Razones trigonometricas

Razones trigonometricas

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  TRIGONOMETRIA – 5ªAÑO NIVEL SECUNDARIA III BIMESTRE 1 RAZONES TRIGONOMETRICAS DE ANGULOS AGUDOS Definición: Si un ángulo agudo α es agudo (menor que 90º), se puede considerar como uno de los ángulos de un triángulo rectángulo, pudiéndose definir una serie de conceptos llamados razones trigonométricas. ¿Qué Será una Razón Trigonométrica? (RR.TT) Es el cociente que se establece entre las longitudes de dos de los lados de un triángulo rectángulo (catetos e hipotenusa), con respecto a un ángulo agudo. ELEMENTOS DE UN TRIANGULO RECTÁNGULO CATET CATET O A B C ADYACENTE α Recuerda RR.TT. son: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Secante y Cosecante 1. LADOS: CATETOS : 𝐴𝐶 𝐵𝐶 HIPOTENISA: 𝐴𝐵 2. ANGULOS: Ángulo Recto: m  C ═ 90º Ángulo agudo:  𝐴 𝐵 ACUERDATE……..…. RELACIONES FUNDAMENTALES Los ángulos de los triángulos rectángulos son complementarios. m  A + m  B ═ 90º TEOREMA DE PITAGORAS En un triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado al cuadrado de la longitud de la hipotenusa (cateto)2 + (cateto)2 ═ (hipotenusa)2 (AC)2 + (BC)2 ═ H2 𝐻 = 𝐴𝐶 2 + 𝐵𝐶 2
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  TRIGONOMETRIA – 5ªAÑO NIVEL SECUNDARIA III BIMESTRE 2 Definición de los RazonesTrigonométricas en un TriánguloRectángulo En un triángulo rectángulo, el valor de las razones trigonométricas de uno de sus ángulos (), se definen como: 𝑆𝑒𝑛𝑜 𝛼 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 → 𝑆𝑒𝑛 𝛼 = 𝑐.𝑜. 𝐻 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 𝛼 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 → 𝐶𝑜𝑠 𝛼 = 𝑐.𝑎. 𝐻 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 → 𝑇𝑔 𝛼 = 𝑐.𝑜. 𝑐.𝑎. 𝐶𝑜𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 → 𝐶𝑡𝑔 𝛼 = 𝐶. 𝑂. 𝐻 𝑆𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝛼 = 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 → 𝑆𝑒𝑐 𝛼 = 𝐻 𝑐. 𝑎. 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒 𝛼 = 𝐻𝑜𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 → 𝐶𝑠𝑐 𝛼 = 𝐻 𝑐.𝑜. I. En el triángulos siguientes halla las Razones trigonométricas: II. Aplicando teoremas de Pitágoras y resuelve los siguientes ejercicios y luego halle los seis RR.TT del ángulo mayor: 1. Calcule X 2. Halla y 3. En un triángulo rectángulo mostrado AB ═ 6 Y BC ═ 12, calcule AC EJERCICIOS DE APLICACIÓN X 3 6 Y+2 10 6 A B C INDICADOR: Reconoce e interpreta las relaciones entre las RR.TT. b c a α β 13 12 5 α β Senα  Cos α  Tag α  Ctg α = Sec α  Csc α 
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  TRIGONOMETRIA – 5ªAÑO NIVEL SECUNDARIA III BIMESTRE 3 4. Calcular el valor de la hipotenusa AC, si los catetosmiden:AB═ 3 Y BC ═ 5 5. HallaX en lafigura. 6. CalcularY en latriangulo mostrado. 7. Hallar(a+2). 8. HallarX 1. HallarX 2. HallarX 3. HallarX 4. HallarX 5. HallarX y tag α + ctg α 6. HallarX y Sen α × Cos α 7. HallarX y Secα × Cosα 8. HallarX y Sen β × Csc β B A C x 2 4 6 5y 8 a 12 6 9 𝟑 𝟐 x 𝟑 x 𝟓 𝟐1 x 4 𝟑 𝟓 3x-2 2x+2 x 251 x EJERCICOS DE COMPROBACIÓN x 2 𝟑 x 5 3 5 12 x α α α x 8 2 β
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  5ª AÑONIVELSECUNDARIA TRANGULOS RECTTANGULOSNOTABLES 4