Razonamiento Matemático 2° Grado - LEXICOM Ccesa007.pdf

MARCO HERNÁN FLORES VELAZCO
© Marco Hernán Flores Velazco, autor, 2020
© Ediciones San Marcos S. A. C., editor
© Ediciones Lexicom S. A. C., editor
Av. San Luis 2263, San Borja, Lima, Lima
Teléfono: 202- 7030
RUC: 20545774519
E-mail: ventas_escolar@edicioneslexicom.pe
www.edicioneslexicom.pe
Directora editorial:
Mónica Paredes Pérez
Responsable de edición:
Yisela Rojas Tacuri
Asesoría académica:
Rosario Sánchez Sánchez, Jorge Chávez Ormeño
Corrección de textos:
Monica Terrones Pacheco, Eder Gamarra Tiburcio
Jhonatan Peceros Tinco
Diseño de carátula:
Ger Orozco, Miguel Mendoza Cruzado
Composición de interiores:
Miguel Lancho Santiago, Lourdes Zambrano lbarra
Gráﬁcos o ilustraciones:
lvan Mendoza Cruzado
Retoque fotográﬁco:
Katherina Bocanegra Quino
Primera edición: enero 2020
Tiraje: 20 000 ejemplares
Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú
n.° 2020-09214
ISBN: 978-612-313-806-6
Registro de Proyecto Editorial n.° 31501301900721
Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,
sin previa autorización escrita del autor y el editor.
Impreso en Perú I Printed in Peru
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Impresión:
Aníbal Paredes Editor S. A. C.
Jr. Dávalos Lissón n. º 135 int. 201, Lima, Lima, Lima
RUC: 20538732941
Enero 2020
Publicado en febrero de 2020
INTELECTUM 2, EDUCACIÓN PRIMARIA

----Juguemos con las sucesiones
Suc:eslone1 nu"*'lco1
Suc:eslone1 ;rálkc11
.....
...........-
.....
,. 11
......
.....
.,., St
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:U,27
.....
....
.....
17. 21. :M
...........-
Reloclones gróflcas y numéricas
.f.nologio1 erólkcn
.f.nologlo1 nurn4rlco1
Conteo de figuras
Contomo. flg11101 ge<)mélric:01
Vamos o contar figUfOI
s.tgulmos contando llgUfOS con olro mitodo
.....
Vamos a razonar
tcnonarno1 y tomomo1 decllionet
Conteo de cubo1 aplodo1
lu_ .. ,,,_
......
......
.....
""
.....
n.n
-
.....
-
....
.........,._
..........-
Operamos con números naturales
Ope,oclone1 de odlclón y wdnx:c:lón
�árnldet de e>dlclón y 1u1lracclón
:;;;..;;;::= Seguimos con las operaciones
Crlpk,gromo1 de adición y 1Uffocci6n
lo ope.oclón de mulllpllcoclón
....,.
.....
,.."
....
.....
-
76.11
-
'1.tJ
..........-
Figuras geométricas
t.iac1one1 .ntr• "9uro1
Pllrimetfos de figuren
Operadores matemáticos
Ope,odo,'" con lo <:1dklón y la su*°<:clón
Ope,odo,.. molemák01 con la m....,acoclón
......
•-..-,...c_"'_""'D.�"·m

Juguemos con las
•
sucesiones
Sucesiones numéricas
1. Determina el número que continúa en la sucesión.
•
•
FÓATE QUE
en el pnmer ejercicio
nos dimos cuenta de
que sumando 8 al
término anterior se
obtiene el término
siguiente...
¿lo notaste?
Resoluclón:
• Analizamos los números que conforman lo sucesión.
16 24 32 40 ?
<c:> <.:> <.:» <c:>
+8 +8 +8 +8
Notamos que coda número (término), a partir del
segundo, se obtiene de sumar 8 al número anterior.
Ahora. para determinar el número que sigue.
efectuamos la siguiente adición.
40+8=48
A
Entonces. el número que continúo es � .
2. ¿ Qué término continúo en lo siguiente sucesión?
• Analizamos los números que conforman lo sucesión.
12 21 30 39 ?
<c:> <c:> <.:» <c:>
+9 +9 +9 +9
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W
Resolución:
•
o
:S
1�
o
g • Notamos que codo número (desde el segundo) se
'5 obtiene sumando 9 unidades al término anterior.
III Entonces, podemos hallar el término que sigue.
-e
:ª 39+9=48 �
•O
..¡ • Luego, el término que sigue es 48 .
•
10Llb,o do ,ctold,do, , 2.• g�do

3. Halla los números que deben aparecer en los dos últimos
espejos.
•
o
u
'ti
i•
i
o
u
o
�
•
-e
i
'"
�
•
¡TEN CUIOAOO!
Después de conocer
el cuarto número.
debemos comprobar
que el quinto también
cumpla la reglo de la
sucesión: 55- 14"' 41.
¡Correcto!
espejos son
�
y
�.
Resolución:
• Observamos la sucesión.
12 29 46 63 ? ?
"-.._/"-.._/"-.._/"-.._/"-.._/
+17 +17 +17 +17 +17
• En este caso, también notamos que cada término
(a partir del segundo) se obtiene de sumar 17 al
anterior. Entonces, completamos la sucesión.
12 29 46 63 80 97
"-.._/"-.._/"-.._/"-.._/"-.._/
+17 +17 +17 +17 +17
• Luego, los números que deben ir en los últimos
Resolución:
• Analizamos lo sucesión.
97 � � ? 41
��
-14 -14 -14 -14
• Notamos que cada término (a partir del segundo) se
obtiene de restar 14 al ontenor. Entonces, el término
que falta es el siguiente:
69-14=55
• Luego, el número que debe escribirse en la cuarta
billetera es
�.
4. Halla el número que se debe colocar en la cuarta
billetera.
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD 1
01

""'
Es hora de pradlcar ..•....•......•...•...•.......•.......•......•......
Q Completa las siguientes sucesiones numéricas:
e
•O
••
[
E
o
u
o
o
e
•O
u
.!
i
•
ecoooo
<.:> <c:> <c:> <.:»: <.:»:
-9 -9
GO 000 O
<.:» <.:» <.:> <.:> <c:>
+ 16
10Llb,o do ,ctold,do, , 2.• g�do ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

. . ......•........••.......•.•.......•..••.•......... Es hora de practicar '111
o Veamos las sucesiones numéricas en los vagones de los trenes. Analiza cada
sucesión. relaciónala con su respectivo razón y complétalo.
25
ffl
t íllillJ
19
¡fffJm
15
�Lffli)
e Completo codo sucesión numérico de acuerdo con los dos primeros números.
D � � � t1 t1 t, e
•O
..
e e o o o
¡
e,
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u
o
o
1 1 1 1 1 e
•O
u
o
o
1 1 o o o o i
g_
•
•
·--,..e-.. o.�r<.·m R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD 1
01

""'
O Completa cada sucesión según las condiciones que se proponen.
O Uno sucesión cuyo primer término seo 26 y lo rozón 17.
O Uno sucesión cuyo primer término sea 59 y la razón 13.
000000
B Una sucesión cuyo primer término sea 98 y la razón -14.
O Uno sucesión cuyo primer término sea 94 y la razón -12.
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W
O Uno sucesión cuyo rozón sea 11 y el primer término 34.
e
•O
••
[
E
o
u
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•O
u
-!
i
•

Sucesiones gráficas
1. Determina la figuro que continúo en la sucesión grófica.
000
000
000
000 000
000 000
000 000
000
000
000
í.:l
LJ
Resoluclón:
• Notamos que en cada recuadro hay igual cantidad
de círculos. Ademós, algunos están pintados y van
volviéndose blancos de uno en uno. primero el de
lo esquino inferior derecha, luego el que está o su
costado y, finalmente. el que está sobre el círculo que
no tiene color en lo esquino. Por lo tonto, podemos
afirmar que en el siguiente recuadro el círculo que
está en lo esquino inferior izquierdo será blanco y el
número de círculos pintados será dos.
000
000
000
NOT.ti QUE
en estos sucesiones nos
fijamos en los detalles
de codo figura y cómo
se van modificando
respecto al anterior...
¿Te dos cuento?
2. ¿Qué figuro debe ir en el último recuadro?
•
o
u
'ti
i•
i
o
u
o
�
•
-e
i
'"
�
•
R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD 1
01
Resolución:
• Notamos que las figuras van aumentando sus
lados en cada caso: un triángulo (3). un rombo (4).
un pentógono (5), un hexógono (6) ... Ademós. en
codo figuro va creciendo lo cantidad de figuras
intemos.
• En el triángulo aparece 1; en el rombo. 2, y lo cantidad
continúo incrementándose hasta lo quinto figuro.
• Por lo tonto, lo figuro que continúo es un heptágono
con 5 figuras internos.
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m

3. Indica la figura que sigue en la sucesión.
• Entonces, el clima que continúo es el cálido.
•--, .. e_,..__,,,,...._c.i.og. ..·oa
Resolución:
Resoluclón:
• Si prestamos mucha atención a la sucesión.
notaremos que hay solo dos vehículos diferentes
(una bicicleta y un auto).
• De acuerdo con lo anterior, el vehículo que continúa
debe ser un auto.
• Además, el primer auto se ubico después de lo
bicicleta; el segundo auto, después del primer auto,
y o continuación, está lo bicicleta. Eso quiere decir
que lo figura que sigue es:
• Deducimos el orden de los elementos: clima lluvioso.
soleado y cálido. Además, luego del tercer clima, el
cálido, se repite el mismo orden: lluvioso, soleado...
4. Determina la figura que continúo en lo sucesión gráfica.
EN UNA SUCESIÓN
grófico el orden
de aparición de los
elementos en los
recuadros nos ayudo o
resolver el ejercicio.
•
o
:g
1�
o
u
o
'5
•
-e
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•O
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•

.•.......•................•..•....•..•.....•.......•. Es hora de practicar
"
o Dibuja las figuras que faltan en cada sucesión grófica. luego, coloréalas según
correspondo.
-�o o
..
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'------' 8
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�--�º
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'------' i
•
01
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m

""'
O Dibuja y colorea las figuras que faltan en cada sucesión grófica.
1°e
E
o
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i
•
..
10Llb,o do ,ctold,do, • 2.• g�do ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

"'
e En cada sucesión grófica mostrada, dibuja y colorea la figura que falta.
Compara tus resultados con los de tus compañeros/os .
..
DO
DDDD
ºBBº
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01
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DDDD
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DO
DDDD
ºBBº
DO
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ºBBº
DO
•B§§B
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m

m ��-��!·'-��!'••.': �¡-��- .
1. Halla el número que falta en la 2. El número que falta en la sucesión
sucesión numérica. numérica es
AJ 85 8J 86 CJ 89 OJ 81 AJ 35 BJ 32 CJ 33 OJ37
3. Calculo el número que falta en lo 4. ¿Con qué número inicio la sucesión
sucesión numérico. numérico?
AJ 65 BJ 66 CJ 63 OJ 62 AJl� 8Jl� CJl• OJ141
5. Hallo el término que falto en lo 6. Hallo lo sumo de los números que
siguiente sucesión numérico: faltan en lo sucesión numérico.
aaeeae
AJ 65 8J 66 CJ 69 OJ 61
�
• 7. ¿Qué figuro continúo en lo sucesión 8.
� gráfico?
o
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• AJ BJ CJ OJ AJ BJ CJ OJ
AJl� BJl• CJ149 OJlO
¿ Qué figuro sigue en lo sucesión
gráfico mostrado?
� ff f.. (.. � ¿?
r r" t r:

..............................��.'�!�!·'-�.�!'.'.':'.'�¡-��- ffl
9. Elige la figura que continúa en la 1 O. ¿Qué grófico continúa en la siguiente
sucesión. sucesión?
¡n ¡<> n¡ <>1 "? O 8<±>©¿?
t.
¡() ¡n (¡¡ l)I � © �
@
AJ BJ CJ DJ AJ BJ CJ DJ
11. Señalo el grófico que sigue en la 12. Halla la figuro que continúa en la
sucesión. sucesión grófico.
[gJ rn [S] � ir (?,-.� > º?
t.
E3 0 [gJ EE ( dJ > �
13. Hallo la figuro que sigue en la 14. ¿Qué figuro continúo en lo sucesión
sucesión. gráfico?
��.Ea�¿? 0�00¿?
� � � d:8 00 @ o
f
15. Indico lo figuro que corresponde en 16. ¿Qué figuro falto en la siguiente i
lo sucesión gráfico. sucesión gráfico?
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t. t. u
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: 1 : 8
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•
01

conteo de figuras
Contamos figuras geométricas
• La profesora Estela pone sobre la mesa varios objetos
y pide a sus alumnos que los observen detenidamente.
Luego pide que los relacionen utilizando diferentes
colores con las figuras que se observan.
triángulo
rectángulo
SI OBSERVAMOS
los objetos que nos
rodean veremos que
todos, tienen formas
geométricas...
¿Que formas
geométricas hay a tu
alrededor?
cuadrado
círculo
Resolución:
• Observamos y reconocemos las figuras según sus
características.
� CIJrectángulos
� 0triángulos
• •
Podemos afirmar que hay:
� CIJ cuadrados
� 0círculos
•
Ahora, a partir de la figura indicada, descubre el número
de cuadrados, círculos, triángulos y rectángulos que hay.
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IeLibro de actividades - 2.'º grado CI 6:icionas Lexicom S. A C Pfohrb+do su r,;,producoón. O leg Nº 822

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Es hora de practicar
•
O A partir de las siguientes figuras, indica la cantidad de triángulos, rectángulos,
círculos y cuadrados que hay.
D
Hay Ocuadrados.
Hay Otriángulos.
Hay Orectángulos.
Hay Ocírculos.
Hay Ocuadrados.
Hay Otriángulos.
Hay Orectángulos.
Hay Ocírculos.
Hay Ocuadrados.
Hay Otriángulos.
Hay Orectángulos.
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Razonamiento matemático - UNIDAD 2
01
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Hay Ocuadrados.
Hay Otriángulos.
Hay Orectángulos.
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·,J:Pi·;··-·-·.·.·.·.·.·.·.·.·.·.·.·.·.·.·· .
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•
Es hora de practicar
o
E) ¿Cuántos cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos hay?
CI 6:icionas Lexicom S. A C Pfohrb+do su r,;,producoón. O leg Nº 822
Hay Ocírculos.
Hay O rectángulos.
Hay Otriángulos.
Hay Ocuadrados.
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•
IeLibro de actividades - 2.'º grado

Vamos a contar figuras
1. Calcula el total de triángulos que hay en la figura.
Resolución:
• Primero pintamos de diferentes colores las regiones
de la figura anterior.
• Luego. identificamos los triángulos que forman la
figura.
.> � �
¡Hay 3 triángulos de un
solo color!
¡Hay 4 triángulos de
dos colores!
• Además de los tres triángulos anteriores, observamos
los siguientes triángulos:
¡Ahora podemos
calcular el total de
triángulos!
¡Solo hay un triángulo
de cuatro colores!
�
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...
...
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•
Razonamiento matemático - UNIDAD 2 GI
• Aparte de los 7 triángulos anteriores, tenemos el
siguiente:
• Finalmente, en total hay ( 8 triángulos J.

1 1------------l1 1
2. Calcula la cantidad total de rectángulos que hay en la
figura.
Resolución:
• Empezamos pintando cada parte de la figura
mostrada.
EN ESTE EJl:RCICIO,
contamos los
rectángulos. Hay 5
rectángulos de un
color; 2 rectángulos
de dos colores y 1
rectángulo de tres
colores.
¿Te das cuenta?
11t-----------i1 1
• Observamos los rectángulos de un solo color en la figura.
• Además de estos cinco. también hay rectángulos
de dos colores.
• También hay un rectángulo de 3 colores.
�
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•
• Asimismo, sumamos dos rectángulos de cuatro
colores a los 8 que ya hemos identificado.
I t-----------i1
>------------<
1 1
• Finalmente, tenemos este rectángulo de 5 colores.
11t-----------i1 1
• Por lo tanto, en total hay ( 11 rectángulos ).
IG Libro de actividades - 2.'º grado CI 6:icionas Lexicom S. A C Pfohrb+do su r,;,producoón. O leg Nº 822

•
O Calcula el total de triángulos que
hay en la siguiente figura. Utiliza
colores.
8 Halla el total de triángulos que hay
en la siguiente figura. Utiliza colores.
•
e
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01

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Es hora de practicar .
O Determina la cantidad de rectángulos que hay en la figura. Utiliza colores.
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1@ Libro de actividades - 2.'º grado CI 6:icionas Lexicom S. A C Pfohrb+do su r,;,producoón. O leg Nº 822

Seguimos contando figuras con otro método
Calcula la cantidad de triángulos en la siguiente figura:
• Tampoco hay triángulos con cuatro letras.
DEBES OBSERVAR
que se cuentan los
triángulos con uno
letra, con dos letras,
con tres letras, y así
sucesivamente.
¿Te dos cuento?
-
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...
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•
@ 1
• No hay triángulos con tres letras.
• No hay triángulos con cinco letras.
• Además, los triángulos con dos letras son los siguientes:
BE, EG, DG y DB � Son 4 triángulos
• Observamos que los triángulos con una sola letra son
los siguientes:
A, B, C, D, E, F, G y H � Son 8 triángulos
• No hay triángulos con seis letras.
• Por lo tanto, el total de triángulos es
8 + 4 = ( 12 triángulos J.
Resolución:
• Para aplicar este método, debemos asignar una letra
a cada región de la figura. Presta mucha atención.

•
Es hora de practicar .
O Halla la cantidad de triángulos que hay en cada figura.
-
e
'º
2
�
E
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'º
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•

•
E) Calcula la cantidad de rectángulos que hay en cada figura.
-
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•
Razonamiento matemático - UNIDAD 2 GI

ffl ��,.�!��.'!!'?!.·�.��.'.�':'�¡.�� .
1. Halla el total de triángulos que hay
en la siguiente figura:
2. Determina la cantidad de triángulos
que hay en la siguiente figura:
A) 12 B) 13 C) 16 O) 11 A) 14 B) 13 C) 11 O) 12
3. ¿Cuántos triángulos observas en la 4. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?
figura?
A) 14 B) 1 O C) 15 O) 13 A)9 B) 12 C) 11 O) 1 O
5. Marca el total de rectángulos que
tiene la figura.
6. Halla cuántos triángulos hay en la
figura mostrada.
o
,,
� 7.
�
e
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.,
,,
�
.,
E
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•
A) 10
A) 24
B) 13
B) 20
C) 12
C) 22
O) 14
O) 25
A) 15
A) 23
B) 17
8)20
C) 16
C) 25
O) 18
O) 21
Calcula el total de rectángulos en la
figura.
8. Indica el total de rectángulos que
observas en la figura.

..............................��!��'!'!��.·.�.'?�.'.�':'�¡.�� ffl
9. Halla la cantidad total de cuadrados 1 O. Determina el total de cuadrados que
que tiene la figura. hay en la figura.
1 1 1 1 1 1 1
A) 12 B) 17 C) 14 D) 15 A) 18 B) 16 C) 15 D) 17
11. Calcula la cantidad total de 12. ¿Cuántos cuadrados tiene la figura?
cuadrados que tiene la figura.
A) 13 B) 11 C) 14 D) 12 A) 16 B) 17 C) 18 D) 15
13. En la figura. el número total de
triángulos más el de rectángulos es
14. La suma del total de triángulos más
el de rectángulos es
A) 12 B) 15 C) 13 D) 14 A) 7 B) 5 C) 6 0)4
15. El número de cuadrados más el
número de triángulos en la figura es
C) 11
B) 9
A) 10
o
.,,
16. Halla la suma del total de triángulos �
más el de cuadrados en la siguiente [
figura: �
.,
.,,
�
.,
E
e
i
"'
0)8 e
0)7
C) 9
8)8
A) 6
Razonamiento matemático - UNIDAD 2 01

Relaciones gráficas
• •
y numerrces
Analogías gráficas
1. Determina la figuro que falta en la siguiente analogía
gráfica:
Resoluclón:
Analizamos la primero parejo de figuras.
• Lo diferencio entre lo primero y lo segundo figuro es
el color. así como las líneas en el círculo (el primero es
de color celeste y el otro rosado; después las líneas:
una con dos cruzadas y la otra con una sola línea).
• Entonces. en la segunda pareja debe ocurrir lo
mismo: si la tercera figura es de color celeste y con
los lineas cruzados; en lo cuarto (lo figuro que falto).
el círculo debe ser rosado y con uno solo líneo.
• Por lo tonto, en lo figuro que falto en lo
<§>
segundo parejo, el círculo es rosado y tS)
con uno solo líneo.
• Finalmente. lo analogía quedo así:
&·&: 0·<§>
2. Descubre lo figuro que falto en lo siguiente onologio:
.. :@-¿?
& ·& 0
• .. "?
RECUERDA ¿_
•
los problemas de
este tipo se Uomon primero pareja segunda pareja
onalogios gróflcas. Resolución:
•
o
:S
1--
... ,l. AN.til.IZAR
i los figuras de lo primera
o pareja, observamos que
u
e son iguales. pero están
'5 en diferente posición.
"8 • Analizamos lo primero parejo y nos domos@
:ª cuento de que lo segundo figuro es igual
·g o la primera, pero invertida. Entonces, en
< la segunda pareja, lo figura que falta es
• uno estrello orientado hacia abajo.
IGLlb,o do ,ctold,do,. 2.•g�do •--,.•-·-�·�··w

• Por lo tonto, lo figura que falla es o.
OBSERV/li
los figuras A y B: ¿qué
figuras geométricas
las forman? ¿Tienen
figuras geométricos
comunes?
D
..
3. ¿Qué figura falta a continuación?
[Q]-0 :@
A B C
Resolución:
• Centremos nuestro atención en las figuras A y B. Lo
relación entre estos figuras es que el rombo interior
se agranda y el punto se ubico en el lodo opuesto.
Además, las figuras cambian de color.
• Lo mismo debe suceder en la segunda pareja. Para
hallar la figura D. debemos agrandar el cuadrado,
ubicar el punto en el lodo opuesto y cambiar de color.
�-0:@-o
A B C D
•
o
u
'ti
i•
i
o
u
o
�
•
-e
i
'"
�
•
D
..
e
B
A
Resolución:
• En lo primera parejo. lo figura A es un cuadrado
con un hexágono de color celeste dentro de él. En
la figura B, el cuadrado se mantiene, mientras el
hexágono interior se divide en dos partes iguales que
se ubican en los extremos del cuadrado: ademós,
cambia de color (morado).
• Lo mismo debe hacerse poro obtener lo figuro D.
Observamos lo figuro C, que es un trapecio, y dentro
de él hoy un círculo de color celeste. Por lo tonto, lo
figuro D debe ser un trapecio con el círculo dividido
en dos portes iguales (a los extremos del trapecio).
El color del círculo debe ser morado.
4. Determina la figura que falta en la siguiente analogía:
�-C}:
01

PI"Es hora de pradlcar ..•....•......•...•...•.......•.......•......•......
Q Dibuja la figura que falta poro completar cada analogía grófica.
.. '
•
• ..
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• ..
.. •
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I8Llb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

..................................................... Es hora de practicar
"
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R"o"'ml"'º molom•II=. UNIDAD 3
01
•
•
•
•
•
•
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..
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D
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..
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m

""'
O Completa las siguientes analogías gráficas:
..
•
•
..
- .. •
•
..
..
.. ..
•
•
e
•O
••
[
E
o
u
o
o
e F
•O
u
.!
i
•

Analogías numéricas
l. Calcula el número que falto en la tercera figura.
Resolución:
• Analizamos los números en codo figura y descubrimos
la forma de relacionar1os de tal manera que.
efectuando uno operación entre dos de ellos, se
obtengo el tercer número.
ESTE TIPO
de ejercicios se
denominan analogias
numéricas y su solución
es muy sencillo.
primera Hgura
6 4 -
3 8
2 6
segunda Hgura tercera figura
8 6 - 7 5 -
4 5 3 9
4 3 6
• Entonces. el número que falta en la figura es 36.
2. Determina el número que falta en la base de la tercera
balanza.
Resolución:
• Nos damos cuento de que los números de los platillos
estón relacionados con los demós por lo operación
de lo adición.
Primero balanza: 132 + 25¡ = 118 + 39¡
• •
•
o
u
'ti
i•
i
o
u
o
�
•
-e
i
'"
�
•
TEN EN CUENTA
que solo puedes
efectuar operaciones
de adición y
sustracción
25
39
32
57 57
Segundo balanza:� = 124 ; 55¡
79 79
Tercero balanza: 38 + 29¡ = 146 +Q,
. .
67 67
• El número que falto en lo base es 67 - 46 = 21.
01

3. ¿Qué número debe ir en la ventana del tercer auto?
• Entonces, el número que falto en lo figura es 73.
11:esoluclón:
• Analizamos los números en cado figuro y descubrimos
la formo de relocionor1os de tal manero que.
efectuando una adición entre dos de ellos, se
obtenga el tercer número.
PARA RESOLVER
uno analogía
numérica, debemos
emplear operaciones
como lo adición y lo
sustracción.
primera figura
1 5 +
4 7
6 2
segunda figura
3 7 +
7
5 4
tercera figura
3 4 +
3 9
7 3
4. Determina el número que falta en el tercer cono del
helado.
• Por lo tonto. el número que falto en lo figuro es 108.
11:esoluclón:
• Nos damos cuenta de que los números de las bolas
de helados estón relacionados con la operación
de lo adición. porque al sumar esos tres números se
obtiene el resultado de lo base.
primera figura segunda figura tercera figura
2 7 + 1 4 + 3 7 +
6 2 2 6 4 3
4 5 3 9 2 8
3 4 7 9 1 o 8
ESTE TIPO DE
PROBLEMAS
nos ayudan paro
practicar lo adición
y sustracción
•
.
] mentalmente...
.e ¿Tedas cuenta?
{"-----
�
o
u
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'5
•
-e
:ª
•O
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•
10Llb,o do ,ctold,do, • 2.• g�do •--,..c._,..__,,,,""'c.i.og...·oa

"'
Resuelve coda una de las siguientes analogías numéricas:
O Hallo el número que falta en el tercer grófico.
75 J
29 .
46
)
28
-? J
57 .
1 39
.
O Calculo el número que falto en el tercer gráfico.
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
e
•O
l
E
8
o
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'º
u
1
i
•
R"o"'ml"'º m"•m•H=, UNIDAD 3
01

""'
e Halla el número que faifa en la analogía.
O ¿ Qué número falto en lo analogía?
24
16
CD
29
36
25
18
15
O Calcula el número que falta en el tercer grófico.
53
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W
42
19
25
e
•O
••
[
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•O
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i
•
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
O ¿Qué número falta en la analogía?
Es hora de
practicar"'
O Calculo el número que debe ir en el tercer gráfico.
O Halla el número que falta en el tercer gráfico.
57 11) t-:-:v:"
34[ ? )
e
•O
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E
8
o
o
e
•O
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1
i
•
R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD 3 ®1
75 46 f-,,---...
49[72)
53 39 f-,,---...
51[41)
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m

..
ffl
� · · · · · ·.... Reforzam I
· · • · · · · · · · • · · · · os
O
aprendido
E
••••••••••••••••••
n coda analogía
, • • • • • • • • •••••
1.
graflca, morca lo figura 1
•••••••••••••••••••••
que alta en la seg d
un a pareja .
2.
0·@:0-
3.
..
4.
�
.. •
Al G Ble
•
..
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• 5.
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• •-CI� DI�
IeLlb,o do ,ctt-,ld d
ª H·2... grado _,.,e-...__,,.,""' ttL<og. -.·oa

..............................��.'�!�!·'-�.�!'.'.':'.'�¡-��- ffl
6. Calcula el número que falta en el
tercer grófico.
7. Halla el número que falta en la
siguiente analogía numérico:
AJ 95 8J 96 CJ 108 DJ 98 AJ156 8JlM CJln DJ186
8. Marca el número que debe ir en el
tercer grófico.
9. ¿Qué número falto en la siguiente
analogía numérico?
?
AJ105 8Jl06 CJ108 DJl� AJ 98 8J 95 CJ 97 DJ 94
1 O. Calculo el número que falto en lo
siguiente analogía numérico:
11. Determino el número que falta en el
tercer gráfico.
Nl25 �ln CJ137 DJl�
12, Indico el número que falto en lo
siguiente ono!ogío numérico:
AJ 115 8J 126 CJ 117 DJ 123
f
1 3. Hallo el número que falto en el tercer i
gráfico. 1
o
AJ 54 8J 65 CJ 45 DJ 48
�
�
AJ 109 8J 106 CJ 107
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD 3 eI

Pablo estó
•--, .. e_,.,__,,,,...._c.i.og. ..·oa
vamos a razonar
Resolución:
• Según lo que pienso el nillo 2. el nir'lo 1 se llama ( Luis ).
• De acuerdo con el nlño 4, el niño 2 se llamo (Mlgue1).
• Según lo que pienso el niño 1, el niño 3 se llamo ( Ftedy ).
• Según el niño 3. el niño 4 se llamo (Pablo).
2. En un edificio de cuotro pisos viven las familias Rodríguez,
Mortínez, Volverde y Moguiña, una familia en codo
piso. Si se sabe que
• La familia Martínez vive dos pisos mós arriba que lo
familia Maguiiio.
• Lo familia Volverde vive un piso más abajo que lo
familia Moguiño.
¿Qué piso ocupo coda uno de las familias?
Resolución:
¡Ff:JATE!
Lo que pensaba coda
uno de los niiios nos
ayudó a conocer sus
nombres...
¿Tedas cuenta?
Razonamos y tomamos decisiones
1. En lo imagen se observo o cuatro amigos en el aula
experimentando. Los niños piensan en ras características
de sus amigos. ¿Cuál es el nombre de cado uno?
Frente o mí
estó Luis, muy
concentrado en lo
que hace.
• Dibujamos un edificio de cuatro pisos.
•
-e • El primer dato dice: "La familia 4.º p110 • DO DO
:ª Martínez vive dos pisos mós J.• pilo• DO DO
·g arriba que la familia Maguiria". 2.• pilo• DO DO
; Entonces, las posibilidades son l.• piso •�Dll!i'.I!_
los siguientes:
IGLlb,o do ,ctold,do, • 2.• g�do
•
o
:S
1�
o
u
o
'5

4.• piso ·�"'.!',,6�
3.• piso ..
2.• piso•
l.• piso •c::..i-...-"----
4.• piso ..
3.• piso ......Lb!Jdl
2.• piso ..
1.• piso ·='-.LL!..e"----
• El segundo doto dice: "Lo familia
Volverde vive un piso más abajo
que lo familia Moguiño". lo cual
solo se cumple en el primer coso.
Observo el resultado.
4.0
piso .. Mortínez
J.• piso .. Rodrlguez
2.0
piso .. Magul�a
l.• piso• Volverd•
3. A uno reunión llegaron cuatro primos: Evo, Ano. Eisa y
Soro. Se sobe que
• Ano llegó justo después que Soro,
• Evo llegó justo antes que Soro,
• Ano no fue lo último en llegar.
Resolución:
• Al ordenen los nombres de los primos. por orden de
llegado. debe resultar
primero segundo tercero cuarto
OBSERVA QUE
los datos se dan uno
por uno. y estos se
incluyen en el gráfico.
Con el primer dato
se presentaron dos
posibilidades. pero con
el segundo eliminamos
lo otro posibilidad.
• Según el doto, Ano llegó justo después que Soro. Se
tienen los siguientes posibilidades:
Ano
Eisa
cuarto
cuarta
•
o
u
'ti
i•
i
o
u
o
�
•
-e
i
'"
�
•
01
Ano
Sara
tercera
Ana
Ano
Soro
Sara
Eva
3.• caso• Sara
De acuerdo con el segundo doto, Evo llegó justo
antes que Soro. El tercer coso no se cumple pues.
en este, Soro llegaría primero.¿Te dos cuento?
1.• caso• primero segundo
2.º coso • primera
Entonces. nos quedamos solo con el segundo coso.
El orden de llegado es el siguiente:
Según el tercer doto, Ano no fue lo último en llegar.
el primer coso no se cumple, pues Ano llegaría al
final. ¿lo notas?
•
•
•
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m

PIEs hora de pradlcar ..•....•......•...•...•.......•.......•......•......
o Felipe, Roxana y Jeremy son tres compañeros de escuela. En la imagen los
observamos realizando un trabajo juntos. ¿Cuól es el nombre de cada uno?
¡Uy! Felipe ya
encontró la
tijera.
Resolución:
El nombre de codo niño es
• niño 1:
• nlño 2:
• niño 3:
e Cinco amigos (Volerio. Leonardo, Cecilia, Carlos y EderJ, se sientan alrededor
de uno meso poro oír un cuento que les leeró lo protesorc. Se sobe que
• Cecilia tiene el cabello rizado,
• Eder tiene polo ozuL
• Cortos está al lodo derecho de Volerio.
¿Podemos saber quién es cada uno?
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W
• nii'io 1
• niño 2
• niño 3
• niño 4
• niño 5
Resolución:
El nombre de cado niño es
e
•O
••
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.!
i
•
IGLlb,o do ,ctold,do, , 2.• g�do

"'
o Cuatro compafíeros, Pedro. Fabiana. Rolando y Susana. eligen un libro que
desean leer. Se sabe que
• Rolando es de tez trigueño,
• Susano no uso lentes,
• Pedro tiene el cabello morrón oscuro.
¿Qué color de libro ha escogido codo uno?
Resolución:
• El libro de Pedro es de color
• El libro de Fobiono es de color
• El libro de Rolando es de color
• El libro de Susano es de color
O Augusto estó sentado junto con tres componeros: Renzo. Li1iono y Marilú. En lo
imagen se observo lo siguiente:
• Morilú está ubicado delante de Renzo.
• Augusto está o lo derecho de Morilú.
¿Cuál es el nombre de cada uno?
• niño 3:
;----------,
• niño ,2� :
--------,
• niño 4:
¡,-------,
e
•O
l
E
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1
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•
R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD 4 ©1
Resolución:
El nombre de cada niño es
• niñol:
¡,-------,
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m

"""
O Cuatro compañeros, Alicia, Alelo. Carmen y Jesús, se reúnen en grupo. Se sabe que
• Aldo trae uno camisa.
• Carmen tiene un polo oscuro,
• Jesús llevo uno palero.
¿De qué color es e cabello de codo uno?
Resolución:
• El cabello de Aldo es de color
• El cabello de Alicia es de color
• El cabello de Carmen es
• El cabello de Jesús es de color
• El que tiene uno chompa morada
se llo;m�o�-------,
Resolución:
¿Podemos saber cómo está vestido
cada niño?
O Cinco amigos {Koren. Álex. Julio. lvón y Jaime) se ubican en los capetas de su aula.
Se sobe que
• Álex tiene el cabello negro.
• lvón tiene el cabello rubio.
• Jaime está al lodo izquierdo de
Karen.
e
•O
••
[
E
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e
•O
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-!
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•
• El de polo verde se llama
• Lo de vestido rojo se llamo
• El de polo azul se llamo
• la de vestido amarillo se llama
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

Conteo de cubos apilados
l. ¿Cuóntos cubos habró en la siguiente figura?
Resolución:
• Contamos lo cantidad de
cubos que hoy en codo
columna de lo figuro.
• Identificamos las columnas 1, 2, 3, 4 y 5.
HAY MUCHOS
objetos que tienen
forma de cubo...
Búscalos en tu casa o
colegio.
¿Qué encontraste?
En lo columna 1 hoy 1 cubo.
En la columna 4 hoy 1 cubo.
En la columna 5 hay 1 cubo.
• Ahora. observamos las columnas 6. 7 y 8.
YA SABES QUE
ejemplos de columnas
son las siguientes:
•
o
u
'ti
i
��-i
o
u
o
�
•
-e
i
'"
�
•
01
-,
En la columna 6 hoy 2 cubos.
En la columna 7 hay 3 cubos.
• Por lo tanto. en total hay
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 3 + 2 = 12 cubos
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m

2. ¿Cuántos cubos hay en total?
En la columna 4 hoy 1 cubo.
En la columna 6 hay 1 cubo.
• Por lo tanto, en total hay
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3::: 15 cubos
Resolución:
• Contamos la cantidad de
cubos que se observan en
codo columna.
• Identificamos las columnas l, 2, 3, 4 y 6.
• Ahora. las columnas 5 y 8.
En lo columna 8 hoy 2 cubos.
• Finalmente, también observamos
los columnas 7 y 9.
En la columna 7 hoy 3 cubos.
NOTA QUE.
en estos ejercicios.
hemos separado
las columnas de la
estructura paro poder
contar los cubos que
la forman. Lo ideal es
que, con lo próctica,
logres contar los cubos
sin hacer lo separación
de los columnas.
¡Sí se puede!
•
o
:S
1�
o
u
o
'5
•
-e
:ª
•O
�
•
IGLlb,o do ,ctold,do, , 2.• g�do ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

"
Determina la cantidad de cubos que hay en cada caso.
o
o
o
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
e
•O
l
E
8
o
o
e
•O
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1
i
•

"'
o
Es hora de pradlcar ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
o
-
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1
<,
V
.
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o
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
o
o
-
1 1
'-J I J
-
Es hora de
practicar"
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
e
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l
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o
o
e
•O
u
1
i
•
01

m. Reforzamos lo aprendido
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
1. José, Ricardo y Freddy se agrupan
para estudiar. Se sobe que Ricardo
estó al lodo y a lo izquierdo de
Freddy; sin embargo. no está o lo
derecho de José.
2. Leo, Katia, Héctor y Elmer corren
para ver quién llega primero a casa.
Se sobe que Elmer está detrás de
Leo, pero no es el último niño.
El niño que tiene chompa se llamo
El niño que tiene el polo amorillo se
llamo
A) Ricardo.
C) Freddy.
B) José.
D) No se sabe.
A) Leo.
C) Héctor.
B) Elmer.
O) No se sobe.
La niño que tiene el vestido se llama
A) César B) Tomós
C) Álex O) No se sobe.
¿Cómo se llamo el niño que está
adelante?
4. Camilo. Césor, Alicia, Álex y Tomós
han recibido su globo en lo fiesta
que asistieron. Se sobe que César
tiene cabello lacio; Alicia uso lentes;
además, Álex fue con polo amorillo.
B) Milagros.
DJ No se sobe.
A) Carel.
CJ Diana.
3. Diana. Milagros. Johon y Coral se
ubican uno o continuación de otro.
Se sobe que Coral es más alto que
Diana, pero más bojo que Milagros.
o
to
1® Llb,o do ,ctold,do, • 2.• g�do ·--, ..e_ ..._ ,n"'01"-'W

..............................��.'�!�!·'-�.�!'.'.':'.'�¡-��- ffl
5. Determina la cantidad de cubos
que hay en lo siguiente figura:
6. Calcula la cantidad de cubos que
hay en la siguiente figuro:
-
[)
-
AJ 18
B) 20
C) 21
D) 19
A) 23
B) 21
C) 20
D) 18
7. ¿Cuóntos cubos hay en el siguiente
grófico?
8. Halla lo cantidad de cubos que hay
en lo figuro mostrado.
Aj 22
B) 24
C) 25
D) 26
,,
.._
1 T
..... ¡,,
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
9. ¿Cuóntos cubos hoy en lo figuro 10. Morco lo cantidad de cubos que
mostrado? hoy en lo figuro.
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
11. Hallo lo cantidad de cubos que hoy
en lo siguiente figuro:
A) 17 •
u
o
B) 18 -e
•
C) 20 e
o
e
D) 22 ..•
-•
A) 20
B) 21
C) 23
D) 25
f
12. ¿ Qué cantidad de cubos hoy en lo i
siguiente figuro? 1
o
A) 19
B) 17
C) 22
D) 24
A) 20
B) 21
C) 22
D) 24
<
l

OBSERVA
que al sumar los
números en la columna
de los unidades se
obtiene 16. Entonces.
se escribe el 6 y se levo 1
o los decenos.
operamos con
números naturales
Operaciones de adición y sustracción
1. Don Guillermo ha traído frutos (papayos, melones y
sandías) para vender1as en su puesto del mercado.
Él ha llevado 34 papayas, 27 melones y 25 sandías.
Si ha logrado vender 59 frutas, entre papayas y sandías.
¿cuóntos frutas le sobraron a don Guillermo?
Resolución:
• Primero, hollamos lo cantidad total de frutos.
D U
cantidad de cooovos
I: 32 47 +
cantidad de melones � .
cantidad de sandías 2 5
8 ••
• Ahora. con el resultado, restamos la cantidad que
se vendió.
D U
total de frutos ------7'8 1
6
total de lo vendido ----::_�5_:9�
2 7
• Entonces, a don Guillermo le sobraron 27 frutas.
2. En una feria gastronómica, doña Carmela prepara tres
tipos de platos norteños: 37 platos de arroz con pollo,
35 platos de carapulcra y 23 platos de ají de gallina .
Si le compraron 78 platos del total. ¿cuóntos platos aún
le falta vender a doña Carmela?
Resolución:
• Primero. hollamos lo cantidad total y luego restamos
lo cantidad de platos solicitados.
•--, .. e_,..__,,,,...._c.i.og. ..·oa
o doña Camelo aún le follo vender
NOTA
•
o
:S
{___._
�
o
u
o
'5
que, al sumar las
unidades. el resultado
es 15. Escribimos 5
•
-e y llevamos l a las
:ª decenas.
·g ¡Te das cuental
; • Por lo tonto,
17 platos.
1® Llb,o do ,ctold,do, • 2.• g�do

3. En una granja, don Mateo cría 164 conejos, 236 cuyes y
135 gallinas. Si en la semana ha vendido 215 animales.
¿con cuóntos animales se quedó don Moteo?
Resolución:
• Primero, hollamos lo sumo de lo cantidad de
animales que hoy en lo granja, luego restamos lo
cantidad de animales vendidos.
• Entonces, las chicas compraron 36 bocaditos mós
que los chicos.
4. Para un evento. Teresa y Korina han comprado 146 y
132 golosinas, respectivamente, mientras que Jesús y
Pedro compraron 117 y 125 bocaditos entre dulces y
salados, respectivamente. ¿Cuóntos bocaditos más
compraron las chicas que los chicos?
Resolución:
• Teresa y Korino • Jesús y Pedro
compraron compraron
e o u e o u
1 4
• + 1 1 7 +
1 3 2 1 2 5
2 7 8 2 4 2
DEBES NOTAR QUE,
en ambos problemas.
usamos adición y
sustracción.
Para su uso correcto,
debemos comprender
muy bien el problema
y sobre todo estor muy
seguros de qué es lo
que nos pregunten.
iRecuérdalo!
•
o
u
'ti
i•
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o
u
o
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•
-e
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•
R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD S ®1
3 •
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2 7 8 -
2 4 2
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1 '
•' 4
e o u
+
2 3
• 5 3 5
1 3 5
2 1 5
5 3 's 3 2 o
• Entonces, don Moteo se ha quedado con
320 animales.
• Luego. restamos ambos cantidades.
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m

""'
o
o
Sandra tiene diversos productos en su puesto del mercado.
Ella vende 135 productos en uno semana. en lo segunda,
logro vender 147 productos. y en lo tercero semana, 126.
¿ Cuántos productos vendió Sondro en total?
Don Alejandro cultivo tomates y cebollas en su chacra. Él
ha cosechado 52 tomates y 46 cebollas. Si le obsequio o su
hermano 69 vegetales entre tomates y cebollas, ¿cuántos
vegetales le sobraron a don Alejandro?
o
e
•O
••
[
E
o
u
o
o
e
•O
u
-!
i
•
1® Llb,o do ,ctold,do, , 2.• g�do ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W
En una tienda han solicitado 42 gaseosas y 54 jugos. Si solo han recibido
78 productos del total, entre gaseosas y jugos. ¿cuántos productos aún
les folloró recibir?

"'
o
o
o
Un fin de semana, 983 personas han asistido al parque zonal.
Si. del total de asistentes. 568 han sido mujeres y niños. ¿qué
cantidad de hombres asistieron?
Julión y Raúl han ganado S/142 y S/138 en un sorteo,
respectivamente. mientras que sus amigos. Paulina y Gisela.
han logrado ahorrar SI 139 y S/124, respectivamente. ¿Cuánto
dinero más tienen los niños que las niñas?
César ha decidido realizar estudios cuyos costos son S/159 y
S/235. Si ahorró y logró juntar S/276, ¿cuánto dinero le hará
falto poro completar los pagos?
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
o
e
•O
u
1
i
•

o En una juguetería, la dueña ha contado 962 juguetes
antes de iniciar el día. Si antes de cerrar realiza un
nuevo conteo y ahora hoy 574, ¿cuóntos juguetes se
vendieron ese día?
o En una zapatería se vendieron 138 pares de zapatos
el día viernes; el sábado, 156 pares; el domingo, 115
pares. Si tenían 680 pares de zapatos paro vender,
¿con cuántos se han quedado?
o
e
•O
••
[
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o
u
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o
e
•O
u
-!
i
•
Una agencia de viajes ha vendido 192 pasajes para
Chimbote, 174 pasajes para Arequipa y 185 pasajes
poro Cojomorco. Si hoy 593 boletos, ¿cuántos faltan
vender?

"
A un centro de recreación asistieron. un día domingo,
975 personas entre hombres. mujeres y niños. Si asistieron
619 hombres y mujeres, ¿qué cantidad de nillos asistieron?
Coral y Lourdes tienen S/ 132 y SI 126, respectivamente,
mientras que Julio y Rafael tienen S/123 y S/119,
respectivamente. ¿Cuánto dinero más tienen las niñas
respecto a los niños?
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
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•O
l
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8
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o
e
•O
u
1
i
•
Camilo decide ahorrar desde el primer mes del año. Ella
ahorra S/ l diario. que sus padres le dan, hasta el mes de
moyo. Si utilizo S/ 46 de sus ahorros. ¿cuánto le quedo o
Camilo de los propinas que recibió?

Pirámides de adición y sustracción
1. Analiza la siguiente pirómide:
76
• Nos domos cuento de lo siguiente:
OBSFRVA
lo pirómide.
¿Qué notos?
B número Al
eQUIVOle o lo sumo
de los dos numeros
debajo de él.
18+23:41
8 número 76 es igual
a la suma de dos
números erenores.
41+35=76
También el número 35
resulto de sumar los
dos números debajo
de él.
23+12=35
• Entonces, en una pirámide numérica. todo número
se obtiene ol restar los dos números que estón debajo
deél.
• Por lo tanto, en una pirámide numérica, todo
número se obtiene al sumar los dos números que
están debajo de él.
2. Presta mucho atención a lo pirámide.
B número 12 es
igual o lo resta de
os dos números
debojc de él.
27-15:12
8 númefO 20 es igual
o lo resto de dos
numeros debajo de él.
32-12=20
Asimismo, el
número 32 es Igual
o lo resto de dos
números inferiores.
59-27:32
Nos damos cuenta de lo siguiente:
•
VERIFICA
que los demós
números que
conloonan lo
pirámide de adición
cumplan con ser
iguales a la suma de
los dos números que
están justo ceoorc de
ellos.
•
o
:S
1�
o
u
o
'5
•
-e
:ª
•O
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•

"
Q Completa las siguientes pirámides de adición:
-
. .,
25 23 28 21
. ''--
o
33 34
16 24
e
•O
l
E
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•O
u
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i
•
R"o"'ml"'º molom•II=. UNIDAD S ®1
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
..

""'
O Completa las pirámides de sustracción.
17 9 6
27
"
48 21 l l
''-
15 8
34 l l
77 13
138 73 41
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W
..
98 40' 25 15 1
'
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Ju
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o
o
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•O
u
.!
i
•
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o

"'
e Relaciona con flechas los números que deben ir en coda pirámide de adición
o sustracción.
30
21
54
84
44
( 87 32
55
33
51 26
8
25
24
32
38 5
43
39
53
22 17
92
71
e
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e,
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31 i
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•
•
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD S eI

m ��-��!·'-��!'••.': �¡-��- .
1. Halla el resultado de (a+ b) después
de efectuar la pirómide de adición.
2. Luego de completar la pirámide de
adición, halla (x + y + z).
b
98 89
o 61 28
Al 221 BI 223 CI 224 DJ225 A} 124 BJ 1213 CJ 142 01125
3. Completo lo pirámide de sustracción
y halla el resultado de (o+ b +e+ d).
4. Calculo el número que se debe
escribir en el recuadro celeste de la
pirámide de sustracción.
30
«> d
53 e 3
&4 o lB b
117
2SJ
425
ns 83
Al 65 BI 69 CI 72 DI 81 Al 125 BI 152 CI 145 DI 140
5. Marca el número que debe ir en
el círculo rosado de la siguiente
pirámide de adición:
Cl198 0)200
BJ 111
Al 189
6. Halla el número que se debe escribir
en el círculo verde de la pirámide.
110
CI 824 DJ 820
BI 823
Al 802
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

..............................��.'�!�!·'-�.�!'.'.':'.'�¡-��- ffl
7. Un juego de ollas cuesta S/ 276 y un
juego de platos cuesta S/ 186. ¿Cuál
es el costo de ambos productos?
8. En una panadería muy conocida,
el día miércoles. se vendieron
268 panes y, al día siguiente, 243.
¿Cuántos panes se vendieron en
ambos días?
Al Si 452
CI Si 462
BI Si 464
DISi471
Al 500
CI 514
BI 498
DI 511
9. Antes de abrir una tienda de ropo,
el dueño cuento 960 prendas de
vestir. Si antes de cerrar vuelve o
contar y ahora tiene 592 prendas.
¿cuántos se vendieron ese día?
10. A un centro comercial han asistido
135 niños. 362 mujeres y 278 varones.
¿Cuántas personas hay en el centro
comercial en total?
Al 368
CI 448
BI 432
DI 372
Al 678
CI 763
BI 775
DI 685
11. Los cuatro secciones del segundo
grado han organizado uno rifo.
Codo aula recibe SO boletos.
Si los secciones A y B venden 49 y 48
boletos, respectivamente, y luego las
secciones ey Dvenden 39 y 46 boletos,
respectivamente, ¿cuántos boletos
vendieron todas las secciones?
12. En una institución educativo se
realizo uno actividad poro odquri'
implementos deportivos y se logro junta
S/ 900. Lo profescro Comen realizo lo
compro; por las pek>tos pago S/ 392, y
por los colchonetas, S/ 422. Si pago con
4 billetes de S/200y un binete de S/ 100.
¿cuánto será su vuelto?
13. Lauro coloco botellas de plástico
en dos cojos: en lo primero pone 42
botellas, y en lo otro, 33. ¿ Cuántos
debe retirar de lo primera cojo poro
que queden tantas botellas como
en la segunda?
DI 7
DI I O
BI 8
Al 9
Al Si 83 BISi 89 CISi 86 DI Si 92
;geº
Al cumpleaños de Alicia asistieron 37
niños. y al de Carmen, 29. ¿Cuántos t
o
niños más asistieron al cumpleaños o
de Alicia que al de Carmen? .g
i
E
1
•
14.
DI 9
DI 182
DI 175
DI 8
BI 10
BI 196
Al 182
Al 7
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD S eI

seguimos con las
•
operaciones
Criptogramas de adición y sustracción
• Observa detenidamente las operaciones que se
muestran a continuación.
l 8 4 + 6 2 D-
2 D 3
D 7 5
D D
5
D 3
• Primero. analizamos lo adición .
SI OBSERVAS
las operaciones de la
derecho, notorós que
faltan algunos n0meros
(dígitos¡. ¿Podremos
determinar los dígitos
que deben colocarse
en estos recuadros en
blanco?
Entonces, lo adición
quedo así:
8 4 +
2 7 3
4 5 7
• Ahora. analizamos la sustracción.
porque
8-5•3.
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W
Aquí asignamos
el 5. pues
Entonces. la 6 2 8 12-7=5.
sustracción 4 7 5
Nos prestamos
quedo así:
una deceno
5 3 10+2• 12).
En este lugar,
escribimos el 4,
puesS-4• l
(6 prestó una deceno
6-1:5).
•
o
:S
1�
o
u
o
'5
•
-e
:ª
•O
�
•
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o

"
Q Completa las siguientes operaciones:
a
DO
5 7 9 +
3 O 6
06
0
7 9 8
º'º
3 O 3
o
o
DO
4 6 7 +
ºªº
a O 2
a O 9
3 9 4
..
DO
2 5 3 +
O 6 s
• O 2
,o
e .. e
•O
990
..
Os O 060
¡
+ e,
E
20 O
o
2 9 5
u
3 2 7 o
O
o
06 7 o 7 2 2 e
•O
u
o
i
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•
•

""'
e Halla el valor de D+ D. -o.
a
3 s 6 +
2 D 2
o 7 6
8 4 6 -
09
0
, 6 3
D+D-D·D 0+0-D·D
2 8 3
8 0 9 - QsL,+
, D 7
8 8 S
D s 6 -
2 6 s
S 3 0
O+D-D·D
0+0-D·D
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W
..
1 8 2
7 D ,
O+D-D·D
o
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E
o
u
o
o
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•O
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i
•
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o

"
e Completa las siguientes operaciones:
a o B
QJQJ QJQJ ITJD
4 6 7 + 3 7 8 + 6 8 2 +
•D 5 Os O D•D
oso a O, 9 O 9
o ..
9 8 7 7 O a
4 8 5
O 7 6
s O 3
2 a O
7 6
02
.. e
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1
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•
70
2 6 O
ºª
QJQJ
• 7 O+
3 O 9
O 6 2
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m

Ff:rATF QUE
con � gótico mostrado
comprendemos
fácilmente el problema.
Cuando se presenten
situaciones parecidas,
utiliza un gráf1eo para
resolvef1o con mucha
facilidad...
¡Tenlo presente!
La operación de multlpllcaclón
1. Ernesto va o la panadería con su mamó y compra
pastelillos poro uno reunión. Ello pide alfajores.
empanados, que son el doble de los alfajores, y
piononos, que son el triple de alfajores. Si lo cantidad
de alfajores que pidieron es 13, ¿será posible calcular el
número de empanados y piononos?
Resoluclón:
• Utilizamos un gráfico para mejorar nuestra comprensión.
A
• Por lo tanto, en 11 bolsitas hay� bombones.
A
A
piononos
8
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W
empanadas
8 8
alfajores
A partir del grófico, multiplicamos por 2 y por 3 el
número de alfajores.
n.º de empanadas= 2 x 13 = 26 empanadas
n.º de piononos = 3 x 13 = 39 piononos
• Entonces, et número de empanadas es� y el de
piononos es� .
2. Diana llena bombones en bolsitas para repartir1as a sus
primos. Si ha llenado 11 bolsitas y en cada una echó 8
bombones. ¿cuóntos tiene en total?
Resolución:
• Si en cada bolsita hay 8 bombones y, ademós. se han
llenado 11 bolsitas. la cantidad total de bombones
se calcula de la siguiente manera:
1 1 X
RECUERDA
• Para determinar el
doble de un número,
este se multiplica por 2.
•
o
�
• Paro determinar el
.e triple de un número,
t._.•_•
••_,._""'_.;
p.Hc•o·"°' .,3.
�
o
u
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'5
•
-e
:ª
•O
�
•
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
Resuelve coda caso mostrado a continuación.
Es hora de
practicar"'
o
o
Observo los conjuntos propuestos.
¿Cuóntos galletas hoy en total?
Observo los grupos formados con
los yogures. ¿Cuántos hay en total?
''
'''
11·
111
111
'1'11
'1'11
'111
O A una pastelería llegan 12 personas
y coda una come 5 bocaditos.
¿Cuántos comieron en total?
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
e
•O
l
E
8
o
o
e
•O
u
1
i
•
R"o"'ml"'º molom•II=. UNIDAD 6 eI

o En una librería se han recibido 7
empaques con rompecabezas.
Si en codo empaque vienen
24 rompecabezas, ¿cuántos
recibieron en total?
o En una tiendo, los artefactos están
separados en 6 grupos. Si en coda
grupo hoy 25 artefactos, ¿cuántos
hay en total?
-
r ,..
�·
- . - .
'
O En una dulcería hay 16 postres
e diferentes. Si hay 8 postres de cada
•O Ó
·::;¡ uno. ¿cu ntos han preparado en
[ total?
E
o
u
o
o
e
•O
u
-!
i
•
IGLlb,o do ,ctold,do, , 2.• g�do ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
O En una competencia deportiva
participan las 7 secciones de
segundo grado. Si en codo
sección hoy 35 alumnos. ¿cuántos
participan en total?
O En uno ferio de comido hoy
9 puestos. En 4 de ellos hoy 6
personas. mientras que en coda
una de los 5 restantes hay 13
personas. ¿Cuántas personas en
total asistieron a la feria?
Es hora de practicar 1111
o En una librería se han vendido
62 estuches de plumones a SI 9
codo uno, y 48 cojos de colores, o
SI 7 codo uno. ¿Cuánto dinero se
obtuvo por ambos productos?
e
•O
l
E
8
o
o
e
•O
u
1
i
•
01
·--,..e-..,--�o.�r<.·m

m ��-��!·'-��!'••.': �¡-��- .
Resuelve los problemas y marca la respuesta correcta.
1. Completo lo operación y halla lo 2. Hallo el valor de (m + n + x) en lo
sumo de los números que faltan. siguiente operación:
4 9 6 + 6 5 n +
D 7 8 X 7 8
8 DD
9 m 2
AJ 12 BJ 13 CJ 14 DJ 15 AJ 11 BJ 10 CJ 12 DJ 9
3. Determino lo sumo de los números 4. ¿Cuól es el número que debemos
que faltan en lo siguiente operación: colocar en el recuadro rojo?
8 D 2 D 9 4
2 9 D 4 D 7
D 8 5 2 3 D
AJ 19 BJ 20 CJ 21 DJ 23 AJ 5 BJ 6 CJ 7 DJ8
5. Calculo lo resto del mayor y el menor 6. Completo lo operación y hallo lo
de los números que completan lo sumo de los números de los tres
adición. recuadros.
D 5 2 + 3 2D +
2 4 3 1 D 6
4 6 D
D 4 6
8 D 2 9 2 7
�
AJ5 BJ 6 CJ 4 DJ2 AJ 17 BJ 16 CJ 15 DJ 14
• Morco el número que debe ir en el 8. Calculo lo resto del mayor y el menor
� 7.
o recuadro anaranjado. de los números que completan lo
o
sustracción.
•
-e 9 7 8
D
o 8 7
-e 3 8 5
.. 3 D 9
E
D D
o 9
D
e 3 2
..•
�
• AJ5 8J 4 CJ 6 DJ7 AJ 4 BJ 3 CJ 2 DJ 5
10Llb,o do ,ctold,dH • 2.• g�do ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

..............................��.'�!�!·'-�.�!'.'.':'.'�¡-��- ffl
9. A un restaurante asisten diariamente
53 personas. Si solo abren 6 veces
o lo semana. ¿cuóntos personas
asisten durante lo semana?
1 O. En un restaurante cada cocinero
preparo 25 platos de comida.
Si hoy 9 cocineros. ¿cuántos platos
preparan en total?
AJ 318
CJ 328
BJ 381
DJ 320
AJ 275
CJ 250
BJ 252
DJ 225
11. María confecciona 6 buzos al día
junto con otros 4 personas. ¿Cuóntos
buzos confeccionan todos los
toboiodores en un día?
12. Pedro compro 9 cojas de panetones.
Si codo cojo cuesto SI 36. ¿cuónto
gasto en total?
AJ 24
CJ 30
BJ 27
DJ 36
AJ S/ 252
CJ S/ 348
BJ 5/ 324
DJ S/ 342
13. Claudia y su hermano compran
3 sofás. Si codo uno está S/ 565,
¿cuánto gastan en esto compro?
14. Ricardo compro 3 tocadores. Si
codo tocador está S/ 848, el gasto
que debe realizar es
AJ S/ 1532
CJS/1545
BJS/1569
DJ S/ 1695
AJ S/ 2544.
CJ S/ 2445.
BJ S/ 2454.
DJ 5/ 2045.
15. Gobrielo compro 5 lómporos y 4 mesas
de centro. Si uno lámparo cuesto
SI 168 y uno meso de centro está
S/ 287, ¿cuánto gastará en total?
BJ S/ 2406
DJ S/ 2046
AJ S/ 2640
CJ S/ 2604
f
16. Ano y su mamó compran 3 tocadores i
y 3 roperos. Si el tocador está S/ 21 O y I
el ropero S/ 658, ¿cuánto gastan en _g
esto compro? .g
i
E
e
!
•
BJS/1988
DJS/1188
AJ S/ 1889
CJ S/ 1898
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD 6 ®1

Operadores matemáticos
Operadores con la adición y la sustracción
1. Se define el operador asterisco f*l de lo siguiente
manera:
2. El operador rombo (+) se define mediante lo siguiente
reglo:
• Operamos como se indica.
5*7=5+7-8
5*7•12-8
• Luego. s• 7=4.
• Entonces, tenemos lo siguiente:
7 + 6 • (7 + 91 - {6 + 4)
7+6·16-10
• Luego.7+6=6.
ª*b=a+b-8
Determina el valor de S *7.
Resolución:
• Lo reglo del cce-ccor é es
a•b=O+b-8
J J J J
6
5 7
7
7
5
7 6
X • y • {x + 9) - {y + 4)
Halla el valor de 1 + 6.
Resolución:
• Para calcular {7 t 6), debemos reemplazar x por 7, e
y por 6 en lo reglo establecido.
X • y = {X + 9) - (y + 4)
J J l J
UNA OPERACIÓN
molemótico es
uno relación entre
varios cantidades
que olig1non otro,
denominada
resultado de lo
operación.
•.
•
_____....
o
:S
1�
o
u
o
'5
•
-e
:ª
•O
�
•

3. Se define el operador triángulo (.&) de la siguiente
manera:
m.&n=n+5-m
Calculo el valor de 7 .& 18.
Resolución:
• La reglo del operador.&. es
NOSOTROS
CONOCEMOS
los operaciones bósicas
cuyos operadores son:
+ -+ adición
- -+ sustracción
X -+ multipicocióri
..,. -+ división
7
n=n+5-m
J
18 18
7
m.i.
J J J
• Aplicamos lo reglo.
7.A 18=18+5-7
7.&18=23-7
• Luego,7.& 18=16.
4. El operador• se define mediante la siguiente regla:
p • q • 4[p + q) - 5
Determino el volar de [3 • 6) + 9.
Pero también podemos
defini' otros operadores:
* (asterisco)
+ (rombo)
.A. (delta). etc.
Resolución:
• Para calcular (3 • 6). debemos reemplazar p por 3,
y q por 6 en la regla establecida.
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
p • q • 4[p + q[
J J J J
•
o
u
'ti
i•
i
o
u
o
�
•
-e
i
'"
�
•
01
- 5
6
3
6
3
3 • 6 • 4[3 + 6[ - 5
3. 6 • 4[9) - 5
3·6·36-5
3. 6 • 31
[3. 6[ + 9 • 31 + 9
• Luego,(3.6)+9=40.
• Entonces. tenemos lo siguiente:

""'
Resuelve coda caso que se presenta a contfnuaclón.
O Si se sabe que
x+y=y+6-x
determino 5 + 14.
E) Lo reglo del operador. es
a • b = a(a - b) + b
Halla 9 • 4.
8 Si se sobe que
m A y = (m + 5) - (y + 7)
calculo el valor de 25 A 9.
O Si se sobe que
m * b = 3(m + 2) + 5b
determina el valor de 4 * 13.
o
e
•O
••
[
E
o
u
o
o
e
•O
u
.!
i
•
IGLlb,o do ,ctold,do, , 2.• g�do
o A partir de la regla
m e n ::: 7(m + n) + 5{m - n)
hallo el valor de (6 e 2).
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W
Calculo el valor de (6 T 3) + 7.
La regla del operooor e es
o .,. n e 5(a - n) + 2

"
O La regla del ooeocor é es
m * q "' 4(m - 3) - 7q
Determino el valor 15 *4.
O Si se sobe que
x # y = x(x + 3) - y
halla el valor de 9 # l O.
4D La regla del operador@ es
m © y "' 7(m + y) - 9
Hallo el valor de (9 © 4) + 11.
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
O Si se sabe que
o • b "" 2(o + 4) - 3(b + 5)
calculo el valor de 18 • 7.
(;) Lo reglo del coecoor e es
X • b = 5(x - 4) + 7b
Determina el valor de 12 e 6.
e
•O
l
E
8
o
o
e
•O
u
1
i
•
R"o"'ml"'º molom•II=. UNIDAD 7 ®1
4'.D Se define el operador i) así:
p J:¡ q • 6(p + q) - B(p - q)
Determino el valor de (8 � 3).

""'
Es hora de pradlcar
$ La regla del operador. es
o • b "' 3(a + b) +
Determino (2 • 5) + 8.
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
C, Si se sabe que
o • y "' 2(0 + 1 J + 3y
colcu!o el valor de 8 • 15.
41) Lo reglo del operador ..t.. es
a A b = o{o + b) - b
Halla el valor 1 O ..t.. 8.
G Sesabeque
,8 a*m"'m+4-o
••
[ Calculo el valor de 8 * 22.
E
o
u
o
o
e
•O
u
.!
i
•
IGLlb,o do ,ctold,do, • 2.• g�do
«) Si se sobe que
X. b= (x+J)- {b+3)
calcula el valor de 20 • 8.
4I) A partir de la regla
p + q • 6(p + q) - 2(p + q)
hallo el valor de (7 + 9).
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

Operadores matemáticos con la multlpllcaclón
1. Se define el operador {.._)de lo siguiente manera:
o ..&. n = (o . 9) + (n . 4)
Hallo el valor de 6 .& 8.
Resolución:
• Para calcular (6 .&. 8), debemos reemplazar a por 6,
y n por 6 en la regla establecida.
a A n = (a 9) + (n . 4)
J J J J
• Entonces. se efectúo como se indico.
6 Á 8 = (6 . 9) + (8 . 4)
6•8=54+32
• Luego. 6 6. a = 86.
2. El operador f • J se define mediante la siguiente regla:
p • Q = (p + 4Q) X 2
Determino el valor de 3(4 • 2).
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
¡Tenlo presente!
DATE CUENTA
que, en ambos casos.
se reemplazan los letras
por los valores dados y
luego se efectúan los
opemciones. Debes
tener mucho cuidado
al efectuarlos, pues de
elo depende que el
resultado seo correcto...
•
o
u
'ti
i•
i
o
u
o
�
•
-e
i
'"
�
•
8
2
4
6
2
8
4
6
• Luego, 3(4 'f' 2) = 72.
• Aplicamos lo reglo.
p. Q = (p + 4q) X 2
4. 2 = (4 + 4(2)) X 2
4 't 2 = (4 + 8) X 2
4 • 2 = 24
3 (4 • 2) = 3(24)
Resolución:
• La regla del operador ( •) es
p • q = (p + 4q) X 2
J J J J

3. Se sabe que el operador * tiene por regla
a * b • fal(b) - b
Calcula el valor de {5 * 8)(4 * 3).
Resolución:
• La reglo del operador es
a * b • fal(b) - b
l l l l l
a * b • fal(b) - b
l l l l l
5 8 5 8 8 4 3 4 3 3
• Luego, f5 * 81(4 * 3) • f321(9) • 288.
• Luego. (4 © 3) - 18 = 180 - 18 = 162.
4. Se conoce que el operador © tiene por regla
X @ y = {6x + 7y)4
Determina el valor de {4 © 3) - 18.
3
a * b • fa( (bl - b
4 * 3 • (4) (3) - 3
4•3=12-3
4 * 3 = 9
4
•--, .. e_,..__,,,,...._c.1.og. ..·oa
4 3
4 @ 3 • f6f4) + 7f3))4
4 @ 3 • f24 + 21 )4
4@ 3 • f45)4
4@ 3 • 180
a * b • fa) (bl - b
5 * 8 • (5)(81 - 8
5*8•40-8
5 * 8 • 32
Resolución:
• La reglo del operador © es
X @ y = (6X + 7y)4
l l l l
• Aplicamos la reglo.
• Operamos como se indica.
ES IMPORTANTE
tener cuidado con los
signos de colección
que los eíercrcros
propongan.
En estos dos casos
puedes ver cómo se
trabaja con ellos...
¿De acuerdo?
•
o
:S
1�
o
u
o
'5
•
-e
:ª
•O
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•
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o

"
Resuelve cada caso que se presenta a continuación.
O Si se sobe que
o • e = {o . 121 - (e . SI
determino el valor de 5 • 7.
E) Se sobe • que
m • n = 7mn + 14
Halla el valor de 8 'f' S.
O La regla del operador .6. es
b 6. o "' 4(b - o) + 2(5 + 3)
Calculo et valor de (9 .A. 2) - 15.
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
E) Si se conoce que
o • b = 3(o + 81 - 2(bl (al
calculo et valor de 4 • 3.
O Lo reglo del operador -3:) es
p J, q = {p X q - 29) X 2
Determina el valor de 6 � 7.
e
•O
l
E
8
o
o
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•O
u
1
i
•
R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD 7 eI
O El operador© se define así:
m © n "' B(m) + 7(m - n)
Hallo el valor de f7 © 3).

""'
Es hora de pradlcar
O La regla del operador • es
p + q = 6(p)(q) - Sq
Determino el valor 5 • 3.
O Si se sobe que
x • b = xb + 3{x - b)
halla el valor de 11 • S.
e
•O
••
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E
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u
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o
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i
•
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o
O Si se sabe que
o + b = {o . 6) + 3{b - 71
calculo el valor de 8 + 14.
41:) Lo reglo del operador ., es
m ., n = (m - S) (n + 7) - 37
Determina el valor de 13 'I 6.
Se sabe que
e * a = 4(c x a) - 6(c + a)
Determino el valor de (4 * 5).
·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
La regla del operador A es
a .6. v= S(a + y - 6) . 3
Calculo el valor de (8 A 7) + 20.

"
'I) La regla del operador * es
m * n "' 3{m - n) + 7m
Hallo el valor de {7 * 2) + 9.
41) Lo reglo del operador + es
o + n = a(o . n) - 3an
Determina el valor 5 + l O.
41) Sesobeque
p 4 q = Sp + 4q - 9(p - q)
Calculo el valor de 6 • 4.
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
4lt Si se sabe que
x • y • 3(x)ly) + 6(y - x)
calculo el valor de 5 • 8.
a) Si se sobe que
X ,P. m = (X . 3) + {m . 8)
halla el valor de 9 J)- 6.
e
•O
l
E
8
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•O
u
1
i
•
R"o"'ml"'º molom•II=. UNIDAD 7 eI
determino el valor de 3 ..&. 4.
4t) A partir de la regla
a & b • 7(a . b) + S(a) (b)

m ��-��!·'-��!'••.': �¡-��- .
1. Si se sabe que el operador • estó
definido mediante la regla
e • o = 2(c + 2) - 2{o + 1)
2. Se conoce el operador & , cuya
regla es la siguiente:
b _... o = 5b + 7o + 9
determina el resultado al efectuar
(6 • SI + (4 • 31
Calculo el resultado que se obtiene
al efectuar
(3 " 4) + (4 " 31
A) 3 B) 5 C) 8 DI 2 A) l 03 B) 102 C) 101 DI 100
3. Se conoce que el operador + tiene
por reglo
X t y = {X + y + 6) X 3
4. Lo reglo del operador • es lo
siguiente:
a • e = (a)(e) - e
Halla el resultado de Calcula el resultado de
(3 + 61 + (6 + 31 (9 • 61 - (7 • 61
A) 100 8) 45 C) 95 DI 90 A) 28 B) 12 C) 26 DI 38
o + b = 4b - 30 + 10
determina el valor que se obtiene al
efectuar
5. Si se conoce que la regla del
operador es la siguiente:
C)l88 D)l84
BI 192
(S • 6) + (7 • 8)
p e q = 2(p . q) + 1 O
al efectuar
AJ 164
6. La regla del operador • es la
siguiente:
DI 38
C) 48
(JO+ 12) + 20
B) 36
A) 45
o
to
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

..............................��.'�!�!·'-�.�!'.'.':'.'�¡-��- ffl
7. Se sabe que el ooerooor e tiene por
regla
m * n = (m)(n) + n
8. Se tiene el operador +, cuya regla es
la siguiente:
X t y= 4X + 2y - 5
Hallo el resultado de
(6 * 7J + (4 * 3)
al efectuar
(3+6J+15
Da como respuesta el doble del
resultado.
A) 64 BJ 60 CJ 68 DJ 54 AJ72 BJ 62 C) 64 DJ 68
9. El operador+ está definido mediante
lo reglo
a + b = 4a - 2b + 10
10. Se tiene el ooerooor e cuyo reglo
es lo siguiente:
m•n=6+2mn
Halla el resultado de Determina el resultado al efectuar
(9+11J-13 (3 • 4J + (5 • 6J
AJ 14 BJ 11 CJ 17 DJ 12 AJ 97 B) 79 C) 96 D) 69
X .6, y = (X + 2y) - 5
Calcula el valor que se obtiene al
efectuar
11. La regla del operador .& es la
siguiente
2(3 .L 4) + 1 O
•
u
i
E
e
!
DJ 54 •
BJ 42 CJ 48
(3 • 5J + (5 • 3)
e • o "" fe + a - 4) x 2
EJ 60
f
Determino el triple del resultado que a.
se obtiene al efectuar �
12. El ooercoore tiene la siguiente regla:
DJ 22
CJ 24
BJ 20
AJ 32

Figuras geométricas
Relaciones entre figuras
1. De las cinco figuras que se presentan a continuación, señala lo parejo de figuras
iguales.
.. . .. . ... .. .
,'o', •
6 •
.c: •
6 •
o •
6 •
··o·· •
6
. ,'o', •
6 •
. . • • . . • . • • . . • . . . • •
. . • . . . • . . . . . . . • • . .
... .
. . . . . . . .
. . . . . . . .
' '
.ci: -'o'· ' '
.ci: ' ' ' .-o··
'O' O'- 'O' 'O' o o·
' . . . . . ' . ' . . .
. ' . . . ' . '
' . . ' . ' . ' .
.. - .- .. .. . . .. - - - .. . . ·-----· .. .. . .
. . .
A B e D E
Resolución:
• Nos damos cuento de que los elementos se repiten en coda figuro, pero varían
los colores, excepto en dos figuras que coinciden.
• Por lo tanto, las figuras By E son iguales.
2. Determina la figura que se diferencia de las demás.
E
D
•--, .. e_,..__,,,,...._c.i.og. ..·oa
...
e
e
B
B
Determino la figuro que se diferencia de las demás.
'- ,--:::----,
A
Resolución:
• A simple vista todas las figuras son iguales, pero notamos que la figura D tiene
menos cuadrados amarillos en relación con las demás.
• Luego. la que se diferencia de las demás es la figura D .
•
o
u
"' 3.
:�
•
�
o
u
o
,
'Si
•
-e
:ª
•O
e
<
•
Resolución:
• Observamos que todas las figuras son sandalias de diferentes modelos, a
excepción de la figura C. que es un botín. Entonces, la figura Ces diferente a
las demós.
• Por lo tanto, la respuesta es la opción C .
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o

"
o En los siguientes grupos, determina la figura que es igual a 1a que se ubica en el
recuadro del lodo izquierdo.
A B e D
A B e D
A
'
,
, /
'

A
" /1
"
'
,
'
, '
,
'
,
- - -
, J • '
, J
'
V
' V
A B e D
e
•O
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o
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•O
u
1
i
•
D
e
B
A
A
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD 8 ©1

""'
O De las cinco figuras en cada fila, marca la que es diferente a las demós.
A B e D E
A B e D E
A B e D E
e
•O
••
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A B e D E
e,
E
o
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o
o
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•O
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A B e D E
•
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

. . ......•........••.......•.•.......•..••.•......... Es hora de practicar '111
e De las cinco figuras que hay en cada fila. señclc la que no se relaciona con las
demós.
A B e D E
A B e D E
A B e D E
- - .
�
- - e
•O
"
A B e D E
¡
e,
E
o
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o
o
e
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•O
u
o
i
g_
A B e D E •
•
·--,..e-.. o.�r<.·m R"o"'ml"'º molom•II= • UNIDAD 8 eI

Perímetros de figuras
Micaela y Carolina salen a pasear a uno de los parques
cercanos o su casa, ahí hoy dos piletas muy 11omotivas. que
tienen formas geométricos. Al verlos, deciden calcular el
perímetro de estos piletas. Poro ello, calcularán lo medido
con posos. Estos son los medidos que han obtenido los niños:
Pileta de forma rectangular
De largo: 12 posos
De ancho: 7 pasos
Pileta de forma triangular
Del primer lado: 1 O pasos
Del segundo lado: 14 pasos
Del tercer lado: 15 pasos
l2 pasos
o
L"1
'�p=o=,
o=,....::,,,
Luego, su perímetro será
200 + 280 + 300 = 780 cm
También puedes calcular el perímetro así:
39 x 20 = 780cm
lado 2: 12 pasos-. 12 x 20 = 240cm
lado 3: 7 pasos --. 7 x20= 140cm
lado 4: 12 pasos-. 12 x 20 = 240 cm
Entonces, su perímetro será
140+240+ 140+240=760cm
También puedes hacerlo multiplicando el total de
pasos por la medida de cada paso, así:
38 x 20 = 760 cm
Poro lo pileta de forma triangular, tenemos
lodo L JO posos-. 10X20=200cm
lodo 2: 14 posos-. 14 x 20 = 280cm
lodo 3: 15 posos-. 15 x 20 = 300 cm
Resolución:
• Con la información obtenida, podemos hallar el
perímetro de coda pileta.
Lo de forma rectangular: 12 + 7 + 12 + 7 = 38 pasos
Lo de forma triangular: l O + 14 + 15 = 39 posos
• Después de hallar el perimetro de los piletas,
Micaela y Carolino miden el largo de sus zapatos.
Determinan que un poso mide, aproximadamente,
20 centímetros.
• Con este valor se puede hallar la longitud de cada lado
en centímetros. luego su perímetro.
• Para lo plleto de forma rectangular, tenemos
lado l: 7 pasos --. 7 x 20 = 140 cm 12 ""SOS
RECUERO.-.
que el perímetro de
una figura es la suma
de los medidas de
lodos sus lados.
•
o
u
'"
:� •
•
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u
o
,
'Si
•
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•
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o •--, .. e_,..__,,,,...._c.i.og. ..·oa

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
Q Halla el perímetro de las siguientes figuras:
Es hora de
practicar"
18 cm 3cm
,.... 5cm
17cm
16 cm
11 cm
lR c:m
20cm
24cm
24cm
17 cm
o
7cm
14 cm
14 cm
12 cm
17 cm
•-..-,...e_"'_""'D.�"·m
e
•O
l
E
8
o
o
e
•O
u
1
i
•
R"o"'ml"'º molom•H=. UNIDAD 8 eI

""'
O Calcula el perímetro de las regiones pintadas en las siguientes figuras, teniendo
en cuenta que el lado de cado cuadrado mide 1 cm.
o
e
•O
••
[
E
o
u
o
o
e
•O
u
.!
i
•
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

"
e Calcula el perímetro de las figuras. si el lado de cada cuadrado mide 2 cm.
Perímetro= Q
Perímetro = ( )
�--
Perímetro "'Q
Perímetro "' ( )
�--
e
•O
l
E
8
o
o
e
•O
u
1
i
•

m ��-��!·'-��!'••.': �¡-��- .
1. Identifica la figura que es idéntica a la del recuadro de la izquierda.
A B e D
2. De los cinco figuras que hoy en codo filo, morco lo que es diferente o los demás.
A B e D E
3. De las cinco figuras que hay en cada fila. marca cuál no se relaciona con las
demás.
to
o
B e
IeLlb,o ... '"'""''" • ,.• ,�,o ·--, .. e_,..__,,,,""'C.Log.r<."W

..............................��.'�!�!·'-�.�!'.'.':'.'�¡-��- ffl
4. Calcula el perímetro (en centímetros)
de la región pintada si el lado de
codo cuadrado mide 1 cm.
5. Detennina el perimetro (en centímetros)
de la región pintada si el lado de
cado cuadrado mide 2 cm.
Al 19 81 20 CI 22 DI 19 Al 44 81 41 CI 40 DI 48
6. Halla el perímetro (en centímetros)
de lo región pintado si el lodo de
7. Determina el perimelro (en centímetros)
cado cuadrado mide 2 cm.
Al 80 81 82 CI 84 DI 86 Al 54 8156 CI 52 DI 58
8. Hallo el perímetro (en centímetros)
9. Calculo el perímetro (en centímetros)
1 O. Carlos juego monopolio en uno
meso de 90 cm de largo por 40 cm
de ancho. ¿Cuál es el perímetro de
lo meso (en centímetros)?
DI 122
CI 103
81 148
81 102
Al 157
Al l 04
CI 165
DI 105
'ª
. �
Ursulo dibujo uno figuro de seis ¡
lodos. Si lo medido de codo lodo I
aumento 1 cm consecutivamente y _g
el lodo mayor mide 30 cm, ¿cuál es el .g
peñmetrodelofiguro (en centímetros)? .e
s
E
e
!
•
11.
DI 74
CI 78
81 270
DI 260
81 75
Al 79
Al 25
CI 240

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