabar y editar sonido, y digitalizar grabaciones
- 327. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Musical Glosario Conexión entre dos aparatos o sistemas. Usuario. cosa ajena con alguna limitación. Objeto o sistema tecnológico como teléfono móvil, tablet, ordenador de mesa, cámara inalámbrica, etc. Percusión digital. tocados con baquetas, manos o con un pedal para bombo. Cuenta con librerías de sonidos de instrumentos de percusión e idiófonos que pueden ser editados 3.1. Plataformas de contenido musical siguientes: Youtube. Google, pero también posee un portal independiente de búsqueda. ventaja de no necesitar la instalacion de aplicaciones. Jamendo. forma gratuita y las usuarias y los usuarios pueden escucharlas en línea o descargarlas de la misma forma. Last.fm. Es una radio que se transmite vía internet. Los más conocidos son los siguientes: Google. Es la empresa tecnológica más grande del mundo a parte de ser un gran buscador. Yahoo. Es una empresa que ofrece servicios de búsqueda con información guardada en su directorio. Bing. 2. 3. clase de educación musical.
- 328. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 1.Teoría musical 1.1. Ascendentes. Es la distancia desde un sonido grave a un sonido agudo. Descendentes. Es la distancia desde un sonido agudo a un sonido grave. Armónicos. Melódicos. Las notas suenan una después de otra. Conjuntos. Las notas o sonidos van seguidas. Disjuntos. Los sonidos o notas no van seguidas. Simples. La distancia es hasta una octava incluida. Compuestos. La distancia es mayor que una octava. 1.2. Solfeo, rítmica y audición Síncopa. Ejemplo: Glosario Solfeo. Lectura entonada de los signos con los cuales se escribe la música; no es más que el canto correcto de los intervalos, con el valor correspondiente .......................................... .......................................... .......................................... .......................................... .......................................... LECTURA Y ESCRITURA MUSICAL: DISTANCIA ENTRE SONIDOS Con la ayuda de un instrumento musical melódico, interpretamos cinco notas de de cada una de ellas. Luego, cantamos las mismas notas que interpretamos, en el mismo orden.
- 329. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Musical Ejemplo: Anacrusa. Ejemplo: 1. 2. 2. para tocar guitarra en la música clásica una mano y rasguear con la otra; si eres diestra o diestro pulsa con la derecha y rasguea con la izquierda, si eres zurda o zurdo pulsa con la izquierda y rasguea con la derecha. Los dedos para el rasgueo a = anular, m = medio, i = índice, p = pulgar.
- 330.
- 331. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDADEducación Musical TÉCNICA DE INTERPRETACIÓN VOCAL agrado. La música nos lleva a cambiar nuestro estado de ánimo, nos apropiamos entonces cuando nos damos cuenta de que podemos tener más comprensión del mensaje de la música. Ahora, escoge una canción que te guste, transcríbela y escribe el mensaje que transmite, según tu compresión. Mientras transcribes, canta cada palabra Respondemos a las siguiente preguntas. Cifrado de los acordes: ¿Cuál de nuestros se ¿La interpretación musical con la voz u otro instrumento musical servirá de algo en tu ¿Los mensajes de la interpretaci Nos inspiramos y hacemos música. Escribe unos versos pensando en tu comunidad o ciudad y ponle una melodía a tu guitarra o el teclado. 2. de Educación Musical para que sea escuchada por tu maestra o tu maestro y por tus 3.
- 332. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE ¿Quédiferencia hay entre los grupos corales y el grupo de estudiantes en formación los días lunes a la hora de 1. 2. Glosario Conocemos algunos términos del taquirari Cunumicita. indígena. Guapurú. Oriente boliviano; es de Achachairú. fruta de color amarillo, boliviano. 1. trimestre intentemos hacer la diferencia, aparte de los himnos y de las marchas de siempre. Tener mensajes de paz. Tener ritmos e instrumentación originaria de los pueblos de Tener mensajes de no a la violencia. Que promuevan la alegría. Que promuevan la educación y los valores humanos. No hablar de bebidas ni incitar al alcoholismo. No hablar de sufrimiento. No hablar de dolor. No tener contenido machista. No tener contenido feminista. No incitar a la destrucción. No denigrar a las mujeres o a los hombres. Antes de cantar estas canciones, hacemos una audición, escuchamos los temas explicamos lo que expresa.
- 333. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDAD 331 puertoprincipal por donde las personas y las mercaderías entraban y salían del entonces Virreinato del Perú. Desde ahí, las viajeras y los viajeros debían continuar por tierra hasta llegar a la Real Audiencia de Charcas. Así se comenzaron a conocer COMUNIDAD Y SOCIEDAD: Artes Plásticas y Visuales Aprende haciendo Aprende haciendo HISTORIA DEL ARTE Y SU INFLUENCIA EN LAS EXPRESIONES DE NUESTRAS CULTURAS
- 334. 332 TERCER TRIMESTRE 1. 1.1. San Juan de Diosy en San Juan Evangelista, Virgen de Sabaya 1.2.Collao resguardada en el Banco Central de Bolivia
- 335. TERCER TRIMESTRE COMUNIDAD Y SOCIEDAD 333 JuanL 1.3.Cuzqueña 2. baroque arcabuceros, resguardado en el
- 336.
- 337.
- 338.
- 339. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO 337 VIDA TIERRA Y TERRITORIO: Biología - Geografía DIVERSIDAD DE LAS PLANTAS EN LA REGIÓN Y SU APLICACIÓN Leemos el siguiente texto: NES/UNICOM/SALUD
- 340.
- 341. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO • • sistema circulatorio de Aprende haciendo la estructura externa e extrema sequedad
- 342. TERCER TRIMESTRE Se encuentran enlas secciones terminales o extremo del tallo o • • • • • • •
- 343. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO ¿Cómo se forman los anillos • • 1.3. La hoja Limbo. Según el crecimiento
- 344. TERCER TRIMESTRE • • Envainadora Cirroso Escotado Mucronado Mucronulado Envainadora Lanceolada Oval Deltoide Cuneada AstadaCordada Entera Aserrada Zarcillos Uninervia Mucronulado
- 345. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Androceo Gineceo. Aprende haciendo Aprende haciendo órganos vegetales de una Ovario ínfero Masculina Femenina Corimbo Corona de novia Racimo raimondi Amento Girasol Trigo Geranio Cima Cerastium arvense
- 346.
- 347. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Aprende haciendo diferentes órganos vegetales semillas que se encuentra
- 348.
- 349. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO vacuolas grandes como reservas de líquidos que se registra en los conocer: de agua en el tallo de los vegetales vegetal
- 350.
- 351. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Necesitamos: CONSERVACIÓN Y DESARROLLO SOSTENIBLE DE LOS RECURSOS DE LA MADRE TIERRA
- 352. TERCER TRIMESTRE descontrolada a una seorientan a la conservación entre el crecimiento derivados como la materia Existen en la como ser: uso de tecnología que se reserva condiciones
- 353. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO relacionadas con el cuidado de los recursos Aprende haciendo
- 354.
- 355. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO mineral o que son el resultado como el lavado de manos el Día Mundial del Agua cada ninos-el-dia-del-agua vegetales se convierten en
- 356.
- 357. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO inquietudes relacionado a nuestro medio REGIONES ECOLÓGICAS DE BOLIVIA
- 358. TERCER TRIMESTRE • • • La ecorregión delsudoeste de Aprende haciendo fauna de la ecorregión de tu
- 359. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO 1.2. Cerrado Cerrado paceño Cerrado beniano. Bosque semi Cerrado chiquitano. Cerradochaqueño. acerca de las ecorregiones de mental de la visita a la cerrados de Bolivia que se Aprende haciendo
- 360.
- 361. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Las colecciones ex situ ecorregiones de Bolivia 1.10. Prepuna 1.11. Puna norteña
- 362.
- 363. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO
- 364.
- 365. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Física 363 VIDA TIERRA Y TERRITORIO: Física Impulso y cantidad de movimiento Analizamos las siguientes imágenes. ¿Cuál es la similitud que puedes observar? ¿Alguna vez te preguntaste, por qué las futbolistas y los futbolistas, al sacar en la línea de banda, se ponen el balón detrás de la cabeza y arquean el cuerpo? La postura que tiene no aumenta considerablemente el valor de la fuerza con la que lanzan el balón, pero sí permite aplicar la misma fuerza al balón durante más tiempo. Las futbolistas y los futbolistas hacen lo que denominamos “tomar impulso”. Podemos decir, entonces, que si queremos dotar de una determinada velocidad a un cuerpo, debemos aplicar una fuerza más grande durante un intervalo pequeño de tiempo o una más pequeña durante un intervalo de tiempo mayor. Y es que, cuanto más tiempo se mantenga aplicada una fuerza sobre un cuerpo, mayor velocidad podremos conferirle. En un partido de fútbol el arquero o la arquera desplazará el brazo hacia atrás, lo más que pueda, para pasar el balón a una de las jugadoras o a uno de los jugadores, con un movimiento hacia delante que le permita aplicarle la fuerza al balón durante más tiempo. Esto hará que llegue más lejos. Impulso mecánico Ya sabes que uno de los efectos que produce una fuerza es modificar la velocidad del cuerpo y, lógicamente, el efecto que produce esta fuerza depende del tiempo que está actuando. La magnitud que mide este efecto se llama impulso mecánico. El impulso mecánico se define como el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que esta actúa. El impulso es una magnitud vectorial que tiene la dirección y el sentido de la fuerza que lo produce. Su unidad en el sistema internacional (SI) es el N·s (newton por segundo) (www.educaplus.com). Donde : es el impulso mecánico de la fuerza. Su unidad en el SI es el newton por segundo (N·s) : es la fuerza que estamos considerando supuesta constante. Su unidad de medida en el SI es el newton (N). La segunda ley de Newton, también conocida como ley fundamental de la dinámica, es la que determina una relación proporcional entre fuerza y variación de la cantidad de movimiento o momento lineal de un cuerpo El telescopio espacial Hubble ha detectado los primeros momentos de una colisión frontal entre dos grupos de estrellas. Impulso y cantidad de movimiento Analizamos las siguientes imágenes. ¿Cuál es la similitud que puedes observar? ¿Alguna vez te preguntaste, por qué las futbolistas y los futbolistas, al sacar en la línea de banda, se ponen el balón detrás de la cabeza y arquean el cuerpo? La postura que tiene no aumenta considerablemente el valor de la fuerza con la que lanzan el balón, pero sí permite aplicar la misma fuerza al balón durante más tiempo. Las futbolistas y los futbolistas hacen lo que denominamos “tomar impulso”. Podemos decir, entonces, que si queremos dotar de una determinada velocidad a un cuerpo, debemos aplicar una fuerza más grande durante un intervalo pequeño de tiempo o una más pequeña durante un intervalo de tiempo mayor. Y es que, cuanto más tiempo se mantenga aplicada una fuerza sobre un cuerpo, mayor velocidad podremos conferirle. En un partido de fútbol el arquero o la arquera desplazará el brazo hacia atrás, lo más que pueda, para pasar el balón a una de las jugadoras o a uno de los jugadores, con un movimiento hacia delante que le permita aplicarle la fuerza al balón durante más tiempo. Esto hará que llegue más lejos. Impulso mecánico Ya sabes que uno de los efectos que produce una fuerza es modificar la velocidad del cuerpo y, lógicamente, el efecto que produce esta fuerza depende del tiempo que está actuando. La magnitud que mide este efecto se llama impulso mecánico. El impulso mecánico se define como el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que esta actúa. El impulso es una magnitud vectorial que tiene la dirección y el sentido de la fuerza que lo produce. Su unidad en el sistema internacional (SI) es el N·s (newton por segundo) (www.educaplus.com). Donde : es el impulso mecánico de la fuerza. Su unidad en el SI es el newton por segundo (N·s) : es la fuerza que estamos considerando supuesta constante. Su unidad de medida en el SI es el newton (N). La segunda ley de Newton, también conocida como ley fundamental de la dinámica, es la que determina una relación proporcional entre fuerza y variación de la cantidad de movimiento o momento lineal de un cuerpo El telescopio espacial Hubble ha detectado los primeros momentos de una colisión frontal entre dos grupos de estrellas. Impulso y cantidad de movimiento Analizamos las siguientes imágenes. ¿Cuál es la similitud que puedes observar? ¿Alguna vez te preguntaste, por qué las futbolistas y los futbolistas, al sacar en la línea de banda, se ponen el balón detrás de la cabeza y arquean el cuerpo? La postura que tiene no aumenta considerablemente el valor de la fuerza con la que lanzan el balón, pero sí permite aplicar la misma fuerza al balón durante más tiempo. Las futbolistas y los futbolistas hacen lo que denominamos “tomar impulso”. Podemos decir, entonces, que si queremos dotar de una determinada velocidad a un cuerpo, debemos aplicar una fuerza más grande durante un intervalo pequeño de tiempo o una más pequeña durante un intervalo de tiempo mayor. Y es que, cuanto más tiempo se mantenga aplicada una fuerza sobre un cuerpo, mayor velocidad podremos conferirle. En un partido de fútbol el arquero o la arquera desplazará el brazo hacia atrás, lo más que pueda, para pasar el balón a una de las jugadoras o a uno de los jugadores, con un movimiento hacia delante que le permita aplicarle la fuerza al balón durante más tiempo. Esto hará que llegue más lejos. Impulso mecánico Ya sabes que uno de los efectos que produce una fuerza es modificar la velocidad del cuerpo y, lógicamente, el efecto que produce esta fuerza depende del tiempo que está actuando. La magnitud que mide este efecto se llama impulso mecánico. El impulso mecánico se define como el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo que esta actúa. El impulso es una magnitud vectorial que tiene la dirección y el sentido de la fuerza que lo produce. Su unidad en el sistema internacional (SI) es el N·s (newton por segundo) (www.educaplus.com). Donde : es el impulso mecánico de la fuerza. Su unidad en el SI es el newton por segundo (N·s) : es la fuerza que estamos considerando supuesta constante. Su unidad de medida en el SI es el newton (N). La segunda ley de Newton, también conocida como ley fundamental de la dinámica, es la que determina una relación proporcional entre fuerza y variación de la cantidad de movimiento o momento lineal de un cuerpo El telescopio espacial Hubble ha detectado los primeros momentos de una colisión frontal entre dos grupos de estrellas. ¿Cuál es la similitud que puedes observar? ¿Alguna vez te preguntaste, por qué las futbolistas y los futbolistas, al sacar en la línea de banda, se ponen el balón detrás de la cabeza y arquean el cuerpo? Podemos decir, entonces, que si queremos dotar de una determinada velocidad a un cuerpo, que pueda, para pasar el balón a una de las jugadoras o a uno de los jugadores, con un IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO La segunda ley de Newton, también conocida como ley fundamental de la dinámica, es la que determina una relación proporcional entre fuerza y variación de la o momento lineal de un El telescopio espacial Hubble ha detectado los primeros momentos de una colisión frontal entre dos grupos de Impulso mecánico I =F Donde I
- 366. Ministerio de Educación 364 TERCER TRIMESTRE :es el intervalo de tiempo durante el cual actúa la fuerza. Su unidad de medida en el SI es el segundo (s). Cantidad de movimiento lineal Consideremos una partícula de masa constante m. Puesto que , podemos escribir la segunda ley de Newton para esta partícula así: Podemos introducir m en la derivada porque es constante. Así, la segunda ley de Newton dice que la fuerza neta que actúa sobre una partícula, es igual a la rapidez de cambio de la combinación , el producto de la masa y la velocidad de la partícula. Llamamos a esta combinación momento lineal de la partícula. Si usamos el símbolo para el momento lineal, tenemos: , que es la definición de momento lineal; cuanto mayor es la masa m y la rapidez v de una partícula, mayor es la magnitud de su momento lineal mv. Sin embargo, tengamos en mente que el momento lineal es una cantidad vectorial con la misma dirección que la velocidad de la partícula, como se observa en la gráfica. De esta forma, un automóvil que viaja al norte a 20 metros por segundo (m/s) y un automóvil idéntico que viaja al este a 20 m/s tienen la misma magnitud de momento lineal (mv), pero diferentes vectores de momento lineal porque sus direcciones son distintas (archive.org, s.f.). A menudo, expresamos el momento lineal de una partícula en términos de sus componentes. Si la partícula tiene componentes de velocidad vx, vy y vz, entonces sus componentes de momento lineal px, py y pz (a las que también llamamos momento lineal x, momento lineal y, y momento lineal z) están dadas por: Estas tres ecuaciones de componentes son equivalentes a la ecuación. Las unidades de la magnitud del momento lineal son las de masa por rapidez; las unidades del SI para momento lineal son . (segunda ley de Newton en términos de momento lineal). La fuerza neta (la suma vectorial de todas las fuerzas) que actúa sobre una partícula es igual a la rapidez de cambio del momento lineal de la partícula. Esta, y no , es la forma en que Newton planteó originalmente su segunda ley (aunque él llamó al momento lineal) y solo es válida en marcos de referencia inerciales. Impulso y cantidad de movimiento Por la segunda ley de Newton: F = m.a a. Donde: d. si b. por lo tanto: e. c. de ahí: f. Ejemplos 1. Un lápiz de 20 gramos es impulsado por una fuerza de 20 N que actúa durante 0,01 segundo. Hallar el aumento de velocidad en el lápiz. Datos M = 20 g = 0,029 kg F =20 N 0,01 s Reemplazamos datos: 10 Calculamos la velocidad: V = x
- 367. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Física 365 V = x 2. Un cuerpo de 5 kg de masa y con una velocidad de 14 atraviesa una superficie rugosa y sale de ella con una rapidez de 9 . Si la fuerza es de 7 N, calcula el tiempo que empleó en cruzar la superficie rugosa. Dato m = 5 kg F = 7 N Vo = 14 Vf = 9 T = x Ejercicios 1. A una masa de 5 kg se le aplica una fuerza de 8 N durante 6 segundos. Calcula el impulso y la cantidad de movimiento. Solución: I = 48 2. Un cuerpo de 10 kg de masa y con una velocidad de 20 atraviesa una superficie rugosa y sale de ella con una rapidez de 10 . Si la fuerza es de 12 N, calcula el tiempo que empleó en cruzar la superficie rugosa. Solución: Conservación de la cantidad de movimiento La cantidad de movimiento de un sistema aislado permanece constante. “La cantidad de movimiento total de los cuerpos antes de la interacción es igual a la cantidad de movimiento total después de la interacción, cuando no actúan fuerzas externas a los cuerpos” Donde V = velocidad antes del choque. U = velocidad después del choque. La energía total de los cuerpos antes del choque debe ser igual a la energía total después del choque: Ejemplos 1. Una esfera de 4 kg, con una velocidad de 6 , choca contra otra de 3 kg, con una velocidad de 7 , dirigida con sentido contrario; por el efecto del choque la esfera de 4 kg retrocede, pero con 2 de velocidad. Calcular la velocidad de la segunda esfera después del choque. Cálculo del impulso: Cálculo de V = x 2. Un cuerpo de 5 kg de masa y con una velocidad de 14 atraviesa una superficie rugosa y sale de ella con una rapidez de 9 . Si la fuerza es de 7 N, calcula el tiempo que empleó en cruzar la superficie rugosa. Dato m = 5 kg F = 7 N Vo = 14 Vf = 9 T = x Ejercicios 1. A una masa de 5 kg se le aplica una fuerza de 8 N durante 6 segundos. Calcula el impulso y la cantidad de movimiento. Solución: I = 48 2. Un cuerpo de 10 kg de masa y con una velocidad de 20 atraviesa una superficie rugosa y sale de ella con una rapidez de 10 . Si la fuerza es de 12 N, calcula el tiempo que empleó en cruzar la superficie rugosa. Solución: Conservación de la cantidad de movimiento La cantidad de movimiento de un sistema aislado permanece constante. “La cantidad de movimiento total de los cuerpos antes de la interacción es igual a la cantidad de movimiento total después de la interacción, cuando no actúan fuerzas externas a los cuerpos” Donde V = velocidad antes del choque. U = velocidad después del choque. La energía total de los cuerpos antes del choque debe ser igual a la energía total después del choque: Ejemplos 1. Una esfera de 4 kg, con una velocidad de 6 , choca contra otra de 3 kg, con una velocidad de 7 , dirigida con sentido contrario; por el efecto del choque la esfera de 4 kg retrocede, pero con 2 de velocidad. Calcular la velocidad de la segunda esfera después del choque. Cálculo del impulso: Cálculo de A pesar de los grandes más preguntas han surgido acerca de la composición del (planetas, estrellas, objetos materia del universo, pero el resto está formado por lo que llamamos “materia oscura” y Ejercicios
- 368. Ministerio de Educación 366 TERCER TRIMESTRE Datos mA= 4 kg mB = 3 kg VA = 6 UA = -2 VB = -7 UB = x de: 2. Un fusil de 4 kg dispara su proyectil de 25 gramos con una velocidad de 450 . Calcular: a) La velocidad de retroceso del fusil. b) La velocidad de retroceso del sistema fusil más soldado, si el soldado apoya bien el fusil en el hombro y tiene 60 kg de masa. Datos mA = 0,025 kg mB = 4 kg VA = 0 VB = 0 UA = 450 UB = x Ejercicios 1. Un niño está parado sobre hielo muy resbaladizo (sin fricción). El niño empuja un cuerpo de 5 kg en dirección horizontal con una velocidad de 2 . Si el niño pesa 30 kg ¿con qué velocidad empezará a moverse en dirección opuesta? Solución: Vf = 0,33 2. Un fusil de 4,5 kg dispara una bala de 20 g de masa imprimiéndole una velocidad de 200 ¿Con que velocidad retrocede el fusil? Solución: Vf = 0,89 a. Despejamos UB: b. Despejamos UB: 0 0 0 0 Movimiento de partículas Donde: Despejamos UB: Reemplazamos: De una estación parten un auto, con una velocidad de 40 km/h que se eleva de manera uniforme, y una moto, que parte una hora después con una velocidad constante de 70 km/h. La moto da alcance al auto cuando este tiene una velocidad de 60 km/h. ¿Cuánto tiempo empleó la moto para dar alcance al auto? a) 1,5 h b) 0,5 h c) 2,5 h d) 3,5 h a) Inicialmente indicaremos que la cantidad de movimiento antes del disparo es cero Pantes = 0 Cantidad de movimiento después del disparo Un niño puede dar 30 pasos en un minuto, mientras que un hombre puede dar 50 pasos; medido el paso del hombre, resulta ser el doble que el del para el encuentro, si inician su acercamiento estando separados De una estación parten un auto, se eleva de manera uniforme, y una moto, que parte una hora después la moto para dar alcance al auto? Ejercicios Solución: Vf = 0,33 Solución:
- 369. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Física 3. Una granada de 4 kg inicialmente en reposo estalla en dos trozos, uno de los cuales, de 2,5 kg sale hacia la derecha a 120 . Calcula la velocidad y sentido del movimiento del segundo trozo. Solución: 200 Colisiones elásticas en una dimensión Un choque elástico es cuando no hay pérdida de energía cinética en el sistema, como resultado de la colisión. Tanto el momento (ímpetu o cantidad de movimiento) como la energía cinética, son cantidades que se conservan en los choques elásticos. Supón que dos tranvías parecidos viajan en direcciones opuestas con la misma rapidez. Chocan y rebotan sin ninguna pérdida en la rapidez. Este choque es perfectamente elástico porque no se pierde energía (www.coursehero.com, s.f.). En realidad, los ejemplos de choques perfectamente elásticos no forman parte de nuestra experiencia diaria. Algunos choques entre átomos en los gases son ejemplos de colisiones perfectamente elásticas. Sin embargo, en mecánica hay algunos ejemplos de choques donde la pérdida de energía puede ser despreciable. Estos se pueden considerar como elásticos, aunque en realidad no son perfectamente elásticos. Los choques de bolas de billar rígidas o las bolas en un péndulo de Newton son dos de esos ejemplos. Colisiones elásticas en dos dimensiones Si dos objetos chocan de frente, pueden rebotar y moverse a lo largo de la misma dirección en la que venían (es decir, una sola dimensión). Sin embargo, si dos objetos chocan de refilón, se van a mover en dos dimensiones después del choque (como el choque de dos bolas de billar). Para un choque en donde los objetos se estén moviendo en dos dimensiones (es decir, x y y), el momento se conservará en cada dirección (siempre y cuando no haya un impulso externo en esa dirección). En otras palabras, el momento total en la dirección x será el mismo antes y después del choque. También, el momento total en la dirección y, será el mismo antes y después del choque Al resolver problemas de choques en dos dimensiones, una buena manera de abordarlos suele ser seguir un procedimiento general: Identificar todos los cuerpos en el sistema. Asignarle símbolos claros a cada uno y dibujar un diagrama sencillo si es necesario. Escribir todos los valores que conoces y decidir exactamente qué es lo que tienes que encontrar para resolver el problema. Seleccionar un sistema de coordenadas. Si muchas de las fuerzas y velocidades caen a lo largo de una dirección en particular, es recomendable usar esta dirección como nuestro eje x o y para (khanacademy.org, s.f.) 3. Una granada de 4 kg inicialmente en reposo estalla en dos trozos, uno de los cuales, de 2,5 kg sale hacia la derecha a 120 . Calcula la velocidad y sentido del movimiento del segundo trozo. Solución: 200 Colisiones elásticas en una dimensión Un choque elástico es cuando no hay pérdida de energía cinética en el sistema, como resultado de la colisión. Tanto el momento (ímpetu o cantidad de movimiento) como la energía cinética, son cantidades que se conservan en los choques elásticos. Supón que dos tranvías parecidos viajan en direcciones opuestas con la misma rapidez. Chocan y rebotan sin ninguna pérdida en la rapidez. Este choque es perfectamente elástico porque no se pierde energía (www.coursehero.com, s.f.). En realidad, los ejemplos de choques perfectamente elásticos no forman parte de nuestra experiencia diaria. Algunos choques entre átomos en los gases son ejemplos de colisiones perfectamente elásticas. Sin embargo, en mecánica hay algunos ejemplos de choques donde la pérdida de energía puede ser despreciable. Estos se pueden considerar como elásticos, aunque en realidad no son perfectamente elásticos. Los choques de bolas de billar rígidas o las bolas en un péndulo de Newton son dos de esos ejemplos. Colisiones elásticas en dos dimensiones Si dos objetos chocan de frente, pueden rebotar y moverse a lo largo de la misma dirección en la que venían (es decir, una sola dimensión). Sin embargo, si dos objetos chocan de refilón, se van a mover en dos dimensiones después del choque (como el choque de dos bolas de billar). Para un choque en donde los objetos se estén moviendo en dos dimensiones (es decir, x y y), el momento se conservará en cada dirección (siempre y cuando no haya un impulso externo en esa dirección). En otras palabras, el momento total en la dirección x será el mismo antes y después del choque. También, el momento total en la dirección y, será el mismo antes y después del choque Al resolver problemas de choques en dos dimensiones, una buena manera de abordarlos suele ser seguir un procedimiento general: Identificar todos los cuerpos en el sistema. Asignarle símbolos claros a cada uno y dibujar un diagrama sencillo si es necesario. Escribir todos los valores que conoces y decidir exactamente qué es lo que tienes que encontrar para resolver el problema. Seleccionar un sistema de coordenadas. Si muchas de las fuerzas y velocidades caen a lo largo de una dirección en particular, es recomendable usar esta dirección como nuestro eje x o y para (khanacademy.org, s.f.) 3. Una granada de 4 kg inicialmente en reposo estalla en dos trozos, uno de los cuales, de 2,5 kg sale hacia la derecha a 120 . Calcula la velocidad y sentido del movimiento del segundo trozo. Solución: 200 Colisiones elásticas en una dimensión Un choque elástico es cuando no hay pérdida de energía cinética en el sistema, como resultado de la colisión. Tanto el momento (ímpetu o cantidad de movimiento) como la energía cinética, son cantidades que se conservan en los choques elásticos. Supón que dos tranvías parecidos viajan en direcciones opuestas con la misma rapidez. Chocan y rebotan sin ninguna pérdida en la rapidez. Este choque es perfectamente elástico porque no se pierde energía (www.coursehero.com, s.f.). En realidad, los ejemplos de choques perfectamente elásticos no forman parte de nuestra experiencia diaria. Algunos choques entre átomos en los gases son ejemplos de colisiones perfectamente elásticas. Sin embargo, en mecánica hay algunos ejemplos de choques donde la pérdida de energía puede ser despreciable. Estos se pueden considerar como elásticos, aunque en realidad no son perfectamente elásticos. Los choques de bolas de billar rígidas o las bolas en un péndulo de Newton son dos de esos ejemplos. Colisiones elásticas en dos dimensiones Si dos objetos chocan de frente, pueden rebotar y moverse a lo largo de la misma dirección en la que venían (es decir, una sola dimensión). Sin embargo, si dos objetos chocan de refilón, se van a mover en dos dimensiones después del choque (como el choque de dos bolas de billar). Para un choque en donde los objetos se estén moviendo en dos dimensiones (es decir, x y y), el momento se conservará en cada dirección (siempre y cuando no haya un impulso externo en esa dirección). En otras palabras, el momento total en la dirección x será el mismo antes y después del choque. También, el momento total en la dirección y, será el mismo antes y después del choque Al resolver problemas de choques en dos dimensiones, una buena manera de abordarlos suele ser seguir un procedimiento general: Identificar todos los cuerpos en el sistema. Asignarle símbolos claros a cada uno y dibujar un diagrama sencillo si es necesario. Escribir todos los valores que conoces y decidir exactamente qué es lo que tienes que encontrar para resolver el problema. Seleccionar un sistema de coordenadas. Si muchas de las fuerzas y velocidades caen a lo largo de una dirección en particular, es recomendable usar esta dirección como nuestro eje x o y para (khanacademy.org, s.f.) 3. Una granada de 4 kg inicialmente en reposo estalla en dos trozos, uno de los cuales, de 2,5 kg sale hacia la derecha a 120 . Calcula la velocidad y sentido del movimiento del segundo trozo. Solución: 200 Colisiones elásticas en una dimensión Un choque elástico es cuando no hay pérdida de energía cinética en el sistema, como resultado de la colisión. Tanto el momento (ímpetu o cantidad de movimiento) como la energía cinética, son cantidades que se conservan en los choques elásticos. Supón que dos tranvías parecidos viajan en direcciones opuestas con la misma rapidez. Chocan y rebotan sin ninguna pérdida en la rapidez. Este choque es perfectamente elástico porque no se pierde energía (www.coursehero.com, s.f.). En realidad, los ejemplos de choques perfectamente elásticos no forman parte de nuestra experiencia diaria. Algunos choques entre átomos en los gases son ejemplos de colisiones perfectamente elásticas. Sin embargo, en mecánica hay algunos ejemplos de choques donde la pérdida de energía puede ser despreciable. Estos se pueden considerar como elásticos, aunque en realidad no son perfectamente elásticos. Los choques de bolas de billar rígidas o las bolas en un péndulo de Newton son dos de esos ejemplos. Colisiones elásticas en dos dimensiones Si dos objetos chocan de frente, pueden rebotar y moverse a lo largo de la misma dirección en la que venían (es decir, una sola dimensión). Sin embargo, si dos objetos chocan de refilón, se van a mover en dos dimensiones después del choque (como el choque de dos bolas de billar). Para un choque en donde los objetos se estén moviendo en dos dimensiones (es decir, x y y), el momento se conservará en cada dirección (siempre y cuando no haya un impulso externo en esa dirección). En otras palabras, el momento total en la dirección x será el mismo antes y después del choque. También, el momento total en la dirección y, será el mismo antes y después del choque Al resolver problemas de choques en dos dimensiones, una buena manera de abordarlos suele ser seguir un procedimiento general: Identificar todos los cuerpos en el sistema. Asignarle símbolos claros a cada uno y dibujar un diagrama sencillo si es necesario. Escribir todos los valores que conoces y decidir exactamente qué es lo que tienes que encontrar para resolver el problema. Seleccionar un sistema de coordenadas. Si muchas de las fuerzas y velocidades caen a lo largo de una dirección en particular, es recomendable usar esta dirección como nuestro eje x o y para (khanacademy.org, s.f.) • Al resolver problemas de choques en dos dimensiones, una buena manera de abordarlos suele ser seguir un procedimiento general: con e se una pués 70 auto d de ó la
- 370. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE simplificarlos cálculos, incluso si eso hace que tus ejes no sean paralelos a la página en tu diagrama. Identificar todas las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuerpos en el sistema. Asegúrate de contabilizar todos los impulsos o de que entiendas en dónde pueden ser despreciados los impulsos externos. Recuerda que la conservación del momento solo aplica en casos en los que no haya impulsos externos. Sin embargo, la conservación del momento puede aplicarse de manera separada a las componentes horizontal y vertical. Algunas veces es posible despreciar un impulso externo si no está en la dirección de interés. Escribir las ecuaciones para igualar el momento del sistema antes y después del choque. Se pueden escribir ecuaciones separadas para el momento en las direcciones x y y. Resolver las ecuaciones resultantes para determinar una expresión para la(s) variable(s) que necesitas. Sustituye los números que conoces para encontrar el valor final. Si esto requiere sumar vectores, a menudo es útil hacerlo de manera gráfica. Se puede dibujar un diagrama de vectores y usar el método de sumar vectores de cabeza a cola. Después se puede usar trigonometría para encontrar la magnitud y dirección de todos los vectores que necesitas conocer. Coeficiente de restitución El coeficiente de restitución es un número entre 0 y 1 que describe dónde cae una interacción en una escala entre perfectamente inelástica (0) y perfectamente elástica (1). Para un objeto que rebota en un blanco fijo, el coeficiente de restitución es la razón de la rapidez final entre la inicial , es decir: m El coeficiente de restitución “e” depende de la naturaleza de los cuerpos que chocan Para un choque elástico: e = 1 Para un choque inelástico: 0 < e > 1 Para un choque completamente inelástico: e = 0 Colisiones inelásticas Un choque inelástico es en el que hay una pérdida de energía cinética. Mientras que en este tipo de choques se conserva el momento del sistema, la energía cinética no. Esto es porque una parte de la energía cinética se le transfiere a algo más. La energía térmica, sonora y deformaciones de los materiales son probables culpables. Supón que dos tranvías parecidos viajan uno hacia el otro. Chocan, pero como los tranvías están equipados con acopladores magnéticos, se juntan en el choque y quedan como una sola masa conectada. Este tipo de choque es perfectamente inelástico porque se pierde la mayor cantidad posible de energía cinética. Esto no significa que la energía cinética final sea necesariamente cero: el momento debe seguir conservándose. La mayoría de los choques en el mundo real están en algún punto entre ser perfectamente elásticos y perfectamente inelásticos. Una pelota que se deja caer desde una altura h sobre una superficie suele rebotar de regreso hasta una cierta altura menor que h, dependiendo de qué tan rígida sea la pelota. Tales choques son simplemente llamados choques inelásticos. Un choque inelástico es cuando la energía total de los cuerpos que chocan, antes del choque, varia después del choque. Es decir, aumenta o disminuye una magnitud , . es positiva cuando el choque produce energía (libera). es negativa cuando el choque consume energía (absorbe). (khanacademy.org, s.f.). Obteniendo coeficientes de restitución.
- 371. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Física Ejercicios 1. La energía cinética total de dos cuerpos antes de chocar es 22 J y después del choque es 30 J ¿El choque ha liberado o absorbido calor? Datos Ec total antes = 22 J Ec total después= 30 J 2. Una flecha de masa 150 g es lanzada por un cazador hacia un ave que reposa en un árbol, cuya masa es 8 kg. Si la velocidad del ave y la flecha, una vez que le da al ave, es de 30 , calcular la velocidad de la flecha en el momento de darle al ave. Datos m de la flecha = 150 g m del ave = 8 kg V = x 3. Dos masas disparadas en sentidos contrarios, tal como se muestra en la figura, chocan y quedan pegadas. ¿Cuál será la velocidad del conjunto con los siguientes datos: Datos V1 = 60 V2 = 100 m1 = 40 g m2 = 50 g 4. Un balón de futbol que pesa 4 N, avanza por el aire con una velocidad de 15 , lo recibe un jugador dándole un puntapié en sentido contrario, con lo cual el balón cambia de dirección (regresa con una velocidad de 25 ). Calcular el impulso que recibió al chocar con el pie del jugador y la fuerza del choque, sabiendo que el tiempo es 0,02 s. Según la ecuación: Despejamos : Reemplazamos: El choque consume energía: Despejando Vflecha: o Reemplazando: Se cumple que: La cantidad de movimiento del conjunto antes del choque es igual a la cantidad del movimiento del conjunto después del choque. Del principio de conservación de la cantidad de movimiento, se cumple: La cantidad de movimiento del conjunto antes del choque es igual a la cantidad del movimiento del conjunto después del choque. Donde: Despejando U: Reemplazando: Ejercicios 1. La energía cinética total de dos cuerpos antes de chocar es 22 J y después del choque es 30 J ¿El choque ha liberado o absorbido calor? Datos Ec total antes = 22 J Ec total después= 30 J 2. Una flecha de masa 150 g es lanzada por un cazador hacia un ave que reposa en un árbol, cuya masa es 8 kg. Si la velocidad del ave y la flecha, una vez que le da al ave, es de 30 , calcular la velocidad de la flecha en el momento de darle al ave. Datos m de la flecha = 150 g m del ave = 8 kg V = x 3. Dos masas disparadas en sentidos contrarios, tal como se muestra en la figura, chocan y quedan pegadas. ¿Cuál será la velocidad del conjunto con los siguientes datos: Datos V1 = 60 V2 = 100 m1 = 40 g m2 = 50 g 4. Un balón de futbol que pesa 4 N, avanza por el aire con una velocidad de 15 , lo recibe un jugador dándole un puntapié en sentido contrario, con lo cual el balón cambia de dirección (regresa con una velocidad de 25 ). Calcular el impulso que recibió al chocar con el pie del jugador y la fuerza del choque, sabiendo que el tiempo es 0,02 s. Según la ecuación: Despejamos : Reemplazamos: El choque consume energía: Despejando Vflecha: o Reemplazando: Se cumple que: La cantidad de movimiento del conjunto antes del choque es igual a la cantidad del movimiento del conjunto después del choque. Del principio de conservación de la cantidad de movimiento, se cumple: La cantidad de movimiento del conjunto antes del choque es igual a la cantidad del movimiento del conjunto después del choque. Donde: Despejando U: Reemplazando:
- 372. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Datos I= x F = x W = 4 N V1 = 15 V2 = 25 Pero como el cambio en la cantidad de movimiento (C = mV) es igual al impulso (I = F ), se tiene: . El signo menos para la velocidad V2 se toma negativo, porque la velocidad V1 se toma positivo, arbitrariamente, y como son de sentido opuestos, si uno es positivo el otro tiene que ser negativo. Cálculo de la fuerza del choque. Para calcular la fuerza del choque tendría que conocerse el tiempo de contacto del balón con el pie, 0,02 s en tal caso la fuerza sería: Ejercicios 1. Por el pitón de la manguera de una bomba, sale agua a la velocidad de . Si el pitón tiene un diámetro de 0,05 m e incide en forma perpendicular sobre la ventana de una casa que se incendia ¿Cuál será la fuerza del chorro que rompe el vidrio de la ventana? Solución: 1.767 N 2. Dos canicas de masas iguales van a realizar un choque perfectamente elástico y unidimensional. Si una de ellas está en reposo y la otra posee una velocidad de antes del choque, determinar las velocidades que adquieren después del choque. Solución: UB = 3. Dos esferas de 50 g y 60 g poseen velocidades de y respectivamente, y se desplazan en sentidos opuestos. Si el coeficiente de restitución entre ellas es e = 0,5, determinar la energía que se pierde en forma de calor después del choque. Solución: = 4. Un muchacho que pesa 300 N está de pie en una barca de 500 N y está inicialmente en reposo. Si el muchacho salta horizontalmente con una velocidad de relativa a la barca, hallar la velocidad de la barca. Solución: = 5. Un chorro de agua sale con una velocidad de de una manguera de 10 cm de diámetro. Hallar la reacción de la manguera sobre su soporte. Solución: = Todas las invenciones para cuidar a las personas en un automóvil han sido de gran progreso para la seguridad de las conductoras y los conductores, y de las pasajeras y los Asumiendo que: ( )V: + y ( )V:- Pero: Entonces tenemos: Donde: Despejamos F: Reemplazando: La ciencia que nos espera este 2022 Vacunas, misiones espaciales, grandes experimentos de física y compromisos ambientales, entre los temas científicos que marcarán este año entrante. La cantidad de movimiento que se le proporciona con el puntapié del futbolista es la diferencia entre la cantidad de movimiento que traía la pelota y la cantidad de movimiento que lleva después del puntapié. ¿Agujeros de gusano transitables? Varios modelos teóricos obtienen agujeros de gusano (hipotéticos túneles entre regiones del espacio-tiempo) estables y macroscópicos, a partir de efectos cuánticos conocidos. Datos I = x F = x W = 4 N V1 = 15 V2 = 25 Pero como el cambio en la cantidad de movimiento (C = mV) es igual al impulso (I = F ), se tiene: . El signo menos para la velocidad V2 se toma negativo, porque la velocidad V1 se toma positivo, arbitrariamente, y como son de sentido opuestos, si uno es positivo el otro tiene que ser negativo. Cálculo de la fuerza del choque. Para calcular la fuerza del choque tendría que conocerse el tiempo de contacto del balón con el pie, 0,02 s en tal caso la fuerza sería: Ejercicios 1. Por el pitón de la manguera de una bomba, sale agua a la velocidad de . Si el pitón tiene un diámetro de 0,05 m e incide en forma perpendicular sobre la ventana de una casa que se incendia ¿Cuál será la fuerza del chorro que rompe el vidrio de la ventana? Solución: 1.767 N 2. Dos canicas de masas iguales van a realizar un choque perfectamente elástico y unidimensional. Si una de ellas está en reposo y la otra posee una velocidad de antes del choque, determinar las velocidades que adquieren después del choque. Solución: UB = 3. Dos esferas de 50 g y 60 g poseen velocidades de y respectivamente, y se desplazan en sentidos opuestos. Si el coeficiente de restitución entre ellas es e = 0,5, determinar la energía que se pierde en forma de calor después del choque. Solución: = 4. Un muchacho que pesa 300 N está de pie en una barca de 500 N y está inicialmente en reposo. Si el muchacho salta horizontalmente con una velocidad de relativa a la barca, hallar la velocidad de la barca. Solución: = 5. Un chorro de agua sale con una velocidad de de una manguera de 10 cm de diámetro. Hallar la reacción de la manguera sobre su soporte. Solución: = Todas las invenciones para cuidar a las personas en un automóvil han sido de gran progreso para la seguridad de las conductoras y los conductores, y de las pasajeras y los Asumiendo que: ( )V: + y ( )V:- Pero: Entonces tenemos: Donde: Despejamos F: Reemplazando: La ciencia que nos espera este 2022 Vacunas, misiones espaciales, grandes experimentos de física y compromisos ambientales, entre los temas científicos que marcarán este año entrante. La cantidad de movimiento que se le proporciona con el puntapié del futbolista es la diferencia entre la cantidad de movimiento que traía la pelota y la cantidad de movimiento que lleva después del puntapié. ¿Agujeros de gusano transitables? Varios modelos teóricos obtienen agujeros de gusano (hipotéticos túneles entre regiones del espacio-tiempo) estables y macroscópicos, a partir de efectos cuánticos conocidos. Datos I = x F = x W = 4 N V1 = 15 V2 = 25 Pero como el cambio en la cantidad de movimiento (C = mV) es igual al impulso (I = F ), se tiene: . El signo menos para la velocidad V2 se toma negativo, porque la velocidad V1 se toma positivo, arbitrariamente, y como son de sentido opuestos, si uno es positivo el otro tiene que ser negativo. Cálculo de la fuerza del choque. Para calcular la fuerza del choque tendría que conocerse el tiempo de contacto del balón con el pie, 0,02 s en tal caso la fuerza sería: Ejercicios 1. Por el pitón de la manguera de una bomba, sale agua a la velocidad de . Si el pitón tiene un diámetro de 0,05 m e incide en forma perpendicular sobre la ventana de una casa que se incendia ¿Cuál será la fuerza del chorro que rompe el vidrio de la ventana? Solución: 1.767 N 2. Dos canicas de masas iguales van a realizar un choque perfectamente elástico y unidimensional. Si una de ellas está en reposo y la otra posee una velocidad de antes del choque, determinar las velocidades que adquieren después del choque. Solución: UB = 3. Dos esferas de 50 g y 60 g poseen velocidades de y respectivamente, y se desplazan en sentidos opuestos. Si el coeficiente de restitución entre ellas es e = 0,5, determinar la energía que se pierde en forma de calor después del choque. Solución: = 4. Un muchacho que pesa 300 N está de pie en una barca de 500 N y está inicialmente en reposo. Si el muchacho salta horizontalmente con una velocidad de relativa a la barca, hallar la velocidad de la barca. Solución: = 5. Un chorro de agua sale con una velocidad de de una manguera de 10 cm de diámetro. Hallar la reacción de la manguera sobre su soporte. Solución: = Todas las invenciones para cuidar a las personas en un automóvil han sido de gran progreso para la seguridad de las conductoras y los conductores, y de las pasajeras y los Asumiendo que: ( )V: + y ( )V:- Pero: Entonces tenemos: Donde: Despejamos F: Reemplazando: La ciencia que nos espera este 2022 Vacunas, misiones espaciales, grandes experimentos de física y compromisos ambientales, entre los temas científicos que marcarán este año entrante. La cantidad de movimiento que se le proporciona con el puntapié del futbolista es la diferencia entre la cantidad de movimiento que traía la pelota y la cantidad de movimiento que lleva después del puntapié. ¿Agujeros de gusano transitables? Varios modelos teóricos obtienen agujeros de gusano (hipotéticos túneles entre regiones del espacio-tiempo) estables y macroscópicos, a partir de efectos cuánticos conocidos. Datos I = x F = x W = 4 N V1 = 15 V2 = 25 Pero como el cambio en la cantidad de movimiento (C = mV) es igual al impulso (I = F ), se tiene: . El signo menos para la velocidad V2 se toma negativo, porque la velocidad V1 se toma positivo, arbitrariamente, y como son de sentido opuestos, si uno es positivo el otro tiene que ser negativo. Cálculo de la fuerza del choque. Para calcular la fuerza del choque tendría que conocerse el tiempo de contacto del balón con el pie, 0,02 s en tal caso la fuerza sería: Ejercicios 1. Por el pitón de la manguera de una bomba, sale agua a la velocidad de . Si el pitón tiene un diámetro de 0,05 m e incide en forma perpendicular sobre la ventana de una casa que se incendia ¿Cuál será la fuerza del chorro que rompe el vidrio de la ventana? Solución: 1.767 N 2. Dos canicas de masas iguales van a realizar un choque perfectamente elástico y unidimensional. Si una de ellas está en reposo y la otra posee una velocidad de antes del choque, determinar las velocidades que adquieren después del choque. Solución: UB = 3. Dos esferas de 50 g y 60 g poseen velocidades de y respectivamente, y se desplazan en sentidos opuestos. Si el coeficiente de restitución entre ellas es e = 0,5, determinar la energía que se pierde en forma de calor después del choque. Solución: = 4. Un muchacho que pesa 300 N está de pie en una barca de 500 N y está inicialmente en reposo. Si el muchacho salta horizontalmente con una velocidad de relativa a la barca, hallar la velocidad de la barca. Solución: = 5. Un chorro de agua sale con una velocidad de de una manguera de 10 cm de diámetro. Hallar la reacción de la manguera sobre su soporte. Solución: = Todas las invenciones para cuidar a las personas en un automóvil han sido de gran progreso para la seguridad de las conductoras y los conductores, y de las pasajeras y los Asumiendo que: ( )V: + y ( )V:- Pero: Entonces tenemos: Donde: Despejamos F: Reemplazando: La ciencia que nos espera este 2022 Vacunas, misiones espaciales, grandes experimentos de física y compromisos ambientales, entre los temas científicos que marcarán este año entrante. La cantidad de movimiento que se le proporciona con el puntapié del futbolista es la diferencia entre la cantidad de movimiento que traía la pelota y la cantidad de movimiento que lleva después del puntapié. ¿Agujeros de gusano transitables? Varios modelos teóricos obtienen agujeros de gusano (hipotéticos túneles entre regiones del espacio-tiempo) estables y macroscópicos, a partir de efectos cuánticos conocidos. La ciencia que nos espera este 2022 Vacunas, misiones espaciales, grandes experimentos ambientales, entre los temas transitables? Varios modelos teóricos estables y macroscópicos, a
- 373. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Física pasajeros, debido a los grandes problemas que se presentan cuando dos cuerpos a altas velocidades colisionan. Es importante rescatar que todas estas mejoras en la seguridad han sido gracias a estudios de la física enfocada en las colisiones. ¿Cuáles consideras tú que son los factores de riesgo para que ocurra una colisión automovilística? (Te mostramos algunos ejemplos y completamos con otros más.) Velocidad inadecuada o excesiva Cansancio Construcción del péndulo de Newton Procedimiento Empezamos por la estructura vertical: dos piezas en forma de U de 10 x 12 cm y dos cm de ancho. La estructura horizontal: dos rectángulos de 15 x 4. En las piezas en U haz un agujero lo más centrado que puedas. Corta el hilo y pega las canicas en su centro con la silicona. Ahora fija todo con la cinta adhesiva y silicona. Materiales Regla Palitos de brocheta Canicas Lápiz Punzón Pistola de silicona Silicona en barra Tijeras, cinta adhesiva, Hilo de algodón Cartón Todas las invenciones para cuidar a las personas en un automóvil han sido de gran progreso para la seguridad de las conductoras y los conductores, y de las pasajeras y los pasajeros, debido a los grandes Construcción del péndulo de Newton Materiales • Regla • Palitos de brocheta • Canicas • Lápiz • Punzón • Pistola de silicona • • Tijeras, cinta adhesiva, cuter • Hilo de algodón • Cartón Procedimiento • Empezamos por la estructura • La estructura horizontal: dos • En las piezas en U haz un agujero lo • Corta el hilo y pega las canicas en su • Una persona puede del mar muerto, sin hundirse, porque el agua hundirse, porque el agua Velocidad inadecuada o excesiva Cansancio Escanea el QR Video del mar muerto
- 374. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTREMecánica de fluidos en la Madre Tierra Observamos las imágenes y completamos los espacios. Alguna vez observaste un automóvil que tiene la llanta con bajo aire. ¿Qué instrumento se emplea para medir la presión del aire del neumático? Al observar la olla a presión, seguramente notarás que tiene la capacidad de hacer cocer alimentos rápidamente. ¿Cuál crees que es la razón para que la cocción sea rápida? ¿Qué otros usos más tiene la presión? 1. Presión de los fluidos en reposo La presión es la acción de comprimir o apretar algo con fuerza. Como ejemplo se tiene la presión de una llanta, la presión de una olla, la presión arterial de una persona, etc. En física, entendemos la presión como una magnitud escalar, que se define como la fuerza dividida entre la superficie (área). La fórmula para calcular la presión es la siguiente: Técnica para resolver el problema: para calcular la presión se debe considerar la formula A F p , es importante considerar las unidades correctas. Datos Gráfico A = 2 m2 A F p Calcula la presión que ejerce una fuerza F = 10 N, en dirección vertical sobre una superficie de 2 m2 . 2 m area A N fuerza F Pa presión P N F 10 Fuerza Area presión Pascal m N m N A F P 5 5 2 10 2 2 ? 2 10 2 P m A N F Mecánica de fluidos en la Madre Tierra Observamos las imágenes y completamos los espacios. Alguna vez observaste un automóvil que tiene la llanta con bajo aire. ¿Qué instrumento se emplea para medir la presión del aire del neumático? Al observar la olla a presión, seguramente notarás que tiene la capacidad de hacer cocer alimentos rápidamente. ¿Cuál crees que es la razón para que la cocción sea rápida? ¿Qué otros usos más tiene la presión? 1. Presión de los fluidos en reposo La presión es la acción de comprimir o apretar algo con fuerza. Como ejemplo se tiene la presión de una llanta, la presión de una olla, la presión arterial de una persona, etc. En física, entendemos la presión como una magnitud escalar, que se define como la fuerza dividida entre la superficie (área). La fórmula para calcular la presión es la siguiente: Técnica para resolver el problema: para calcular la presión se debe considerar la formula A F p , es importante considerar las unidades correctas. Datos Gráfico A = 2 m2 A F p Calcula la presión que ejerce una fuerza F = 10 N, en dirección vertical sobre una superficie de 2 m2 . 2 m area A N fuerza F Pa presión P N F 10 Fuerza Area presión Pascal m N m N A F P 5 5 2 10 2 2 ? 2 10 2 P m A N F Mecánica de fluidos en la Madre Tierra Observamos las imágenes y completamos los espacios. Alguna vez observaste un automóvil que tiene la llanta con bajo aire. ¿Qué instrumento se emplea para medir la presión del aire del neumático? Al observar la olla a presión, seguramente notarás que tiene la capacidad de hacer cocer alimentos rápidamente. ¿Cuál crees que es la razón para que la cocción sea rápida? ¿Qué otros usos más tiene la presión? 1. Presión de los fluidos en reposo La presión es la acción de comprimir o apretar algo con fuerza. Como ejemplo se tiene la presión de una llanta, la presión de una olla, la presión arterial de una persona, etc. En física, entendemos la presión como una magnitud escalar, que se define como la fuerza dividida entre la superficie (área). La fórmula para calcular la presión es la siguiente: Técnica para resolver el problema: para calcular la presión se debe considerar la formula F , es importante A F p Calcula la presión que ejerce una fuerza F = 10 N, en dirección vertical sobre una superficie de 2 m2 . 2 m area A N fuerza F Pa presión P Fuerza Area presión Mecánica de fluidos en la Madre Tierra Observamos las imágenes y completamos los espacios. Alguna vez observaste un automóvil que tiene la llanta con bajo aire. ¿Qué instrumento se emplea para medir la presión del aire del neumático? Al observar la olla a presión, seguramente notarás que tiene la capacidad de hacer cocer alimentos rápidamente. ¿Cuál crees que es la razón para que la cocción sea rápida? ¿Qué otros usos más tiene la presión? 1. Presión de los fluidos en reposo La presión es la acción de comprimir o apretar algo con fuerza. Como ejemplo se tiene la presión de una llanta, la presión de una olla, la presión arterial de una persona, etc. En física, entendemos la presión como una magnitud escalar, que se define como la fuerza dividida entre la superficie (área). La fórmula para calcular la presión es la siguiente: Técnica para resolver el problema: para calcular la presión se debe considerar la formula A F p , es importante considerar las unidades correctas. Datos Gráfico A = 2 m2 A F p Calcula la presión que ejerce una fuerza F = 10 N, en dirección vertical sobre una superficie de 2 m2 . 2 m area A N fuerza F Pa presión P N F 10 Fuerza Area presión Pascal m N m N A F P 5 5 2 10 2 2 ? 2 10 2 P m A N F MECÁNICA DE FLUIDOS EN LA MADRE TIERRA crees que es la razón para que la cocción sea rápida? ¿Qué Sabías que… La presión arterial normal de una persona Bar x atm I S P p u L b atm 5 2 1 0 01325 , 1 1 . . . 7 , 1 4 l g 7 , 1 4 1 ´ ´
- 375. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Física para calcular la presión se debe considerar la formula A F p , es importante considerar las unidades correctas. La hidrostática es una parte de la física que se encarga de estudiar los fluidos en reposo, es decir, que no tienen movimiento. Un fluido posee la propiedad de que sus moléculas pueden resbalar con facilidad unas sobre otras, ejemplos de fluido son el agua y el aire. Asimismo, la presión de un fluido en un punto se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa de forma perpendicular a cualquier superficie, tal como se puede ver en la imagen. Para continuar, es necesario precisar la densidad absoluta, es una magnitud escalar que se define como la masa dividida entre el volumen y tiene el mismo valor en todos los puntos, se simboliza con la letra griega rho ( ). el problema tiene las unidades correctas, simplemente consiste en dividir la masa sobre el volumen, empleando la fórmula: V m . Además, es necesario cumplir con una secuencia de pasos, ordenar datos, representar gráficamente, aplicar la ecuación de densidad y finalmente obtener respuesta. Blas Pascal formuló el principio que lleva su nombre: “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las paredes del recipiente”. En otras palabras, una fuerza F1 que ejerce presión sobre una superficie A1, es igual a otra fuerza F2 que ejerce presión sobre otra superficie A2. A = 2 m2 V m Si aplicas una fuerza de 10 newton sobre un área de 0,03 m2 ¿cuál es la presión que soporta? Calcular la densidad absoluta de una esfera cuya masa es de 20 gramos y su volumen es 15 cm3 . N F 10 Pascal P 5 Pascal m N m N A F P 5 5 2 10 2 2 volumen V masa m densidad 3 33 , 1 cm g 3 3 33 , 1 15 20 cm g cm g V m ? 15 20 3 cm V g m 3 15cm V 2 2 1 1 A F A F Areas A A fuerzas F F 2 1 2 1 , , ? 2 10 2 P m A N F para calcular la presión se debe considerar la formula A F p , es importante considerar las unidades correctas. La hidrostática es una parte de la física que se encarga de estudiar los fluidos en reposo, es decir, que no tienen movimiento. Un fluido posee la propiedad de que sus moléculas pueden resbalar con facilidad unas sobre otras, ejemplos de fluido son el agua y el aire. Asimismo, la presión de un fluido en un punto se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa de forma perpendicular a cualquier superficie, tal como se puede ver en la imagen. Para continuar, es necesario precisar la densidad absoluta, es una magnitud escalar que se define como la masa dividida entre el volumen y tiene el mismo valor en todos los puntos, se simboliza con la letra griega rho ( ). el problema tiene las unidades correctas, simplemente consiste en dividir la masa sobre el volumen, empleando la fórmula: V m . Además, es necesario cumplir con una secuencia de pasos, ordenar datos, representar gráficamente, aplicar la ecuación de densidad y finalmente obtener respuesta. Blas Pascal formuló el principio que lleva su nombre: “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las paredes del recipiente”. En otras palabras, una fuerza F1 que ejerce presión sobre una superficie A1, es igual a otra fuerza F2 que ejerce presión sobre otra superficie A2. A = 2 m2 V m Si aplicas una fuerza de 10 newton sobre un área de 0,03 m2 ¿cuál es la presión que soporta? Calcular la densidad absoluta de una esfera cuya masa es de 20 gramos y su volumen es 15 cm3 . N F 10 Pascal P 5 Pascal m N m N A F P 5 5 2 10 2 2 volumen V masa m densidad 3 33 , 1 cm g 3 3 33 , 1 15 20 cm g cm g V m ? 15 20 3 cm V g m 3 15cm V 2 2 1 1 A F A F Areas A A fuerzas F F 2 1 2 1 , , ? 2 10 2 P m A N F para calcular la presión se debe considerar la formula A F p , es importante considerar las unidades correctas. La hidrostática es una parte de la física que se encarga de estudiar los fluidos en reposo, es decir, que no tienen movimiento. Un fluido posee la propiedad de que sus moléculas pueden resbalar con facilidad unas sobre otras, ejemplos de fluido son el agua y el aire. Asimismo, la presión de un fluido en un punto se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa de forma perpendicular a cualquier superficie, tal como se puede ver en la imagen. Para continuar, es necesario precisar la densidad absoluta, es una magnitud escalar que se define como la masa dividida entre el volumen y tiene el mismo valor en todos los puntos, se simboliza con la letra griega rho ( ). el problema tiene las unidades correctas, simplemente consiste en dividir la masa sobre el volumen, empleando la fórmula: V m . Además, es necesario cumplir con una secuencia de pasos, ordenar datos, representar gráficamente, aplicar la ecuación de densidad y finalmente obtener respuesta. Blas Pascal formuló el principio que lleva su nombre: “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las paredes del recipiente”. En otras palabras, una fuerza F1 que ejerce presión sobre una superficie A1, es igual a otra fuerza F2 que ejerce presión sobre otra superficie A2. A = 2 m2 V m Si aplicas una fuerza de 10 newton sobre un área de 0,03 m2 ¿cuál es la presión que soporta? Calcular la densidad absoluta de una esfera cuya masa es de 20 gramos y su volumen es 15 cm3 . N F 10 Pascal P 5 Pascal m N m N A F P 5 5 2 10 2 2 volumen V masa m densidad 3 33 , 1 cm g 3 3 33 , 1 15 20 cm g cm g V m ? 15 20 3 cm V g m 3 15cm V 2 2 1 1 A F A F Areas A A fuerzas F F 2 1 2 1 , , ? 2 10 2 P m A N F para calcular la presión se debe considerar la formula A F p , es importante considerar las unidades correctas. La hidrostática es una parte de la física que se encarga de estudiar los fluidos en reposo, es decir, que no tienen movimiento. Un fluido posee la propiedad de que sus moléculas pueden resbalar con facilidad unas sobre otras, ejemplos de fluido son el agua y el aire. Asimismo, la presión de un fluido en un punto se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa de forma perpendicular a cualquier superficie, tal como se puede ver en la imagen. Para continuar, es necesario precisar la densidad absoluta, es una magnitud escalar que se define como la masa dividida entre el volumen y tiene el mismo valor en todos los puntos, se simboliza con la letra griega rho ( ). el problema tiene las unidades correctas, simplemente consiste en dividir la masa sobre el volumen, empleando la fórmula: V m . Además, es necesario cumplir con una secuencia de pasos, ordenar datos, representar gráficamente, aplicar la ecuación de densidad y finalmente obtener respuesta. Blas Pascal formuló el principio que lleva su nombre: “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las paredes del recipiente”. En otras palabras, una fuerza F1 que ejerce presión sobre una superficie A1, es igual a otra fuerza F2 que ejerce presión sobre otra superficie A2. A = 2 m2 V m Si aplicas una fuerza de 10 newton sobre un área de 0,03 m2 ¿cuál es la presión que soporta? Calcular la densidad absoluta de una esfera cuya masa es de 20 gramos y su volumen es 15 cm3 . N F 10 Pascal P 5 Pascal m N m N A F P 5 5 2 10 2 2 volumen V masa m densidad 3 33 , 1 cm g 3 3 33 , 1 15 20 cm g cm g V m ? 15 20 3 cm V g m 3 15cm V 2 2 1 1 A F A F Areas A A fuerzas F F 2 1 2 1 , , ? 2 10 2 P m A N F encerrado se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las paredes del Aprende haciendo newton sobre un área de ´
- 376. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Técnicapara resolver el problema: es necesario adecuar datos a la fórmula del principio de Pascal, F1 = 40 N, A1 = 0,5 m2 ; el otro lado del elevador tiene área A2 = 1m2 , por lo que se debe calcular F2. Datos Gráfico En los problemas que se plantean es necesario incluir un gráfico o esquema para entender mejor. Luego utilizamos el principio de Pascal y se despeja F2. 2 2 1 1 A F A F 3. Presión atmosférica Es la presión de la atmósfera terrestre, que varía con el estado del tiempo y la altitud. La presión atmosférica a nivel del mar es 1 atmósfera, igual a 760 mm Hg. Por el año 1644, Torricelli realizó una serie de experimentos para demostrar que la atmósfera ejerce presión sobre la Tierra. Para ello fabricó tubos, que sumergió en un recipiente de boca ancha, como el de la figura, que contenía mercurio. Por más que variaba la anchura de los tubos, el mercurio siempre llegaba hasta cierta marca. Más o menos 76 centímetros. Uno de los dispositivos más sencillos para medir la presión es el manómetro, que es un tubo abierto en forma de U. Con la ayuda del manómetro podemos determinar la presión de un fluido, mediante la fórmula: P = presión Patm = presión atmosférica = densidad h = altura g = gravedad (9,81 m/s2 ) = variación de presión gh P P atm ) ( 1 2 h h g P El gran Arquímedes vivió entre los años 287 y 212 antes de Cristo. Fue un genial matemático, físico e ingeniero. Calcula la diferencia hidrostática de la presión sanguínea, entre el cerebro y los pies, de un estudiante de quinto de secundaria que tiene una estatura de 1,60 m. N m m N A A F F 80 1 5 , 0 40 2 2 2 1 1 2 N F 80 2 P A B h atm P 2 2 2 2 1 1 1 ? 5 , 0 40 m A F m A N F Técnica para resolver el problema: es necesario adecuar datos a la fórmula del principio de Pascal, F1 = 40 N, A1 = 0,5 m2 ; el otro lado del elevador tiene área A2 = 1m2 , por lo que se debe calcular F2. Datos Gráfico En los problemas que se plantean es necesario incluir un gráfico o esquema para entender mejor. Luego utilizamos el principio de Pascal y se despeja F2. 2 2 1 1 A F A F 3. Presión atmosférica Es la presión de la atmósfera terrestre, que varía con el estado del tiempo y la altitud. La presión atmosférica a nivel del mar es 1 atmósfera, igual a 760 mm Hg. Por el año 1644, Torricelli realizó una serie de experimentos para demostrar que la atmósfera ejerce presión sobre la Tierra. Para ello fabricó tubos, que sumergió en un recipiente de boca ancha, como el de la figura, que contenía mercurio. Por más que variaba la anchura de los tubos, el mercurio siempre llegaba hasta cierta marca. Más o menos 76 centímetros. Uno de los dispositivos más sencillos para medir la presión es el manómetro, que es un tubo abierto en forma de U. Con la ayuda del manómetro podemos determinar la presión de un fluido, mediante la fórmula: P = presión Patm = presión atmosférica = densidad h = altura g = gravedad (9,81 m/s2 ) = variación de presión gh P P atm ) ( 1 2 h h g P El gran Arquímedes vivió entre los años 287 y 212 antes de Cristo. Fue un genial matemático, físico e ingeniero. Calcula la diferencia hidrostática de la presión sanguínea, entre el cerebro y los pies, de un estudiante de quinto de secundaria que tiene una estatura de 1,60 m. N m m N A A F F 80 1 5 , 0 40 2 2 2 1 1 2 N F 80 2 P A B h atm P 2 2 2 2 1 1 1 ? 5 , 0 40 m A F m A N F Técnica para resolver el problema: es necesario adecuar datos a la fórmula del principio de Pascal, F1 = 40 N, A1 = 0,5 m2 ; el otro lado del elevador tiene área A2 = 1m2 , por lo que se debe calcular F2. Datos Gráfico En los problemas que se plantean es necesario incluir un gráfico o esquema para entender mejor. Luego utilizamos el principio de Pascal y se despeja F2. 2 2 1 1 A F A F 3. Presión atmosférica Es la presión de la atmósfera terrestre, que varía con el estado del tiempo y la altitud. La presión atmosférica a nivel del mar es 1 atmósfera, igual a 760 mm Hg. Por el año 1644, Torricelli realizó una serie de experimentos para demostrar que la atmósfera ejerce presión sobre la Tierra. Para ello fabricó tubos, que sumergió en un recipiente de boca ancha, como el de la figura, que contenía mercurio. Por más que variaba la anchura de los tubos, el mercurio siempre llegaba hasta cierta marca. Más o menos 76 centímetros. Uno de los dispositivos más sencillos para medir la presión es el manómetro, que es un tubo abierto en forma de U. Con la ayuda del manómetro podemos determinar la presión de un fluido, mediante la fórmula: P = presión Patm = presión atmosférica = densidad h = altura g = gravedad (9,81 m/s2 ) = variación de presión gh P P atm ) ( 1 2 h h g P El gran Arquímedes vivió entre los años 287 y 212 antes de Cristo. Fue un genial matemático, físico e ingeniero. Calcula la diferencia hidrostática de la presión sanguínea, entre el cerebro y los pies, de un estudiante de quinto de secundaria que tiene una estatura de 1,60 m. N m m N A A F F 80 1 5 , 0 40 2 2 2 1 1 2 N F 80 2 P A B h atm P 2 2 2 2 1 1 1 ? 5 , 0 40 m A F m A N F Técnica para resolver el problema: es necesario adecuar datos a la fórmula del principio de Pascal, F1 = 40 N, A1 = 0,5 m2 ; el otro lado del elevador tiene área A2 = 1m2 , por lo que se debe calcular F2. Datos Gráfico En los problemas que se plantean es necesario incluir un gráfico o esquema para entender mejor. Luego utilizamos el principio de Pascal y se despeja F2. 2 2 1 1 A F A F 3. Presión atmosférica Es la presión de la atmósfera terrestre, que varía con el estado del tiempo y la altitud. La presión atmosférica a nivel del mar es 1 atmósfera, igual a 760 mm Hg. Por el año 1644, Torricelli realizó una serie de experimentos para demostrar que la atmósfera ejerce presión sobre la Tierra. Para ello fabricó tubos, que sumergió en un recipiente de boca ancha, como el de la figura, que contenía mercurio. Por más que variaba la anchura de los tubos, el mercurio siempre llegaba hasta cierta marca. Más o menos 76 centímetros. Uno de los dispositivos más sencillos para medir la presión es el manómetro, que es un tubo abierto en forma de U. Con la ayuda del manómetro podemos determinar la presión de un fluido, mediante la fórmula: P = presión Patm = presión atmosférica = densidad h = altura g = gravedad (9,81 m/s2 ) = variación de presión gh P P atm ) ( 1 2 h h g P El gran Arquímedes vivió entre los años 287 y 212 antes de Cristo. Fue un genial matemático, físico e ingeniero. Calcula la diferencia hidrostática de la presión sanguínea, entre el cerebro y los pies, de un estudiante de quinto de secundaria que tiene una estatura de 1,60 m. N m m N A A F F 80 1 5 , 0 40 2 2 2 1 1 2 N F 80 2 P A B h atm P 2 2 2 2 1 1 1 ? 5 , 0 40 m A F m A N F nica para resolver el problema: es necesario adecuar datos a la fórmula del principio ascal, F1 = 40 N, A1 = 0,5 m2 ; el otro lado del elevador tiene área A2 = 1m2 , por lo que se e calcular F2. os Gráfico os problemas que se plantean es necesario incluir un gráfico o esquema para entender or. Luego utilizamos el principio de Pascal y se despeja F2. 2 2 A F Presión atmosférica a presión de la atmósfera terrestre, que varía con el estado del tiempo y la altitud. La ión atmosférica a nivel del mar es 1 atmósfera, igual a 760 mm Hg. el año 1644, Torricelli realizó una serie de experimentos para demostrar que la atmósfera ce presión sobre la Tierra. Para ello fabricó tubos, que sumergió en un recipiente de boca ha, como el de la figura, que contenía mercurio. Por más que variaba la anchura de los os, el mercurio siempre llegaba hasta cierta marca. Más o menos 76 centímetros. de los dispositivos más sencillos para medir la presión es el manómetro, que es un tubo rto en forma de U. Con la ayuda del manómetro podemos determinar la presión de un o, mediante la fórmula: P = presión Patm = presión atmosférica = densidad h = altura g = gravedad (9,81 m/s2 ) = variación de presión gh P P atm ) ( 1 2 h h g P El gran Arquímedes vivió entre los años 287 y 212 antes de Cristo. Fue un genial matemático, físico e ingeniero. Calcula la diferencia hidrostática de la presión sanguínea, entre el cerebro y los pies, de un estudiante de quinto de secundaria que tiene una estatura de 1,60 m. N m m N A A F F 80 1 5 , 0 40 2 2 2 1 1 2 N F 80 2 P A B h atm P 2 2 1 ? 5 , 0 40 m m N 2. Principio de Pascal Blas Pascal formuló el principio que lleva su nombre: “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las paredes del recipiente”. En otras palabras, una fuerza F1 que ejerce presión sobre una superficie A1, es igual a otra fuerza F2 que ejerce presión sobre otra superficie A2. Una de las aplicaciones más comunes del principio de Pascal es la fabricación de elevadores de vehículos. También se puede emplear para la fabricación de brazos hidráulicos y otros, que son sistemas donde la presión que se ejerce se transmite sobre otros dispositivos, empleando como medio trasmisor el agua. Un dispositivo para elevar automóviles (gato hidráulico), que está instalado en una estación de servicio, utiliza una fuerza de 40 N sobre el pistón pequeño que tiene un área de 0,5 m2 . ¿Qué peso se podrá levantar si el área del pistón grande mide 1 m2 ? Otras equivalencias son: Bar x atm I S P pu Lb atm 5 2 10 01325 , 1 1 . . . 7 , 14 lg 7 , 14 1 Si aplicas una fuerza de 10 newton sobre un área de 0,03 m2 ¿cuál es la presión que soporta? O mH atm Pascal atm mmHg atm 2 33 , 10 1 101325 1 760 1 Blas Pascal formuló el principio que lleva su nombre: “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las paredes del recipiente”. En otras palabras, una fuerza F1 que ejerce presión sobre una superficie A1, es igual a otra fuerza F2 que ejerce presión sobre otra superficie A2. Una de las aplicaciones más comunes del principio de Pascal es la fabricación de elevadores de vehículos. También se puede emplear para la fabricación de brazos hidráulicos y otros, que son sistemas donde la presión que se ejerce se transmite sobre otros dispositivos, empleando como medio trasmisor el agua. Un dispositivo para elevar automóviles (gato hidráulico), que está instalado en una estación de servicio, utiliza una fuerza de 40 N sobre el pistón pequeño que tiene un área de 0,5 m2 . ¿Qué peso se podrá levantar si el área del pistón grande mide 1 m2 ? Otras equivalencias son: Bar x atm I S P pu Lb atm 5 2 10 01325 , 1 1 . . . 7 , 14 lg 7 , 14 1 Si aplicas una fuerza de 10 newton sobre un área de 0,03 m2 ¿cuál es la presión que soporta? 1 1 A F O mH atm Pascal atm mmHg atm 2 33 , 10 1 101325 1 760 1 2. Principio de Pascal Blas Pascal formuló el principio que lleva su nombre: “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las paredes del recipiente”. En otras palabras, una fuerza F1 que ejerce presión sobre una superficie A1, es igual a otra fuerza F2 que ejerce presión sobre otra superficie A2. Una de las aplicaciones más comunes del principio de Pascal es la fabricación de elevadores de vehículos. También se puede emplear para la fabricación de brazos hidráulicos y otros, que son sistemas donde la presión que se ejerce se transmite sobre otros dispositivos, empleando como medio trasmisor el agua. Un dispositivo para elevar automóviles (gato hidráulico), que está instalado en una estación de servicio, utiliza una fuerza de 40 N sobre el pistón pequeño que tiene un área de 0,5 m2 . ¿Qué peso se podrá levantar si el área del pistón grande mide 1 m2 ? Otras equivalencias son: Bar x atm I S P pu Lb atm 5 2 10 01325 , 1 1 . . . 7 , 14 lg 7 , 14 1 Si aplicas una fuerza de 10 newton sobre un área de 0,03 m2 ¿cuál es la presión que soporta? 2 2 1 1 A F A F O mH atm Pascal atm mmHg atm 2 33 , 10 1 101325 1 760 1 La hidrostática es una parte de la física que se encarga de estudiar los fluidos en reposo, es decir, que no tienen movimiento. Un fluido posee la propiedad de que sus moléculas pueden resbalar con facilidad unas sobre otras, ejemplos de fluido son el agua y el aire. Asimismo, la presión de un fluido en un punto se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y actúa de forma perpendicular a cualquier superficie, tal como se puede ver en la imagen. Para continuar, es necesario precisar la densidad absoluta, es una magnitud escalar que se define como la masa dividida entre el volumen y tiene el mismo valor en todos los puntos, se simboliza con la letra griega rho ( ). Técnica para resolver el problema: el problema tiene las unidades correctas, simplemente consiste en dividir la masa sobre el volumen, empleando la fórmula: V m . Además, es necesario cumplir con una secuencia de pasos, ordenar datos, representar gráficamente, aplicar la ecuación de densidad y finalmente obtener respuesta. Datos Gráfico Solución 2. Principio de Pascal Blas Pascal formuló el principio que lleva su nombre: “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las paredes del recipiente”. En otras palabras, una fuerza F1 que ejerce presión sobre una superficie A1, es igual a otra fuerza F2 que ejerce presión sobre otra superficie A2. Una de las aplicaciones más comunes del principio de Pascal es la fabricación de elevadores de vehículos. También se puede emplear para la fabricación de brazos hidráulicos y otros, que son sistemas donde la presión que se ejerce se transmite sobre otros dispositivos, empleando como medio trasmisor el agua. Un dispositivo para elevar automóviles (gato hidráulico), que está instalado en una estación de servicio, utiliza una fuerza de 40 N sobre el pistón pequeño que tiene un área de 0,5 m2 . ¿Qué peso se podrá levantar si el área del pistón grande mide 1 m2 ? V m Otras equivalencias son: Bar x atm I S P pu Lb atm 5 2 10 01325 , 1 1 . . . 7 , 14 lg 7 , 14 1 Si aplicas una fuerza de 10 newton sobre un área de 0,03 m2 ¿cuál es la presión que soporta? Calcular la densidad absoluta de una esfera cuya masa es de 20 gramos y su volumen es 15 cm3 . Pascal P 5 volumen V masa m densidad 3 33 , 1 cm g 3 3 33 , 1 15 20 cm g cm g V m ? 15 20 3 cm V g m 3 15cm V 2 2 1 1 A F A F O mH atm Pascal atm mmHg atm 2 33 , 10 1 101325 1 760 1 Blas Pascal formuló el principio que lleva su nombre: “la presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las paredes del recipiente”. En otras palabras, una fuerza F1 que ejerce presión sobre una superficie A1, es igual a otra fuerza F2 que ejerce presión sobre otra superficie A2. Una de las aplicaciones más comunes del principio de Pascal es la fabricación de elevadores de vehículos. También se puede emplear para la fabricación de brazos hidráulicos y otros, que son sistemas donde la presión que se ejerce se transmite sobre otros dispositivos, empleando como medio trasmisor el agua. Un dispositivo para elevar automóviles (gato hidráulico), que está instalado en una estación de servicio, utiliza una fuerza de 40 N sobre el pistón pequeño que tiene un área de 0,5 m2 . ¿Qué peso se podrá levantar si el área del pistón grande mide 1 m2 ? Otras equivalencias son: Bar x atm I S P pu Lb atm 5 2 10 01325 , 1 1 . . . 7 , 14 lg 7 , 14 1 Si aplicas una fuerza de 10 newton sobre un área de 0,03 m2 ¿cuál es la presión que soporta? 1 1 A F O mH atm Pascal atm mmHg atm 2 33 , 10 1 101325 1 760 1 El gran Arquímedes vivió entre los años
- 377. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Física Técnica para resolver el problema: se puede aplicar la fórmula ) ( 1 2 h h g P , la altura es: 0 ; 60 , 1 1 2 h m h Datos Gráfico Procedimiento ) ( 1 2 h h g P m s m m kg P ) 0 56 , 1 )( 81 , 9 ( 10 * 06 , 1 2 3 3 Solución: Pa P 8 , 1621 4. Fuerzas de flotación y principio de Arquímedes La flotación es un fenómeno donde un fluido, ya sea un gas o agua, empuja hacia arriba a un objeto que tiene una densidad menor. Hace muchos años, el griego Arquímedes tenía un encargo del monarca, debía descubrir si la corona que le entregó era de oro o si tenía alguna mezcla. Accidentalmente, mientras se bañaba, Arquímedes descubrió que el agua empujaba su pie, por la emoción salió gritando “eureka”, pues ideó un método para descubrir la pureza del oro de la corona. El principio que lleva su nombre se expresa de la siguiente manera: “si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, este ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo, igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”. La fórmula para calcular la fuerza de empuje es la siguiente: Donde objeto volumen V gravedad g fluido densidad _ _ El principio de Arquímedes tiene aplicación para controlar la densidad de algunos materiales, en los flotadores, y otras aplicaciones en la industria. Técnica para resolver el problema: primero se debe calcular el volumen del cubo que viene dado por 3 l V , luego, reemplazando valores se obtiene: 3 3 3 001 , 0 ) 1 , 0 ( m m l V . Datos Gráfico Procedimiento Solución l = 0,1 m En la película “El hombre araña” surge la idea del multiverso, es decir, universos paralelos, según la teoría de algunos investigadores. ¿Cómo los detectamos? El pez paiche vive en la Amazonía boliviana, en los ríos de Beni. Averigua cuánto mide un paiche adulto. En un recipiente con alcohol (densidad del alcohol 789 kg/m3 ) está sumergido un cubo de madera de 0,1 m de lado. Calcular la fuerza de empuje sobre el cubo. V g F emp ) ( empuje ? 001 , 0 789 3 3 empuje F m V m kg ) 001 , 0 ( ) 789 )( 81 , 9 ( 3 3 2 m m kg s m V g Fempuje N s m kg Fempuje 74 , 7 74 , 7 2 N Fempuje 74 , 7 ? / 81 , 9 / 10 * 06 , 1 60 , 1 2 3 3 P s m g m kg m h sangre Técnica para resolver el problema: se puede aplicar la fórmula ) ( 1 2 h h g P , la altura es: 0 ; 60 , 1 1 2 h m h Datos Gráfico Procedimiento ) ( 1 2 h h g P m s m m kg P ) 0 56 , 1 )( 81 , 9 ( 10 * 06 , 1 2 3 3 Solución: Pa P 8 , 1621 4. Fuerzas de flotación y principio de Arquímedes La flotación es un fenómeno donde un fluido, ya sea un gas o agua, empuja hacia arriba a un objeto que tiene una densidad menor. Hace muchos años, el griego Arquímedes tenía un encargo del monarca, debía descubrir si la corona que le entregó era de oro o si tenía alguna mezcla. Accidentalmente, mientras se bañaba, Arquímedes descubrió que el agua empujaba su pie, por la emoción salió gritando “eureka”, pues ideó un método para descubrir la pureza del oro de la corona. El principio que lleva su nombre se expresa de la siguiente manera: “si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, este ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo, igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”. La fórmula para calcular la fuerza de empuje es la siguiente: Donde objeto volumen V gravedad g fluido densidad _ _ El principio de Arquímedes tiene aplicación para controlar la densidad de algunos materiales, en los flotadores, y otras aplicaciones en la industria. Técnica para resolver el problema: primero se debe calcular el volumen del cubo que viene dado por 3 l V , luego, reemplazando valores se obtiene: 3 3 3 001 , 0 ) 1 , 0 ( m m l V . Datos Gráfico Procedimiento Solución l = 0,1 m En la película “El hombre araña” surge la idea del multiverso, es decir, universos paralelos, según la teoría de algunos investigadores. ¿Cómo los detectamos? El pez paiche vive en la Amazonía boliviana, en los ríos de Beni. Averigua cuánto mide un paiche adulto. En un recipiente con alcohol (densidad del alcohol 789 kg/m3 ) está sumergido un cubo de madera de 0,1 m de lado. Calcular la fuerza de empuje sobre el cubo. V g F emp ) ( empuje ? 001 , 0 789 3 3 empuje F m V m kg ) 001 , 0 ( ) 789 )( 81 , 9 ( 3 3 2 m m kg s m V g Fempuje N s m kg Fempuje 74 , 7 74 , 7 2 N Fempuje 74 , 7 ? / 81 , 9 / 10 * 06 , 1 60 , 1 2 3 3 P s m g m kg m h sangre Técnica para resolver el problema: se puede aplicar la fórmula ) ( 1 2 h h g P , la altura es: 0 ; 60 , 1 1 2 h m h Datos Gráfico Procedimiento ) ( 1 2 h h g P m s m m kg P ) 0 56 , 1 )( 81 , 9 ( 10 * 06 , 1 2 3 3 Solución: Pa P 8 , 1621 4. Fuerzas de flotación y principio de Arquímedes La flotación es un fenómeno donde un fluido, ya sea un gas o agua, empuja hacia arriba a un objeto que tiene una densidad menor. Hace muchos años, el griego Arquímedes tenía un encargo del monarca, debía descubrir si la corona que le entregó era de oro o si tenía alguna mezcla. Accidentalmente, mientras se bañaba, Arquímedes descubrió que el agua empujaba su pie, por la emoción salió gritando “eureka”, pues ideó un método para descubrir la pureza del oro de la corona. El principio que lleva su nombre se expresa de la siguiente manera: “si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, este ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo, igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”. La fórmula para calcular la fuerza de empuje es la siguiente: Donde objeto volumen V gravedad g fluido densidad _ _ El principio de Arquímedes tiene aplicación para controlar la densidad de algunos materiales, en los flotadores, y otras aplicaciones en la industria. Técnica para resolver el problema: primero se debe calcular el volumen del cubo que viene dado por 3 l V , luego, reemplazando valores se obtiene: 3 3 3 001 , 0 ) 1 , 0 ( m m l V . Datos Gráfico Procedimiento Solución l = 0,1 m En la película “El hombre araña” surge la idea del multiverso, es decir, universos paralelos, según la teoría de algunos investigadores. ¿Cómo los detectamos? El pez paiche vive en la Amazonía boliviana, en los ríos de Beni. Averigua cuánto mide un paiche adulto. En un recipiente con alcohol (densidad del alcohol 789 kg/m3 ) está sumergido un cubo de madera de 0,1 m de lado. Calcular la fuerza de empuje sobre el cubo. V g F emp ) ( empuje ? 001 , 0 789 3 3 empuje F m V m kg ) 001 , 0 ( ) 789 )( 81 , 9 ( 3 3 2 m m kg s m V g Fempuje N s m kg Fempuje 74 , 7 74 , 7 2 N Fempuje 74 , 7 ? / 81 , 9 / 10 * 06 , 1 60 , 1 2 3 3 P s m g m kg m h sangre Técnica para resolver el problema: se puede aplicar la fórmula ) ( 1 2 h h g P , la altura es: 0 ; 60 , 1 1 2 h m h Datos Gráfico Procedimiento ) ( 1 2 h h g P m s m m kg P ) 0 56 , 1 )( 81 , 9 ( 10 * 06 , 1 2 3 3 Solución: Pa P 8 , 1621 4. Fuerzas de flotación y principio de Arquímedes La flotación es un fenómeno donde un fluido, ya sea un gas o agua, empuja hacia arriba a un objeto que tiene una densidad menor. Hace muchos años, el griego Arquímedes tenía un encargo del monarca, debía descubrir si la corona que le entregó era de oro o si tenía alguna mezcla. Accidentalmente, mientras se bañaba, Arquímedes descubrió que el agua empujaba su pie, por la emoción salió gritando “eureka”, pues ideó un método para descubrir la pureza del oro de la corona. El principio que lleva su nombre se expresa de la siguiente manera: “si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, este ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo, igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”. La fórmula para calcular la fuerza de empuje es la siguiente: Donde objeto volumen V gravedad g fluido densidad _ _ El principio de Arquímedes tiene aplicación para controlar la densidad de algunos materiales, en los flotadores, y otras aplicaciones en la industria. Técnica para resolver el problema: primero se debe calcular el volumen del cubo que viene dado por 3 l V , luego, reemplazando valores se obtiene: 3 3 3 001 , 0 ) 1 , 0 ( m m l V . Datos Gráfico Procedimiento Solución l = 0,1 m En la película “El hombre araña” surge la idea del multiverso, es decir, universos paralelos, según la teoría de algunos investigadores. ¿Cómo los detectamos? El pez paiche vive en la Amazonía boliviana, en los ríos de Beni. Averigua cuánto mide un paiche adulto. En un recipiente con alcohol (densidad del alcohol 789 kg/m3 ) está sumergido un cubo de madera de 0,1 m de lado. Calcular la fuerza de empuje sobre el cubo. V g F emp ) ( empuje ? 001 , 0 789 3 3 empuje F m V m kg ) 001 , 0 ( ) 789 )( 81 , 9 ( 3 3 2 m m kg s m V g Fempuje N s m kg Fempuje 74 , 7 74 , 7 2 N Fempuje 74 , 7 ? / 81 , 9 / 10 * 06 , 1 60 , 1 2 3 3 P s m g m kg m h sangre Técnica para resolver el problema: se puede aplicar la fórmula ) ( 1 2 h h g P , la altura es: 0 ; 60 , 1 1 2 h m h Datos Gráfico Procedimiento ) ( 1 2 h h g P m s m m kg P ) 0 56 , 1 )( 81 , 9 ( 10 * 06 , 1 2 3 3 Solución: Pa P 8 , 1621 4. Fuerzas de flotación y principio de Arquímedes La flotación es un fenómeno donde un fluido, ya sea un gas o agua, empuja hacia arriba a un objeto que tiene una densidad menor. Hace muchos años, el griego Arquímedes tenía un encargo del monarca, debía descubrir si la corona que le entregó era de oro o si tenía alguna mezcla. Accidentalmente, mientras se bañaba, Arquímedes descubrió que el agua empujaba su pie, por la emoción salió gritando “eureka”, pues ideó un método para descubrir la pureza del oro de la corona. El principio que lleva su nombre se expresa de la siguiente manera: “si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, este ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo, igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”. La fórmula para calcular la fuerza de empuje es la siguiente: Donde objeto volumen V gravedad g fluido densidad _ _ El principio de Arquímedes tiene aplicación para controlar la densidad de algunos materiales, en los flotadores, y otras aplicaciones en la industria. Técnica para resolver el problema: primero se debe calcular el volumen del cubo que viene dado por 3 l V , luego, reemplazando valores se obtiene: 3 3 3 001 , 0 ) 1 , 0 ( m m l V . Datos Gráfico Procedimiento Solución l = 0,1 m En la película “El hombre araña” surge la idea del multiverso, es decir, universos paralelos, según la teoría de algunos investigadores. ¿Cómo los detectamos? El pez paiche vive en la Amazonía boliviana, en los ríos de Beni. Averigua cuánto mide un paiche adulto. En un recipiente con alcohol (densidad del alcohol 789 kg/m3 ) está sumergido un cubo de madera de 0,1 m de lado. Calcular la fuerza de empuje sobre el cubo. V g F emp ) ( empuje ? 001 , 0 789 3 3 empuje F m V m kg ) 001 , 0 ( ) 789 )( 81 , 9 ( 3 3 2 m m kg s m V g Fempuje N s m kg Fempuje 74 , 7 74 , 7 2 N Fempuje 74 , 7 ? / 81 , 9 / 10 * 06 , 1 60 , 1 2 3 3 P s m g m kg m h sangre Técnica para resolver el problema: se puede aplicar la fórmula ) ( 1 2 h h g P , la altura es: 0 ; 60 , 1 1 2 h m h Datos Gráfico Procedimiento ) ( 1 2 h h g P m s m m kg P ) 0 56 , 1 )( 81 , 9 ( 10 * 06 , 1 2 3 3 Solución: Pa P 8 , 1621 4. Fuerzas de flotación y principio de Arquímedes La flotación es un fenómeno donde un fluido, ya sea un gas o agua, empuja hacia arriba a un objeto que tiene una densidad menor. Hace muchos años, el griego Arquímedes tenía un encargo del monarca, debía descubrir si la corona que le entregó era de oro o si tenía alguna mezcla. Accidentalmente, mientras se bañaba, Arquímedes descubrió que el agua empujaba su pie, por la emoción salió gritando “eureka”, pues ideó un método para descubrir la pureza del oro de la corona. El principio que lleva su nombre se expresa de la siguiente manera: “si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, este ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo, igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo”. La fórmula para calcular la fuerza de empuje es la siguiente: Donde objeto volumen V gravedad g fluido densidad _ _ El principio de Arquímedes tiene aplicación para controlar la densidad de algunos materiales, en los flotadores, y otras aplicaciones en la industria. Técnica para resolver el problema: primero se debe calcular el volumen del cubo que viene dado por 3 l V , luego, reemplazando valores se obtiene: 3 3 3 001 , 0 ) 1 , 0 ( m m l V . Datos Gráfico Procedimiento Solución l = 0,1 m En la película “El hombre araña” surge la idea del multiverso, es decir, universos paralelos, según la teoría de algunos investigadores. ¿Cómo los detectamos? El pez paiche vive en la Amazonía boliviana, en los ríos de Beni. Averigua cuánto mide un paiche adulto. En un recipiente con alcohol (densidad del alcohol 789 kg/m3 ) está sumergido un cubo de madera de 0,1 m de lado. Calcular la fuerza de empuje sobre el cubo. V g F emp ) ( empuje ? 001 , 0 789 3 3 empuje F m V m kg ) 001 , 0 ( ) 789 )( 81 , 9 ( 3 3 2 m m kg s m V g Fempuje N s m kg Fempuje 74 , 7 74 , 7 2 N Fempuje 74 , 7 ? / 81 , 9 / 10 * 06 , 1 60 , 1 2 3 3 P s m g m kg m h sangre El pez paiche vive en la Amazonía boliviana, en cuánto mide un paiche En la película “El hombre araña” surge la idea del universos paralelos, ¿Cómo los detectamos?
- 378. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Ahorapasamos a analizar los fluidos en movimiento, como las corrientes de los ríos, flamas de las fogatas, etc. Pero para ello es necesario considerarlos fluidos ideales, que no tienen viscosidad (sin fricción interna), ni pueden comprimirse (no varía su densidad). La hidrodinámica es una parte de la física que se encarga de estudiar los fluidos en movimiento. Una partícula que recorre a lo largo de un fluido en movimiento, se puede representar mediante una línea de flujo; entonces, el movimiento de varias partículas se puede representar por curvas imaginarias, dibujadas a través de un fluido en movimiento. En ese sentido, La hidrodinámica, nos ayuda a estudiar el caudal de los ríos. En la imagen del paiche, de la página anterior, vemos a uno de los peces más grandes de la Amazonía, que vive en los ríos del departamento de Beni. Es importante su conservación, ya que la pesca indiscriminada ha puesto en riesgo su existencia. Se debe aprovechar el potencial hídrico de nuestra Amazonía, pero preservando su flora y su fauna. La hidrodinámica, o estudio de los fluidos en movimiento, nos sirve para determinar el caudal de los ríos, controlar las crecidas y utilizar esta riqueza natural respetando a la Madre Tierra. En la imagen se observa al río Beni, una vía de transporte hídrico utilizada por las habitantes y los habitantes amazónicos para trasladar su producción destinada a la venta. La hidrodinámica nos ayuda a prevenir desastres, encauzar las aguas de los ríos y también para la generación de energía eléctrica. Aprovechando la idea de las líneas de flujo introduciremos el concepto de caudal (Q), que se define como la cantidad de fluido que pasa por unidad de tiempo, a través de una superficie; su ecuación es la siguiente: Las unidades de caudal son s m Q 3 debemos calcular el área o superficie, tomando en cuenta el diámetro de 2 pulgadas. Convertimos a metros; m cm m pu cm pu 051 , 0 100 1 lg 1 54 , 2 lg 2 ; No olvidemos que el área círculo, se calcula por la fórmula: 2 r A Corre agua por una tubería, cuyo diámetro es de 2 pulgadas, con una velocidad de 13,89 m/s. Calcular el caudal del agua. Líneas de flujo Av Q velocidad v Area A caudal Q ; ; ? 002 , 0 89 , 13 2 Q m A s m v 2 ) 0255 , 0 ( m A ? Q ´
- 379. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Física s m Q 3 0278 , 0 5.1. Ecuación de continuidad Si tenemos un tubo como el de la figura, donde circulan las líneas de flujo, estas pasan por dos áreas A1 y A2. En la figura se observa que el caudal en masa que atraviesa la sección A1, debe ser igual al que atraviesa la sección A2 en igual tiempo; considerando esta igualdad, surge la ecuación de continuidad. Técnica para resolver el problema: debemos realizar las conversiones de centímetros a metros y calcular las áreas, sabiendo que el área del círculo es 2 r A Cálculo de A1 Calculo de A2 m cm m cm r 025 , 0 100 1 5 , 2 1 m cm m cm r 0125 , 0 100 1 25 , 1 2 2 2 2 1 00196 , 0 ) 025 , 0 ( ) 1416 , 3 ( m m r A 2 2 2 2 00049 , 0 ) 0125 , 0 ( ) 1416 , 3 ( m m r A Datos Gráfico Procedimiento Despejando v2 de la ecuación de continuidad s m s m v A A v 32 ) 8 ( 00049 , 0 00196 , 0 1 2 1 2 6. Ecuación de Bernoulli y su aplicación Cuando estudiamos los fluidos en movimiento, una de las herramientas importantes es la ecuación de Daniel Bernoulli. Entre sus aplicaciones están: analizar los sistemas de plomería, las plantas hidroeléctricas y el vuelo de los aviones. Si un fluido está en movimiento, pasa de un sector con cierta superficie, luego ingresa a otro sector A A 2 2 2 1 1 A v A v Supongamos que circula agua por una tubería que tiene 5 cm de diámetro, con una velocidad de 8 m/s, luego ingresa por otro tubo cuyo diámetro es 2,5 cm. Calcular la velocidad del agua al ingresar a este tubo. Solución: s m v 32 2 2 1 2 1 2 1 2 1 area A area A velocidad v velocidad v 1 A 2 A 2 2 2 2 1 1 00049 , 0 ? 00196 , 0 / 8 m A v m A s m v densidad s velocidade v v alturas h h presiones P P 2 1 2 1 2 1 , , , 1 h 2 h 2 v 1 v 1 1 A P 2 2 A P ¿Cuál es la mayor amenaza a nuestro planeta? El calentamiento de la Tierra, que derrite los polos; el aumento del CO ; el incremento de la temperatura profundidad mayor presión en el centro de la Tierra? Mira el ´ ´
- 380. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE dondese estrecha el tubo y disminuye la superficie, entonces la velocidad del fluido cambia. También provoca cambios la variación de la altura. Esta es la expresión matemática de la ecuación de Bernoulli: El principio de Bernoulli se aplica en aerodinámica, por ejemplo, en el vuelo de aviones; la forma del ala hace posible la elevación del avión, gracias al paso del aire. Observa el siguiente gráfico: Técnica para resolver el problema: para empezar a resolver, es importante identificar los datos del ejercicio: alturas, diámetro y presiones en los puntos 1 y 2. Además, debes recordar que para este caso utilizaremos la ecuación de continuidad 2 2 1 1 v A v A ; esta nos ayudará con el despeje de la velocidad en uno de los puntos. Es necesario recordar que el área de un círculo es 2 r A ; finalmente, no olvides que 2 2 2 1 ) ( 1 1 1 m s m kg m N Pascal Datos Gráfico Procedimiento 2 1 1 r A ; 2 2 2 r A Seguidamente se obtendrá la ecuación de la velocidad en el punto 2, con la ayuda de la ecuación de continuidad. 2 2 1 1 A v A v De donde se despeja v2 2 1 1 2 A A v v basado en radios 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 r r v r r v v Utilizamos la ecuación de Bernoulli y hacemos algunas simplificaciones. 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 gh v P gh v P Despejamos P2 y simplificamos. ) ( ) ) ( 1 ( 2 1 ) ( ) ( 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 h h g r r v P P h h g v v P P Reemplazamos datos. Imagina que eres un ingeniero o una ingeniera y tienes que calcular el caudal de un río que pasa por un tubo de 2 metros de diámetro y cuya velocidad es de 12m/s. 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 gh v P gh v P del avión, gracias al paso del aire. Observa el siguiente gr En un edificio, la tubería tienen un diámetro de 2 cm y la presión es de 4*105 Pa. Calcule la presión en otro punto del edificio, 5 metros más arriba, donde la tubería tiene un diámetro de 1 cm. La velocidad en el primer punto es de 1,5 m/s. Calcule la presión en el segundo punto. aire ala m h 5 1 d 2 d 3 1000 2 m kg O H m h Pa P cm d 5 10 4 2 5 1 1 ? 5 , 1 1 2 1 2 P s m v cm d donde se estrecha el tubo y disminuye la superficie, entonces la velocidad del fluido cambia. También provoca cambios la variación de la altura. Esta es la expresión matemática de la ecuación de Bernoulli: El principio de Bernoulli se aplica en aerodinámica, por ejemplo, en el vuelo de aviones; la forma del ala hace posible la elevación del avión, gracias al paso del aire. Observa el siguiente gráfico: Técnica para resolver el problema: para empezar a resolver, es importante identificar los datos del ejercicio: alturas, diámetro y presiones en los puntos 1 y 2. Además, debes recordar que para este caso utilizaremos la ecuación de continuidad 2 2 1 1 v A v A ; esta nos ayudará con el despeje de la velocidad en uno de los puntos. Es necesario recordar que el área de un círculo es 2 r A ; finalmente, no olvides que 2 2 2 1 ) ( 1 1 1 m s m kg m N Pascal Datos Gráfico Procedimiento 2 1 1 r A ; 2 2 2 r A Seguidamente se obtendrá la ecuación de la velocidad en el punto 2, con la ayuda de la ecuación de continuidad. 2 2 1 1 A v A v De donde se despeja v2 2 1 1 2 A A v v basado en radios 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 r r v r r v v Utilizamos la ecuación de Bernoulli y hacemos algunas simplificaciones. 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 gh v P gh v P Despejamos P2 y simplificamos. ) ( ) ) ( 1 ( 2 1 ) ( ) ( 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 h h g r r v P P h h g v v P P Reemplazamos datos. Imagina que eres un ingeniero o una ingeniera y tienes que calcular el caudal de un río que pasa por un tubo de 2 metros de diámetro y cuya velocidad es de 12m/s. 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 gh v P gh v P En un edificio, la tubería tienen un diámetro de 2 cm y la presión es de 4*105 Pa. Calcule la presión en otro punto del edificio, 5 metros más arriba, donde la tubería tiene un diámetro de 1 cm. La velocidad en el primer punto es de 1,5 m/s. Calcule la presión en el segundo punto. aire ala m h 5 1 d 2 d 3 1000 2 m kg O H m h Pa P cm d 5 10 4 2 5 1 1 ? 5 , 1 1 2 1 2 P s m v cm d donde se estrecha el tubo y disminuye la superficie, entonces la velocidad del fluido cambia. También provoca cambios la variación de la altura. Esta es la expresión matemática de la ecuación de Bernoulli: El principio de Bernoulli se aplica en aerodinámica, por ejemplo, en el vuelo de aviones; la forma del ala hace posible la elevación del avión, gracias al paso del aire. Observa el siguiente gráfico: Técnica para resolver el problema: para empezar a resolver, es importante identificar los datos del ejercicio: alturas, diámetro y presiones en los puntos 1 y 2. Además, debes recordar que para este caso utilizaremos la ecuación de continuidad 2 2 1 1 v A v A ; esta nos ayudará con el despeje de la velocidad en uno de los puntos. Es necesario recordar que el área de un círculo es 2 r A ; finalmente, no olvides que 2 2 2 1 ) ( 1 1 1 m s m kg m N Pascal Datos Gráfico Procedimiento 2 1 1 r A ; 2 2 2 r A Seguidamente se obtendrá la ecuación de la velocidad en el punto 2, con la ayuda de la ecuación de continuidad. 2 2 1 1 A v A v De donde se despeja v2 2 1 1 2 A A v v basado en radios 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 r r v r r v v Utilizamos la ecuación de Bernoulli y hacemos algunas simplificaciones. 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 gh v P gh v P Despejamos P2 y simplificamos. ) ( ) ) ( 1 ( 2 1 ) ( ) ( 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 2 h h g r r v P P h h g v v P P Reemplazamos datos. Imagina que eres un ingeniero o una ingeniera y tienes que calcular el caudal de un río que pasa por un tubo de 2 metros de diámetro y cuya velocidad es de 12m/s. 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 gh v P gh v P En un edificio, la tubería tienen un diámetro de 2 cm y la presión es de 4*105 Pa. Calcule la presión en otro punto del edificio, 5 metros más arriba, donde la tubería tiene un diámetro de 1 cm. La velocidad en el primer punto es de 1,5 m/s. Calcule la presión en el segundo punto. aire ala m h 5 h 1 d 2 d 3 1000 2 m kg O H m h Pa P cm d 5 10 4 2 5 1 1 ? 5 , 1 1 2 1 2 P s m v cm d Aprende haciendo un ingeniero o una calcular el caudal de un río que pasa por de diámetro y cuya El radiador de los vehículos es una el motor mediante una
- 381. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Física dolencia acudimos a un centro de salud donde, como parte de los procedimientos, nos toman los signos vitales, entre los cuales está Una persona sana, ¿qué valores persona tuviera presión elevada o hipertensiónarterial,¿quésíntomas presentaría? ¿Cómo se debe prevenir la hipertensión arterial? Por otra parte, de acuerdo al principio de Pascal, vimos que con un pequeño esfuerzo se puede mover un transformar la mentalidad patriarcal que sigue vigente en nuestras sociedades? que tiene una estatura de 1,30 m, ¿qué fórmulas utilizarías para encontrar la solución? Resuelve el ejercicio. 5. En un recipiente con glicerina (densidad 1,26 x 103 kg/m3 ) está sumergido un cubo de madera de 0,1 m de lado. Calcular la fuerza de empuje sobre el cubo. 6. Fluye agua por un medidor de Venturi, la superficie de su parte más ancha es 0,25 m2 y marca una presión de 1.500 Pa; en su parte estrecha, la superficie es 0,002 m2 y la presión 1.000 Pa. ¿Cuál es la velocidad inicial del agua? Observemos la imagen. Ante alguna dolencia acudimos a un centro de salud donde, como parte de los procedimientos, nos toman los signos vitales, entre los cuales está es la presión arterial. Una persona sana, ¿qué valores de presión debe mostrar? Si la persona tuviera presión elevada o hipertensión arterial, ¿qué síntomas presentaría? ¿Cómo se debe prevenir la hipertensión arterial? Por otra parte, de acuerdo al principio de Pascal, vimos que con un pequeño esfuerzo se puede mover un objeto grande de mayor masa. Reflexionamos también entre compañeras y compañeros, y con nuestra maestra o nuestro maestro, sobre la igualdad de derechos de hombres y mujeres en la familia y en la escuela. ¿Realmente, los hombres y las mujeres tenemos las mismas oportunidades? ¿Te animas a proponer una iniciativa pequeña para transformar la mentalidad patriarcal que sigue vigente en nuestras sociedades? Altura (m.s.n.m) Saturación normal Hipoxia grave 0 93%-100% <85% 1.000 92%-89% <83% 3.000 88%-96% <79% 3.400 87%-95% <78% 3.600 84%-93% <75% 3.900 83%-92% <74% Construcción de brazo hidraúlico Construcción de brazo hidraúlico Construcción de brazo hidraúlico Para promover el desarrollo de la creatividad y la inclinacion pro la robótica, te proponemos construir un brazo hidráulico que emplea el agua como medio de transmisión de movimientos. 1. Materiales y herramientas 6 jeringas, tijeras 1 metro de manguera de suero Estilete Cartón grueso Palitos de helado Punzón Pegamento Pinza Palitos chinos Agua Destornillador 3 tornillos Alambre Lápiz Cinta adhesiva y regla Procedimiento Con la aplicación del principio de Pascal, construimos un pequeño brazo hidráulico, que tendrá al menos tres grados de libertad y empleará impulsión hidráulica. Primero debemos cortar las piezas del brazo en un cartón grueso. Nos podemos guiar con los moldes que están abajo, con las fotografías y con el video que podremos veral escanear el código QR. Fuente: elaboración propia, 2022. cm 7 a 3 y largo 25 cm 5 , 1 cm 5 , 1 cm 5 , 6 cm 5 , 1 ancho 3 y largo 20 cm 5 , 1 cm 5 , 1 cm 5 , 1 cm 5 , 6 el video que podremos ver al escanear o lar un y
- 382. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Experienciapráctica productiva Laboratorio: principio de Pascal Objetivos Comprobar los principios relacionados con la mecánica de fluidos en reposo, utilizando materiales caseros. Demostrar las características de la presión hidrostática mediante la aplicación del principio de Pascal. Construir un modelo que replique un gato hidráulico, con el agua como fluido de transmisión. Reforzar los contenidos teóricos de presión y la ecuación del principio de Pascal. Materiales Jeringas de 10 ml y de 5 ml Manguera de suero Pegamento (silicona) Base de madera Abrazadera de metal Procedimiento experimental 1. Cortar un trozo de la manguera de suero, de entre 12 cm y 15 cm. 2. Cargar una jeringa con 6 ml de agua. Luego unir las dos jeringas colocando los extremos de la manguera de suero en el pivote y asegurarlas con un pegamento para que no existan fugas de agua. 3. Armar el soporte y la base tal como se muestra en la figura. 4. Sujetar las jeringas en el soporte con pedazo de metal. 5. Anotar las conclusiones. Bibliografía www.educaplus.com, s .f. archive.org, s. f. www.coursehero.com, s. f. Cortar dos piezas de cada molde para ir uniendo las piezas con un palito chino. Agua Destornillador 3 tornillos Alambre Lápiz Cinta adhesiva y regla están abajo, con las fotografías y con el video que podremos veral escanear el código QR. Fuente: elaboración propia, 2022. cm 7 cm 7 cm 7 cm 13 cm 3 a 3 y largo 25 cm 5 , 1 cm 5 , 1 cm 5 , 6 cm 5 , 1 ancho 3 y largo 20 cm 5 , 1 cm 5 , 1 cm 5 , 1 cm 5 , 6 Cortar dos piezas de cada molde para ir uniendo las Laboratorio: principio de Pascal Materiales • Jeringas de 10 ml y de 5 ml • Manguera de suero • • Base de madera • Abrazadera de metal Procedimiento experimental Escanea el QR Escanea el código QR, para guiarte con el video que te ayudará para construir paso a paso el brazo
- 383. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Química 381 Si fueras una hierba… ¿Cómo te alimentarías? PROPIEDADES COLIGATIVAS DE USO COTIDIANO EN LA COMUNIDAD Alguna vez, visitando a nuestros parientes en las áreas rurales, o quizá dando un paseo por las plazas y parques cercanos al lugar donde vivimos, notamos que distintos tipos de hierbas crecen en el terreno, algunas son medicinales u ornamentales, y otras son alimento para ganado. Como introducción al contenido, formemos grupos de tres estudiantes y con la guía de la maestra o del maestro visitemos los alrededores de nuestra unidad educativa para buscar todo tipo de hierbas. Por un instante pongámonos en los “zapatos” de una planta. La situación es que no tenemos extremidades para tomar nuestros alimentos, no tenemos ojos, boca y, por si fuera poco, estamos privadas y privados de nuestra motricidad; nos encontramos enraizados en un terreno donde quizá existan minerales y agua, estemos irradiados por el sol y dispongamos de dióxido de carbono en el ambiente. Procedimiento Dibuja en tu cuaderno la hierba con la que más te identifiques. Escribe, según tu intuición, la forma en que te alimentarías para sobrevivir. Intercambia opiniones con tus compañeras y compañeros de grupo, y anota las conclusiones a las que llegaron después del diálogo. Registra las dudas que hubiesen tenido y, por último, socializamos estas conclusiones y preguntas con la maestra o maestro. Hierba o yerba. Toda planta que se caracteriza por no tener tallo leñoso; se clasifican en graminoides (de hoja estrecha) y forbias (de hoja ancha). Nota. 1 y 2 son hierbas de forraje, 3 es planta de manzanilla. Nombre común: Manzanilla. Nombre científico: , Parte de la planta utilizada: Flores. Uso tradicional: Antiinflamatorio y Antiespasmódico. VIDA TIERRA Y TERRITORIO: Química Glosario Hierba o yerba. Toda planta que se caracteriza por no tener tallo graminoides (de hoja estrecha) y forbias (de hoja ancha). Nombre común: Manza- nilla. caria chamomilia, Matri- da: Flores. dico.
- 384. Ministerio de Educación 382 TERCER TRIMESTRE Sifueras una hierba… ¿cómo te alimentarías? Unidad educativa: Integrantes: Conclusiones: __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ Preguntas curiosas: 1.- ………………………………………………………………………… 2.- ………………………………………………………………………… 3.- ………………………………………………………………………… Todo lo que necesitas saber para ser una planta y no fallar en el intento. Lectura: Ciclo de vida de las plantas Según Par Saquique (s. f.), por lo general una nueva planta nace de las semillas o “pepas” producidas por un antecesor de su misma especie; estas semillas contienen en su interior al embrión de la planta y una reserva de nutrientes para su consumo. El embrión se convierte en planta desde el momento en que rompe la cubierta de su semilla y sale de esta para continuar con su constante crecimiento. En la etapa de crecimiento las plantas tienen que fabricar su propio alimento, mediante la fotosíntesis (proceso en el cual las plantas convierten materia inorgánica en orgánica con la ayuda de la energía de la luz solar). Para esto necesita dos ingredientes básicos: Savia bruta (son sales minerales disueltas en agua, presentes en el terreno donde germinó la planta). Luz solar para transformar el dióxido del aire y la savia bruta en alimentos. Mientras su constante crecimiento sucede, después de un cierto periodo de tiempo, la planta llega a un punto de madurez en el que puede reproducirse mediante sus frutos (semillas) o generando en su tallo otras prolongaciones (otros pequeños tallos) que, una vez enraizados, darán origen a nuevas plantas. Al final, después de un cierto tiempo de vida, la planta muere, se seca y se descompone para ser reutilizada por otros seres vivos o, por lo general, para que una nueva planta de su especie tome su lugar. Aprendimos que la planta, una vez germinada, crece de manera constante y “fabrica” su propio alimento a través de la fotosíntesis. Este proceso, a su vez, es posible gracias a las propiedades coligativas que desarrollamos a continuación. No eres la única o el único que transpira
- 385. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Química 383 1. Disminución de la presión de vapor 1.1. Transformación de un líquido a gas De nuestras vivencias cotidianas sabemos que la materia puede encontrarse en estado sólido, líquido o gaseoso; un helado de agua se derrite si lo dejamos mucho tiempo fuera de la congeladora (caso 1) y hemos visto salir vapor del agua hirviendo en una olla o caldera puesta en el fuego de la cocina (caso 2). Caso 1: Caso 2: Fuente: https://agronomaster.com/wp- content/uploads/2018/04/transpiraci%C3%B3n- en-lasplantas-gutaci%C3%B3n.jpg Nota. Al incrementar la temperatura del agua, hacemos que sus moléculas se muevan con mayor rapidez, esto ocasiona que estas moléculas puedan escapar y pasar al estado gaseoso gradualmente. Nota. Un líquido puede pasar al estado gaseoso en condiciones de presión y temperatura ambiental; este fenómeno físico explica la manera en que las plantas pierden agua. Vapor. Por lo general, se refiere a la forma gaseosa de una sustancia en estado líquido, cuando la temperatura y presión son ambientales. hirviendo en una olla o caldera puesta en el fuego de la cocina (caso 2). Caso 1: Glosario Vapor. Por lo general, se de una sustancia en estado líquido, cuando la ambientales.
- 386. Ministerio de Educación 384 TERCER TRIMESTRE 1.2.Presión de vapor de un líquido ¿Qué es presión? La presión es una magnitud física del tipo escalar, que mide el efecto que tienen las fuerzas perpendiculares que son aplicadas sobre un área o superficie. Matemáticamente, la presión se expresa así: Ejemplos Presión en sólidos: Imaginemos el experimento con un paralelepípedo colocado sobre la superficie de una mesa en diferentes posiciones. Presión en líquidos (presión hidrostática): Cualquier líquido en reposo ejerce presión sobre el fondo y las paredes del recipiente que lo contiene; el valor de esta presión solo depende de la densidad y la profundidad del líquido. ó = á ó = Unidades: Sistema Internacional: ( ) = Sistema inglés: = Factores de conversión: 1 atm = 14,7 psi 1 atm = 101.325 Pa 1 atm = 760 mmHg = 760 torr 1 atm = 1,01325 bar La presión varía inversamente proporcional al área donde se aplica la fuerza neta. Á ( ) = 5 × 4 = 20 Á ( ) = 12 × 4 = 48 : Á ( ) > Á ( ) Datos: Entonces: Aunque el peso no varía, cuando colocamos el bloque en forma vertical (A) es cuando se ejerce mayor presión sobre la mesa. ( ) = × × ( ) = 1000 × 10 × 0,8 ( ) = 8.000 = 8 Entonces: A una altura de 0,8 m, el agua ejerce una presión de 8 kPa.
- 387. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Química 385 Presión en los gases (presión de vapor): Para demostrar este fenómeno, hace falta implementar el sistema que se muestra a continuación: ¿Qué es presión de vapor? Para comprender este concepto, analicemos el estado final, también llamado estado de equilibrio dinámico del anterior experimento. Al llegar al estado final, las velocidades de evaporación y condensación se igualan, es decir, la cantidad de moléculas que escapan del líquido y se convierten en gas, es igual a las moléculas que retornan al líquido. A esta presión de equilibrio dinámico se lo conoce más comúnmente como presión de vapor. Solvente, soluto, solución y fracción molar ( ) Una propiedad coligativa es aquella propiedad física de las soluciones, que varía únicamente dependiendo de la cantidad de partículas de soluto disueltas en ellas. Recordemos algunos conceptos antes de continuar con esta propiedad coligativa: Estado inicial. El recipiente contiene a un líquido congelado y un manómetro en forma de U, que muestra los niveles de mercurio a un mismo nivel, lo que significa que aún no existen moléculas en la fase de vapor. Estado final: Al transcurrir un intervalo de tiempo, el líquido congelado comienza a derretirse y al mismo tiempo algunas moléculas de este líquido se convierten en gas. Esto se evidencia porque el nivel de mercurio del manómetro se desplaza por acción de una fuerza. En efecto, existen partículas gaseosas que escaparon del líquido para convertirse en gas y presionar la superficie que está en contacto con el mercurio. Condensación. Proceso físico en el cual la materia pasa del estado gaseoso al estado líquido. Los tractores tienen las llantas traseras más anchas para ejercer menos presión sobre la tierra y evitar la mayor cantidad de hundimientos. las llantas traseras más anchas para ejercer hundimientos. Glosario pasa del estado gaseoso al estado líquido.
- 388. Ministerio de Educación 386 TERCER TRIMESTRE 1.3.Propiedad coligativa: disminución de la presión de vapor “Nos han restringido el paso por la frontera del líquido, ahora solo unos cuantos compañeros pueden salir y convertirse en vapor. Esto es inaceptable porque disminuye la presión de vapor que nuestros compañeros ejercen con mucho sacrificio…” Tendrá que aplicarse la LEY DE RAOULT : LOS IMPLICADOS LA ECUACIÓN
- 389. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Química 387 Ejercicio 1. A 100 °C la presión de vapor de agua es de 760 mmHg. Calcular la presión relativa de una disolución obtenida al disolver 5 gramos de azúcar (sacarosa C12H22O11) en 100 gramos de agua. Solución: Datos y procedimiento gráfico: Cálculos matemáticos: = = + = + = 100 18 100 18 + 5 342 = 0,997 = = 0,997 760 = 757,52 Respuesta y explicación: Como lo indica la ley de Raoult, cuando añadimos soluto a un líquido, disminuye la cantidad de moléculas de este que pasan de estado líquido a gaseoso; por lo tanto, también disminuye su presión de vapor. Notemos que el agua pura tenía una presión: = 760 ; pero cuando se agregó sacarosa la nueva presión es: = 757,52 . Ejercicio 2. Se preparó disolviendo 50 ml de glicerina en 500 ml de agua. Sabemos además que la presión de vapor de agua pura es 23,8 mmHg, la densidad de la glicerina es 1,26 g/ml medidos a 25 °C y su fórmula molecular es C3H8O3. Solución: = Donde: : El nuevo valor de la presión de vapor, debido a la adición de soluto. : Concentración en unidades de fracción molar del disolvente en la solución. : Presión de vapor del solvente cuando no tenía soluto (puro). = 100 =760 = 5 = 342
- 390. Ministerio de Educación 388 TERCER TRIMESTRE Cálculosmatemáticos: = = + = + = + = 500 18 500 18 + 1,26 50 96 = 0,976 = = 0,976 23,8 = 23,228 Respuesta y explicación: Como lo indica la ley de Raoult, cuando añadimos soluto a un líquido, disminuye la cantidad de moléculas de este que pasan de estado líquido a gaseoso; por lo tanto, también disminuye su presión de vapor. Notemos que el agua pura tenía una presión: = 23,8 ; pero cuando se agregó glicerina la nueva presión es: = 23,228 . Ejercicios planteados: 2. Descenso crioscópico Datos y procedimiento gráfico: = 50 = 1,26 = 92 = 500 = 23,8
- 391. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Química 389 Esta segunda propiedad coligativa influye en la disminución del punto de congelación de los disolventes, como ejemplo podemos citar lo que sucede con el agua: el agua pura se congela a 0 °C, pero una mezcla de agua y sal de mesa no se congelaría a 0 °C. Tabla 1 Constantes crioscópicas de algunos solventes: Disolvente Punto de congelación normal (° ) ° Agua, 0 1,86 Benceno, 5,5 5,12 Etanol, -114,6 1,99 Ácido acético, 16.6 3,59 Cloroformo, -63,5 4,68 Fuente: Asociación Fondo de Investigadores y Editores Lumbreras (s. f.: 77). Ejercicio 1. El etilenglicol, ( ) ( ), es un antiongelante comúnmente utilizado en automóviles. Calcule el punto de congelación de una disolución que contenga 651 g de esta sustancia en 2.505 g de agua. El peso molecular del etilenglicol es de 62,01 g/mol. Solución: Datos y procedimiento gráfico: = 651 = 2.505 = 2,505 = 62,01 Cálculos matemáticos: = = ( ) × 1 = 651 × 1 62,01 = 10,5 = ( ) = 10,5 2,505 = 4,2 = = 1,86 ° 4,2 = 7,81 ° Respuesta y explicación: Hemos calculado que la cantidad de soluto disuelto va a disminuir en 7,81 °C el punto de congelación del solvente (en este caso agua). Entonces si el punto de congelación normal del agua pura es de 0 °C ¿La mezcla de agua y etilenglicol a que temperatura se congelará? ó = ó ó = 0 ° 7,81 ° = 7,81 ° La mezcla se congelará a 7,81 ° . = Donde: es el descenso crioscópico. es la constante crioscópica del disolvente (tabla 1). es la concentración molal de la solución. constante crioscópica del agua se necesita encontrar se desea calcular
- 392. Ministerio de Educación 390 TERCER TRIMESTRE Ejercicio2. ¿A qué temperatura congela una solución acuosa de glucosa (M = 180), que se forma al disolver 36 g de glucosa en un litro de agua? Solución: Datos y procedimiento gráfico: = 36 = 1 1 = 180 Cálculos matemáticos: = ( ) × 1 = 36 × 1 180 = 0,2 = ( ) = 0,2 1 = 0,2 = = 1,86 ° 0,2 = 0,372 ° Respuesta y explicación: Hemos calculado que la cantidad de soluto disuelto va a disminuir en 0,37 °C el punto de congelación del solvente (en este caso también agua). Entonces si el punto de congelación normal del agua pura es de 0 °C ¿La mezcla de agua y gluosa a que temperatura se congelará? Rpta: ó = ó ó = 0 ° 7,81 ° = 0,372 ° La mezcla se congelará a 0,372 ° . Ejercicios planteados: 3. Aumento ebulloscópico
- 393. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Química 391 La tercera propiedad coligativa es el aumento ebulloscópico, esta sucede porque se agrega solutos a un solvente, esto explicaría el porqué el agua mezclada con sal se encuentra a una temperatura mayor que la del agua sin ningún soluto. Al igual que el descenso crioscópico, esta propiedad solo depende de la cantidad de soluto disuelta, es decir a mayor concentración de soluto en un volumen constante de solvente, más alto será el punto de ebullición. Como sucedió con la constante crioscópica, también se tienen valores para la constante ebulloscópica: Tabla 2 Constantes ebulloscópicas de algunos solventes: Disolvente Punto de ebullición normal (° ) ° Agua, 2 100 0,52 Benceno, 6 6 80,1 2,53 Etanol, 2 5 78,4 1,22 Ácido acético, 118,5 3,08 Cloroformo, 61,2 3,63 Fuente: Asociación Fondo de Investigadores y Editores Lumbreras (s.f.: 77). TERCER TRIMESTRE ¿Por qué hierve el agua? En el caso del agua a nivel del mar, comienza a hervir porque su presión de vapor alcanza una presión igual a la presión atmosférica. = Donde: es el aumento del punto de ebullición. es la constante ebulloscópica del disolvente (tabla 2). es la concentración molal de la solución. TERCER TRIMESTRE ¿Por qué hierve el agua? En el caso del agua a nivel del mar, comienza a de vapor alcanza una atmosférica.
- 394. Ministerio de Educación 392 TERCER TRIMESTRE Ejercicio1. Se disuelven 34,2 g de sacarosa ( = 342) en 200 ml de agua, cuya constante ebulloscópica es = 0,52 ° ¿A qué temperatura hervirá la solución en la ciudad de Cobija, si: ( ) = 0,9844 1 ó ó ó é = 100 ° Solución a): Datos y procedimiento gráfico: = 34,2 = 200 0,2 = 342 Cálculos matemáticos: = = ( ) × 1 = 34,2 × 1 342 = 0,1 = ( ) = 0,1 0,2 = 0,5 = = 0,52 ° 0,5 = 0,26 ° Respuesta y explicación: Hemos calculado que la cantidad de soluto disuelto va a aumentar en 0,26 °C el punto de ebullición del solvente (en este caso agua). Entonces, si el punto de ebullición del agua pura es de 100 °C en la ciudad de Cobija ¿la mezcla de agua y sacarosa a qué temperatura ebullirá? ó = ó ( ) + ó = 100 ° + 0,26 ° = 100,26 ° La mezcla ebulirá a 100,26 ° . constante ebulloscópica del agua se necesita encontrar se desea calcular
- 395. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Química 393 Ejercicios de práctica Ejercicios 1. a) ¿Cuántos grados aumentará el punto de ebullición del agua, si en 100 g de esta se disuelven 9 g de glucosa?; b) ¿Cuál es la temperatura de la solución? Respuesta: a) = 0,52 ° ; b) 100,26 °C. 4. Presión osmótica Es considerada como la cuarta propiedad coligativa que, al igual que las anteriormente estudiadas, solo depende de la cantidad de soluto disuelto en la solución. Esta propiedad coligativa está muy presente en la naturaleza, por lo general donde existen procesos de intercambio de agua, nutrientes y productos de desecho provenientes del metabolismo. Algunos ejemplos son el mecanismo de funcionamiento de los riñones y el proceso de nutrición de las plantas (subida de savia bruta). La presión osmótica ( ) obedece una ley muy parecida a la ley de los gases ideales: = = ; á : = ( ) Entonces: Agua (disolvente puro) TERCER TRIMESTRE TERCER TRIMESTRE Fotoautótrofos. Son aquellos organismos que elaboran materia orgánica a partir de materia inorgánica y energía solar. ) Ósmosis invertida. Es el proceso invertido al ósmosis, su principal aplicación está en la desalinización del agua. Agua con azúcar (solución) Al principio se observa que los niveles de los líquidos son iguales (condiciones iniciales). Luego comienza el flujo de moléculas de solvente puro, que van desde el disolvente hacia la solución en mayor proporción que en el sentido inverso (desde la solución hacia el disolvente puro). Llega un momento de equilibrio cuando la cantidad de moléculas de disolvente que entran a la solución iguala a las que salen de esta; como se observa, el volumen de la solución aumenta y además su concentración disminuye (se diluye). Esa diferencia de altura de la columna de agua respecto a su estado inicial ejerce lo que se conoce como presión osmótica ( ); su valor representa la presión necesaria que debe aplicarse a la solución para evitar el flujo de moléculas de disolvente desde el disolvente puro hacia la solución y viceversa (condiciones iniciales). = = 62,4 = 0,082 Donde: es el valor de la presión osmótica. es la concentración molar de la solución. constante universal de los gases ideales: es la temperatura absoluta [ ] TERCER TRIMESTRE Glosario aquellos organismos que elaboran materia materia inorgánica y energía solar.
- 396. Ministerio de Educación 394 TERCER TRIMESTRE Ejercicio1. Hallar a 18 °C la presión osmótica (en atm) de una disolución de glucosa ( ), que contiene 1 g de soluto en 20 cm 3 de disolución. Solución: Datos: = 1 = 180 = 20 = 0,02 = 18 ° = 291 Cálculos matemáticos: = [ ] = [ ] = 1 180 0,02 = 0,28 ) = = 0,28 0,082 (291 ) = 6,63 Respuesta y explicación: El efecto del flujo de moléculas de solvente, desde el disolvente puro hacia la solución y visceversa hasta alcanzar el equilibrio, ocasionó una diferencia en los niveles del líquido; para lograr restituir a las condiciones iniciales se necesitaría una presión de: = 6,63 . Ejercicio 2. Una disolución que contiene 25 g de albúmina de huevo por litro ejerce una presión osmótica de 13,5 mmHg a 25 °C. Determinar el peso molecular de dicha proteína. Solución: Datos: = 25 = 1 = 25 ° = 298 Cálculos matemáticos: = = = 13,5 62,4 (298 ) = 7,26 × 10 = [ ] = ( )( [ ]) = ( )( [ ]) = ( )( [ ]) = 25 7,26 × 10 (1 ) = 34 435,26 Respuesta y explicación: Como se desarrolló este ejercicio, podemos concluir que la propiedad coligativa presión osmótica nos es de utilidad para calcular el peso molecular del soluto disuelto. Entonces el peso molecular de la albúmina de huevo es: = 34 435,26 . Ejercicios de práctica: Ejercicios 1. a) ¿Cuántos grados aumentará el punto de ebullición del agua si en 100 g de esta se disuelven 9 g de glucosa?; b) ¿Cuál es la temperatura de la solución? Respuesta: a) = 0,52 ° ; b) 100,26 °C.
- 397. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Química 395 Como lo mencionamos antes, en la naturaleza rigen mecanismos que dinamizan la vida misma; muy a menudo nosotras y nosotros, como autodenominados “seres racionales”, desconocemos estos procesos vitales o les damos muy poca importancia. Esto ocurre porque tenemos la idea equivocada de que somos la especie dominante y, por lo tanto, todas las demás especies dependen de los seres humanos y de nuestra racionalidad. Lo cierto es que sin necesidad de la intervención de la especie humana, los organismos vivientes realizan procesos físico-químicos impresionantes para subsistir. Por ello, en este apartado nos enfocaremos en el proceso de nutrición de las plantas del tipo hierba. La fotografía del ñuñu ñuñu es una muestra de lo que ocasiona un suelo con altos niveles de salinización y ausencia de agua; solo las plantas que están adaptadas en este tipo de suelos pueden subsistir. Esta situación tiene un impacto negativo, que afecta a la subsistencia de plantas útiles para la alimentación del ganado y también aprovechables para la medicina natural. Además, las plantas, a diferencia de los animales, “fabrican” su propia materia orgánica que luego utilizan para nutrirse. Para esto necesitan luz solar, dióxido de carbono del aire y sales minerales disueltas en agua que absorben del suelo. Si el terreno no es apto, no está garantizada la vida vegetal. Es importante conocer que la salinidad puede afectar al suelo donde cultivamos. Por ello, en el año 2009, en el departamento de Oruro, se tomaron acciones para contrarrestar esta problemática sembrando q´awchi ( ). Esta especie tolera el suelo salino, tiende a tener una buena cobertura y puede ser consumida como alimento para el ganado ovino, camélido y vacuno; pero lo más relevante es que el q´awchi mejora los suelos arcillosos y salinos (Ayala ., 2009). Resumimos las cualidades de esta planta: 1. Es excelente alimento para el ganado, su contenido de nutrientes se compara al de la alfalfa. 2. Nace y se desarrolla en suelos con pocos nutrientes y salinos; resiste heladas y cambios bruscos de clima. 3. Es altamente tolerable a la escasez de agua en época de sequía. Planta del Fuente: Secretaría Departamental de Recursos Naturales y Medio Ambiente Programa de Educación Ambiental (SDRNMA), 2009. Planta halófita. Es un tipo de planta que se caracteriza por sobrevivir en suelos salinos. Elementos que necesita una planta para nutrirse: Savia bruta (agua y minerales del suelo donde está sembrada), luz solar y dióxido de carbono del aire. 395 Xilema. Es un conducto (parecido a un tubo), por donde se distribuye agua y nutrientes a todas las regiones de una planta. Ñuñu ñuñu planta halófita Fuente: Secretaría Departamental de Recursos Naturales y Medio Ambiente, Programa de Educación Ambiental (SDRNMA), 2009. Elementos que necesita una planta para nutrirse: minerales del suelo donde está sembrada), luz solar aire. Glosario caracteriza por sobrevivir en suelos salinos. Glosario Xilema. Es un conducto (parecido a un tubo), por donde se distribuye agua y nutrientes a todas las regiones de una planta.
- 398. Ministerio de Educación 396 TERCER TRIMESTRE ELECTROQUÍMICAEN LA PRODUCCIÓN TECNOLÓGICA SOCIOCOMUNITARIA El agua, como sustancia fundamental para la vida, puede contaminarse por vía térmica (cuando las industrias vierten sus desechos calientes en los ríos y provocan que suba la temperatura y se reduzca la concentración de oxígeno del agua), también puede contaminarse por la presencia de desechos domésticos como detergentes, heces fecales, etc. El derrame de petróleo y los desechos mineros e industriales ocasionaban una situación parecida. En particular, las baterías de automóviles, cuando no son desechadas adecuada, exponen a toda la comunidad a sus efectos nocivos para la salud. Según datos de la Organización Mundial de la Salud (OMS, 2017), la toxicidad del plomo que contienen las baterías puede tener efectos gastrointestinales, como pérdida de apetito y de peso, estreñimiento, náuseas, vómitos y, Preguntas de reflexión: En nuestro diario vivir obtenemos líquidos residuales provenientes de diferentes actividades, como lavar ropa y asear utensilios de cocina, pero también generamos residuos de experimentos químicos, aceites de motor, pintura, gasolina, etc. ¿Será bueno para el suelo y las plantas echar estos líquidos residuales en su superficie? ¿Qué harías para recuperar un suelo salinizado con el objetivo de que sea apto para la vida vegetal? ¿Los sabios de tu comunidad conocen algún método ancestral para lograr recuperar suelos no cultivables? Propuesta para la desalinización de los suelos de cultivo de nuestra comunidad Realizamos una entrevista a nuestros familiares, al plantel docente y al estamento estudiantil de nuestra unidad educativa; podemos guiarnos con las siguientes preguntas sugeridas: ¿Conoce algún terreno donde las plantas sembradas tengan dificultades para sobrevivir? ¿Por qué cree que pasa esto? ¿Cómo podría usted recuperar este suelo para cultivar nuevamente? ¿Conoce de alguna técnica para recuperar suelos?, ¿Será que sembrando algún otro tipo de planta el suelo pueda recuperar su potencial agrícola? Sistematizamos esta información y elaboramos cuadros informativos con las propuestas para la recuperación de suelos de cultivo, socializamos nuestra experiencia e intercambiamos ideas con las estudiantes y los estudiantes de nuestro año de escolaridad.
- 399. TERCER TRIMESTRE VIDA TIERRA YTERRITORIO Química 397 Reacción global: ( ) + ( )+4 ( ) + 2 ( ) 2 ( )+2 ( ) El voltaje aproximado que produce un acumulador de plomo es de 12 V. El agua es, indudablemente, el líquido vital para todos los seres vivos. Antes de que llegue a los hogares es purificada y desinfectada. Para realizar este proceso se utiliza, por lo general, cloro, ya que evita la proliferación de microorganismos y bacterias que causan enfermedades como cólera, tifus, poliomielitis, diarrea, etc. Germicida. Sustancia que puede destruir a las bacterias y a los gérmenes nocivos o perjudiciales. Glosario que puede destruir a las bacterias y a los gérmenes nocivos o perjudiciales. ¿Cómo actúa el cloro para eliminar bacterias patógenas del agua? Según García Bello (2022), el cloro, en forma de cloro molecular, hipoclorito, ácido hipocloroso y dióxido de cloro, se caracteriza por ser agente oxidante de microorganismos, es decir que destruyen la pared celular de las bacterias, los lípidos y las proteínas, e incluso degrada el material genético de estas. Pero la cloración del agua debe ser estrictamente controlada, porque un exceso en su concentración reaccionaría con el agua y produciría subproductos como el trihalometano; este subproducto se relaciona con el cáncer de vejiga. Gracias a la electroquímica se producen iones capaces de oxidar y eliminar patógenos del agua, que afectan a la salud de nuestra comunidad. Otra manera de hacerlo es hervir el agua, antes de beberla, durante unos cinco minutos como mínimo, tal como recomienda el Ministerio de Salud y Deportes; esto previene las enfermedades diarreicas agudas (EDAs). Reflexionamos y respondemos las preguntas. Según tus observaciones, ¿qué porcentaje de las familias de tu zona cuentan con agua potable en sus hogares? Imagina que viajaste a la ciudad de Copacabana ¿beberías el agua del lago Titicaca sin pensarlo?, ¿o quizá hervirías el agua antes de tomarla? ¿Conoces el proceso por el que pasa el agua que sale de nuestros grifos? Experiencia práctica productiva Galvanoplastia en metales Objetivo: estudiar los métodos y técnicas utilizadas en los procesos de recubrimientos de superficie metálicas. Materiales, reactivos y procedimiento: Materiales Reactivos Procedimiento 1 vaso de 250 ml 2 electrodos de cobre 50 ml O 0,5 M 5 ml 1 Cobreado Armar un sistema como el de la figura 1.
- 400. Ministerio de Educación 398 TERCER TRIMESTRE 5ml H SO 1M Observar el recubrimiento de la pieza. Secar el objeto cobreado y lavar con agua para eliminar restos del baño electrolítico. Observaciones Análisis ¿Qué sales intervendrán en un proceso de niquelado y cromado? ¿Qué propiedad importante tiene una calamina galvanizada? Las tuberías de agua, los oleoductos y gasoductos son protegidos contra la corrosión, mediante la técnica conocida como “protección catódica” que emplea una varilla de magnesio como ánodo sacrificial. ¿En qué consiste este proceso? Conclusiones Indicamos la importancia de los recubrimientos metálicos. 5 ml H SO 1M Observar el recubrimiento de la pieza. Secar el objeto cobreado y lavar con agua para eliminar restos del baño electrolítico. Observaciones Análisis ¿Qué sales intervendrán en un proceso de niquelado y cromado? ¿Qué propiedad importante tiene una calamina galvanizada? Las tuberías de agua, los oleoductos y gasoductos son protegidos contra la corrosión, mediante la técnica conocida como “protección catódica” que emplea una varilla de magnesio como ánodo sacrificial. ¿En qué consiste este proceso? Conclusiones Indicamos la importancia de los recubrimientos metálicos. hogares? Imagina que viajaste a la ciudad de Copacabana ¿beberías el agua del lago Titicaca sin pensarlo?, ¿o quizá hervirías el agua antes de tomarla? ¿Conoces el proceso por el que pasa el agua que sale de nuestros grifos? Experiencia práctica productiva Galvanoplastia en metales Objetivo: estudiar los métodos y técnicas utilizadas en los procesos de recubrimientos de superficie metálicas. Materiales, reactivos y procedimiento: Materiales Reactivos Procedimiento 1 vaso de 250 ml 2 electrodos de cobre 1 electrodo de zinc 3 cables con caimanes 1 clavo 50 ml O 0,5 M 5 ml 1 50 ml 0,1 1,5 g 0,5 g 1 g Cobreado Armar un sistema como el de la figura 1. Colocar frente a frente los electrodos de cobre, que serán los ánodos; al centro, colocar la pieza a cobrearse (por ejemplo, un clavo a cobrearse). Baño electrolito 50 ml CuSO 0,5 M
- 401. TERCER TRIMESTRE COSMOS Y PENSAMIENTO 399 1.¿QUÉ ES ABYA-YALA? Wawgeykuna COSMOS Y PENSAMIENTO: Cosmovisiones, Fílosofía y Psicología LA FILOSOFÍA DEL ABYA YALA - LATINOAMERICANA
- 402. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE ‘americanista’ Bartoloméde las Casas, 2. ¿QUIÉNES SOMOS DESDE EL PUNTO DE VISTA FILOSÓFICO? comunidad mestiza 3. EVOLUCIÓN DEL TÉRMINO ABYA YALA
- 403. TERCER TRIMESTRE COSMOS Y PENSAMIENTO ¿SABESDESDE CUANDO SE USA EL TÉRMINO ABYA YALA? Desafío
- 404. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE ELPENSAMIENTO FILOSÓFICO EN BOLIVIA SI 1. ¿COLONIALIDAD DE PODER?
- 405. TERCER TRIMESTRE COSMOS Y PENSAMIENTO 2.FILÓSOFOS LATINOAMERICANOS 2.1.ANIBAL QUIJANO 2.2.ENRIQUE DUSSEL 3. 3.1.GUILLERMO FRANCOVICH
- 406. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 3.2.MAMERTOOYOLA CUELLAR MENACHO 3.3.MARVIN SANDI ESPINOZA 3.4.LUIS ESPINAL )
- 407. TERCER TRIMESTRE COSMOS Y PENSAMIENTO 3.5.MANFREDOKEMPFF MERCADO
- 408. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE DATOSDEL FILÓSOFO APORTE FILOSÓFÍCO Aprende haciendo
- 409. TERCER TRIMESTRE COSMOS Y PENSAMIENTOValores, Espiritualidad y Religiones 407 PRÁCTICAS RELIGIOSAS EXTENDIDAS EN EL MUNDO: EL CRISTIANISMO OBSERVAMOS LAS IMÁGENES Y RESPONDEMOS. Durante nuestra vida es seguro que oímos sobre Jesús, el que nació en Nazaret, tuvo seguidores y fundó la religión “Yo soy la resurrección y la vida. EL COSMOS Y PENSAMIENTO: Valores, Espiritualidad y Religiones
- 410. Ministerio de Educación 408 TERCER TRIMESTRE 1.LA VIDA DE JESÚS EN LOS EVANGELIOS 1.1. relatos, revisa para saber Jn. 20, 30-31. otras religiones politeístas de la época. Jesús fue concebido por el Espíritu Santo en una virgen llamada María en Galilea. Mesías, las denuncias fueron presentadas a Poncio Pilato que era gobernador romano. Luego de la cena, es tomado preso y declarado culpable de blasfemia, condenado a pena de muerte en la cruz, fue
- 411. TERCER TRIMESTRE COSMOS Y PENSAMIENTOValores, Espiritualidad y Religiones Cartas o epìstolas a la iglesia crisitana escritas por Pablo y otros apóstoles y el libro del Apocalipsis. que tuvo variantes dependiendo de la iglesia. El Ichtus, forma de pez, fue el símbolo secreto de las primeras comunidades Crismón, criptograma formado por las primeras letras de Cristo. los pecados, la segunda venida de Cristo, la Resurrección de la carne. Jesús y su virginidad, en los santos, los 10 mandamientos y los siete sacramentos, la resurrección, el purgatorio, la fe con obras sirve para la salvación. Los atributos de la 1.1. Los sacramentos: Los sacramentos son signos visibles que conceden la gracia de Dios. Para la iglesia litúrgicos. ADVIENTO – NAVIDAD – CUARESMA -TIEMPO ORDINARIO apostólica romana. Escanea el QR Ver video Sabias que la Biblia nivel mundial. Puede escrita en 704 lenguas y Escanea el QR Ver video Escanea el QR Ver video
- 412. Ministerio de Educación 410 TERCER TRIMESTRE Creenen la resurrección, mas no en la reencarnación. En sus ritos funerarios, se observa el elemento tristeza, y Jesucristo, a diferencia de la fe católica, en la que el intermediario son los líderes de la iglesia, que son los obispos y sacerdotes. Glosario palabra griega que que dio a luz a uno que cuido a su suegra, conquistó el corazón de Booz, fue la bisabuela del Rey David. madre de Jesús, la primera discípula.
- 413. TERCER TRIMESTRE COSMOS Y PENSAMIENTOValores, Espiritualidad y Religiones 411 1. 2. 3. HISTORIA DEL CRISTIANISMO (EDAD ANTIGUA, MEDIA Y CONTEMPORÁNEA) la trascendencia de la comunidad que formó, esa comunidad que con los siglos fue teniendo momentos de luces y sombras. TIPO DE CRISTIANISMO SIMILITUDES DIFERENCIAS CATÓLICO (EDAD ANTIGUA, MEDIA Y CONTEMPORÁNEA) 1. 2. 3.
- 414. Ministerio de Educación 412 TERCER TRIMESTRE PRIMERASCOMUNIDADES CRISTIANAS de Pentecostés estuvieron escondidos, reunidos todos y llegó el Espíritu Santo el establecimiento de la Iglesia, a través de la predicación de los Apóstoles y el Espíritu Santo y su labor de dador de la gracia. Por ello, Jesús es Dios y la Virgen es verdadera madre de Dios. 5. EL CRISTIANISMO COMO RELIGIÓN OFICIAL DEL IMPERIO ROMANO (CONSTANTINO) poco a poco los cultos paganos van desapareciendo, siendo 6. LA EDAD MEDIA Y EL AUGE DEL CRISTIANISMO a las religiones anteriores. PRIMERAS COMUNIDADES CRISTIANAS Escanea el QR Ver video
- 415. TERCER TRIMESTRE COSMOS Y PENSAMIENTOValores, Espiritualidad y Religiones 413 que debían ser aceptadas por todos y las autoridades religiosas. Lamentablemente La época medieval fue también el momento de una nueva religión, el islam, que especialmente de los lugares santos que eran dominados por el islam. En 1184 iglesia que nace perseguida se convierte perseguidora. En esta época surge también como acción fundamental los monasterios. Los época la educación estuvo en manos de la iglesia. 7. LA REFORMA PROTESTANTE que liberaban de obligaciones religiosas o perdón de los pecados a los que pudieran pagarlas. La venta de indulgencias fue una oportunidad que vio el Papa, que en esa época construia la Basilica de San Pedro, una manera de reacaudar dinero a siguieron la idea de Lutero, entre ellos Juan Calvino y el monarca Enrique VIII. de mantenerse en el culto católico. Escanea el QR Escanea el QR Venta de indulgencias
- 416. Ministerio de Educación 414 TERCER TRIMESTRE papado. Labiblia es la única fuente de fe, autoridad y conducta de los creyentes. salvación o condenación. La fe es la única manera de conseguir la salvación, no las obras o la caridad. es Jesús. Los ministros o pastores pueden estar casados, tener familia. Dentro de la reforma surgieron varios grupos, que fueron perseguidos por los reformistas mayoritarios, nació la iglesia anglicana a consecuencia de los problemas entre el Papa y el rey Enrique VIII. La supremacía de las escrituras. Atanasio. Reconoce al rey como gobernador supremo de la iglesia. la iglesia católica llama a una respuesta ante los movimientos generados por los reformadores, esa se denomina En esta reunión de las autoridades de la iglesia los obispos tratan las consecuencias del movimiento de Lutero, para revisar la situación de la iglesia católica, Pio IV encargó la redacción del catecismo que sería para presentar la Establecer el dogma católico. Valida el culto de los santos y reliquias. Establece el celibato del clero.
- 417. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 415 CIENCIA TECNOLOGÍA Y PRODUCCIÓN: Matemática Tratamiento de la información para el desarrollo productivo sociocomunitario Partimos desde nuestras experiencias cotidianas, a través del análisis de la siguiente historia: Josué, un joven emprendedor, quiere realizar un negocio, pero necesita dinero; decide visitar a su amigo Bamban para conversar en su casa y hacerle una propuesta. Al ir caminando en la calle, por casualidad, lo encuentra y le dice: “buen día, mi querido amigo, te comento que decidí emprender un negocio y necesito tu apoyo”. Bamban le responde: “pero en qué te puedo ayudar, mi hermano”. Josué le dice: “necesito que me hagas un préstamo de 10 mil bolivianos y para que tu platita gane, te pagaré un interés mensual del 5%, solamente por un añito. ¿Qué dices mi hermano?”. Bamban, sin dudar de su amigo, acepta y le presta el monto solicitado. Por el poco conocimiento de préstamos que tenía Bamban, se quedó pensando en cuánto sería el 5% y, es más, cuánto ganaría en total su dinero, en fin. Quedó muy contento por el favor que le hacía a su amigo Josué y de la misma forma quedó Josué, muy contento porque cumplirá uno de sus emprendimientos deseados. Sin embargo, es importante hacer un análisis sobre la experiencia de Josué y Bamban, mediante las interrogantes que se encuentran en el desafío 1. 1. Interés simple e interés compuesto en actividades financieras Podemos definir al interés, como el coste de pedir dinero prestado. Pero no solo eso, pues cuando se habla de interés, también se puede estar haciendo alusión a los intereses que paga un banco al inversor, por el dinero que tiene depositado en su entidad financiera. ¿Sabías que el interés puede calcularse de dos maneras y que se diferencia entre interés simple e interés compuesto? Preguntas problematizadoras ¿Cuánto será en bolivianos el interés mensual? ¿Cuánto de interés total ganará Bamban en todo el año? En total ¿cuánto de dinero tendrá Bamban después de que Josué le devuelva el préstamo? Problema de la realidad Si te prestas de tu amigo la suma de 1.000 bolivianos para dos años, pero tienes que pagar un interés del 5% mensual, ¿cuánto dinero será el interés mensual? En total, ¿cuánto dinero sumará el interés total en los dos años? TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN PARA EL DESARROLLO PRODUCTIVO SOCIOCOMUNITARIO Problema de la realidad
- 418. Ministerio de Educación 416 TERCER TRIMESTRE Interéssimple El interés simple es la tasa aplicada sobre un capital origen, que permanece constante en el tiempo y no se añade a periodos sucesivos. Despejando de la fórmula general tenemos: Para calcular el interés ganado Para calcular el capital Para calcular el % de interés anual Para calcular el tiempo del préstamo Ejemplo 1 1. Hallar el interés de un capital de Bs40.000 al 3% anual en un tiempo de seis años. 2. Hallar el interés de un capital de Bs38.000 al 10% mensual en un tiempo de 18 meses. Datos Resolución Datos Resolución I = ? C = Bs40.000 i = 3% anual 3. Cuál será el capital que generó un interés de Bs13.000 al 30% anual en 12 años? 4. ¿Cuál es interés de un capital de Bs3.000 al 6% bimestral en 12 meses? Datos Resolución Datos Resolución Convertimos el interés mensual a interés anual: Interés simple El interés simple es la tasa aplicada sobre un capital origen, que permanece constante en el tiempo y no se añade a periodos sucesivos. Despejando de la fórmula general tenemos: Para calcular el interés ganado Para calcular el capital Para calcular el % de interés anual Para calcular el tiempo del préstamo Ejemplo 1 1. Hallar el interés de un capital de Bs40.000 al 3% anual en un tiempo de seis años. 2. Hallar el interés de un capital de Bs38.000 al 10% mensual en un tiempo de 18 meses. Datos Resolución Datos Resolución I = ? C = Bs40.000 i = 3% anual 3. Cuál será el capital que generó un interés de Bs13.000 al 30% anual en 12 años? 4. ¿Cuál es interés de un capital de Bs3.000 al 6% bimestral en 12 meses? Datos Resolución Datos Resolución Convertimos el interés mensual a interés anual:
- 419. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 417 Aprende haciendo Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. ¿Cuál es el interés que genera un capital de Bs80.000 al 9% anual en dos años? R. I = Bs14.000. El señor Pérez deposita en una institución financiera Bs10.000 durante 180 días, al cabo de los cuales recibe 10.300; se pide la tasa de interés. R. i = 0,06 anual. Un capital colocado al 20% anual en nueve meses produce Bs600 más de monto, que si se coloca al 24% anual en 180 días. ¿Cuál es el capital? R. C = 20.000 1.2 Interés compuesto Son los intereses devengados que se van sumando y produciendo nueva rentabilidad junto al capital inicial; en un modelo de interés simple, solo se calculan los intereses sobre el capital inicial prestado o depositado. Ejemplo 2 ¿Cuál es el monto que genera un capital de Bs3.000 al 6% bimestral en 12 meses? Datos Resolución Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. El monto total ganado, es igual al capital más el interés. Convertimos el interés bimestral a anual: Actividad para practicar y desarrollar en tu casa. 1. ¿Cuál es el interés que genera un capital de Bs 60.000 al 5% anual en un año? 2. ¿Cuál es el interés que genera un capital de Bs 100.000 al 7% anual en dos años? 3. ¿Cuál es el interés que genera un capital de Bs 20.000 al 8% anual en dos años? Realiza el cálculo del interés total del préstamo que realizó algún familiar cercano. Analiza las ventajas y desventajas de la adquisición de ese préstamo.
- 420. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 2.Créditos, inversiones y utilidades Créditos Inversiones Utilidades El crédito es un préstamo de dinero que una parte otorga a otra, con el compromiso de que, en el futuro, quien lo recibe lo devolverá de forma gradual (mediante el pago de cuotas) o en un solo pago, y con un interés adicional que compensa a quien presta, por todo el tiempo que no tuvo ese dinero. Una inversión es una actividad que consiste en dedicar recursos con el objeto de obtener un beneficio de cualquier tipo. En términos contables, la utilidad es la ganancia o beneficio que arrojan las cifras finales devenidas de un negocio y los gastos que ocasionó durante el proceso. 3. Tasa, tiempo, capital, valor, valor final, valor actual y descuentos a interés simple Son elementos del proceso financiero que se ocupan de realizar los cálculos a través de fórmulas. A continuación se encuentra el detalle de cada uno: 1. Un capital colocado al 24% anual durante 18 meses, produce un determinado monto. Si el capital fuese superior en Bs15.200 y se colocase durante un año al 20% anual, se obtendrá un monto equivalente al duplo del monto anterior. ¿Cuál es el capital y el monto de la primera operación? 2. Una persona ahorra Bs10.000 en un banco que le ofrece una tasa de interés compuesto mensual del 2%. ¿Qué valor recibirá la persona si retira su dinero al cabo de cinco meses? 3. Andrés ahorra Bs1.500 en un banco que le otorga una tasa efectiva del 0,7% mensual. ¿Qué monto recibirá si retira su dinero al cabo de un año? Elementos financieros Tasa Es la cantidad de dinero que, por lo regular, representa un porcentaje del crédito o préstamo que se ha requerido y que el deudor deberá pagar a quien le presta. En términos simples, es el precio del uso del dinero. La tasa de interés es el interés porcentual o unitario que se cobra para la operación financiera; este elemento puede ser expresado en términos de “tanto por ciento” y “tanto por uno”, es decir: El “tanto por ciento” es la ganancia producida por 100 unidades del capital por unidad de tiempo y es edificado por el símbolo del porcentaje “%”, el cual se coloca después de la tasa. El “tanto por uno” es la representación de la ganancia producida por una unidad de capital por unidad de tiempo, 2. Créditos, inversiones y utilidades Créditos Inversiones Utilidades El crédito es un préstamo de dinero que una parte otorga a otra, con el compromiso de que, en el futuro, quien lo recibe lo devolverá de forma gradual (mediante el pago de cuotas) o en un solo pago, y con un interés adicional que compensa a quien presta, por todo el tiempo que no tuvo ese dinero. Una inversión es una actividad que consiste en dedicar recursos con el objeto de obtener un beneficio de cualquier tipo. En términos contables, la utilidad es la ganancia o beneficio que arrojan las cifras finales devenidas de un negocio y los gastos que ocasionó durante el proceso. 3. Tasa, tiempo, capital, valor, valor final, valor actual y descuentos a interés simple Son elementos del proceso financiero que se ocupan de realizar los cálculos a través de fórmulas. A continuación se encuentra el detalle de cada uno: 1. Un capital colocado al 24% anual durante 18 meses, produce un determinado monto. Si el capital fuese superior en Bs15.200 y se colocase durante un año al 20% anual, se obtendrá un monto equivalente al duplo del monto anterior. ¿Cuál es el capital y el monto de la primera operación? 2. Una persona ahorra Bs10.000 en un banco que le ofrece una tasa de interés compuesto mensual del 2%. ¿Qué valor recibirá la persona si retira su dinero al cabo de cinco meses? 3. Andrés ahorra Bs1.500 en un banco que le otorga una tasa efectiva del 0,7% mensual. ¿Qué monto recibirá si retira su dinero al cabo de un año? Elementos financieros Tasa Es la cantidad de dinero que, por lo regular, representa un porcentaje del crédito o préstamo que se ha requerido y que el deudor deberá pagar a quien le presta. En términos simples, es el precio del uso del dinero. La tasa de interés es el interés porcentual o unitario que se cobra para la operación financiera; este elemento puede ser expresado en términos de “tanto por ciento” y “tanto por uno”, es decir: El “tanto por ciento” es la ganancia producida por 100 unidades del capital por unidad de tiempo y es edificado por el símbolo del porcentaje “%”, el cual se coloca después de la tasa. El “tanto por uno” es la representación de la ganancia producida por una unidad de capital por unidad de tiempo,
- 421. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 419 El valor presente de una inversión es el valor que tiene hoy una determinada cantidad que recibiremos o pagaremos en un futuro, en el periodo acordado. El valor futuro es el valor alcanzado por un determinado capital al final del período determinado. es decir, cuánto gana un peso en un determinado tiempo; para su representación en las fórmulas, la tasa de interés en términos de “tanto por uno” será denominado con la letra minúscula “i”, que también se denomina tasa unitaria. Tiempo Es el intervalo de tiempo comprendido entre el inicio y el final de cualquier operación financiera. Para su representación en las fórmulas, lo denominamos con la letra minúscula “n”; en otros libros, el tiempo suele ser denominado con la letra mayúscula “T” o minúscula “t”. Capital Desde el punto de vista financiero anual y mensual, también denominado capital financiero, es toda suma de dinero que no ha sido consumida por su propietario, sino que ha sido ahorrada y trasladada a un mercado financiero, con el fin de obtener una renta de la misma. Para la deducción en las fórmulas y la resolución de problemas, al capital lo denominamos “C” por la primera letra de la palabra capital y “O” para señalar que nos referimos al capital en el momento cero de la operación. Valor En finanzas, un valor representa derechos parciales de propiedad sobre cierta sociedad de “acciones” o algún título de crédito u obligación, con características y derechos estandarizados. Elementos financieros Valor futuro o final Es el valor alcanzado por un determinado capital al final del período determinado. Es decir, el valor presente permite que se pueda conocer el valor que una cantidad de dinero actual tendrá en el futuro. Valor actual Es el valor presente que tiene una determinada cantidad de dinero que vamos a recibir en un futuro. Para conocer este valor actual habrá que tener en cuenta el flujo de dinero que vamos a recibir y una tasa que tendremos que descontar de esos flujos futuros Descuentos a interés simple Es la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento actual, mediante la aplicación de una ley financiera de descuento simple.
- 422. Ministerio de Educación 420 TERCER TRIMESTRE Ejemplo3 Calcular el valor presente de un flujo de Bs400 que se espera reducir dentro de cinco años, si el interés es del 10% anual, capitalizable anualmente. Datos Solución Reemplazando los datos en la fórmula correspondiente, calculamos el valor presente de Bs400. En este caso, Bs248,37 hoy es equivalente a recibir Bs400 dentro de cinco años. Ejemplo 4 Calcular el valor futuro dentro de seis semestres, de un flujo de Bs500 recibidos hoy, si la trema es del 6% semestral, capitalizable semestralmente. Datos Solución Reemplazando los datos en la fórmula correspondiente, calculamos el valor futuro de Bs500 dentro de seis meses. En este caso, Bs2709,26 a recibir dentro de seis semestres, es equivalente a Bs500 recibidos hoy. Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. Calcular el valor presente de un flujo de Bs9.000 que se espera recibir dentro de seis años, si la trema es del 5% anual, capitalizable anualmente. Calcular el valor presente de un flujo de Bs15.000 que se espera recibir dentro de 20 años, si la trema es del 11% anual, capitalizable anualmente. VP = valor presente VF = valor futuro i = tipo de interés (trema) n = plazo de la inversión (tiempo)
- 423. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 421 Aprende haciendo Glosario Glosario Economía. Calcular el valor presente de un flujo de Bs18.000 que se espera recibir dentro de ocho menes, si la trema es del 12% anual, capitalizable mensualmente. Calcular el valor presente de un flujo de Bs24.000 que se espera recibir dentro de cuatro trimestres, si la trema es del 18% anual, capitalizable trimestralmente. Calcular el valor presente de un flujo de Bs32.000 que se espera recibir dentro de cinco bimestres, si la trema es del 6% anual, capitalizable bimestralmente. Calcular el valor futuro, dentro de 13 años, de un flujo de Bs5.000 recibidos hoy, si la trema es del 8% anual, capitalizable anualmente. Calcular el valor futuro, dentro de ocho semestres, de un flujo de Bs25.000 recibidos hoy, si la trema es del 7% anual, capitalizable semestralmente. Calcular el valor futuro, dentro de ocho cuatrimestres, de un flujo de Bs32.000 recibidos hoy, si la trema es del 12% anual, capitalizable cuatrimestralmente. Calcular el valor futuro, dentro de 12 meses, de un flujo de Bs7.00 recibidos hoy, si la trema es del 24% anual, capitalizable mensualmente. Calcular el valor futuro, dentro de seis bimestres, de un flujo de Bs18.000 recibidos hoy, si la trema es del 18% anual, capitalizable anualmente. 4. Créditos con entidades financieras Un crédito bancario es el monto monetario que una entidad financiera pone a disposición de su cliente, particular o empresa, acordando unas condiciones de devolución de las cantidades dispuestas sobre el total. Según la ASFI, contempla tipos de crédito. Pero, ¿qué es la ASFI? Autoridad de Supervisión del Sistema Financiero ASFI es una institución de derecho público y de duración indefinida, con personalidad jurídica, patrimonio propio y autonomía de gestión administrativa, financiera, legal y técnica, con jurisdicción, competencia y estructura de alcance nacional, bajo tuición del Ministerio de Economía y Finanzas Públicas y sujeta a control social. El objeto de ASFI es regular, controlar y supervisar los servicios financieros en el marco de la Constitución Política del Estado, la Ley N° 393 de Servicios Financieros y los decretos supremos reglamentarios, así como la actividad del mercado de valores, los intermediarios y sus entidades auxiliares. Las actividades financieras y la presentación de servicios financieros deben ser realizadas únicamente por entidades que tengan autorización de ASFI, según los tipos de entidades definidos en la Ley N° 393. Economía. Ciencia que estudia los recursos, la creación de riqueza y la producción, distribución y consumo de bienes y servicios, para satisfacer las necesidades humanas. Ahorra tus recreos y has crecer ese monto haciendo préstamos dentro de tu familia con un interés determinado. Finanzas. Conjunto de actividades que tienen relación con el dinero.
- 424. Ministerio de Educación 422 TERCER TRIMESTRE Créditoempresarial Es un crédito que tiene como objetivo financiar capital de trabajo, capital de operaciones o capital de inversión, destinado a la compra de mercadería, inventarios u otros relacionados a su actividad económica. Crédito Pyme Un crédito Pyme es un financiamiento o préstamo de dinero que pueden solicitar a una institución bancaria las pequeñas o medianas empresas. El apoyo que se les brinda a este tipo de negocios es muy importante, ya que son parte fundamental de la economía del país. Microcrédito Es un crédito orientado a personas que trabajan de manera independiente, cuyo destino es financiamiento de capital de trabajo y capital de inversiones para el negocio. Crédito de consumo Es un crédito de libre disponibilidad, destinado a financiar la adquisición de servicios o bienes de consumo que satisfagan las necesidades cotidianas; es para personas asalariadas que pueden utilizar el dinero en la compra de bienes muebles. Crédito de vivienda de interés social (VIS) Es un crédito destinado al financiamiento de una única vivienda sin fines comerciales, es decir, que el inmueble objeto del crédito es una vivienda, casa o departamento, que no será destinada para la compra- venta, alquiler o anticrético. Otros créditos de vivienda 5. Proyectos Se denomina proyecto al plan que se desarrolla de forma previa a la realización de un trabajo. Su objetivo es presentar, de manera metódica y organizada, un conjunto de datos e informaciones en torno a un problema, para formular una hipótesis encaminada a su resolución. Con garantía hipotecaria (VIS) Sin garantía hipotecaria (VIS) Compra de vivienda de interés social. Refacción, remodelación, ampliación y mejoramiento. Adquisición de terreno para construcción de vivienda. Construcción de vivienda individual. Anticrético de vivienda de interés social. Refacción, remodelación, ampliación y mejoramiento. Construcción de vivienda individual.
- 425. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 423 Pautas para planificar el proyecto productivo Pasos para elaborar un proyecto productivo (información general): 1. Título del proyecto: debe ser relevante e indicativo de lo que se desea poner en marcha. Ejemplo: “Mejoramiento de la producción de leche y creación de una microempresa comunitaria, para la producción y comercialización de quesos y derivados” 2. Estudio de mercado: es la herramienta necesaria para la identificación, acopio, análisis, difusión y aprovechamiento sistemático y objetivo de la información, con el fin de mejorar la toma de decisiones relacionadas con la mercadotecnia. 3. Objetivos del proyecto: debe responde a la pregunta ¿qué cambio deseo lograr con el proyecto? 4. Ubicación del proyecto: departamento, provincia, municipio, cantón, sección, comunidad, barrio. Describe con exactitud el lugar donde se ejecutará el proyecto, indicando el nombre del lugar, centro, distrito provincia y departamento. También puede hacerse mención de la existencia de instituciones de apoyo, acceso permanente a vías de comunicación, servicios públicos, salud, educación, entre otros. 5. Población beneficiaria: describe brevemente el perfil de la población que será beneficiada. En lo posible, debe estar desagregar entre hombres, mujeres, niños, niñas, jóvenes y personas adultas mayores. 6. Duración del proyecto: indicar la duración, es decir la temporalidad del proyecto. 7. Presupuesto: indicar el monto y presupuesto previsto para su realización. 8. Descripción del proyecto: es una descripción más amplia del proyecto, que incluye la definición y caracterización de la idea central de lo que se pretende realizar; explica de forma exacta qué tipo de proyecto es, qué ámbito abarca, el contexto en que se ubica la organización y otros. Estructura específica del proyecto 1. Título del proyecto 2. Antecedentes 3. Justificación 4. Objetivo general y objetivos específicos 5. Líneas de acción 6. Actividades 7. Insumos 8. Viabilidad 9. Presupuesto 10. Calendario detallado de ejecución de actividades 11. Monitoreo y evaluación Identifica las potencialidades y necesidades de tu comunidad. Esto es importante para emprender un proyecto. ¿Cómo analizar la situación? ¿Cuál va ser nuestro objetivo o meta? ¿Cómo podemos organizarnos? ¿Qué estrategias y/o acciones vamos a desarrollar? ¿Cómo podemos evaluar nuestros avances? ¿Qué estrategias hay que reconsiderar? Pautas para planificar el proyecto productivo Pasos para elaborar un proyecto productivo (información general): 1. Título del proyecto: debe ser relevante e indicativo de lo que se desea poner en marcha. Ejemplo: “Mejoramiento de la producción de leche y creación de una microempresa comunitaria, para la producción y comercialización de quesos y derivados” 2. Estudio de mercado: es la herramienta necesaria para la identificación, acopio, análisis, difusión y aprovechamiento sistemático y objetivo de la información, con el fin de mejorar la toma de decisiones relacionadas con la mercadotecnia. 3. Objetivos del proyecto: debe responde a la pregunta ¿qué cambio deseo lograr con el proyecto? 4. Ubicación del proyecto: departamento, provincia, municipio, cantón, sección, comunidad, barrio. Describe con exactitud el lugar donde se ejecutará el proyecto, indicando el nombre del lugar, centro, distrito provincia y departamento. También puede hacerse mención de la existencia de instituciones de apoyo, acceso permanente a vías de comunicación, servicios públicos, salud, educación, entre otros. 5. Población beneficiaria: describe brevemente el perfil de la población que será beneficiada. En lo posible, debe estar desagregar entre hombres, mujeres, niños, niñas, jóvenes y personas adultas mayores. 6. Duración del proyecto: indicar la duración, es decir la temporalidad del proyecto. 7. Presupuesto: indicar el monto y presupuesto previsto para su realización. 8. Descripción del proyecto: es una descripción más amplia del proyecto, que incluye la definición y caracterización de la idea central de lo que se pretende realizar; explica de forma exacta qué tipo de proyecto es, qué ámbito abarca, el contexto en que se ubica la organización y otros. Estructura específica del proyecto 1. Título del proyecto 2. Antecedentes 3. Justificación 4. Objetivo general y objetivos específicos 5. Líneas de acción 6. Actividades 7. Insumos 8. Viabilidad 9. Presupuesto 10. Calendario detallado de ejecución de actividades 11. Monitoreo y evaluación Identifica las potencialidades y necesidades de tu comunidad. Esto es importante para emprender un proyecto. ¿Cómo analizar la situación? ¿Cuál va ser nuestro objetivo o meta? ¿Cómo podemos organizarnos? ¿Qué estrategias y/o acciones vamos a desarrollar? ¿Cómo podemos evaluar nuestros avances? ¿Qué estrategias hay que reconsiderar? Pautas para planificar el proyecto productivo Pasos para elaborar un proyecto productivo (información general): 1. Título del proyecto: debe ser relevante e indicativo de lo que se desea poner en marcha. Ejemplo: “Mejoramiento de la producción de leche y creación de una microempresa comunitaria, para la producción y comercialización de quesos y derivados” 2. Estudio de mercado: es la herramienta necesaria para la identificación, acopio, análisis, difusión y aprovechamiento sistemático y objetivo de la información, con el fin de mejorar la toma de decisiones relacionadas con la mercadotecnia. 3. Objetivos del proyecto: debe responde a la pregunta ¿qué cambio deseo lograr con el proyecto? 4. Ubicación del proyecto: departamento, provincia, municipio, cantón, sección, comunidad, barrio. Describe con exactitud el lugar donde se ejecutará el proyecto, indicando el nombre del lugar, centro, distrito provincia y departamento. También puede hacerse mención de la existencia de instituciones de apoyo, acceso permanente a vías de comunicación, servicios públicos, salud, educación, entre otros. 5. Población beneficiaria: describe brevemente el perfil de la población que será beneficiada. En lo posible, debe estar desagregar entre hombres, mujeres, niños, niñas, jóvenes y personas adultas mayores. 6. Duración del proyecto: indicar la duración, es decir la temporalidad del proyecto. 7. Presupuesto: indicar el monto y presupuesto previsto para su realización. 8. Descripción del proyecto: es una descripción más amplia del proyecto, que incluye la definición y caracterización de la idea central de lo que se pretende realizar; explica de forma exacta qué tipo de proyecto es, qué ámbito abarca, el contexto en que se ubica la organización y otros. Estructura específica del proyecto 1. Título del proyecto 2. Antecedentes 3. Justificación 4. Objetivo general y objetivos específicos 5. Líneas de acción 6. Actividades 7. Insumos 8. Viabilidad 9. Presupuesto 10. Calendario detallado de ejecución de actividades 11. Monitoreo y evaluación Identifica las potencialidades y necesidades de tu comunidad. Esto es importante para emprender un proyecto. ¿Cómo analizar la situación? ¿Cuál va ser nuestro objetivo o meta? ¿Cómo podemos organizarnos? ¿Qué estrategias y/o acciones vamos a desarrollar? ¿Cómo podemos evaluar nuestros avances? ¿Qué estrategias hay que reconsiderar? proyecto Aprende haciendo
- 426. Ministerio de Educación 424 TERCER TRIMESTRE Aprendehaciendo 9. Evaluación: es el análisis del proceso de ejecución y concreción del proyecto. Aspectos básicos a considerar a la hora de diseñar el proyecto: Preguntas de trabajo Criterios ¿Qué queremos hacer? Lo que pretende el proyecto. ¿Por qué lo queremos hacer? Antecedente y justificación. ¿Para qué lo queremos hacer? Objetivo general y específico. ¿Qué estrategias y acciones vamos a desarrollar? Componentes: estrategias, acciones y/o actividades que permitirán que el proyecto se desarrolle. ¿Dónde lo vamos hacer? Lugar donde se desarrollará el proyecto. ¿Cuándo lo vamos hacer? Calendario o cronograma de trabajo. ¿A quién va a beneficiar el proyecto? Las beneficiarias y los beneficiarios directos e indirectos del proyecto. ¿Qué necesitamos? Recursos económicos, materiales, insumos y equipos técnicos que el proyecto necesitará para su ejecución. ¿Quiénes nos pueden apoyar o ayudar para hacer viable nuestro proyecto? Gobierno departamental, municipio, organizaciones no gubernamentales (ONG). entre otros. Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. En grupos de trabajo definimos el título de nuestro proyecto, a través del siguiente esquema: . Título del proyecto ______________________ ______________________ ¿Necesito recursos económicos? ¿Cuál va hacer el propósito del proyecto? ¿Vamos a necesitar maquinarias, equipos e insumos? ¿Qué instancias nos pueden colaborar para hacer viable nuestro proyecto? ¿Qué condiciones tenemos en el contexto? ¿Necesito un estudio de mercado? 9. Evaluación: es el análisis del proceso de ejecución y concreción del proyecto. Aspectos básicos a considerar a la hora de diseñar el proyecto: Preguntas de trabajo Criterios ¿Qué queremos hacer? Lo que pretende el proyecto. ¿Por qué lo queremos hacer? Antecedente y justificación. ¿Para qué lo queremos hacer? Objetivo general y específico. ¿Qué estrategias y acciones vamos a desarrollar? Componentes: estrategias, acciones y/o actividades que permitirán que el proyecto se desarrolle. ¿Dónde lo vamos hacer? Lugar donde se desarrollará el proyecto. ¿Cuándo lo vamos hacer? Calendario o cronograma de trabajo. ¿A quién va a beneficiar el proyecto? Las beneficiarias y los beneficiarios directos e indirectos del proyecto. ¿Qué necesitamos? Recursos económicos, materiales, insumos y equipos técnicos que el proyecto necesitará para su ejecución. ¿Quiénes nos pueden apoyar o ayudar para hacer viable nuestro proyecto? Gobierno departamental, municipio, organizaciones no gubernamentales (ONG). entre otros. Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. En grupos de trabajo definimos el título de nuestro proyecto, a través del siguiente esquema: . Título del proyecto ______________________ ______________________ ¿Necesito recursos económicos? ¿Cuál va hacer el propósito del proyecto? ¿Vamos a necesitar maquinarias, equipos e insumos? ¿Qué instancias nos pueden colaborar para hacer viable nuestro proyecto? ¿Qué condiciones tenemos en el contexto? ¿Necesito un estudio de mercado? 9. Evaluación: es el análisis del proceso de ejecución y concreción del proyecto. Aspectos básicos a considerar a la hora de diseñar el proyecto: Preguntas de trabajo Criterios ¿Qué queremos hacer? Lo que pretende el proyecto. ¿Por qué lo queremos hacer? Antecedente y justificación. ¿Para qué lo queremos hacer? Objetivo general y específico. ¿Qué estrategias y acciones vamos a desarrollar? Componentes: estrategias, acciones y/o actividades que permitirán que el proyecto se desarrolle. ¿Dónde lo vamos hacer? Lugar donde se desarrollará el proyecto. ¿Cuándo lo vamos hacer? Calendario o cronograma de trabajo. ¿A quién va a beneficiar el proyecto? Las beneficiarias y los beneficiarios directos e indirectos del proyecto. ¿Qué necesitamos? Recursos económicos, materiales, insumos y equipos técnicos que el proyecto necesitará para su ejecución. ¿Quiénes nos pueden apoyar o ayudar para hacer viable nuestro proyecto? Gobierno departamental, municipio, organizaciones no gubernamentales (ONG). entre otros. Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. En grupos de trabajo definimos el título de nuestro proyecto, a través del siguiente esquema: . Título del proyecto ______________________ ______________________ . ¿Necesito recursos económicos? ¿Cuál va hacer el propósito del proyecto? ¿Vamos a necesitar maquinarias, equipos e insumos? ¿Qué instancias nos pueden colaborar para hacer viable nuestro proyecto? ¿Qué condiciones tenemos en el contexto? ¿Necesito un estudio de mercado?
- 427. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 425 6. PyMEs PyME es el acrónimo utilizado a la hora de hablar de pequeñas y medianas empresas. Estas, por lo general, suelen contar con un bajo número de trabajadoras y trabajadores. En Bolivia, la PyME posee tres criterios básicos: ingreso por ventas y/o servicios operativos anuales netos, patrimonio neto y personal ocupado. El último índice (de 2007) señala que en el mercado de valores cotizan cuatro pymes, 29 grandes empresas y 19 empresas corporativas. El Ministerio de Economía y Finanzas Públicas, a través de la Resolución Nº 159, ha dado autorización al Banco de Desarrollo Productivo (BDP) para la suscripción de contratos con fuentes de financiamiento para el programa especial de apoyo a la micro, pequeña y mediana empresa. Este consiste en préstamos, llamados “blandos”, a las micro, pequeña y mediana empresa de todo el país, bajo las siguientes condiciones: Un plazo de hasta cinco años. Entre seis meses y un año de gracia (es decir tiempo que no pagarán las cuotas pactadas). El monto máximo para otorgar el crédito será de Bs115.000. La tasa de interés activa será la tasa regulada. Los bancos PyMES, instituciones financieras de desarrollo, cooperativas de ahorro y crédito y entidades financieras de vivienda, serán los que otorguen los créditos a las micro, pequeñas y medianas empresas con el objetivo de precautelar las fuentes de empleo, así como el funcionamiento, continuidad del negocio y operaciones de las unidades productivas. El programa cuenta con un fondo de Bs1.500 millones, que es administrado por el BDP y distribuido entre las entidades ya mencionadas, llamadas de “segundo piso”. 7. Negocio unipersonal Se considera negocio unipersonal, a la entidad económica cuya propiedad radica en una única persona natural o sucesión indivisa, que coordina factores de la producción en la realización de actividades económicas lucrativas. Es decir, una empresa unipersonal pertenece a una sola persona que es dueña absoluta del negocio. Una persona natural puede tener un negocio como única dueña, sin que exista una empresa como tal, es el caso de la persona que abre un restaurante y lo registra en la Cámara de Comercio. Emprendimiento comunitario Es la capacidad organizativa de un grupo de personas - comunidad para realizar un esfuerzo excepcional con el objetivo de alcanzar una meta de manera flexible, proactiva y creativa, orientada a beneficiar, satisfacer y resolver las necesidades o demandas más urgentes y apremiantes de una comunidad. Emprendimiento comunitario
- 428. Ministerio de Educación 426 TERCER TRIMESTRE 8.Otros emprendimientos productivos El emprendimiento es clave para el desarrollo económico de un país, porque generan innovación y valor, tanto para las personas como para su entorno. En palabras mayores, emprender es transformar el mundo resolviendo grandes problemas, como iniciar un cambio social o económico, crear un producto transformador o presentar una nueva solución o alternativa que le cambie la vida a un grupo de personas. En ese entendido, desde nuestra realidad, el emprendimiento comunitario, es llevar a la práctica (poner en acción) aquello que hemos decidido entre todas y todos los actores de la comunidad, como forma de resolver nuestras necesidades y demandas, con la perspectiva de mejorar la calidad de vida. Lo central es involucrar a toda la comunidad en lo posible, siguiendo la frase “con todas y todos y para el bien de todas y todos”, esto quiere decir, producir una nueva realidad para el bien de la comunidad y no el bien para unas pocas y unos pocos. 8.1. Emprendimientos productivos en el Estado Plurinacional de Bolivia En Bolivia, los emprendimientos se concentran sobre todo en las micro y pequeñas empresas; estas forman parte de un profundo proceso integral de cambio de la estructura económica del país y deben entenderse en el marco del “modelo económico, social, comunitario y productivo”, vigente desde el año 2006. Según datos de la Confederación Nacional de la Micro y Pequeña empresa (CONAMYPE), las 600 mil empresas de este tipo generan el 80% del empleo en el país. Trabajan en textiles, madera, cuero, alimentos, metalmecánica, orfebrería, pesca, pequeña ganadería, servicios y otros. En la actualidad, en coherencia con el Plan Nacional de Desarrollo Económico y Social, se busca cambiar el patrón productivo exportador, por uno que permita al país generar una economía sólida para abastecer sus propias necesidades e “impulsar la transformación de la matriz productiva”, promoviendo la generación de emprendimientos. 8.2. Tipos de emprendedores La legislación regula las formas jurídicas que pueden adoptar las empresas para el desarrollo de su actividad. La elección de la forma jurídica que adoptará para llevar a cabo sus actividades, y que debe ser la más adecuada a sus propósitos, condicionará la actividad, las obligaciones, los derechos y las responsabilidades de la empresa. En ese sentido, las empresas se clasifican, en términos generales, en: Unipersonal. El empresario o la empresaria, o propietaria o propietario, persona con capacidad legal para ejercer el comercio, responde de forma ilimitada con todo su patrimonio ante las personas que pudieran verse afectadas por el accionar de la empresa. Sociedad colectiva. En este tipo de empresas, que es de propiedad de más de una persona, las socias y los socios responden también de forma ilimitada con su patrimonio, y existe participación en la dirección o gestión de la empresa. Cooperativas. No poseen ánimo de lucro y son constituidas para satisfacer las necesidades o intereses socioeconómicos de las cooperativistas y los cooperativistas, quienes también son a la vez trabajadoras y trabajadores, y en algunos casos también proveedores y clientes de la empresa.
- 429. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 427
- 430. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Introduccióna la geometría analítica aplicada al contexto y/o a la tecnología Analicemos la historia de algunas personas que se dedican a la agricultura en el área rural y que tienen diferentes estrategias para ubicar puntos estratégicos: En la comunidad de Vera Cruz, ubicada en la provincia Linares, a 90 kilómetros (km) de la ciudad de Potosí, una gran parte de la población se dedica a la agricultura y a la crianza de animales, como vacas, chivos, chanchos, ovejas y otros. Con relación al cuidado de los bueyes en esa región, las comunarias y los comunarios tienen la costumbre de mantener durante varios meses a los bueyes en los cerros; pero en temporada de cosecha los llevan de regreso a la comunidad para que trabajen en las labores agrícolas. Al concluir estas faenas, las dueñas y los dueños trasladan de nuevo a los animales al cerro. Para recordar dónde los dejaron, buscan una señal que las inclemencias de la naturaleza no puedan modificarla con facilidad, como un árbol o una roca visible. Vamos a llamar a ese punto, el punto de origen, porque sirve de referencia para ubicar los puntos cardinales, de acuerdo a la orientación del sol. Desde el punto de origen, cuentan un determinado número de pasos hacia el este, en dirección hacia donde sale el sol, que representa el eje “x” (positivo). Luego, cuentan otros pasos con dirección al norte, que representa al eje “y”. De esta manera identifican diferentes puntos de ubicación, es decir, las coordenadas que les sirve para orientarse y retornar al mismo lugar donde dejaron a sus bueyes. Es muy interesante esta práctica de las pobladoras y los pobladores de las comunidades del área rural. Ahora, analicemos la historia para responder las siguientes preguntas: ¿Utilizas los cuatro puntos cardinales para orientarte? ¿Qué comparación puedes hacer entre los puntos cardinales con un sistema de coordenadas rectangulares? ¿Qué sistemas de referencia conoces? Realiza la comparación entre un sistema de coordenadas rectangulares y los puntos cardinales. Historia de la geometría analítica El nacimiento de la geometría analítica se le atribuye a René Descartes, por el apéndice incluido en su , publicado en 1637. Sin embargo, se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de que Descartes publicara su obra. Introducción a la geometría analítica aplicada al contexto y/o a la tecnología Analicemos la historia de algunas personas que se dedican a la agricultura en el área rural y que tienen diferentes estrategias para ubicar puntos estratégicos: En la comunidad de Vera Cruz, ubicada en la provincia Linares, a 90 kilómetros (km) de la ciudad de Potosí, una gran parte de la población se dedica a la agricultura y a la crianza de animales, como vacas, chivos, chanchos, ovejas y otros. Con relación al cuidado de los bueyes en esa región, las comunarias y los comunarios tienen la costumbre de mantener durante varios meses a los bueyes en los cerros; pero en temporada de cosecha los llevan de regreso a la comunidad para que trabajen en las labores agrícolas. Al concluir estas faenas, las dueñas y los dueños trasladan de nuevo a los animales al cerro. Para recordar dónde los dejaron, buscan una señal que las inclemencias de la naturaleza no puedan modificarla con facilidad, como un árbol o una roca visible. Vamos a llamar a ese punto, el punto de origen, porque sirve de referencia para ubicar los puntos cardinales, de acuerdo a la orientación del sol. Desde el punto de origen, cuentan un determinado número de pasos hacia el este, en dirección hacia donde sale el sol, que representa el eje “x” (positivo). Luego, cuentan otros pasos con dirección al norte, que representa al eje “y”. De esta manera identifican diferentes puntos de ubicación, es decir, las coordenadas que les sirve para orientarse y retornar al mismo lugar donde dejaron a sus bueyes. Es muy interesante esta práctica de las pobladoras y los pobladores de las comunidades del área rural. Ahora, analicemos la historia para responder las siguientes preguntas: ¿Utilizas los cuatro puntos cardinales para orientarte? ¿Qué comparación puedes hacer entre los puntos cardinales con un sistema de coordenadas rectangulares? ¿Qué sistemas de referencia conoces? Realiza la comparación entre un sistema de coordenadas rectangulares y los puntos cardinales. Historia de la geometría analítica El nacimiento de la geometría analítica se le atribuye a René Descartes, por el apéndice incluido en su , publicado en 1637. Sin embargo, se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de que Descartes publicara su obra. Introducción a la geometría analítica aplicada al contexto y/o a la tecnología Analicemos la historia de algunas personas que se dedican a la agricultura en el área rural y que tienen diferentes estrategias para ubicar puntos estratégicos: En la comunidad de Vera Cruz, ubicada en la provincia Linares, a 90 kilómetros (km) de la ciudad de Potosí, una gran parte de la población se dedica a la agricultura y a la crianza de animales, como vacas, chivos, chanchos, ovejas y otros. Con relación al cuidado de los bueyes en esa región, las comunarias y los comunarios tienen la costumbre de mantener durante varios meses a los bueyes en los cerros; pero en temporada de cosecha los llevan de regreso a la comunidad para que trabajen en las labores agrícolas. Al concluir estas faenas, las dueñas y los dueños trasladan de nuevo a los animales al cerro. Para recordar dónde los dejaron, buscan una señal que las inclemencias de la naturaleza no puedan modificarla con facilidad, como un árbol o una roca visible. Vamos a llamar a ese punto, el punto de origen, porque sirve de referencia para ubicar los puntos cardinales, de acuerdo a la orientación del sol. Desde el punto de origen, cuentan un determinado número de pasos hacia el este, en dirección hacia donde sale el sol, que representa el eje “x” (positivo). Luego, cuentan otros pasos con dirección al norte, que representa al eje “y”. De esta manera identifican diferentes puntos de ubicación, es decir, las coordenadas que les sirve para orientarse y retornar al mismo lugar donde dejaron a sus bueyes. Es muy interesante esta práctica de las pobladoras y los pobladores de las comunidades del área rural. Ahora, analicemos la historia para responder las siguientes preguntas: ¿Utilizas los cuatro puntos cardinales para orientarte? ¿Qué comparación puedes hacer entre los puntos cardinales con un sistema de coordenadas rectangulares? ¿Qué sistemas de referencia conoces? Realiza la comparación entre un sistema de coordenadas rectangulares y los puntos cardinales. Historia de la geometría analítica El nacimiento de la geometría analítica se le atribuye a René Descartes, por el apéndice incluido en su , publicado en 1637. Sin embargo, se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de que Descartes publicara su obra. INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA ANALÍTICA APLICADA AL CONTEXTO Y/O A LA TECNOLOGÍA Historia de la geometría
- 431. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 429 nadas rectangulares y su relación con los saberes das rectangulares, también denominado plano né Descartes, consta de dos rectas llamadas ejes; ra perpendicular, en un punto llamado origen, y s. La recta horizontal se llama eje de las abscisas, rtical se llama eje de las ordenadas, o de las “y”. unto cualquiera serán dadas por las proyecciones l eje de las “y”, así como por la distancia entre el ada uno de los ejes (figura 1). En matemáticas, un par ordenado es una pareja de elementos, donde se distingue un elemento de otro. El par ordenado cuyo primer elemento es “ y el segundo elemento es “ se denota por (x, y). El primer valor “ ” pertenece al eje horizontal o eje de las abscisas; y el segundo elemento “y” pertenece al eje vertical o eje de las ordenadas: (x, y). el plano cartesiano a través de los siguientes pares -3) y C (5, 0) (figura 2). guras geométricas en el plano cartesiano a través de los os: Figura 1 1. Sistemas de coordenadas rectangulares y su relación con los saberes ancestrales Par ordenado Ejemplo 1 1. Sistemas de coordenadas rectangulares y su relación con los saberes ancestrales 2
- 432. Ministerio de Educación 430 TERCER TRIMESTRE Autoevaluaciónde saberes y conocimientos Graficar las siguientes figuras geométricas en el plano cartesiano, siguiendo los pares ordenados que están a continuación: Figura Pares ordenados Triángulo Figura Pares ordenados Cuadrado Figura Pares ordenados Rectángulo Figura Pares ordenados Triángulo Cuadrado Rectángulo Rombo Autoevaluación de saberes y conocimientos Graficar las siguientes figuras geométricas en el plano cartesiano, siguiendo los pares ordenados que están a continuación: Figura Pares ordenados Triángulo Figura Pares ordenados Cuadrado Figura Pares ordenados Rectángulo Figura Pares ordenados Triángulo Cuadrado Rectángulo Rombo Figura Pares ordenados Triángulo = (3,2); = (5,0); = (1, 1) Figura Pares ordenados Cuadrado = (3,2); = (3, 2); = ( 1, 2); = ( 1,2) Figura Pares ordenados Rectángulo = (3,2); = (3, 2); = ( 1, 2); = ( 1,2)
- 433. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 431 2. Geometría analítica, problemas fundamentales Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son: dado el lugar geométrico de un sistema de coordenadas y dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación. 3. Distancia entre dos puntos Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje “ o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje “y” o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la siguiente relación: Dados dos puntos cualesquiera, , , definimos la distancia entre ellos, como la longitud del segmento de recta que los separa. Teniendo los puntos: P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2). Trazamos por P1 y P2 paralelas a ambos ejes, se forma el triángulo rectángulo. Donde la hipotenusa es la distancia y los catetos las rectas P1D y P2D. P1D = x2 – x1 y P2D = y2 – y1 2. Geometría analítica, problemas fundamentales Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son: dado el lugar geométrico de un sistema de coordenadas y dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación. 3. Distancia entre dos puntos Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje “ o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje “y” o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la siguiente relación: Dados dos puntos cualesquiera, , , definimos la distancia entre ellos, como la longitud del segmento de recta que los separa. Teniendo los puntos: P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2). Trazamos por P1 y P2 paralelas a ambos ejes, se forma el triángulo rectángulo. Donde la hipotenusa es la distancia y los catetos las rectas P1D y P2D. P1D = x2 – x1 y P2D = y2 – y1 2. Geometría analítica, problemas fundamentales Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son: dado el lugar geométrico de un sistema de coordenadas y dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación. 3. Distancia entre dos puntos Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje “ o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje “y” o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la siguiente relación: Dados dos puntos cualesquiera, , , definimos la distancia entre ellos, como la longitud del segmento de recta que los separa. Teniendo los puntos: P1 (x1, y1) y P2 (x2, y2). Trazamos por P1 y P2 paralelas a ambos ejes, se forma el triángulo rectángulo. Donde la hipotenusa es la distancia y los catetos las rectas P1D y P2D. P1D = x2 – x1 y P2D = y2 – y1
- 434. Ministerio de Educación 432 TERCER TRIMESTRE Entonces,por el teorema de Pitágoras tenemos: Ejemplo 3 Calculamos la distancia entre los puntos y Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. 4. División de un segmento en una razón dada Las coordenadas del punto medio de un segmento están dadas por las semisumas de las coordenadas de sus puntos extremos. Dados los puntos y , las coordenadas del punto medio están dadas por las siguientes expresiones: 1. Calcula la distancia entre los puntos y 2. Calcula la distancia entre los puntos y 3. Calcula la distancia entre los puntos y 4. Calcula la distancia entre los puntos y 2 2 2 2 4 7 1 5 3 4 9 16 25 5 d d d d d Actividad para realizarlo en el hogar y fortalecer nuestros conocimientos. 1. Calcula la distancia entre los puntos y . 2. Calcula la distancia entre los puntos y . 3. Calcula la distancia entre los puntos y . 4. Calcula la distancia entre los puntos y . Entonces, por el teorema de Pitágoras tenemos: Ejemplo 3 Calculamos la distancia entre los puntos y Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. 4. División de un segmento en una razón dada Las coordenadas del punto medio de un segmento están dadas por las semisumas de las coordenadas de sus puntos extremos. Dados los puntos y , las coordenadas del punto medio están dadas por las siguientes expresiones: 1. Calcula la distancia entre los puntos y 2. Calcula la distancia entre los puntos y 3. Calcula la distancia entre los puntos y 4. Calcula la distancia entre los puntos y 2 2 2 2 4 7 1 5 3 4 9 16 25 5 d d d d d Actividad para realizarlo en el hogar y fortalecer nuestros conocimientos. 1. Calcula la distancia entre los puntos y . 2. Calcula la distancia entre los puntos y . 3. Calcula la distancia entre los puntos y . 4. Calcula la distancia entre los puntos y . Entonces, por el teorema de Pitágoras tenemos: Ejemplo 3 Calculamos la distancia entre los puntos y Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. 4. División de un segmento en una razón dada Las coordenadas del punto medio de un segmento están dadas por las semisumas de las coordenadas de sus puntos extremos. Dados los puntos y , las coordenadas del punto medio están dadas por las siguientes expresiones: 1. Calcula la distancia entre los puntos y 2. Calcula la distancia entre los puntos y 3. Calcula la distancia entre los puntos y 4. Calcula la distancia entre los puntos y 2 2 2 2 4 7 1 5 3 4 9 16 25 5 d d d d d Actividad para realizarlo en el hogar y fortalecer nuestros conocimientos. 1. Calcula la distancia entre los puntos y . 2. Calcula la distancia entre los puntos y . 3. Calcula la distancia entre los puntos y . 4. Calcula la distancia entre los puntos y . 2 2 2 2 4 7 1 5 3 4 9 16 25 5 d d d d d
- 435. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 433 Ejemplo 4 Determina el punto medio del segmento AB delimitado por los puntos: y . Punto A: , . Punto B: , . Calculamos la coordenada en “ ”: Calculamos la coordenada en “ ”: El punto medio es: Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. División de un segmento en una razón dada Dividir un segmento en una relación dada “r”, es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento , de modo que las dos partes, , están en la relación : Donde es el punto P 1. Calcular el punto medio del segmento delimitado por los puntos: y 2. Calcular el punto medio del segmento delimitado por los puntos: y 3. Calcular el punto medio del segmento delimitado por los puntos: y 4. Calcula el punto medio del segmento delimitado por los puntos: y Glosario Segmento. el os re y re y re y re y
- 436. Ministerio de Educación 434 TERCER TRIMESTRE Ejemplo5 ¿Qué puntos intermedios y dividen al segmento de extremos y en tres partes iguales? Como el segmento se divide en tres partes iguales, ubicaremos dos puntos: Para P1 la razón es r = 2: Para P2 la razón es : Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. 1. Calcular las coordenadas del punto que divida al segmento y , en la relación . Con la razón tenemos el punto Con la razón tenemos el punto Ejemplo 5 ¿Qué puntos intermedios y dividen al segmento de extremos y en tres partes iguales? Como el segmento se divide en tres partes iguales, ubicaremos dos puntos: Para P1 la razón es r = 2: Para P2 la razón es : Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. 1. Calcular las coordenadas del punto que divida al segmento y , en la relación . Con la razón tenemos el punto Con la razón tenemos el punto
- 437. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 435 5. Área de un polígono El área de un polígono de vértices: está dado por: Ejemplo 6 Calcula el área del triángulo delimitado por los puntos: , y C Las diagonales primarias llevan signo positivo. Las diagonales secundarias llevan signo negativo. 2. ¿Qué puntos y dividen al segmento de extremos y en tres partes iguales? 3. ¿Qué puntos y dividen al segmento de extremos y en tres partes iguales? Calcular las coordenadas del punto que divida al segmento y , en la relación . Glosario Polígono.
- 438. Ministerio de Educación 436 TERCER TRIMESTRE Ejemplo7 Calcular el área del polígono delimitado por los puntos: y Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. 6. Pendiente de una recta La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas. Se denota con la letra “m”. Si m > 0, la función es creciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje es agudo. Si m < 0, la función es decreciente y el ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje es obtuso. La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje positivo de las abscisas. Deducimos la fórmula de la pendiente: Teniendo P1(x1 , y1) y P2 (x2 , y2) en la misma recta y el ángulo de inclinación, se trazan paralelas desde ambos puntos hacia los 1. Calcular el área del polígono delimitado por los puntos: y 2. Calcular el área del polígono delimitado por los puntos: y 3. Calcular el área del polígono delimitado por los puntos: y
- 439. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 437 ejes y queda expreso el triángulo Posteriormente deducimos: Ejemplo 8 La pendiente de la recta que pasa por los puntos es: Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. 1. Calcular la pendiente y la inclinación de la recta que pasa por los puntos y . 2. Calcular si la recta que pasa por los puntos y , es paralela o perpendicular a la recta que pasa por los puntos y . 3. Determina si la recta que pasa por los puntos y es paralela o perpendicular, a la recta que pasa por los puntos y . Inclinación: ejes y queda expreso el triángulo Posteriormente deducimos: Ejemplo 8 La pendiente de la recta que pasa por los puntos es: Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. 1. Calcular la pendiente y la inclinación de la recta que pasa por los puntos y . 2. Calcular si la recta que pasa por los puntos y , es paralela o perpendicular a la recta que pasa por los puntos y . 3. Determina si la recta que pasa por los puntos y es paralela o perpendicular, a la recta que pasa por los puntos y . Inclinación: área área área
- 440. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE 7.Ángulo entre dos rectas El ángulo , medido entre las rectas L1 y L2 en sentido contrario a las manecillas del reloj, desde la recta L1 con pendiente m1 hacia la recta L2 con pendiente m2, es: Ejemplo 9 Calcular el ángulo comprendido entre las rectas L1 y L2 de pendientes . Aplicando la fórmula: Reemplazando los valores: Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. 1. Calcular el ángulo comprendido entre las rectas y , de pendientes y . 2. Calcular el ángulo comprendido entre las rectas y , de pendientes y . 3. Calcular el ángulo comprendido entre las rectas y , de pendientes y . El ángulo , medido entre las rectas L1 y L2 en sentido contrario a las manecillas del reloj, desde la recta L1 con pendiente m1 hacia la recta L2 con pendiente m2, es: Ejemplo 9 Calcular el ángulo comprendido entre las rectas L1 y L2 de pendientes . Aplicando la fórmula: Reemplazando los valores: Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. 1. Calcular el ángulo comprendido entre las rectas y , de pendientes y . 2. Calcular el ángulo comprendido entre las rectas y , de pendientes y . 3. Calcular el ángulo comprendido entre las rectas y , de pendientes y . 7. Ángulo entre dos rectas El ángulo , medido entre las rectas L1 y L2 en sentido contrario a las manecillas del reloj, desde la recta L1 con pendiente m1 hacia la recta L2 con pendiente m2, es: Ejemplo 9 Calcular el ángulo comprendido entre las rectas L1 y L2 de pendientes . Aplicando la fórmula: Reemplazando los valores: Autoevaluación de saberes y conocimientos Actividad que debes realizar para fortalecer tus conocimientos. 1. Calcular el ángulo comprendido entre las rectas y , de pendientes y . 2. Calcular el ángulo comprendido entre las rectas y , de pendientes y . 3. Calcular el ángulo comprendido entre las rectas y , de pendientes y .
- 441. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 439 8. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad Paralelismo Dos rectas L1 y L2 son paralelas si sus pendientes son iguales. Perpendicularidad Dos rectas L1 y L2 son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a 1 o sea: Valoramos la utilidad de la geometría analítica en actividades como la distribución de parcelas, cálculo de áreas de terrenos e inclinación de la pendiente de un techo, entre otras aplicaciones. Para reflexionar y analizar sobre la necesidad e importancia de la geometría analítica en nuestra cotidianidad, respondemos las siguientes preguntas: ¿Por qué es importante aprender a resolver problemas relacionados con la geometría analítica? ¿Cómo podemos aplicar las coordenadas rectangulares para la ubicación de puntos determinados? ¿Cómo aplicamos la distancia entre dos puntos para realizar cálculos de distancias inaccesibles? En tu cotidianidad ¿aplicas la geometría analítica? Si no lo haces, ¿crees ahora que puedes resolver algunos problemas de la comunidad aplicando la geometría analítica? 8. Condiciones de paralelismo y perpendicularidad Paralelismo Dos rectas L1 y L2 son paralelas si sus pendientes son iguales. Perpendicularidad Dos rectas L1 y L2 son perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a 1 o sea: Valoramos la utilidad de la geometría analítica en actividades como la distribución de parcelas, cálculo de áreas de terrenos e inclinación de la pendiente de un techo, entre otras aplicaciones. Para reflexionar y analizar sobre la necesidad e importancia de la geometría analítica en nuestra cotidianidad, respondemos las siguientes preguntas: ¿Por qué es importante aprender a resolver problemas relacionados con la geometría analítica? ¿Cómo podemos aplicar las coordenadas rectangulares para la ubicación de puntos determinados? ¿Cómo aplicamos la distancia entre dos puntos para realizar cálculos de distancias inaccesibles? En tu cotidianidad ¿aplicas la geometría analítica? Si no lo haces, ¿crees ahora que puedes resolver algunos problemas de la comunidad aplicando la geometría analítica?
- 442. Ministerio de Educación 440 TERCER TRIMESTRE Construimoscon un geoplano que nos ayudará a demostrar, de manera gráfica y física, la aplicabilidad de la geometría analítica. Para ello, necesitamos el siguiente material: En función a tu creatividad, puedes utilizar otros materiales para la construcción del geoplano. Material Plastoformo de 1 m por 1 m de 1 cm de grosor. Cartón prensado de 1 m por 1 m. Papel lustre de color claro para forrar el cartón prensado. Pegamento. Chinches con cabeza de colores. Marcador grueso de color negro. Construcción Forramos el cartón prensado con el papel lustre. Pegamos el cartón prensado con el plastoformo. Trazamos el sistema de coordenadas rectangulares en la cara forrada del cartón prensado. Insertamos los chinches de color en todos los puntos del cuadriculado.
- 443. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 441 Laboratorio matemático Identificamos conocimientos previos sobre la aplicación y uso de las tecnologías en educación, específicamente el celular y la computadora. Las estudiantes y los estudiantes, en la actualidad, conocen el uso del celular, pero en varios casos lo utilizan de manera inadecuada. En ese sentido, es importante responder las siguientes preguntas problematizadoras: ¿Por qué es importante el uso de las tecnologías en el proceso de enseñanza y aprendizaje? ¿Qué aplicaciones conoces, que sean útiles para fortalecer tus conocimientos en el área de matemáticas? ¿Qué tecnologías de información y comunicación utilizas a diario? ¿Qué conocimientos tienes sobre la computadora? ¿Es tu prioridad utilizar el celular o la computadora para buscar información y fortalecer tu aprendizaje, o utilizas estos dispositivos para distraerte a través de las redes sociales o juegos que no promueven el desarrollo de tu formación integral y holística? Descarga las siguientes aplicaciones en tu equipo celular: 1. Gráfica de funciones trigonométricas con especializado (GeoGebra, Microsoft Mathematics, Wolfram Mathematica, Matlab) Es la representación gráfica a través de un educativo. 1.1. GeoGebra GeoGebra es un de matemáticas dinámicas libre para todas las áreas de las matemáticas escolares, desde prebásica hasta educación superior. de las tecnologías el uso del celular, pero es importante ¿Por qué es importante el uso de las tecnologías en el proceso de conoces, que sean útiles para fortalecer tus car para distraerte a través de las redes sociales o juegos que no promueven el Explora en tu celular o computadora los programas GeoGebra y Microsoft Mathematics. Demuestra su aplicación en la clase y la intervención que tendrá en el proceso de enseñanza y aprendizaje en el área de matemática, así como la facilidad para resolver Dato curioso El creador de Geogebra, Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001, como parte de su tesis de maestría, en la Universidad de Salzburgo; lo continuó en la Universidad Atlántica de Florida (2006-2008) y, en la actualidad, le da continuidad en la Johannes Kepler Universität, Austria. LABORATORIO MATEMÁTICO Dato curioso Dato curioso Laboratorio matemático Identificamos conocimientos previos sobre la aplicación y uso de las tecnologías en educación, específicamente el celular y la computadora. Las estudiantes y los estudiantes, en la actualidad, conocen el uso del celular, pero en varios casos lo utilizan de manera inadecuada. En ese sentido, es importante responder las siguientes preguntas problematizadoras: ¿Por qué es importante el uso de las tecnologías en el proceso de enseñanza y aprendizaje? ¿Qué aplicaciones conoces, que sean útiles para fortalecer tus conocimientos en el área de matemáticas? ¿Qué tecnologías de información y comunicación utilizas a diario? ¿Qué conocimientos tienes sobre la computadora? ¿Es tu prioridad utilizar el celular o la computadora para buscar información y fortalecer tu aprendizaje, o utilizas estos dispositivos para distraerte a través de las redes sociales o juegos que no promueven el desarrollo de tu formación integral y holística? Descarga las siguientes aplicaciones en tu equipo celular: 1. Gráfica de funciones trigonométricas con especializado (GeoGebra, Microsoft Mathematics, Wolfram Mathematica, Matlab) Es la representación gráfica a través de un educativo. 1.1. GeoGebra GeoGebra es un de matemáticas dinámicas libre para todas las áreas de las matemáticas escolares, desde prebásica hasta educación superior. Explora en tu celular o computadora los programas GeoGebra y Microsoft Mathematics. Demuestra su aplicación en la clase y la intervención que tendrá en el proceso de enseñanza y aprendizaje en el área de matemática, así como la facilidad para resolver Dato curioso El creador de Geogebra, Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001, como parte de su tesis de maestría, en la Universidad de Salzburgo; lo continuó en la Universidad Atlántica de Florida (2006-2008) y, en la actualidad, le da continuidad en la Johannes Kepler Universität, Austria.
- 444. Ministerio de Educación 442 TERCER TRIMESTRE Parala representación gráfica en el GeoGebra, de inicio es importante y necesario conocer las herramientas de interfaz, que están organizadas en vistas, componentes y el cuadro de diálogos, que permite modificar las propiedades de los objetos. Vistas Son los espacios donde se va creando la gráfica. Están organizados por las siguientes vistas: algebraicas, CAS gráfica, gráfica 3D y hoja de cálculo. Componentes Está compuesto por la barra de menú, la barra de herramientas, la barra de entrada, el menú contextual, la barra de navegación y el teclado virtual. Detallamos a continuación los principales: Barra de menú Es la barra lateral que permite seleccionar una de las perspectivas; puede homologarse a un menú más y denominarse menú apariencias. Barra de herramientas Está compuesto por todas las herramientas que son más usuales; en cada uno de los iconos, hay otros subíconos.
- 445. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 443 Glosario Barra de entrada Es el espacio donde incorporamos expresiones algebraicas, trigonométricas o geométricas. Cuadro de diálogo Es una ventana que permite el diálogo entre las usuarios y usuarios con el programa informático. En su mayoría son los que dan información. Pasos para la representación gráfica de la función seno: Abrimos gráfica de las funciones trigonométricas, hacemos derecho y seleccionamos la opción vista gráfica. Obtenemos una ventana, ahí seleccionamos eje X, luego bajamos a la opción distancia y lo activamos; hacemos en la pestaña y seleccionamos . De la misma forma, para el eje Y activamos distancia, luego hacemos en la pestaña y seleccionamos , esto porque el radio de un círculo trigonométrico es la unidad. Seleccionamos el icono de la recta que está en la barra de herramientas, trazamos sobre 1 y -1 del eje Y, y obtenemos lo siguiente: Menú. En informática, es una serie de opciones que el usuario y la usuaria pueden elegir para realizar determinadas tareas. Glosario Menú.
- 446. Ministerio de Educación 444 TERCER TRIMESTRE Introducimosen la barra de entrada las funciones trigonométricas, por ejemplo, y presionamos . Observaremos la representación gráfica de la función seno en la vista gráfica y la representación analítica en la vista algebraica. Si observamos la vista algebraica, tenemos la representación analítica de las funciones trigonométricas, los puntos de color azul significan que la gráfica está activada y los puntos blancos que está desactivada. De la misma manera realizamos el trabajo para la representación de cualquier función trigonométrica. Entonces, tenemos: Gráfica de la función seno (sinusoide) Introducimos en la barra de entrada las funciones trigonométricas, por ejemplo, y presionamos . Observaremos la representación gráfica de la función seno en la vista gráfica y la representación analítica en la vista algebraica. Si observamos la vista algebraica, tenemos la representación analítica de las funciones trigonométricas, los puntos de color azul significan que la gráfica está activada y los puntos blancos que está desactivada. De la misma manera realizamos el trabajo para la representación de cualquier función trigonométrica. Entonces, tenemos: Gráfica de la función seno (sinusoide) sen x 0° 30° 90° 150° 180° 210° 270° 330° 360° Y 0 0,5 1 0,5 0 -0,5 1 -0,5 0
- 447. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 445 Gráfica de la función coseno (cosinusoide) Gráfica de la función tangente (tangentoide) Gráfica de la función cosecante Si queremos representar en forma gráfica una función trigonométrica, tomamos los valores de la variable independiente como abscisas y los valores de la función como ordenadas. Así obtenemos una serie de puntos que, al unirlos, nos dará una línea que será la representación gráfica de la función. . DATO CURIOSO Dato curioso trigonométrica, senoide
- 448. Ministerio de Educación 446 TERCER TRIMESTRE Gráficade la función secante Gráfica de la función cotangente
- 449. TERCER TRIMESTRE CIENCIA TECNOLOGÍA YPRODUCCIÓN 447 1.2. Microsoft Mathematics Es un educativo diseñado para Microsoft Windows. Permite a las usuarias y a los usuarios resolver problemas matemáticos y científicos. Desarrollado y operado por Microsoft, está concebido como una herramienta educativa para estudiantes. Para la representación gráfica en el Microsoft Mathematics, primero es importante y necesario conocer las herramientas de interfaz, que están organizadas por vistas, componentes y la calculadora. Vistas Son los espacios donde se va creando la gráfica. Están organizados por las siguientes vistas: algebraica y graficadora. Componentes Está compuesto por la barra de menú, barra de herramientas y la hoja de trabajo. Barra de menú Barra lateral, permite seleccionar una de las perspectivas; puede homologarse a un menú más y denominarse menú apariencias. Microsoft. El nombre proviene de la combinación del término micro, de “microcomputadora”, y “ ”, de . En principio, se utilizó el nombre con un guion separando ambos términos, pero luego los unieron y quedó como Microsoft. . Conjunto de programas y rutinas que permiten a la computadora realizar determinadas tareas. 1.2. Microsoft Mathematics Es un educativo diseñado para Microsoft Windows. Permite a las usuarias y a los usuarios resolver problemas matemáticos y científicos. Desarrollado y operado por Microsoft, está concebido como una herramienta educativa para estudiantes. Para la representación gráfica en el Microsoft Mathematics, primero es importante y necesario conocer las herramientas de interfaz, que están organizadas por vistas, componentes y la calculadora. Vistas Son los espacios donde se va creando la gráfica. Están organizados por las siguientes vistas: algebraica y graficadora. Componentes Está compuesto por la barra de menú, barra de herramientas y la hoja de trabajo. Barra de menú Barra lateral, permite seleccionar una de las perspectivas; puede homologarse a un menú más y denominarse menú apariencias. Microsoft. El nombre proviene de la combinación del término micro, de “microcomputadora”, y “ ”, de . En principio, se utilizó el nombre con un guion separando ambos términos, pero luego los unieron y quedó como Microsoft. . Conjunto de programas y rutinas que permiten a la computadora realizar determinadas tareas. Glosario Glosario
- 450. Ministerio de Educación TERCER TRIMESTRE Barrade herramientas Está compuesta por las herramientas que son más usuales y que están desglosadas en pestañas; cada una de estas presenta las opciones del menú y la hoja de cálculo. Hoja de cálculo Es el espacio donde incorporamos expresiones algebraicas, trigonométricas o geométricas. Calculadora Es la herramienta que reemplaza al teclado con todas las opciones que corresponde a trigonometría, álgebra, geometría y símbolos matemáticos. Estas son las herramientas más usuales para el desarrollo de la representación gráfica de las funciones trigonométricas.
- 451. BIBLIOGRAFÍA 449 Texto de aprendizaje COMUNICACIÓNY LENGUAJES Ballester Escalas, Rafael (1961). Literatura Universal. Barcelona: Editorial Gassó Hnsos. Galagovsky, L. R. (s. f.) Redes conceptuales: base teórica e implicaciones para el proceso de enseñanza aprendizaje de las ciencias. s.l. Referencias en línea LENGUA EXTRANJERA CIENCIAS SOCIALES Educa, s.f. BIBLIOGRAFÍA DEL TRIMESTRE
- 452. Ministerio de Educación BIBLIOGRAFÍA EDUCACIÓNFÍSICA Y DEPORTES EDUCACIÓN MUSICAL ARTES PLÁSTICAS Y VISUALES
- 453. BIBLIOGRAFÍA Texto de aprendizaje CIENCIASNATURALES: BIOLOGÍA - GEOGRAFÍA getplantlogic.com, s.f. COSMOVISIONES, FILOSOFÍA Y PSICOLOGÍA edu.pe VIDEO: VALORES, ESPIRITUALIDAD Y RELIGIONES
- 454.
- 455. Equipo de redactoresdel texto de aprendizaje 5to. año de Educación Secundaria Comunitaria Productiva Segundo trimestre Biología Geografía Física Química Ciencias Sociales enclaustramiento. Instituto de Investigaciones Pedagógicas Comunicación y Lenguajes Lengua Extranjera Artes Plásticas y Visuales Educación Musical Educación Física y Deportes Cosmovisiones Filosofía y Psicología Valores Espiritualidades y Religiones Matemática Tercer Trimestre Biología Geografía Física Química Ciencias Sociales Primera Guerra Mundial, periódo de entreguerras. Instituto de Investigaciones Pedagógicas Comunicación Y Lenguajes Lengua Extranjera Artes Plásticas Y Visuales Educación Musical Educación Física Y Deportes Cosmovisiones Filosofía Y Psicología Valores Espiritualidades Y Religiones Matemática agradecimientos.
- 456. @minedubol @minedu_bol minedubolMinEduBol Ministerio de Educación - Oficial 591 - 71550970 / 591 - 71530671 informació[email protected] @minedubol @minedu_bol minedubol MinEduBol Ministerio de Educación - Oficial 591 - 71550970 / 591 - 71530671 informació[email protected] Av. Arce Nº 2147, Telf.: (591-2) 2442144 - 2442074 La Paz - Bolivia 202